【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 13:46:34(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART147【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1191760630/
0002にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/10/14(日) 13:47:22今だ！2ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣ (´´
∧∧ ) (´⌒(´
⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
￣￣ (´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
0003１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 13:57:23こっちへどうぞ↓
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192336357/
0004１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 15:58:410005１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 17:25:11(1)はできました。(2)の解説をしてください。
0006１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:20:20cos2χ＝-3cos+1の方程式を解く問題で
2倍角の公式を使い左辺を変形、移項して整理、また変形すると
(cosχ+2)(2cosχ-1)＝0
になるのですが、その後の説明に
「cosχ≠-2であるから…」と続くのですが、
何故cosχ≠-2と決められるのかがわかりません
ご指導お願いします
0007１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:30:510008１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:31:39χじゃなくてxじゃないのか？
-1≦cosx≦1だろ
0009１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:44:42pの値の範囲を求めよ。ただし、p>0とする。
-1＜式≦1で挟んで、-1＜式と式≦1をそれぞれ整理して不等式を作るところまでは
わかります。
2つの不等式がすべての実数xについて成り立つ条件？を求められません。
0010１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:48:12あ、そうでした
助かりました
本当にありがとうございました
00119
2007/10/14(日) 18:58:35補足です。
これは問題集の解答なんですが、線を引いてるところの意味が分からないんです。
0012１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:59:17判別式
00139
2007/10/14(日) 19:03:13あ、ほんとだ…。
でも何でD＜0かつD≦0なんですか？
どっちも実数解をもたない＝どの実数も解 って意味ですか？
0014１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 19:08:312次関数復習しろ
x^2+px+q＞0が常に成り立つならD＜0
x^2+9x+q≧0が常に成り立つならD≦0
だろ
001513
2007/10/14(日) 19:12:18そうでしたorz
ありがとうございました。
明日テストなんで助かりました。。
0016１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:33:07削除依頼出しとけよ>>1
0017１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:06:460018１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:37:18です。この手の問題が苦手なので教えてくれるとありがたいです。
お願いします！！
0019１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:38:480020１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:47:47この中から1枚抜き出し数字を記録してから元に戻すことをｎ回繰り返す。
記録された数の積が10で割り切れる確率を求めよ
お願いします
0021１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:52:400022１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:54:52わかりません・・
0023１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:57:06lim_[n→∞](1+1/n)^(n-2)=e とすることはできますか？
n-2も∞に発散するから同じだと思うのですが・・・
0024１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:57:300025１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:57:540026犬笠銀次郎
2007/10/16(火) 11:41:26その通りだ。詳しくは $(1 + 1/n)^{n - 2}$ を自分で変形してみよ。
0027１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 11:55:53お願いします。
0028１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 13:07:04指数法則について、お願いします。
0029１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:42:335!-(2*4!-3!)=78
0030１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:57:36ありがとうございました。助かりました。
0031１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 01:52:57(１) a(1)=10,a(n+1)=2a(n)+2^(n+2)
(２) a(1)=1,a(n+1)=a(n)/{2a(n)+3}
全くわかりません。お願いします。
0032１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 01:58:540033１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:39:15そういった形の式の名称を答えよ、という問題ならば(1)(2)とも「漸化式」で解決です
0034１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 14:49:07漸化式の隣接二項というところまで分かるんですが、一般項a(n)の求め方がさっぱり分からないんです。
0035１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 16:10:03貴様の言ってることがさっぱり分からないんです．
0036１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:00:320037１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:02:51好意的に解釈しても2^(3k)=(2^3)^k=8^k
