分からない問題はここに書いてね２８０
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:59:01前スレ
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/
0002１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 14:11:140003１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 14:16:57ところで、確率収束するが、概収束しないという確率変数列の
例を考えたのですが、
{X_n}の値が、
nが2のn乗の場合 0
それ以外 1/n
これは、1に確率収束するが、1に概収束しないでしょうか？
何回もすいませんが、どうかお願いします。
はその例になっているでしょうか？
つまり、確率収束は、XnがXの近くにいる確率が1、概収束は、
XnがXの値をとる確率が1、と言う理解なのですが。。。
定義を比べてもPとlimの順序が違うくらいでいまいち
ピンとこなかったので。。
0004１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 14:23:54＞ピンとこなかった
その二つは
大 違 い だ
何を読んで勉強してるんだ？教科書なら一つか二つくらい例が載ってないか？
0005にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/10/22(月) 14:31:040006１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 14:42:16インターネット上の資料で読みやすいものを読んでいるのですが、
どれを見ても、概収束はしないが、確率収束はする、という例は
のっていませんでした。概収束は確率収束よりも強い条件だという
ことは、どこにもよくかかれていましたが、、、、
0007１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 15:05:51こりゃ手に負えんな
0008１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 15:13:58教えてください。
例えば、２変数に限るとして、J をヤコビ行列式として、
変換前の面積が ΔxΔy として、変換後の面積がΔXΔYとして、
ΔXΔY=JΔxΔy
として、J が正のときはそのまま、J が負の時は -J とする、
とありますが、
これは、ΔXΔY の符号とΔxΔy の符号がいつも同じであるということが
保証されていない限り成立しませんが、これが分からない。
0009１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 15:20:560010１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:17:16e^iθ=cosθ+isinθを使うとできそうなんですがうまくいきません
誰か教えて下さい
0011１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:20:00すみません
sinnθ=2^(n-1)sinθsin(θ+π/n)sin(θ+2π/n)…sin(θ+(n-1)π/n)
でした
0012１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 03:56:09lim[n → ∞] n a[n] = 0
を満たすとき，
limsup[n → ∞] |a[n]|^(1/n) ≦ 1
を示したいのですが，以下の証明に不備はないでしょうか？
（n^(1/n) → 1 (n → ∞)であることを証明なしで使っています．）
n a[n] → 0 (n → ∞)だから，nが十分大きければ
|n a[n]| < 1 ∴ |a[n]|^(1/n) < 1/(n^(1/n))
が成り立つ．
また，1/(n^(1/n)) → 1 (n → ∞)だから，任意のε > 0に対して，nが十分大きければ
1/(n^(1/n)) < 1 + ε
が成り立つ．
よって，任意のε > 0に対して，nが十分大きければ
|a[n]|^(1/n) < 1 + ε
が成り立つので
limsup[n → ∞] |a[n]|^(1/n) ≦ 1
がいえた．
0013１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 11:15:48なんども質問されるのがうざいので答えておく．
確率変数列 { X_n } が確率変数 X に概収束するとは、
P({w | lim X_n(w) = X(w)}) = 1
であることをいう．一方 { X_n } が X に確率収束するとは、
任意のε > 0 に対して
lim P({w | |X_n(w) - X(w)| > ε}) = 0
と定義される。これらの定義を日本語で書き下すと
・概収束：ほとんど全ての点 w で n が増えると X_n(w) が X(w) に近づく．
・確率収束：n が増えると X_n と X が近づかない点の数が減っていく．
になる．
確率収束するが概収束はしない例を作るためには，この逆を行けばいい．
具体的には X = 0 として，X_n を
X_1 = I[0,1]
X_2 = I[0/2,1/2]，X_3 = I[1/2,2/2]
X_4 = I[0/3,1/3], X_5 = I[1/3,2/3], X_6 = I[2/3,3/3]
...
みたいに定義してやる．ただし I[a,b] は区間 [a,b] の定義関数．
これは「だんだん値をもつ点は減っていく」が，「どの点 w でも
X_n(w) は 0 には収束しない（どこまで行っても値を持つ）」．
0014１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 11:24:530015１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 11:42:38sin(nθ)は、{cos(θ)+i*sin(θ)}^nの虚部だから、
弐項定理で展開してなんとかならんかな。
0016１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 13:04:17log取ってもいいよ
0017１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 13:08:21この問題が分からなくて…やり方も詳しく教えて頂けたら嬉しいですm(__)m
0018１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 13:13:14──＝はやさ
じかん
0019１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:29:19単位を見る。
km/h
は、
km ÷ hour (時間)
という意味
往復 400km を 6時間40分 = 6+(2/3) 時間 = 20/3 時間かかったのだから
400 km ÷ (20/3) 時間 = 60km/時 = 60km/h
0020１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:51:42の整数解で完全数の約数以外のもので解になっているものはあるのでしょうか？
n=3 1/2+1/3+1/6=1
n=5 1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=1
0021１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 15:14:56なるほど～ありがとうございましたm(__)m
0022１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 15:41:12各教科１００点満点でよしこさんの点数は
すべて整数で０点を取った教科はありません。
結果はつぎのようになりました。
・算数と理科の点数の和は国語と社会の点数の和の４倍だった。
・算数と社会の点数の和は国語と理科の点数の和の３倍だった。
・算数と国語の点数の和は社会と理科の点数の和の２倍だった。
（問い１） よしこさんの４教科の合計点は何点ですか。
（問い２） よしこさんの算数の点数は何点ですか。
教えてください。
0023１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:53:55c+d=4(a+b)、b+d=3(a+c)、a+d=2(b+c) 3式から、
a+5b=4c、4a+c=3b → 17a=7b、23a=7c、73a=7d より、
dは73の倍数になり、条件1≦d≦100からd=73と決定。
よって、a=7､b=17､c=23点になるから、(1)120点、(2)73点
0024数学少女
2007/10/23(火) 17:02:05ユークリッド数の組は１組の解を与えます。
具体的には、
たとえば、
n=4 のときは、
a1 =2, a2 =3, a3 =7, a4 =43-1=42 が解となっています。
n=5のときは、
a1 =2, a2 =3, a3 =7, a4 =43, a5 =1807-1=1806 が解となっています。
数の規則としては、
今までの数をすべて掛け合わせて、＋１したものを次の数とします。
（ただし、最初の２項は 2と3）
それで、解を与えるときは、
最後の a_n のところには、 a_n－1 を適用します。
のこりはそのまま適用。
http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog
その類の面白い例は、このページにたくさんあるので、
おすすめです。
0025１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 18:26:58これが、cosｘになることを示したいのですが、以下であっていますか？
lim {sinｘcosｈ+cosｘsinｈ-sinｘ}/ｈ
=lim1/ｈlim{sinｘ(cosｈ-1)+cosｘsinｈ}
=1(0+cosｘ)
=cosｘ
0026１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 18:31:080027１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 18:33:19もじゃね
0028１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:24:32h ジャ無くてｙとかで書いたほうがいい。
読んでていみがわからなくなった・・・
0029１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:31:44それはおまいがアホ
この記法も普通です
0030１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:40:010031１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:03:09Ａ（a,0） B(-a.0),P(x,y)と置いてみましたができませんでした
教えてください
0032１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:20:48Math Forum - Ask Dr. Math
いろいろやり方があるようです。
http://mathforum.org/library/drmath/view/56821.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/61332.html
分母の和の値でありえるもの
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A052428
解の例
(2,3,6) (2,3,7,42)(2,3,7,43,1806)(2,3,10,20,60)(2,3,12,15,60)(2,3,12,20,30)(2,4,5,21,420)
(2,4,5,22,220)(2,4,5,24,120)(2,4,5,25,100)(2,4,5,28,70)(2,4,5,30,60)(2,4,5,36,45)
(2,4,6,20,30)(2,4,6,15,60)(2,4,7,14,28) (2,4,8,12,24)(2,4,8,16,32,48,96)(2,4,10,12,15)
(2,6,8,12,16,24,48)(3,4,5,6,20)
0033数学少女
2007/10/23(火) 21:22:49個人的にはその問題は
次の２つのことで十分だと思う〔本当に私的だけど）
ⅰ） ｎが有限であるかぎり、解の個数は有限である。
ⅱ） 任意のnに対して、少なくとも１組の解が存在する。
0034１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:01:30中線定理
ABの中点をMとすると
AP^2+BP^2=2(AM^2+MP^2)
0035１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:03:11「５点で」
「結合を満たす」
「演算」
この三つを定義してください
0036１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:56:18『頂角30度の二等辺三角形について短編に対する長編の割合を答えよ。』
という問題が出たのですがどうしても解けません。
わかる方、教えてください。
ちなみに ヘロンの公式 余剰の定理はつかえません
0037１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:58:340038１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:05:06三角関数を使ってよいなら
2sin(15°)=2 ・ (√(6)－√(2))/4
0039１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 11:47:18擬似完全数（semiperfect number） 自身を除くいくつかの約数の和が元の数に等しい数ってのを使えばいくらでもできるみたい。
例 40の約数のうち 1,4,5,10,20 を選ぶと、それらの和は 1+4+5+10+20=40 と元の数に等しくなる
6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …
0040１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 14:27:57んなもん中学生でも三平方の定理で解くだろ。
低角から等辺に垂線を下ろせ。
0041１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 15:21:40ありがとうございます。
確率収束は、収束という言葉は使っているが、
各点収束とは別の概念なのですね。
ところで、あと一つだけ。
確率収束のときに、
lim P({w | |X_n(w) - X(w)| > ε}) = 0
のかわりに、
lim P({w | |X_n(w) - X(w)| > 0}) = 0
と書いてもよくないですか？
0042１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 15:23:58xをtで微分したやつをｘで微分するとどうなるの？
0043１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 15:28:32の答が625になっています。解き方をお教え下さい。
0044１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 15:37:290045１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 15:41:35ありがとうございます。
0046１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 17:12:31a=2k+1、a-1=2kとおくと
a(a-1)=(2k+1)(2k)=10^4・n
よって、
(2k+1)(2k)/{(5^4)(2^4)}=n
2k+1=5,5^2,5^3,5^4で適するのは、2k+1=5^4=625、2k=624、n=39
2k+1=(5^4)p
2k =(2^4)q
でも対応するｎが求まるが、
1=(5^4)-(2^4)*39 を奇数倍していくと
17=(5^4)17-(2^4)*663
1=(5^4)17-(2^4)*664=10624-10624
となり、2k+1が9999を超える
0047１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 17:13:201=(5^4)17-(2^4)*664=10625-10624
0048１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:03:34４x二乗＋３７x－５００の答え教えて欲しいんだけど、
お願いします
0049１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:29:07いや、まず問いになってないんだけど。
0050１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:30:440051１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:37:210052１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:41:34x<0に1つ、x>0に2つ解があるってのは明らかですが…。
0053１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:41:36ありがとう
ごめんもういっこだけ
d/dt(d^2θ/dt^2sinθ)=?
005452
2007/10/24(水) 19:03:59aによってxに条件が付いてくることに気が付いた。
aが1よりも大きな実数のときx>0の範囲にある
x^a=a^xを満たす2つの解析解は？です。
0055１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:50:390056１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:56:10cos(θ)*(θ'''-θ')-2sin(θ)*θ''
0057１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:11:530058１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:18:22どれなんだw
0059１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 21:15:46x+y+z=1,x≧0,y≧0,z≧0 のとき、
w=(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)(x^2+xy+y^2) の max は?
0060１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 21:44:52F_2 = {1, 2, 1}
F_3 = {1, 3, 2, 3, 1}
F_4 = {1, 4, 3, 2, 3, 4, 1}
F_5 = {1, 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 1}
F_6 = {1, 6, 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 6, 1}
F_7 = {1, 7, 6, 5, 4, 7, 3, 5, 7, 2, 7, 5, 3, 7, 4, 5, 6, 7, 1}
F_8 = {1, 8, 7, 6, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 1}
F_nはF_(n-1)に両隣の二数の和がnになるものを選んで間にnを付け加えて生成していきます。
このとき、F_nにはnがオイラー関数φ(n)個(n以下でnと互いに素な整数の数)あることを
証明したいのですが、どうしたらよいでしょうか？
0061１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 21:49:150062１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 21:53:58を2次元でグラフ化することは可能ですか？
可能ならば方法を教えてください
0063１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 21:55:580064１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 22:13:15d/dt(d^2θ/dt^2*sinθ)
です。sinは分母じゃなくて分子です
ごめんなさい
0065１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 22:24:47=θ'''sin(θ)+θ'θ''cos(θ)
0066１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:02:31解析解は無理だろ。パラメータ表示ならあるぜ。
x^y=y^x (0<x<y) の解は t>1 をパラメータとして
x=t^(1/(t-1))
y=t^(t/(t-1))
0067１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:03:00yが0じゃないとき2(x^2)=y+(C/y)
x=((y/2)+(C/2*y))^(1/2)
y=0のときはC=0のときのみ任意のxで成立。
要するにx=0, x=y/2の2直線を漸近線とした双曲線関数。
C=0のときは特別にy=0も解。
0068１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:08:42>要するにx=0, x=y/2の2直線を漸近線とした双曲線関数。
ウソを教えちゃイカン。双曲線でもなければ双曲線関数でもない。
0069１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:12:57ってどういう意味ですか？
0070１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:29:57f(z)=(z^4)+5
が正則であることを示せ｡
この問題お願いします｡
007167
2007/10/24(水) 23:36:09>>62
ほんとスマン。オレあほだ。しかもy>0だし。さらにルートつけたの自分で忘れてるし。
オレこんな事言う資格ないわ。短い間だったけど楽しかったです。ありがとう。
0072１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:38:31それらがゼロの傾向があるのにおいて自由であることが意味されます。byエキサイト
007369
2007/10/24(水) 23:43:26意味わからないですね…。
0074１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:44:08そんなに自虐的にならんでもw
0075１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:45:01問題の(右辺)をg(θ) とおく
g(θ) = 2^(n-1)･Π[k=0,n-1] sin(θ +kπ/n),
[解1] sinθの無限乗積表示（≒因数分解）による。
k=0 について
sinθ = θ･Π[m∈Z,m≠0] {1 + θ/(mπ)} = θ･Π[m∈Z,m≠0] {1 + nθ/(mnπ)},
k=1,2,･･･,n-1 について
sin(θ + kπ/n) = (θ + kπ/n)･Π[m∈Z,m≠0] {1 + θ/(mπ) + k/(nm)}
= (kπ/n){1 + nθ/(kπ)}･Π[m∈Z,m≠0] {1 + (k/mn)}{1 + nθ/((mn+k)π)}
= c_k･Π[m∈Z] {1 + nθ/((mn+k)π)}, (c_k は定数).
辺々掛けると、
g(θ) = g '(0)･θΠ[j∈Z,j≠0] {1 + nθ/(jπ)} = g '(0)(1/n)sin(nθ), (j=mn+k)
となる。ここで g '(0) の値は下の〔補題〕から出る。 (終)
〔補題〕
g '(0) = 2^(n-1)･Π[k=1,n-1] sin(kπ/n) = n.
(略証)
f(z) = z^(n-1) + z^(n-2) + ･･･ + z^2 + z + 1 = Π[k=1,n-1] {z - exp(i2kπ/n)},
で z=1 とおく。 各因子は
1 - exp(i2kπ/n) = exp(ikπ/n) {exp(-iπk/n) - exp(ikπ/n)} = -2i exp(ikπ/n) sin(kπ/n),
となるから、辺々かけて
n = f(1) = Π[k=1,n-1] {1 - exp(i(2kπ/n))} = 2^(n-1)･Π[k=1,n-1] sin(kπ/n) = g '(0).
http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/17754.html
[クロメル さんのレス] (2007/09/06(Thu) 13:57)
0076１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:45:19(1)∬D (1-xy)^(-1/2)dxdy D={(x,y) 0≦y≦x<1 }
(2)∬D (x^2-y^2)^(-1/2)dxdy D={(x,y) 0≦y<x≦1 }
↓解いたのですが、nの置き方が分からず、積分の順序もどうすればいいのかわかりません。
本当に簡単な途中式と答えを教えていただけると助かります。よろしくお願いします。
http://www.geocities.jp/tacewf/a.jpg
http://www.geocities.jp/tacewf/b.jpg
0077１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:49:39[解2] 微分法による。
sinθの無限乗積表示
sinθ = θ･Π[m∈Z,m≠0] {1 + θ/(mπ)},
の対数をとって微分すると、
cotθ = 納m∈Z] 1/(θ+mπ),
また、問題の右辺g(θ)の対数微分は
g '(θ) / g(θ) = 納k=0,n-1] cot(θ + kπ/n)
= 納k=0,n-1] 納m∈Z] 1/((θ + kπ/n) +mπ)
= n･納j∈Z] 1/(nθ + jπ) (j=mn+k)
= n･cot(nθ),
これは、左辺の対数微分に等しい。これを積分すると
g(θ) = g'(0)(1/n)･sin(nθ)
g'(0)の値は補題(>75)から。
ただし、θ=kπ/n (k∈Z) では対数値がないから、kπ/n を境界とする各区間について一致することを確かめておく。(終)
コメント
･･･だって昔から云うぢゃありませんか、ビブンのことはビブンでせよ、と。
0078１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:02:15おまえさんが、前後の文脈をばっさり切り落としすぎなだけだと思うよ。
007976
2007/10/25(木) 00:04:13↓この程度の問題なら自分で解けたのですが…
http://www.geocities.jp/tacewf/c.jpg
nを置くのは、分母に0がきちゃって困るときにnを置けば良いと認識しているのですが、定かではありません。
0080１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:05:19(1)はイキナリ中学レベルの符号ミス。その後は追っていない。
(2)の間違いは ∞-∞=0 という不定形の理解不足。
他の細かい指摘は略。
0081１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:07:420082１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:21:15全部ちがーう。往復したのなら「平均速度」は0だろ。
ヒッカケ問題だと気付け。
0083１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:21:321-dy/dx=x^2dy/dx
これってどう解くんですか？
0084１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:23:25ってどうやってしめせばいいの？
0085１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:23:31ペレルマンとかいう数学者の番組やっているよ。
0086１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:26:30変数分離
0087１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:27:52008876
2007/10/25(木) 00:29:24どうもありがとうございます。符号のミスは何行目にあるでしょうか？
(2)ですが、最後の計算というより最初が違っているかと思いこう解きなおしたのですが
答えはあっていますか？
http://www.geocities.jp/tacewf/d.jpg
>81
すいません、質問の仕方が悪いですが、広義積分の解きかたが全く理解できていません。
nがなぜ出てくるのかがわかっていません。
(１)も今解きなおしたのですが、もし答えがお分かりでしたら、1行目のdxとdyに分解するところと
答えだけでも教えていただけないでしょうか。
http://www.geocities.jp/tacewf/e.jpg
0089１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:30:51ゴミ番組の再放送ジャン。
0090１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:31:41虹エロを差し出せば考えてやる
0091１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:35:10普通に D を短冊に分けて、逐次積分に帰着。
1/n云々は、抗議積分だから xy=1 には内側から近似してるだけ。
0092１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:38:41ゴミなんですか？
おいら、門外漢ですの教えてくださいな。
0093１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:41:040094１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:41:29ペレルマンは失踪していないし、居場所どころか連絡先も割れてて、
執拗に研究の邪魔をする役を高校の教師に負わせるという
くその役にも立たない番組。
数学的内容がダメなのは言うまでも無い。
0095１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:42:25さんざ言い尽くされてるんだから
乱立してる専用スレ見て来いや。
0096１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:43:53(b)u(t,0)=u(t,L)=0 (0<t<∞)
u(t)=Σ(n=1→∞)A_n*u_n(t,x)が初期条件
u(0,x)=x(L-x) (0≦x≦L)
を満たすようにA_nを決定せよ。
u_n(t,x)=U_n(t)sin(nπx/L)は(a)(b)を満たしている
0097１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:46:11>>93
>>95
皆さん、ありがとうございます。
スレ汚しすみませんでした。
0098１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:53:17私の専門分野でもテレビはクソみたいな内容ばかりです。
そんなものでしょうね。
009976
2007/10/25(木) 01:07:36ご回答どうもありがとうございます。
短冊に分けるというのは、xとyを順番に固定するということですか？
質問する立場で完全な身勝手ですが、数式と、できれば答えを教えていただきたい状況でここに書き込んでいます。
計算が面倒であれば、途中からは自分でやりますので、せめて最初の2行くらいの変形を書いていただけないでしょうか？
(1)だけで大丈夫です。よろしくお願いします。
91を見て考えましたが、ここで止まってしまいます
http://www.geocities.jp/tacewf/f.jpg
010076
2007/10/25(木) 01:11:18http://imgb1.ziyu.net/view/mzoom/1192401233.jpg.html
まだ見ていたらよろしくお願いします。
0101１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:29:26このとき、X上の位相は何通りあるか。
すべてを列挙せよ。
0102１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:30:42例えば∂f/∂xとか
0103１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:31:40納n,j=1](Xj-Yj)^2≦納n,j=1](Xj-Zj)^2が成り立つ事を証明せよ
厳密な証明をお願いします
010490=91
2007/10/25(木) 01:32:25式変形だと考えているからできないんだ。
D = {(x,y) | 0 ≤ y ≤ x < 1} は (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) の正方形を
(0,0), (1,1) を通る対角線で割った上半分だ。
だからこれを横に短冊に割る。つまり x を一つ固定するごとに、
y に関して 0 ≤ y ≤ x の範囲で積分する。
x は 0 ≤ x < 1 の範囲を自由に動ける。
これが最初の積分の分け方。
で、とりあえず y に関する積分した後で抗議積分になるところを考えろ
0105１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:32:56丸いd
つか、読むな、読もうとするな。
0106104
2007/10/25(木) 01:35:590107１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:41:59すんげー素直な問題だ。
「Ziを元の順に並べ替える、誰でも考えつくようなアルゴリズム」
を考えろ。一組交換するごとに右辺が小さくなってゆくから。
010876
2007/10/25(木) 01:46:28たびたびありがとうございます。
明日考えてきます。
0109１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:55:030110１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 02:03:11のdy/dtの解き方を教えてくださいお願いします
0111１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 02:07:03マルチ、サヨナラ
0112１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 02:10:420113１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 02:12:34＿
Ａ＝｛１/ｎ｜ｎは自然数｝の集積点、Ａ＾i，Ａ、αＡを求めよという問題です。
おねがいします
0114１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 02:16:48Ａです。ずれました。
0115１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 02:21:47お前がどれだけ困っていようと関係なくマルチは罪
消えなさい
0116１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 02:24:35なして A^a とか Cl(A) とか、一行書きに適した記法をつかわんとや?
