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分からない問題はここに書いてね280

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0001132人目の素数さん2007/10/22(月) 13:59:01
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね279
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/
0153132人目の素数さん2007/10/25(木) 23:32:21
>>152
微分方程式 y''+(y'/x)−y=0 の一般解が分かる方いませんか?
ということ。
0154132人目の素数さん2007/10/25(木) 23:39:13
>>153
ほうほう、それで?
0155132人目の素数さん2007/10/25(木) 23:40:08
糞マルチにレス付けてくれる人がいるだけでも幸せだろうに。
最近の餓鬼は定数変化法とかも思いつかないんだな
0156132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:02:42
>>154
微分方程式 y''+(y'/x)−y=0 の一般解が分かる方いませんか?
ということ。
0157132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:03:01
>>155 オマイはそれを自力で発見したのか?
0158132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:07:32
>>155
基本解が見つからないから質問しているのだが。
0159132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:08:09
>>157
自力とか関係あんのか?
どんな教科書にも書いてあることを自力で
発見する必要なんかひとつもないじゃん。

確かに最初に発見した奴は偉いが、一度知られた技術は、
その後発見者じゃなくてもつかえて当然なんだぜ。
0160132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:09:14
>>158
適当にmodifyするだけの話じゃないって言うんだな?
0161132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:13:10
>>159 オレはそれを自力で発見した、と言いたかったの!
0162132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:14:04
>>160
解を具体的に知りたいのです。基本解をy1,y2とするとき、y=c1y1+c2y2 (c1,c2は定数)が
一般解になることくらい知っています。こんなバカげたことを質問しに来たのではありません。
0163132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:14:50
>>162
誰もそんな馬鹿げた話なんて触れてすらいないが?
0164132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:15:49
定数変化法の話が自分宛のレスだと気付かない阿呆がいるみたいですね。
0165132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:16:28
>>163
要するに、解を具体的に知りたいのです。
0166132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:20:34
>>165
よかったね、低脳
0167132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:21:02
そういう阿呆は自力で発見する他あるまい。>>164

0168132人目の素数さん2007/10/26(金) 00:21:47
>>166
低脳でも何でもいいから、誰か基本解を見つけてください。自分には見つけられませんでした。
0169132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:00:17
>>168
さっさと死ねクズ
周りも馬鹿に付き合うな
0170132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:02:29
nを2以上の自然数とする。X1≧X2≧…≧Xn及びY1≧Y2≧…≧Ynを満足する数列X1,X2,…,Xn及びY1,Y2,…,Ynが与えられている。Y1,Y2,…,Ynを並べかえて得られるどのような数列Z1,Z2,…,Znに対しても
納n,j=1](Xj-Yj)^2≦納n,j=1](Xj-Zj)^2が成り立つ事を証明せよ

漠然となら分かりますが厳密な証明が分からないので証明をお願いします
0171132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:05:47
>>170
必死すぎてキモイ
0172 ◆27Tn7FHaVY 2007/10/26(金) 01:06:39
マルチ荒しなんかよりPDEでもいじってた方が楽しく値?
0173132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:07:00
>>170
そんなもんシグマを展開して簡単にした式を見ればほとんど自明だろ
0174132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:12:53
>>170 漠然となら分かりますが厳密な証明が分からないので証明をお願いします

そんなのを「分かる」とは言わん。これは大学入試問題だから、おそらく
質問者は受験生なのだろう。ずいぶん丁寧なヒントが出ているのに自力で
やろうとしないんじゃ、受験は失敗するよ。

それともテキストの問題が解けずに困ってる三流の予備校講師かな。
0175132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:16:45
>>169
あなたのようなクズに用はありません。誰か他の人お願いします。
0176132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:19:49
いいかげん、やり方が既に書いてあることに気付け。>>175
0177132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:20:48
それを理解できる頭がないのだからしょうがない
0178132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:24:01
>>176,>>177
基本解はどうやって求めればいいのですか?その求め方が既に書いてあるのですか?
0179132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:39:11
問1)
カードAが1枚,カードBが19枚,箱の中に入っている.
20人の人が順番にカードを取り出す場合,何番目の人が
もっともカードAを引き易いか.取り出したカードは元に戻さない.