ならない
0038１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:11:52貴様は読解力が低いのか？日本語をもう一度勉強しろ。人が質問してんだから、真面目に答えろよ
0039１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:21:01詳しい奴いる？
0040１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:35:43２＾（３ｋ－１）が４×８＾（ｋ－１）のまちがいでした
すみません
0041１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:38:02>>37の二行目、両辺に2^(-1)をかければ出る
0042１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:15:22四面体TBPQの体積を求めよ。
△BPQの面積は出せたので、Tから△BPQに垂線THを下ろし、
TH=x*sin60ﾟとしたのですが、違うみたいです。
どのように考えたらよいのでしょうか。
ちなみにこの問題は体積を微分して最大最小を出すものなので
一応高校生の問題です。
0043１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:55:44x^3-4x^2-2x+20=0
っていう式を
(x+2)(x^2-6x+10)=0
ってくくってるんだけど
どうやって(x+2)でくくるって気付いたらいいの？
0044１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:57:24sin(∠QBM)=√6/3で高さは､(√6/3)*(1-x)
よって、S=f(x)=(√6/3)*(1-x)*x^2*sin(60)/2
0045１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:59:17±1，±2を代入してみるとか
0046１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:15:25やっぱ小さい数から入れていくしかないんでしょうか…
0047１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:31:330048１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:54:13くだらん質問よりも俺の質問に答えてくれ。こっちは急ぎなんだよ。
高校１～３の数学の講義的な参考書はあるか？
まだ高１なんだが、あまりにも学校の数学がつまらんから、理論としての数学を学びたいわけよ。
だから頼むよ。高校生でも理解できる論理学みたいなお薦めの書は無いか？
0049１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:31:18∫［0,x］(u-x)f(u)duになります。
積分区間の上下をいれかえるとマイナスに、dt=-du
を使ってやったのですがどうしても答えにマイナスがつきます。
どなたかミスを指摘して下さい！
0050１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:34:31すいませんが全く分かりません。
√6/3というのはどの四面体の高さで、どうやって出すのでしょうか。
四面体TBPQの高さはBMなんですか？
分かりやすくお願いします。
0051１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:38:24区間入れかえのマイナスと
dt=-duのマイナスがかかるから
マイナス×マイナスで相殺じゃね？
0052１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:43:51でもt=x-uなので合わないんです・・・
0053１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:11:45「正四面体」と書いてあるが。図がないと説明しずらいが、
四面体TBPQの底面を△TBP､頂点Qから底面に下ろした垂線の長さ(高さ)は、
sin(∠QBM)*(1-x)になるから、
V=(1/3)*高さ*底面の面積=(√2/12)*x^2(1-x)
1/3をかけ忘れてた。
0054１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:17:14もしくは 2006札幌医大の問題。
（書き出し）
平面上にそれぞれの内角が180度未満の四角形・・・・
という問題です。
図はかけたのですがそれ以降ぜんぜん不明・・・。
月曜までに解答・解説を提出しなければなりません。
プロセスとかをつけて答えていただけるとうれしいです
0055１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:19:450056１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:25:19すいません、ちゃんと書いてありましたね。見落としてました。
sin(∠QBM)が正四面体の高さと等しくなるのはどうしてなんでしょうか。
0057１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:25:23三つマイナスがでてきて相殺されないのですがどうしたらいいでしょう？？
0058１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:42:45先ず、重心の性質(互いに1：2に内分する)と三平方の定理から、正四面体の高さが√6/3と分かる。
次に、ACの中点をNとすると、∠DBN=∠QBMになる。
また、sin(∠DBN)=(√6/3)/BD=√6/3=sin(∠QBM)
0059１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:53:32やっと解けました。ありがとうございました。
0060１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:54:11そういうニーズならば黒大数一択
それ以上のものを俺は知らん
0061１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 01:03:48t=x,0のときuはどういう値になる？
置換して積分変数を変えれば当然積分区間も変わる
>>49の場合は置換によって始点と終点が逆になっただけで、別にマイナスが出てきた訳じゃない
0062１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 18:12:27このスレ，テンプレ貼ってないな
0063１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 18:50:12100人のグループの中から28人の抽選者をランダムで選ぶ。これを集合S_1とする。この28人
をグループに戻してまた28人をまた抽選者をランダムで選ぶ。これを集合S_2とする。
S_1∩S_2を調べたところ、18人が抽選者だった。これはあってるか？
｜S_1∩S_2｜＞＝１８となる確率は何か？
できる限り翻訳してみたんですが。。。誰かわかる人がいたらお助けを｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
0064１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 18:51:240065１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:06:24あんまり言うと返ってこのスレに来にくいだろうか
ツンデレ！！！
0066１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:16:22（１）f[1](x)=x+1
(2) f[n+1](x)=x+2∫[0,1]f[n](t)dt （n=1,2,3...)