0117１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 02:36:530118１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:12:450119１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:18:490120１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:19:21「積分を解く」とは言わない。
その関数の原始関数は初等関数では表せない。
0121１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:23:190122１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:25:140123１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:27:260124123
2007/10/25(木) 03:42:180125122
2007/10/25(木) 03:46:33カスでもわかるように教えてくださいませんか??
0126１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:49:38=(1/√a)∫[0,∞]x^(-1/2)e^(-x)dx
=(1/√a)Γ(1/2)
=(1/√a)(√π)/2
0127122
2007/10/25(木) 03:55:190128１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 08:33:29(b)u(t,0)=u(t,L)=0 (0<t<∞)
(1)u_n(t,x)=U_n(t)sin(nπx/L)が(a)(b)を満たしている時U_n(t)を求めよ。ただしU_n(0)=1である。
(2)u(t)=Σ(n=1→∞)A_n*u_n(t,x)が初期条件
u(0,x)=x(L-x) (0≦x≦L)
を満たすようにA_nを決定せよ。
(1)に関してですがu_nの決め方より(b)は確かに満たします。
従って(a)を満たすようにU_nを取ればいいわけですよね？
(a)式にu_nを代入して整理すると、
{U_n(t)}'=-ν(nπ/L)^2*U_n(t)
この微分方程式が解けなくて…
0129１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 18:05:11{Z1,Z2,…,Zn} のうち Y1 等しいものを Zj とする。
j≠1 なら Zj を順に Z_(j-1), Z_(j-2),…, Z2, Z1 と入れ替える（この順序で）。
次に Y2 に等しいものを Zk とする。
k≠1 なら Zk を順に Z_(k-1), Z_(j-2),…, Z2, Z1 と入れ替える（この順序で）。
同様に繰り返す。
あるいは
{Z1,Z2,…,Zn} のうち Yn 等しいものを Zj とする。
j≠n なら Zj を Z_(j+1), Z_(j+2), …, Zn と入れ替える（この順序で）。
次に Y_(n-1) に等しいものを Zk とする。
k≠n なら Zk を Z_(k+1), Z_(k+2), …, Zn と入れ替える（この順序で）。
同様に繰り返す。
→ 1回入れ替える毎に「転置の数」が1づつ減る。
0130１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 19:31:32x≧y≧z、a≧b≧c のとき
最大 ax+by+cz≧........≧ ≧ cx+by+az 最小
では残り４つのbx+cy+az , cx+ay+bz , ax+cy+bz, bx+ay+cz の大小関係で決まってくるものはあるか？
x≧y≧z≧w、a≧b≧c≧d のとき
最大 ax+by+cz+dw≧........≧ ≧ dx+cy+bz+aw 最小
では残り４！-2=22個の大小関係はどうなるか？
0131１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 19:45:25楕円(x^2/4)+(y^2/9)=1上に点P_k(k=1,2,…,n)を∠P_kOA=k*π/nを満たすようにとる。ただし、O(0,0),A(2,0)とする。このとき、
lim(n→∽)1/n(1/(OP_1)^2+1/(OP_2)^2+…+1/(OP_n)^2)
を求めよ。
013276
2007/10/25(木) 19:53:27http://integrals.wolfram.com/index.jspのintegratorを使っていたのですが、
{ (1 - x^2 )^(1/2) } / x を、 (x^(-2) - 1)^(1/2) と変形してintegratorに入れたのが間違いだったようです。
これで合っているでしょうか？報告も兼ねて載せます。
http://www.geocities.jp/tacewf/g.jpg
0133１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:00:44最初の等号はオカシイ。そこは lim をとってようやく等号なので、
きちんと分けないとダメ。
013476
2007/10/25(木) 20:29:13なるほど！確かにそうです。どうもありがとうございます。
0135１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:32:08YOUTUBEなどでの音楽ダウンロードに課金を検討
http://music8.2ch.net/test/read.cgi/classical/1193150064/ ;
0136１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 20:35:48Σ(同順序積) ≧ Σ(乱順序積) ≧ Σ(逆順序積) から,
納j=1,n] Xj･Yj ≧ 納j=1,n] Xj･Zj, ≧ Σ[j=1,n] Xj･Y_(n+1-k),
納j=1,n] (Xj-Yj)^2 ≦ 納j=1,n] (Xj-Zj)^2 ≦ Σ[j=1,n] {Xj-Y_(n+1-k)}^2,
は出るが…
0137１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:06:13(x/a)^2 + (y/b)^2 =1, a=2, b=3,
Pの座標を(x,y) とすると
x = OP･cos(kπ/n), y = OP･sin(kπ/n),
(1/OP)^2 = (1/a^2)cos(kπ/n)^2 + (1/b^2)sin(kπ/n)^2
= K + L･cos(2kπ/n),
ここに K = (1/2){(1/a^2)+(1/b^2)}, L = (1/2){(1/a^2)-(1/b^2)},
(1/n)Σ[k=1,n] (1/OP)^2 = K = (1/2){(1/a^2)+(1/b^2)},
ここは lim とらなくても等号なので、… >133
0138１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:13:36ついでにお願いしMASUDA.
lim(n→∞) (π/n){(OP_1)^2 + (OP_2)^2 + … + (OP_n)^2}
0139１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:23:16３個のベクトル、
ａ=(1,2,k,-3)
ｂ=(3,1,0,-8)
ｃ=(-1,k+1,4,k)
(※３つとも縦に転置してください)
が一次従属になるようにkの値を定めよ。
わかりにくかったらすいません。数学得意な方お願いします。
0140１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:49:010141１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:32:05納n,j=1](Xj-Yj)^2≦納n,j=1](Xj-Zj)^2が成り立つ事を証明せよ
漠然となら分かりますが厳密な証明が分からないので証明をお願いします
0143１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:42:21お願いします。
0144１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:46:090145１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:50:54s^2 + s/x - 1 = 0 ならば y=e^(sx) は y'' + (y'/x) − y = 0 の解。
基本解は二つあればいい。
0146１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:53:16＞s^2 + s/x - 1 = 0 ならば y=e^(sx) は y'' + (y'/x) − y = 0 の解。
s^2＋s/x－1＝0を満たすsは、xの関数になってしまいますよね？その場合、
y＝e^(sx)を微分するとy '＝(s'x＋s)e^(sx) などとなってしまい、
＞y'' + (y'/x) − y = (s^2 + s/x - 1)e^(sx)
にはなりませんが？
0147１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:54:340148１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:57:53>>145の解答は間違っている、ということ。
0149１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:02:24だから?
0150１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:12:500151１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:17:27微分方程式 y''＋(y'/x)－y＝0 の一般解が分かる方いませんか？
ということ。
0152１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:29:02それで?
0153１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:32:21微分方程式 y''＋(y'/x)－y＝0 の一般解が分かる方いませんか？
ということ。
0154１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:39:13ほうほう、それで?
0155１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:40:08最近の餓鬼は定数変化法とかも思いつかないんだな
0156１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:02:42微分方程式 y''＋(y'/x)－y＝0 の一般解が分かる方いませんか？
ということ。
0157１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:03:010158１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:07:32基本解が見つからないから質問しているのだが。
0159１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:08:09自力とか関係あんのか？
どんな教科書にも書いてあることを自力で
発見する必要なんかひとつもないじゃん。
確かに最初に発見した奴は偉いが、一度知られた技術は、
その後発見者じゃなくてもつかえて当然なんだぜ。
0160１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:09:14適当にmodifyするだけの話じゃないって言うんだな？
0161１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:13:100162１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:14:04解を具体的に知りたいのです。基本解をy1,y2とするとき、y＝c1y1＋c2y2 (c1,c2は定数)が
一般解になることくらい知っています。こんなバカげたことを質問しに来たのではありません。
0163１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:14:50誰もそんな馬鹿げた話なんて触れてすらいないが？
0164１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:15:490165１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:16:28要するに、解を具体的に知りたいのです。
0166１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:20:34よかったね、低脳
0167１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:21:020168１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:21:47低脳でも何でもいいから、誰か基本解を見つけてください。自分には見つけられませんでした。
0169１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:00:17さっさと死ねクズ
周りも馬鹿に付き合うな
0170１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:02:29納n,j=1](Xj-Yj)^2≦納n,j=1](Xj-Zj)^2が成り立つ事を証明せよ
漠然となら分かりますが厳密な証明が分からないので証明をお願いします
0171１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:05:47必死すぎてキモイ
0173１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:07:00そんなもんシグマを展開して簡単にした式を見ればほとんど自明だろ
0174１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:12:53そんなのを「分かる」とは言わん。これは大学入試問題だから、おそらく
質問者は受験生なのだろう。ずいぶん丁寧なヒントが出ているのに自力で
やろうとしないんじゃ、受験は失敗するよ。
それともテキストの問題が解けずに困ってる三流の予備校講師かな。
0175１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:16:45あなたのようなクズに用はありません。誰か他の人お願いします。
0176１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:19:490177１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:20:480178１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:24:01基本解はどうやって求めればいいのですか？その求め方が既に書いてあるのですか？
0179１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:39:11カードAが1枚，カードBが19枚，箱の中に入っている．
20人の人が順番にカードを取り出す場合，何番目の人が
もっともカードAを引き易いか．取り出したカードは元に戻さない．
これは，n番目にカードAを引く確率が
(19/20)*(18/19)*...*((20-n+1)/(20-(n-1)+1)*(1/(20-n+1)) = 1/20
となることから，引き易さは全員同じ．
と解きました．
問２）
問１において，カードAが2枚，カードBが18枚の場合はどうか？
この問題が分かりません．
1人目がAを引く場合とBを引く場合とで場合分けをしたのですが，
前者は問１の様に書き下して (2/20)*(1/19) と出来ましたが，
後者を n の式で書くことが出来ませんでした．
もっと良い考え方があるのでしょうか？お願いします．
0180１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:57:57n 番目にAがくるような順列の総数を数えればいい。
2*19*18!/20!=1/10
0182１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 10:54:54このとき次の条件を満たすような平面上の有限な有理点の集合P[1],P[2]････P[n]は存在しないことを証明せよ。
条件 : OP[1] = P[1]P[2] = P[2]P[3] = P[n-1]P[n] = P[n]A = 1
ただし、有理点とはx座標もy座標も有理数である点であり、
また2点x,yに対しその間の距離をxyで示す。
（[ ]内は添え字だと思ってください）
何方かお願いします。
0183１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:22:020184170
2007/10/26(金) 20:30:050185１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:33:270186１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:34:44その上で出来なかったところを示して聞いてみる
返答が来ないものとして期待するのがよろし
0187１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:39:24a(0) = 20615674205555510, a(1) = 3794765361567513
a(n)は素数を含まないことを示せ。
0188１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:43:16ちなみにここは、ボクチンからの挑戦スレじゃないんで
0189170
2007/10/26(金) 21:44:160190１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:48:090191１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:49:100192１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:49:260193１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:01:54おばかさん
0194１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:04:41あり、点Q(u,v)は点(1,0)を中心とする半径1の円周上にある。
PとQがPQ=1を保ちながら動くとき次の問いにこたえよ
(1) s≠1のとき、u,vをsとtの式で表せ。
(2) 線分PQの中点の軌跡を図示せよ。
0195170
2007/10/26(金) 22:15:150196１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:16:450197１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:18:14y''＋(y'/x)－y＝0 の基本解が東大理系？あほ？
0198１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:19:13バカな上に嘘つきですか
0199１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:21:07俺は>>189で>>144=>>170だと暴露したお前自身が0点なんじゃないかと思うよ。
0200１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:22:54ふつうはまず最初かその次位に考えてみることだろに…
0201１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:23:25もうなんでもいいから
教
科
書
嫁
0202170
2007/10/26(金) 22:32:200204１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:33:53ル
チ士ね
0205144
2007/10/26(金) 22:46:17定数変化法なんてやったことがないので、よく分かりません。
ネットで定数変化法を調べても、y'＋ay＝f(x) (aは定数) という形の微分方程式しか
計算例がなく、変数係数での計算が見つからなかった。1つだけ
(1－x)y''＋xy'－y＝2(1－x)^2e^(－x)
という変数係数の問題が見つかったけど、「y＝x,y＝e^xが基本解であることを用いてよい」
というヒントがあって意味が無い。今知りたいのは、その基本解の方の求め方だから。
0206１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:49:22文系私立知能障害のメッカｗ
0207１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:55:26BC=a CA=b AB=c は正の整数であり aは偶数 bは奇数である。
1, aは８の倍数であることを示せ
2, a=16のときのb c の値を求めよ
誰か詳しく解説よろです（’
0208１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 00:43:53自己解決したんだったらいいじゃん
終わり終わりー
0209１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 01:23:54東大理系後期ならごくたまに難しい問題も出るけど、
東大の前期の問題なんてどれも簡単。しょせん2～3時間内に
受験生が解答できるように「作られている」問題だ。
とは言え >>173 は釣りだろう。2chで釣りを見分けられないようじゃ
今後の人生も苦労するぜ。
0210１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 01:59:300211１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 02:29:34お願いします。
0212１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 02:38:35ここで回答を得たければ、数学的命題に定式化してから質問しよう。
0213理学部数学科
2007/10/27(土) 06:12:570214１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 07:58:40勘で、
v=dy/dx=(0.5/45)*e^(-x/45)、x=0(s)の時､y=0.2Mだから、v=(0.5/45)=0.2k、k=1/18
0215１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 08:02:31マルチ
0216１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 08:03:230217１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 08:34:12>>144
結論から言うと，基本解はベッセル関数（変形ベッセル関数）となる．
ベッセルの微分方程式は
x^2 d^2y/dx^2 + x dy/dx + (x^2 - a^2) y = 0
で、これを満たす解を J(x;a)，Y(x;a) とあらわす．
本問題では，x を -it に置換してやるとベッセルの方程式で
a = 0 とおいたものになるので，解は J(ix;0)，Y(ix;0) となる．
0218１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 09:01:35数学やって何か意味あんの？数学が出来ても、研究者として、専門的な仕事でもしない限り、金になるわけではないし…
むしろ、文系の人間の方が世渡り上手で人脈もあるし、成功してる人の多くが文系出身だから、数学なんか出来ても、金にならない。
では、数学が大好きな君達は一体、何を求めてるの？
金に興味がないという、一風変わった輩が多いみたいだが…。
0219１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 09:22:59人は生後数ヶ月で、人見知りを始めます。自分に何ら害悪があるわけでもなく。
相手を否定することは、そのぐらいとても簡単なことです。
0220１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 09:27:11ｆ（x,y）→（x^2-y^2,2xy）
のときの逆写像を求めなさい。
という問題がわかりません。
そもそも写像ってなんですか？
よろしければ解答やアドバイスをお願いします
0221１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 10:03:01の答えは分かるのですが、どうやったら子供にも分かりやすく
説明できるか、教えてくださいm(._.)m
0222１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 10:04:040223１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 10:40:19a(0) = 20615674205555510= 2 x 5 x 5623 x 366631232537
a(1) = 3794765361567513= 3 x 1264 921787189171
でa(0)とa(1)は互いに素だけれどもa(n) はすべて合成数になるのが不思議なんです。
0224１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 10:50:02ふーん。｢全て｣合成数なんだ。で？
0225144
2007/10/27(土) 11:36:10ありがとうございます！調べてみましたが、このベッセル関数なるものは
具体的な表示(初等関数による表示のこと)がないみたいですね。残念です。
ある理由によって、僕は
G(ξ)：＝lim[a→－∞ , b→＋∞]∫[a,b]e^(－ixξ)g(x)dx (ξ≠0 , g(x)＝1/√(1＋x^2))
(ξ≠0ならば、G(ξ)は広義リーマン積分として値が存在することに注意)
の具体的な表示を求めようと思い立ったのですが、右辺をアーベル総和法に
よる振動積分で表すことで
・G(ξ)は(0,＋∞)上及び(－∞,0)上のC^∞級関数となる
・G(ξ)の微分は、微分とA-振動積分の順序交換で得られる
を満たすことが分かり、これを元に計算するとG''(ξ)＋G'(ξ)/ξ－G(ξ)＝0
を満たすことが分かったのですが、これが解けなくて困っていたのです。
今後はベッセル関数について調べてみます。お世話になりました！
0226１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 12:01:29333ｍの東京タワーのすぐ横に3mの木が立っている。
東京タワーは木よりも330ｍ高い。
そしてこれは東京タワーの高さから木の高さを引いたものであり(333ｍ-3ｍ)
東京タワーのてっぺんと木のてっぺんの間の長さでもある。
この事実は誰にとっても正しい。
あるとき異常気象により東京は10ｍの雨水に沈んだ。
ある物好きがこんな状況でありながら東京タワーをボートに乗って見に来た。
彼にとって東京タワーは323ｍの高さにある。
木はボートよりも7ｍ低い位置にあるから-7ｍの高さにあると言える。
東京タワーは木よりも330ｍ高いのであった。
そしてこれは東京タワーの高さから木の高さを引いたものであり(323ｍ-(-7ｍ))
東京タワーのてっぺんと木のてっぺんの間の長さでもある。(323ｍ+7ｍ)
0227１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 12:10:46f(x) = 1/√(1+x^2) のフーリエ変換か？
それは有名な事実で，F(k) = √(2/π) K(|k|; 0) になる．
ただし K は第二種の変形ベッセル関数．
（ ただし F(k) = 1/√(2π) ∫[-∞,∞] exp(ikx) f(x) dx ）
0228１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 12:15:59数学が特別なんじゃなくて数学以外の学問にも同じ疑問を感じてないか？
文系と数学を対極のもののように言っているが
歴史や文学の研究に夢中になるのは数学と同じではないのか？
0229１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 12:24:32数直線を前にして、
正の数と負の数は０からの距離と方向で決まること
正の数を引くということと負の数を足すということは同じだということ
などを説明してあげてください。
なかには、数直線よりももっと生活に密着したもののほうが
理解しやすいお子さんもいます。
その場合は温度計を前にして、０℃で水が凍ること。
冬の朝に氷が張ったり霜が降りたりする原因。
人間の体温はどのくらい。猫や犬は？
アイスクリームは氷より冷たいこと。
お風呂の温度は何度くらいがいいか。
冷蔵庫で冷やした水は冷たいのに、そこに氷を入れると解けてしまうこと。
などなどの理科や家庭科の話も交えながら
説明してあげるとよいと思います。
0230１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:15:17>そもそも写像ってなんですか？
ググれ。
>写像ｆが
>f(x,y)→(x^2-y^2,2xy)
こんな書き方はしません。
f:(x,y)→(x^2-y^2,2xy) と書くか
f(x,y)=(x^2-y^2,2xy) と書くか
どちらかにする。
> 逆写像を求めなさい。
f:(?,?)→(p,q) となる (?,?) は何ですか、
と問われているんだよ。もし (?,?) が、(p,q)から一意に定まれば
f は逆写像 f^(-1) を持つと言って
f^(-1):(p,q)→(?,?) と書く。
0231１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:45:22(1) まずは正負の数の「足し算」は十分に納得していますか? それが第一。
(2) 大人の言葉では、引き算 b-a とは a+x=b の解です。
要するに「あといくつ?」が引き算なのです。
まずそれを正の数で十分に納得させてから、負の数に移る。
5-(-3) というのは「-3にあといくつ足せば5になるか」
という質問に対する答なんだと説明できる。これは数直線を描き、
正負の数を向きのついた移動量として用いた説明をすればわかりやすい。
(3) オモチャの紙幣を用意してゲームをする。ただし負の金額の紙幣も
あるとし、もちろん負債を現すものとする。そして
8円紙幣と(-3)円紙幣を持たせて「おまえ今何円持っている?」と聞く。
そこから(-3)円紙幣を取り上げて「これで所持金はいくらになった?」と聞く。
「引き算とは符号を逆にして足すこと」を納得するには(3)が良いか。
0232１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:51:58f1(x)=2
fn+1(x)=2∫[t=0,1](3x-t)fn(t)dt (n=1,2,3,…)
このとき関数fn(x)を求めよ
お願いします
0233１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:58:26http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/
小・中学生のためのスレ Part 26
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192680000/
0234１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:06:21見た目から f_n(x) は 一次式なので
f_n(x) = a_n x + b_n とおく．
漸化式にこれを突っ込むと
a_{n+1} = 3 (a_n + 2 b_n)
b_{n+1} = -1/3 (2 a_n + 3 b_n)
初期値は
a_1 = 0, b_1 = 2
あとはこれを解くだけ．
0235１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:10:14見た目からどうしてfn(x)が一次式と分かるのか教えてください
0236１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:14:01∫f(t) dt が定数だから。というか、そんなすぐに反応してないで
10分くらい考えてごらんよ。簡単なことなんだから。
0237１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:17:58分かりました ありがとうございます
0238１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:17:140239１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:25:51とりあえずlog(x^{2}+2x+4)をxで微分できるか？
0240１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:30:15ですか？
0241１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:31:37じゃあ log(x^{2}+ax+a^2) a:定数 をxで微分は？
0242１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:34:07なるほど自己解決しました
ありがとうございました
0243１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:40:130244１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:55:050245１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:55:580246１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:03:42のグラフはどのように書けばよいのでしょうか？
GRAPESで書いてみると二次関数になるようです。
両辺をx^2で割りたいのですが、x=0の場合を考えるとできません。
上の式にx=0を代入すると0=0となってしまいます。
ｘ＝0の時のyの値は存在しないのでしょうか？
0247１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:09:320248１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:17:03(x,y)=(0,1) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,2) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,3) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,π) は方程式をみたす。
0249１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:21:50ありがとうございます。
x^2-2x^2 y-x^4=0のグラフは書くことができました。
実は
x^2-2x^2 y-x^4<0のグラフを書きたかったのですが、
どこに斜線を入れるのかを知るには、適当な値を代入するしかないのでしょうか？
x^2-2x^2 y-x^4<0をyについて解くことができないので、困っています。
0250１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:23:520251１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:36:30ありがとうございます。
グラフ書けました。
物理の問題を解いてて、久しぶりに領域を求める問題をやったのですが、
方針が立ちませんでした。
勉強不足でした。
0252１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 18:05:54やっぱり分かってませんでした。
x^2(1-2y-x^2)<0と因数分解したのですが、
x^2>0の時は、1-2y-x^2<0であればいいのは分かります。
x^2=0の時は、不等式そのものが成り立ちませんよね
グラフ上ではどうなるのでしょうか？
0253１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 18:11:20不等式の成立する(x,y)を全部塗る。
不等式の成立しない(x,y)は塗らない。
塗る面の中に塗らない線が埋もれてしまうときは、
自分で表現を工夫する。(こっちは数学外の問題)
0254１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 18:40:54亀レスだが…
K_0(x) = Σ[n=0,∞) {1/(n!)^2}(x/2)^(2n)･{ψ(n+1) -log(x/2)},
ここに
ψ(n+1) = {1 + 1/2 + 1/3 + ････ + 1/n} -γ, ψ(1) = -γ,
γ = 0.57721･･･ Eulerの定数.
