◆ わからない問題はここに書いてね ２３０ ◆
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188906965/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:02:00●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:03:00●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:04:00雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(55桁略)9445
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190070000/l50
分からない問題はここに書いてね２８０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２３０ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0005にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/10/24(水) 19:13:110006１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:36:330007１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 21:40:490008１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:23:200009１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 10:15:000010１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 13:09:20この問題を解いて下さい。よろしくお願いします。
0011１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 13:14:580012１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 13:20:07文を式に直せ
解け
0013１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 13:20:13よろしくお願いします
0014１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 13:22:210015１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 13:57:382せき目の船が、1せき目がA地点を出発した60分後にA地点からBに向かった。
2せきの船が出会うのは2せき目が出発した何分後か。
但し、船の速度は時速30km、川の流れは5km
どなたか解いて下さい。途中式もよろしくお願いします
0016１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:03:240017１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:30:210018１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:33:31わかりません。
お願いします
0019１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:36:190020１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:38:200021１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:39:300022１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 18:08:581,∫dx/{(x^6)-1)}
2,∫(cos^6/sin^2)dx
3,((x^2)+2xy-y^2)+((y^2)+2xy-(x^2)y'=0⇒y=～
0023１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 18:09:393,((x^2)+2xy-y^2)+((y^2)+2xy-(x^2))y'=0⇒y=～
0024１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 19:23:30(sinxcosx+isinhycoshy)/{(cosx)^2*(coshy)^2+(sinx)^2*(sinhy)^2}
となったのですが、この式ってこれ以上分解できないですよね？
解答には
(sinxcosx+isinhycoshy)/{(cosx)^2+(sinhy)^2}
とあるのですが…
0025１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 19:33:050026１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 19:59:181/(x^6 -1) = -(x^2 +1)/{2(x^4 +x^2 +1)} +1/{2(x^2 -1)} -(x^2)/{2(x^6 -1)},
I = -{(√3)/6}arctan((√3)x/(1-x^2)) + (1/4)log|(x-1)/(x+1)| + (1/12)log|(x^3 +1)/(x^3 -1)| +c,
2.
cos(x)^6 / sin(x)^2 = 1/sin(x)^2 -(15/8) -cos(2x) -(1/8)cos(4x),
I = -cot(x) -(15/8)x -(1/2)sin(2x) -(1/32)sin(4x) +c,
0027１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:03:20なりませんか？
0028１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:15:12sin(z) = sin(x+iy) = sin(x)cos(iy) + cos(x)sin(iy) = sin(x)cosh(y) +i*cos(x)sinh(y),
cos(z) = cos(x+iy) = cos(x)cos(iy) - sin(x)sin(iy) = cos(x)cosh(y) -i*sin(x)sinh(y),
辺々割る。
0029１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:23:35ヒモの絡まりやすさというか、ヒモが絡まる確率とかからまりやすさとかそういう計算式があったら教えてください。
0030１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:26:230031１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:26:57確率的なものでいいんですが何か応用できそうな式はないでしょうか
0032１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:30:540033１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:31:390034１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:33:010035１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:50:29(1/4)x^4 - (1/3)S1･x^3 +(1/2)S2･x^2 -S3･x,
ここに、S1 = x1+x2+x3, S2 = x1･x2 +x2･x3 +x3･x1, S3 = x1･x2･x3,
0036１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:50:300037１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:59:23ない
0038１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:01:06ａ=(1,2,k,-3)
ｂ=(3,1,0,-8)
ｃ=(-1,k+1,4,k)
(※３つとも縦に転置してください)
が一次従属になるようにkの値を定めよ。
わかりにくかったらすいません。数学得意な方お願いします。
0039１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:07:060040１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:28:34{sin(x)cosh(y) +i*cos(x)sinh(y)}/{cos(x)cosh(y) -i*sin(x)sinh(y)}
次はこれの分母分子にcos(x)cosh(y) +i*sin(x)sinh(y)をかけるんですよね？
で、
{sin(x)cos(x)+isinh(y)cosh(y)}/{cos^2(x)cosh^2(y)+sin^2(x)sinh^2(y)}
じゃないんですか？
0041１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:31:163. (x^2 +2xy-y^2) + (y^2 +2xy-x^2)y' = (x+y)(2x+2yy') - (x^2 +y^2)(1+y') = 0,
(x+y)(x^2+y^2) で割って
(2x+2yy')/(x^2 +y^2) - (1+y')/(x+y) = 0,
log(x^2 +y^2) - log|x+y| = c,
(x^2 +y^2)/(x+y) = C,
0042１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:31:40荒らせばいいと、思うよ
0043１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 04:11:12参考：http://www.yomiuri.co.jp/kyoiku/news/20071025ur02.htm
小学生の問題なので、ルートも展開公式もなしで、小学校で習う知識だけで説明願います
0044１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 07:18:23計算式は分からないけど
実際に一万回、十万回と試行して何回ヒモが絡まるか数えたらいいんじゃないかな。
0045１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 07:22:35東公園の面積は
100×110=11000m^2
中央公園の面積は
70×150=10500m^2
なので東公園の方が広いで十分だと思うが。
0046１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 08:27:321～9までの数字が入ります。
○○
× ○
ーーー
○○
＋○○
ーーー
○○
0047１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 10:09:34これに（0＜ｘ＜2π）という範囲が付いたうえで、
偶関数か奇関数か？となると意味が分かりません。
どなたか宜しくお願いします
0048１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 10:11:54できる方いますか?よろしくお願いしますm(_ _)m
0049１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 10:25:120050１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 11:27:23問題は正しいか？
偶関数であれば、f(-x)=f(x) が成り立つ。
0052１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:12:44(sinx)^2=1-(cosx)^2
(coshx)^2-(sinhx)^2=1
0053１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:19:51ようやくわかりました…
本当にありがとうございます。
0054１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:45:18Ｗをk次元とし、Ｒ^nの正規直行基底x[1],…,x[k],x[k+1],…,x[n]∈Ｒ^n
を、x[1],…,x[k]がＷの基底となるようにとる。
(つまりx[k]・x[j]＝０(i≠j),１(i＝j))
行列Ａを
Ａ＝(i行目が(x[k+i])^t)
（x[k+1],…,x[n]を横向きにして並べたもの）
と定義する
問題はx∈Ｒ^nに対して
Ａx＝0⇔x∈Ｗ (つまりx=a[1]x[1]+…+a[k]x[k]とかける)
を示せばよい。
(←)は内積＝０から簡単。(→)は頑張れ
0055１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:09:44至急でお願いしたいんですけど33÷6を２進数で次の２通りで行ってください。
①余りを出す
②割り切る
③②を考察する
できれば途中式も含めてお願いします
0056１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:30:090057１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:34:51かつXn+1＜Xnの時
n→∞にしたらXn→∞にはなりますか？
0058１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:44:45Xn→０になりますか？に訂正
0059菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/10/26(金) 18:46:14たとえば1/10など0より少し大きい数に収束してしまう可能性があります。
0060１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:01:16という問題なのですが解答の方針を教えて下さい。
0061１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:08:20exp(iF(t))と表し、F(t)が連続になるようにするためには
F(t)をどんな風に構成すればよいのか教えてください。
0062１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:10:10連続関数f:R→Cが|f(t)|=1を満たすとき、適当に F(t) を選んで
f(t)=exp(iF(t))と表し、F(t)が連続になるようにするためには
F(t)をどんな風に構成すればよいのか教えてください。
0063菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/10/26(金) 19:14:52f(t)=exp(iF(t))
両辺の対数をとると、
log(f(t))=iF(t)
0064１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:26:19対数関数を取るのではダメなんですよ。主値の問題があって…。
log(f(t))が多価関数になって値が一意に定まりません。
主値を[0,2π)に制限して一意に定めてもそれが連続関数かどうかが問題になります。
0065１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:26:320066１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:56:300067１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:24:52問題が無茶苦茶です。
0068１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:13:25>>16
0069１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:51:05教えてください。
地球は表面がつるつるの真球で，その半径が約6380kmということにしましょう。
さて，いま，赤道上に，ぐるっと一周するロープを張りました。
ピンと張ったつもりだったのですが，両端を結んでみると，実際の外周より１ｍ長くなってしまいました。
このロープの一点をちょいとつまんで，真上に持ち上げると，緩んでいる分だけ，少し持ち上がりますよね。
では，地面からどのくらいの高さまで持ち上がるでしょうか。
また、そこから地面に接している場所までの距離は？
0070１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:02:18問題が意味不明で答えようがありません
0071１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:05:18なぜかマルチ
0072１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:23:12地面に接している２点の中心角をαとしたら
6380000・tan(α/2) = 6380000・α/2 + 1/2
0073１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:51:36問題がおかしい。
2せき目の船が、1せき目がA地点を出発した60分後にA地点からBに向かったら
1せき目の船は既にA地点にいるわけだが。
0074１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:27:54A = (a1,a2,a3)
Aの行列式の値はDであったとする。
いま、実数cと３次行列Bを用いると以下の関係が成り立つ
det(cBa1,cBa2,cBa3) = mD
c = -2,detB = 3であるときmに該当する数値を答えよ。
誰か助けてください。どこをどう計算すればいいんでしょうか
0075１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:32:22ありがとうございます
でも
tan(α/2)
から
α＝
の求め方がわかりません
結局何ｍになるのでしょうか
>>71
すみません
0076１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:32:380077１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:47:36ありがとうございます。やっぱりそうですよね。
でも何故か不正解が出るので先生側の間違いかと。
0078１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 17:01:27ちなみに
det(cＢＡ)＝c(detＢ)(detＡ)
じゃないよ
0079１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 17:15:19…え…違うんですか？
0080１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 17:26:02ただ、たとえばＥ：単位行列に対して、detＥとdet(cＥ)を公式どおり計算してごらんよ
0081１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 17:27:280082１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 18:35:06成る程。正解できました。ありがとうございます。
0083１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 18:36:08二点Ａ(-a,-a,a)Ｂ(-a,a,-a)における接平面の交線の方程式を求めよ。
数学の得意な方々、よろしくお願いします。
0084１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 19:36:29の数字が現れるような正の整数nを求めよ。
って問題が分かりません。誰か教えて
0085１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 19:55:28>>83
f=f(x,y)の点a=(a1,a2,f(a1,a2))における接平面は
z=(∂f/∂x)(a)x+(∂f/∂y)(a)y
で表せられる平面に平行
（つまりz-f(a1,a2)=(∂f/∂x)(a)(x-a1)+(∂f/∂y)(a)(y-a2)）
ってのは知ってる？
0087１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:09:36ＯＫ．じゃあ陰関数定理は習った？
0088１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:13:01このとき次の条件を満たすような平面上の有限な有理点の集合P[1],P[2]････P[n]は存在しないことを証明せよ。
条件 : OP[1] = P[1]P[2] = P[2]P[3] = ････ = P[n-1]P[n] = P[n]A = 1
ただし、有理点とはx座標もy座標も有理数である点であり、
また2点x,yに対しその間の距離をxyで示す。
（[ ]内は添え字だと思ってください）
何方かお願いします。
0090１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:22:51１７
× ４
－－－
６８
＋２５
－－－
９３
で4以下?
0091１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:27:11xyz+(y+z)x^2=a^3
をyについて展開すると
y=(a^3-zx^2)/x(x+z)
ってなるから、グラフのx(x+z)=0じゃない部分は全部この式に含まれてるので
y=y(x,z)と思えば、点Ｂの接平面はでます。ただし点Ａは・・・
0093１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:29:05どなたかご教授願えませんでしょうか・・・
ジョーカーを除く５２枚のトランプから同じ数字のカードが３枚でるまで引き続けるものとし、引いたカードの枚数の期待値を求めよ。
３枚だと長くなる！ という場合は２枚でも構いません
0094１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:07:46とこかのトピックで同じような問題見たような・・・
これね、とても簡単な数字にはならないと思うんだ。
0095１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 23:14:34で多次元正規分布についてかかれてあるんだけど、
下の|Σ|の値は固有値をかけたものだそうです。
で正規分布の分母が大きくなりすぎると正しい値でなくなることありますかね？
|Σ|に制限とかはないのですかね？
0096１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 23:24:30他人に理解されるような文章を書こうな。
何を聞きたいのか全然わからん。とりあえず
・正規分布の分母
・正しい値
くらいはきちんと説明してくれんかね？
0097９５
2007/10/28(日) 00:15:20http://case.f7.ems.okayama-u.ac.jp/statedu/lispstat-book/node85.html
で多次元正規分布についてかかれてあるんだけど、
下の|Σ|の値は、Σが対角行列の場合、固有値をかけたものだそうです。
ただこのときn次元のnがどれだけ大きくても固有値をかけた｜Σ｜だけなのか
な？
とおもいまして。閾値とかないのでしょうか
0098１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 00:43:47n枚目に引いたとき初めて同じ数字のカードを引く確率をa[n]、
n枚目に引いたカードが既に引いたカードと同じ数字でない確率をb[n]とする。
a[1]=0,b[1]=0
a[n]=b[n-1] * {(n-1)*3/(52-(n-1)}
↑すでにn-1枚引いたから、残っているカードが52-(n-1)枚。
n-1通りの「あたり」の数字があり、残っているあたり枚数は(n-1)*3
a[n]の式の {}内を c[n]として、
b[n]=b[n-1]*（1-c[n]) = b[n-1] - a[n]
↑すでにn-1枚引いた後、n枚目を引いて「あたり」が出なかった確率
期待値=Σ[k=1,14] k*a[k] （2から足しても結果は同じ)
あとは表計算ソフトで計算して、丸めた値は5.697。
2枚目から数えて5枚引くうちにあたりが出ればまあまあ、という感じ。
なお、a[3]～a[7]が0.1以上で、順に0.113、0.152、0.169(最大)、0.162、0.135。
数字がダブらずに13枚引いてしまう確率は0.01%程度。
0099１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 06:48:11|Σ| は行列式。だから固有値の積になる。閾値なんてあるわけない。
0100９５
2007/10/28(日) 10:56:24データ量多くなったらその値でもいいようでした。
0101１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:01:45データ量とか無関係だ馬鹿
0102１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:00:25R^3の部分空間Ｗ＝｛( x2 )｜x1-x2-x3=0｝ の次元と一組の基底を求めよ
x3
という問題です。
使ってる教科書に例題とか皆無なもんで初歩の初歩でもサッパリです
誰か解説お願いします
0103１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:17:43ありがとうございます
参考にして解いてみようと思います
0104１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:29:53W に入るベクトルを取れるだけ取ってやる。
じっと睨むと e1 = (1,1,0) と e2 = (1,0,1) が
W に入ることがわかる。
簡単に分かるように、e1 と e2 は線型独立。
ところで任意の (x,y,z) ∈ W は (x,y,z) = y e1 + z e2
と書ける（W の条件は x = y+z）。よって e1, e2 は W の基底。
次元は基底の本数なので 2。
0105１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:41:52本質的に、方程式x1-x2-x3=0を解け、という問題と同じなので
悩む理由がわからん。
0106１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:01:38かなりよく分かりました。有難うございました
>>105
初歩の初歩だと言う事だけは知ってましたが。
＞本質的に、方程式x1-x2-x3=0を解け、という問題と同じ
ということを分かっていなかったんです。
どうもお邪魔しました。有難うございました
0107１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:42:44>>84の解き方を詳しく教えてくだｓ
(8/15)^nが10^-5から10^-6の間になるのは分かるけど
こっからどうするのか・・・
0108１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:42:470109１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:11:21何でそこまで出てきて対数をとるという発想が無いかな、お前は。
0110１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:41:470111名無しなのに合格
2007/10/28(日) 19:03:10さっき改めてやったら出来たわ ごぬん
0113１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:19:57整数mの値を求めよ
α*β＝c/a α+β=-b/a と判別式D≧0を使うということはわかるのですが
その先の式をどう展開していけばいいかわかりません
できればどなたか教えてください。
0114１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:22:23マルチ
0115１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:30:29できればくわしくおしえていただけないでしょうか？
0116１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:46:30「マルチ」の意味を分かってからもう一度言ってみろ
0117１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:56:54k回目(1≦k≦n)の得点を次のように定める
1の目がでたらk点
6の目がでたら0点
2～5の目がでたらk-1回目の得点に1点加える (k=1のときは1点)
①n回目の得点がi点(1≦i＜n)の確率をiで表せ
②n回目の得点がn点である確率を求めよ
確率漸化式を使うのだと思いますがわかりません
よろしくお願いします
0118１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:58:21そう思った理由を述べよ
その理由が正しく書ければ漸化式は立ったようなものだ
0119１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:02:28有理数解になるということは判別式Dが整数の二乗になるということ。
0120１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:10:49マルチ先にて回答済
0121117
2007/10/29(月) 23:10:49k-1回目の得点に1点加えるって書いてあるから
前の得点も確率に影響があると思ったからです
でも式たてれません
5時間いろいろ考えてみたんですが
0122１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:14:17どの確率に対する漸化式を立てようとしているのか、記号の定義は出来ているな？
0123117
2007/10/29(月) 23:26:52記号の定義？
n回目にi点(1≦i＜n)になる確率について漸化式をたてようとしてます
n-1回目の得点の範囲は0からiで
iのときはどの目が出てもn回目にi点にならない
だからn-1回目に0からi-1になる確率が知りたい
その確率かける4/6がn回目にi点になる確率だと思っていろいろやってます
0124117
2007/10/30(火) 00:13:341回目のときi点になる確率0になってるし
でも①のiで表せってのがさっぱりです
nでなら表せたんだけど
0125１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:19:53次の数字の並びで⑧の時には何が入るのでしょうか？
①＝１ ②＝３ ③＝４ ④＝７ ⑤＝６ ⑥＝１２ ⑦＝８ ⑧＝
0126１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:32:43てめぇマルチか
去れ
と定義する。
このとき、
Sn＜∫[0,1]{1/(1+x)}dx＜Sn+1/2n
を示せ
多分区分求積なんでしょうが･･････分りません、御教授下さい。。。
0128１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:45:171/(n+k)=(1/n)*(1/(1+(k/n))と変形すれば(1/n)*f(k/n)の形
0129１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:49:11やっぱり違ってたorz
助けて下さい
ありがとうございます、お陰で
Σ_[k=1,n](1/n)*f(k/n)
までもっていけました
ここからどう操作すればよいでしょうか。。。
0131１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 02:41:39ヒント：y=f(x),x=0,x=1,x軸で囲まれた図形を縦にn等分
0132１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 03:59:54やっぱりわからないところがあったので、もう一度質問させてください。
x,y,zを正の実数として、 ｘ＋ｙ＋ｚ＝１が成り立つとき
x^3＋y^3＋z^3の範囲を求めよ
という問題で、
x^3＋y^3＋z^3≧1/9(x+y+z)^3＝１／９という記述をいただいて、
でもなぜそうなるのか分かりません。
あともう一つ、ｅの定義の話で
ｅ＝lim[x→∞]（１＋１／ｎ）^nという定義に対して
なぜｅがe^xの微分がe^xになるような特殊な性質をもっているのか
調べようと思っています。
検索しても、あまり私が知りたいこと周辺の資料が見つからないので
もしいいサイト（あるいは本）があったら教えてください。
0133１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 04:04:33ウィキペディアでネイピア数でもしらべろ
0134１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 06:11:26V∩Xの一組の基底及び次元を求めよ。
という問題 だれが ｵﾈｶﾞｲ
0135１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 06:48:49なんでスレを変える？
その部分については
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/332
に証明もしっかり書かれていると思うが。どこがわからんのだ？
0136１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 08:18:37前半：スレタイを間違えました。
(私が質問したスレはこのスレの前スレで、しかも流れたと思っていた)
後半：目が節穴でした
ネイピア数以外の疑問は解けました。
ありがとうございました。
0137１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 09:18:38そのままでは計算が面倒なので基本変形して
a = (1,0,1), b = (0,1,1),
c = (1,1,1), d = (0,1,2)
としておく。
任意の u ∈ V ∩ X は
u = x a + y b = z c + w d
と書ける。これを成分で書き下すと
(x,y,x+y) = (z,z+w,z+2w)
成分を比較して
x = z, y = x + w, x = w
これを代入していくと結局
u = (x,2x,3x)
となる。よって V ∩ X の基底として (1,2,3) が取れ、次元は 1 となる。
0138１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 09:38:520139１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 12:01:59a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3*(a+b)(b+c)(c+a)、
相加平均≧相乗平均より、(a+b)+(b+c)+(c+a)=2*(a+b+c)=2≧3*{(a+b)(b+c)(c+a)}^(1/3)
→ (8/27)≧(a+b)(b+c)(c+a)
よって、a^3+b^3+c^3≧1-3*(8/27)=1/9
0140１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 12:02:49実数の数列a(n)とb(n)がコーシー数列であるときに、
｛a(n)＋b(n)｝と｛a(n)*b(n)｝もコーシー数列であることをεを使って証明せよ。
0141１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 12:14:10三角不等式とか使うだけで別に何も難しくないだろ。
0142１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:05:32すんなりできました、ありがとうございます。
実は、もう一個問題があるのですが、途中でつまってしまいます
ヒントだけでもお願いします。
問
実数の数列a(n)が下の条件を持つとき、収束することを証明せよ。
|a(n+1)-a(n)|≦2^(-n)
a(n)がコーシーであることを証明するために
|a(n)-a(m)| ≦ |a(n)-a(n-1)| + |a(n-1)-a(n-2)| ・・・ |a(m+1)-a(m)| (n,m≧n')
≦ 2^(-n+1) + 2^(-n+2) ・・・ 2^(-m)
という所まで来たんですが、この先どうやって <εにするのか分かりません。
お願いします。
0143１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:08:27は等比数列の和だな。
0144１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:21:33つまり収束するってことですよね。
その先はどうなるのでしょうか？
0145１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:26:12わざわざドツボに填まりたがるんだろう。
0146１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:28:080147１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:33:59> (n,m≧n')
一般性を失わないから n ≤ m を仮定するのはいいが、
n' は式を評価した後で上手く取るものなんで、ココに
書いてあるのはおかしい。
そういうところが整理できてないから
> この先どうやって <εにするのか分かりません。
などと言うハメになるのではないだろうか。
0148１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:38:16ここまで計算してみました
0149１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:47:47?
