f(a,b,c) = b^2 - c^2 + ab - ac とする。
b = c を代入すると f = c^2 - c^2 + ac - ac = 0
b = - a - c を代入すると (-a-c)^2 - c^2 + a(-a-c) - ac = 0
よって因数定理から f(a,b,c) = (b-c)(b+c+a) g(a,b,c)
両辺の次数を数えれば g(a,b,c) = k (定数)
a = 0, b = 1, c = 2 を代入すると (左辺) = -3、(右辺) = -3 k なので
k = 1。よって f(a,b,c) = (b-c)(a+b+c)