これは,n番目にカードAを引く確率が
(19/20)*(18/19)*...*((20-n+1)/(20-(n-1)+1)*(1/(20-n+1)) = 1/20
となることから,引き易さは全員同じ.
と解きました.

問2)
問1において,カードAが2枚,カードBが18枚の場合はどうか?

この問題が分かりません.
1人目がAを引く場合とBを引く場合とで場合分けをしたのですが,
前者は問1の様に書き下して (2/20)*(1/19) と出来ましたが,
後者を n の式で書くことが出来ませんでした.
もっと良い考え方があるのでしょうか?お願いします.
0180132人目の素数さん2007/10/26(金) 01:57:57
2枚のAのカードに区別がないなら、ただのくじ引きと同じ。1/10

n 番目にAがくるような順列の総数を数えればいい。
2*19*18!/20!=1/10
01811792007/10/26(金) 02:23:53
>>180
なるほど,そのように考えればスマートですね.
ありがとうございました.
0182132人目の素数さん2007/10/26(金) 10:54:54
座標平面上の原点をO、点(0,1/2)をAとする。
このとき次の条件を満たすような平面上の有限な有理点の集合P[1],P[2]・・・・P[n]は存在しないことを証明せよ。

条件 : OP[1] = P[1]P[2] = P[2]P[3] = P[n-1]P[n] = P[n]A = 1

ただし、有理点とはx座標もy座標も有理数である点であり、
また2点x,yに対しその間の距離をxyで示す。

([ ]内は添え字だと思ってください)
何方かお願いします。
0183132人目の素数さん2007/10/26(金) 20:22:02
私は高校生です。数学というのは結論を言ってしまうのは簡単ですが証明する事は難しいです。例えこの問題がチェビシェフの不等式の証明だとわかっていてもです。自明などとおっしゃられたかたは残念です
01841702007/10/26(金) 20:30:05
あと問題は自己解決しました。簡単だと言っていた人は実際証明してみてはどうですか?まさか自明とか書くつもりはありませんよね
0185132人目の素数さん2007/10/26(金) 20:33:27
必死すぎてキモイ
0186132人目の素数さん2007/10/26(金) 20:34:44
ヒントは出すがあくまでやるのは自分、これに尽きる
その上で出来なかったところを示して聞いてみる
返答が来ないものとして期待するのがよろし
0187132人目の素数さん2007/10/26(金) 20:39:24
a(n) = a(n-1) + a(n-2).
a(0) = 20615674205555510, a(1) = 3794765361567513
a(n)は素数を含まないことを示せ。
0188132人目の素数さん2007/10/26(金) 20:43:16
互助法
ちなみにここは、ボクチンからの挑戦スレじゃないんで
01891702007/10/26(金) 21:44:16
このスレを今読んでいたら私の質問に対して定数変化法と答えている人がいましたがそれでは一般性を示すことはできませんよね。大学生(笑)
0190132人目の素数さん2007/10/26(金) 21:48:09
解の一意性も知らんのか。
0191132人目の素数さん2007/10/26(金) 21:49:10
結局、どうすれば y''+(y'/x)−y=0 の基本解が具体的に求まるのか分からず仕舞い。
0192132人目の素数さん2007/10/26(金) 21:49:26
あれもオマエの質問なの? 馬鹿?
0193132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:01:54
>>189
おばかさん
0194132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:04:41
平面において、点P(s,t)は原点Oを中心とする半径1の円周上に
あり、点Q(u,v)は点(1,0)を中心とする半径1の円周上にある。
PとQがPQ=1を保ちながら動くとき次の問いにこたえよ