0150１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 14:07:440151１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 14:15:58いろいろ間違ってる。
まず最初の不等式も計算ミスだし、かりに2^(-n+1) + 2^(-n+2) ・・・ 2^(-m) ＜ 2^(n'-1)だったとして
2^(n'-1) < εってなんだよおい？これを示したいのになんで理由もなく結果が書いてあるんだよ
n'をεに応じて具体的にどれくらい大きくとれば左辺<εとできるかって話だろ？
0152１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:00:01Ａ、Ｂ、Ｃが互いに独立な事象Ａ、Ｂ、Ｃの例をあげよ。
0153１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:14:37A：数字が書かれている
B：数字が書かれていない
C：引いたカードが1
0154１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:16:090155１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:19:44ダメかｗ
ほんとは8以下、偶数ときて何にするか面倒になったんだ。
0156１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:31:00AとBは独立じゃないじゃんか
0157１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:40:44P(A∧B)＝P(A)*P(B)＝0だから独立
0158１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:46:37この問題の解き方を教えてください。
0159１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:52:46t=cosαと置くとtの二次方程式
0160１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 16:45:20曲率k(s)はわかっているんですけどこのときのsの積分範囲ってどうなりますか？
0161１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 17:39:070162１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 17:44:37＝０でも独立というのか？
0163ママ
2007/10/30(火) 17:58:140164１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:06:004個のあめを6人に"等しく"配るならどうするよ？
0165ママ
2007/10/30(火) 18:11:41四個の飴を六人に？子供があと二つあれば分けれるけど…と言ってます…わかりません
0166ママ
2007/10/30(火) 18:13:580167１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:14:17どなたかお願いします
1日考えてもまだできません
0168１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:14:44それより少ないわけですから
何個なんでしょうね？
配らなかったぶんはあまりです。
0169ママ
2007/10/30(火) 18:19:500171１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:44:47(1) (1/6)(4･6)^i
(2) (1 + (2/3)^n)/2
0172１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:47:34上面直径7センチ、下面直径10センチ、高さ6センチの円錐台を体積で2等分するには
高さ何センチの所で区切ればいいでしょうか？また計算方法もお願いします。
0173１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:54:06p回目で1が出た場合、得点はpだが、
以降6が出ない限り回数と得点は同じままだ。
つまり、どこかで1が出て、以降6が出ない限り必ずn回目でn点になってしまう。
即ちiがn-1以下になるということは、
一回0に戻った後でi回連続で2～5が出続けたということだ。
nとなる場合はi＝0～n-1の確率の総和を1から引いたらいい。
0174１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:54:49ごめん。
0175１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 19:01:046*[{(10^3+7^3)/2}^(1/3)-7]/3
0176１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 19:26:19円錐台の体積は 下面直径:p1 上面直径:p2 高さ：ｈ とすると
(πh(p1p2+p1^2+p2^2))/12
下から切る高さまでをLとしたら、切った下の円錐台の上面の直径は p1-L/2
結局 L^3-60L^2+1200L-2628 の実数解になる。 L = 約 2.486269278
厳密解は出せるのかどうか知らん。
0177１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 19:30:17そりゃ下が大きすぎるだろ
0179１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 19:37:51だからそのようにしてるが？
0180１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 19:45:12そりゃ 約 3.51373072 になるんだが。
円錐台を高さの半分よりうえで切って上下の体積が２等分できるとは
思えないんだがどうよ？
0181１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 19:59:26厳密解は 20-2^(2/3)*1343^(1/3)
0182１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:03:180183１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:04:03できそうでできない・・・どなたかおねがいします
0184１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:09:460185１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:21:41置き換えたりしましたか？
0186１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:22:49どこ？
0187１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:33:306から引き忘れた。
高さだったな。
0188１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:40:17それ某積分機にかけただけじゃなのかｗ
0189１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:56:53これ、どうやって解けばいいか全くわかりません;;
分かる方教えてください(u_u;)
0190１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:17:14>結局 L^3-60L^2+1200L-2628 の実数解になる。
そうしてコレ出してんだが？
0191１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:17:570192１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:19:012{x－(1/4)}^2－(1/8)＜k
0194１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:24:310195172
2007/10/30(火) 21:26:12なぜそのような式が出るのか理屈がわかりませんが
助かりました。
0196１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:38:44t＝√(1＋x^2)とかおいてみたらどうか。
0197１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:03:33－－－－
５！４！ とかってどうやって解くのでしょうか？
(a+b)!
------
a!b! ってことだと思います。 桝目の端と端を結ぶ行き方が何通りあるかという問題で出てきて
５！４！でｸﾞぐったりしたのですが、わかりません。
ａが１０００ ｂが５０とかだと 一つ一つ計算できないので…
0199１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:14:27よろしくお願いします。
0200１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:18:13部分積分だとe^xもsin(x)も消えないし、置換積分はどう置換したら良いのかわかりません。
0201１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:19:59√(y^2-1)をxで表すことを考えてみれ。
0202１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:23:42いや、部分積分でいい。
sinは2回微分したり積分すると符号が逆転するだろ？
ということは元のf(x)＝～＋{－kf(x)}みたいな形になる。
これを左辺に移項。
0203１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:24:29代入すればよいのですか？
そこがよくわからなくて。
0204１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:26:18>>196 にしたがって t=√(1+x^2) とおく。
dx = (t/x)dt,
(t/x)√{1+(1/x)^2} = (t^2)/(t^2 -1) = 1 + 1/(t^2 -1) = 1 + 1/[2(t-1)] - 1/[2(t+1)],
I = ∫{1 + 1/[2(t-1)] - 1/[2(t+1)]}dt
= t + (1/2)log|(t-1)/(t+1)| +c
= √(1+x^2) + (1/2)log|{√(1+x^2) -1}/{√(1+x^2) +1}| >>184,
0205１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:27:25そう、入れて計算してみる。
綺麗な形になる。
あとは5yと合わせて、最終的には2次方程式を解けばいい。
0206１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:27:42部分積分を２回すると∫(e^x)*sin(x)dxがまた出てくるので
T=∫(e^x)*sin(x)dxと置いて方程式を解く。
0207１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:22:03(4y-5)(3y-5)=0、y=5/4
よって、2x^2-5x+2=0､x=2
0208１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:33:05A(n+1)=An/2
A1=1/2
A2=1/4
A3=1/8
と読み取り
An=(1/2)^nと推測した
n=1のとき
おk
n=kのとき
Ak=(1/2)^kが成り立つと仮定すると
n=k+1のとき
A(k+1)=Ak/2(漸化式から)
=(1/2)^(k+1)
で推測は証明されますか？
自分で表から読み取った漸化式が証明に使えるかわかりません
お願いします
0209197
2007/10/30(火) 23:33:57９！/５！４！ とかってどうやって解くのでしょうか？
(a+b)!/a!b! ってことだと思います。 桝目の端と端を結ぶ行き方が何通りあるかという問題で出てきて
５！４！でｸﾞぐったりしたのですが、わかりません。
ａが１０００ ｂが５０とかだと 一つ一つ計算できないので…
でよいでしょうか？よろしくお願いします。
0210１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:40:19それを「解く」って、なにをすればいいの？
0211１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:42:37>>206
おおお！ありがとうございました。できましたー。
自分がまた生まれるなんてなんてアクロバティックな方法だ・・・。普通なのかな？
0212１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:42:529!=9*8*7*…*1
5!=5*4*3*…*1
4!=4*3*…*1
約分しておわり
0213１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:44:44ある仕事をAが1人でやると18時間。AとBが２人でやると12時間。Bが１人でやると何時間？
家から駅まて゛行きは6分、帰りは駅から家まで5分。行き帰りの時間の比は？
0214１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:45:14計算が合わなくて..
√のなかはどのようになりますか？
0215１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:48:0336時間
6:5
0216１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:53:02ありがと。しかし問題間違えた。
もとい、ある仕事をＡが１人でやると１８時間、ＡとＢが２人でやると６時間。Ｂが１人でやると何時間ですか？ﾃﾞｼﾀ……
0217１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:55:039時間
0218１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:58:47恩に切ります！ただ二問とも、お手数ですが式も教えて貰えますか？
何せガキの宿題なもんで……
0219197
2007/10/30(火) 23:59:16公式はないのでしょうか？
例えば、
144!/132!12! だとどうなるのでしょうか？
0220１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:08:04誰か解ける方お願いします
0221１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:09:520222１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:15:28144!=144*143*…*133*132!
￣￣￣￣￣￣￣
￣￣の部分を12!で約分して終了
公式？知るか
0223１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:16:17(a,b)を固定する。
y=x^2の(t,t^2)における法線y=-(1/(2t))(x-t)+t^2が(a,b)を通る
⇔
tの方程式 b=-a/(2t)+t^2+1/2 が異なる3つの実数解を持つ
0224223
2007/10/31(水) 00:24:23y=x^2の(t,t^2)における法線y=-(1/(2t))(x-t)+t^2で(a,b)を通るものが3本存在する
⇔
tの方程式 b=-a/(2t)+t^2+1/2 が異なる3つの実数解を持つ
0225１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:26:500226197
2007/10/31(水) 00:31:46解の公式はないのですね
0227１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:38:56偶数個のAiが起こる確率を求めよ。
これを教えてください。
0228１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:57:42３次方程式にしてから、
どのように解の条件を定めればよいのですか
0229１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 02:50:49お前さんわかってないだろ
n!/{(n-r)!r!}=nＣr のことか？
0230１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 07:55:45等式を示す問題です。書き方がよく分からずごめんなさい。
{0,a,b,c;a,0,c,b;b,c,0,a;c,b,a,0;}
={0,1,1,1;1,0,c^2,b^2;1,c^2,0,a^2;1,b^2,a^2,0;}
=-(a+b+c)(-a+b+c)(-b+c+a)(-c+a+b)
お願いします。
0231１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:08:06この程度だったら力任せに展開すればいいよ。
0232１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:17:58力任せに展開してみました。
が、因数分解の過程が分かりません。
0233１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:23:33因数分解せずに最後の式も展開すれば良いじゃん
0234１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:28:12a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2+2c^2a^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=・・・
0235１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:44:29a^4 - 2(b^2+c^2)*a^2 + (b^4-2b^2c^2+c^4)
最後の () は (b^2-c^2)^2 = (b+c)^2(b-c)^2
ここで (b+c)^2 + (b-c)^2 = 2(b^2+c^2) になることに気づけば、
元の式=(a^2-(b+c)^2)*(a^2-(b-c)^2)
0236１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:05:18次の極限値は存在するか。存在するとき極限をもとめよ
これがまったくわかりません。よろしくお願いします
0237１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:07:21224じゃないけどちゃんと考えてるか？
3次方程式になるのはいいのか？
そしたらそれが異なる3つの実数解を持つのはどういうときだ？
ちょっとはお前の考えたところを見せろ。
0238１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:08:07ありがとうございます！
0239１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:35:34lim_{x,y→0} x^2 y^2 / (x^2 + y^2)
かな？ 括弧はちゃんと使おうね。
極限は存在し、0 になる。
証明の方針：x = r cos t, y = r sin t と変数変換して
x^2 + y^2 = r^2
x^2 ≦ r^2
y^2 ≦ r^2
を放り込む。x,y → 0 のとき r → 0 で上から押さえる。
0240１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:42:14括弧なくてすいませんでした。次から気を付けます
最後のところ上から押さえるとはどうゆう意味でしょうか？
0241１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 10:15:11∫[x=0,∞] (x^a/(1+2xcosθ+x^2))dx (ｰ1<a<1,0<θ<π)
解き方教えて下さい。お願いします。
0242１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 11:32:07228ではないですが、実際自分で解いてみたら
| 4/3 (1/2 + b)^(3/2) | ＞ a ，a≠0
となったんですけど、これであってるのか示してもらえないでしょうか？（計算力には自信ないので）
この場合の図示って、いくつかプロットして描けばそれでOKなのでしょうか？
昨夜から気になってしまって・・・関係ないのにすみませんが、よろしくお願いします。
0243１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:51:01Kの要素を{x_1,x_2,…,x_n}、(λ_n):スカラーとした場合、
要素の線形結合λ_1x_1+λ_2x_2+…+λ_nx_n全体の成す集合がspan[K]で合ってます
か？
合ってたとすれば、
「線形空間Xの部分集合Yとy_0∈X-Yが張る空間はy+λy_0 (for y∈Y,λ∈R)」が分か
りません。
λ_1y+λ_2y_0のようにyには係数はいらないのですか？
何故yには任意の係数が掛からないのかが分かりません。
質問がおかしかったらすみません。
是非お暇な方ご教示ください。
0244１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:58:53アフィンじゃネーの
0245１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:00:12きっとお前の読み間違いで、Yはもともと部分空間なんだろ。
0246１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:32:56b-1/2=-a/(2t)+t^2
右辺を f(t) とおく。
a=0 は不適。a<0 のときは a>0 のときの式と実質変わらない。
a>0 と考えて f(t) のｔ>0における最小値は 3(a^2/16)^(1/3)
よって
b-1/2> 3(a^2/16)^(1/3) ⇔ (b-1/2)^3>(27/16)a^2 , b-1/2>0
a<0 のときもあわせて
-(4√3/9)(b-1/2)^(3/2)<a<(4√3/9)(b-1/2)^(3/2) , b>1/2 , a≠0
0247１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:01:29わｋ
0248１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:03:160249１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:31:58答えは-（√６/９)(２ｂ－１)＾3/2 <a< （√６/９)(2b－１)^3/2 です
a＝０のときｘ＝０で 三次方程式２ｔ^3－(2y-1)t－ｘ＝０ を満たすので
そのままこの方程式を微分して、三次方程式が３つの異なる解お持つ条件
f(a)f(b)<0をもとに導きます、a,bは極大値でのｘ座標です
グラフはy＝√ｘをy軸に対して折り返したみたいなのになります
協力してくれて、ありがとうございました
0250１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:32:450251１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:35:200252１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:43:28後ろの男
0253１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:45:350255１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:06:19ヒント つ「教科書」
0256１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:36:10∫sec(x)dx
=log|sec(x)+tan(x)|+C
は解けたのですが、
∫sec^3(x)dx
がどうやっても解けません。
解き方だけでもいいんで教えてください。
0257１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:43:57sec(x) = 1/cos(x)でコサインに直せば簡単。
0258１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 08:04:48=(1/4)*{1/(1+t)^2 + 1/(1-t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t)}
0259１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 11:22:380260１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 12:52:580 ≦ x^2 y^2 / (x^2 + y^2) ≦ r^2
で x,y → 0 とすると r → 0 だから
0 ≦ lim x^2 y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 0
となって lim ... = 0
0261１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:13:43船の速度を20kmとする
これでお願いします
0262１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:16:570263１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:30:230264１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:53:01つか教授って大学か？
こんな小学生でも解けるような問題を出す大学ってどうなの。
0265１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:25:25>川の上流A地点から10km下流のB地点まで一せき目の船が行き10分後にA地点を目指して引き返した。
この文章から船は時速60kmでていたことになる。川の流れを考慮してもこれはおかしい。
もう一回教授に確認しなさい
0266１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:25:250267１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:27:14理科大なら分かるでしょこれはw
0268１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:32:28時速25kmで10下流に向かうと10／25時間ですよね？
0269１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:44:16俺が勘違いしてるだけかもしれないが、
A地点からB地点までは距離は10km、まずA地点におりその10分後にB地点にいたんだから
時速60kmとなる。
>時速25kmで10km下流に向かうと10／25時間ですよね？
10／25時間=24分。しかし実際は10分でB地点にいるのはなんで？
0270１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:45:180 船１ Aを出発
24 船１ Bに到着
34 船１ Bを出発
60 船２ Aを出発
船１ B→Aの6.5km地点
？ 船１と船２が出会う
それぞれの速度と残りの距離から計算しる
0271１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:49:48ようやく理解。
そういうことか満足満足。
0272１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:01:260273１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:02:490274１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:39:46「√3（√2かもしらん） 無理数」でぐぐればいいんじゃね？
0275１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:41:28そういうことか。
出て10分で引き返したかと思った。
0276１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:48:02√3=q/p （p,qは互いに素な自然数）とする
⇔3=q^2/p^2
⇔3p^2=q^2
p,qは互いに素であるからq=3m（mは自然数）と書ける。
すると
3p^2=9m^2
⇔p^2=3m^2
p,mも互いに素であるのでp=3ｎ（nは自然数）と書けてp,qが互いに素であることに反する。
0277１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:17:53次の問いに計算過程を示して解答せよ。
a_n=Σ[k=1,n]1/k,b_n=Σ[k=1,n]1/2k+1とする。
(1)lim(n→∽)a_nを求めよ。
(2)lim(n→∽)b_n/a_nを求めよ。
0278１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:24:02???
