ポアソン分布の差の再生性についての質問です

確率変数X1は平均１のポアソン分布に従い
確率変数X2は平均２のポアソン分布に従うとします。

確率変数X1+X2は平均３のポアソン分布に従うことは理解できます。
では確率変数X1-X2はどんな分布になるのでしょうか？
ポアソン分布の平均は正の値でしか定義されてないので「平均-1のポアソン分布」とは言えないかと思います。

http://plaza.umin.ac.jp/~ksnm/osem/1_12.htmには
＞しかし、減算を行うともはやこの性質は保てないのです。すなわち、
＞P(x)＝P1(x)−P2(x)
＞はポアソン分布といえる保証はもはやなくなってしまいます。
とあります。
平均が正だったらポアソン分布になりそうですが、、、。

よろしくお願いします。