(1)f[n](x)(n=1,2,3,...)をもとめよ
(2)f[2n-1](4^2n-1)を求めよ
（１）はIっておいて定数として考えればいいんでしょうか？
（２）は方針がたちません
0067真梨奈
2007/10/23(火) 19:27:32半径7/√3の円に内接する鋭角三角形ABCがある。AB=5であり、BC=x、CA=x+1とする。
[1]sinCの値を求めよ。
[2]xの値を求めよ。
[3]頂点A、B、Cから対辺BC、CA、ABに引いた垂線と、各辺との交点を順にD、E、Fとする。このとき△DEFの面積を求めよ。
0068１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:36:25正弦定理と余弦定理のところをよく読め
0069１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:38:56最低18個は白い風船となる確率を求めよ。
誰かわかる方がいたらよろしくお願いします。
0070数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/23(火) 19:39:06ありがとっ！
まだまだ未熟だけどよろしくね！
0071１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:42:28めんどくさい方法しか思いつかん。
0072１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:44:55レスありがとうございます＞＜
めんどくさくてもいいです。教えてもらえれば幸いです。
0073１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:47:03白が18個の確率、19個の確率．．．を全部足す。
0074１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:49:51受験生なら常識
面積をSとして、内接円の半径をｒとすると、
2S= (a+b+c)r
さらに 2t= a+b+c とおくならば、
S＾2 = t(t-a)(t-b)(t-c)
この２つを組み合わせて、xが即座に得られます。
最後の問題は
三角形DEFの外接円が前の三角形の内接円になっていることに
気づけば、あとはただ計算するだけです。
0075１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:54:20なるほど。。。確かにめんどくさいですね＾＾；
白が０～17個の確率を全部足して1から引くっていうことはできないでしょうか。
すいません、ランダムで28個を選ぶということですが、白が18個の確率ってどうなるんでしょう。
ごめんなさい、今実は中３で数一の範囲を独学でしてるんです＾＾；
確率には苦労しています。
0076１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:55:43そっちのほうがめんどくさくねえか？
0077１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:56:09> 白が０～17個の確率を全部足して1から引くっていうことはできないでしょうか
できる。計算量は大してかわらなさそうだが・・・
0078１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 19:57:120079１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:00:200080１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:00:41>>76
>>77
皆さん、本当に感謝です。
最後の質問ですが、例として、白が18個のときの確率ってどうなるんでしょうか。
たびたび、申し訳ございません。
>>78
今実はアメリカにいまして、アメリカの教科書を使ってるんですが、たまたま
この問題がでてきました＾＾；
0081１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:02:49C[28,10] * C[72,10] / C[100,28]
0082１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:03:26そうですねｗ。来年には帰国して日本の高校に編入するのでそれまでに今やってる
中学の勉強もきちっと勉強したほうがいいかも。
0083１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:04:09（１）f[1](x)=x+1
(2) f[n+1](x)=x+2∫[0,1]f[n](t)dt （n=1,2,3...)
I_n =∫[0,1]f[n](t)dt とおくと
f[n+1](x)= x+2I_n だから、
f[n+2](x)= x+2∫[0,1](t+2I_n)dt
= x+2[(t^2/2)+2tI_n ]
= x+1+4I_n
つまり、 f[n+2](x)－f[n+1](x)= 2I_n+1・・★
あとは簡単。
I_1 =∫[0,1](1+t)dt = 3/2 で
I_(n+1) = 2I_n +1/2
これより、I_nがnの式で表せ、
★より、fn(x)がnの式で表示できる。
（２）は（１）ができれば、ただの計算。
0084１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:05:21例、ありがとうございます。
助けてくれた皆さん、どうもありがとうございました。本当に助かりました。
0085１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:07:55を満たす整数ｘ、ｙの組を全て求めよ。
解き方教えてください。
0086１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:10:41たびたびすいません。。。
C[28,10] * C[72,10] / C[100,28]
