学校の宿題で（三角形の）垂心の証明を書くのですが、わからないことがあります。

三角形ABCで、各頂点を通り、対辺と平行な直線で作られる三角形DEFを作ると、
各垂線は、三角形DEFの各辺の垂直二等分線となる。

というのを参考にしたのですが、何故「三角形〜垂直二等分線となる」のかが分かりません。
（垂直は分かりますが、なぜ二等分なのかが・・・）

どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。