>>85
　a, bの最大公約数を (a,b)と書くのは普通です。

43は素数ですから、　782が43で割り切れないことより、
(43, 782)=1 です。 (110,1)=1 ですから、
　　この不定方程式は整数解をもちます。

　あとはユークリッドの互除法を適用して、
　　１組の解(s,t)を求めることができたのなら、
　全ての解は
x= 782k+s, y= 43k+t (kは整数）
　です。