上の式についてなんですが、どこから10がでてきたんでしょうか＾＾；
0087１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:14:24打ち間違えじゃないかな、知らないけど
正しくは、C[28,18] だね
0088１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:14:50を満たす自然数の組を全て求めよ。
（m+1)(m-1)=2^n
に変形してみたのですが、ここから先がわかりません。
教えてください。
0089数学少女
2007/10/23(火) 20:16:09a, bの最大公約数を (a,b)と書くのは普通です。
43は素数ですから、 782が43で割り切れないことより、
(43, 782)=1 です。 (110,1)=1 ですから、
この不定方程式は整数解をもちます。
あとはユークリッドの互除法を適用して、
１組の解(s,t)を求めることができたのなら、
全ての解は
x= 782k+s, y= 43k+t (kは整数）
です。
0090１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:19:11ありがとうございます。
C[28,18] * C[72,10] の部分で18+10 = 28 ですからね。
本当に確率って難しいですね。＾＾；
では失礼します。皆さん、本当に感謝です＞＜
0091数学少女
2007/10/23(火) 20:21:01（m+1)(m-1)=2^n
m=2のときをまずチャックする。
3・1 = 3 これは２で割り切れない。解なし。
m＞２のときは、 m-1＞１ ですから、
a, bを a＞b＞０なる整数として、
m+1 = 2^a かつ m-1 =2^b を満たすa,b,mの組が存在します。
(m+1)－(m-1) = 2^a－2^b （引きました）
2= 2^a-2^b
もし b≧２ とすれば、 a＞ｂ≧２ より、
右辺は 2^2=4で割り切れますが、
左辺は４で割り切れません。
したがって b=1で確定。
m-1 =2^b でしたから、 m=3
これに対して、 n=3が確定。
これが唯一の解です。
0093１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:27:21この中から1枚のカードを取り出し番号を確認し元に戻すという試行をｍ回（ｍは自然数の定数）繰り返すとき、
取り出したカードの最大値をｘとし、ｘ≦ｋ（ｋ＝１，２、・・・、ｎ）である確率をＰ（ｋ）とする。
昨日同じ問題で質問した者です。
x＝ｋとなる確立をｑ（ｋ）とすると、ｑ（ｋ）＝ｐ（ｋ）－ｐ（ｋ－１）が成り立つみたいなんですが
実際に計算してみると、両辺が一致しないんですが・・・。本当に合っているのですか？
ｎ＝５、ｋ＝４、ｍ＝２とすると、ｐ（ｋ）－ｐ（ｋ－１）＝(4/5)^2-(3/5)^2＝9/25
ｑ（ｋ）＝2C1*(1/5)*(4/5)＝8/25となって一致しないんですが・・・。
0094１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:32:37ありがとうございました.助かりました
0095１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:37:29I_ｎ＝(2^n) - (1/2)となりましたが
★からどうやってfn(x)を導くのですか？
0096１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:38:49P(k) = q(1) + q(2) + .... + q(k)
p(k-1) = q(1) + q(2) + .... + q(k-1)
p(k) - p(k-1) = q(k)
0098１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:46:48が少なくとも一つの整数解を持つように整数aの値を定め、さらに、
その時の整数解を求めよ。
解法を教えてください。
0099１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 20:48:160101数学少女
2007/10/23(火) 21:09:11xが整数ってことは、
最低でもxは有理数じゃないといけません。
そこで判別式が平方数となります。
D= (a-3)^2－4a(-2) = a^2+2a+9
a＞０とすれば、
a≧3 で次が成立します。
(a+1)^2 ＜ D ＜ (a+2)^2
ですから、Dが平方数になるためには、
a=1,2 のどれかになっていないといけません。
（両方とも可能性があります。
計算してそれぞれの場合をつぶしてください。）
aが０より小さい場合は、
a= -m として、
Dの式に代入すると、
D=m^2-2m+9
m≧5のときは、
(m-1)^2 ＜ D ＜m^2 が成立して、
Dは平方数になりえません。
ということは aが０より小さい場合は、
a= -1, -2, -3, -4 の４つだけ調べればいいだけです。
おわりですよ。
0102１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:11:14の整数解を求めよ。
答え、解き方教えてください。
0103数学少女
2007/10/23(火) 21:12:53f[n+2](x)－f[n+1](x)= 2I_n+1・・★
これに n=0,1,2,3,,,, と代入して並べてみれば、
f[2](x)-f[1](x) = 2I_1
f[3](x)-f[2](x) = 2I_2
f[4](x)-f[3](x) = 2I_3
f[5](x)-f[4](x) = 2I_4
・・・
f[n](x)-f[n-1](x) = 2I_n-1
これを全部足し合わせると、打ち消えていき・・・
結局、 I_k のΣを求めることと同じになります。
0104数学少女
2007/10/23(火) 21:16:04x^2+y^2=4x
どう考えたって、
たいていの場合は左辺のほうがでかいですね。
その瞬間とけることが約束されます。
x^2+y^2=4x
⇔ (x-2)^2＋y^2 = 4
y=0 のとき、 (x-2)^2 = 4、