http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheSecondKind.html
第2種の変形ベッセル函数 K_0,
http://mathworld.wolfram.com/DigammaFunction.html
ジ･ガンマ函数 ψ(n+1)
0255１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 19:14:43i<j, Xi-Xj≧0, Zj-Zi≧0 のとき Zi と Zj を入れ替えれば'転置'の数が1減り、同時に
(Xi-Zj)^2 + (Xj-Zi)^2 -(Xi-Zi)^2 -(Xj-Zj)^2 = -2(Xi-Xj)(Zj-Zi) ≦ 0,
よって
(左辺) - (右辺) = -2*Σ[i<j (但し>>129で指定したペア)] (Xi-Xj)(Zj-Zi) ≦ 0,
厳密かどうか分からんが…
0256１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 19:23:38チト拡張を…
〔補題〕
f(0) =0, f(z)≧0 は単調増加かつ下に凸(広義)ならば、
'転置の数' が1減るごとに Σ[j=1,n] f(|Xj-Zj|) は小さくなってゆく。
(略証)
いま簡単のため、|Xi-Yj| = d_ij とおこう。
・X1 > Y1,Y2 > X2 のときは, fの単調性による。
d11 ≦ d12, d22 ≦ d21,
f(d11) ≦ f(d12), f(d22) ≦ f(d21), 辺々たす。
・Y1 > X1,X2 > Y2 のときも, fの単調性による。
d11 ≦ d21, d22 ≦ d12,
f(d11) ≦ f(d21), f(d22) ≦ f(d12), 辺々たす。
・X1 > Y1 > X2 > Y2 のとき
d11 + d22 ≦ d12, f(d11) + f(d22) ≦ f(d11+d22) ≦ f(d12),
・Y1 > X1 > Y2 > X2 のとき,
d11 + d22 ≦ d21, f(d11) + f(d22) ≦ f(d11+d22) ≦ f(d21),
・X1 > X2 > Y1 > Y2 または Y1 > Y2 > X1 > X2 のとき, fの凸性による。
d11 + d22 = d12 + d21 ････ (*),
d12 と d21 が両端にあり、その間に d11, d22 がある。
w=f(z) のグラフは下に凸(広義)だから,
線分(d11, f(d11))－(d22, f(d22))は 線分(d12, f(d12))－(d21, f(d21)) の下側にある。
また、その中点の横座標は等しい(*)から,
f(d11) + f(d22) ≦ f(d12) + f(d21), (終)
0258１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 19:47:36当たり前のことができないんだろう……
0260１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:45:35http://ja.wikipedia.org/wiki/前田製菓
0261１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:48:46「そーですね。過去ログに埋まるまで一ヶ月ほどまってもらえますか？」
とでも言ってほしいわけ？
当たり前のことが出来てたらとっくに解いてもらえてたかもしれないのに残念だね
026259
2007/10/27(土) 20:57:210263１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:08:59120を素因数分解し 120=2^3*3*5 となるところまでは分かるのですが、
次に (3+1)*(1+1)*(1+1)=16 このようになる経由がよく分かりません。
何卒よろしくお願いします。
0264１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:10:14あるとこに一匹のカタツムリがいました。
ある日散歩をしていると、井戸におっこちてしまいました。
そのカタツムリは一日に1ｍしか上ることができません。
また、３ｍ上ると疲れて次の日は丸一日眠ってしまうため1ｍ下がってしまいます。
井戸が１５ｍの場合、このカタツムリは最短何日で地上に出ることができるでしょうか？
0265１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:16:00約数を「系統的に」列挙すると
2^0*3^0*5^0
2^0*3^0*5^1
2^0*3^1*5^0
2^0*3^1*5^1
2^1*3^0*5^0
2^1*3^0*5^1
2^1*3^1*5^0
2^1*3^1*5^1
2^2*3^0*5^0
2^2*3^0*5^1
2^2*3^1*5^0
2^2*3^1*5^1
2^3*3^0*5^0
2^3*3^0*5^1
2^3*3^1*5^0
2^3*3^1*5^1
この「系統的」のしくみをよく考えてみれば、
本当に列挙しなくても計算できる。
0266１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:17:11×→３ｍ上ると疲れて次の日は丸一日眠ってしまうため1ｍ下がってしまいます。
○→３ｍ上ると疲れて1ｍ下がってしまいます。
つまり日の消費はしない
0267１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:18:30煽る気はまったくないんだが
「一言断りを入れて他スレに移動」にはどういう不備があるの？
やってるひとも多いと思うのだけれど。
0268１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:23:12６日。
一日に登る量を 15/6 = 2.5 m 以上 3m未満 にすれば
疲れていないので、翌日も一日眠ったりせずに登ることができる。
そういう意図でないなら、問題文はもっと厳密に。
0269１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:24:51おっと、訂正が入ったか。
では訂正。
一日に登る量を 15/6 = 2.5 m 以上 3m未満 にすれば
疲れていないので、1m下がらないですむ。
0270１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:25:04上のクラスで，この確率が1/2 を超えるか?
0271１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:25:23悪かった。訂正する
一匹のカタツムリがいます。
ある日散歩をしていると、井戸におっこちてしまいました。
そのカタツムリは一日に必ず1ｍだけ登ります。
また、３ｍ上ると疲れて1ｍ下がってしまいます。
井戸が１５ｍの場合、このカタツムリは最短何日で地上に出ることができるでしょうか？
0272１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:25:460273１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:29:31３日で３ｍ登り１ｍ下がる 、つまり３日で２m登れるということなので１８日で１２m登れる。
その後３日で１５ｍに達する。 疲れてはいるが、井戸の外にいれば落ちることはあるまい。
0274１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:30:59正解！ だが・・・・
真の問題は、その計算を式に表せるかどうかだ。
これは少し頭を使うぞ
0275１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:33:090276１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:45:12どうか御教示をお願いします。
0277１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 23:21:55だれか助けてください。
0278１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 23:22:360279１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 00:13:27お願いします
0280１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 00:13:29１８＋３
0281１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 00:39:54３次元空間内の曲面F(y-mx,z-mx)=0の接平面は、一定の直線(mには依存する)に平行であることを示せ。
これ分かる方いたらお願いします。
0282１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 01:11:350283１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 01:36:05各点での接平面の法線ベクトル(計算はおまかせする)が
一定のベクトル(mには依存する)に垂直であることを示すだけだ。
もっとも計算しなくても、この「一定のベクトル」は見当がつく。
(u,v) が F(u,v)=0 をみたすなら、直線 mx=y-u=z-v (u,vは定数)は
曲面 F(y-mx,z-mx)=0 上にある。この直線の方向ベクトル(1,m,m)は
一定で、この曲面は平行な直線族からなるカーテンみたいな曲面だ。
だから接平面はすべて (1,m,m) に平行であろうと見当がつく。
しかし証明は、ちゃんと微分しないとダメだよ。
0284１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 02:01:07接平面の法線ベクトル
(Fx,Fy,Fz) = (-mFu-mFv,Fu,Fv) = (-m,1,0)Fu + (-m,0,1)Fv
これは (-m,0,1)×(-m,0,1)=(1,m,m) に垂直。
0285１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 02:14:36SUGEEEEEEE!!!!!!
まじありがとうございます。
漏れみたいのが解答出来てると教授に怪しまれそうだ(´･ω･｀)
0286１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 02:21:02(k=1→n) k^2/{(2k-1)(2k+1)}
= (k=1→n) [1/4 +(1/8){1/(2k-1)-1/(2k+1)}]
= n/4 + (1/8){1 -1/(2n+1)}
0287１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 02:46:28このスレしかみれないというか簡単に検索抽出できない場合はやっぱこのスレで既出してるのだけを既出と言った方が
0288１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 03:19:590289１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 03:25:37教えてほしいなら経験人数を教えろ
0290１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 06:22:190291１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 08:34:26例えばどんな感じに違うのですか？
1/xとか一様連続じゃないですけど、一様連続だと何が好都合なんですか？
0292１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 09:07:41連続関数に対してRiemann積分が存在することの証明には
その関数の積分区間での一様連続性が用いられます。
0293１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 09:12:31ので、Riemann積分の存在証明をテキパキと行なうことができます。
0294１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 09:14:15言葉通り、連続っぷりがどこでも同じとき一様連続という。
そもそも連続ってのは横に少し動いたときに、
縦にも少ししか動かないことを言うのだが、
たとえば 1/x (x > 0) は，x が 0 に近いところと
x が 0 から遠いところでは、横に動いたときの
縦への動き方が全然違うので、一様連続でない。
基本的な定理としては次のようなものがある。
・(0,1) の一様連続関数は [0,1] の連続関数に拡張できる（逆も成立）
・(0,1) の一様連続関数は (0,1) で有界
・x_n がコーシー列，f を一様連続関数とすると f(x_n) もコーシー列
0295１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 10:33:10ありがとうございます！助かりました
0296１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:53:33教えてください。よろしくお願いします。
0297１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:55:40aの一次式なんだから、共通因数括るだけで終わりじゃん……
0298１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:03:51どうやるのかわかりません。
0299１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:19:390300１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:21:11そもそも因数分解の意味がわかってないと見た
0301１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:21:570302１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:22:03×教えてください
○そのまま書けばいいだけの答えを俺の代わりに書きやがれ
0303１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:23:43手を動かしていろいろ実験するほうが有益だと思うんだが。
0304１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:25:51たぶんその答えは違うと思いますよ。
ちなみに答え教えてください。
あっているか判断します。
0305１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:28:06正しいかどうか判断できる力があるなら
質問する必要ないと思うが。
0306１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:29:26どうやって解くのか解らないからしつもんしています。
0307１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:31:040308１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:32:450309１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:34:310311１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:37:44これ以上何が望みか
0312１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:38:29あっているか確かめるために答え教えてください。
0313１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:39:51b = c を代入すると f = c^2 - c^2 + ac - ac = 0
b = - a - c を代入すると (-a-c)^2 - c^2 + a(-a-c) - ac = 0
よって因数定理から f(a,b,c) = (b-c)(b+c+a) g(a,b,c)
両辺の次数を数えれば g(a,b,c) = k (定数)
a = 0, b = 1, c = 2 を代入すると (左辺) = -3、(右辺) = -3 k なので
k = 1。よって f(a,b,c) = (b-c)(a+b+c)
0314１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:41:00ありがとうございました。
0315１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:45:13因数定理なんて鶏肉を捌くのに牛刀を使うようなものだ
という皮肉が>>314にはわからないんだよ。
0316１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:46:56それ書くの早すぎるってw
0317お願いします
2007/10/28(日) 13:55:35x^3+y^3+z^3の取り得る範囲を求めよ
という問題で、どうやら範囲は1/9以上だそうです。
直感的には1を1/3ずつわけあった形なので分かりやすいですが、証明の仕方がわかりません。
相加相乗の関係とか解と係数の関係とか、切り口は色々あると思いますが、どれも結論にたどり着かずに困っています。
教えてください。
0318１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:56:13大丈夫、>>314には>>315自体も理解できない
0319１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:57:22方法なんてどうでもいいから答えだけ書けばいいんだよお前らは
ってなんで素直に言えないの？
0320１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:58:33コーシーシュワルツの不等式
0321１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:01:28きれいな牛刀だからいいじゃん。
俺好きだよ。
0322１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:03:15どう使うんですか？
0323１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:03:58>>321
>>315は別に悪いとは言ってない。馬鹿には皮肉は通じないよと言ってるだけだよ。
ということで>>415に期待
0325１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:05:02>直感的には1を1/3ずつわけあった形なので分かりやすいですが、証明の仕方がわかりません。
>>59 なんかよく似た問題だけど、x=y=z=1/3 では最大にも最小にもならないので
その「直感」はアテにならないよ。
>相加相乗の関係とか
不等式を導くだけでは、値域がその範囲全体になることまでは示せないので
不十分だよ。(たとえ等号成立条件を確認しても上限の方が問題になる)
0326１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:09:21まさにそのとおりなのです。
それで悩んでいます。
0327326
2007/10/28(日) 14:12:40すいません、なにぶんうろ覚えなので・・・。
0328１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:33:50Ker(L)={x∈H|L(x)=0}として、その直交補空間Ker(L)⊥を考えます。
h'∈H'とおき、L-1(h')={h∈H|L(h)=h'}としたとき、
h1,h2∈L-1(h')ならば、h1,h2のKer(L)⊥への射影は等しいと言えるでしょうか？
直感的には等しそうなのですが、証明ができません。
よろしくお願いします。
0329１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:49:27解と係数の関係で解くなら次のようになる。
p=yz+zx+xy, q=-xyz (敢えてマイナス付き)とおくと、x,y,z は
tの3次方程式 t^3-t^2+pt+q=0 の3解。p,qを用いると与式(wとする)は
w=x^3+y^3+z^3= (中略) =1-3(p+q) と表せる。
一方 t^3-t^2+pt+q=0 の解は tu平面の二つのグラフ C:u=t^2-t^3 と
l:u=pt+q の共有点の t座標と見ることができる。直線lが、重複度も
含めてCと3つの共有点をもつような範囲で動くときの、w=1-3(p+q) の
範囲を求めればよい。そのためには r=p+q の範囲がわかれば良い。
なお「重複度も含めて」とは、2重に接するときはそこでの共有点を2個
と数え、3重に接するときには共有点3個と数えることを意味する。
さて r=p+q は 直線l:u=pt+q と直線 m:x=1 の交点の u座標である。
よって問題は
直線 m:x=1 上の点 (1,r) から、曲線Cに重複度を含めて3つの共有点を
もつ直線が引けるための r の条件を求めよ。
と言い換えられる。あとはまかせる。ちゃんと r≦8/27, ∴w≧1/9 になるよ。
0330１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:58:160331１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:00:47解と係数の関係を使ってこれより簡単な方法があるなら教えてほしい
0332１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:02:29x,y,z ≧ 0 を仮定しないと、取り得る範囲は実数全体になる。
（ x = 1+t, y = -2t, z = t は条件を満たす。これを放り込むと
-7 t^3 + (1 + t)^3 になる。これで t → ∞、-∞ とする ）
なので、以下 x,y,z ≧ 0 を仮定する。
(a) 上界
0 ≦ x ≦ 1 について x^3 ≦ x なので、
x^3 + y^3 + z^3 ≦ x + y + z = 1
特に x = 1, y = 0, z = 0 を放り込めば上界は 1。
(b) 下界
x^3 + y^3 + z^3 ≧ 1/9 (x + y + z)^3 ≧ 1/9 -(*)
特に x = y = z = 1/3 を放り込んで下界は 1/9
(*) x^3 + y^3 + z^3 ≧ 1/9 (x + y + z)^3 の証明：
f(t) = t^3 は凸関数。(x,f(x)), (y,f(y)), (z,f(z)) が
つくる三角形の重心は ((x+y+z)/3, (x^3+y^3+z^3)/3)
重心の x 座標で f(t) を評価してやれば、凸関数の性質から
(x^3+y^3+z^3)/3 ≧ (x+y+z)^3 / 27
0334329
2007/10/28(日) 15:27:29(式の形が偶然、以前自分の解いた問題と同じになったのだ)
制限なしだと、>>332 の言うように値域は全実数だ。
0335１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:42:45ｽﾚ違いだったらすみません。よろしくお願いします
0336１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:43:26ｽﾚ違いだったらすみません。よろしくお願いします
0337１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:46:24スレどころか板が違う
0338１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:51:33{L(T+1°)-L(T)}/L(T) なのか
lim_{h→0}{L(T+h)-L(T)}/{h*L(T)} なのか
を知らない数学屋には答えようがない。
0339338
2007/10/28(日) 16:17:26(a)> {L(T+1°)-L(T)}/L(T) なのか
(b)> lim_{h→0}{L(T+h)-L(T)}/{h*L(T)} なのか
(a)なら 10000*(1.000023^50 - 1) ≒ 11.50648 ミリ伸びる。
(b)なら 10000*(exp(0.000023*50)-1) ≒ 11.50662 ミリ伸びる。
どっちも
(c) 10000*0.000023*50 = 11.5 ミリ と計算するのと大差は無い。
等比数列(a)(b)を等差数列(c)で近似するとどれほどの誤差が生じるかを
計算機ではなく数式で議論する方法を尋ねるなら、この板で良いだろう。
しかし数学屋の話を信じてはいけない。工学での定義が(a)(b)(c)のどれとも
違う可能性があるのだから。
0341１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:31:34a) f(x)=x^4 (0<x<2π）
0 (1<x<2π-1)
b) f(x)= x (-1<x<1)
という問題ですが意味が分かりません。解説して頂けないでしょうか
0342１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:33:19> h'∈H'とおき、L-1(h')={h∈H|L(h)=h'}としたとき、
L^(-1)(h') と書きたまへ。
> h1,h2∈L-1(h')ならば、h1,h2のKer(L)⊥への射影は等しいと言えるでしょうか？
その射影をPとすると
h1,h2∈L^(-1)(h')
⇒ ∃u[u=h2-h1 ∧ u∈Ker(L)]
⇒ ∃u[h2=h1+u ∧ u∈Ker(L)]
⇒ ∃u[P(h2)=P(h1)+P(u) ∧ u∈Ker(L)]
⇒ P(h2)=P(h1) (∵上の行のP(u)=0)
0343１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:38:46a) の行までは意味がわかるが、その下が意味不明です。
問題文を正しく記述しましょう。
0344３４１
2007/10/28(日) 17:49:00b) f(x)= 0 (1<x<2π-1), x (-1<x<1)
という意味です。お願いします。
0345１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:57:511から20までの数字が1つずつ記入されたカードがある。
この中から1枚を取り出し、そのカードの数字をXとする。
1) Xの期待値と分散、標準偏差を求めなさい。
2) 取り出したカードの数字の500倍を賞金とするとき、その平均と分散を求めなさい。
特に(2)がわかりません。
よろしくお願いします。
0346１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:03:26(問題文の不等号には、＜ だけでなく、≦の所もあるんじゃない?)
