>>66

（１）f[1](x)=x+1
(2) f[n+1](x)=x+2∫[0,1]f[n](t)dt　（n=1,2,3...)

I_n =∫[0,1]f[n](t)dt とおくと

f[n+1](x)= x+2I_n だから、

f[n+2](x)= x+2∫[0,1](t+2I_n)dt
= x+2[(t^2/2)+2tI_n ]
= x+1+4I_n

つまり、 f[n+2](x)−f[n+1](x)= 2I_n+1・・★
あとは簡単。
I_1 =∫[0,1](1+t)dt = 3/2 で
I_(n+1) = 2I_n +1/2
これより、I_nがnの式で表せ、
★より、fn(x)がnの式で表示できる。
（２）は（１）ができれば、ただの計算。