つまり、 x=0, 4
│y│=1 のとき、 (x-2)^2 = 3 不可
│y│=2のとき x=2 のみ。
ｙの絶対値が３以上のとき、不可。
おわり。
0105数学少女
2007/10/23(火) 21:18:54[類題]
x^3+y^3+z^3 = 3xyz
これを満たす整数解x,y,zの組の個数は
高々有限であるか。
（さっきの問題と論法？は一緒です）
0107１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:23:30すると、>>93の場合ｑ（ｋ）の計算はどうなるのでしょうか？
0108１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:30:483x+4y=28を満たす正の数xとyの組をすべて求めよ。となってるんですが、ヒントに
3x=4(7-y)となっています
この続きはどう解けばいいですか？お願いします。
0109１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:32:28u↑⊥v↑、|u↑|=|v↑|=rである2つのベクトルとするとき
OP↑=OA↑+(cos(θ)u↑)+(sin(θ)v↑)で表される点Pの全体は
中心がAで、半径rの円である
とあるんですが、(cos(θ)u↑)+(sin(θ)v↑)この部分がどうして円を表しているのかよくわかりません
円のベクトル方程式とはまた違いますよね？
よろしくお願いします
0110１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:32:470111１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:36:32011298
2007/10/23(火) 21:36:41D=(a-3)^2-4a(a-2)
だと思うんですが、自分の場合≧0で解いてaの値を制限して
それぞれのaの値について代入して解く解き方はどうでしょうか？
0113数学少女
2007/10/23(火) 21:40:55x, y∈Z（整数全体の集合）
3x+4y=28
3x=4(7-y)となっています
左辺は３の倍数ですから、
右辺も３の倍数です。
ということは、 7-yは３で割り切れます。
(4と３の最大公約数は１ですので）
なので、 7-y=3k を満たす整数kが存在します。
これを代入すると、
3x=4(3k) ⇔ x=4k
まとめると、
x=4k
y=7-3k
つまり、ｋを整数として、
このようにx,yが表示されることが必要であり、
かつ十分ということです。
yに対応して、kが整数の範囲で存在しなければいけませんが、
逆にkを整数範囲で任意（好きなように）に動かしても、
y = 7-3k, x=4k ですので、
x,yも整数です。
したがって、このパラメタ表示は方程式のすべての解を与えます。
0114数学少女
2007/10/23(火) 21:47:56訂正。
最初は、
整数解がx,y〔文字そのままですが）だとして、
議論を進めています。
したがって、解があるならば、（x,yという）
x=4k
y=7-3k
を満たすような整数kが存在することが必要なわけです。
つまり、
すべての整数解は形として、
x=4k
y=7-3k
のようになっていないといけないということです。
（ｋはある整数）
ここで次のステップにいけます。
じゃあ、すべての整数ｋに対して、
x=4k
y=7-3k
は解になるか。
代入したらわかりますが、
解になっています。
したがって、
あのパラメタ表示はすべての解をあたえます。
0115１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:50:260116数学少女
2007/10/23(火) 21:54:47ああ、本当ですね。
Dの計算間違っていたようです。
Dの計算結果で a^2の係数が重要なわけですが、
これが マイナスならばとても簡単なわけです。
（つまり、その方法でいいです）
係数がマイナスだと、
すぐに負になるので、明らかに解は有限ですからね。
では次の問題はどうでしょうか。
x^2+5x+1 が平方数になるような自然数ｘを全て求めよ。
（つまり、さっきの問題のDのa^2の係数が１の場合みたいなものです）
これは平方数の性質に踏み込み必要がありますね。
なにがいいたいかというと、
さっきの問題みたいなのは、 Dのa^2の係数が負の場合は、
平方数の性質にほとんど踏み込まなくても解けるのです。
この問題は、
平方数（０より大きい２乗数のこと）の性質により忠実に
なる必要があります（おそらくですが）
0117１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 21:58:13|(cos(θ)u↑)+(sin(θ)v↑)|^2 = r^2
0118数学少女
2007/10/23(火) 21:58:28x, yが０より大きい実数（つまり正数）の場合は、
(x, y)は直線上に無数に存在しています。
これは問題にならないとおもったので、
整数だと判断しました。
0119１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:11:39q(k) を直接求めるのが面倒だから p(k) をはじめに求めてる。
なぜそんなことにこだわるのかわからない。
012098
2007/10/23(火) 22:13:56>>105
>>106
ありがとうございました。
一つの解は(x,y,z)=(n,n,n)(nは正の整数）
だと思うんですが、残りが解けません
0121１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:15:051㍑=10ﾃﾞｼ㍑=1000ml=1㌔㌘=0.001㌧
これ間違ってないよね？
0122１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:17:39比重が1（水など）ならな。
それでも体積と重さを＝で結ぶのはダメ。
0123１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:17:54が整数となるような整数ｎを求めよ
解き方教えてください
