>>281
各点での接平面の法線ベクトル(計算はおまかせする)が
一定のベクトル(mには依存する)に垂直であることを示すだけだ。

もっとも計算しなくても、この「一定のベクトル」は見当がつく。
(u,v) が F(u,v)=0 をみたすなら、直線 mx=y-u=z-v (u,vは定数)は
曲面 F(y-mx,z-mx)=0 上にある。この直線の方向ベクトル(1,m,m)は
一定で、この曲面は平行な直線族からなるカーテンみたいな曲面だ。
だから接平面はすべて (1,m,m) に平行であろうと見当がつく。

しかし証明は、ちゃんと微分しないとダメだよ。