◆ わからない問題はここに書いてね ２３０ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188906965/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0232１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:17:58力任せに展開してみました。
が、因数分解の過程が分かりません。
0233１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:23:33因数分解せずに最後の式も展開すれば良いじゃん
0234１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:28:12a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2+2c^2a^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=・・・
0235１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:44:29a^4 - 2(b^2+c^2)*a^2 + (b^4-2b^2c^2+c^4)
最後の () は (b^2-c^2)^2 = (b+c)^2(b-c)^2
ここで (b+c)^2 + (b-c)^2 = 2(b^2+c^2) になることに気づけば、
元の式=(a^2-(b+c)^2)*(a^2-(b-c)^2)
0236１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:05:18次の極限値は存在するか。存在するとき極限をもとめよ
これがまったくわかりません。よろしくお願いします
0237１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:07:21224じゃないけどちゃんと考えてるか？
3次方程式になるのはいいのか？
そしたらそれが異なる3つの実数解を持つのはどういうときだ？
ちょっとはお前の考えたところを見せろ。
0238１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:08:07ありがとうございます！
0239１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:35:34lim_{x,y→0} x^2 y^2 / (x^2 + y^2)
かな？ 括弧はちゃんと使おうね。
極限は存在し、0 になる。
証明の方針：x = r cos t, y = r sin t と変数変換して
x^2 + y^2 = r^2
x^2 ≦ r^2
y^2 ≦ r^2
を放り込む。x,y → 0 のとき r → 0 で上から押さえる。
0240１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:42:14括弧なくてすいませんでした。次から気を付けます
最後のところ上から押さえるとはどうゆう意味でしょうか？
0241１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 10:15:11∫[x=0,∞] (x^a/(1+2xcosθ+x^2))dx (ｰ1<a<1,0<θ<π)
解き方教えて下さい。お願いします。
0242１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 11:32:07228ではないですが、実際自分で解いてみたら
| 4/3 (1/2 + b)^(3/2) | ＞ a ，a≠0
となったんですけど、これであってるのか示してもらえないでしょうか？（計算力には自信ないので）
この場合の図示って、いくつかプロットして描けばそれでOKなのでしょうか？
昨夜から気になってしまって・・・関係ないのにすみませんが、よろしくお願いします。
0243１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:51:01Kの要素を{x_1,x_2,…,x_n}、(λ_n):スカラーとした場合、
要素の線形結合λ_1x_1+λ_2x_2+…+λ_nx_n全体の成す集合がspan[K]で合ってます
か？
合ってたとすれば、
「線形空間Xの部分集合Yとy_0∈X-Yが張る空間はy+λy_0 (for y∈Y,λ∈R)」が分か
りません。
λ_1y+λ_2y_0のようにyには係数はいらないのですか？
何故yには任意の係数が掛からないのかが分かりません。
質問がおかしかったらすみません。
是非お暇な方ご教示ください。
0244１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:58:53アフィンじゃネーの
0245１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:00:12きっとお前の読み間違いで、Yはもともと部分空間なんだろ。
0246１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:32:56b-1/2=-a/(2t)+t^2
右辺を f(t) とおく。
a=0 は不適。a<0 のときは a>0 のときの式と実質変わらない。
a>0 と考えて f(t) のｔ>0における最小値は 3(a^2/16)^(1/3)
よって
b-1/2> 3(a^2/16)^(1/3) ⇔ (b-1/2)^3>(27/16)a^2 , b-1/2>0
a<0 のときもあわせて
-(4√3/9)(b-1/2)^(3/2)<a<(4√3/9)(b-1/2)^(3/2) , b>1/2 , a≠0
0247１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:01:29わｋ
0248１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:03:160249１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:31:58答えは-（√６/９)(２ｂ－１)＾3/2 <a< （√６/９)(2b－１)^3/2 です
a＝０のときｘ＝０で 三次方程式２ｔ^3－(2y-1)t－ｘ＝０ を満たすので
そのままこの方程式を微分して、三次方程式が３つの異なる解お持つ条件
f(a)f(b)<0をもとに導きます、a,bは極大値でのｘ座標です
グラフはy＝√ｘをy軸に対して折り返したみたいなのになります
協力してくれて、ありがとうございました
0250１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:32:450251１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:35:200252１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:43:28後ろの男
0253１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:45:350255１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:06:19ヒント つ「教科書」
0256１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:36:10∫sec(x)dx
=log|sec(x)+tan(x)|+C
は解けたのですが、
∫sec^3(x)dx
がどうやっても解けません。
解き方だけでもいいんで教えてください。
0257１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:43:57sec(x) = 1/cos(x)でコサインに直せば簡単。
0258１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 08:04:48=(1/4)*{1/(1+t)^2 + 1/(1-t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t)}
0259１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 11:22:380260１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 12:52:580 ≦ x^2 y^2 / (x^2 + y^2) ≦ r^2
で x,y → 0 とすると r → 0 だから
0 ≦ lim x^2 y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 0
となって lim ... = 0
0261１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:13:43船の速度を20kmとする
これでお願いします