0125１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:26:02x^3+y^3+z^3＝0
⇔(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)＝0
⇔{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}＝0 (∵x+y+z＞0)
⇔x＝y＝z
0128数学少女
2007/10/23(火) 22:33:064n/(n^2+2n+2)
これもどうみても分母のほうが強いわけです。
したがって解は有限個で、
さらに具体的な定数で探査範囲を抑えられるので、
これでこの問題は終わりです。
具体的には、
（nが0より大きいときだけ考えます。負のときも同様です）
4n/(n^2+2n+2)が自然数になるためには、
これが１以上であることが必要である。
4n/(n^2+2n+2)≧1
⇔ 4n≧ (n^2+2n+2)
⇔ n^2-2n+2≦0
⇔ (n-1)^2 ≦ -1
解なし。
ということはnは０以下ですね。
のこりはがんばってください。
0129数学少女
2007/10/23(火) 22:37:12この問題は因数分解がキイテキマス。
覚えておくといいです。
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
⇔ (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0
x,y,zは正整数ですから 0より大きいので、
(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0 が必要です。
両辺２倍すると、
(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=0
⇔ x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2-2xy-2yz-2zx=0
⇔ (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
⇔ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = 0
ということは x-y = y-z = z-x = 0ですね。
ということは x=y=zが唯一の解のパターンです。
0131123
2007/10/23(火) 22:44:40ありがとうございました、がんばってみます
0132123
2007/10/23(火) 22:46:36>>128
0134１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:53:29実際に試してみないと納得いかないもので・・・。
0135１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:57:184n/(n^2+2n+2) が整数 ⇔ kを整数として 4kn=n^2+2n+2 と表される
n^2-2(1-2k)n+2 = 0 をnについてとくと、
n = (1-2k)+sqrt[(1-2k)^2-2] , (1-2k)-sqrt[(1-2k)^2-2]
nが有理数となるためには (1-2k)^2-l^2 = 2 となるようなk,lの組が存在すればいよい
(1-2k-l)(1-2k+l) = 2
1-2k-l = -1, 1-2k+l = -2
1-2k-l = -2 , 1-2k+l = -1
1-2k-l = 1 , 1-2k+l=2
1-2k-l = 2, 1-2k+l = 1
(k,l) = (5/4,-1/2),(-1/4,-1/2)
0136１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:59:28kが求まったので、n = ～ の式に代入して計算。nが整数となることを確かめる。整数とならないものは切り捨て
0137１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:05:49そういうことは自分でやることだ。
人に聞くことじゃない。
0138１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:30:552つの確率計算が共に間違っています。
> ｎ＝５、ｋ＝４、ｍ＝２とすると、ｐ（ｋ）－ｐ（ｋ－１）＝(4/5)^2-(3/5)^2＝9/25
p(4)-p(3)=(4/5)^2 - (3/5)^2 = (16-9)/25 = 7/25
> ｑ（ｋ）＝2C1*(1/5)*(4/5)＝8/25
1回目が「4」、2回目が「1～4」
もしくはその逆の組み合わせという意味で C[2,1]
と考えたのでしょうが、、、、、
2回とも「4」が出る事象を2回数え上げています。
1/25引いた値が正しいです。
0139１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:38:15という問題で、三角比を使ってうまく特にはどうすれば良いのでしょう？？
0140１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:48:07どこからアプローチすべきでしょうか
0141１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:49:460142１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:51:590143１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:53:14逆正接関数arctanが出てくる
0144１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:57:25たぶん無理
0145１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:04:53がなんで
(x-1)(x^2-ax+a)=0になるかがわからない・・
同じく
a^3-4a^2+a+6=0