0279１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:33:00∞とは違うのよ。
0280１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:39:11そこからの式がわからないんですよ
数学的帰納法を2度使うのが一番簡単らしいのですが･･････
わかりません
0282１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 18:20:44(1)∽(2)log2
>>280
60分経過後
25x+15x=3.5km
x=aと置くと
60aが正解
理科大がこんな問題を出すわけが(ry
0283282
2007/11/01(木) 18:29:23(2)log2 →log2/2
0284１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 18:44:39任意の正整数NがN＝納k＝0～n]a[k]*10^kと表されるとする。
ただし、a[k]は0～9の整数で、a[n]≠0
このとき
N＝納k＝0～n]a[k]*10^k
＝納k＝0～n]a[k]*{(10^k－1)＋1}
＝納k＝0～n]a[k]*(10^k－1)＋a[k]
＝納k＝0～n]a[k]*(10^k－1)＋a[k]
んで10^k－1は9の倍数だから3の倍数、
よってNを3で割った余りは納k＝0～n]a[k]を3で割った余りと一致とかでよくね。
0285１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:40:24> 数学的帰納法を2度使うのが一番簡単らしいのですが･･････
誰だいそんな寝言言ってんのは
0286１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:47:13本屋で中学入試の参考書の「流水算」でも読んでみれ。
山ほどその手の問題並んでるぞ。
0287１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 08:24:39Σ[k=1,n]A(k)が収束するときに、Σ[k=1,n] C*A(k)が収束することを証明せよ。
（Cは実数の定数）
0288287
2007/11/02(金) 08:28:12Σ[k=1,∞]A(k)が収束するときに、Σ[k=1,∞] C*A(k)が収束することを証明せよ。
（Cは実数の定数）
0289１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 08:49:260290１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 09:15:12lim_{N→∞} Σ[k=1,N] C A(k)
= lim_{N→∞} C Σ[k=1,N] A(k)
= C lim_{N→∞} Σ[k=1,N] A(k)
= C A ∴存在 （ただし A = Σ[k=1,∞] A(k)）
0291１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 09:23:09次の問いに計算過程を示して解答せよ。
a_n=Σ[k=1,n]1/k,b_n=Σ[k=1,n]1/2k+1とする。
(1)lim(n→∞)a_nを求めよ。
(2)lim(n→∞)b_n/a_nを求めよ。
0292１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 09:39:04丁寧な証明、ありがとうございました。
0293１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 09:44:09(1)
a_n = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/n
> 0 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + ... + 1/(n以下の最大の2べき)
= 0 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/2
= 1/2 ( floor( log(n) ) - 1 )
ただし log の底は 2。ここで n → ∞ とすると log(n) → ∞ なので
a_n → ∞
(2)
bn = 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... ≦ 1/2 + 1/4 + 1/6 = 1/2 an
bn = 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... ≧ 1/4 + 1/6 + 1/8 = 1/2 an - 1/2
に注意すると
1/2 - 1/(2 a_n) ≦ b_n / an ≦ 1/2
ここで n → ∞ として a_n → ∞ を使えば
b_n / a_n → 1/2
0294１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:14:43って問題なんですが考えてもぐぐってもわかりませんでした
ヒントでもいいんで教えて下さい
0295１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:23:00たぶん、f(t+na)=f(t) (nは整数) を使う
0296１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:05:22最上位が１それ以外が０の数 （１，１０，１００，１０００、…）が３で割ったら１余ることを使え。
0297１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:00:000299１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 03:24:43次のステージへ進める確率が85％で、ｎ回目まで進める確率はどういう風に表現されますか？
（n+1）回目以降は含めず、n回目までで終わる確率です。
0.85^nで良いのでしょうか？
正規化とか使って求められた気がするんですが、全然思い出せないので、ヒントだけでもどなたかお願いします。
0300１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 05:18:15（n+1）回目以降は含めず、n回目までで終わる確率
＝n回成功する確率×1回失敗する失敗
＝(0.85)^n*0.15
0301１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:21:47(0.85)＾(n-1)×0.15でないか？
一回目までで終わる確率は15%なんだろ？
0302１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:15:420303１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:37:230304１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:56:210305１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:08:44角Aが直角だとすると
①BT･CT＝②･③が成り立つ｡①、②、③にあてはまる数字をいれなさい｡
ただし、②と③はAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡
このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡
0306１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:24:50マルチすんな
0307１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:10:12∫2/x^3-3x^2+2
部分分数分解を習った後の問題なので、多分これもそうすると思うんですが、
x^3-3x^2+2って、2=A/(?)+B/(?)+C/(?)のようになりますか？
0308１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:36:38f(p)=(a^p+b^p)/2}^(1/p) とおいて
log f(p)=(1/p)*log{(a^p+b^p)/2}
ロピタルの定理を用いて
lim[p→0]log f(p)=lim[p→0](1/p)*log{(a^p+b^p)/2}=lim[p→0]2*[(log a)*a^p+(log b)*b^p]/(a^p+b^p)
=[(log a)+(log b)]=log(ab)
より ab となってしまうのですがどこが間違っているのでしょうか？
0309１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:43:54の2はいらんだろう
0310１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:45:15=(1/3)∫{1/(x-1+√3) + 1/(x-1-√3) - 2/(x-1)} dx
0311１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:49:520312294
2007/11/03(土) 23:21:01ありがとうございます
しかしできませんでした…
答えは∫[0,a]e^(-st)×f(t)dt/(1-e^(-sa))になるらしいんですが…
0313１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:25:480314294
2007/11/04(日) 00:03:16すいませんでした
自分の力でなんとかします
0315１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:11:11295の言うとおり
とりあえず積分区間分割しる
∫(0→∞)f(t)exp(-st)dt=Σ(n;0→∞)∫(na→(n+1)a)f(t)exp(-st)dt
=Σ∫f(t-na)exp{-s(t-na)}exp(-sna)dt
t-na=T_nとおくと積分区間はT_n:0→a
=Σexp(-sna)∫f(T_n)sxp(-sT_n)dT_n
あとは等比級数の和の計算して終わり
0316１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:28:42i!=jのときx_i = x_jとなるなら
行列式の定義より、det V=0となる。
よって因数(x_i - x_j)を式内に持つので
Π(i>j) (x_i - x_j) が解。という答えは誤りらしいのですが
どうしてでしょうか？
0317１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:34:580318１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:35:530319１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:49:36右辺と同じになることを示すのであって、左辺と比較すらせずに右辺だけ
で議論しても誤りなのは当然
0320１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:56:50×ヴァンデルモンドの行列式を証明せよ
○ヴァンデルモンドの行列式の値が差積に一致することを証明せよ
殺るべき事をきちんと理解していない証拠だな。
0321１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:30:15> ヴァンデルモンドの行列式を証明せよ
そんな問題はありえない
「1+1を示せ」と同じようなものだ
0322１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:40:13しつこい。うざい。死ね。
0323１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:41:56その書き込みを見て考えてみたのですが
次数も定数倍も1であることをうまく証明できません。
どうすればいいのでしょうか？
第一行がすべて1なので
一列目が1,1を除いて、すべて0にして
余因子展開したのですが
完全に手詰まりになってしまいました・・・
>>321
>>320さんの言うとおりです。
いたらなくてすみません。
0324１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:51:53そうすれば、C*Π(i>j) (x_i - x_j)、Cは定数、となるのでどっかの項を比較すれば
0325１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:54:20ファンデルモンド行列式を展開したときの x_i の最高次の次数と係数は、
まじめに計算するまでもなく、効きそうな項を拾ってくるくらいでわかるよね。
0326316
2007/11/04(日) 02:11:04結局数学的帰納法で証明しました。
これでも大丈夫でしょうか？
一番右の列をゼロにして
多重線型性より、一気に列にかかったものを消すと
うまく行きました。……たぶんあっていると思います。
どうでしょうか？
0327１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 02:25:070328１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 02:31:580330１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 03:25:00同次多項式なら聞いたことあるか？
0331１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 04:24:550332１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 07:28:00A,B,C君の三人で２個のリンゴを分けようと思います。
細かく切ったり、ジュースにすれば、うまく三等分できますが
今回はできるだけ、リンゴの形は崩さないように分けようと思います。
不公平のないように、３人のリンゴの「形も大きさ」も同じように分けるには
どうしたらいいでしょう？
0334１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 12:13:150335１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 12:17:56旅人が通りかかって、りんごを一つ貸してくれるのを待つ。
0336１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 12:18:29マルチ
0337１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 12:23:09２つのリンゴをそれぞれ３等分して、それぞれから１切れずつ取れば良いだけのことじゃね？
0339１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 12:33:31120度測って上から見たときに扇形になるように切れ。
0340１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 12:50:000341１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:08:11cos2y=-sinx のグラフを描け。
お願いします！（＞_＜）
0342１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:26:060343342
2007/11/04(日) 13:34:30cos2y=sin(-x) と変形したんですこれよりも先が続きません。
0344341
2007/11/04(日) 13:35:30341でした。すみません。
0345１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:37:05んじゃ、まず統一という言葉を辞書で引くことから始めようか。
0346341
2007/11/04(日) 13:48:271-2sin^{2} y=-sinx
0347１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:58:280348341
2007/11/04(日) 14:03:070349１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:05:44もっと基本的な公式。
0350341
2007/11/04(日) 14:09:090351341
2007/11/04(日) 14:09:320352１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:11:270354341 ◆vgYvJh3obU
2007/11/04(日) 14:16:350355１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:17:100356１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:17:26sinかcosどっちかだけで表してから、
sinに入れた値が一致するのはどんなときかを考えてみればいい。
0357１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:27:32±７±６ってどうやって計算するんですか？
0358１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:31:48もっと基本的な公式。とりあえず加法定理から離れろｗｗ
>>356
最初からそう言ってるのだが、こうなのだｗ
>>357
同順か任意か言え
0359341 ◆vgYvJh3obU
2007/11/04(日) 14:53:380360１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:59:44すまんが、どういうボケ方をしたらそうなるのかわからんので
ちょっと笑いどころが解らん
0361341 ◆vgYvJh3obU
2007/11/04(日) 15:35:240362１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:36:51やっと得心がいった。
0363１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:37:12確率0.1のことを10回試行して１回は起こる確率が約0.651でしょ？
{1-(1-0.1)^10}≒0.651
んでこの0.1にあたる数字をどんどん小さくしていって、
試行回数はその確率と掛けて１になるようにする。
0.01を100回・・・0.0000001を10000000回みたいに出していくと、
0.6321あたりから動かなくなったんだけど、この数字ってなんか意味みたいなものはある？
0364１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:38:410365341 ◆aZSio..p4w
2007/11/04(日) 15:42:000366１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:53:27こういうのが涌いてくるとメンドクサイから途中まで書くよ＞本物の341
sin(π/2 - 2y) = cos(2y) = -sin(x) = sin(-x) から
2y - π/2 = x + 2nπ または 2y-π/2 = π - x + 2nπ
このうち、0 ≤ x ≤ 2π, 0 ≤ y ≤ π にあてはまるのは
0367１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:24:41cos2y=-sinx のグラフを描け。
お願いします！（＞_＜）
0368１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:58:50y'=(1/2)*{cos(x)/|cos(x)|}
0369１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:10:130370１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:12:540371１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:19:510372１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:13:58切り出す6つの正方形がすべて同じ面積で、かつ最大の面積となる長さはいくつですか?
0373１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:19:05切り出す正方形の一辺の長さは25/3cm
つまり縦横3等分して9個の正方形を取るときと同じサイズにしか取れないらしい。
そうである事の証明は恐らく非常に困難。この手の詰め込み問題は一般にかなり難しい。
http://www.stetson.edu/~efriedma/squinsqu/
0374１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:32:35助けてくだしあ
03751stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/05(月) 05:12:240376１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 06:02:570377１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 14:36:570378１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 15:33:310379１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 15:48:24高校の話でしたら、
<a,b>=|a||b|cosθ
cosθ=1で最大
a〃bで同じ向きだから、a=αb
0380１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:03:54(1)f(x)がx≧0で増加するような点(a,b)の範囲Gを図示せよ
(2)y≧0におけるy=f(x)の逆関数をx=f-1(y)(x≧0)とする
点(a,b)がGを動くとき定積分∫[y=0,b]f-1(y)dyの最小値を求めよ
0381１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:04:44f(x)=-x-π(-π≦x≦-π/2)
f(x)=x(-π/2≦x≦π/2)
f(x)=-x+π(π/2≦x≦π)
をフーリエ級数に展開し、下の公式を証明せよ。
1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+…=π^2/8
解き方を教えて下さい。お願いします。
0382１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:49:20これ前某掲示板で解いたな。
(1)
x≧0でf'(x)＞0ならいいことは分かってるんだよな？
f'(x)を平方完成して軸がどこにあるかで場合わけ。
(2)
dy＝f'(x)dx
与式＝∫[0～1]xdy
＝∫[0～1]xf'(x)dx
＝[xf(x)][0～1]－∫[0～1]f(x)dx
＝f(1)－F(1) (f(x)の原始関数をF(x)とする)
0383１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:23:240384１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:28:17ペレルマン「またお前か」
0385１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:29:27フーリエ級数展開する。
図を書くと、奇関数だから、a(n)=0
b(n) =(1/π)∫[-π→-π/2] (-x-π)sin(nx) dx
+(1/π)∫[-π/2→π/2] x sin(nx) dx
+(1/π)∫[π/2→π] (-x+π) sin(nx) dx
=
(2/n)cos(nπ) -(1/n)cos(nπ/2) +(2/π)(1/n^2)sin(nπ/2)
-(1/n)cos(nπ/2) +(2/π)(1/n^2)sin(nπ/2)
-(2/n)cos(nπ) +(2/n)cos(nπ/2)
=(4/π)(1/n^2) sin(nπ/2)
f(x)～納n=1→∞] b(n) sin(nx) =(4/π){(1/1^2)sinx -(1/3^2)sin3x +(1/5^2)sin5x -(1/7^2)sin7x +････}
x=π/2を代入
f(π/2)=π/2=(4/π){(1/1^2)+(1/3^2)+(1/5^2)+(1/7^2)+･･･}
∴(1/1^2)+(1/3^2)+(1/5^2)+(1/7^2)+･･･=(π/2)(π/4)=π^2/8
0386１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:00:280387１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:33:21お願いします
0389１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:37:19／ || ＼
/ || ヽ
┌|（⌒ヽ :|| ..:⌒: |┐ ／￣￣￣￣￣￣￣
|::|::ヽ.__:）:||（___ノ ::|::| │ プロ野球板のウルトラマンと申します
|:|: .. :|| .. |:| │ 私の悩み相談スレで以下の質問を受けたのですが、
:|: .. || ..|| ＜ お教え頂けませんでしょうか
:＼ ［_￣］ /::| │ http://ex20.2ch.net/test/read.cgi/base/1191981311/486
:: |＼|_|_|_|_／:::| ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿| | / / :|＿＿＿
ヤングの干渉実験で、スリットとスクリーンとの距離Ｌ＝2.5(ｍ)、２つのスリットの間隔ｄ＝0.20(㎜)とします。
ただし、入射光に、波長が3.8×10の－7乗～7.8×10の－7乗(ｍ)の範囲の白色光を用います。
х＝1.5×10の－2乗(ｍ)の位置で強めあう光の波長λ0(ｍ)がいくらなのか。
0390１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:40:44／ || ＼
/ || ヽ
┌|（⌒ヽ :|| ..:⌒: |┐ ／￣￣￣￣￣￣￣
|::|::ヽ.__:）:||（___ノ ::|::| │ 失礼しました
|:|: .. :|| .. |:| │ スレッドのルールを守っていませんでした
:|: .. || ..|| ＜ 再記載させていただきます
:＼ ［_￣］ /::| │
:: |＼|_|_|_|_／:::| ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿| | / / :|＿＿＿
ヤングの干渉実験。
スリットとスクリーンとの距離L＝2.5(m)
２つのスリットの間隔d＝0.20(㎜)
ただし、入射光に、波長が3.8*10の－7乗～7.8*10の－7乗(m)の範囲の白色光を用います。
х＝1.5*10の－2乗(m)の位置で強めあう光の波長λ0(m)はいくらなのか。
0391１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:04:28いま、このタンクに比重１．５の重油が底から３ｍの深さまで入っている。
このタンク内の重油をポンプを使って地表まで汲み上げるにはいくらの仕事が必要か。
物理の問題っぽいですが、積分を使うということなのでこちらに書いてみました。
わかる方、よろしくお願いします。
0392１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:16:36駆動輪間隔をＷ、左車輪の回転速度をＮＬ、右車輪の回転速度をＮＲとするとき、
車椅子の回転半径が Ｄ＝０．５Ｗ（ＮＬ＋ＮＲ）／（ＮＬ－ＮＲ） で求められる。
この式を導き出せ。なお、回転速度は正のとき前進、負のとき後進とする。
そして、ＮＬ：ＮＲ＝１：２の条件のときの軌跡を描け。
0393１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:18:43地表からｘ[m]の位置にある、4π⊿x[m^3]の重油を地表までくみ上げる仕事⊿Wは
⊿W=4π*1.5*x*g⊿x
W=∫[2,5]6πgxdx=63πg[J]
0394１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:14:56物理スレと勘違いする輩が出てくるおそれがあるから控えてくれ
0395１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:51:32二変数関数z=f(x,y)について
命題1：f(x,y)が(x,y)=(a,b)において全微分可能である
命題2：f(x,y)は(x,y)=(a,b)において接平面を持つ
命題1⇒命題2はいえるようですが、命題2⇒命題1はいえますか？
また、
命題3：f(x,y)は(x,y)=(a,b)において連続である
命題4：f(x,y)は(x,y)=(a,b)において偏微分可能である
命題3と命題4は独立なのでしょうか？
以上2点、よろしくお願いします。
0396１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:02:35＞ х＝1.5*10の－2乗(m)の位置で強めあう光の波長λ0(m)はいくらなのか。
これもスレッドのルールを守っていない。
0397１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:20:04> 命題1⇒命題2はいえるようですが、命題2⇒命題1はいえますか？
接平面の定義を言ってみて。
>命題3と命題4は独立なのでしょうか？
次の関数を考えれば納得できるのではないかな。
xy=0 のとき f(x,y) = 1, その他で f(x,y)=0
( (x,y)=(0,0) で偏微分可能だが連続ではない )
0398１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:35:29はどうすればxで積分できますか
0399１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:43:490400１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:48:20d*si nθ=nλ
sinθ≒tanθ≒x/L
から
dx/L=nλ
左辺は 12*10^(-7) m だから
λ0=4.0*10^(-7) , 6.0*10^(-7) m
0401１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:49:59ベクトル解析の話で、xy平面上でベクトル場F（P（x,y), Q(x,y)）を考えるとして、
点(a, b)での水平方向成分はP（a, b）で、点（a, b+Δb）の水平方向成分は
P（a, b） + ∂/∂y(P(a, b))*Δb
と本に書かれているんですが、なぜこのように偏微分を用いて表せるのですか？
0402１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:58:59ってほとんど定義みたいなもんだが。
0403１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:37:12次の質問に答えられますか?
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
分からない問題というか、質問があります。
1次元解析の話で、x軸上で場F=P(x) を考えるとして、
点 bでの場の成分は P(b) で、点 b+Δb の場の成分は
P(b) + (d/dx)(P(b))*Δb
と本に書かれているんですが、なぜこのように微分を用いて表せるのですか？
0404１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 05:43:46>>375,376
もうちょっとヒントｐｌｚ
0405１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 08:25:59xをyの関数x=-(e-y)/e^y=f(y)と考えると、f(y)は単調減少
だからe=f(y)は解が一つしかない。
試行錯誤や直感でy=0という解を見つけたなら、他に解はない。
0406１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 08:29:32微分の定義まで戻って考えてみよう
∂/∂y(P(a, b))=lim[Δb→0](P(a,b+Δb)-p(a,b))/Δb
あえてlimを無視して両辺を等しいと見なしてから、P(a,b+Δb)について解くと…
0407１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 11:05:590408１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 11:31:38部分積分法により e^x*log(x) - ei(x) となる。
ただし，ei(x) は exponential integral function とよばれる超越関数。
0409１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 14:12:210410１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 14:16:03f(αx+βy)=αf(x)+βf(y)
以外に何が必要だと言うんだ
0411１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 14:34:550412１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 14:38:38積分因子を見つけて解け
0413１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 16:15:06お願いします！
0414１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:08:50ＡＢ＝Ａ’Ｂ’
ＣＤ＝Ｃ’Ｄ’のとき
ＡＢ＜ＣＤ⇒
Ａ’Ｂ’＜Ｃ’Ｄ’
の証明がわかりません(>_<)
0415１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:36:14マルチすんな。
0416１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 20:18:34とりあえずそれぞれの使っている定義は?
0417１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 21:53:01／ || ＼
/ || ヽ
┌|（⌒ヽ :|| ..:⌒: |┐ ／￣￣￣￣￣￣￣
|::|::ヽ.__:）:||（___ノ ::|::| │ >>400 誠にありがとうございます
|:|: .. :|| .. |:| │ なお 私の至らなさでご迷惑をおかけした事を皆様にお詫び申し上げます
:|: .. || ..|| ＜ 以後 気をつけます
:＼ ［_￣］ /::| │
:: |＼|_|_|_|_／:::| ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿| | / / :|＿＿＿
0418１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 21:53:16r=a(1+cosθ) カーディオイドの
0≦θ≦2πでの長さを求めたいのですがやり方がわかりません。
∫√｛f(θ)^2+f'(θ)^2｝dθ
を使えばいいことまではわかったのですが積分が失敗します。
0419１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:18:100420１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:29:54a>1のとき、任意の自然数ｋに対してlim(n→∞）ｎのｋ乗/aのｎ乗＝０
を示せ。
お願いします。。
0421１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:32:33∫√｛2(cosθ+1/2)^2+1/2｝
ここまできたのですが
0422１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:54:220423１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:56:420424１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:00:110425１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:04:34∫√｛2（cosθ+1）｝でした。おかげで気づきました。ありがとうございます
0426１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:05:50表される数列Ａｎについて、一般項Ａｎを求めなさい。
これが分かりません。お願いします。
0427１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:09:47n≧2でS[n]－S[n-1]＝A[n]
0428１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:13:36もしあなたが k=1 の場合を証明できるのなら、他の場合は
次のように証明できる。たとえば k=10,a=1024 の場合
n^10/1024^n = (n/2^n)^10 → 0 (n→∞)
0429１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:14:580430１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:17:16あんた誰
0432１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:20:24だから√がはずれるんだってば
0433１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:21:06ありがとうございます。
ｋ=1の場合の証明も聞けたらうれしいです・・・
0434１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:24:24これを０からＨまで積分
可能なら途中式を含めてお願いします
0435１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:26:46二項定理により
a^n = (1+(a-1))^n ≧ (a-1)^2 n(n-1)/2
なので
n/a^n ≦ 2/((n-1)(a-1)^2) → 0
一般のkの場合の証明を類似の手法で実行する事もできる。
0436１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:36:12ありがとうございます。こういう問題が解ける人って
どういうことやってる人なんですか？学生さんですか？
0437１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:42:120438１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:47:13おねがいします。
0439１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:48:270440１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:51:05となってしまったんですがこれでは答えが合いませんでした。どこかでsinとcosが入れ違ってしまったようです
0441１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:51:55ペレルマンにでも聞いてくれ
0442１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:54:17１本の羊羹に10個に切り分けるための切り取り線が刻んであります。
適当な切り取り線を選んで３つに切り分ける方法は何通りあるでしょう？
答 ９本の切り取り線から２本選ぶ場合の数だからC[9,2]=36通り
0443１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:00:43√(A^2) = A が間違い。
0444１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:00:500445１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:02:18それ3個3個4個と3個4個3個を別々にカウントしてる時点でまずおかしい
次に元の問題は自然数なので羊羹でいうなら0個も含めなければならないのでさらにおかしい
加えて羊羹を1,3,6個に分けたとする
そのときもとの問題だと
136 163 316 361 613 631
の6通りの自然数が考えられるのでなにからなにまでおかしい
0446１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:05:15一般的に書くとどういうのでしたっけ？？
0447１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:07:060448１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:07:41それで通じると思う？
0449１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:09:16がどうも分かりません。
どうやって解いたらいいんでしょうか。お願いします。
0450１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:11:43a≠bを忘れるな
区間長が1より大きい区間に整数が入っていることを使っていいなら
区間の長さが1以上になるように整数倍で引き伸ばせ
整数を取れ
元に戻せ
0451１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:12:370を考慮に入れるのを忘れたのはまずいけど、数字の順番は問題ないぞ。
136に対応するのは左から1個分と4個分の切れ目で切った場合
361に対応するのは左から3個分と9個分の切れ目で切った場合で、ちゃんと区別されるぞ。
0452１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:13:20漸化式つくればいいんじゃねーの
0453１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:14:32a≠b だよな。
数直線上でaとbを (1/√2):1-(1/√2) に内分する点をとれ。
0455１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:18:19いやすまん書き方が悪かった、二重におかしいから元にもどすと結果的に合ってるんだな
つまりもとの問題を忘れて羊羹の問題(場合の数)だけだと、通常きれた羊羹は
同じ長さなら同じものとみなすであろうから、C[9,n]で求まる数はおかしいんじゃね？てのが1つめ
で、そのことを前提にすると、しかし元の問題は自然数であって羊羹ではないのだから
羊羹1cm 3cm 6cmに対して自然数が6種類対応するからおかしいんじゃね？てのが3つめなｗ
0456１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:19:51a≧0,b≧0 なら (a+b)^n ≧ Comb(n,k)*a^k*b^(n-k)
>>435 なら a>1 より a-1>0 であることに注意。
0457１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:20:34定理でもなんでもなくただの二項定理（二項展開）の系
0458１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:23:02なにはともあれ教えてくださってありがとうございました。
0459１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:24:17>>450
>>453
どうもありがとう。助かりました。サンクス。しかし、
>>450の言っている意味がいまいち分らないが、もう少し
説明をくれるか？
0460１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:25:05命題Aが成立するとき命題Bが成立する
このことは
命題Cが成立するとき命題Dが成立する
ことと同値である
ということを
(A⇒B) ⇔ (C⇒D)
と書くのは数学の答案やレポートの書式として問題なし？
0461１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:26:48いやいや二項定理というのは数Iだか数Aだかの定理で
(a+b)^n = Σ_{k=0,n}Comb(n,k)*a^k*b^(n-k)
というもの。その各項が0以上のときに、右辺から1項だけ取り出したら、
左辺よりも小さくなるだろう?