(1) s≠1のとき、u,vをsとtの式で表せ。

(2) 線分PQの中点の軌跡を図示せよ。
01951702007/10/26(金) 22:15:15
どこの大学の問題だから難しいとかそういう事は言いませんがあれは東京大学の理系数学の問題です。定数変化法で満点解答が作れるのならば見せて貰いたいですよ。私は馬鹿なので定数変化法では0点答案しか作れません
0196132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:16:45
大学入試でDE解けなんて出るかよ
0197132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:18:14
>>195
y''+(y'/x)−y=0 の基本解が東大理系?あほ?
0198132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:19:13
>>195
バカな上に嘘つきですか
0199132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:21:07
>>195
俺は>>189で>>144=>>170だと暴露したお前自身が0点なんじゃないかと思うよ。
0200132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:22:54
変数係数の場合に、定数係数として解いて定数変化法ってのは
ふつうはまず最初かその次位に考えてみることだろに…
0201132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:23:25
>>195
もうなんでもいいから
教
科
書
嫁
02021702007/10/26(金) 22:32:20
すいません勘違いしてました。そしてあなた方も。私の質問に対する解答が定数変化法だと思っていましたどうやら私の質問はスルーされていたようですね。じゃあ改めて質問します。質問内容は170です
02031442007/10/26(金) 22:33:02
>>199
待った。>>170は俺じゃない。
0204132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:33:53
マ
ル
チ士ね
02051442007/10/26(金) 22:46:17
>>200
定数変化法なんてやったことがないので、よく分かりません。

ネットで定数変化法を調べても、y'+ay=f(x) (aは定数) という形の微分方程式しか
計算例がなく、変数係数での計算が見つからなかった。1つだけ
(1−x)y''+xy'−y=2(1−x)^2e^(−x)
という変数係数の問題が見つかったけど、「y=x,y=e^xが基本解であることを用いてよい」
というヒントがあって意味が無い。今知りたいのは、その基本解の方の求め方だから。
0206132人目の素数さん2007/10/26(金) 22:49:22
http://love6.2ch.net/lovesaloon/

文系私立知能障害のメッカw
0207132人目の素数さん2007/10/26(金) 23:55:26
三角形ABCにおいて∠C=120であり
BC=a CA=b AB=c は正の整数であり aは偶数 bは奇数である。

1, aは8の倍数であることを示せ 

2, a=16のときのb c の値を求めよ

誰か詳しく解説よろです(’
0208132人目の素数さん2007/10/27(土) 00:43:53
170面白杉ワロタwww
自己解決したんだったらいいじゃん
終わり終わりー
0209132人目の素数さん2007/10/27(土) 01:23:54
>>195
東大理系後期ならごくたまに難しい問題も出るけど、
東大の前期の問題なんてどれも簡単。しょせん2〜3時間内に
受験生が解答できるように「作られている」問題だ。

とは言え >>173 は釣りだろう。2chで釣りを見分けられないようじゃ
今後の人生も苦労するぜ。
0210132人目の素数さん2007/10/27(土) 01:59:30
つーか>>129に証明書いてあるし。
0211132人目の素数さん2007/10/27(土) 02:29:34
y=-0.5*exp(-x/45)+0.7 (x= 0-200)で表されるグラフから速度定数 k を求める方法を教えて下さい。
お願いします。

0212132人目の素数さん2007/10/27(土) 02:38:35
板違い。>>211
ここで回答を得たければ、数学的命題に定式化してから質問しよう。

0213理学部数学科2007/10/27(土) 06:12:57
群論の演習問題ですが共役類の個数が2個である有限群を決定せよ。という問題わかるひと教えてください。まだ未修なんで(>_<)
0214132人目の素数さん2007/10/27(土) 07:58:40
>>211
勘で、
v=dy/dx=(0.5/45)*e^(-x/45)、x=0(s)の時、y=0.2Mだから、v=(0.5/45)=0.2k、k=1/18
0215132人目の素数さん2007/10/27(土) 08:02:31
>>213
マルチ
0216132人目の素数さん2007/10/27(土) 08:03:23
胃数2の群(巡回群)やろw
0217132人目の素数さん2007/10/27(土) 08:34:12
定数変化法とかいってる人は本当に計算してみたのか?