0262１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:16:570263１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:30:230264１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:53:01つか教授って大学か？
こんな小学生でも解けるような問題を出す大学ってどうなの。
0265１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:25:25>川の上流A地点から10km下流のB地点まで一せき目の船が行き10分後にA地点を目指して引き返した。
この文章から船は時速60kmでていたことになる。川の流れを考慮してもこれはおかしい。
もう一回教授に確認しなさい
0266１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:25:250267１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:27:14理科大なら分かるでしょこれはw
0268１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:32:28時速25kmで10下流に向かうと10／25時間ですよね？
0269１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:44:16俺が勘違いしてるだけかもしれないが、
A地点からB地点までは距離は10km、まずA地点におりその10分後にB地点にいたんだから
時速60kmとなる。
>時速25kmで10km下流に向かうと10／25時間ですよね？
10／25時間=24分。しかし実際は10分でB地点にいるのはなんで？
0270１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:45:180 船１ Aを出発
24 船１ Bに到着
34 船１ Bを出発
60 船２ Aを出発
船１ B→Aの6.5km地点
？ 船１と船２が出会う
それぞれの速度と残りの距離から計算しる
0271１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:49:48ようやく理解。
そういうことか満足満足。
0272１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:01:260273１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:02:490274１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:39:46「√3（√2かもしらん） 無理数」でぐぐればいいんじゃね？
0275１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:41:28そういうことか。
出て10分で引き返したかと思った。
0276１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:48:02√3=q/p （p,qは互いに素な自然数）とする
⇔3=q^2/p^2
⇔3p^2=q^2
p,qは互いに素であるからq=3m（mは自然数）と書ける。
すると
3p^2=9m^2
⇔p^2=3m^2
p,mも互いに素であるのでp=3ｎ（nは自然数）と書けてp,qが互いに素であることに反する。
0277１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:17:53次の問いに計算過程を示して解答せよ。
a_n=Σ[k=1,n]1/k,b_n=Σ[k=1,n]1/2k+1とする。
(1)lim(n→∽)a_nを求めよ。
(2)lim(n→∽)b_n/a_nを求めよ。
0278１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:24:02???
0279１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:33:00∞とは違うのよ。
0280１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:39:11そこからの式がわからないんですよ
数学的帰納法を2度使うのが一番簡単らしいのですが･･････
わかりません
0282１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 18:20:44(1)∽(2)log2
>>280
60分経過後
25x+15x=3.5km
x=aと置くと
60aが正解
理科大がこんな問題を出すわけが(ry
0283282
2007/11/01(木) 18:29:23(2)log2 →log2/2
0284１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 18:44:39任意の正整数NがN＝納k＝0～n]a[k]*10^kと表されるとする。
ただし、a[k]は0～9の整数で、a[n]≠0
このとき
N＝納k＝0～n]a[k]*10^k
＝納k＝0～n]a[k]*{(10^k－1)＋1}
＝納k＝0～n]a[k]*(10^k－1)＋a[k]
＝納k＝0～n]a[k]*(10^k－1)＋a[k]
んで10^k－1は9の倍数だから3の倍数、
よってNを3で割った余りは納k＝0～n]a[k]を3で割った余りと一致とかでよくね。
0285１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:40:24> 数学的帰納法を2度使うのが一番簡単らしいのですが･･････
誰だいそんな寝言言ってんのは
0286１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:47:13本屋で中学入試の参考書の「流水算」でも読んでみれ。
山ほどその手の問題並んでるぞ。
0287１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 08:24:39Σ[k=1,n]A(k)が収束するときに、Σ[k=1,n] C*A(k)が収束することを証明せよ。
（Cは実数の定数）
0288287
2007/11/02(金) 08:28:12Σ[k=1,∞]A(k)が収束するときに、Σ[k=1,∞] C*A(k)が収束することを証明せよ。
（Cは実数の定数）
0289１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 08:49:260290１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 09:15:12lim_{N→∞} Σ[k=1,N] C A(k)
= lim_{N→∞} C Σ[k=1,N] A(k)
= C lim_{N→∞} Σ[k=1,N] A(k)
= C A ∴存在 （ただし A = Σ[k=1,∞] A(k)）
0291１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 09:23:09次の問いに計算過程を示して解答せよ。
a_n=Σ[k=1,n]1/k,b_n=Σ[k=1,n]1/2k+1とする。
(1)lim(n→∞)a_nを求めよ。
(2)lim(n→∞)b_n/a_nを求めよ。
0292１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 09:39:04丁寧な証明、ありがとうございました。
0293１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 09:44:09(1)
a_n = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/n
> 0 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + ... + 1/(n以下の最大の2べき)
= 0 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/2
= 1/2 ( floor( log(n) ) - 1 )
ただし log の底は 2。ここで n → ∞ とすると log(n) → ∞ なので
a_n → ∞
(2)
bn = 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... ≦ 1/2 + 1/4 + 1/6 = 1/2 an
bn = 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... ≧ 1/4 + 1/6 + 1/8 = 1/2 an - 1/2
に注意すると
1/2 - 1/(2 a_n) ≦ b_n / an ≦ 1/2
ここで n → ∞ として a_n → ∞ を使えば
b_n / a_n → 1/2
0294１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:14:43って問題なんですが考えてもぐぐってもわかりませんでした