0463１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:32:12問題ない
0464１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:39:21あぁなるほど。４５６の式は特定のものを取り出して言ってるだけなんですね。
それは確かにそうなりますねｗ
わかりました。ありがとうございました。
0465１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:40:54この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形
となるのはｍがいくつのときか。
中学生の問題ですが分かりません。お願いします。
0466１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:50:23円の中心とその直線の距離をmで表せ。傾き1なら中学数学で出来る。
その距離をしかるべき値にすれば△ＯＰＱは正三角形になるから、
mの方程式が立つ。それを解けばよい。
0467１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:52:04>>403
一次近似ってことでよろしいでしょうか。
グラフをイメージすると、点(b, P(b)) を接点とする接線上に
点(b + Δb, P(b) + (d/dx)(P(b))*Δb )があって、Δbが十分小さいときは
P(b + Δb) = P(b) + (d/dx)(P(b))*Δb と見て解析学上は問題はないという、
微分の考え方でもあるとは思うんですが。
ところで、一次近似と微分って同じものですよね？
>>406
P(b) + (d/dx)(P(b))*Δb ですよね。
一応、aを固定したときのbに関する一次近似というか微分を表しているだろう
ということは思いついたんですが、他の人ならどう見るんだろうということが
知りたかったので質問してみました。
0468１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:55:590469１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 01:10:480470ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/07(水) 05:12:10重複組み合わせの問題｡
要するに10個の〇を､一番左の組だけは0個にならないように3組に分ければよい｡
左の組から順に百､十､一の位って区別してると考えて｡
区別のつかないものを区別のつく組に分ける→仕分けの問題になるよね｡
先に一番左の組に〇1個与えて､残り9個の〇を空の組が合ってもいいように仕分ける｡
結局〇9｜2の同じものを含む順列(´，_ゝ｀)
0471１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 05:59:320472１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 08:18:450473１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 08:43:24関数y=f(x)=log{1+√(1-x)}-√(1-x^2)について、次の問いに答えよ。
曲線y=f(x)と2直線y=0,y=a(a>0)及びy軸で囲まれた部分をy軸のまわりに回転してできる回転体の体積をV(a)とし、このとき極限値lim(a→∞)V(a)を求めよ。
0474１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 09:19:08ありがとうございます
0475１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 09:38:25恒等式ｘ＾ｍ＋１＝(ｘ＋１)(ｘ＾ｍ－１－ｘ＾ｍ－２＋・・・－ｘ＋１)
が成り立つことを利用して、
２＾ｋ＋１が素数のときｋ＝２＾ｎの形にかけることを示せ。
どうかあわれな僕に答えを啓示してもらえないでしょうか？
0476１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 09:57:120477１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 10:19:08k が奇素数 p を因数に持てば, x = 2^j (k = pj), m = p として
公式使えて可約だと分るからってことでいんじゃねーの。
0478１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 11:27:050≦5
と有るのですが、これって
0≦5
⇔x･0≦5
∴全ての実数
でいいんでしょうか？
0479１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 11:37:53「全実数」と答えられますよ。
定数をxの関数と見る場合には、xに何を代入してもその値になる
関数と考えます。y=5 のグラフを描けと言われたら、各xに高さ5の
点をプロットするじゃないですか。アレは 5 に x=? を代入した結果
なわけです。
同様に 0≦5 は、xに何を代入しても成立していると判断できます。
0480１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 11:49:270481１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 11:53:24t＝x^2－1とでもすれば？
0482１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 11:58:580483１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 12:29:09x+√(x^2-1)=tとおくと、x=(t^2+1)/(2t)、dx=√(x^2-1)/{x+√(x^2-1)} dtより、
2∫dt/(t^2+1)=2*arctan(t)+C
0484１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 12:48:550485１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 12:51:300486１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 12:52:14ん？だからそんなのはわかるんだけど具体的な計算過程は？
0487１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 12:54:27I can do it!
I'm living a box!
0488１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 12:54:590489１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 12:55:53計算できないのか。
頭悪すぎ。
0490１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 12:56:360491１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 13:16:07連分数
1/(42+ 1/30)
なんですが何か？
0492１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 13:23:460493１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 14:14:35無限展開ならまだしも、有限なら順番に通分してくだけだよ。
0494１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 14:59:590495１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 15:16:420496１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 16:38:30アフィン変換を用いて表現する場合、変換行列はどのようになるんですか？
0497１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:02:170b0
000
0498１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:28:02負の周波数の関数というのは存在するのですか？
またそれはどのような意味をもっているのですか？
0499１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:30:250500１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:48:45曲線y^2=(x^2)(3-(x^2))の極方程式を考えることにより、この曲線によって囲まれた部分の面積の合計を求めよ。
よろしくお願いします。
0501１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:52:07b=z(x+iy)(xｰy)
c=y(y+iz)(xｰz)
d=z(z+iy)(xｰy)
これより、x、y、zをa、b、c、dを用いた式で表せ。
どなたかよろしくお願いしますm(__)m
0502１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:55:38指示通りに極方程式に直すくらいはやったの？
つか、その程度はやれよ？
0503１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:15:45こんな式を見かけたのですが正しいのですか？
0504１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:30:4974 ：オレオレ!オレだよ、名無しだよ!! ：2007/11/07(水) 18:07:30 O
九州大学のミスドでバイトしてるんだが、その日はバイト休みの日だったんだ…
バイト先に忘れものして、取りに行った時に聞いてしまったよ
女店員Ａ『清水たくぞー｛俺の名前｝いか臭くない？』
女店員Ｂ『こないだ私の制服に白くてネバネバしたものついてたんだけど…』
女店員Ａ『清水たくぞーキモーイ』
ふざけんなよ！
なんで、俺がしたってきめつけてんだよ？
確かに俺はお前の制服でオナニーしたよ！
でも俺以外にしそーな奴いるだろ！
クソあまがっ。
なぁっ！皆もそう思うだろ？
情報システム工学科の修士課程までいったエリートの俺をなめんな！
0505１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:34:06妹の宿題なんだ。 ゆとりでゴメン。
たかしさんは、2/5÷3/4の計算をするとき、
「わる数が整数なら、計算できるのにね。
わる数を整数になおせないかな」
と考えました。
この、たかしさんの考えを使って計算の仕方をまとめると、
下の式のようになります。
□にあてまはる数を書きましょう。
2/5÷3/4=(2/5×□)÷(3/4×□)
=(2/5×□)÷□
=2×□/5÷□
=2×□/5×□
=□
全然わからないんで教えてください！
それにしてもたかしさんムカつく。
0506１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:37:21半島電卓だと９．９９９・・になるって聞いたのですが。
0507１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:43:000508１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:45:02x=rcosθ,y=rsinθとおいて、式に代入し、
(r^2)(cosθ)^4=(-(sinθ)^2)+3(cosθ)^2としました。
けれどそこからどうすればいいかわかりません。
よろしくお願いします。
0509１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:49:52多分違う
左辺は実数だが右辺は虚数になる。
0510１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:08:50朝鮮半島で作られたｒｙ
0511１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:14:25-3≦ｘ≦+3、ｘ軸、ｙ軸に関し対称だから、
S=4∫[0→√3] y dx
=4∫[0→√3] x√(3-x^2) dx
=4∫[0→π/2] √3(sinθ)√3(cosθ)√3(cosθ)dθ
=12√3∫[0→π/2] (sinθ)(cosθ)^2 dθ
=12√3∫[1→0] -t^2 dt
=12√3∫[0→1] t^2 dt
=12√3(1/3)
=4√3
0512１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:20:12Mathematica に投げたところ1時間待っても答えがかえってこなかったので
式が間違っているか、きっと簡単な表示は無いかのどっちかだと思う
0513１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:20:48A,Bの組み合わせは、
(x+2)(x+1)^2 , 1 (x+2)(x+1) , (x+1) (x+2) , (x+1)^2 になる。
これはどこが間違っていますか？
解答では、
(x+2)(x+1)^2 , 1 (x+2) , (x+1)^2 の2通りのみが正解になっていたのですが、
何故ですか？
0514513
2007/11/07(水) 19:23:000515１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:23:490516１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:28:25どうもありがとうございました。
0517１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:38:02指示に従えよ。
日本語も読めないのかお前は。
割る数を整数にするにはどうするよ。
0518１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:51:060519１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:58:512/5÷3/4=(2/5×4)÷(3/4×4) あとは自分でやれ
0520１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 20:53:060521１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 20:55:130522１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:02:16x/(x+1)<log(x+1)<x (x>0)
どなたか親切な人、教えてください。
よろしくお願いします。
0523１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:10:130524１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:15:21２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
0525524
2007/11/07(水) 21:20:400526１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:32:06まず、畳み込み積分∫[τ=0,t]f(τ)g(t-τ)dτを
ラプラス変換の定義に押し込んで、
∫[t=0,∞](e^-st)*{∫[τ=0,t]f(τ)*g(t-τ)dτ}dt ・・・①
ここから積分の順序を入れ替えるときに、
∫[τ=0,∞]f(τ){∫[t=τ,t](e^-st)*g(t-τ)dt}dτ ・・・②
となると文献に書いてあったのですが、①におけるe^-stの位置に②ではf(τ)が
おいてあります。このあたりの変形を数学的に厳密にいうとどのような
理屈なのかが理解できず困っています。どなたか教えて頂けませんでしょうか？
0527１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:37:00全ての文字がそのまま対応すると思うなよ。
0528１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:47:58x＞0、1＜c＜x+1、f(x)=log(x)とすると平均値の定理から、
{f(x+1)-f(1)}/x=log(x+1)/x=f'(c)=1/c が成り立つので、
1＜c＜x+1 → 1/(x+1)＜1/c＜1より、1/(x+1)＜log(x+1)/x)＜1 → x/(x+1)＜log(x+1)＜x
0529１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:51:57僭越ですが、上の例ではどのような変数変換を行っているか、具体的に教えて
頂けませんでしょうか？
0530１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:03:59マルチにマジレス乙。
0531１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:45:360532１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:50:420533１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:55:290534１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:55:59借金の証文が一枚減れば財産はプラスされる。
0535１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:07:09嘘の嘘は本当なのだ。
0536１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:08:34問題の途中で計算している最中に
0<p<1として
（求めるもの）= p (i=1...∞) {i((1-p)^(i-1))}
と出てくるのですが
これはこれ以上計算できないでしょうか？
ここで詰まってしまっています。
0537１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:14:040538１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:15:36Σ以下をkとおくと
k=1(1-p)^0+2(1-p)^1+3(1-9)^2+・・・
(1-p)k=1(1-p)^1+2(1-p)^2+3(1-p)^3+・・・
よって
k-(1-p)k=pk=(求めるもの)=(1-p)^0+(1-p)^1+(1-p)^2+・・・=Σ(i=1...∞)(1-p)^i
0539１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:34:04X''+λX=0
の解がX(x)=Ae^(√-λ)x+Be^(-√-λ)x (λ<0)
A+Bx (λ=0)
Acos(√λ)x +Bsin(√λ)x (λ>0)
となるみたいなんですが、(λ<0)のときと(λ=0)のときは分かるんですが
X(x)=Acos(√λ)x +Bsin(√λ)x (λ>0)が分かりません。
誰か教えてください。よろしくお願いします。
0540１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:35:40ありがとうございます。
よく考えれば、受験のときは定石でした
受験勉強ってどこいったんだろう orz
0541１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:00:010542１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 01:11:49ＶＩＰＰＥＲのみんなおいらをたすけてくれ
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1194448497/
誰か↑に救いの手を
0543１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 01:12:400544１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 01:22:37高校の範囲でとける予定がわからなくなってしまった
誰か助けてくれー
0545１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 01:23:250546１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 01:37:26マルチ
0547１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 01:38:120548１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 03:33:18・微分積分、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ級数展開、電磁気学（マックスウェル方程式）など
組曲『微分積分』ver.女教師 （カバー http://www.nicovideo.jp/watch/sm992976
■物理学科の私が歌います。歌っただけです。作者様⇒http://www.nicovideo.jp/watch/sm833990
■楽しい組曲をありがとうございますm(_ _)m もう大学でて何年の私には過ぎ去りし景色は グラフィティ･･･
■１０万アクセスありがとうございます。元ネタが逸品とはいえ沢山の方に聞いていただけて感謝です。
■http://www.nicovideo.jp/mylist/813723/2280218
組曲『宇宙論』http://www.nicovideo.jp/watch/sm1142540
★新作 星空はおっくせんまんhttp://www.nicovideo.jp/watch/sm1389622
0549１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 03:42:12∫[x=-∞,∞] f(x)log(f(x)/g(x))dx≧0
を示せ。また、等号成立の条件を求めよ。
この問題がわかりません。
等号成立はf(x)=g(x) a.e.のときではないかと思うのですが、その証明も思いつかず・・・
どなたかよろしくお願いします。
0550１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 05:00:00ｙ＝ｇ（ｘ）／ｆ（ｘ）。
0551１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 05:14:22こんな夜中にどうもありがとうございます。
非常に簡潔でわかりやすかったです。
0552１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 09:50:44d/dt*x(t)=a*sin(k*x(t)-ω*t+θ)
ある関数x(t)が、微分したものとsinを作用させたものが等しいというものです。
(さらにsinの中にtも入っている。）
解けるのでしょうか？
0553１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 10:09:230554１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 11:05:000555１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 12:04:170556１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 14:25:12空間に２つの定点Ａ，Ｂと動点Ｐがある。
点Ｐが｜ＡＰ→＋２ＢＰ→｜＝｜ＡＢ→｜を満たしながら動くとき点Ｐはどのような図形を描くか。
回答お願いします。
0557１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 16:24:41y = 2arctan(x+c) + (π/2) -x,
x=0は漸近線じゃねーかと突っ込んだら
｢ちゃんと積分できるのだよグフフフ｣
と言われました。全く分りません、お願いします。
0559１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 16:33:590560１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 17:13:10・ ・ ・
・ ・ ・
上のように９つの点があるとき点を三つ選んで三角形をつくるとき直角三角形はいくつできますか？
点と点の間隔は同じとします。
0561１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 17:25:06kx(t) -ωt +θ = ψ(t) とおいて ψ(t)の方程式にする。
dψ/dt = ka･sinψ -ω,
これは変数分離形なので、解ける。
k=ω=0 のとき x(t) = x(0) + at･sinθ,
k=0, ω≠0 のとき x(t) = x(0) + (a/ω){cos(-ωt+θ)-cosθ},
k≠0, ω=0 のとき x(t) = (1/k){2arctan[C･exp(kat)-θ]},
kω≠0 のときは便宜上 ω･tan(ψ(t)/2) のみ示す。
|ka|>|ω| のとき ka -b*coth(b(t+c)/2), b=√{(ka)^2-ω^2},
|ka|=|ω| のとき ka +2/(t+c),
|ka|<|ω| のとき ka -b*tan(b(t+c)/2), b=√{ω^2-(ka)^2},
0562１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 17:35:42直角の頂点の分布は
４５４
５８５
４５４
だが･･･
0563１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 17:56:30A＋B＋C＝180°のとき次の等式が成り立つことを証明せよ。
tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC
お願いします。
0564１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:21:15両辺にcosAcosBcosCをかけてから、加法定理の逆を2回使いまとめると、sin(A+B+C)=0
0565１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:23:160566１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:30:47詳細をお願いできますか？
0567１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:49:00両辺にcosAcosBcosCをかけると、
sin(A)cos(B)cos(C)+cos(A)sin(B)cos(C)+cos(A)cos(B)sin(C)-sin(A)sin(B)sin(C)
={sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)}cos(C)+{cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)}sin(C)
=sin(A+B)cos(C)+cos(A+B)sin(C)=sin((A+B)+C)=sin(180)=0
0568１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:54:17ありがとうございました。
0569１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 19:37:41x = n(1-cosθ) とか桶。
>558
∫[0,∞) exp(-px) cos(qx) dx = p/(p^2+q^2),
これはqに関して一様に収束する。よって qに関して0からqまで2回積分して q=1 とする。
また p≧0 のときexp(-px)≦1 だから, p≧0 において一様収束、従って連続である。
よって p→0 のとき,
∫[0,∞) {[1-cos(x)]/x^2} dx = π/2,
これから部分積分によって
∫[0,∞) {sin(x)/x} dx = π/2,
高木, ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961), p.168-9 [例4]
0570１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 19:57:20y = √{n^2 -(n-x)^2} は中心(n,0) 半径nの円の 0≦x≦a の部分。
S(a) = 2∫[0,a] √{x(2n-x)}dx = {π-arccos(a/n)}n^2 +a√(n^2-a^2),
0571１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 20:10:07ln(386-b)=50a
この連立方程式どうやって解くか教えて下さい
0572１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 20:16:51e^50a=386-b
(154-b)^5=e^150a=(386-b)^3
これをbについてといて最初の式に代入すればいいんじゃね？
0573１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 20:20:03(1)￢(P∨Q)→￢P∧￢Q
(2)├∃x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∃xQ(x))
(3)├￢∀xA(x)→∃x￢A(x)
(4)├￢∃xA(x)→∀x￢A(x)
･･･自然演繹法･･･？れ、レジュメに解説とか書いてないんだけど
もしかして一般常識なのか･･･。
あと├の記号の意味がわからない、常識なのか、やっぱ常識なのか！？
0574１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 20:20:20なるほど
ありがとうございます
助かりました
0575１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 20:34:02被積分函数は x→0 のとき -∞ になるが、
(x^a)log(sin(x)) = (x^a)log(x) + (x^a)log(sin(x)/x) →0 (a>0)
だから ∫[0,π/2] log(sin(x))dx は収束する。
この積分をIとすれば xをπ-xに, また(π/2)-xに変換して
I = ∫[π/2,π] log(sin(x))dx, I = ∫[0, π/2] log(cos(x))dx,
故に
2I = ∫[0,π] log(sin(x))dx,
ここで x=2ξ とすれば
I = ∫[0,π/2] log(sin(2ξ))dξ = ∫[0,π/2] log(2sinξcosξ)dξ
= ∫[0,π/2] log(2)dξ + ∫[0,π/2] log(sinξ)dξ + ∫[0,π/2] log(cosξ)dξ
従って
I = (π/2)log(2) + 2I,
よって
I = -(π/2)log(2), (Euler)
を得る。
高木, ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961), 第3章, §34, [例3] p.112-113
0576１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 21:49:500577１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:23:52(e^x) + (e^(-x)) = (e^4) + (e^(-4))
これってｘ＝±４であってますか？
0578１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:31:260579１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:41:28あってる
0580１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:45:54ども^^
なんか不安だったもので・・・
0581１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:53:22グラフかいてみるといいよ
y=e^x+e^(-x)に関して
yに対応するxは高々2個までって直感的に分かる
不安ならx<0とx>0に分けて微分してみると単調減少→単調増加になってるのが分かるので
x<0とx>0でひとつずつ(あるいはy=2eのとき1つだけ)解を持つことがわかる
0582１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:59:29ぁ～そか！ 確かにそうですわ！！
丁寧にどもです^^
0583１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:30:560584１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:35:08(2)お願いします
0585１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:35:550586１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:37:452^41=2199023255552だから13桁
何を241乗するの？
0587１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:42:092^41 = x
⇔ 41*log2 = logx
0588１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:55:020589１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:57:13(2)お願いします
0590１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:58:09という問題をやっています。
ある区間の10000点の初期点に対して図示します。
収束値はプログラムで求めてあります。
グラフツールで描画するんですが、どんなグラフを書いたらいいんですか？
収束値が３種類くらいしかなくて・・・
どうやったら関係をうまく表せますか？
0591１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:59:39マルチすんな。
0592１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:08:15(どの値に収束するかを色などで明示する)
って自分で書いてるやん
0593１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:15:25初期点(x1 x2)∈[-5,-5]×[5,5]の10000個に対して、
収束値は2種類しかでなかったんです。それか反復ができなくて、解が求まらないかです。
解いてる式の次数が2次なんで当りまえだと思うんですが、なんで10000個の点もやらせてるのかわかりません。
0594１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:58:50a+b√2+c√5+d√10=0とする。
この時例えばa≠0とすると、
1=-b√2/a-c√5/a-d√10/aとなり、
左辺が有理数で右辺が無理数となるから矛盾。
という結論になるかと思ったのですが、
無理数の一次結合で書ければそれは必ず無理数になるのですか？
0595１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:01:250596１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:03:59できたんならそれでいいじゃん
0597１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:54:18生き残る立場から考えると、
1回目は、あいこだから、1/3*1/3
2回目は、特定のを出して負けるからやはり1/3*1/3
で、1回目2回目に生き残る立場の人間が出すのは3種類だから、
3*1/9*3*1/9=1/9
で正しいのでしょうか？
0598１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:59:46そのうち
1種のみでのあいこ 3通り
3種でのあいこ 6通り
2種 残りなので18通り
このうち一人勝ちが9通り、一人負けが9通り
求める確率は((3+6)/27)*(9*27)=1/9
求め方は人によっていろいろあるだろうけど数字はあってるぽ
0599１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:00:140600597
2007/11/09(金) 02:07:58では1回目、2回目で1人ずつ負ける可能性は、
例えばグーを出した場合、一人があいこになる可能性は1/3、一人が負ける可能性は1/3。
これでパーとチョキの場合があり、更に3人いるから、1/3*1/3*3*3
残り2人であいこにならない可能性は2/3。手が3種類あり、2人いるから、2/3*3*2
1/3*1/3*3*3*2/3*3*2 = 4/9 でしょうか？
0601１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:14:000602１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:21:59解き方を教えてください。
0603１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:52:19sin(180ﾟ-θ) = sinθ, cos(180ﾟ-θ) = -cosθ,
だから
(与式) = (sinθ)^3 + (cosθ)^3
= (cosθ+sinθ){(cosθ)^2 -sinθcosθ +(sinθ)^2}
= (cosθ+sinθ)(1-sinθcosθ)
= {(√6)/2}{1 -(1/4)}
= (3√6)/8,
sin(2θ) = 2sinθcosθ = 1/2,
cos(2θ) = ±(√3)/2,
tanθ = √{[1-cos(2θ)]/[1+cos(2θ)]} = (√3 干1)/(√3 ±1) = 2干√3,
(注) θ = π/12, 5π/12,
ただし
sinθ + cosθ =(√6)/2 ⇔ sinθcosθ = 1/4
の希ガス･･･
0604１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 03:06:38加法公式より
cosh(x) - cosh(4) = 2･sinh((x+4)/2)･sinh(x-4)/2),
y∈R に対して、|sinh(y)| ≧ |y|, より
sinh(y)=0 ⇔ y=0,
これで安心?