数式だけ見ていると与えられた f(x) はごく一部分でしか定義されていない
ように見えるけれど、問題文の*前提*に「周期2πの周期関数」というのが
あるので、もっと広い範囲で定義されている。
たとえば a) なら、まず 0<x<2πの範囲でグラフを描いておき、
そのグラフを左にも右にも2πずつ平行移動していったものを並べる。
すると x=2*(整数)*π の所以外のすべての実数で定義された関数の
グラフが得られる。(問題文が 0≦x<2π なら、fは全実数で定義される)
その関数が、はたして偶関数なのか、奇関数なのか、いずれでもないのか、
と問われている。
なお偶関数というのは「偶数次関数」でもなければ「偶数次の項だけの関数」
でもない。f(-x)=f(x) が定義域内のすべてのxで成立する関数の事を言う。
奇関数なら f(-x)=-f(x) ね。
0347１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:12:18ありがとうございます……
すごい当たり前のことでした……
0348１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:32:30(x^3 +y^3 +z^3) -(1/9)(x+y+z)^3 = {(4x+4y+z)/9}(x-y)^2 +{(x+4y+4z)/9}(y-z)^2 +{(4x+y+4z)/9}(z-x)^2,
∴ 4x+4y+z≧0, x+4y+4z≧0, 4x+y+4z≧0 ならば十分･･･
(x+y+z)^3 - (x^3 +y^3 +z^3) = 3(x+y)(y+z)(z+x),
∴ 3枚の平面(直交しない)で分割された4つの錐体?で成立。
>>322
(x^3 +y^3 +z^3)(x+y+z) ≧ (x^2 +y^2 +z^2)^2,
(x^2 +y^2 +z^2)(1+1+1) ≧ (x+y+z)^2,
から2乗和を消去する方法と思われ･････横ﾚｽ ｽﾏｿ.
0349１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:34:41αとβの和と積が共に整数ならば
αとβは共に整数である。
↑が真か偽のどちらか、またそれを証明する問題なのですが、
どのように証明すればよろしいのですか。
0350１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:39:54偽だから反例を一つ挙げればよく、証明は必要ない
0351１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:45:25を満たす方程式の整数x,yを求める問題なんだけど、
x＞yって証明できる？
0352１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:46:54x-yで因数分解しろ
それで証明できるかは知らんが問いには答えられるだろう
0353１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:47:150354１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:56:30そうですか！でも考えてみたのですが反例が思いつかない・・(^ ^;)
どんな組み合わせの反例がありますでしょうか。
0355３４１
2007/10/28(日) 18:56:47何とか解けました。
0356１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:00:351 - √2 と 1 + √2
0357１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:00:47√2と-√2
0359349
2007/10/28(日) 19:03:09追加ですみませんが、もしα、βが有理数の範囲でしたらどうなるのでしょうか。
0360１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:06:421 - √2 と 1 + √2
0361１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:08:45？
0363１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:11:070365349
2007/10/28(日) 19:15:330366１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:16:09一回解いたけど、x＞y、x＜yで場合したらx＜yは与式に代入したら合わなかった。
だから始めにx＞yを証明しなきゃいけないと思って…
0367１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:18:07x=y=z=n^3 (nは整数).
0368１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:18:14最大値は 3/64 で、(x,y,z) = (1/2,1/2,0), (0,1/2,1/2), (1/2,0,1/2) のとき、らしい。
詳細は↓にあるお.
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/158-159
不等式スレ３
これで話を終わらせるには、次の一言を入れない訳にゆくまい･･･ >>258
俺がこんなにつぉいのも、あたり前田のクラッカー･････ >>260
0369360
2007/10/28(日) 19:24:14α+β=p,αβ=q とすると、αとβは x^2-px+q=0 の2つの解。
よってたとえばαは α^2-pα+q=0 をみたす。
さてここで p,q が整数で、αが有理数であったとしよう。このとき
α=n/m (n,mはでない整数) の形に表せる。更にこれは既約分数であるとして
おく。これを上の二次方程式に代入してちょっと考えれば、m=±1 が示せます。
残りは自分で考えてみることをお勧めします。
0370１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:24:32背理法による。二つの有理数を a/b, c/d （既約）であらわす。
ac/bd と (ad+bc)/cd のどちらも整数と仮定する。このとき
a c = n b d
a d + b c = m c d
下の式に a をかけて変形して d で割って再び整理すると
a^2 = (m n d - n b) b
右辺は b の倍数だが、左辺は仮定から b の倍数でないので矛盾。
0372１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:25:570375349
2007/10/28(日) 19:45:340376１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:52:49>>352 にしたがって因数分解すると
(左辺) = (x-y){(x+y)(x+y-1)+1},
(x+y)(x+y-1) ≧ 0, (等号成立はx+y=0,1のとき).
蛇足だが、u=(x+y)/√2, v=(x-y)/√2 とおくと
(左辺) = (√2)v{2u^2 -(√2)u +1} = (√2)v{2(u-u0)^2 +(3/4)}, ただし u0= √(1/8),
よって 与式はローレンツ曲線になる。
v = 1/{(√2)[2(u-u0)^2 +(3/4)]},
http://mathworld.wolfram.com/LorentzianFunction.html
0377１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:07:520378１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:09:24c(n)=(n+1)/2^k ではなくて c(n)=(n+1)/2^n の間違いでした。
よろしくお願いします。
0379１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:13:05お願いします あと解く過程もお願いします
0380１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:14:03f:R^2→R^2
(u,v)→(x.y)
が
∂x/∂u>0,∂y/∂v>0,
|df|>0
をみたすとき，fは単射であることを示せ．
考えてみたのですができそうでできません．
どなたかお願いいたしますm(__)m
0381１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:17:08Σ[k=0,n] x^(k+1) を x で微分すると Σ[k=0,n] (k+1) x^k
これに x = 1/2 を突っ込むと欲しい式がわいてくる。
0382１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:18:110個。素数は自分と1以外の倍数ではありえないので。
0383１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:20:42200以下の自然数だったらどうなりますか?
0384１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:22:39(1)がわかって（２）がわからないのなら
（２）は１から２０の数字がかいてあるカードではなくて
その５００倍の数字が書いてあるカードを使うのだと考えればよい。
0385１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:22:48単射でないことを仮定し、fで同じ点に移される二点を線分で結んで
その線分上で平均値の定理でもつかえばいいんじゃない？
0386１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:28:42お願いします あと解く過程もお願いします
0387１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:38:306 12 18 30 36 42 54 60 66 78 84 90 102 108 114 126 132 138 150 156 162
174 180 186 198
0388１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:43:530389１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:45:06すみません，平均値の定理をどう使えばよいのかいまいちわかりません．
線分作りました．
でもfの値域が2次元なので・・・．
x,yの座標ごとにやろうともしましたがうまくいかず・・・．
0390１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:46:08水面の高さをＨ、水面上の流れの速さは中心で最大値Ｖ、両側で０の放物線状、水底では０とする
0391１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:59:45与式を S_nとおくと、
{1-(1/2)}S_n = Σ[k=1,n] (k+1)/(2^k) - Σ[k=2,n+1] k/(2^k) = 3/2 - (n+1)/2^(n+1),
S_n = 3 - (n+3)/(2^n),
0392１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:29:08345です。
レスさんくすです。
なんとかできそうですわ
0393１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:42:49U={1､2､…､200}
A={6､12､…､198}
={1*6､2*6､…､33*6}
B={8､16､…､200}
={1*8､2*8､…､25*8}
とおく
n(A)=33-1+1=33
n(B)=25-1+1=25
また
A∩B={24､48､…､192}
={1*24､2*24､…､8*24}
n(A∩B)=8-1+1=8
求める集合はA∩B(ﾊﾞｰ)←B出ない部分
よって
33-8=25
無駄な部分まで書いた
0394１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:06:25不等式１：x^2-x-2=<0
f(x)=x^2+2ax+3a+4
不等式１と不等式f(x)=<0をともに満たすxが存在するaの範囲は？
考え方からわかりません。お願いします。
0395１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:19:531を解くくらいのことはできるだろ
0396１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:22:160397１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:25:18はい、１の式はとけました。２の式もルートつきでなら解けるのですが・・・
あと問題文の「存在する範囲」の意味がいまいちわかりません。
場合分けになるのでしょうか？
0398397
2007/10/28(日) 23:31:300399１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:32:04二つの不等式の左辺を二次関数のグラフと見て、両者のx軸以下の部分が重ならない場合を考える。
重なっていれば共通するxの範囲が存在するだろう？
0400１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:41:20いったん別の問題を説明する。
a=-1 ( f(x)=x^2-2x+1 ) のとき、
f(x)<=0 と -1≦x≦2 をともに満たす xは存在するか? ⇒ yes (x=1)
a=0 ( f(x)=x^2+4 ) のとき、
f(x)<=0 と -1≦x≦2 をともに満たす xは存在するか? ⇒ no
元の問題の意味:
上のような問題で yes が出るような a の範囲を求めよ。
もちろん、あらゆるaについて個別に調べるわけにはいきません。
>>398 >とける＝xについて整理するって感じで
xではなくaについての不等式を答えるんだよ。
0402１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:02:14-1≦ [ f(x)≦0 の解 (少なくとも1個、無限個かも) ] ≦2
です。
考え方は、>>399 のように y=f(x) のグラフとx軸の上下。
0404１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:05:190406１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:06:33編集途中で送信されてしまった。無視してちょ。
0407１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:10:01-1≦ 「『f(x)≦0の解(1個または無限個)』のうちの少なくとも1個」 ≦2
です。
0408394
2007/10/29(月) 00:17:09この式のときかたがよくわからないんですけど、
-a-√(a^2-3a-4)<= x
√(a^2-3a-4)=> -x -a
a^2-3a-4=>(-x-a)^2
でいいんですか？
0409380
2007/10/29(月) 00:17:220410１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:33:04ｎ－１種類の中の１つを当日に無作為に選ぶようにしている。初日のメニューと
ｋ日後のメニューが同じである確率を求めよ。」
完全確率の公式と漸化式で解くみたいだけど・・・わからん。
教えてくださいm(__)m
0411１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:35:53頼みます
0412１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:42:05水面での速度分布が放物線状だからと言って、
水中での速度分布はわからない。それを知るには流体力学が必要。
重力もあることだし、ここで聞いても無駄です。すべての流速分布が
与えられれば、あとは数学の問題だから、誰かが答えてくれる。
0413１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:51:12また理由を述べよ
(Imz)/|z|
Imzは虚部の事です。
解答では連続性で無いと書かれてあるのですが、証明の途中の計算が分かりません…
どうかご解答宜しくお願いします。
0415１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:52:42a[k]=(k日目に初日のメニューが出る確率)とすると
a[k+1]=(k日目に初日と違うメニューがでて、かつk+1日目に初日のメニューが選ばれる確率)
=(k日目に初日のメニューが出ない確率)×(n-1種類のメニューから1つが選ばれる確率)
0416１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:56:53> 連続性で無い
性に興味ありすぎな中学生か、おまえは。
0417１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:57:52f(z)=(Imz)/|z| (z≠0)
lim[z→0]f(z)≠f(0)を言えば良い
f(0)は定義されてないけど、要するにどう定義されても不連続だということ。
この場合はzの0への近づき方でlimf(z)の値が変わってしまう。
（仮に連続であれば、どのような近づけ方をしても値は一定のはず）
0418１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:02:07> > f(0)=0で
> f(0)は定義されてないけど
0419１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:20:55a≦-1 だよ。単なる符号の書き落しであればよいのですが…
0420１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:41:10積分区間[0,f(x)]でg(x,u)・du
をxで微分すると
f'(x)g(x,f(x))dx+積分区間[0,f(x)]でdg(x,u)・du
と論文ではなっているんだけど(というかなるはず)なんだけど
自信がない。
誰か解説してください。もう３時間くらい調べてて疲れた・・
ちなみに変数分離や非積分関数をいじったりはできません。
0421１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:50:15言ってるそばから自分で解けてしまいました。
というかMathematicaでやったら普通に確認できました
0422１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:05:430423１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:11:130424１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 03:47:52高木関数って極値を持つんでしょうか？
0425１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 04:19:53持つよ。
f(0)=0 や f(1/2)=1/2 は極小値、f(1/3)=2/3 は極大かつ最大の値。
f(x)=2/3 を与えるxは 0≦x≦1 に限っても無限にあるが、x=1/3 はその最小値。
(Hint)
x = 1/3 = 1/2 - 1/8 - 1/32 - 1/128 - … において
f(1/3) = 1/2 + 1/8 + 1/32 + 1/128 + … = 2/3 が最大となることを
構成法から納得して下さい。
0426１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 04:36:07f(0)=0,f(1/2)=1/2,f(1)=0 となるような定義で考えてある。
0427１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 04:50:25f(x)=2/3 かつ 0≦x≦1 の解は、ε_i (i=1,2,3,…) を 0 または 1 として
x=(1/3) + (ε_1)/(4^1) + (ε_2)/(4^2) + (ε_3)/(4^3) + …
つまりxは
4進小数で書いて0か1しか現れない数(0以上1/3以下)に、1/3 を加えたもの
です。その個数は連続無限個ですね。
0428１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 05:06:20連続関数 f(x) が x=a で極大であることの定義には
(i) δ>0 が存在して 0<|x-a|<δ ならば f(x)≦f(a)
とする場合と
(ii) δ>0 が存在して 0<|x-a|<δ ならば f(x)<f(a)
とする場合がある。
(i)なら最大値は自動的に極大値だが、
(ii)なら上の高木関数の最大値は極大値とは言えない。
0429１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 06:38:470430１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 13:21:29≫２２６ ≫２２９ ≫２３１
ありがとう！！
数学の嫌いな子供を救っていただきましたm(._.)m
0431プリズナーＮＯ６
2007/10/29(月) 14:23:310432１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 14:25:270434１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 15:02:26中心極限定理に基づいて、さいころ５個を使い、正規分布に近い分布をするデータを得る方法を示せ。
さいころの数が増えるなら分かるんですが…統計をやり始めたばかりでよく分かりませんorz教えていただけると助かります。
0435ばかだなあ
2007/10/29(月) 16:23:170436１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:35:54NP完全問題が１つでも多項式時間で解けたらP=NPとなることの証明ってどうすればいいんですか？？
0437１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:38:300438１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:58:11ばかだなあ
0439１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 18:29:09その共通部分の体積はいくつになるのでしょうか？
0440１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 19:41:220441１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:19:29ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%88%E5%A4%89%E6%8F%9B
ここのソースを回してみて（JAVA）計算させたのですがおかしな値が出てきます。
例えば 0 1 2 3 4 5 6 7 という値をいれときに
1 -1 2 3 4 5 6 7 という値が帰ってきます
Haar wevletの結果として正しい値はこれで合っているのでしょうか？
Haar webletについてまだボンヤリとしか理解していないのですが、どなたか教えていただけませんなk？
0442１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:34:25NP 完全問題の定義と、「P = NP」の正確なステートメントを書いてごらん？
0443１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:35:27何度も振れば？
0444１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:52:20間違ってるよ。プログラムをうつし間違えたんじゃない？
ループの条件あたりで間違いがないかチェックしてごらん。
ちなみにその入力に対する正しい出力は次のようになる。
[28,-16,-4,-4,-1,-1,-1,-1]
0445１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:18:34ありがとうございます。
一つの和と、前後の差が出てくる、というのがHaar wevletなのですよね
確認します
0446１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:08:22x^2-y^2≦1の範囲は、双曲線で隔てられた内側-1≦x≦1の全範囲でしょうか？
それとも双曲線の左右外側x≦-1、1≦xの範囲となりますか？
y=0とおくとx^2≦1となり、-1≦x≦1となるので内側ではないかと思うのですが、
x=0とおく場合はy^2≧-1となり、yの範囲がうまく求まらずよく分からなくて…
双曲線の範囲を求める場合は、yの値を任意に決めてxだけの範囲を求めて考えればよいのでしょうか？
0447１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:12:42この問題がわからなくて、教えてくれる人もまわりにいないので
ここにきました。お願いします。
0448１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:16:59通分すると
(a^2+b^2)/a^2b^2=((a-b)^2+2ab)/a^2b^2=((a-b)^2+4)/4=5
(a-b)^2=16 a>bよりa-b=4
0449１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:40:08x1^2+x2^2+14x1-6x2-6=0
の2変数非線形方程式をNewton法で解くとき、反復が失敗する初期値の条件を求めよ。
お願いします
0450１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:48:03r>0とし、t_n:=1/nとおく。
(1) n≧1/√rの時、sup[y>0 |y-t_n|≦r]（|f(y)-f(t_n)|）=2を示せ
(2) すべてのr>0に対してω_f(r)=2を示せ
(3)fが(0,1)上一様連続かどうか理由を付けて判定せよ。
この問題が分かりません。
1番が分かればほかの問題も分かりそうなので、1番だけでもよいのですが、どなたかよろしくお願いします。
0451１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 02:56:43n≧2のとき
|f(y)-f(t_n)|=|cos(π/y)-(-1)^n|なので
y>0 |y-t_n|=|y-(1/n)|≦rにおいてy=(n-1)が取れれば十分
（このとき|cos(π/y)-(-1)^n|=２となり明らかに極大）
0452451
2007/10/30(火) 12:43:580453１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 17:56:500454１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:49:31よくわかんないけど「多変数 newton法」でぐぐって出てきたページによれば
f(x,y)=x^2+y^2-25,g(x,y)=x^2+y^2+14x-6-6 とおき
初期値をx0,y0とすれば、次の値x1,y1は
(x1,y1)=(x0,y0)-Ａ^(-1)(f(x0,y0),f(x0,y0))
ただしＡ=(１行目/２行目)=(fx(x0,y0),fy(x0,y0)/gx(x0,y0),gy(x0,y0))
fx=∂f/∂x,gx=∂g/∂x
したがってＡの逆行列が求まらなければ失敗（っぽい）ので
detＡ=0をとけばいいんじゃね？
0455１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:50:44すみません、ベクトルは全部縦ベクトルだと思ってください。
0456１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 02:30:52Aは反復のたびに異なる行列だよな。n回目にはじめて detA=0 になる、
みたいなのも考慮に入れると、何か難しいな。
0457１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 02:56:41A_n*A_(n-1)....*A_2*A_1 を求めよ。
0458１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 02:59:45んなの、計算機にでもやらせとけ
0459１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 03:13:570460１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 03:38:560461１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 04:38:46どうせならmxmとか一般化して見せろ>>457
0462１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:18:01それも帰納法で終わる気もするな。
0463１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:25:41同じ範疇だとおもったから「どうせなら」と書いたつもりだったが
今思えばそのツッコミも納得だ。
0464１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 11:01:20どちらかの勝ち点がなくなったとき、勝負を終了し、勝った方を「優勝者」と
呼ぶことにする。Ａ，Ｂの持ち点が５点ずつで、１回のゲームでＡの勝つ確率が
3/5のときＡの優勝する確率を求めよ。
解答は次のような書き出しで始まっているのですが、
---------------------------------
P(0)=0 P(10)=1
P(k)=(3/5)P(k+1)+(2/5)P(K-1)
----------------------------------
P(k)=(2/5)P(k+1)+(3/5)P(K-1)
の間違いではないでしょうか？
0465１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 11:36:22いや、解答であってるとおもう
P(k)=(ポイントkの状態でＡが優勝する確率)
=(次のゲームで勝って優勝する確率)+(次のゲームで負けて優勝する確率)
=(3/5)P(k+1)+(2/5)P(K-1)
(前回のゲームで負けて優勝)+(前回のゲームで勝って優勝)と考えると
P(k)=(2/5)P(k+1)+(3/5)P(K-1)となりそうだが、これってよくよく考えるとおかしい。
0466１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:10:44■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■
上のような座席の並びのとき、
Ａ君がＢ君と隣または斜めの席になる確率って出せますか……？
0467１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:16:32たとえばa+b+c+dは項が四個あるから四次式ですか？
0468１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:26:45たとえばa+b+c+dは4元4項一次式。
0469１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:27:44それは斉一次式
0470１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:51:31そりゃ出せないことは無いだろう。
最悪数えりゃいいんだから。
0471１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 13:04:20素数は無限に存在する
という証明は正しいのか？
構成主義者はどう評価するだろうか？
これがまったく解けないよ。
0472１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 13:10:36「エラトスエネスの篩によって素数は無限に作れる」のなら正しいと思う。
「エラトスエネスの篩によって素数は無限に作れる」が正しいかどうかは別に考えなくてはならん。
構成主義者は無限に作れるとは言えないというかもしれん。
0473１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 13:16:13＞「エラトスエネスの篩によって素数は無限に作れる」が正しいかどうか
ここが一番悩んでいるところなんですよ。
0474１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 13:49:14f(x)=x^2 , I=[0,a] の∫f を定義によって求めよ
わかりません
0475１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 13:54:28篩によって合成数が全てなくなっていき、残るのは素数だけであるというのにはまあ納得するけど。
はたしてずっと先のほうでも残るものがあるのかどうかはなんともいえないと思う。
0476１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 14:15:34(x-1)のようなものが４つあるってことですか？
0477１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 14:29:23どんな党だ。
定数項はどうするんだ。
それはともかくまぁ雰囲気はそう。
2個以上同じものがあることもあるがね。
0478１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 14:30:26追記しとくと実数範囲で因数分解できないこともあるからな。
0479１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 14:56:31のですがどうしたらよいでしょうか？
0480１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:03:05で平方数になりますが何か？
0481１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:06:42俺の10分を返せｗ
0482１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:07:50俺の11分を(ry
0483１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:08:14nに依存しない定数回の演算で求めたいのですが、可能ですか？
0484１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:13:560485１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:26:01n = 4, 6, 8 ,12 ,20
0486１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:33:17十分性はどのように示せばいいんでしょうか？
0487１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:35:10何を言ってるの？というか何が聞きたいのかな。
もしかしたら「オイラーの多面体公式」でググれば、
あなたが求めてる答えが見つかるかもしれないよ
0489484
2007/10/31(水) 15:48:02ご丁寧にありがとうございました。
0490１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:36:14Ｍｘ（ｔ）＝（1-ｔ）^(-3), |t|<1
Ｘの積率はＥ（Ｘ^(k-2)）=k!/2, k=2,3,…, であることを示せ．
示せとかそういったやつになるとぜんぜん分かりません。お願いします。
0491１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:42:55>いや、解答であってるとおもう
ありがとうございました。
0492１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:44:480493１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:13:34fが可積分(つまりrリーマン和が分割や代表点のとりかたによらず収束)であることを定義から直接証明する
x^2は単調増加なのでp218の証明をそのまま書き換えればよい。
あとは好きな分割と代表点の取り方を選んで(たとえばn等分して各区間から一番小さい値を代表点にとる)
極限を求めればよい。
0494493
2007/10/31(水) 20:17:420495474
2007/10/31(水) 20:54:06ダルブーの可積分条件は使わないはずです
0496１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:01:23男子４人、女子３人の７人が１列に並ぶ。
この時男子が両端にくる並び方は何通りあるか。
よろしくお願いします。
0497１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:13:004*3*5!
