>>359
α+β=p,αβ=q とすると、αとβは x^2-px+q=0 の2つの解。
よってたとえばαは α^2-pα+q=0 をみたす。

さてここで p,q が整数で、αが有理数であったとしよう。このとき
α=n/m (n,mはでない整数) の形に表せる。更にこれは既約分数であるとして
おく。これを上の二次方程式に代入してちょっと考えれば、m=±1 が示せます。

残りは自分で考えてみることをお勧めします。