0605１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 04:03:41このとき、2008! を十進法で表したときの末尾に並ぶ0の個数はいくらか求めよ。
(2) 自然数Nにおいて、Nが偶数のとき N!! を、N!!=N(N-2)(N-4)…4･2 で定める。
このとき、2008!! を十進法で表したときの末尾に並ぶ0の個数はいくらか求めよ。
お願いします。
0606１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 04:06:39どっちも素因数として含まれる5の個数を求める
0607１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 05:28:090608１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 05:31:420609１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 08:17:350610１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 08:18:23低脳スロッター死ね
0611Lie-Algebra Beginner
2007/11/09(金) 08:42:54１）リー代数gから作られる交換子[g,g]が一般にイデアルであることの証明
２）商代数g/[g,g]が可換（Abelian）リー代数であることの証明
以上の２つよろしくお願いしますm(_ _)m
0612１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 08:51:360613１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 08:52:23商代数の積の定義から
0614Lie-Algebra Beginner
2007/11/09(金) 09:09:54ありがとうございました！
１）[g,g]⊂g だから
はこれが答だったら馬鹿にされた出題で「やだなあ」と 思っていた答でしたw
２）『商代数の積の定義から』をもうちょっと丁寧に説明お願いします、
バカなもんでw
0615Lie-Algebra Beginner
2007/11/09(金) 09:17:45ひょっとするとイデアルを核とする準同型写像を考えて
イデアルをゼロに対応させる交換子になるからですかね？
0617552
2007/11/09(金) 11:41:17>>561さん。ありがとうございました。無事理解できました。
ちなみに、速度に比例する抵抗が作用する条件化で進行波電界によって搬送される、
荷電粒子の運動を表すと、上記の部分方程式が出てきました。
0618１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 13:43:51数直線上にある点Aが 1.0 である確率はゼロである。
しかし、「確立はゼロ」は起こらないを意味するものではない。
これって、本当ですか？
0619１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 14:19:34起こるか起こらないかなんてとらえ方次第なので議論しても言葉遊びにしかならないけど・・・
図形Ａの面積が０だからといって、Ａが存在しないわけじゃないだろ？
現象Ａの確率が０でも同じこと。
0620１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 21:40:28月１５０００円を４０年積み立てして複利2％で運用したらいくらになりますか？
0621１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 21:59:16最終的な運用結果をk円とすると
k= 180,000*(1.02)^40+180,000*(1.02)^39+・・・+180,000*(1.02)^2+180,000*(1.02)^1
1.02*k=180,000*(1.02)^41+180,000*(1.02)^40+・・・+180,000*(1.02)^3+180,000*(1.02)^2
下から上を引くと
(1.02-1)*k=180,000*(1.02)^41-180,000*(1.02)^1=221796
よって
k=221796/0.02=11,089,804[円]
0622１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 22:12:08運用するのどっちが得か気になりましてどうもです
0623１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 22:15:36解決できる問題も自力で解決できないようなら
変なこと考えずにおとなしく年金払っておくほうが無難だと思われる
0624１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 23:37:17(1) f_5(N)
(2) f_5(N/2)
ここに
f_p(N) = Σ_{e=1, e_max} [N/(p^e)],
e_max = [ log(N)/log(p) ],
[x] はxを超えない最大の整数(ガウスの記号）。
>617
x"(t) = -(1/τ){x'(t) - a･sin(kx(t)-ωt+θ)}, τ: 減衰の時定数
で |ωτ|≪1 の場合かな？
（これはさすがに解ける気が氏ね）
0625１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 01:34:31解ける気がしないどころか、それには初等関数と
その有限回の微積分でかける解は存在しない。
0626１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 06:31:04２つの袋A、Bが用意されてます。
どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。
さて、Aの袋をあけると 10000 円入っていました。
で、このままこの 10000 円を持ち帰ってもいいんですが、
Bの袋と交換することもできます。
（もちろんBの金額はまだわからない）
さぁ、取り替えるべきでしょうか？
期待値を考えてみます。
Bに入ってる金額は 20000 円かもしくは 5000 円。
その確率はともに 1/2 だから、Bに取り替えることで得られる金額の期待値は、
20000×1/2 + 5000×1/2 = 12500円
よって、取り替えたほうがいい。
あれ？すると、Ａがいくらであろうと、Ｂの袋に変えたほうがいいということに・・・？
0627１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 06:55:28「その確率はともに 1/2 だから」
これが誤り。
あらゆる確率は何らかの前提の元での条件付き確率である。
で、この確率が1/2になる前提条件をよ～く考えてみよう。
0628１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 07:13:01この”片方”がＡであるかＢであるかの確率は1/2です
そこで２つの袋をランダムに選べば他方の金額は1/2の確率で倍額か半額になるんじゃないでしょうか
0629１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 08:25:49ならない。
5000円の袋と10000円の袋がある。これは片方の金額は必ず他方の倍額という条件を満たす。
どちらを選ぶのかの確率は1/2。
しかし、袋を開けて10000円が入っていた場合、もう片方が倍額である確率は0で、半額である確率は1。
0631１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 08:52:34封筒にどんな金額が入っているかわからない。
と
封筒に入っている金額が、どんな自然数であるかは等確率である。
とが同じではないということ。
0632１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 09:45:52のように無限個の素事象についての確率を設定した上で議論する必要がある。
それも面白いのだが、ここでは敢えて次の金額固定の問題で考えてみる。
(問題)
2つの封筒があり一方には1円、他方には1万円が入っている。
この2つから無作為に(確率1/2で) 1つを選ぶ。しかし封筒は開けない。
このあと封筒をチェンジするチャンスが1回だけ与えられたとする。
チェンジする方が得か否かを判定せよ。
(怪答)
チェンジする場合に何倍になるかの期待値を計算する。
確率1/2で 1円の方を選んでおり、このとき倍率は1万倍である。
確率1/2で 1万円円の方を選んでおり、このとき倍率は(1/1万)倍である。
よって倍率の期待値は (1/2)*(1万) + (1/2)*(1/1万) = 5000.00005 倍
である。よってチェンジする方が得である。
0633１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 09:56:1606341stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/10(土) 09:59:050635１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 09:59:460636１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 10:12:561=a+b+c
0=4a+2b+c
4=16a+4b+c
a=1 b=-4 c=4 のa b cの求め方がわかりません。
06371stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/10(土) 10:22:530638１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 10:35:33金額が2で割り切れない場合まで考慮するのは面倒なので、nは正の有理数を
動く変数として議論する。
さて2つの封筒から一方を選ぶ確率を 1/2 ずつとしよう。このとき n円を
見出す確率は p(n)/2 + p(n/2)/2 であり、この条件下で
他方の封筒の金額が 2n円である条件付き確率は p(n)/{p(n) + p(n/2)}
他方の封筒の金額が n/2円である条件付き確率は p(n/2)/{p(n) + p(n/2)}
となる。もし質問者が言うようにこの確率が常に等しいためには
p(n)=p(n/2) が全てのnについて成立せねばならない。
p(n)>0 な n が1つでもあったら、Σ_{i=0,∞}p(n*2^i) が発散して確率の総和が1にならない。
ゆえにすべての n に対して p(n)=0 であることが必要になり、やはり確率の総和が1にならない。
以上により、質問者の言うような確率の割り当ては存在しない。
変数が有理数ではなく正の実数全体を動く設定で同じ問題を考えることができる。
これについては誰か他の人が解答を書いてくれる。
0639１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 10:39:55の体積の出し方がわからないです。
見づらいので数字は
底面は半径700mmの半円。
高さは791mm、底面に対して垂直。
わかったのは半円柱を斜めカットした図形ということだけ。
0640１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 10:42:060641１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 10:44:54のは有名な話だけど、こう考えると分かりやすい
あるクイズ番組で、司会者が
「今から二つの封筒をお出しします。この二つの封筒は、(5000円と10000円)または
(10000円と20000円)のいずれかが1/2の確率で選択されます。あなたはひとつの封筒を
開けたあと、もうひとつの封筒と交換してもいいし、しなくてもいいです。」
と言って封筒を2つ持ってきた。
これを開けると次のようなことがおきる
1/4の確率で5000,10000から5000を選ぶ
1/4の確率で5000,10000から10000を選ぶ
1/4の確率で10000,20000から10000を選ぶ
1/4の確率で10000,20000から20000を選ぶ
このとき10000にだけ着目すると交換した場合の期待値は確かにプラスになるが、
4パターンの全部の期待値をとるとゼロになる
この問題の罠は上の4パターンの一番上と特に一番下を日本語の文章で密かに棄却して
常に期待値がプラスになる中央の2パターンだけに限定しているところにある
0642１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 10:58:260<c<1、0≦x<1においてf(x)は連続
f_1(x)=f(x)+∫[0→c] f(t) dt
f_2(x)=f(x)+∫[0→c] f_1(t) dt
・・・
f_n(x)=f(x)+∫[0→c] f_n-1(t) dt
とする。また、
g(c) =∫[0→c] f(t) dt、g_n(c)=∫[0→c] f_n(t) dt （n=1,2,･･･)
このとき、0<x<1を満たす任意のxに対し、
xf(x)=g(x) +x*lim[n→∞] g_n(x)
f(0)=1
が成り立つ関数f(x)を求めよ。
という問題です。（A. f(x)=1/(1-x)^2 、オプション問題なので答えしか書いてない）
とりあえず、漸化式のように、f_1-f、f_2-f_1、…、f_n-f_n-1を加えて、
f_n(x) =f(x) +{(1-c^n)/(1-c)}∫[0→c] f(t)dt =f(x) +{(1-c^n)/(1-c)}g(c)
の式がでるんですが、こっからすすめません。一体何をどうやってf(x)の形に
もっていくのでしょうか？よろしくお願いします。
0643１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 11:18:42r=700,h=791より、h/r=1.13
V=1.13*∫[0～r]r^2-x^2 dx=(2/3)*1.13*r^3
0644１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 11:36:19すみません。あなたに何を教えればいいのかがわかんないです。。。
言いたいことを満足に伝えられない人間に質問の資格なし
0645１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 11:37:59かなり前の東大前期の問題ですね。
f_1(x)=f(x)+g(c)
g_1(c)=∫[0:c]f_1(t)dt=g(c)+cg(c)=(1+c)g(c)
を計算していくと、
g_n(c)=(1+c+c^2+…+c^n)g(c)=(1-c^n+1)g(c)/(1-c)
がでてきて、
xf(x)=g(x)+xlim[n→∞]g_n(x)=g(x)+xg(x)/(1-x)=g(x)/(1-x)
f(x)/g(x)=1/(x(1-x))=1/x +1/(1-x)
f=g'だから
log|g|=log|x/(1-x)|
g(x)=x/(1-x)
f(x)=1/(1-x)^2
でf(0)=1は満たされている。
何か、形式的な計算の問題で、あまり印象にない問題でした。
積分方程式の深い背景がある問題なのかもしれませんが。
0646１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 11:44:22そういう質問は、gooがyahoo知恵袋の方が、いろいろ
教えてもらえますよ(^^)
0647１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 11:56:55>この問題の罠は上の4パターンの一番上と特に一番下を日本語の文章で密かに棄却して
>常に期待値がプラスになる中央の2パターンだけに限定しているところにある
しかし「開けたあと変えてもよい」というクイズで、実際に開けて10000円を
見ているときあなたならどうするか、と言われたらその条件付確率で期待値を
計算するんじゃない？
その番組に100回出場したとする。5000円と10000円なら変え、20000円なら
変えないという戦略で臨めば
約25回は 5000円が 10000円に。
約25回は 10000円が 5000円に。
約25回は 10000円が 20000円に。
約25回は 20000円は 20000円のまま。
平均すると (10000 + 5000 + 20000 + 20000)/4 = 13750 円になるので
まったくチェンジしない戦略の
(5000 + 10000 + 10000 + 20000)/4 = 11250 円よりは多くなります。
0648１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 11:57:48封筒をあけてはいけない場合、交換行為の期待値は0.5a-0.5a=0となる
封筒をあけていい場合も、封筒から10000円が出てきたとしてもそれがaか2aか分からない以上
封筒をあけていない場合と何ら変わりがないので交換行為の期待値は0のまま
これでFAのはずなのだが、ここであえて逆説的に考えてみたい
どこが間違っているか(あるいは間違っていないか)指摘が欲しいので、ナンバリングしておいた
1.封筒をあけたら10000円出てきたということは、
当初二つの封筒に入っていた金額は(5000,10000)か(10000,20000)である
2.当初(5000,10000)であった確率をp、(10000,20000)であった確率をqとする
3.p+q=1である
4.当初(5000,10000)であった場合5000円損し、当初(10000,20000)であった場合は10000円得する
5.交換行為の期待値は上記ＦＡより0である
6.であるならば-5000p+10000q=0 かつ p+q=1 をといて p=2/3 q=1/3 である
6の結論はあってるんだろうか？
0649１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:02:39まったくそのとおりです
で、次にいくらが出ても交換するという戦略で望むと
25回は5000円が10000円に
25回は10000円が5000円に
25回は10000円が20000円に
25回は20000円が10000円になり
平均すると(10000+5000+20000+10000)/4=11250
なので、封筒をあけたらいくらであっても交換する場合と、まったくチェンジしない戦略は等価になります
0650１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:08:16>>626 の設定だともう一方は 1万円か4万円か不明。
>>641 の設定だともう一方は 1万円とわかっている。
という違いがあるので、>>641 は >>626 の理解に役立つとは言えない…
0651１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:11:44ナンバリングより前の
>封筒をあけてはいけない場合、交換行為の期待値は0.5a-0.5a=0となる
これがワカラン。
0652１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:13:07司会者：「今から二つの封筒をお出しします。この二つの封筒は、(5000円と10000円)または
(10000円と20000円)のいずれかが1/2の確率で選択されます。あなたはひとつの封筒を
開けたあと、もうひとつの封筒と交換してもいいし、しなくてもいいです。」
司会者：「では、今から封筒をお渡ししますが、そのとき交換したほうが得でしょうか、しないほうが得でしょうか？」
>>626(が挙げた問題の登場人物)「あけたとき10000円が出たら交換したほうが常に得です」
と言ってるにすぎない、といいたいわけだ
0653１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:14:28封筒にはaか2aが入っている
aを選ぶ確率1/2 aを選んだときの交換行為の損得+a
2aを選ぶ確率1/2 2aを選んだときの交換行為の損得-a
交換行為の期待値 1/2(+a)+1/2(-a)=0
おｋ？
0654１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:25:20それは「与えられた2封筒が (a,2a)」という条件下での計算であり、
「封筒を開けて見た金額がa」という条件下での期待値とは別物になる。
0655１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:30:00じゃああなたは封筒を開けていくばくかの金額がでてきたとき、それがaか2aかどうやって判断するの？
0656１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:36:11◎ FA(って何だ)で計算した -0.5a+0.5a と
◎ 6で計算した期待値 -5000p+10000q は
別の量であって等号では結べない、という事です。
0657１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:36:49「どちらかの封筒にk円入っているのが確実なとき、つまり封筒の組み合わせが(0.5k,k)または(k,2k)
であると分かっているときにkが出てきたら」交換したほうが絶対に得なのは正しい
そしてこの理論はkがいくらであっても成立する
ところが、このkがいくらであっても成立するという日本語の表現を出題者は悪意に解釈し、
「どちらかの封筒にk円入っているのが確実なとき、つまり封筒の組み合わせが(0.5k,k)または(k,2k)
であると分かっているときにkが出てきたら」の部分を省略して、
封筒からいくら出てきても交換したほうが得をすると言い換えている
さてここで当初に戻ってみる
封筒の組み合わせの組み合わせは(0.5k,k),(k,2k)のいずれかだ
繰り返しになるがこのときkが出てきたら交換したほうが得なのは間違いない
しかし何がでても交換することにすると(+0.5k-0.5k+k-k)/4=0となり交換してもしなくても同じということになる
この二つの命題を摩り替えているのがパラドックスといわれる原因
0658１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:43:31問題：(a,2a)の封筒から片方を選び、他方に交換する行為の期待値はいくらか？
01.封筒をあけてはいけない場合を考える
02.選んだ封筒がaである確率と2aである確率はいずれも0.5である
03.選んだ封筒がaであった場合、交換行為の損得は2a-a=aである
04.選んだ封筒が2aであった場合、交換行為の損得はa-2a=-aである
05.よって交換行為の期待値は
0.5*a+0.5*(-a)=0である
06.次に、封筒をあけていい場合を考える
07.封筒をあけていい場合も、封筒から10000円が出てきたとしてもそれがaか2aか分からない
08.結局封筒をあけていない場合と何ら変わりがないので交換行為の期待値は0のままである
次に逆説的に考える
09.封筒をあけたら10000円出てきたということは、
当初二つの封筒に入っていた金額は(5000,10000)か(10000,20000)である
10.当初(5000,10000)であった確率をp、(10000,20000)であった確率をqとする
11.p+q=1である
12.当初(5000,10000)であった場合5000円損し、当初(10000,20000)であった場合は10000円得する
13.交換行為の期待値は上記08より0である
14.であるならば-5000p+10000q=0 かつ p+q=1 をといて p=2/3 q=1/3 である
とした上で、>>656はこの01～14のどこが間違っているのかもう一度指摘してほしい
0659１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:43:54>>657
>「どちらかの封筒にk円入っているのが確実なとき、つまり封筒の組み合わせが(0.5k,k)または(k,2k)
>であると分かっているときにkが出てきたら」交換したほうが絶対に得なのは正しい
>そしてこの理論はkがいくらであっても成立する
その計算は (0.5k,k) と (k,2k) が等確率という前提だと思うが、
それは無理なのですよ。>>638 の証明を見てみよう。
0660１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 12:52:25誤りは一番最後の 14 です。
14の左辺の -5000p+10000q と、右辺の0(すなわち05で計算した値)は
そもそも別の量だという事です。
事象を
A: (k,2k) から最初に選んだのが2k
B: (k,2k) から最初に選んだのがk
C: (k/2,k) から最初に選んだのがk
D: (k/2,k) から最初に選んだのがk/2
とすると
A∪B上で平均したら0
C∪D上で平均したら0
だからといって、
B∪C上で平均したら0とは言えない、ということ。
0661１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 13:04:44>>638と>>657での説明は言ってることが全然違います
>>657でいいたいことは、
命題1
司会者が、封筒の組みあわせが0.5の確率で(1,2)、0.5の確率で(2,4)だと言った
2を引いた
⇒なら交換したほうが得
命題2
司会者が、封筒の組みあわせが0.5の確率で(2,4)、0.5の確率で(4,8)だと言った
4を引いた
⇒なら交換したほうが得
・・・
出題者は⇒より後だけを集約して、ならば結論として封筒をあけたらいくらであっても交換したほうが得だと日本語を摩り替えていますが、
本来の意味としての(つまりパラドックスとして誤解させようとしている結論の)「封筒をあけたらいくらであっても交換」というのは、
⇒より前の、命題1なら2を引いた、命題2なら4を引いた・・・ということがわかる前の段階で決めるべき概念であるということです。
正しい意味で「封筒をあけたらいくらであっても交換」というのは、
命題1'
司会者が、封筒の組みあわせが0.5の確率で(1,2)、0.5の確率で(2,4)だと言った
封筒から1がでても2がでても4が出ても交換する
⇒交換してもしなくても同じ
命題2'
司会者が、封筒の組みあわせが0.5の確率で(2,4)、0.5の確率で(4,8)だと言った
封筒から2がでても4がでても8が出ても交換する
⇒交換してもしなくても同じ
・・・
だよ、ということです。
0662１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 13:20:32なるほど…
ちょっと混乱してきたのでもう少し落ち着いて考えてみます
明らかに間違ってるのに間違いを自分で明晰に指摘できないもどかしさｗ
0663１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 13:33:470664１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 13:44:14あらためて660さんにおききします
658の14で使っているのは個別計算結果の05ではなく05はいかなる値にもいえるという普遍的結論としての08なのですが、それでも＝0としてはならないのでしょうか？
また、14が間違いのばあいpとqはいくらになるのでしょうか？
0665１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 13:44:27問題が意味をなさないので、変数kは正の有理数(可算個)を動くとか、
あるいは k=m/2^n (mは奇数、nは整数) の形の有理数を動くなどと
しておく。
さて2つの封筒の中身が (k,2k) になっている確率を p(k) とする。
この2つから確率1/2で一方を選び、中の金額を確認する試行を考える。
そして金額の如何に拘わらず封筒を交換するという戦略をとる。
この試行でお金 k を見いだす確率は (1/2)*p(k) + (1/2)*p(k/2) …(1)
である。この条件下での「金額の増減の平均値」は
(+k)*p(k)/{ p(k) + p(k/2) } + (-k/2)*p(k/2)/{ p(k) + p(k/2) } …(2)
であって、(2)は確率分布によってはプラスになったりマイナスになったり
色々ありうる。しかしよって条件ナシでの「金額の増減の平均値」(Eとする)
は (1)と(2)の積をすべてのkにわたって足し合わせたもので
E = (1/2)Σ{(+k)*p(k)-(k/2)*p(k/2)} …(3)
となる。ここで p(k)が十分速く0に収束するなら上の和は
Σの中の引き算をΣの外に出すことが出来て、
E
＝ (1/2)Σk*p(k)-(1/2)Σ(k/2)*p(k/2)}
＝ (1/2)Σk*p(k)-(1/2)Σl*p(l)} (l=k/2 と変数変換)
＝ 0
となる。結局封筒を交換してもゲットできるお金の期待値は同じである。
0666１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 13:58:58>658の14で使っているのは個別計算結果の05ではなく05はいかなる値にもいえるという普遍的結論としての08なのですが、それでも＝0としてはならないのでしょうか？
はい。比較しているものが違います。
a_1+b_1=0
a_2+b_2=0
a_3+b_3=0
…
よって a_k+b_k=0 がすべての k で成立する、というのが 08 でしょう。
あるいは Σ(a_k+b_k)=0 という意味かも知れない。しかし、だからと言って
a_1+b_2=0
a_2+b_3=0
a_3+b_4=0
…
が成立するとは言えないでしょう?