（男子二人の並び方）＊（残り五人の並び方）
0498１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:14:53計算機で求めたのでしょうか？
an^2+bn+c が平方数になるようなｎを求めるapplet ないでしょうか？
0499１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:18:49自分で作ればいいんじゃね。
0500１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:22:45>>497
ありがとうございます!
あと、男子３人、女子３人が交互に並ぶ並べ方は何通りになりますか？
0501１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:27:04左端が男になるか女になるか考えて
3!*3!*2
0502１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:43:57数Ⅰでもうさわけないが…
-2≦2-(x-1)/2＜2/3
の解き方を教えて下さい
0503１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:46:35-2≦2-(x-1)/2
まずこれは解ける？
0504１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:50:16申し訳ないがそれの解き方から教えてほしいorz
0505１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:51:54-2=2-(x-1)/2
これなら解ける？
0506１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:54:09かな？
0507１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:54:16γ + 1/{2(n+1)} < {Σ[i=1,n] 1/i} - ln(n) = γ + 1/(2n),
γ + 1/{24(n+1)^2} < {Σ[i=1,n] 1/i} - ln(n+ 1/2) = γ + 1/(24n^2),
γ=0.57721・・・ オイラー定数
http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html
0508１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:55:11一行づつ過程書いてみてくれ
0509１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:00:20-2*2=2-(x-1)
-4=2-x+1
-4=3-x
x=7
途中間違えてたorz
0510１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:03:48問題がの右辺は｛2-(x-1)｝/2って意味なのか？
それならあってる。
3＞-ｘ
これは解けるのか？
0511１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:08:072 -(x-1)/2 なんだが…違うのかorz
0512１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:09:42それなら一行目が
(-2)*2=2*2-(x-1) になるってことはわかるか？
0513１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:10:04サイコロをｎ回振るとき、出た目の数をｘ{1},x{2},・・・,x{ｎ}とする
ｎが３以上のとき
（x{１}－x{２})(ｘ{２}－ｘ{３})・・・（ｘ{ｎ－１}－ｘ{ｎ})(ｘ{ｎ}－ｘ{１}）が
０にならない確率を求めよ
0514１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:12:37m次の正方行列 (1/m) [[1,1,…,1] [1,1,…,1] … [1,1,…,1]] はベキ等でつよん。
http://mathworld.wolfram.com/IdempotentMatrix.html
0515１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:14:36あ…そうだ…数学に触れてなかったからすっかりわすれてた…
てことは x=9 ？
0516１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:18:09おｋ
0517１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:20:460518１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:22:330519１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:28:25アッー！
わかた！
反対側でも同じのやるんだ！
11/3＜x≦9
であってる？
0520１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:31:14おｋ
0521１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:32:31ありがとう^^
まだまだわからない問題あるけどがんばるよ
0522１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:36:39x[1]＝x[n-1]とx[1]≠x[n-1]で分ける。
0523１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:52:53手計算でやるなら平方完成してスケール変換するとペル方程式になるからそれを解く。
0524１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:05:130525１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:05:14その関数の値を見る前にpの確率で値が1だと予想し、qの確率で0だと予想する
この予想した値と実際の値が同じ確率はいくつか
場合分けすると同じ値を取るのはp(p)とq(q)しかないから
p(^2)+q(^2)と思いましたが正しいですか？
0526１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:06:30超関数と呼ばれるDiracのデルタ関数δ(x)は、次の3つの関係を
満たすものとして定義される。
x≠0のとき δ(x)=0
∫[-∞,∞]δ(x)dx=1
任意の関数f(x)に対して∫[-∞,∞]δ(x)f(x)dx=f(0)
また、デルタ関数の微分δ'(x)は、任意の関数f(x)に対して
∫[-∞,∞]δ'(x)f(x)dx=-f'(0)
を満たすものとする。このとき、超関数同士の関係式として、以下
の等式が成り立つことを示したい。そのため、示すべき式の左辺と
右辺の各々に対して任意の性質の良い関数f(x)をかけ、xについて
(-∞,∞)で積分するという同じ操作を別々に行ったとき、2つの積
分の結果が一致することを示せ。
問1:δ'(-x)=-δ'(x)
問2:xδ'(x)+δ(x)=0
問3:δ(x)=1/(2π)∫[-∞,∞]e^(ikx)dk
（フーリエの積分定理を既知のものとして利用せよ。）
0527１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:25:24ふざけた王が「明日ゲームをしよう。これで生死がきまるぞ。」といいました。
ゲームの内容は
赤白帽子を死刑囚ひとりずつに着させる。
階段に一人ずつのぼり、高い奴は下の全員の帽子の色がわかる。
もちろん自分の色はわからなし、確認したら殺される。
一番上の奴から自分の色を言っていき、最後に一番下の奴が言う。
声は全員聞こえるが、他人の色を教えてはいけないし、赤・白以外の言葉はいえない。
もちろん声の高低や大きい小さいで赤白を教えてもいけない。
もし帽子の色があたれば、殺されない。
さて、死刑囚のひとりが５０％は１００人が助かり、残りの５０％で９９人が助かる方法を見つけました。
どんな方法か？
0528１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:27:47脱獄
0529１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:37:45すると他の囚人の帽子の色は見えても関係が無い。
全員が死なない確率は(1/2)^100、題意は否定された
0530１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:38:150531１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:54:28原価をｘとすると、定価は1.25ｘ
割引率を0.1ｙと表すと、定価のｙ割となる割引分は、
1.25ｘ*0.1ｙ＝0.125ｘｙ
損しない範囲の式を作ると、
定価－割引分＝原価
1.25ｘ-0.125ｘｙ＝ｘｙ 0.25ｘ＝0.125ｘ
ｘで割ると、0.25＝0.125ｙ ｙ＝2
問題をそのまま張ったのですが誰か説明してくれませんか・・・
0532１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:55:18何分数学がニガテなもので出来れば教えていただきたいです(汗
Ｏを原点とする座標平面上に円Ｃ：x2乗＋y2乗－6x－2y+5、
点A(0,2)がある。円Ｃの中心は(3,1)、半径は√5である。
Q.円Ｃ上の2点Ｏ,Ａを通り、y軸上に中心を持つ円の方程式を求めよ。
答えというよりも、使う公式や手順なんかを説明いただければ
幸いです。申し訳ございませんがよろしくお願いいたします、、
0533１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:55:41どこらへんが問題なの？
0534１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:57:27なぜ原価で売ったら損はないのではないかと思いますて・・
0535１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:03:03の解き方を教えてください
0536ヒトカゲ
2007/11/01(木) 00:07:03∫dx/(1＋x＾2)＾2
x=tan ｔと置くことで解けるそうですが解けないので誰か、お助けください。
0537１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:09:51２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
ttp://imepita.jp/20071031/839140
0538１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:41:23まずおかしいのは、一番目の式が円の方程式になっていないこと。
そして、点Oも点Aも円C上には無いこと。問題写し間違えたんじゃ？
0539㏍
2007/11/01(木) 00:45:48どうしても分からないので教えてください...
座標空間内の直線L:(x,y,z)=(2t,t,3t)と2点A:(-1,1,0)とB(-1,3,2)について,
BからLに下ろした垂線の足をHとする｡Hの座標を求めよ｡
また点Hに関してBと対象な点をCとする｡Cの座標を求めよ｡
勝手ながら急いでますι
お願いします!!!
0540１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:56:47大学のどういう授業の課題だ？
大学でやる数学だとは思えないんだが。
0541１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:00:40大学の課題で困ってる。
２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
http://imepita.jp/20071031/839140
正解だと思うものがあったらおっぱいをIDつきでうｐします。
http://imepita.jp/20071031/837150
0542１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:01:12ttp://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1193840852/l50
助け舟を出してやってくれ
0543１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:07:37(2h+1,h-3,h-2)・(2t,t,3t)=0からhをもとめればいいんじゃない？
CはH(r,s,t)となったとすると
HBベクトルをBの座標に足せばいい
Aは関係ないの？
0544543
2007/11/01(木) 01:08:180545㏍
2007/11/01(木) 01:22:05実はその前にも問題があって,,,
直線ABは
(x,y,z)=(□,2s+□,□s)と表され
Lと直線ABの交点のy座標は□である。
ってあってからさっきの問題があります!!
sっていうのは媒介変数ってことですよね?!
0546１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:28:14媒介変数だと思います。
□はわかりました？
0547㏍
2007/11/01(木) 01:33:28Lと直線ABの交点は(-1,-1/2,-3/2)
だと思ってるんですけど,,,
すごい不安ですι
0548１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:37:51あってると思います
0549㏍
2007/11/01(木) 01:42:120550１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:47:38方向ベクトルは（２，１，３）で、位置ベクトルは（0,0,0）と考えられますから。
0551１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:51:01縦に４等分したのを真横に２等分、「真横に２等分した２片を
縦と真横に更に２等分して１/4,1/4,1/4.1/4」
２つの1/4取ったやつが好きなように切る.あとはうまく
1/4+1/4+(1/8)・12じゃだめか
0552550
2007/11/01(木) 01:54:35というか(2h+1,h-3,h-2)・(2,1,3)=0から求めるべきですね。
0553㏍
2007/11/01(木) 01:59:070554550
2007/11/01(木) 02:02:45え？(2h+1,h-3,h-2)と(2,1,3)の内積が0という意味ですよ
0555㏍
2007/11/01(木) 02:07:29でも解答欄が
(□,□/□,□/□)なんです｡
当てはまりません,,,,,
0556１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 02:10:12初めから言うべき
0557１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 02:11:12fx=|sinx| (-π≦x≦π)のa0は大丈夫なんですが、
anをうまく求めることができません。
詳しい方どなたかご教授宜しくお願いします。
0558550
2007/11/01(木) 02:11:52ああ、HBベクトルが間違ってる（2h+1,h-3,3h-2)だ
すると（1,1/2,3/2）になる
0559㏍
2007/11/01(木) 02:12:26すみませんι
重要だったのに。。。
0560㏍
2007/11/01(木) 02:15:56ありがとうございますｯ!
お手数おかけしましたι
0561㏍
2007/11/01(木) 02:23:49最後にもう一つあって｡｡｡
L上に点PをとるときAPとBPの長さの和の最小値を求めよ
ってあるんですが,これはABとLの交点で最小値ですよね??
0562１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 04:00:17実際の問題用紙↓
http://imepita.jp/20071031/839140
お願いします
0563１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 07:37:040564１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 09:37:52その中の縦３、横３、斜め２ラインの計８ラインは全て別の組み合わせになりますね
しかし全体の72ラインで見ると同じ組み合わせが入っています
数独のルールに従った場合72ラインに異なる組み合わせを最大何組入れる事が出来ますか？
教えてください
0565１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 09:44:40自分ではどこまで考えた？
0566１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 10:18:24３×３のマスの中で３つのラインに入るマス５個と２つのラインに入るマス４個があること
ある１つの数字が使われている組み合わせは28通りになるので
３ラインのマスに５回と２ラインのマスに４回入れたなら15＋８で23通りなので28通りより少ないから
最大72別に出来るかもしれないと考えています
0567１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 10:35:08半径をｒとした場合2個のケーキの面積は2πr^2
従って１人分のの面積は2πr^2/7
一個目のケーキは中心から角度を約103°で三回切れば3人分と一切れを作ることができる。
2個目のケーキで異なる一切れを面積πr^2/7にするには
中心から半径ｒ/√7の円をコンパスで描きくりぬけばよい。
残りを中心から角度を120°で三回切れば三人分一応作れるがうまい方法ではない。
0568１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 11:33:21説明されている教科書でよいものがあったらお教えください。日本語か英語
でお願いします。内容の評価で同じ水準なら英語、差があるならよい方を
買って勉強しようとおもってます。どうかよろしくお願いします。
2週間後にテストがあるので、なんとか頑張ろうとおもってます。
0569１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 11:49:26みたいに許される操作が問題文にちゃんと規定されているの?
問題文の画像は不鮮明で読めん。
0570１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 11:58:37サイトめぐりした方が早いだろうな。
検索しろ。
0571１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 11:59:47その問題を明示してくれないことには
ここではなんとも言いようがない。
誰もが同じ問題文に触れているとは限らないのだから。
0572１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 12:37:44とにかく問題や周辺情報を初めから全部書くこと
もう帰ってくれ
0573１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:06:13amazonで色々探してみたのですが、
(1)数理計画入門 福島雅夫著 朝倉書店１９９６
(2)最適化法 田村／村松著 共立出版２００２
(3)これなら分かる最適化数学―基礎原理から計算手法まで 金谷 健一 共立出版２００５
(4)経済学のための最適化理論入門 西村清彦著
(5)経済理論における最適化 日本交通政策研究会研究双書
の中からどれか選ぼうかと思ってます。中でも(4)か(5)から選ぼうかな、、
と思ってますが、(5)は英語で読めそうなら英語にしようかとも思ってます。
KKT条件とラグランジュの未定係数法と単体法(これってシンプレックス法です
よね。。。)が入っていてほしいです。
あと、googleしていて文教大の先生の授業用HPを見つけました。
すごく分かりやすそうなので、とりあえずこのHPで勉強を始めて、
そのあとに上記の本のどれかで勉強をつづけようかと思っています。
（どうもこのHPの先生は上記の(2)を推薦しているらしい）
なので、どうかよろしくお願いします！
0574１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:24:040575不得意は数学
2007/11/01(木) 13:29:5718-7＝11 18-9＝9 18-5＝13
11-8＝3 9-10＝ 13-6＝7
3-9＝ 7-7＝0
上のように、先ず引かれる数Aと引く数Bを決める。そして引き算する、その答え
から〔B+1〕引く、さらにその答えから、〔B+2〕を引く、これを繰り返し、答えが0になれば完成
このように与えられた数を0にすることえお以下では「引き算分解」と呼ぶことにする。
問題・・・一般に引き算分解できない数はあるか？どんな数か？？数学的に証明できるか？？
という問題ですが難しくて分かりません！！教えてください
0576１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:30:40(1+1)*9-8
0577不得意は数学
2007/11/01(木) 13:35:2618-7＝11 18-9＝9 18-5＝13
11-8＝3 9-10＝ 13-6＝7
3-9＝ 7-7＝0
上のように、先ず引かれる数Aと引く数Bを決める。そして引き算する、その答え
から〔B+1〕引く、さらにその答えから、〔B+2〕を引く、これを繰り返し、答えが0になれば完成
このように与えられた数を0にすることえお以下では「引き算分解」と呼ぶことにする。
問題・・・一般に引き算分解できない数はあるか？どんな数か？？数学的に証明できるか？？
という問題ですが難しくて分かりません！！教えてください
0578574
2007/11/01(木) 13:35:361,1,7,9をそれぞれ1回ずつ使って、答えが10になる加減乗除のみの計算式を考えてください。
>>576 即レス感謝＾＾；
0579１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:41:281回目の引き算は
A-B
2回目の引き算は
(A-B) - (B+1) = A-2B-1
3回目の引き算は
(A-2B-1) - (B+2) = A-3B-1-2
4回目の引き算は
(A-3B-1-2)-(B+3) = A-4B-1-2-3
…
なので
n回目の引き算の結果は
A-nB-{1+2+3+…+(n-1)} = A- nB -(1/2) n(n-1)
これが0になる自然数nが無いと完成しない。
A = nB +(1/2) n(n-1)
が全ての自然数nについて成り立たない(A,B)の組を考えればよい。
Bは適当に選んで、右辺の数列を作り
飛んだ数からAを選べばよい。
たとえばB = 0とすれば
0,1,3,6,10,15,…
となるので A = 2とでもすれば永遠に0にならない。
0580不得意は数学
2007/11/01(木) 13:44:230581１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:14:39多分ないよ
よく見る問題は1,1,9,9
いろいろ考えて問題文とはあわないけど
1^1^7+9とか7+1-1+√9なら10になる
0582１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:59:22どうやって解いたらいいのでしょうか？コサインのマイナス三乗となっているのでいまいち分からないです
0583１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:00:28白＝０、赤＝１とみなす
n=1,2,…,100
a[n]:下からk段目の囚人の帽子の数字
とするとき
b[n]:下からk段目の囚人が言う数字
を
b[100]≡a[1]+…+a[99]
b[k]≡a[1]+a[2]+…+a[k-1]+b[k+1]+…+b[100] (mod 2)
とすれば、
a[n]=b[n] (n=1,…,99)
同様に帽子の色が何色あろうと最低９９人は助かる。
0584１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:02:50a[n]:下からn段目の囚人の帽子の数字
b[n]:下からn段目の囚人が言う数字
b[k]≡b[100]-(a[1]+a[2]+…+a[k-1]+b[k+1]+…+b[99]) (mod 2)
0585１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:05:200586１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:09:35cosθ/(cosθ)^4＝cosθ/{1－(sinθ)^2}^2
0587１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:10:07何で微分するんだ。
0588582
2007/11/01(木) 21:13:561+(sinθ)^2ならサインをｔとおいてできそうなのですが、マイナスなのでちがいますよね。
ここからどうやればいいのでしょうか？
0589１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:36:010590１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:36:52どなたか分かる方よろしくお願いします。
0591１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:44:38中心をＯとし∠ＢＯＣ=α∠ＣＯＡ=β∠ＡＯＢ=γとおくと
Ｓ=1/2(sinα＋sinβ＋sinγ)…①
ここで0＜α＜π、0＜β＜π、0＜γ＜π α＋β＋γ=2πであるが①を
0≦α≦π、0≦β≦π、0≦γ≦π α＋β＋γ=2πに拡張して考えると閉区間上の連続関数となり、この拡張した範囲で最大値をもつ。
意味が分からないので説明お願いします
0592１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:50:48(y')^2=4-y^2、y'=√(4-y^2)、
∫dx=∫dy/√(4-y^2)、x+C=arcsin(y/2)、y=2sin(x+C)
0593１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:57:49どこがわからないのかわからない
0594590
2007/11/01(木) 21:57:500595１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:15:26最初の頃に証明したはずの定理
0596１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:25:49解き方の大筋と答え教えてくださいm(_ _)m
0597１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:28:000598１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:37:01そう書いてあります。
円錐をきれいに縦に真っ二つに割った断面図の角Oの角度のことです(←だいぶてきとうな言い方ですいませんm(_ _)m)
0599１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:55:57d f(x)/dx = 2 (log x) / x
0600１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:22:29それを頂角というのは初めて聞いた。
ところで問題文の球の面積って何よ。
表面積か側面積かそれとも体積か。
いずれにせよ、
＞円錐をきれいに縦に真っ二つに割った
状態の断面図から、
球の半径rと、円錐の底面の半径Rの関係がθでもって表せるだろ。
0601１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:52:05円錐と球の交わる曲面の面積を求めるので円錐の半径はわかりますが曲面の面積の出し方はわかりません(>_<)
0602１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:10:21定数 y=2 や y=-2 も解ではないかな。
y''が存在しなくてもよいなら、解は他にもあるぞ。
0603１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:11:54工房か？どこまで履修してるんだ？
0604１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:27:34この係数をArとするとの次の文のAｒ+１/Arの式が
どうして6-r/4（ｒ+１）になるのかどんなに考えても分かりません。
ご教授のほどよろしくお願いします。
問題は
（２ｘ+1/2）＾6の展開式において、各項の係数のうち最大のものを求めよ。
です。
0607１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:17:37より一般の問題を理解するための基本問題なら、そう解くのはよろしくない。
0609607
2007/11/02(金) 01:20:46○ それでよい
0611607
2007/11/02(金) 01:30:00(1) nCr を階乗で表す。
(2) (r+2)!/n! = (r+2)(r+1) みたいな約分はわかりますか。
(3) 2^(r+2)/2^r = 4 みたいな約分はわかりますか。
大学入試なら 6乗じゃなくn乗なんてのも出てきます。ガンバレ
0612607
2007/11/02(金) 01:31:16○ (r+2)!/r!