>>144
結論から言うと,基本解はベッセル関数(変形ベッセル関数)となる.

ベッセルの微分方程式は
 x^2 d^2y/dx^2 + x dy/dx + (x^2 - a^2) y = 0
で、これを満たす解を J(x;a),Y(x;a) とあらわす.

本問題では,x を -it に置換してやるとベッセルの方程式で
a = 0 とおいたものになるので,解は J(ix;0),Y(ix;0) となる.
0218132人目の素数さん2007/10/27(土) 09:01:35
わからない問題、というより疑問。

数学やって何か意味あんの?数学が出来ても、研究者として、専門的な仕事でもしない限り、金になるわけではないし…

むしろ、文系の人間の方が世渡り上手で人脈もあるし、成功してる人の多くが文系出身だから、数学なんか出来ても、金にならない。
では、数学が大好きな君達は一体、何を求めてるの?
金に興味がないという、一風変わった輩が多いみたいだが…。
0219132人目の素数さん2007/10/27(土) 09:22:59
最終的には、ご自身で答えを見出されるのがよろしいかと思いますが。
人は生後数ヶ月で、人見知りを始めます。自分に何ら害悪があるわけでもなく。
相手を否定することは、そのぐらいとても簡単なことです。
0220132人目の素数さん2007/10/27(土) 09:27:11
写像fが
f(x,y)→(x^2-y^2,2xy)
のときの逆写像を求めなさい。

という問題がわかりません。
そもそも写像ってなんですか?
よろしければ解答やアドバイスをお願いします
0221132人目の素数さん2007/10/27(土) 10:03:01
(+5)−(−3)    = +8
の答えは分かるのですが、どうやったら子供にも分かりやすく
説明できるか、教えてくださいm(._.)m
0222132人目の素数さん2007/10/27(土) 10:04:04
>>218=>>221
0223132人目の素数さん2007/10/27(土) 10:40:19
>>188
a(0) = 20615674205555510= 2 x 5 x 5623 x 366631232537
a(1) = 3794765361567513= 3 x 1264 921787189171
でa(0)とa(1)は互いに素だけれどもa(n) はすべて合成数になるのが不思議なんです。
0224132人目の素数さん2007/10/27(土) 10:50:02
>>223
ふーん。「全て」合成数なんだ。で?
02251442007/10/27(土) 11:36:10
>>217
ありがとうございます!調べてみましたが、このベッセル関数なるものは
具体的な表示(初等関数による表示のこと)がないみたいですね。残念です。
ある理由によって、僕は

G(ξ):=lim[a→−∞ , b→+∞]∫[a,b]e^(−ixξ)g(x)dx (ξ≠0 , g(x)=1/√(1+x^2))
(ξ≠0ならば、G(ξ)は広義リーマン積分として値が存在することに注意)

の具体的な表示を求めようと思い立ったのですが、右辺をアーベル総和法に
よる振動積分で表すことで
・G(ξ)は(0,+∞)上及び(−∞,0)上のC^∞級関数となる
・G(ξ)の微分は、微分とA-振動積分の順序交換で得られる
を満たすことが分かり、これを元に計算するとG''(ξ)+G'(ξ)/ξ−G(ξ)=0
を満たすことが分かったのですが、これが解けなくて困っていたのです。


今後はベッセル関数について調べてみます。お世話になりました!
0226132人目の素数さん2007/10/27(土) 12:01:29
>>221

333mの東京タワーのすぐ横に3mの木が立っている。

東京タワーは木よりも330m高い。
そしてこれは東京タワーの高さから木の高さを引いたものであり(333m-3m)
東京タワーのてっぺんと木のてっぺんの間の長さでもある。
この事実は誰にとっても正しい。