0667１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:06:07>また、14が間違いのばあいpとqはいくらになるのでしょうか？
確率モデルを定義していない状況では、この質問は無意味です。
>>665 に現れる p(k) は人間が設定するものであって、自然天然に決まって
いるものではありません。これは「サイコロ振ると確率は1/6ずつ」というのが
人間が設定した値であって、自然天然に決まっている値ではなく、また数学で
「証明できる」ものでもないのと同じです。
0668１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:12:54同じ点を２回通ってよいならできたんですが
同じ点を通ってはいけないというのがクリアできません
どなたか解答をおしえてください
http://homepage3.nifty.com/tsukude/math/h18/h18-04.htm
0669１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:46:48の議論は途中に
>となる。ここで p(k)が十分速く0に収束するなら上の和は
>Σの中の引き算をΣの外に出すことが出来て、
という部分があるので「数式による*完全な*議論」ではないな。
そしてこの和が ∞ - ∞ > 0 になるような面白い p(k) の例が
作れるかも知れない。金額についてはメンドウなので、2^k 円
(kは負も含めた整数)に話を限定するのが良いかも知れない。
0670１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:57:14出来たけど、どうやって回答すりゃいいのかわからんｗ
内部の点からスタートして内部の点で終わった。
ABCD
EFGH
IJKL
MNOP
KFABCDHLPOJEIMNGの順。これでわかるかな？
0671１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:31:390672１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:44:16それは >>632 の事か?
0673１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:46:14うん。違う？
2倍になるか1/2倍になるかでしょ。平均倍率じゃないの？
0674１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 16:06:30それこそパラドックスだよな。
Ａの封筒を選ぶ→替えた方が得な事はわかっているのでＢに替える。
ん？まてよ、だったら最初からＢの封筒を選べばいいじゃないか！
Ｂの封筒を選ぶ→替えた方が得な事はわかっているのでＡに替える。
ん？まてよ、だったら最初から・・・ありゃ？
0675１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 16:09:27チェンジが10回まで許されていたら、1.25^10 ≒ 9.3 倍になるぞw
0676１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 16:10:490677１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 16:12:550678１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 16:38:16わかりました。
ありがとうございます。
さすげですね。
最後の角は目からウロコです。
0679１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 18:41:240680１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 18:55:37だから一方は2、として始めれ。
0681１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 20:29:090682679
2007/11/10(土) 20:44:020683１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:06:44やはり積分ですか。。ありがとうございましたm(_ _)m
0684１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:19:52ここのサイトの下の方にある離散ウェーブレット変換について教えてください。
例えば1次元の ｛1 2 3 4｝ が合ったときに離散ウェーブレット変換（HaarWavelet）を行うとどうなるのでしょうか？
途中式も含めて解まで誘導お願いします
前に自分で組んだHaarWaveletでは前後の差と、一つの総和が出てくるタイプので
√を使うものとは別だったので混乱してしまって。
0685１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:21:34マルチ乙。
他スレで回答済み。
0686１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:27:35こちらで回答いただけると助かります
0687な
2007/11/10(土) 22:05:41②問お願いします
17で割ると５余る自然数Aと３余る自然数Ｂがある
A^2×Ｂを17で割ると余りはいくつか
154を自然数Xで割ると６余り240をXで割ると18余り、Xを17で割ると６余る。
Xはいくつか
お願いします！
0688ゆな
2007/11/10(土) 22:51:13確率分布とパラメータ：幾何分布 0<p<1
確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=pq^x, x=1,2,･･･ q=1-p
特性関数 φx(jt)：p/(1-qe^(jt))
平均値 E[X]：q/p
分散 Var[X]：q/(p^2)
◆
確率分布とパラメータ：負の2項分布 r=1,2,･･･, 0<p<1
確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=【r+x-1,x】(p^r)(q^x) , x=0,1,2,･･･ q=1-p
特性関数 φx(jt)：{p/1-qe^(jt)}^r
平均値 E[X]：rq/p
分散 Var[X]：rq/p^2
※【r+x-1,x】は行列です
これらの確率分布について、①連続確率変数と離散確率変数のどちらか、②全体の確率P(-∞<X<∞)=1となることを計算せよ、③これらの確率変数について、平均E(X)と分散 V(x)が求められることを計算せよ。
ってところがわかりません。よろしくお願いします。
0689１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 22:54:02女の名前入れて優しくしてもらおうっていう魂胆が見え見え。
レスした奴は負け
0690665=669
2007/11/10(土) 23:00:28簡単のため、可能な金額は 2^k 万円 ( k は負の値も含めた整数の全体を動く) としておく。
「万円」は景気よくするためにつけただけで、数式処理の場では省略する。
さて2つの封筒の中の金額が ( 2^k, 2^(k+1) ) であるような確率を p(2^k) と書く
ことにする。
2つの封筒から一方を確率1/2で選び、封筒の中の金額を確認する。しかしその金額が
いくらであろうが封筒を1度交換してから、交換後の金額をゲットするものとする。
さてこの p(2^k) は、問題に他に条件を付けない限り、決定のしようのないもの
である。逆にこの確率分布を与えるごとに、具体的計算を実行できる。今回は、
p(2^k) = (1/3)*(1/2)^|k|
という場合に面白い現象が生じることをお見せする。確率の総和が1になることは各自確認
されたい。>>665 の計算式を利用すれば、条件ナシでの「金額の増減の平均値」(Eとする)は
E = (1/2)Σ{ 2^k*p(2^k) - 2^(k-1)*p(2^(k-1)) } …(☆)
である。今回は Σ2^k*p(2^k) 自体は発散するので、(☆)の中の引き算を外に出すことは
出来ない。このため、Eが0にならないのである。M,Nを自然数として、まず(☆)の -M≦k≦N
での部分和 ( E(M,N)とする ) を計算すると
E(M,N) = (1/2){ 2^N*p(2^N) - 2^(-M-1)*p(2^(-M-1)) }
である。p(2^k) = (1/3)(1/2)^|k| を用いればこれは
E(M,N)
＝ (1/2)(1/3){ 2^N*(1/2)^N - 2^(-M-1)*(1/2)^(M+1) }
＝ (1/6){ 1 - (1/4)^(M+1) } …(＊)
となる。よって M→+∞,N→+∞ の極限でこれは 1/6 (万円) に収束する。
0691１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:00:34少なくとも俺は「自分が興味を惹かれ、かつ自分が答えられる」問題にしか手を出さないがね。老若男女カンケーない。
あ、こういうレスした俺が実は負けなのか。
0692１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:00:46A＝17p＋5、B＝17q＋3 (p,q何れも0以上の整数)としてみたら。
答えを出すだけならもっと早い方法あるけど。
Xは154－6の約数で6より大きいもの
Xは240－18の約数で18より大きいもの
該当するものから17で割って6余るものが答え
0693１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:03:420694１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:07:020695１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:27:530696１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:32:49そちらでは断りの旨を入れておきました。
お願いします。
0697１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:35:03△ABCにおいて、AB=2、AC=3、∠A=π/3、
AB↑=b↑、AC↑=c↑とする。
このとき、△ABCの外心をOとして、AO↑をb↑c↑を用いて表せ。
Oが外心→AB、ACの中点をD、EとしてOD⊥AB、OE⊥ACというのは分かったのですが、この先は手が進みません。
どうぞよろしくお願いいたします。
0698１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:59:18についてW1∩W2の基底を求めよ
よろしくお願いします
0699１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:08:070700１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:09:100701１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:11:41↑AD＝(1/2)↑b、↑OD＝↑AD－↑AO＝(1/2)↑b－↑AO
など。
0702１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:29:33もっとストレートに|AO|^2=|BO|^2=|CO|^2から連立方程式を立てればOK
0703な
2007/11/11(日) 00:50:27ある数の８の倍数に３を加えた数の7分の１とある数に９を加えた数の３分の１とが等しい。
この数を既約分数で表した場合、分母と分子の和はいくつになるか
0704１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 01:01:31ある数の８の倍数ってなんだ
0705１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 01:10:39本当だ orz
>>703
ある数をxとして式を作る。
0706698
2007/11/11(日) 01:14:17だれか解き方だけでも教えてくださいorz
0707１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 01:44:51<x,y,z>∩<u,v>∋w=ax+by+cz=du+evをa,b,c,d,eについて解いてwを求める
0708１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 02:04:40Ａ、Ｂに入る数字は何か。また理由も答えなさい
２,４,８,Ａ,３０,５２,８４,Ｂ,１８６,２６０
お願いします
0709１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 02:59:542,4,8,14,22,32,44,58,74... 差は
2,4,6,8,10,12,14,16,18...
0710709清書
2007/11/11(日) 03:01:31>002
004 >002
>004
008 >004
>008
016 >006
>014
030 >008
>022
052 >010
>032
084 >012
>044
128 >014
>058
186 >016
>074
260
0711１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 03:09:09これを文章で答えるにはどうしたらいいでしょう…
0712１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 03:21:03数列 {a(1)_n} の階差数列の絶対値の数列をa(2)_n
a(1)_n= |a_n-a_(n-1)|
a(2)_n= |a(1)_n-a(1)_(n-1)|
以下同様にa(k)_nを定義するとき
任意のkに対してa(k)_1=1 となる数列{a_n}の例を作れ。
0713な
2007/11/11(日) 03:24:24時速80㌔で一時間走るとガソリンを10㍑使い、時速60㌔で一時間走るとガソリンを５㍑使う車がある。あるとき400㌔㍍の道のりを最初時速80㌔で走りその後時速60㌔で走ったところガソリンが40㍑使われていた。この時何時間かかったか
0714１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 05:39:25a_n = c * (1/2)^n, (c>0).
階差とっても不変でつ。
本問では c=2,
0715１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 07:02:48ありがとうございます、なんとか解いてみようと思います。
0716１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 07:57:290717１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 08:26:47a_n=2^(n-1)
a_1=1, a_k=0 or 2 (k≧2)
素数列 a_n =2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19....
etc.
0718１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 09:17:41お願い致しますm(__)m
（式の変換の経過の式も記載して頂ければ嬉しいです（ToT））
利益率＝１００×（１－割数÷損益分岐割数）
割数＝
損益分岐割数＝
割数＝景品額÷（景品額＋差玉×４円）×１０
景品額＝
差玉＝
出玉率＝アウト÷（アウト＋差玉）×１００
アウト＝
差玉＝
0719１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 09:18:56お願い致しますm(__)m
（式の変換の経過の式も記載して頂ければ嬉しいです（ToT））
利益率＝１００×（１－割数÷損益分岐割数）
割数＝
損益分岐割数＝
割数＝景品額÷（景品額＋差玉×４円）×１０
景品額＝
差玉＝
出玉率＝アウト÷（アウト＋差玉）×１００
アウト＝
差玉＝
0720１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 09:22:17方程式使えば簡単だけど、使わないで解いてみる。
400キロをずっと時速80キロで走ったとすると、5時間かかり、ガソリンは50リットル使う。
時速80キロで走る距離を1時間減らすと、使うガソリンは10リットル減る。
一方その1時間（80キロ）を時速60キロで走ると、80/60=4/3時間かかり、ガソリンは20/3リットル使う。
したがって、10-20/3=10/3リットル減る。
実際に使われたガソリンは40リットルなので、50リットルから10リットル減らせばよい。
そのためには、(10/3)*3=10だから、時速80キロで走る距離を3時間だけ減らし、2時間とする。
2時間で80*2=160キロ進むから、のこりの距離400-160=240キロメートルを時速60キロで走って、
4時間かかる。合計すると2+4=6で6時間かかることになる。
0721１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 09:36:29半径４の中心角O＝90°のおうぎ形OABと、その内部に、OA上に中心をCとし、OAを
直径とする半円Cがある。また、そのおうぎ形OABの内部でその孤とOBに内接し半円Cに
外接する円D（中心D)があります。
このとき△DOCは二等辺三角形になるようですが、それを証明してくれませんか。
0722１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 10:16:53三平方の定理を使うと円Dの半径は1になるから△DOCはDO=DC=3で二等辺三角形
0723１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 10:30:470724１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 10:37:120725１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 10:48:37どうしたらいいですか。アドバイスお願いします。
0726１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 10:49:140727１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 10:57:29お願いします(´･ω･`)
0728１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 10:58:50代入しろ
もしくは納得するまで式をいじくりまわす
0729１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 11:06:47G1＝（V,E1)とG2=（V,E2)を頂点集合を共有する二つのグラフとし、
G1の連結成分の個数をｋ１、G2の連結成分の個数をｋ２とする。
EをE1とE2の共通集合とするとき、グラフG=(V,E)の連結成分の個数は
ｋ１とｋ２の大きいほう以上であることを証明せよ。
お願いします・・
0730１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 11:19:27ある家に２人の子どもがいることを知っていて，
そのうちの１人が外で遊んでいるのが見えた。
その子は女の子だった。もう１人も女の子である確率を求めよ。
お願いします。
1/2 1/3 両方の説明があってどちらもあってそうなのですが、、、
0731132人目の素数さん
2007/11/11(日) 11:46:46数字の順番は入れ替えあり、
使っていい符合は＋、－、÷、×の四つだけです。
やってみたのですが答えがでません。
答えはあるのでしょうか？
お願いします・・・
0732１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 11:50:340733１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 11:51:580734132人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:02:02１時間も悩んだんですよ・・・
同じ問題で、３、３、７、７
２、２、１３、１３
３、３、８、８も上同様できませんでした。。。
お願いします・・・
0735１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:02:390736１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:22:193,3,8,8以外は同じパターン
0737132人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:26:04３、３、７、７の場合は（３÷７＋３）×７
３、３、８、８の場合は８÷３×８＋３
であってますか？
それとも、もっと違う式がありますか？
0738１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:35:27＞ ３、３、８、８の場合は８÷３×８＋３
間違ってないかい？
0739１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:44:19納k=1,n]a(k)を求めたいのですが、
何回やっても違う答えしか出てきません。
解き方を教えていただけますでしょうか。
0740１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:48:42a[n]=｛2+(-1)^(n-1)｝/3^n
=(1/2)*(1/3)^n-(-1/3)^n
納k=1,n]a[k]=Σ((1/2)*(1/3)^n)-Σ((-1/3)^n)
答が合わないという質問は、間違った過程も晒そう
0741１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:52:338÷(3-8÷3)
0742１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:26:37ありがとうございます
0743１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:31:17たびたびすみません、(1/2)*(1/3)^nの(1/2)はどのようにしてだすのでしょうか？
0744１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:51:35log_[10](-y^2-2xy+y+x^4-2x^3-3x^2+4x+1)≧log_[10](-2x^2+2x+1)
式変形がうまくいきません。どなたか教えてください。お願いします。
0745１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 16:04:580746な
2007/11/11(日) 16:13:46ある踏み切りでは警報機の700㍍手前に電車の
先頭が差し掛かると警報機が鳴りだし、
電車の最後尾が警報機を60㍍離れると
警報機が鳴りやむまた上りの電車下りの電車ともに長さは40㍍で警報機の
鳴る区間を20㍍/Sで走る。上りの電車の先頭が警報機に差し掛かったとき
下りの電車が警報機手前700㍍に来た警報機は全部で何分何秒鳴っていたか
0747１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:00:38主旨：量産品の『部品単価』に『金型費』を加えて『製品価格』を
算出したい。
・金型費=US$1000 ・金利＝7%/年
・4年償却 ・納入予定数量＝200,000個/年
この場合、部品1個あたり、金型費は何＄になるのかを算出する
計算式をお教え願いたい。
0748１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:27:0275秒だが、
そんな2両程度のマイナー路線で
30秒以上前から警報機鳴らしてもしょうがないと思う。
0749１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:05:33普通の住宅ローンの計算式でいいのでは？
0750１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:12:30証明の仕方なんてどうでもいいから先ず証明しろ
0751１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:47:212/(3^k) = (1/3)^(k-1) -(1/3)^k, (-1)^(k-1)/(3^k) = (1/4){(-1/3)^(k-1) - (-1/3)^k}
より
Σ[k=1,n] 2/(3^k) = 1 - (1/3)^n,
Σ[k=1,n] (-1)^(k-1)/(3^k) = (1/4){1 - (-1/3)^n},
辺々たす。
0752１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:52:11減価償却費は製造間接費に流して予定配賦するか
部品専用金型なら直接経費にしてぶちこむがどっちにしろ
残存価格0とすると1年あたりdepを200k個で割って0.00125$
金利が金型を買うために借りた金の借金の利息だったとしても、
それは財務活動から生じた費用であり営業活動の費用ではないため
製品原価を構成するのは現在の制度会計の立場からは妥当ではない
制度会計外の意思決定として、ファイナンス的な手法で分析するのなら多分次のようになる
部品1個に上乗せする価格をpとする
1年当たり上乗せしたpによって回収できる現金は200,000p
0753752
2007/11/11(日) 20:54:12部品1個に上乗せする価格をpとする
1年当たり上乗せしたpによって回収できる現金は200,000pとなる
これの4年分の割引現在価値は
200,000p(1.07)^(-1)+200,000p(1.07)^(-2)+200,000p(1.07)^(-3)+200,000p(1.07)^(-4)=677,442p
これが1000$と等しくなるようにpを設定すると0.001476・・・$になる
0754１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:13:08多くの企業が市場で形成された価格を所与として受け容れる現代では
原価に一定の利幅を価格を決定する手法は普通とらない(とれない)
つまり金型を買うことを前提として、その金型代金を回収するには
販売価格にいくら上乗せすればよいか？という分析はあまり意味がない
そのシチュエーションならどちらかといえば向こう4年間にその部品を
販売することによって得られるであろう経済効果(年々の売上-金型以外の原価)を
年利7%で現在価値に割り戻して、それと金型代金を比較して
「金型を買って向こう4年間部品を売る」というプランが得か損かを考え、採用するかどうか決める
(実際はさらに税金がかかることも織り込む)
スレ違いｽﾏﾝﾇ
0755１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:35:30x=cosθ-sinθ+θsinθ
y=cosθ+sinθ-θcosθ
0≦θ≦1
において、θ=0の点をB,θ=1の点をCとするとき
線分OB、曲線BC、線分COで囲まれた図形の面積Sを求めよ
という問題なんですが、解答が
S=∫[曲線BC](xdy-ydx)/2
からスタートしています。
これが理解できないので、どなたかご教授おねがいしますｍ（＿ ＿）ｍ
0756１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:03:59１，２，３，４，５，６，７の番号がついたカード7枚がある。
7枚から4枚を取り出す場合、何通りあるか？
これってどういう風に考えればいいんだっけ、忘れちゃった・・・＿|￣|○
誰か答えを教えてください。。。
0757１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:08:217枚から3枚取り除くのと同じ。
というか教科書読め。
0758１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:08:570759１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:14:38なんとなくｎCｒのような気がして、だとすると35だと思うんだけど、これでいいのかな？
0760７５６
2007/11/11(日) 22:16:330761１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:18:00自己解決とな
これ、いかに
0762１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:18:48いっぺん氏ねよ
0763１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:20:19!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!