やっぱりクタビレテイル
0614１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 02:24:05簡単すぎね？
自分の一個下の帽子の色を言えばいいだろ
一番上以外はみんな助かるぜ
0615１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 02:25:14文系私立障害者のメッカｗ
壊してやってｗ
0616１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 02:29:41一番上を除いてみんな同じ色の帽子だったらな
0617569
2007/11/02(金) 02:39:46何でオレがそう言われるの?
問題文をハッキリさせてくれ、というのがオレの主張なのに
問題文をハッキリさせてくれ、と言われてもなあ。
それとも >>571 はこの板に
>>537 >>540-542 ( >>551 ? ) >>562 >>567 があるのも見ずに書いてるのかな。
0618１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 03:00:31高校生なら
球面を微小幅の2枚の平行な平面で切り取った図形を
外接円錐面で近似して面積を求め、それの和の極限を
積分と捉えて計算してみろ。
大学生なら
空間の極座標で書いたときの面積要素を教科書から探せ。
0619１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 08:41:13パズルの数独で９×９マスの中に３×３の太い線で囲まれた枠がありますよね
その中の縦３、横３、斜め２ラインの計８ラインは全て別の組み合わせになりますね
しかし全体の72ラインで見ると同じ組み合わせが入っています
数独のルールに従った場合72ラインに異なる組み合わせを最大何組入れる事が出来ますか？
教えてください
72全て別の組み合わせにするのは無理な理由があるのでしょうか？
0620１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:08:11ネットで極限の説明をちらほら見ていたのですが、
sin(nθ)/n の極限をはさみうちの定理で解く際に、
|sin(nθ)| <= 1 より全てのn,θに対して
0 <= |sin(nθ)/n| <= 1 とした上で
lim0とlim(1/n)を利用する
というサイトがいくつかあったのですが、なぜわざわざ絶対値で考えるのでしょうか？
-1 <= sin(nθ) <= 1 より
-1/n <= sin(nθ)/n <= 1/n だから
lim(-1/n)とlim(1/n)ではさみうちするのではまずいのでしょうか？
どなたかご存知の方よろしくお願いします。
0621１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:19:26記述が単純だから。
>ではさみうちするのではまずいのでしょうか？
なぜ、自分で考えないのでしょうか？
0622１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:21:370623１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:23:05別にどっちでもOK
a(n)がaに収束するのを言うには
0≦|a(n)-a|≦b(n)
としてb(n)→0を言うか
c(n)≦a(n)≦d(n)
としてc(n),b(n)→aを言えば良いのだけど
絶対値を使う手法のほうが一般的というだけ。
0624１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:26:24定理とか言われると何か違和感。そもそも
> 0 <= |sin(nθ)/n| <= 1/n とした上で
は収束の定義（いわゆるε-δ）そのものだろ。
0625623
2007/11/02(金) 12:32:19c(n)≦a(n)≦d(n) の形の挟み撃ちはa(n)が実数でないと使えないのだけど
(ベクトル、複素数には順序≦がないため)
0≦|a(n)-a|≦b(n)形 はa(n)がベクトルや複素数でも使える。
といっても高校では実数以外の数列は扱わないので
その場合は無理に絶対値記号使う必要はない。
（a(n)が0に収束する場合は良いけど、そうでない場合は一般に式が煩雑になるため)
0626620
2007/11/02(金) 12:34:46収束するはず、という前提であれば絶対値にして片側を0にしたほうがラクで一般的、ということのようですね。
どうもありがとうございました。
0627１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:40:54間違い。
0628１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:55:13> といっても高校では実数以外の数列は扱わないので
> その場合は無理に絶対値記号使う必要はない。
>（a(n)が0に収束する場合は良いけど、そうでない場合は一般に式が煩雑になるため)
そうかなあ。実数の場合でも、符号のよくわからん項を含む不等式を扱う場面が
出てきて面倒なことがある。(625の言う複素数やベクトルの面倒さと通じる所がある)
そんなときは絶対値をとる方が楽だよね。
でも数学の苦手な高校生は絶対値記号にアレルギーがあるので、却って難しそう
に見えるらしい。符号不明の文字式の不等式変形の方がよほど難しいのになあ。
0629１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:37:21先に行われた、プロ野球のクライマックスシリーズ。
トーナメント表にしてみると、一回戦に2位、3位が
戦う山があり、その勝者がシードとなっている1位と戦い、
さらにその勝者が、同じ山を勝ち上がってきた違うリーグのチームと
戦って日本一を決める図式となっています。
↓写真の下にトーナメント表（読売新聞、アジアシリーズは関係なし）
http://www.yomiuri.co.jp/sports/npb/;
さてそこで、このクライマックスシリーズの優勝が決まる
までの勝敗を全て当てる場合、全部で何通りあるのかを
聞きたいのです。（勝敗数、順序は関係なし）
今回の場合は、
セ パ
中日○-阪神× ロッテ○-ソフトバンク×
中日○-巨人× ロッテ×-日ハム○
中日○-日ハム×
となりますが、全部での何通りのなかからこの
パターンとなったのか教えてください。
0630１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:43:39マルチすんな、ぼけ
0631１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:46:52３つのクジがあるものとする。
うち一つが当たりで他は外れである。
先にＡさんが引く、その後にＡさんが引いたくじを戻さずにＢさんが引く。
当たる確立が高いのはどちらか。
両方とも同じ確立だと思ったんですが、プリントの選択肢はＡさんかＢさんの二択になってまして・・。
助けてください（'A｀)
0632１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:47:340633１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:51:290634１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:51:45どう見てもマルチ
0635１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:51:49そもそも「確立」は高いか低いかを議論するものではない。
0636１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:54:47理由を教えてもらえれば嬉しいです。
0637１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:58:02なるほどぐぐればいいんですね
0638１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:01:190639１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:01:25確率はいかさまをしてなければ同じ。
0640１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:03:18同じです。先生に相談してください。
どうしても２択というならAさんです。
きっとくじは表向きで置かれているので先に引くAさんは１００％あたりを引きます。
0641１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:04:41天才
0642１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:09:07見えなくても箱に入れるときに当たりクジを折り、引くとき触ればわかる
Aの勝ち
0643１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:09:25家庭教師をやっておりまして。
>>640
お二方、有難う御座います。
やはり同じですよね、安心いたしました。
どうもでした。
0644１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:10:08引く枚数が明記されていないねえ。
0645１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:12:59なるほどｗｗｗ
0646１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:14:07鋭いwwww
0647１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:23:51求める確率は条件付確率で
Pr{B=1|A=0}=Pr{B=1∩A=0}/Pr{A=0}
=(1/2)(2/3)/(2/3)=1/2
∴Aの方が高い
あれ？どこで間違った？
0648１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:26:02高校の教科書を読み返してみましたが、さっぱりわかりませんでした。お願いします。
0649647
2007/11/02(金) 14:26:24∴Bの方が高い
0650１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:30:52なぜ同じだと思う？
0651１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:39:10↓Y=2+xとおいてみる
30/y^4=1
↓両辺にy^4をかけてy^4を右辺にもってくる
30=y^4
↓４乗して30になる数字を考える
0652１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:45:58Aさんの場合、u,v,w ともに引く確率は 1/3 である。
Bさんの場合も、u,v,w ともに引く確率は 1/3 である。
(アタリだろうがハズレだろうが、どの1本も対等)
よってAもBもアタリを引く確率は1/3である。
0653１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:57:24を証明してください。
0654１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 15:17:28「8x8盤のリバーシは後手必勝である」
は証明できます。
何パターン考え、それらすべてを書いてから質問しましょう
0655１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 15:24:170656１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:41:14正規分布の問題でさっぱりわからないので教えてください。
------------------------------------------------------------------------
問：ある学校で学科テストを行った結果、平均点が50.0点、標準偏差が10.0点であった。
この得点は正規分布していた。
(1)65点をとった生徒の順位は100人中何番目くらいの成績といえるか。
（公式u=x-μ/σ）を用い、正規分布表より求めよ）
(2)70点を取った生徒は何番目くらいの成績といえるか。
------------------------------------------------------------------------
こん問題なのですが、すみませんが、計算式と一緒に教えてもらえませんか。
正規分布表自体わからず、困っています。よろしくお願いします。
正規分布表というのはこんな数字が入ってました。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tgxp.html
0657１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:43:26このときの確率を教えてください。
0658１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:50:08>>657自身の確率が分かります
0659１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:55:54あなたが嘘をついていない限りあなたは１００％その時計を見たはずなので１００％です。
あるいは、あなたがその時計を見るためには
まずあなた自身がこの時代に人間として生まれてくる必要があるので
その確率はほとんど０に等しいので０％です。
0660１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:56:280661660
2007/11/02(金) 18:08:480662１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 18:10:400663１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 18:29:41誰か居る？？
中学生の問題だが・・
0664１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 18:32:0550円切手の枚数をX(ｴｯｸｽ)枚とするとき、
代金の合計は何円か
という問題なんだが･･
誰か答えてくれ
塾の時間まで時間が少ない
0665１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 18:36:390666１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:29:18>リンゴ1個とみかん1個の値段はそれぞれいくらですか?
ウチの小学4年の息子のテストの問題なんだが、式と答えを教えてくれ
0667１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:45:021番目の条件は
リンゴ4個、みかん6個で880円と言ってるのと同じだろ。
2番目の条件と照らし合わせてみれ。
結局はどちらかの果物が何個でいくら、の状態にしないと絶対出ないわけで、
どっちかの個数を合わせて、引くというのが常套手段。
0668１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:53:48無意味な病的な反例に囚われてる数学屋が口やかましく文句言ってるだけでしょ？
0669１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:54:09すまん、俺がナチュラルにバカだから意味がよくわかってないんだ('A`)
つまりはその後どうしたらいいんだ?
0670１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:54:52無視した結果意味の無い答えが出てきても構わないならどうぞ
0671１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:55:100672１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 20:02:43有限和であれば無視してかまわない。
0673１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 20:04:17x=ucosα-vsinα
y=usinα+vcosαとするとき、z=f(x,y)に対して
Zx^2+Zy^2=Zu^2+Zv^2示せ。
とりあえず
Zu=ZxXu+ZyYu
Zv=ZxXv+ZyYvとやってみまして
Xu=cosα-usinα
Yu=sinα+ucosα
Xv=-sinα-vcosα
Yv=cosα-vsinαを代入してみたのですが、うまくいかなくて。
ご教授おねがいします。
0674１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 20:14:57Xu=cosα,Yu=sinα
Xv=-sinα,Yv=cosα
だから成立する。
0675１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 20:16:51x=ucosα-vsinα
y=usinα+vcosαを代入するだけ
0676675
2007/11/02(金) 20:18:320677675
2007/11/02(金) 20:19:04x=ucosα-vsinα
y=usinα+vcosαを代入するだけ
0678１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:24:04円から切り取った長さは4√5。このときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。
(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？
0679１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:34:15>>674-677ありがとうございました。
0680１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:55:15f= になおししてください。
ご教授お願いします。
0681１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:56:140682１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:46:15-480と-1440の差は960で合ってますよね？
スロ機種板で違うとありえないくらい叩かれたんです。。。
0683１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:47:590684１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:59:26Ｘ＝-480-（-1440）
だと思うんだけど電卓使おうとしても最初の－が入らないんです
0685１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:04:220686１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:11:26ありがとうございます
0687大学１年
2007/11/03(土) 00:25:35√{(x+2y)^2+z^4}を微分するというところです。
簡単な例で考えてみたのですが、(x^2+2ax+a^2+2b^2)^2の微分は高校のレベルじゃ計算できないでしょうか？
初歩的な質問で申し訳ないです…。
0688１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:25:46'差'っていうのは一般的に＋の値でいうから、
大きいほう(-480)から小さいほう(-1440)引けば良いんだけど、
単純に引き算って意味の'差'を言ってるのだったら、どっちからどっちを引くかによって
960だったり-960だったりしますよ。違うってのはひょっとしてそのことじゃ？
0689大学１年
2007/11/03(土) 00:27:09√{(x+2y)^2+z^4}を微分
というのはxで微分です。
0690１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:28:18＞(x^2+2ax+a^2+2b^2)^2
展開すれば数IIレベル、展開しなくても合成関数の微分で数IIIレベル
これが√{(x+2y)^2+z^4}とどう関係するかはしらないけど
0691大学１年
2007/11/03(土) 00:35:42ありがとうございます！確かにそうですね；お恥ずかしい･･
√{(x+2y)^2+z^4}をxで微分する方もお願いしますm(__)m。
0692大学１年
2007/11/03(土) 00:38:45連スレ申し訳ないです。
0693１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:39:50例題 次の関数をxについて微分せよ
(1)y=x^2-x+3
(2)y=ax^2+bx+c^2+3
(3)y=√x
(4)y=√(x^2+7)
全部とけたら解けるはず。
0694大学１年
2007/11/03(土) 00:54:362{(x+2y)^2+z^4}^(-1/2)(x+2y)であってるでしょうか？
0695大学１年
2007/11/03(土) 00:56:08こうですね。表示が難しい；
0696１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 01:02:380697１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:52:54その続きを教えてください
0698１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:54:27終わり
0699１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 11:29:12y=√(√30)ですか？
0700１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:32:51上の問題が分かりません。大学二年です
0701１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:34:36連続の定義は？
0702１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:40:270703１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:52:57存在しない。単なる極限計算。
0704１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:58:35loga=1 なるaはa=e
0705１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 14:00:57必ずしもいえない。fは何か具体的な写像ではないのか？
0706１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 14:02:24f(x)の任意のε近傍に対してxのあるδ近傍の像がε近傍内にある(*)
任意の開(閉)集合の逆像は開(閉)集合
などです
通常の定義は(*)だと思うのですが
その他
任意の収束点列(x_n→x)に対して、f(x_n)→f(x)
任意の集合Aに対して、f(Aの閉包)⊂f(A)の閉包
など同値なものからでもいいです
0707１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 14:03:59間違っちゃいないが…
４乗根(√の左上に小さい4をつける)って記号があるぜ。
指数しってるならy=(30)^(1/4)
0708１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 14:06:09必ずしもいえないなら反例をお願いします
0709１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 14:06:41>>700→>>703
0710１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 14:07:19>>700→>>705
0711１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:37:510712１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:03:12なるほど！ありがとうございます
0713１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:17:43加法逆元をどう表せばいいかさっぱり分からないんですが・・・
0714１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:21:30ﾄｰﾄﾛｼﾞｰ
0715１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:48:29べつに、環ちゃうし。
0716１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:55:04a + a = 0
0717１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:55:53行列式を用いて表せ。
よろしくおねがいします。
0718１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:58:42終結式（リザルタント）
ジルベスタ行列
0719１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:01:26| a b c|＝0
|2a b 0|
| 0 2a b|
その問題だったら↓でもいいよ。
|2a b|＝0
| b 2c|
0720１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:21:17ありがとうございました。
0721１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:20:26ttp://captain.jikkyo.org/cat/s/cat1194075332077.jpg
0722１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:20:56嫌です
0723１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:25:10この答え教えてください
0724１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:41:46そのスレで答えてもらえば？
0725１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:52:26この中から無作為に1枚取り出し、その数字をXとする。
次に残りの4枚から無作為に1枚取り出し、その数字をYとする。
また、確率変数ZをYが奇数のとき1、Yが偶数のとき2と定義する。
問 E(X)およびE(Z)を求めよ。
E(X)=3はわかるのですが、E(Z)の求め方がわかりません。
よろしくお願いいたしますm(__)m
0726１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:54:20スレの現状を見てください。悲惨です
0727１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:57:18教科書読めよ
0728１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:02:30Yが1,2,3,4,5になる確率をそれぞれ考えればよくね？
まぁ1,2あたり調べれば気付くだろうけど。
0729１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:04:50ルールを破って単発スレ立てたんなら、おまえ自身で責任は取れよ。
0730１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:06:29数の出方を全部列挙しても 5×4=20 通りじゃん。
何も考えずに計算しても答は出る。
そのあとで改めて考えてみろ。めっちゃ簡単。
0731725
2007/11/03(土) 21:06:36すみません。
問の最後の「また、確率変数Zを～」のところがよくわからなくて。。
ﾃｷｽﾄに似たような例題がなかったのでお聞きしましたm(__)m
0732１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:10:15確率変数の意味がわかってないなら教科書を読み直したほうがいい。
これがわかってないと、その先は全部わからなくなるぞ
0734１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:13:18y=-x^2+x-2
の交点の座標を連立して求めると、x=1 の重解になるのですが・・・
0735１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:15:48だから？
0736１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:16:30だから?
0737734
2007/11/03(土) 21:18:49直線と曲線の交点が重解って？？？？？？？
0738１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:19:53はぁ？
0739１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:23:37お前の脳内世界って異様な風景でできてるんだな。
0740734
2007/11/03(土) 21:26:00y=-x^2+x-2 は頂点（1/2,7/4）の曲線。
ｙ=-x-1 は（-1,0）を通る。
重解なんてあり得ない
0741１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:26:56はぁ?