あるとき異常気象により東京は10mの雨水に沈んだ。
ある物好きがこんな状況でありながら東京タワーをボートに乗って見に来た。
彼にとって東京タワーは323mの高さにある。
木はボートよりも7m低い位置にあるから-7mの高さにあると言える。

東京タワーは木よりも330m高いのであった。
そしてこれは東京タワーの高さから木の高さを引いたものであり(323m-(-7m))
東京タワーのてっぺんと木のてっぺんの間の長さでもある。(323m+7m)
0227132人目の素数さん2007/10/27(土) 12:10:46
>>225 >>144
f(x) = 1/√(1+x^2) のフーリエ変換か?
それは有名な事実で,F(k) = √(2/π) K(|k|; 0) になる.
ただし K は第二種の変形ベッセル関数.
( ただし F(k) = 1/√(2π) ∫[-∞,∞] exp(ikx) f(x) dx )
0228132人目の素数さん2007/10/27(土) 12:15:59
>>218
数学が特別なんじゃなくて数学以外の学問にも同じ疑問を感じてないか?
文系と数学を対極のもののように言っているが
歴史や文学の研究に夢中になるのは数学と同じではないのか?
0229132人目の素数さん2007/10/27(土) 12:24:32
>>221
数直線を前にして、
正の数と負の数は0からの距離と方向で決まること
正の数を引くということと負の数を足すということは同じだということ
などを説明してあげてください。

なかには、数直線よりももっと生活に密着したもののほうが
理解しやすいお子さんもいます。
その場合は温度計を前にして、0℃で水が凍ること。
冬の朝に氷が張ったり霜が降りたりする原因。
人間の体温はどのくらい。猫や犬は?
アイスクリームは氷より冷たいこと。
お風呂の温度は何度くらいがいいか。
冷蔵庫で冷やした水は冷たいのに、そこに氷を入れると解けてしまうこと。
などなどの理科や家庭科の話も交えながら
説明してあげるとよいと思います。
0230132人目の素数さん2007/10/27(土) 13:15:17
>>220
>そもそも写像ってなんですか?

ググれ。

>写像fが
>f(x,y)→(x^2-y^2,2xy)

こんな書き方はしません。

f:(x,y)→(x^2-y^2,2xy) と書くか
f(x,y)=(x^2-y^2,2xy) と書くか

どちらかにする。

> 逆写像を求めなさい。

f:(?,?)→(p,q) となる (?,?) は何ですか、
と問われているんだよ。もし (?,?) が、(p,q)から一意に定まれば
f は逆写像 f^(-1) を持つと言って
f^(-1):(p,q)→(?,?) と書く。
0231132人目の素数さん2007/10/27(土) 13:45:22
>>221
(1) まずは正負の数の「足し算」は十分に納得していますか? それが第一。

(2) 大人の言葉では、引き算 b-a とは a+x=b の解です。
要するに「あといくつ?」が引き算なのです。
まずそれを正の数で十分に納得させてから、負の数に移る。
5-(-3) というのは「-3にあといくつ足せば5になるか」
という質問に対する答なんだと説明できる。これは数直線を描き、
正負の数を向きのついた移動量として用いた説明をすればわかりやすい。

(3) オモチャの紙幣を用意してゲームをする。ただし負の金額の紙幣も
あるとし、もちろん負債を現すものとする。そして
8円紙幣と(-3)円紙幣を持たせて「おまえ今何円持っている?」と聞く。
そこから(-3)円紙幣を取り上げて「これで所持金はいくらになった?」と聞く。

「引き算とは符号を逆にして足すこと」を納得するには(3)が良いか。
0232132人目の素数さん2007/10/27(土) 13:51:58
関数f1(x),f2(x),f3(x),…を次のように定める
f1(x)=2
fn+1(x)=2∫[t=0,1](3x-t)fn(t)dt (n=1,2,3,…)
このとき関数fn(x)を求めよ