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／ ／./. //l::::::::|亅::::::|.|ヽ__,ノ .｀ ヽ___/ ||:::::::::|ﾉ::::::::!
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／.／ / .l::::::::::::::/|::::::,!,!|:::_,ノ| ｀`ｰ---‐'" ト_ ::::::l !::::::::|l:::|l::::| !l
／ / / .!:::::::::::::/i,|:::::/,l〃'､ ヽ＼. ／ .／入l |:::::::::| !:l.l::: l !l
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/ . / /ヽ: :: :::::::::::::::::::::ヽ:::::::::::::::::: !､ У ,/ :::::::::::::::::ノ`‐~~::::::::::::ヽl. | |
0764１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:20:27本当に、S = ∫[曲線BC](xdy-ydx)/2と書いてるの？
SってO→B→C→Oで囲まれる面積だよな？
S = ∫[曲線O→B→C→O](xdy-ydx)/2なら分かるんだが。
まあそもそもOって何なのかというところからこっちには不明だが
>>756
工エエェェ(´д｀)ェェエエ工
さっさと教科書読め
それより>>757の回答が見事になにも教えてないのにわろたｗ
0765１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:22:32>>760 お前、マジで氏ね！
で、>>759であってるんでしょうか？
0766１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:24:510767１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:25:09さっそくで申し訳ないが、氏ね。
0768１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:25:52いやなんとなくとか何よ。
そこも含めてもう一辺勉強しなおせ。
0769１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:26:01そしてみんな氏んだ・・・
というお話だったのさ
0770１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:27:410771１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:28:23＞本当に、S = ∫[曲線BC](xdy-ydx)/2と書いてるの？
はい。書いてあります。
＞SってO→B→C→Oで囲まれる面積だよな？
はい。そうです。
＞S = ∫[曲線O→B→C→O](xdy-ydx)/2なら分かるんだが。
解答に書いてあった続きを書きますね。
S=∫[曲線BC](xdy-ydx)/2
=(1/2)∫[0,1](θ-1)^2dθ
=(1/2)(1/3)
=1/6
＞まあそもそもOって何なのかというところからこっちには不明だが
Oは原点です。
0772１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:32:08からスタートしてるって、そういうことを習う授業だったんだろ。
0773１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:32:480774１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:34:25Ｓ＝∫[0,1](1/2)r^2dθ=1/6
の方がわかりやすい
0775１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:38:09授業ではなくて、テストの解答にこのようなことが書かれていました（iml-suken)。
>>773
そのことを踏まえたうえると>>764で理解可能ということでしょうか？
教えていただけますでしょうか？
>>774
極座標表現の面積の公式ですか？
ちょっと何を表してるのか考えて見ますね。。。
0776１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:39:370777１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:41:410778１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:42:27方程式をおしえてください
よろしくお願いします
0779１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:48:15図形の問題です。解き方おしえてください
0780１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:52:09原点O(0,0) 点A(x1,y1) 点B(x2,y2)とするとき
△OABの面積=|x1y2-x2y1|/2という公式があって、
それを元にした積分による面積の公式。
0781１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:57:51(x+0.1)/180=1.5/60、x=4.4km
0782１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:03:08ありがとうございました
0783１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:04:47時速180kmは1分で3km、1分半で4.5km
トンネルの長さ＋全長100m＝4.5km
0784１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:19:39等号成立条件を求めよ、という問題があるのですが
これがさっぱり歯が立ちません。
一次従属っぽいなあとは思うのですが
内積の公理だけしか使えないので
うまく行きません。
普通の２次のベクトルだと数を当てはめて証明できますが
内積がベクトルに限らないらしいので（ここもなぜか意味不明です）
どうにもなりません。
どなたかお願いします
0785１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:21:380786１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:23:12わろたｗ
0787１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:47:50こういうときさすが数学板って思うな。
0788１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:54:36x=θ
y=θ^3
-1≦θ≦1
のとき面積０になるんだが
0789１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:55:51って分散が大きくなると大きくなると考えていいのでしょうか？
0790質問（大徳に磨かれた）
2007/11/11(日) 23:56:14選び方は何通りあるでしょう？ただし少なくとも一つのチームから１人は選出します。
という問題なんですが、答は（6Ｃ4・６・６・３）＋（6Ｃ3・6Ｃ2・６・３!）＋（6Ｃ2・6Ｃ2・6Ｃ2）でこれはわかったのですが
６・６・６・15Ｃ3、つまりはじめに各チームから６人の中から１人ずつ選び、
そのあと残りの選手１５人から３人を選ぶというやり方ではどうしていけないのでしょうか？
お願いしますm(__)m
0792１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:04:310793１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:04:560794１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:08:32ん？報告ご苦労さまｗ
0796１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:22:01> 内積の公理だけしか使えないので
> うまく行きません。
どううまくいかないか、どこでつまってるのかを書かずしてどんなレスを期待してるの？
> 普通の２次のベクトルだと数を当てはめて証明できますが
> 内積がベクトルに限らないらしいので（ここもなぜか意味不明です）
「内積がベクトルに限らないらしい」という質問自体、意味不明。
内積っていうのは2つのベクトル（ベクトル空間の元）からスカラを決めるものだぞ。
そもそも“ベクトル”という言葉をどういう意味で使ってるの？
“普通の２次のベクトル”というあたり、ベクトルを数ベクトルに限定して
考えたことしかなくて、ただ戸惑ってるってこと？
とにかくあなたの疑問が分からん。
質問する時は略さずにちゃんと書け。
0797１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:25:061/log2であってますか？
0798１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:26:27(ax+y,ax+y)の判別式といったところじゃろう。ふぉっふぉっふぉっ
0799１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:27:02合ってるよ
0800１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:28:040801１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:30:10ありがとう
0802１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:33:13A: a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6
B: b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6
C: c_1, c_2, c_3, c_4, c_5, c_6
という構成になってるとする。
あなたの選び方だと、例えば、
・初めに1人ずつa_1, b_1, c_1を選んで、後の15人から3人a_2, a_3, a_4を選ぶ
・初めに1人ずつa_2, b_1, c_1を選んで、後の15人から3人a_1, a_3, a_4を選ぶ
という選び方で同じグループが出来てしまう。
0803794
2007/11/12(月) 00:38:21おまいさんも>>773にそれを言ってどうするよｗ
つーかおまいさんは>>773なのか？やべ、ちょっと混乱してきたかも
いや>>794で何が言いたかったかっていうと、>>788の何が問題なの？
ってことだったんだけど・・・
0805794
2007/11/12(月) 00:44:480806１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:47:29あの有名な判別式のやつ以外で何か知ってる?
今ずいぶん ugly なやつを1つ思い付いたんだけど。
0807１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:53:450808１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 01:02:08どれどれ、一つ披露してみなさい
0809806
2007/11/12(月) 01:06:25ただの成分計算になる。
0811１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 01:16:50>>805は単なるレス乞食（別人）だよ
0812784
2007/11/12(月) 01:45:27もう一度教科書、ノートを読み返して何とか証明しました。
（一次従属が必要十分条件ということで証明しました）
>>796さん
線型空間である元なら内積を取れること
内積は公理さえ満たせばどんな形でも定義可能なこと
あたりがわかっていなくて、こんな質問になってしまいました。
すみません。
＞質問する時は略さずにちゃんと書け。
と有りますが、そのとき私は、コーシーシュワルツの式を等式にして
移項していただけでした。
何もわかっておらず、何がわかっていないのか説明できない状態でした
本当にすみません。
0813１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 01:52:55|1 1| |-2e^t|
線形常微分です、よろしくお願いします。
0814１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 01:53:50|1 1| |-2e^t|
すんません、どうしてもずれてしまいます。これならわかるでしょうか？
0815１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 01:54:33極座標表現の面積の公式？
r = √{1 + (1-θ)^2},
φ = θ + arctan(1-θ),
dφ = {(1-θ)^2 /[1 + (1-θ)^2]} dθ,
より
S(OBC) = (1/2)∫[π/4,1] r^2 dφ = (1/2)∫[0,1] (1-θ)^2 dθ (->>771)
0816１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:06:51tan^-1(1/2)＋tan^-1(1/3)=π/4の等式が成り立つことを示せというのをお願いできないでしょうか
大学で初めて数3を習っているのですが、数2の時点で行き詰っていた自分には基礎もよく理解できなくて…すみません
0817１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:18:28(2) 0<(左辺)<π/2
の2点を示せばよい、という事をまず納得しましょう。その上で (1) は
tanの加法定理を使えばよいでしょう。
ちなみに「殆んど中学数学」な解法も存在しますが、数IIIの学習には
役に立たないでしょうネ。
0818１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:20:53「逆三角関数」は、確かに高校数学範囲外だが
大学生にもなって、もう何ヶ月かね？
とりあえず
そちらの大学の数学の教科書を読むこと
そしてweb検索して調べること
を心がけよ
0819１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:21:34これどうやってx出すんでしょうか？
考えましたがわかりません
教えてください
0820１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:29:33【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194461239/2
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
0821１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:31:30右辺がどういう意味か不明
底が7なのか10なのかeなのか真数が18なのか7.18なのか。
0822１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:45:50的確な導きありがとうございます
>>818
ごもっともです…すみません。数学自体は秋から始まったのですが、もともと有ることは分かってたことなんだし、
なおかつ数Ⅱもまともに出来ないんだからあらかじめ余裕をもって学んでおくべきでしたよね…それなのに今更焦ってしまって基礎にも関わらずここで質問してしまって…
以後は苦手なものこそ余裕をもって学習するよう心がけます。
0823１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:56:29ついでに「ほとんど中学数学」な解法をパズルとして楽しむ余裕を。
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0824１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:02:15ありがとうございます
がんばってみます
>>821
底１０という意味です。すいませんでした。
0825１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:13:11まずマイナスが取れなくて困っています。
よろしくお願いします。
0826１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:16:24あっちに書いちまったよ。
0827１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:18:07ありがとうございます
0828１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:20:06理解しました!
やっぱり頭ごなしに公式だけ覚えてグラフも書かずに解くというのでは成長もしないし
解けても達成感ないしで、仮に一時凌ぎは出来ても意味無いですよね
ありがとうございます
0829１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 08:57:20>>752
詳細な解説有難うございます。
かなり勉強になりました。
0830１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 12:50:47tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(tan^-1(1/2)=1/2
tan(tan^-1(1/3)=1/3
だかｒ、あ
(1/2+1/3)/(1-1/6)=(5/6)/(5/6)=1
tan(π/4)=1
0831１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 13:29:13前にも書いたことがあるけど、
3 点 (0,0), (2,1), (3,-1) は直角二等辺三角形をなす。
図形の問題として、県立高校の入試に出題されたことがあるんだよね。
0832１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 13:31:34条件として
・テイラー展開を用いる
・y=1/xの微分の公式は使用不可
・y=x^aの微分の公式も使用不可
方針としては
(1)d/dxe^x=1+αx/1!+α^2x^2/2!+…+α^nx^n/n!…
を示してから
(2)α=1
を示す
という感じでするそうです。
分かる方よろしくお願いします。
0833１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 14:23:42微分をこれから確かめようとするのに、どうしてテイラー展開が使えるんだ？
0834１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 14:23:44e^x の定義は？
0835１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 14:57:43∫X^2/1＋x^2 dx
0836１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:03:34∫{(x-t)f(t)}dt [1→x]=x^2-3x+1を満たす関数f(x)を求めよとのこと。
x=1のとき左辺0右辺-1になるんですが、どういうことでしょうか。
0837１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:05:54d/dxe^x=e^x
はe の定義と思って良い。
実際、微分の定義から
lim(Δx→0) [(e^(x+Δx)-e^x)/Δx] = e^x lim(Δx→0)[(e^Δx-1)/Δx]
lim(Δx→0)[(e^Δx-1)/Δx]=1 を示すことはΔx = 1/n とおけば
e = (1+1/n)^n を示すことと同じだから。
0838１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:13:04受信パス：ss
です。
【自分で考えたこと】
グラフを書いて、考えては見たんですが…
余弦正弦？
ベクトル？
どれもだめでした・・・
お願いします。
0839１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:16:16x^2-2x+1 では？
0840１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:22:08もしかしたら印刷ミスでテスト中に修正されたのかもしれません。
もしx^2-2x+1だった場合、どのように考えればいいのでしょうか。
x∫f(t)dt[1,x] - ∫tf(t)dt[1,x]=x^2-2x+1
両辺をxで微分、
∫f(t)dt[1,x]=2x-1
両辺をさらにxで微分
f(x)=2
…どのように考えればいいのでしょうか。
よろしくお願いします。
0841１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:41:12＞ 任意のステラジアンが与えられたとき、それを円錐で表現した際の、円錐の頂角と底辺の直径とからなる
＞ ２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
＞
＞525 ：524：2007/11/07(水) 21:20:40
＞ 自己解決した！
525は陰謀です。今日回答を見にきました。教えてください。
0842１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:44:20分子と分母を逆にして掛けると答えが出るのかを
小学生でもわかるレベルで教えてください
0843１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:52:35>両辺をxで微分、
>∫f(t)dt[1,x]=2x-1
↓
∫f(t)dt [1,x]=2x-2
でＯＫ
0844１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:52:38長さ[m] 重さ[kg]
2 3
1 3/2
2/3[m]で4[kg]の鉄の棒は，1mだとkgになるか
長さ[m] 重さ[kg]
2/3 4
2 12
1 6
0845１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:17:211・2,4・2^2,7・2^3,10・2^4,…,(3n-2)・2^n
この問題が分かりません。
教えてください。
0846１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:19:25>>小学生でもわかるレベルで教えてください
小・中学生のためのスレ Part 26
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192680000/
0847１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:20:352倍して引く
0848１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:21:26やってみたんですが…途中でごちゃごちゃしてしまいました(汗)
できれば、途中の式等も教えてもらえませんか？
0849１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:21:49（○／△）÷（□／◎）
＝（○÷△）÷（□÷◎）
＝○÷△÷□×◎
＝○÷△÷□×◎
＝○×◎÷△÷□
＝（○×◎）÷（△×□）
＝（○×◎）／（△×□）
＝（○／△）×（◎／□）
0850１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:22:360851１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:25:10次はどうなるんですかね？
0852１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:42:15=-4+3(2+2^2+2^3+2^4+…+2^n)-(3n-2)・2^(n+1)
=-4+3・2{(2^n-1)/(2-1)}-(3n-2)・2^(n+1)
=-10-(6n-10)・2^n
0853１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:52:58ありがとうございます。
2行目の-4はどこからきたんですか？
0854１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:05:160855１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:31:080856さる
2007/11/12(月) 17:31:08放物面 4*z=x^2+y^2
柱面 x^2+y^2=2*x
およびxy面で囲まれた部分
0857１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:37:491行目から2行目の-4以外の部分引けよ。
こんな問題解く以前の話だぜ？
0858１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:42:11すいません…今分かりました(汗)
ありがとうございます。
0859１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:51:502ビットのCPUでの3みたいな
その環境で使える一番大きな数字を何と言いますか
0860１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:52:13∬ｓ Ｆ・ＲｄＳ＝∫∬ｖ ∇・ＦｄＶ
がどうして
∬ｓ N・ＲｄＳ＝∬∫ｖ ∇・ＲｄＶ
とすることができるのでしょうか?
∬ｓ N・ＲｄＳ＝３Ｖの証明の問題で、その部分が理解できません。
0861１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:06:44なお、以下は途中経過である
Ａ:50票
Ｂ:115票
Ｃ:32票
Ｄ178票
この場合の当選するための最低投票数という条件から
Dには票はいらないと考えるのでしょうか？
0862１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:26:51例：10進法の1の位＝法10の剰余系
10進法の1の位の最大数＝法10の剰余系の最大数＝9
（注：自信なしｗ）
0863１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:30:250864１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:33:09違う。
ABDで分け合って勝てるギリギリラインが最低投票数。
0865１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:43:15u=√(2x+y+4)とおくとき関数uについての微分方程式を導け
答えが2uu'=u+2と書いてあるのですが、そうなりません。
uを微分したらu'=1/uがでてきて
uu'=1になってしまいます。考え方が違うのでしょうか？
0866１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:45:11合成関数の微分をやり直せ。
0867１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:56:04> 確実に
0868１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:05:03この式を展開するといくつになる？
ちなみに中学生レベルでお願い
(x＋1)の3乗だったら
x^3+3x^2+3x+1
xの3乗＋3xの2乗＋3x＋1
になるんだけど
0869１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:05:30直線AC y=x-a+a^2=x^2 とおいて x=a,1-a よって c=1-a
直線BC y=-√3x-√3a+a^2=x^2 とおいて x=-a , √3-a よって c=√3-a
a=(1+√3)/2 , c=(1-√3)/2
外接円の式を x^2+(y-b)^2=r^2 とおくとA,Cを通ることから
a^2+(a^2-b)^2=c^2+(c^2-b)^2
これから b=(a^2+c^2+1)/2=3/2
r^2=a^2+(a^2-b)^2=a^2+c^2=2
r=√2
0870１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:06:45何で下ができてそれができないのか不思議すぎる。
1個ずつ展開しろ。
0871１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:07:44すいません解決しました。
yもxの関数ということを見落としていました。
0872ﾀﾅｶ
2007/11/12(月) 19:10:32教えてください！お願いします！
0873１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:12:270874１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:13:07>>866
あるいは2倍角の公式から、でもいいが結局合成関数か。
0875868
2007/11/12(月) 19:14:44まだ授業で習ってないのでわからないんです
↓のは先生と一緒にやったからできたんですｗ
よかったら教えてくださいー・・・ｗ
0876１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:18:59●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
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●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
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これを見た人は確実に【不合格】になります。どこかに３回コピペすれば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります
0877ﾀﾅｶ
2007/11/12(月) 19:22:58cos^2x でいいですか？
この微分の手順を教えてください
0878１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:24:02この最低投票数の意味を教えてください
0879１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:24:250880１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:27:55max int なんて言葉はあるが、一般的かどうかは知らん。
0881ﾀﾅｶ
2007/11/12(月) 19:30:08ありがとうございます
0882１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:32:14とは，どういった分布を言うのでしょうか？
「負の分散」などでググってみましたが，十分な情報は得られませんでした．
お願いします．
0883１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:34:55その数分の得票があれば、その他の票がどのように分配されようとも自分は当選する票数。
この場合なら、３位の人が最大に票をとった場合でも、自分が２位になれる票数を指す。
途中結果の発表がなければ 全票数の１/３＋１票なのだが
途中結果を見ると、落選するべきひと(４位の人)にも既に何票か入ってしまっているので
その分当選のための最低得票数は少なくなる。
0884１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:35:57最低得票数の書き間違いだ。
それとも何故こうなるのかが分からんのか？どっちだ。
0885１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:42:58wLIl*cos(wt+p) = R(Ie*sin(wt)-Il*sin(wt+p))
この式を変形して、左辺または右辺をIe,w,L,R,w,tのみ(つまりpを使わずに)表現するにはどうすればいいのでしょうか？
蛇足かもしれませんが元の問題は、
電流駆動、交流→--C--<L,R並列>--という回路の電圧降下について
交流電流を正弦波表現したときと複素数表現したときに結果が等しくなることを示せ、という問題で、
今はLR並列部分を正弦波表現したときにうまくいっていない状況です
0886１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:48:21ありがとうございます。
＞三平方の定理を使うと円Dの半径は1になるから・・・
ってもう少し具体的にお願いできませんか。
0887１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:58:54Dに票を入れないと考えて、Bが252票をとっていれば負けないのでは？という考えの間違ったところに
気が付きません。
0888１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:10:28その252ってどう出したの。
0889１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:14:32(933－178)÷3＝251･･･2
251＋1＝252
で負けないのかなぁと思いました
0890１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:16:090891１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:17:14回答してくれた方いらっしゃいました。
申し訳ありません。
>>869
ありがとうございます！
助かりました！
0892１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:21:45計算したけど、ミスってるかもしれん。
ｘ軸に垂直な面で切断すると、
V=∫[0→2] S(x) dx となって、
S(x)は、
x^2+y^2=2x →y=√(2x-x^2)
4z=x^2+y^2 →z=(1/4)y^2 +(x^2/4) ：z=(1/4)(2x-x^2)+(x^2/4)=x/2＜1
（ｘにおける切断面の放物面と円柱表面はｚ＜１で交わる）
より、
S(x)=2√(2x-x^2) -2∫[0→√(2x-x^2)] {(1/4)y^2 +(x^2/4)}dy
=2√(2x-x^2) -(2/3){√(2x-x^2)}^3
よって、
V=2∫[0→2] √(2x-x^2) dx -(2/3)∫[0→2] {√(2x-x^2)}^3 dx
∫[0→2]√(2x-x^2)dx=∫[-π/2→π/2] (cosθ)^2 dθ=π/2
∫[0→2]{√(2x-x^2)}^3dx=∫[-π/2→π/2] (cosθ)^4 dθ=∫(1+cos2θ)^2/4 dθ
=∫{(1/4)+(1/2)cos(2θ)+(1/4)(1+cos4θ)/2}dθ=(3/8)π
V=2(π/2)-(2/3)(3π)/8=(3/4)π
0893１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:22:12最後まで開票してみたら
Bの得票は２５２票であった。
Dはトップを独走し、３５０票
Aが意外な健闘をして、２７３票
Cはやはり伸びず、５８票
選挙は終わった。Bは惜しくも３位で当選できなかった。
つまり２５２票は間違っているってことだな。
0894１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:33:02Dにはいれないようにしたんですけど・・・
0895１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:35:13まあ君がそんな裏工作ができるならそれでいいけど
0896１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:40:320897１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:47:06試行錯誤してみましたが良い方針が見つかりません。お願いします。
0898１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:47:22ごめんなさい、
ひとつ質問なんですが、
その直線の立式になにか公式はあるんですか？
最初のACについて、
「a,a^2」を満たすために単純に作っただけですか？
それとBCを、
y=x＋a＋a^2
と単純に考えると駄目・・・か。
あーなんか今書いててわかってきたような・・・
いややっぱりわかりません。
ウザくてごめんなさい…
お願いします。
0899１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:00:15傾きと通る点がわかれば直線の式がわかる
0900１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:01:490901１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:17:21x^2/a^2 + y^2/b^2 =1、y=mx
との交点がつくる弦に平行な弦の中点の軌跡がある直線に含まれることを示し、
軌跡を求めよ。
という問いで連立して解と係数使えないのは
定数項がでて来ないからってことでいいですか？
0902１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:21:15使えるだろ。
どうやってるかは知らんが。
0903１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:30:37それがわかりません・・・
ACについては、
y=(a＋c)x－ac
になるのですが・・・
このあとのステップが・・・
傾きはa＋cではないのでしょうか？
0904１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:33:07それでもいい。
その傾きが1になる。
0905１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:39:17「有理数体Q→Qへの自己準同型写像は恒等写像しかない。」
の証明が出来ません。
*自己準同型： φ(α＋β）＝φ（α）＋φ（β）
φ（αβ）＝φ（α）φ（β）
0906１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:49:05実交代行列は1を固有値にとらない、とか
0907１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:57:44任意の x ≠ 0 に対して M x ≠ 0 なることを
M が正則であることの定義として採用すれば、
任意の x ≠ 0 に対して
x^T (E - A) x = x^T x ≠ 0
よって (E - A) x ≠ 0 にて E - A 正則。
0908１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:08:34<x,x>=<Tx,x>=<x,-Tx>=-<x,x>
0909１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:11:47直角の頂点を原点にとると (-2,-1) (0,0) (1,-2) だな･･･
一般に A=(r,-1) B=(1,r) とおくと △AOB は直角2等辺3角形。∠A=∠B,
∠A = arctan(r) - arctan{(r-1)/(r+1)},
∠B = arctan(1/r) + arctan{(r-1)/(r+1)},
0910１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:17:39φ(1)=1もいいのかなぁ...
強引に言えば、自然数、整数は自分自身に移ると
φ(α/β)＝φ(α)/φ(β)
0911１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:20:20A（－１,１）B（3,9）ｐ（a,a^2）をとる。
ただしー１＜a<3とする
1） △abcの面積をaを用いてあらわせ
2） 点Aと点ｐにおける放物線ｃの二つの接線と
放物線ｃで囲まれた部分の面積ｔをaをもちいてあらわせ
お願いします
0912１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:45:11マルチすんな。
0913１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:47:04２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
任意のステラジアンが与えられたとき、それを円錐で表現した際の、円錐の頂角と底辺の直径とからなる
２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
任意のステラジアンが与えられたとき、それを円錐で表現した際の、円錐の頂角と底辺の直径とからなる
２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
任意のステラジアンが与えられたとき、それを円錐で表現した際の、円錐の頂角と底辺の直径とからなる
２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
任意のステラジアンが与えられたとき、それを円錐で表現した際の、円錐の頂角と底辺の直径とからなる
２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
任意のステラジアンが与えられたとき、それを円錐で表現した際の、円錐の頂角と底辺の直径とからなる
２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
任意のステラジアンが与えられたとき、それを円錐で表現した際の、円錐の頂角と底辺の直径とからなる
２等辺三角形の侠角は何ラジアンになるかの換算式を教えろ！
0914１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:51:48>>908
すみません。<x,x>とかの意味を教えて下さい。
0915１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:54:060916１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:04:29(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
３乗じゃないの？
(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)(x+y+z)-6xyz
0917１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:05:34http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D
0918１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:13:25136牌の麻雀牌から任意に13牌引いて
その中に発が4枚入っている確率を教えてくれ！！
発は136枚中4枚。
今日、国士張って4枚とも王牌だった orz
0919１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:15:26どのような図形に移されるか
って問題なんですけど、円上の任意の点を（t,s）とおいて解いたんですよ。
そうしてら図形の式はあってたんですけど、xの範囲がどうしても出ません。
答えは（cosθ,sinθ）とおいてやってたんですけど
どのようにおかないと正しい答えは出ないのですか？
0920919
2007/11/12(月) 23:17:47どのようにではなくそのようにでした
0921１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:27:18お前の頭が悪いだけ。
(132choose9)/(136choose13)でググレカス。
0922１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:28:460923１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:32:02を因数分解せよ
0924１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:37:100925１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:38:13>>701>>702の方々にアドバイスを頂いて取り組んでみましたが、
いまいち方向性が掴めません。
絶対値の2乗の式から連立方程式を立てると教えていただきましたが、
何をすれば式が立つのかがわからないのです。
余計なベクトルが増えたり消えたりで、また手が止まってしまいました。
どなたか、この続きのヒントを下さいませんでしょうか。
0926１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:39:23－√2≦t＋s≦√2 (∵t^2＋s^2＝1)で出るが。
ただそう置いとけば勝手にcos^2θ＋sin^2θ＝1を満たすから、
θ気にしなくても良くなるだろ。
0927１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:49:51お願い致しますm(__)m
（式の変換の経過の式も記載して頂ければ嬉しいです（ToT））
利益率＝１００×（１－割数÷損益分岐割数）
割数＝
損益分岐割数＝
割数＝景品額÷（景品額＋差玉×４円）×１０
景品額＝
差玉＝
出玉率＝アウト÷（アウト＋差玉）×１００
アウト＝
差玉＝
0928１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:50:390929１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:55:23AO↑ ＝ αｂ↑＋βｃ↑ とし
AB,ACの中点をM,NとするとOM⊥AB,ON⊥ACだから
0=OM↑・AB↑、0=ON↑・AC↑でえ～
OM↑=AM↑-AO↑、ON↑＝AN↑-AO↑だから内積を計算できるよね？
もー書くの疲れた・・・つかこれ滋賀大の過去問？
0930１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:04:100931919
2007/11/13(火) 00:05:29－√2≦t＋s≦√2 (∵t^2＋s^2＝1)の出し方がわかりません
詳しくお願いします
0932１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:11:14たまたまヤフーのオークションで同人誌の欄があったから
たまたま見てみたらワンピースがあってびっくりした
それもカテゴリとしてちゃんとあんのよ もうびっくり
サンジとゾロの表紙が多いのは何故？
0933１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:13:410934１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:16:41真面目に聞いています。
0935１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:20:43t+s=mとおくと、s=-t+m。mを切片とする直線y=-x+mが円x^2+y^2=1と少なくとも1点で交わるとき、
mの値が最大、最小になるのは、どういう場合かを考える。
0936１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:21:32糞スレ立てるなボケ！
0937１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:22:13それがまじめに
数学のわからない問題だと思っているんですか？
0938１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:23:20原点中心半径1の円描く。
x＋y＝k⇔y＝－x＋k
これと円の交点を考えると、
y＝－x＋kは傾き-1の直線だから、
kが最大になるのは直線が円に上側から接するときで、このときx＝y＝1/√2
kが最小になるのは直線が円に下側から接するときで、このときx＝y＝-1/√2
0939１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:26:18なるほど、AO↑をその形で表す必要があったんですね。
その先は自力でなんとかできそうです、ありがとうございました。
ちなみに、滋賀大の過去問らしいです。
0940１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:32:45死ね
0941１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:47:45∬(x^2+3y)dxdy D=[(x,y)│x^2+2xy+5y^2≦4 , y≧0]
∬√(8-x^2-y^2)dxdy D=[(x,y)│x^2+y^2-2x-2y≦0]
この2問がどうしても手が付きません。お願いします。
0942１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:17:59並べあげて数えて答は出たのですが、何かいい解法があったら教えてください。
よろしくお願いします。
0943942
2007/11/13(火) 01:19:36中学生の問題ですので、そのレベルでm(__)m
0944１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:22:035を足すと12の倍数
0945１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:35:55①x^2+ax+ab^2=0
②x^2+bx+a^2b=0
は共通の解をもつ。
(1)どちらか一方が重解をもつとき、共通の解をもとめよ。
(2)どちらも重解をもたないとき、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。
考え方から分かりません。とりあえず判別式作ったり平方完成して見比べてみたりしたんですが。
よろしくお願いします。
0946１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:39:08α^5800+α^3500+α^1700+α^70を求めよ。
まずα^2-α+1=0としたんですけど5800乗とかはどう表せばいいですか？
どうか教えて下さい。
0947１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:39:09まず共通解だせ。
0948１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:40:17α^3=1
0949１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:41:570950１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:42:30α^3=-1
0951１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:49:30下
∬√(8-x^2-y^2)dxdy
=∫[-π/4,(3/4)π]dθ∫[0,2(cosθ+sinθ)] r√(8-r^2)dr
0952１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:52:41すみません共通解出すの忘れてました。
そうすると共通解はx=abで
①が重解のときD=a^2-4ab^2=0よりx=a^2/4b
②が重解のときD=b^2-4a^2b=0よりx=b^2/4a
な感じで合ってますか？
(2)は全く分からないです…。
0953１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:58:13４で割ると３余る→4n + 3
これを3で割ると1余ることと、3は3の倍数だから、4nを3で割ると1余ることがわかる
ｎが3の倍数のとき、4nは3で割り切れるから、nが3m + 1、3m + 2 となるときを考える
4(3m + 1) = 12m + 4 = 3*(4m + 1) + 1
4(3m + 2) = 12m + 8 = 3*(4m + 2) + 2
よって n = 3m + 1のとき、4n + 3 は3で割ると1余る。
一応、整数となっているが、自然数のみを考えると、
０ < 4n + 3 < 100 ⇒ 0 ≦ n ≦ 24 ⇒ 0 ≦ 3m + 1 ≦ 24 ⇒ 0 ≦ m ≦ 7
よって、4n + 3 = 4(3m + 1) + 3 にmの適当な値を代入して、
答えは 19, 31, 43, 55, 67, 79, 91 の7個
0954１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:58:53ありがとうございました。
0955１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:03:36上
x+y=2rcosθ , y=rsinθ
0956１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:05:46X-X×９０％÷５×３＝＝１１５，０００
この式が解けません。他の問題とレベルが違いすぎてはずかしいですが助けてください！
0958１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:06:45重解そのものがabなんだからもっと具体的に数値が出るんじゃないか？
0959１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:10:26俺は944じゃないが、結局12で割って7余る数なんだよ。
求めたい数は。
小学生に教えるときは、一番小さい該当する数(今回は7)を出して、
それに最小公倍数(今回は12)を足していった数、とやる。
0960１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:11:07エスパーの俺が解くと、X = 250,000
0961１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:13:55マジすか。どうやって解くんですか？？
0962１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:20:14それは本気で言っているのか（AA略
0963１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:23:42本気なんです。釣りじゃないです！
現役時代にも極度のアホで解けなかったのに、社会人になってからこんなもんが
解けるわけ無い。
お願いします
0964１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:25:33ありがとうございます。
計算が難解でまだ答えが出てませんが、なんとかできそうです。
0965１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:28:38通常は教科書読めで突き返す問題だが、たまにはいいだろｗ
90%というのは0.9と同じことな。
÷5ってのは×(1/5)と同じことな。
だから、Xでくくりだすと、
(1 - (0.9 * 3 / 5)) X = 115000
⇔
X = 115000 / (1 - (0.9 * 3 / 5))
で答えが出るわけだ。
↑が計算できないなら、[115000 / (1 - (0.9 * 3 / 5))]でぐぐれ
0966１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:31:58を頼む
0967１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:34:04答えを聞いてもよくわからない自分が悲しいですが、レスありがとうです！
0968１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:38:27ｒ7´ ｀ヽ､-,. ─-､ ,.へ_､
ｒ7 ｧ'"＞'-─｀-＜ ヽ!_
r7' >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ. ﾊ へ
,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{ ／／〉
ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」 ／／〉〈〉
/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/ !:ハ::::i::iヽ. ／／〈〉〈〉
くｋ__!::::::L:ﾊ/〈 !_ｿ｀ ｫ'r7!/!」 ! ／／ 〈〉 〈〉
|::ﾊ:::::::}__.| " _____└' i__{ヽ､! _,,. -/⌒ヽ／／ 〈〉 〈〉
ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､ ( ｀i ,.ｲ:::|,.-'"´ l l i しゝ' 〈〉 〈〉
/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/! | lY__ノ´
i:::/:::::!::::::rｨ';:|´ |／､ /」|:/ !- ヽヽゝ'i 小学校からやり直せ！
ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i ｨ,ﾍ､ Y /
ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ' ｀ヽ. i/
! iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ| ｀'ー-'
/iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!
0969１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:38:49/ || :ヽ
┌|（⌒ヽ :|| ..:⌒: |┐ ／￣￣￣￣￣￣￣
|::|::ヽ.__:）:||（___ノ ::|::| │
|:|: .. :|| .. |:| │ ジュワワワジュワワ、
:|: .. || ..|| ＜ ジュワジュワジュジュワワワワワ？
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0970１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:41:58まさか、「÷」は「/」、「×」は「*」と同じことと言うことを知らないから
>>965の書いてることが意味不明なのではｗ
0971１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:45:53出題の仕方がおかしいですね。
普通、％とかは数式の途中に出さないし、
３桁ごとに区切るための「,」は使わない。
そろばんだったらありうるだろうけど。
X-X×９０％÷５×３＝＝１１５，０００
を解くと、恐らく次のようになる。
与えられた方程式を変形して
X-(9/10)Ｘ×(1/5)×3＝115000,
両辺に50をかけて
50X-27X＝115000×50
即ち
23X＝115000×50,
両辺を23で割れば
X＝5000×50＝250000.
多分これであっているでしょう。
0972１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:52:29> 普通、％とかは数式の途中に出さないし、
> ３桁ごとに区切るための「,」は使わない。
会計、税務、経営などの分野では
そのような表記になっていることも多々ある。
0973１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:03:19そうですか。
でしたら、>>956はどこから生じた問題なんでしょう。
逆に不思議です。
0974１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:07:220976１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:17:25(-y^2 -2xy +y +x^4 -2x^3 -3x^2 +4x +1) - (-2x^2 +2x +1) = (1-x^2 -y){y - x(x-2)},
(1-x^2) -x(x-2) = -2x^2 +2x +1 = (右辺の真数) >0,
求める領域は,
x(x-2) ≦ y ≦ 1-x^2,
(1-√3)/2 < x < (1+√3)/2, (← 右辺の真数 >0)
0977１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:19:27（1）共通解 α=ab
ab=0 のとき α=0
ab≠0 のとき
①が重解を持つとしてもうひとつの解は解と係数の関係より b , -a-ab だから
ab=b=-a-ab から a=1 , b=-1/2
②が重解を持つときも同様にして a=-1/2 , b=1
よって α=-1/2
（2）a=0 とすると①が重解x=0 をもつので a≠0
同様に b≠0
このとき①で解と係数の関係から（αともうひとつの解の和が -a）
α+ab^2/α=-a ⇔ b=-a/(a+1)
①②は
①(x-α){x+a/(a+1)}=0
②(x-α)(x-a)=0
0978１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:20:48fってなによ?
0979１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:26:44なんなんでしょう。
問題文はこれだけなんですけど
0980１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:31:33f(t) はt の２次以下の関数として
ψ(1)=1+t
ψ(t)=2t
ψ(t^2)=t^2+t
線形写像
0981１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:34:40V=∫_{(x-1)^2+y^2≦1} (1/4)(x^2+y^2)dxdy
を極座標変換
V=∫[-π/2,π/2]dθ∫[0,2cosθ](1/4)r^3d
=∫[-π/2,π/2](cosθ)^4dθ
=(3/8)π
0982１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:45:53簿記の減価償却費の計算です。
みなさんありがとう。だんだんなんとなくわかってきました。
0983アンパン
2007/11/13(火) 04:39:16AC･AP-BD･BP=AB^2
が成り立つことを証明せよ。
0984１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 05:02:130985１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 05:02:460986１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 05:18:41超中学生レベルだった
0987１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 06:02:17簿記・経理の女の子が使う「電卓」のことじゃないかな？
たしかに電卓の打ち込みで数式の途中で％がでてくるわな
商業高校１年生の女子校生に聞いたら
即座に回答がでてくるかもな
0988１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 06:05:11数学板の住人の大多数は、普通の電卓や
ＰＣ付属の電卓すらまともに使えない罠ｗ
そのくせ、高価な数学ソフトは…（以下略）
0989１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 06:06:060990１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 06:08:33マルチ
0991１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 06:12:09http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194901696/
0992１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 07:00:000993さる
2007/11/13(火) 09:26:19ありがとうございますm(__)m
質問なのですが、積分領域が何故[-π/2,π/2]までなのか教えて頂けますか？
0994１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:28:01自分で考えろ
0995さる
2007/11/13(火) 09:28:450996さる
2007/11/13(火) 09:31:520997１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:32:13/ / ／ ヽ ＼
. / / ./＿ l ./ ﾊ ヽ __
, / / ｀メ| / / ' ヽ ／／＞ｧ┐
| ,ｨ 佑元く | /l / ./ l V ' ,∠}
l .{ | |{:::::::/ | ／ 7ﾌ／ .l l V
∨∧| ｌ | ￣ /ﾇﾚ7. /| ∧ }
}ﾉ | l | ／l>.､_ 〈/ ./ /｜ / / １０００ゲット合戦モード突入開始～♪
/イ./-＜￣￣＼_/ xx/ // Ｖ / /
∠/ ＼ v‐,＜ ／/ .／ /
', ＜￣¨'‐- } / ` ―---< /
,.へ ￣￣l | '
/ ﾍ＼ ￣￣フΤ' ‐- ＿＿＿＿.／
ヽく l V `ーt-_/ / : :.:.＼
へ>､.＼: `ｰ--く ＿_＿__＼
0998１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:34:450999１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:39:331000１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:40:08-‐ｧ'´ ｀´ ｀ ‐ ､
／ ／ / ヽ 丶.＼
／ / / .:.l .l .:.l:..＼:.: ヽ ヽ
〃 .:.,′.: ! :.:.l ...:!.:|:...:.|:.:.. ヽ:.:. ',: ﾊ
/{ .:.;ｨl .: . :| :.:.|:.i.:.:i.:.|:.:.:.|ヽ:.:.:.l ',:.:.. l:...:.ﾊ
. ､ ○(ﾟ )=≦|:....:.:!.:.|:. :.:.|:.l :.j_:j:.:.:!| V:丁:!`:.:. l..:l:.N
_ ≧＝=ｲ:.:7''＞‐|.:!.::.| :.|:.: 斗七:./ |.:.ﾘ ｨ=ﾐ:.lヽ:.:.j:.:|:.!
／ .:_.:.:._ノ:.ノ:./:,':.:ﾊ.:! :.| :.ｌ:.:.:.ﾘV__/ l/ {:r1ﾘﾊ .:/:.:|ﾘ
'￣¨ﾌｰｧ., イ:.:/:.,':.:.:.∧ﾍ:.i:.:ヽ:.{y'"⌒` ゝ'- {.:j/|lｲ
〃/´/´.:./ :,'.:.:.:/:.:{.fﾍﾊ:. .:{ヽ .::::::. ' :::: ﾙ!:.|:.l
{!/ ｲ:.:.:./:.:/! : /:.:.:.ゝ=ﾃヽ.:.'., r ｱ ,ｲ:.,':.:! |
'（ j:.:.:/ﾙ l :.:;:.:.:./:.:.:/:.:.:ﾊ.:.:ト ／:.〃:/j/ １０００だよ♪
. ノ／ ' ヽ.:!/´￣￣｀寸＼!_ : ｀7 ーイ:/j:./ }/
ヽ／: : : l＼ヽ¨l/ル／|/
_, イ : :| ﾊ＼^ﾍ｀＼
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ヽ: l: : : /: : : : : : : : : . . ヽ小､_＼ ＼ l : ヽ
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く: : : : : :＿: : : : : :／:::::::＼_／⌒≧ﾍ/イス
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