0742１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:27:29はぁ？
0743１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:30:33何故ありえないと？
0744１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:33:45基本からやり直せ
0745１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:35:13よろしくお願いします。
0746734
2007/11/03(土) 21:35:400747１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:36:300748１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:37:29意味不明なことを口走る時間があるなら
教科書読み直せ。
0749１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:39:18四の五の言わずにグラフを描け。描けば如何にお前が莫迦であるか解る。
0750１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:42:28重解がどんな状況かを知らない人が
正しいグラフを描けるわけないじゃん
0752１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:02:03x=sinh(t)とおくと、t=log{x+√(x^2+1)}で、
∫sinh^2(t)dt=
0753１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:09:29すみません。sinhがどんな関数なのかわかりません。教えて下さい。
0754１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:22:03x=(t^2-1)/(2t)、dx=√(x^2+1)/(x+√(x^2+1))dtより、
∫x^2/√(x^2+1)dx=(1/4)∫(t^2-1)^2/(t^3) dt
0755713
2007/11/03(土) 23:04:46すいません、勘違いしてました。
表せなかったのは加法単位元でしたが、よく考えたら普通に単位元がありました。
ありがとうございました
0756１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:54:40それはsinhの逆函数を使ってるだけで
本質的にというか、まったく同じ置き換えだ。
0757１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:02:03ありがとうございます。出来ました！
もう一つお願いします。
1/((x+1)^2*(4-x^2)^(1/2))の積分についてもお願いします。
0758１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 02:28:50後はがんばれ
0759１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 02:51:55すみません、どういったことをしているのでしょうか？
0760１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 03:22:30つーかこんな面倒な計算問題出す意味あんのか？
手を動かす以外何もしなくていいし・・・
0761１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 03:39:35√含んでる場合の部分分数分解はどのようにしたら…orz
分子は一次低い次数と覚えてるため、√が入っていると出来ませんorz
こんなめんどくさいのをやらせるのは、授業中に時間までとってるのに、やってみろと言われてもやらないDQNが多い大学のためと思われますorz
0762１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 03:44:03変な覚え方して自分の首絞めるなよ…
0763１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 03:58:37どう覚えておいたらよいのでしょうか？orz
0764１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 04:16:182.円周上に等間隔に４ｎ個の点がある。これらを結んでできる面積の等しい長方形の数をa_n
それらの面積の総和をSnとするときに極限lim{n→∞}Sn/a_nを求めよ。
なんですけど、1はP[n+1］とP[n］の関係式を求めるために、場合分けをして、q[n］、r[n］などとおいてごちゃごちゃやってみたんですが、無理でした…。
2はn=3くらいまで書いてみたのですが様子が掴めず、a[n］の一般項の予測がつきません。
よろしくお願いします
0765１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 07:15:46１
２点が動く速度が不明なので算出不能。
２
「面積の等しい長方形の数」とは何を数えるのか？
n=2のときは幾つ？
0766１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 08:54:36正6角形の6つの頂点を 反時計回りに 1,2,･･･,6 とする。
n秒後に点が頂点j上にある確率を p_j(n) とする。
題意より
p_j(n+1) = (2/3)p_(j-1)(n) + (1/3)p_(j+1)(n),
p_j(0) = δ(j,0),
これより
p_j(n) = q_j(n) * {1+(-1)^(j+n)}/2,
q_j(n) = (1/3) + (2/3){(1/3)^(n/2)}cos((n-2j)π/6),
P(n) = Σ[j=0,5] {p_j(n)}^2 = (1/3) + (2/3)(1/3)^n,
0767１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:34:30直方体、三角柱、三角すいのおのおのについて、頂点、辺、面の数を数え、
その結果から頂点の数x、辺の数y、面の数zとするとき、yをx、zで表せ。
という問題がありました。
オイラーの多面体定理は知っていたのですが、そんなことを入試で要求するはずもないと思ったのですが、
どうにも解けません。
数えたところ、直方体（8,12,6）、三角柱（6,9,5）、三角すい（4,6,4）となり、
y=ax+bz+cとしてそれぞれをx,y,zに代入し、a,b,cの3元1次連立方程式を解けばよいと思ったのですが、
計算したところa,b,cが一つに定まりません。
解答を見たところ、それぞれの数を眺めればy=x+z-2となってるでしょ？とだけ書いてありました。
この問題は筋道立てて解く方法はないのでしょうか？
どなたかアドバイスよろしくお願いします。
0768１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:35:180769１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:39:00多面体全般についての式を求められているわけではなく、
その三つのみに通用するものを一つ出せばいいだけなので
模範解答のとおりで何も注文を付ける必要はありません。
0770１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:40:22数学以外の本を探したほうがいいと思います。
0771１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:41:32コンピューターサイエンスとかだと多少詳しいかな。
0772１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:50:40なににのってますか？
0773767
2007/11/04(日) 16:47:10どうもありがとうございます。
だとすると、たとえば y=-3/16*x^2+3/4*z^2-3 のような式でも問題はないということでしょうか？
1次式だったとしても無数に解があることになり、「多面体定理の推測」からは遠く離れてしまうと思うので、
なんだかなぁ・・・という感じです。
0774１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 16:50:19実際に満たされるならば全然問題ない。
むしろ、出題者に文句を付けておけば満点の上に
なんらかの特典がある可能性もある。
0775１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 19:55:39数理統計学の入門書ならたいてい載ってると思います。
0776１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:02:230777１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:08:280778１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:10:49c = ∫_[0, 1] f(t) dt とおく.
このとき f(x) = 4x + 3c であるから ∫_[0, 1] f(t)dt = 2 + 3c.
従って c = ∫_[0, 1] f(t)dt = 2 + 3c より c = -1.
∴ f(x) = 4x - 3.
0779１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:16:21Wonderful！どうもですー＊＾－＾＊´∀｀
0780１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:59:331+(1/2)z+(2/3)z^2+(3/4)z^3+…+{n/(n+1)}z^n+1…
よろしくお願いします。
0781１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:01:120782１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:07:34途中の式もお願いします。
0783１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:10:43I = ∫1/{(x+a)^2･√(b^2 -x^2)} dx
を考える。 まづ 1/(x+a) =t とおくと
dx/(x+a)^2 = -dt, b^2 -x^2 = {(ct)^2 +2at-1}/(t^2), c = √(b^2 -a^2),
I = -∫t/√{(ct)^2 +2at-1} dt
= -∫{t+(a/c^2)}/√{(ct)^2 +2at-1} dt + (a/c^3)∫c/√{(ct)^2 +2at-1} dt
= -(1/c^2)√{(ct)^2 +2at-1} + (a/c^3)∫c/√{(ct)^2 +2at-1} dt
= -(1/c^2){√(b^2 -x^2)}/(x+a) + (a/c^3)J,
J = ∫c/√{(ct)^2 +2at-1} dt
= ∫1/√{[(c^2･t+a)/b]^2 -1} (c^2/b)dt
= ∫1/√(u^2 -1) du ( u = (c^2･t+a)/b )
= log|u +√(u^2 -1)|,
= log|ct + a/c + √{(ct)^2 +at-1}| + log(c/b)
= log|(ax+b^2)/c + √(b^2-x^2)| -log|x+a| + log(c/b),
0784わからない。。。
2007/11/04(日) 21:34:01X軸上にAC+BCの長さが最も短くなるような位置に点Cをとるとき、点Cの座標を求めなさい。
これ、どなたか答えてくれると助かります(>o<")
0785１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:38:59与式は 1 + 1/(1-z) + log(1-z)/z ゆえ、原点に最寄りの特異点は z=1,
0786１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:41:22上のURLの図についてなんですが、解答によると
http://imepita.jp/20071104/775050
点Aを中心とし半径をABとする円の弧を書くと…とありますが、何故この作業が必要になるのですか??
定規が使えるのですから、点ABの長さを測り、その同じ長さの線をひけば良いと思ったのですが。
どなたか宜しくお願いします。
0787１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:00:42作図における定規とは、2点間を結ぶ直線を引くことです。
長さを測ることはできないのです。（目盛りのない定規だと思えばいいかも）
0788１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:02:360789１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:08:00初歩的な質問にも関わらず回答して下さり、ありがとうございます。
非常に助かりました。
お早い回答本当にありがとうございました。
0790１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:17:30X軸について点Aと対称な点A'をとる。A'の座標は（-4,-2)
AC+BC = A'C+BCなので、AC+BCが最短になるのは、点A', Ｃ, Bが一直線上に・・・
0791１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:05:54e^yを定数と考えて、(e^y)*cos(y)となるでしょうか…？
コーシーリーマンの方程式で解析性を求める問題なのですが、これだと合わなくて…
0792助けて・・・
2007/11/05(月) 01:14:07ｘｙ平面上に図示せよ
ぜんぜんわかりません。
有名問題らしいのですが・・・
0793１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:16:56マルチ
0794１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 02:25:45cos(a) =A, cos(b) =B とおくと -1≦ A,B ≦1,
A^3 +B^3 = (A+B)(A^2 -AB +B^2) = (A+B){(A+B)^2 -3AB} = x(x^2 -3AB),
ここに x=A+B, また cos(3a) = 4A^3 -3A, cos(3B) = 4B^3 -3B より
y = cos(3a) + cos(3b) = 4(A^3 +B^3) -3(A+B) = 4x(x^2 -3AB) -3x,
次に AB の上限,下限をxの函数として求める。
AB =｛(A+B)^2 -(A-B)^2} /4 ≦ (x^2)/4, (等号は A=B)
AB = (1-A)(1-B) +(A+B) -1 ≧ x-1, (等号は A=1 or B=1)
AB = (1+A)(1+B) -(A+B) -1 ≧ -x-1, (等号は A=-1 or B=-1)
x≦0 のとき x(x^2 -3) ≦ y ≦ x(3-2|x|)^2,
x≧0 のとき x(3-2|x|)^2 ≦ y ≦ x(x^2 -3),
0795794
2007/11/05(月) 02:30:41∴ ABの上限,下限は -|x| -1 ≦ AB ≦ (x^2)/4,
0796１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 04:39:47隣接二項とｘの漸化式 (a_(n+1), a_n , x) または隣接三項でｘを含まない漸化式(a_(n+1), a_n ,a_(n-1))
を求めよ。
0797１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 07:55:09ドアを開けるためにはドアの内側からパスワードを
入力しなければならない。
パスワードは「２４８９２５」
これを外部から部屋の中にいる男に伝えたいのだが、
ローマ字と数字の組み合わせで３文字までしか伝えることはできない。
例：「ＴＡＣ」「ＡＯ４」「５９０」
３文字で部屋の中の男に正しいパスワードを伝えるためには
どうすればよいか？
という問題を出されたんだけど正直わからん。
答え教えて
0798１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 08:24:510799１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 09:27:30n進法かと思ったがそれだと63種類以上の文字が要るな。
ていうかどんなにうまく3文字に情報を詰め込んだとしても
それをその男はちゃんと数字に変換できるのか？
08001stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/05(月) 09:30:03Reply:>>798 これを見つけたことは評価しよう。
0801助けて・・・
2007/11/05(月) 10:13:15x≧0 のとき x(3-2|x|)^2 ≦ y ≦ x(x^2 -3),
それぞれ絶対値ははずれないのですか？
0802１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 12:09:12xyz＞0
この二式を同時に満たす整数xyzの組を求めよ。
これ教えて。
0803１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 12:20:36(4,2,2)
0804１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 12:28:02途中経過もお願いします。
絶対値がつくと分からなくなってしまいます。
0805１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 12:40:38この問題なら絶対値は簡単に外せるのだから、まずx,y,z > 0で考えて、
うち二つを同時に負にしたものも解、という方針で行ける。
z=1のときx+2y=13 より (x,y)=(1,6),(3,5),(5,4),(7,3),(9,2),(11,1)
(1,6,1)→（1,6,1),(-1,-6,1),(1,-6,-1),(-1,6,-1)
といった具合。多分全部で40個。
0806１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 13:16:490807１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 14:24:030808１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 14:25:510809１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 14:26:500810１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 14:48:28いっぱいある
0811１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:08:27数列{(A1+A2+…An)/n^r}が収束する実数rの範囲を求めよ
また収束する場合、その極限値を求めよ
0812１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:21:03(1)∫[x=0,1/2][Sn(x)+{x^2n/(1-x^2)}]dxの値を求めよ
(2)lim[n=∞]∫[x=0,1/2]x^2n/(1-x^2)dx=0を示せ
(3)1/2+1/(3×2^3)+1/(5×2^5)+…+1/{(2n-1)2^(2n-1)}+…=(log3)/2
であることを示せ
0813１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:28:53条件から(A_n)^2-(A_(n-1))^2を計算すればA_n>0から
A_nが計算できる。A1+A2+…Anは積分を利用して評価する。
>>812
まずSn(x)=1+x^2+x^4+…x^(2n-2)を等比級数の和の公式で計算してみれば(1)はできる。
(2)は0≦x≦1/2で0≦x^(2n)/(1-x^2)≦(4/3)x^(2n)を利用。
(3)は(1)と(2)の結果を眺めればわかる。
0814813
2007/11/05(月) 17:30:27(A_n)^2-(A_(n-1))^2じゃなくて
Σ[k=1,n](Ak)^2-Σ[k=1,n-1](Ak)^2
だな。すまん。
0815１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:58:46∬d１/(x+y)^3/2dxdy Ｄ＝｛(x,y)|(0<=x<=1),(0<=y<=1),(x+y>0)｝
0816１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 18:14:04二重積分 int_D f(x,y)dxdy を二通りに累次積分で表せ。
但し領域Dはx^2+y^2≦1, y≧1/2とする。
0817１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:27:030818１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:34:53a=-6b､ b＜0､ x＞13/9
0819１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:51:190820１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:05:15x＜(3b-2a)/(a+b)=-3 → a=-6b、またa+b=-5b＞0 → b＜0
a=-6bだから式は、-9bx+13b＜0 となり、b(b＜0)で割ると x＞13/9
0821１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:09:080822１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:13:50まず赤い箱から球を１つとり、その後はその球の色の箱から球を１つとるものとする。
ただし１度とった球は戻さないものとする。
３回とって赤球１個、白球２個である確率を求めよ
ⅰ)赤→白→白の場合
5/8 * 3/7 * 4/7=60/392
ⅱ)白→白→赤の場合
3/8 * 4/7 * 3/6=3/28
ⅲ)白→赤→白の場合
3/8 * 3/7 * 2/7=18/392
ⅰ～ⅲより
60/392 + 3/28 + 18/392=15/49
答えはこれで合っているでしょうか？
0823１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:18:57D(ε) =｛(x,y)| 0≦x≦1, 0≦y≦1, x+y>ε｝とおけば
∬_D(ε) 1/(x+y)^(3/2)dxdy = 8 -4√2 -2√ε → 8 -4√2 (ε→0),
0824１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:23:00正方行列Ａ＝（a_{ij}）のｎ変数多項式への作用には、座標変換に関して不変
というのと、微分に関して不変というのがあるみたいですが、これはリー群
とリー環との関係にあるのですか？
分かる方、教えてください。
0825１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:21:170826１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:58:02図描けば分かるだろ
0827１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:58:16ａ=x^2yｰｉyz^2+(iｰ1)xyz
b=x^2zｰiy^2z+(iｰ1)xyz
c=xy^2ｰy^2zｰiyz^2+ixyz
d=xz^2ｰy^2zｰyz^2+xyz
この4式から、x、y、zそれぞれをa、b、c、dを用いた式で表せ。
中学生でも解けると言われたのに解けませんでした。（私は大学生です）どなたか解いて頂けないでしょうか。
0828１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 20:21:19a = {x^2 -iz^2+(i-1)zx} y
b = {x^2 -iy^2+(i-1)xy} z
c = {xy -yz -iz^2 +izx} y
d = {xz -y^2 -yz+xy} z
対称性が悪いが、打ち間違いは内科医？
0829１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 20:32:22何度も確認したので、打ち間違いはないはずです。
感激しました！
本当にありがとうございます。
よろしければ省略してもかまいませんので、私にも分かるように、解答の流れを書いて頂けませんか？
0830１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 20:40:06何度もすいません。
問題がうまく伝わらなかったみたいですね。
x=a+bｰc+d
y=aｰbc+ad
z=aｰ…
のように、変形させなさいというのが問題です。
0831１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 20:48:03そんな話をしてるんじゃないんだが？
0832１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 21:06:31すいません。
対称性的にはおかしいかもしれませんが、打ち間違いはないです。
0833１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 21:27:150834１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:32:360835１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:43:29ｆ(a)=aとなるRに含まれるaが存在することを示せ。
意味不明です。助けてください
0836１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:45:33お前が意味不明じゃボケ
0837１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:45:44だまっとけ
0838１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:01:25この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形
となるのはｍがいくつのときか。
中学生の問題ですが分かりません。お願いします。
0839１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:06:400840１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:08:17この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形
となるのはｍがいくつのときか。
中学生の問題ですが分かりません。お願いします。
0841１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:15:08スルー以外どうするんだよ。
スレが進んで、レスが付いてんだか付いてないんだか分からんこともあるけど。
0842１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:37:20これを分数で表せないかと思って計算したんですけど、
100x-x=99
x=1
となってしまい問題と矛盾してしまいます。
この場合、分数で表すことは不可能ってことでいいんですよね？また循環小数で分数化できない数っていうのは他にあるんですか？
0843１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:39:501=1/1
書ける
0844１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:41:09表せてるだろ、0.999...=1って。
0845１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:42:06> (≠1)
これが間違い。
また、間違いではないなら、100x-x=99とはならない。
0846１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:50:25１）試合は続けて行わない（連戦はなし）
２）各試合に審判担当にチームを1チーム作る
ただし、試合があった次の試合は審判を行わない。
よろしくおねがいします
0847８４６
2007/11/06(火) 23:51:31を追加してください。
0848１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:52:07100x-x=Σ[n=1,k](9/10^(n-2)-9/10^n)
=Σ[n=1,k]{(9/10^n)(100-1)}
=Σ[n=1,k]{(99*9/10^n)}
0849１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:53:44無限に9が続くんだから1に限りなく近いってだけだと思うので、なんか納得できないんですよね
0850１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:55:21http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
0851１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:55:52その考え方を採用するのは自由だが
お前は微分も積分も使えなくなるぞ？いいのか？
0852１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:01:51これを理屈で説明しても納得できないって人、結構多いみたいだね。
(1) 1-0.9999......=0.0000.... となって0が無限に続くから1=0.9999....という説明とか、
(2) 1≠0.9999....ならば1未満でかつ0.9999....よりも大きな数を見つけてみなさいとか、
ほかにもいくつか説明方法があったと思う。
0853１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:04:05ありがとうございました
0854１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:21:12は2種類の展開式がありますが
(a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2)=(ae-bf-cg-dh)^2+(af+be+ch-dg)^2+(ag-bh+ce+df)^2+(ah+bg-cf+de)^2
(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2+h^2)(m^2+n^2+o^2+p^2+q^2+r^2+s^2+t^2)=(am-bn-co-dp-eq-fr-gs-ht)^2+(bm+an+do-cp+fq-er-hs+gt)^2+
(cm-dn+ao+bp+gq+hr-es-ft)^2+(dm+cn-bo+ap+hq-gr+fs-et)^2+(em-fn-go-hp+aq+br+cs+dt)^2+(fm+en-ho+gp-bq+ar-ds+ct)^2+
(gm+hn+eo-fp-cq+dr+as-bt)^2+(hm-gn+fo+ep-dq-cr+bs+at)^2
は何種類の展開式があるのでしょうか？
0855１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:28:19どちらも最後まで展開すれば同じものでしょう。
0856１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:49:420857853
2007/11/07(水) 01:00:03これはなんとなくわかったんですけど、そうすると
未満と以下(＞と≧)の区別はなくなるんではないか、という疑問がでてきました。
それとこれとは違う問題なんですかね？
0858１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 01:01:48はい違う問題です。
0859１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 01:04:22たとえば、もし 0 < x < 1 ならば、必ず 0 < y で x + y = 1 となるものが存在します。
0.999... にはどんなに小さな 0 < y を足しても 1 より大きくなります。
全然別個の話ですね。
0860１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 01:21:57例えば
(a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2)=(ae-bf-cg-dh)^2+(af+be+ch-dg)^2+(ag-bh+ce+df)^2+(ah+bg-cf+de)^2
なら efgh=(1,2,3,4)として
右辺のa,b,c,d の係数は順に (1,-2,-3,-4) (4,3,-2,1) (2,1,4,-3) (3,-4,1,2)だから
これらに(1,2,3,4)の任意の置換4!個と符号を任意個数変える自由度だけパターンだけありそう。
0861１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 01:40:33それの説明と未満・以下の区別が結びつきません
x＜1でもっとも大きな数＝0.999...＝1ではないんですか？
0862１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 02:01:03いいえ、{x | x < 1} という集合に最大値はありません。
0863１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 02:05:44結びつかないどころではなくソレが本質的な区別そのものだよ。
0864１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:07:51Q(√2,√5)=Q(√2)(√5)={Q(√2)と{√5}を含む最小の部分体}
Q(√2)は{a+b√2|a,b∈Q}です。
最終的にはQ(√2＋√5)=Q(√2,√5)を証明したいのです。
0865１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:15:5207/11/06(Tue) 17:38:03 No. 43428 / 14 [RES]
Q(√2+√5)=Q(√2,√5)を証明せよ。
教科書によると、
左辺は{a+b(√2+√5)|a,b∈Q}
右辺はQ(√2)(√5)={Q(√2)と{√5}を含む最小の部分体}
という意味と思うのですが、
しかし√10は右辺には属しますが、左辺には属さないように思えます。
この問題をよろしくお願いします。
0866１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:19:44√5 の Q(√2)上の最小多項式を g = y^2 + cy + d
とすれば
Q(√2)(√5)={p+q√5 | p,qはQ(√2)の元}
= {r + s √2 + t √5 + u √10 | r,s,t,u は有理数}
0867１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:25:22> 左辺は{a+b(√2+√5)|a,b∈Q}
んなわけない。ちゃんと√2+√5の最小多項式を求めろ。
αがQ上代数的なら Q(α) = Q[α] = Q[x]/(f(x)) になる。
Q[α] は Q と α を含む最小の環で、
多項式環 Q[x] に x = α を代入して得られる。
f(x) は α の最小多項式。代入で得られる環ってのは
多項式環を最小多項式が生成するイデアルで割った環。
最小多項式が f(x) = x^n + g(x) (g(x) は n-1 次以下) なら
f(α) = 0 だから α^n は g(α) で書ける。
だから Q[α] = {αのQ係数n-1次式} になる。
> Q(√2)は{a+b√2|a,b∈Q}です。
というのは √2 が二次式の根だから言えること。
0868１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:26:44> 教科書によると、
> 左辺は{a+b(√2+√5)|a,b∈Q}
ﾊｹﾞﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0869１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:40:241/(√2+√5)
0870１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 02:12:16αの最小多項式 h(x) = x^4 -2(p+q)x^2 +(p-q)^2,
定義より
α ∈ Q[√p,√q], α^(-1) = (√p -√q)/(p-q) ∈ Q[√p,√q].
Q(α) ⊂ Q[√p,√q],
また、
√p = 2^(-1)･{α +(p-q)α^(-1)} ∈ Q[α],
√q = 2^(-1)･{α -(p-q)α^(-1)} ∈ Q[α],
より
Q[√p,√q] ⊂ Q[α],
0871１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 17:38:15（１） f(x)＝0となるxを求めよ。
（２） 関数y＝f(x)の概形をかけ。
（３） 実数kに対し、f(x)＝kを満たすｘの個数を求めよ。
すいません。よろしくお願いします。
0872871
2007/11/08(木) 17:55:510873871
2007/11/08(木) 18:00:230874871
2007/11/08(木) 18:01:000875１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:04:27(1)
sin(x)=0 より x=-π,0,π
sin(x)=1 より x=π/2
(2)
x≦π/6, 5π/6≦x≦π のとき sin(x) ≦ 1/2, f(x) = |sin(x)|,
π/6 ≦x ≦ 5π/6 のとき sin(x) ≧ 1/2, f(x) = 1-sin(x),
(3)
k<0 のとき 0
k=0 のとき 4 (→(1))
0<k<1/2 のとき 6
k=1/2 のとき 4 (x=±π/6,±5π/6)
1/2<k<1 のとき 2
k=1 のとき 1 (x=-π/2)
k>1 のとき 0
0877１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 09:57:54お願いします。
0878１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 10:18:080879１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:21:08P(X=1,Y=1)=P(X=-1,Y=-1)=a
P(X=1,Y=-1)=P(X=-1,Y=1)=bのとき、
X,Yが独立となるようにa,bの値を定めよ。
0880１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:30:510881１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:43:18の幾何的もしくは代数的な解釈が出来れば教えてください。
0882１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:51:52odd(x)：xは奇数
素数は無限にある
0883１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:00:35お願いします
0884１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:08:260885１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:14:520886１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:53:37間違ってないか？
y＝3x＋2だろ。
0887１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 18:26:120888１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 18:30:000889１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 19:10:22まっすぐ進むのが一番近い事を示して下さい
オイラー、ラグランジュ方程式を利用してください
よろしくお願いします
0890１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 22:03:17∫f(x,y,z)dl
を線積分
∫f(ζ)|J|dζ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ζ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。
0891１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 23:26:41正しい答えより６６５．２大きくなったとき、正しい答えは？
この問題の解き方を教えてください
0892１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 00:03:43>>890 設問が意味を成していないので答えようがない。
0893１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 00:19:00問題間違えてないか。
0894１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 00:24:27小数点を付け忘れた答えをx∈Zとおく
x-x/10^n=665.2
(10^n-1)x=6652*10^(n-1)
6652=4*1663
1663は素数で9,99,999で割り切れないからx∈Zに反する
あれ？
正しい答えなんてないんじゃね？
0895891
2007/11/10(土) 00:29:52問題を間違えた可能性がありますね。
分かりました、もう一度見直してみます
0896１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 00:30:07小数点を付け忘れた数は整数であるはず。
整数と、正しい答えの差が、小数点以下１桁しかないのだから
正しい答えの小数点以下は一桁のはず。
つまり、正しい答えを１０倍したら、小数点を付け忘れた数とひとしくなる。
ということは、正しい答えと小数点を付け忘れた数の差は、正しい答えの９倍と等しい。
665.2 ÷ 9 ＝ 73.91111111…
ところで、正しい答え は小数点以下一桁しかないはずなのに
この計算結果は小数点以下が二桁以上ある。
よって、問題文にある
「 ある計算を行った答えに小数点をつけるのを忘れたため、
その計算の結果が正しい答えより６６５．２大きくなった」
ということは、ありえない。
0898890
2007/11/10(土) 00:38:57自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,
L=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+((y2-y1)*(y2-y1)))
x=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y=((y2-y1)/L)*ξ+y1
で形状関数という物が
N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ
のような気がします。
形状関数についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。
形状関数は
N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|
なのかもしれないし
|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|
なのかもしれないです。
0899１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 01:50:36「まっすぐ」の定義
球の中心Oをとおる平面πと球面との交線（いわゆる大円）に沿って
0900１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 03:55:09D = (a/2)^2 -b = σ|D|, (σ=±1)とおき、
X = x + (a/2)y, Y = -√|D|･y, Z = z + (a/2)w, W = √|D|･w,
とおく。
x^2 +axy +by^2 = X^2 -σY^2,
z^2 +azw +bw^2 = Z^2 -σW^2,
より
(左辺) = (X^2-σY^2)(Z^2-σW^2),
また、
(xz-byw) +(a/2)(yz+xw+ayw) = XZ +Dyw = XZ-σYW,
√|D|･(yz+xw+ayw) = √|D|･{(x+(a/2)y)w - (-y)(z+(a/2)w)} = XW-YZ,
より
(右辺) = {(xz-byw) +(a/2)(yz+xw+ayw)}^2 +(-D)(yz+xw+ayw)^2
= {(xz-byw) +(a/2)(yz+xw+ayw)}^2 -σ|D|(yz+xw+ayw)^2,
= |XZ-σYW|^2 -σ|XW-YZ|^2,
こういう解釈はどう呼ぶんだろう？
0901１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:06:48標準形に直せば
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
と同じってことですね。ありがとうございます。
0902900
2007/11/10(土) 16:58:02それを 楕円型 とすれば
(a^2 -b^2)･(c^2 -d^2) = (ac-bd)^2 -(bc-ad)^2 = (ac+bd)^2 -(ad+bc)^2,
は 双曲線型 だな。^_^
0903１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:10:13ここのサイトの下の方にある離散ウェーブレット変換について教えてください。
例えば1次元の ｛1 2 3 4｝ が合ったときに離散ウェーブレット変換（HaarWavelet）を行うとどうなるのでしょうか？
途中式も含めて解まで誘導お願いします
0904１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:18:530905１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:20:51スルーってか。じゃーな（怒）
0906１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:24:18そういうときは、どこのスレに移動したかも書くのが礼儀というものだぞ。
0907１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 21:26:34大学系の数学はこっちだと思って移動しました。
怒らせてしまってすみませんでした。
0908１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 09:37:34ある一室（鏡なんかはないよ）に入っている。
3人のうち一人以上は赤の帽子をかぶっており、3人ともそのことは知っている。
3人とも自分の帽子の色は見えないが、他の2人の帽子の色は見える。
自分の帽子の色は何か考えて、それが分かった人から部屋を出てもよい。
１、この時、なが～い時間考えて、3人同時に部屋を出た場合、3人の帽子の色はそれぞれ何か？
２、甲と乙が少し考えて2人同時に部屋を出て行ったとき、3人の帽子の色はそれぞれ何か？
理由も説明せよ。
お願いします＞＜
0909１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 10:43:001. RWW
2. RRW
3. RRR
の三パターンのどれかを特定すればいいが、
1. 誰か一人が WW を確認して直ちに出て行く
2. 1 でないことを確認した後、二人が RW を確認して出て行く
3. 1 でも 2 でもないことを確認して全員同時に出て行く。
0910１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:20:06１がＲＲＲで
２がＲＲＷですよね
ありがとうございます
0911１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:41:44たとき、頂点Ｂが描いた軌道ＢＢ’と、線分ＢＣ、ＣＢ’で囲まれた部分の面積はどれか。
http://www.uploda.org/uporg1106945.jpg
答え π/2 - √3/4
この問題の解き方に関するヒントだけでも構いませんので教えてください。
ちなみに私は、√3/2(AB'C) + 1/2π(AB'B) - √3/21(ABC)=1/2πと出したのですが間違いですか？
0912１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:52:52△AB'Cの面積は(√3)/4
0913１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:01:51あーしまった、そうでしたね。
高さを勘違いしてました、迅速な指摘ありがとうございました
0914１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:48:24abcdeの値を求めよ
0915１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:49:18全部かけてみたら？
0916１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:50:23いる。箱から順に４枚抜いて「あかさか」となる確率はどれか。ただし、抜いた
カードは箱に戻さないものとする。 A 8/495
私の計算は 4C1 * 4C1 * 4C1 * 3C1 / 12C4 = 192/11880 = 24/1485 となってしまいます。
何が違うのか、指摘頂ければ幸いです。
0917１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:51:26約分くらいしたらどうだ
0918１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:54:13あっ、お恥ずかしい…
３で割れたことに気づきませんでした。
お騒がせしました
0919１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:57:07CじゃなくてＰだろう
なぜか計算があってる
0921１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:48:16>>919 が指摘したのは分子のCじゃなくて分母のCだよ。
0922１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:53:27あ、本当ですね、１２Ｃ４なら４９５０なんですよね。
ご親切にありがとうございます
0923１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:58:32http://www.katsakuri.sakura.ne.jp/src/up28703.jpg
何なのか教えてください
0924１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:01:450925１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:05:11とりあえず続き書け
0926１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:45:24XとYに当てはまる関数みたいなのを求めてください。
よろしくおねがいします。
0927１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:49:190928１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:55:390929１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:00:56X = (1/2)(t +A/t), Y = (1/2)(t -A/t),
とか
X = (1/2)(Au +1/u), Y = (1/2)(Au -1/u),
とか
0930１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:06:36ありがとうございます。
tとuの意味がわからないので
tとかuがないやつおしえてください。
0931１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:08:300932１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:09:51>>926 では問題の意味が不明だから書き直せ。
0933１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:11:040934１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:13:240935１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:27:09はいぱぼりっくと思います。
0936１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:21:080937１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:07:47その第(k,l)成分が(k+l)!で表される。(1≦k,l≦n-1)
(これよりAは対称行列である。)
|A|=n*[{2!3!…(n-1)!}^2]
を示すか、または反例となるようなn≧2を求めよ。
どうか宜しくお願いいたします。
0938937
2007/11/11(日) 23:10:41「n≧2とする。(n-1)次正方行列Aは」
に訂正します。
0939１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:11:25与えられた(n-1)次正方行列をA_nとする。
A_nのk行目と(k+1)行目は
(k+1)!,(k+2)!,…,(n+k-2)!,(n+k-1)!
(k+2)!,(k+3)!,…, (n+k-1) ,(n+k)!
k行目を(n+k)倍して(k+1)行目から引くと(k+1)行目は
-(n-2)*(k+1)!,-(n-3)*(k+2)!,…,-(n+k-1)!,0
となる。この操作を(n-1)行目から2行目まで順にやる。
すると(n-1)列目は第(1,n-1)成分がn!で後の成分は0になるから
この列で余因子展開する。するとA_(n-1)の各行が何倍かされた
行列が残るので、定数倍をくくりだせば
|A_n|と|A_(n-1)|の間の|漸化式が作れるのでそれを解く。
0940１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:12:54第k行をk!で割り 第L列をL!で割ると (k,L)成分は C[k+L,k] になる。
各行から1つ上の行を引く、各列から1つ左の列を引く、の操作を行った後、
C[k+L,k] = C[k+L-1,k-1] + C[k+L-1,k], (パスカルの公式)
を使って整理すれば、結局nになる。
0941１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 04:53:42［甚六］ ふたりでおべんきょ
0943１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:06:53教科書に具体例も書いて無いし…
例えばR^3上でf(x,y,z)=x^2+y^2+z^2に対してdfってのは
df=2x+2y+2zでいいのですか？
0944１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:28:16df=2x*dx+2y*dy+2z*dz
fの偏微分と(dx,dy,dz)の内積
0945アンパン
2007/11/13(火) 04:45:05AC･AP-BD･BP=AB^2
が成り立つことを証明せよ。
0946１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 04:56:370947１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 06:06:38マルチ
0948１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 08:47:04この場合df=0となる点の集合は(0,0,0)ですか？
0949１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:10:110950１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:16:43確率変数X1は平均１のポアソン分布に従い
確率変数X2は平均２のポアソン分布に従うとします。
確率変数X1+X2は平均３のポアソン分布に従うことは理解できます。
では確率変数X1-X2はどんな分布になるのでしょうか？
ポアソン分布の平均は正の値でしか定義されてないので「平均-1のポアソン分布」とは言えないかと思います。
http://plaza.umin.ac.jp/~ksnm/osem/1_12.htmには
＞しかし、減算を行うともはやこの性質は保てないのです。すなわち、
＞P(x)＝P1(x)－P2(x)
＞はポアソン分布といえる保証はもはやなくなってしまいます。
とあります。
平均が正だったらポアソン分布になりそうですが、、、。
よろしくお願いします。
0951１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:17:030952１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:17:040953１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:31:570954１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:33:060955１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:47:480956１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:48:28分数で計算すればいいのでは？
0957１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 11:22:52合ってんじゃん
せんせが馬鹿
0958１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 11:25:570959１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 11:29:190960１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 16:36:59おねがいします
0961１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 17:04:06を満たす自然数解 ｘ、ｙ、ｚ は存在しない事を示せ。
という問題がさっぱりです、
お願いします。
0962１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 17:07:260963１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 17:10:12つ無限降下法
0964１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:15:500965１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:19:220966１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:20:352arctanx＋x { log(x^2+1) － 2 }
0967１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:24:44ヒントだけでもいいです。
超関数と呼ばれるDiracのデルタ関数δ(x)は、次の3つの関係を
満たすものとして定義される。
x≠0のとき δ(x)=0
∫[-∞,∞]δ(x)dx=1
任意の関数f(x)に対して∫[-∞,∞]δ(x)f(x)dx=f(0)
また、デルタ関数の微分δ'(x)は、任意の関数f(x)に対して
∫[-∞,∞]δ'(x)f(x)dx=-f'(0)
を満たすものとする。このとき、超関数同士の関係式として、以下
の等式が成り立つことを示したい。そのため、示すべき式の左辺と
右辺の各々に対して任意の性質の良い関数f(x)をかけ、xについて
(-∞,∞)で積分するという同じ操作を別々に行ったとき、2つの積
分の結果が一致することを示せ。
問1:δ((x－a)(x－b))=(1/|a－b|)[δ(x－a)+δ(x－b)]
問2:∫[-∞,∞]δ(x-y)dyδ(y-a)=δ(x-a)
問3:g(x)δ(x-a)=g(a)δ(x-a)
0968１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:27:49わかりにくければ、δの中身をtかなにかとおいて置換積分すればよい。
0969１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:29:37この上何がわからんというのかさっぱり分らん。
0970１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:37:38上の式のグラフを書き、これは「閉集合」であるか「開集合」であるか、
あるいはどちらでもないか答えよ。
グラフはどんな形になるかだけ教えてもらえるとうれしいです。
一応自分でもグラフは書いてみたのですが・・・よくわからなくて・・。
0971１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:49:33お前は小学校で何を習ったのかね。
# 今はゆとりで中学に上がってるかも知れんが
0972１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:53:19反比例がわからんとかさすがに釣りだろう、釣られとこう。
0973１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:08:37擁護になるけど、そんなもん小学校で習わんだろ
0974１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:10:16俺の頃は反比例は小学校で習ったぞ？
0975１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:11:520976１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:15:29閉集合かなー
適当に答えたけどｗ
0977１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:16:53p=2 とする。
x,y,zのpベキ指数をe(x), e(y), e(z) とする。e( ) ≧0.
与式の各項のpベキ指数は e(x)*n, e(y)*n+1, e(z)*n+2 となる。
n≧3だから、これらはすべて異なる。
∴ 各項の最大公約数で割ると、1項だけがpの倍数でなく、他の項はすべてpの倍数となる。
∴ これは矛盾である。
0978１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 02:05:50そうでないなら中学校
いずれにせよ距離空間やら位相やらなんて話の10年程度前の話
0979１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 04:06:590980１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 05:08:450981１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 05:52:46分からない問題はここに書いてね２８１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/
0984１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 13:59:010985１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:52:54∞を含まないCの閉集合はCのコンパクト集合になりますか？
0986１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:59:360987１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:43:17「∞を含まないCの閉集合」はコンパクトとは限らない。
0988１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 12:53:371000なら俺の喘息が治る
1000 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 sage 2007/11/16(金) 12:39:44.10 ID:KeyKYs4p0
1000なら999はうんこうまかあしか言えなくなる
0989890
2007/11/16(金) 20:38:22【質問】--------------------------------------------------------------------------------
線積分
∫f(x,y,z)dl
を線積分
∫f(ξ(x,y,z))*|J|dξ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ξ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。
0990890
2007/11/16(金) 20:38:57自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1
で形状関数という物が
N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ
のような気がします。
形状関数という物についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。
形状関数は
N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|
なのかもしれないし
|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|
なのかもしれないです。
0991１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:20:52変数の定義をはっきり書いた方がいいよ
何次元のベクトルだとか、実数だとか
dl ってlで積分してるけどこのlは x,y,zとどう関係してるのかとか
0992１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:25:09∨: : : / ／ ,ｲト､ V ハY: : : : }ノ
r‐､┌､: :/ / // | | ＼ l . : |ﾚノレ’
, ┘ ＼.|V l ／/ l ! _ ｣ﾊ |. : :/l
/ ヽl ｌ__／ / _, ィﾅ Tﾇ | /: :/ l
〈 | ﾄl＞ ､ ,小イﾘ }ﾚｹ／｀Y l
＼ ﾊ、{ﾘ代rﾘ ゞソ ／ ｲ＾ l ＼
ヽ＿rｭｭ」_ 州l ゞノ , / ノ /: . | １０００ゲット合戦モード突入開始！
|{::/r‐┐ l|弋l ﾏ⌒ヽ l r- イ: : :. ｌ l
|l::} | | j| l >､ ヽ 〉 ｲ: : : l: : : : jﾉ
|j:｣ 辷た外 | l : :＞ 二 - '´_l:／￣￣｀ヽ.
｀Τ¨¨￣´l Vﾄ､: : : : : :| /-､＿_/￣ ヾ´〉
l l ｀＞.ノ ｣／ | {＿
l l'⌒Y´ //ーァ '´ l }
l l / _j」>'´ ＿ / /
ｌ └ ´ , イ_ / /￣
l , '´ ＼ 〉 / 〉
l , イ＿ L 〈／ r'´
＼＿ イ 〈〈｣_〕_〉〉￣￣ ｀ゝY′
0993１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:26:100994１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:27:030995１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:30:040996１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:41:16/ // .,' ::. : :|:.:.|::|::::ﾊ:／ﾊ{ i::|:::l:| |::::| ﾘ|:::| }| |:ﾊ:「.:.:.:..:::| .:. |
/ .| { l .:. ｌ::: l::|:::７',::::{ ヽ ||::::}| |::/ j |::/ ﾒ }/ ﾘ.:.::|:.:.:::ｌ .::.:.:. |
ｌ/ |.::::: | : .:l::Vﾍ ヽl ヽ ﾘl::/ｊ }/ ﾐN≠=ﾒ ､j :.::l:::::::|:::::::::. ｌ
|ｌ !::::: ::::| :::ヽヽヾ､ﾘ ,=ﾆニ= j}/ﾒ 〃￣ `ヾゞ..::::|:::::::|::::::::::.:.|
ﾘ |::l::::::::', .:::::::ヽ丶／メ´￣ ` / }:::::|::::::/ｌ::::::::.:.:l
j ｌ::|:::::::i:ヽ::::::::ヾﾃ〃 /:::/:::::/::::::::::::..:.{
|:j:::::::|:::ヽ::::::::::ｊゝ ´ /:::/:::::/:::::::::::::::.:.:ｌ
|:ﾊ::::::{:::::ヽ::::::::}ﾌ',. ｆ￣￣ヽ /:::ｲ:::::/::::::::::::::::::..:.:ｌ
l:l ヽ::::l::::ヽ＼::ヽ::ﾍ. ! } 〃/::://:::::::::::::::::::::....:.', 埋めるよ
ﾘ ヽ.ヽ::::＼ヽ::ヽ:::ヽ. ヽ ' , ｨ´:://::::::::::::::::::::r-r=ｧﾐｧ
スヾヽヽﾍ:::＼:::::＞.､ ／ /／/:::::::::, -‐ ´／／/ ﾇ
|::ヽ､::＼ﾍ:＼:ヽ:||::::::', ｀ ‐ ´／ {::ノ::-‐ ´, - ノ / / /::',
|:::::::::｀ヽゝ::::::｀ｰｷ‐:::} _ - ┘´ _ﾆ- " ／ / /::::::',
」ﾉ---- ､＿::_:::::||:::::ﾉ , -‐´ , -‐ " ／ ／／.::::::::::',
／ / /¨￣´ ／ , - ´ ／ ｀ヽ､::::::::i
0997１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:42:200998１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:44:440999１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:47:081000古河 渚 (CLANNAD)
2007/11/16(金) 23:47:52/ :.:/ : /.: /: : / :/: : : : : : : : :.ヽ : : : : : :ヽ
/:.:.:/:.:./.: /: :.:/ :/: :｜: :|: :.', : : : ',:.:ヽ:.: : : :ﾍ
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l:.:.|:.:{:.:.l:.:.∧'´/ ｜/!:./ l| :,'ﾘ | ｀ﾒ､:.:.:.|: : ||: :l l|
ｌV|,八 |∨| {,ｨfiﾃト/ |/ |//ｨi升ﾄ､ |:.:.:.|: : || .,' ﾘ
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｜:.:.:.:{ ＼ ∨ﾄr'ｊ{ V炒' /／}／ /
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| ,．´ ―――――‐く ｀ ﾊ
|/ ＼ ヽ ヽ }
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