お願いします
0233132人目の素数さん2007/10/27(土) 13:58:26
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/
小・中学生のためのスレ Part 26
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192680000/
0234132人目の素数さん2007/10/27(土) 14:06:21
>>232
見た目から f_n(x) は 一次式なので
 f_n(x) = a_n x + b_n とおく.
漸化式にこれを突っ込むと
 a_{n+1} = 3 (a_n + 2 b_n)
 b_{n+1} = -1/3 (2 a_n + 3 b_n)
初期値は
 a_1 = 0, b_1 = 2

あとはこれを解くだけ.
0235132人目の素数さん2007/10/27(土) 14:10:14
>>234
見た目からどうしてfn(x)が一次式と分かるのか教えてください
0236132人目の素数さん2007/10/27(土) 14:14:01
>>235
∫f(t) dt が定数だから。というか、そんなすぐに反応してないで
10分くらい考えてごらんよ。簡単なことなんだから。
0237132人目の素数さん2007/10/27(土) 14:17:58
>>236
分かりました ありがとうございます
0238132人目の素数さん2007/10/27(土) 15:17:14
log(x^{2}+xy+y^{2})のx, y方向の偏導関数が求められません
0239132人目の素数さん2007/10/27(土) 15:25:51
>>238
とりあえずlog(x^{2}+2x+4)をxで微分できるか?
0240132人目の素数さん2007/10/27(土) 15:30:15
(2x+2)/(x^{2}+2x+4)
ですか?
0241132人目の素数さん2007/10/27(土) 15:31:37
OK
じゃあ log(x^{2}+ax+a^2) a:定数 をxで微分は?
0242132人目の素数さん2007/10/27(土) 15:34:07
(2x+a)/(x^{2}+2ax+a^{2})
なるほど自己解決しました
ありがとうございました
0243132人目の素数さん2007/10/27(土) 15:40:13
…「自己」?
0244132人目の素数さん2007/10/27(土) 15:55:05
ワロス
0245132人目の素数さん2007/10/27(土) 15:55:58
他己
0246132人目の素数さん2007/10/27(土) 16:03:42
x^2 -2x^2 y-x^4=0
のグラフはどのように書けばよいのでしょうか?
GRAPESで書いてみると二次関数になるようです。
両辺をx^2で割りたいのですが、x=0の場合を考えるとできません。
上の式にx=0を代入すると0=0となってしまいます。
x=0の時のyの値は存在しないのでしょうか?
0247132人目の素数さん2007/10/27(土) 16:09:32
y任意
0248132人目の素数さん2007/10/27(土) 16:17:03
(x,y)=(0,0) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,1) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,2) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,3) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,π) は方程式をみたす。
0249132人目の素数さん2007/10/27(土) 16:21:50
そうですよね。
ありがとうございます。
x^2-2x^2 y-x^4=0のグラフは書くことができました。
実は
x^2-2x^2 y-x^4<0のグラフを書きたかったのですが、
どこに斜線を入れるのかを知るには、適当な値を代入するしかないのでしょうか?
x^2-2x^2 y-x^4<0をyについて解くことができないので、困っています。
0250132人目の素数さん2007/10/27(土) 16:23:52
つーか因数分解しなっせ
0251132人目の素数さん2007/10/27(土) 16:36:30
>>247 >>248 >>250
ありがとうございます。
グラフ書けました。
物理の問題を解いてて、久しぶりに領域を求める問題をやったのですが、
方針が立ちませんでした。
勉強不足でした。
0252132人目の素数さん2007/10/27(土) 18:05:54
すいません。
やっぱり分かってませんでした。
x^2(1-2y-x^2)<0と因数分解したのですが、
x^2>0の時は、1-2y-x^2<0であればいいのは分かります。
x^2=0の時は、不等式そのものが成り立ちませんよね
グラフ上ではどうなるのでしょうか?
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