関数の極限について質問です。
ネットで極限の説明をちらほら見ていたのですが、
sin(nθ)/n の極限をはさみうちの定理で解く際に、

|sin(nθ)| <= 1 より全てのn,θに対して
0 <= |sin(nθ)/n| <= 1 とした上で
lim0とlim(1/n)を利用する

というサイトがいくつかあったのですが、なぜわざわざ絶対値で考えるのでしょうか？
-1 <= sin(nθ) <= 1 より
-1/n <= sin(nθ)/n <= 1/n だから
lim(-1/n)とlim(1/n)ではさみうちするのではまずいのでしょうか？

どなたかご存知の方よろしくお願いします。