ヒントでもいいんで教えて下さい
0295１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:23:00たぶん、f(t+na)=f(t) (nは整数) を使う
0296１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:05:22最上位が１それ以外が０の数 （１，１０，１００，１０００、…）が３で割ったら１余ることを使え。
0297１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:00:000299１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 03:24:43次のステージへ進める確率が85％で、ｎ回目まで進める確率はどういう風に表現されますか？
（n+1）回目以降は含めず、n回目までで終わる確率です。
0.85^nで良いのでしょうか？
正規化とか使って求められた気がするんですが、全然思い出せないので、ヒントだけでもどなたかお願いします。
0300１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 05:18:15（n+1）回目以降は含めず、n回目までで終わる確率
＝n回成功する確率×1回失敗する失敗
＝(0.85)^n*0.15
0301１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:21:47(0.85)＾(n-1)×0.15でないか？
一回目までで終わる確率は15%なんだろ？
0302１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:15:420303１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:37:230304１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:56:210305１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:08:44角Aが直角だとすると
①BT･CT＝②･③が成り立つ｡①、②、③にあてはまる数字をいれなさい｡
ただし、②と③はAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡
このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡
0306１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:24:50マルチすんな
0307１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:10:12∫2/x^3-3x^2+2
部分分数分解を習った後の問題なので、多分これもそうすると思うんですが、
x^3-3x^2+2って、2=A/(?)+B/(?)+C/(?)のようになりますか？
0308１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:36:38f(p)=(a^p+b^p)/2}^(1/p) とおいて
log f(p)=(1/p)*log{(a^p+b^p)/2}
ロピタルの定理を用いて
lim[p→0]log f(p)=lim[p→0](1/p)*log{(a^p+b^p)/2}=lim[p→0]2*[(log a)*a^p+(log b)*b^p]/(a^p+b^p)
=[(log a)+(log b)]=log(ab)
より ab となってしまうのですがどこが間違っているのでしょうか？
0309１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:43:54の2はいらんだろう
0310１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:45:15=(1/3)∫{1/(x-1+√3) + 1/(x-1-√3) - 2/(x-1)} dx
0311１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:49:520312294
2007/11/03(土) 23:21:01ありがとうございます
しかしできませんでした…
答えは∫[0,a]e^(-st)×f(t)dt/(1-e^(-sa))になるらしいんですが…
0313１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:25:480314294
2007/11/04(日) 00:03:16すいませんでした
自分の力でなんとかします
0315１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:11:11295の言うとおり
とりあえず積分区間分割しる
∫(0→∞)f(t)exp(-st)dt=Σ(n;0→∞)∫(na→(n+1)a)f(t)exp(-st)dt
=Σ∫f(t-na)exp{-s(t-na)}exp(-sna)dt
t-na=T_nとおくと積分区間はT_n:0→a
=Σexp(-sna)∫f(T_n)sxp(-sT_n)dT_n
あとは等比級数の和の計算して終わり
0316１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:28:42i!=jのときx_i = x_jとなるなら
行列式の定義より、det V=0となる。
よって因数(x_i - x_j)を式内に持つので
Π(i>j) (x_i - x_j) が解。という答えは誤りらしいのですが
どうしてでしょうか？
0317１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:34:580318１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:35:530319１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:49:36右辺と同じになることを示すのであって、左辺と比較すらせずに右辺だけ
で議論しても誤りなのは当然
0320１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:56:50×ヴァンデルモンドの行列式を証明せよ
○ヴァンデルモンドの行列式の値が差積に一致することを証明せよ
殺るべき事をきちんと理解していない証拠だな。
0321１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:30:15> ヴァンデルモンドの行列式を証明せよ
そんな問題はありえない
「1+1を示せ」と同じようなものだ
0322１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:40:13しつこい。うざい。死ね。
0323１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:41:56その書き込みを見て考えてみたのですが
次数も定数倍も1であることをうまく証明できません。
どうすればいいのでしょうか？
第一行がすべて1なので
一列目が1,1を除いて、すべて0にして
余因子展開したのですが
完全に手詰まりになってしまいました・・・
>>321
>>320さんの言うとおりです。
いたらなくてすみません。
0324１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:51:53そうすれば、C*Π(i>j) (x_i - x_j)、Cは定数、となるのでどっかの項を比較すれば
0325１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:54:20ファンデルモンド行列式を展開したときの x_i の最高次の次数と係数は、
まじめに計算するまでもなく、効きそうな項を拾ってくるくらいでわかるよね。
0326316
2007/11/04(日) 02:11:04結局数学的帰納法で証明しました。
これでも大丈夫でしょうか？
一番右の列をゼロにして
多重線型性より、一気に列にかかったものを消すと
うまく行きました。……たぶんあっていると思います。
どうでしょうか？
0327１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 02:25:070328１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 02:31:580330１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 03:25:00同次多項式なら聞いたことあるか？
0331１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 04:24:55■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています