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◆ わからない問題はここに書いてね ２３０ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/10/24(水) 19:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188906965/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 15:14:37
>>152
A：数字が書かれている
B：数字が書かれていない
C：引いたカードが1
0154１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 15:16:09
それ反則じゃね？
0155１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 15:19:44
>>154
ダメかｗ

ほんとは8以下、偶数ときて何にするか面倒になったんだ。
0156１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 15:31:00
>>153
AとBは独立じゃないじゃんか
0157１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 15:40:44
>>156
P(A∧B)＝P(A)*P(B)＝0だから独立
0158１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 15:46:37
sin^2α+cosα-1/4=0(ただし0゜≦α≦180゜)とする時、tanαの値を求めなさい。
この問題の解き方を教えてください。
0159１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 15:52:46
>>158
t=cosαと置くとtの二次方程式
0160１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 16:45:20
楕円の回転数を公式を使って求めたいんですが、
曲率k(s)はわかっているんですけどこのときのsの積分範囲ってどうなりますか？
0161１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 17:39:07
0
0162１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 17:44:37
>>157
＝０でも独立というのか？
0163ママ2007/10/30(火) 17:58:14
小学三年生あまりのある計算なんですが4÷6の答えがわかりません。どちら様か教えてください。
0164１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 18:06:00
>>163
4個のあめを6人に"等しく"配るならどうするよ？
0165ママ2007/10/30(火) 18:11:41
>>164
四個の飴を六人に？子供があと二つあれば分けれるけど…と言ってます…わかりません
0166ママ2007/10/30(火) 18:13:58
配れないから0あまり4？と言っております…
0167１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 18:14:17
>>117
どなたかお願いします
1日考えてもまだできません
0168１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 18:14:44
ひとりに１個配れない場合は
それより少ないわけですから
何個なんでしょうね？

配らなかったぶんはあまりです。
0169ママ2007/10/30(火) 18:19:50
ありがとうございました！ここは答えをすぐに教えてもらえるのではなく導いてくれるですね。大変助かりました。子供にもきちんと説明しました。
0170１３２人目の素数さんNGNG?2BP(1)
>>131
ありがとうございます、出来ました！
0171１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 18:44:47
>>167
(1) (1/6)(4･6)^i
(2) (1 + (2/3)^n)/2
0172１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 18:47:34
どなたかお願いします。
上面直径7センチ、下面直径10センチ、高さ6センチの円錐台を体積で2等分するには
高さ何センチの所で区切ればいいでしょうか？また計算方法もお願いします。
0173１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 18:54:06
>>167
p回目で1が出た場合、得点はpだが、
以降6が出ない限り回数と得点は同じままだ。
つまり、どこかで1が出て、以降6が出ない限り必ずn回目でn点になってしまう。

即ちiがn-1以下になるということは、
一回0に戻った後でi回連続で2〜5が出続けたということだ。
nとなる場合はi＝0〜n-1の確率の総和を1から引いたらいい。
0174１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 18:54:49
>>171
ごめん。
0175１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 19:01:04
>>172
6*[{(10^3+7^3)/2}^(1/3)-7]/3
0176１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 19:26:19
>>172
円錐台の体積は 下面直径:p1 上面直径:p2 高さ：ｈ とすると
(πh(p1p2+p1^2+p2^2))/12

下から切る高さまでをLとしたら、切った下の円錐台の上面の直径は p1-L/2

結局 L^3-60L^2+1200L-2628 の実数解になる。 L = 約 2.486269278
厳密解は出せるのかどうか知らん。
0177１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 19:30:17
>>175
そりゃ下が大きすぎるだろ
0178１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 19:34:33
>>176
>>177
baka
円錐に延長して体積が３乗に比例すること使えばでるだろ
0179１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 19:37:51
>>178
だからそのようにしてるが？
0180１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 19:45:12
>>175
そりゃ 約 3.51373072 になるんだが。
円錐台を高さの半分よりうえで切って上下の体積が２等分できるとは
思えないんだがどうよ？
0181１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 19:59:26
>>176
厳密解は 20-2^(2/3)*1343^(1/3)
0182１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 20:03:18
で、178はいったいなんだったの？
0183１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 20:04:03
∫｛√（1+1/x^2）｝dx

できそうでできない・・・どなたかおねがいします
0184１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 20:09:46
(√[1 + x^(-2)]*x*(√[1 + x^2] + ln[x] - ln{1 + √[1 + x^2]}))/ √[1 + x^2]
0185１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 20:21:41
で、できれば指針をば・・・

置き換えたりしましたか？
0186１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 20:22:49
>>179
どこ？
0187１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 20:33:30
>>180
6から引き忘れた。
高さだったな。
0188１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 20:40:17
>>184
それ某積分機にかけただけじゃなのかｗ
0189１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 20:56:53
2x^2-x-k＜0を満たす整数xが2個以上あるためのkの範囲を求めなさい
これ、どうやって解けばいいか全くわかりません;;
分かる方教えてください(u_u;)
0190１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 21:17:14
>>186
>結局 L^3-60L^2+1200L-2628 の実数解になる。

そうしてコレ出してんだが？
0191１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 21:17:57
どなたか>>184にいたる計算をお願いします
0192１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 21:19:01
>>189
2{x−(1/4)}^2−(1/8)＜k
01931772007/10/30(火) 21:19:14
>>178
なんでわしが馬鹿やねん。
0194１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 21:24:31
y=2x^2-x、y=k のグラフから1≦k
01951722007/10/30(火) 21:26:12
皆さん、ありがとうございます。
なぜそのような式が出るのか理屈がわかりませんが
助かりました。
0196１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 21:38:44
>>192
t＝√(1＋x^2)とかおいてみたらどうか。
0197１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:03:33
　９！
−−−−
５！４！　　とかってどうやって解くのでしょうか？

(a+b)!
------
a!b!　　ってことだと思います。　　桝目の端と端を結ぶ行き方が何通りあるかという問題で出てきて

５！４！でｸﾞぐったりしたのですが、わかりません。
ａが１０００　ｂが５０とかだと　一つ一つ計算できないので…
0198１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:06:41
>>197
>>1読め

!の記号使わずに表してみ
0199１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:14:27
x>1として、y=1/2{x+(1/x)}とおく。5y+√(y^2-1)=7となるxの値を求めよ。

よろしくお願いします。
0200１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:18:13
ｆ（ｘ）=∫(e^x)*sin(x)dxの解き方の指針を教えてください。
部分積分だとe^xもsin(x)も消えないし、置換積分はどう置換したら良いのかわかりません。
0201１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:19:59
>>199
√(y^2-1)をxで表すことを考えてみれ。
0202１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:23:42
>>200
いや、部分積分でいい。
sinは2回微分したり積分すると符号が逆転するだろ？
ということは元のf(x)＝〜＋{−kf(x)}みたいな形になる。
これを左辺に移項。
0203１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:24:29
>>201

代入すればよいのですか？

そこがよくわからなくて。
0204１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:26:18
>>183,185,191
　>>196 にしたがって t=√(1+x^2) とおく。
　dx = (t/x)dt,
　(t/x)√{1+(1/x)^2} = (t^2)/(t^2 -1) = 1 + 1/(t^2 -1) = 1 + 1/[2(t-1)] - 1/[2(t+1)],
　I = ∫{1 + 1/[2(t-1)] - 1/[2(t+1)]}dt
　　= t + (1/2)log|(t-1)/(t+1)| +c
　　= √(1+x^2) + (1/2)log|{√(1+x^2) -1}/{√(1+x^2) +1}|　　　　　>>184,
0205１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:27:25
>>203
そう、入れて計算してみる。
綺麗な形になる。
あとは5yと合わせて、最終的には2次方程式を解けばいい。
0206１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 22:27:42
>>200
部分積分を２回すると∫(e^x)*sin(x)dxがまた出てくるので
T=∫(e^x)*sin(x)dxと置いて方程式を解く。
0207１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:22:03
√(y^2-1)=7-5y≧0→y≦7/5の条件で、
(4y-5)(3y-5)=0、y=5/4
よって、2x^2-5x+2=0､x=2
0208１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:33:05
表から
A(n+1)=An/2

A1=1/2
A2=1/4
A3=1/8

と読み取り
An=(1/2)^nと推測した
n=1のとき
おk
n=kのとき
Ak=(1/2)^kが成り立つと仮定すると
n=k+1のとき
A(k+1)=Ak/2(漸化式から)
=(1/2)^(k+1)

で推測は証明されますか？
自分で表から読み取った漸化式が証明に使えるかわかりません

お願いします
02091972007/10/30(火) 23:33:57
>>198

　９！/５！４！　　とかってどうやって解くのでしょうか？

(a+b)!/a!b!　　ってことだと思います。　　桝目の端と端を結ぶ行き方が何通りあるかという問題で出てきて

５！４！でｸﾞぐったりしたのですが、わかりません。
ａが１０００　ｂが５０とかだと　一つ一つ計算できないので…

でよいでしょうか？よろしくお願いします。
0210１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:40:19
>>209
それを「解く」って、なにをすればいいの？
0211１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:42:37
>>202
>>206
おおお！ありがとうございました。できましたー。
自分がまた生まれるなんてなんてアクロバティックな方法だ・・・。普通なのかな？
0212１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:42:52
>>209
9!=9*8*7*…*1
5!=5*4*3*…*1
4!=4*3*…*1

約分しておわり
0213１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:44:44
すまない…ガキの宿題が解らない…力を貸してくれ………

ある仕事をAが1人でやると18時間。AとBが２人でやると12時間。Bが１人でやると何時間？


家から駅まて゛行きは6分、帰りは駅から家まで5分。行き帰りの時間の比は？
0214１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:45:14
>>205

計算が合わなくて..
√のなかはどのようになりますか？
0215１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:48:03
>>213
36時間
6:5
0216１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:53:02
>>215
ありがと。しかし問題間違えた。

もとい、ある仕事をＡが１人でやると１８時間、ＡとＢが２人でやると６時間。Ｂが１人でやると何時間ですか？ﾃﾞｼﾀ……
0217１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:55:03
>>216
9時間
0218１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 23:58:47
>>217
恩に切ります！ただ二問とも、お手数ですが式も教えて貰えますか？
何せガキの宿題なもんで……
02191972007/10/30(火) 23:59:16
ひつこくすみません

公式はないのでしょうか？
例えば、
144!/132!12!　だとどうなるのでしょうか？
0220１３２人目の素数さん 2007/10/31(水) 00:08:04
放物線y＝x＾２に点Pから３本の法線が引ける、点Pの存在範囲を図示せよ　
誰か解ける方お願いします
0221１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 00:09:52
親ができない問題を説明しようとするな
0222１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 00:15:28
>>219
144!=144*143*…*133*132!
￣￣￣￣￣￣￣

￣￣の部分を12!で約分して終了

公式？知るか
0223１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 00:16:17
>>220
(a,b)を固定する。
y=x^2の(t,t^2)における法線y=-(1/(2t))(x-t)+t^2が(a,b)を通る
⇔
tの方程式 b=-a/(2t)+t^2+1/2 が異なる3つの実数解を持つ
02242232007/10/31(水) 00:24:23
訂正。
y=x^2の(t,t^2)における法線y=-(1/(2t))(x-t)+t^2で(a,b)を通るものが3本存在する
⇔
tの方程式 b=-a/(2t)+t^2+1/2 が異なる3つの実数解を持つ
0225１３２人目の素数さん 2007/10/31(水) 00:26:50
２２３番さん　ありがとうございます
02261972007/10/31(水) 00:31:46
>>222さん有難うございます。
解の公式はないのですね
0227１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 00:38:56
事象A1,A2,…,Anは独立で、i=1,2,…,nに対してP(Ai)=p（p:定数）とする。
偶数個のAiが起こる確率を求めよ。

これを教えてください。
0228１３２人目の素数さん 2007/10/31(水) 00:57:42
２２４番さん
３次方程式にしてから、
どのように解の条件を定めればよいのですか
0229１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 02:50:49
>>226
お前さんわかってないだろ


n!/{(n-r)!r!}=nＣr のことか？
0230１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 07:55:45
【行列式】
等式を示す問題です。書き方がよく分からずごめんなさい。
{0,a,b,c;a,0,c,b;b,c,0,a;c,b,a,0;}
={0,1,1,1;1,0,c^2,b^2;1,c^2,0,a^2;1,b^2,a^2,0;}
=-(a+b+c)(-a+b+c)(-b+c+a)(-c+a+b)
お願いします。
0231１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 08:08:06
>>230
この程度だったら力任せに展開すればいいよ。
0232１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 08:17:58
>>231
力任せに展開してみました。
が、因数分解の過程が分かりません。
0233１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 08:23:33
>>232
因数分解せずに最後の式も展開すれば良いじゃん
0234１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 08:28:12
ヘロンの公式を導くとき出てくる式

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2+2c^2a^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=・・・
0235１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 08:44:29
>>232　まっすぐ、aについて降べきの順に整理してもできる。

a^4 - 2(b^2+c^2)*a^2 + (b^4-2b^2c^2+c^4)

最後の () は (b^2-c^2)^2 = (b+c)^2(b-c)^2

ここで (b+c)^2 + (b-c)^2 = 2(b^2+c^2) になることに気づけば、

元の式=(a^2-(b+c)^2)*(a^2-(b-c)^2)
0236１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 09:05:18
lim[x→0y→0]x^2*y^2/x^2+y^2
次の極限値は存在するか。存在するとき極限をもとめよ　
これがまったくわかりません。よろしくお願いします
0237１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 09:07:21
>>228
224じゃないけどちゃんと考えてるか？

3次方程式になるのはいいのか？
そしたらそれが異なる3つの実数解を持つのはどういうときだ？
ちょっとはお前の考えたところを見せろ。
0238１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 09:08:07
>>204
ありがとうございます！
0239１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 09:35:34
>>236
lim_{x,y→0} x^2 y^2 / (x^2 + y^2)
かな？ 括弧はちゃんと使おうね。

極限は存在し、0 になる。
証明の方針：x = r cos t, y = r sin t と変数変換して
　x^2 + y^2 = r^2
　x^2 ≦ r^2
　y^2 ≦ r^2
を放り込む。x,y → 0 のとき r → 0 で上から押さえる。
0240１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 09:42:14
>>239
括弧なくてすいませんでした。次から気を付けます
最後のところ上から押さえるとはどうゆう意味でしょうか？
0241１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 10:15:11
複素積分の方法を使って次の積分を計算せよ。

∫[x=0,∞] (x^a/(1+2xcosθ+x^2))dx (ｰ1<a<1,0<θ<π)

解き方教えて下さい。お願いします。
0242１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 11:32:07
>>224>>237
228ではないですが、実際自分で解いてみたら
| 4/3 (1/2 + b)^(3/2) | ＞ a ，a≠0
となったんですけど、これであってるのか示してもらえないでしょうか？（計算力には自信ないので）

この場合の図示って、いくつかプロットして描けばそれでOKなのでしょうか？
昨夜から気になってしまって・・・関係ないのにすみませんが、よろしくお願いします。
0243１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 15:51:01
線形空間の部分集合Kが張る空間span[K]って、
Kの要素を{x_1,x_2,…,x_n}、(λ_n):スカラーとした場合、
要素の線形結合λ_1x_1+λ_2x_2+…+λ_nx_n全体の成す集合がspan[K]で合ってます
か？

合ってたとすれば、
「線形空間Xの部分集合Yとy_0∈X-Yが張る空間はy+λy_0 (for y∈Y,λ∈R)」が分か
りません。
λ_1y+λ_2y_0のようにyには係数はいらないのですか？
何故yには任意の係数が掛からないのかが分かりません。

質問がおかしかったらすみません。
是非お暇な方ご教示ください。
0244１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 15:58:53
>>243
アフィンじゃネーの
0245１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 16:00:12
>>243
きっとお前の読み間違いで、Yはもともと部分空間なんだろ。
0246１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 16:32:56
>>220
b-1/2=-a/(2t)+t^2
右辺を f(t) とおく。
a=0 は不適。a<0 のときは a>0 のときの式と実質変わらない。
a>0　と考えて f(t) のｔ>0における最小値は 3(a^2/16)^(1/3)
よって
b-1/2> 3(a^2/16)^(1/3) ⇔ (b-1/2)^3>(27/16)a^2 , b-1/2>0
a<0 のときもあわせて
-(4√3/9)(b-1/2)^(3/2)<a<(4√3/9)(b-1/2)^(3/2) , b>1/2 , a≠0
0247１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 19:01:29
http://vista.jeez.jp/img/vi9364034014.jpg
わｋ
0248１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 19:03:16
http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d258943.jpg
0249１３２人目の素数さん 2007/10/31(水) 19:31:58
220番です、解決しました
　答えは-（√６/９)(２ｂ−１)＾3/2 <a< （√６/９)(2b−１)^3/2 です
a＝０のときｘ＝０で　三次方程式２ｔ^3−(2y-1)t−ｘ＝０　を満たすので
　そのままこの方程式を微分して、三次方程式が３つの異なる解お持つ条件
f(a)f(b)<0をもとに導きます、a,bは極大値でのｘ座標です
　グラフはy＝√ｘをy軸に対して折り返したみたいなのになります
協力してくれて、ありがとうございました


0250１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 19:32:45
http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d259340.jpg
0251１３２人目の素数さん 2007/10/31(水) 19:35:20
すみませんa=0のときでわなくｔ=0のときｘ=0でした
0252１３２人目の素数さん2007/10/31(水) 19:43:28
>>247
後ろの男
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