が
(a+1)(a^2-5a+6)=0になるかもイミフ・・
だれか詳しい説明お願いします
0146１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:05:27組み立て除法でもやってろ
0147１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:22:37順にx＝1とa＝-1入れたら0になるから。
0148１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:57:02今f(x)は-2≦x≦2の範囲で最大値5、最小値-3である。この時f(x)を求めよ。
f(x)をax^3+bx^2+cx+dと置き、微分し平方完成することでb=0,c=-4が求まります。
これを代入し計算することで極値をとる値がわかります。
f'(x)=0となるxの値は-2/√(3a)、2/√(3a)となったのですが、
この時どちらが最小値でどちらが最大値を取るのでしょうか？
aの値によって場合分けが必要なのはわかるのですが…
0149１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 01:35:26①：y=e^x-1、②：y=4e^(-x)と、x軸とで囲まれた部分の面積Ｓを求めよ
という問題なのですが、ヒントしかないのでヒントをみてみたところ、
面積は0からlog2までの間で①を積分したものと、log2から2log2までの間で②を積分
したものの和、となっていました。ここでのlog2、2log2は一体どこからでてきたのか教えて下さい。
0150１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 01:52:53②ってほんとうにy=4e^(-x)か？
0151１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 01:57:46y=4e^(-x)-１
でした。
0152１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 01:59:52じゃあlog2は①と②の交点
2log2は②とx軸との交点
グラフ書いたらすぐわかることなんだがな
0153１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 02:02:23おみゃーは今ひとつ賢くなったぎゃ。
受験で誤った出題がされてぇも、文句一ついうんじゃねーだぎゃ。
0154１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 02:04:47①と②の交点は、グラフをかかないと出てこないですか？
グラフはさっぱりわからないし、書けないんですよ。
0155１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 02:10:52グラフ書いて交点があったら普通その交点のx座標求めるだろ?
まさか積分で面積を求めるときいつもグラフ書かないでやってるのか？
それとこのグラフがさっぱりわからないようだと勉強不足だよ
教科書とか参考書で探せばいくらでも載ってるはずだ
0156１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 02:14:23やはり、勉強不足ですよね。教科書やり直した方がいい気がしてきました。
回答ありがとうございました、もう少し勉強して出直します。
0157１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 02:17:03厳しめに言ったけど、基礎を理解してないと後につながらんからなあ
頑張れ
0158１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 02:52:442/√(3a) と 2 との大きさで場合わけ。
2/√(3a)＞2 ⇔ a＜1/3 のとき -2≦x≦2の範囲でf'(x)<0
f(-2)=5 , f(2)=-3 から a=1/2 , d=1 であるが、 a の値が不適。
a≧1/3 のとき
最大値は f(-2/√(3a)) または f(2)
1/3≦a≦4/3 のとき f(-2/√(3a))≧ f(2) a=16/27 , d=1
a＞4/3 のとき f(-2/√(3a))≦ f(2) a=3/2 , d=1
0159１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 04:52:51数IAの範囲でやろうとすると、対象が直角三角形なので、三角比使うのと
相似を使うのとほとんど差がない。
相似元の直角三角形でもっとも小さい角をθとする。sinθ=1/√5、
cosθ=2/√5であり、θ＜45°である。
(0,0)をO、(1,1)をP、(a,b)をQとすると、∠POQは相似元の三角形の3つの角の
いずれかと等しい大きさになるが、∠POQ≧45°だと点Qは第一象限の中に
収まらず、a,bが正の実数であるという条件に反する。したがって∠POQ=θ。
∠OPQが直角になる場合、OP=√2、OQ=√2/cosθ=（√10)/2=ｔ
X軸とOQがなす角は45°±θになるから、
Qは（ｔ・cos（45°±θ）、ｔ・sin（45°±θ）） （これをｔの値と加法定理で計算）
∠OQPが直角になる場合は、OQ=（√2)cosθ=2√2/√5=ｓ
Qは（s・cos（45°±θ）、s・sin（45°±θ）） （これをsの値と加法定理で計算）
0160１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 05:16:05OQの長さを求めるところまでは一緒。
∠OPQが直角になる場合、点QはPを通って傾き-1の直線であるy=-x+2
⇔x+y=2 上にある。これより、a+b=2。また、PQ^2=a^2+b^2=t^2=5/2。
これらを連立させてa,bの値を求める。
∠OQPが直角になる場合、QからOP上に垂線を下ろしてその足をHとする。
OH=OPcosθ=4√2/5。これがy=x上の点であるから、Hの座標は(4/5 , 4/5）。
これより、上の場合と同様に、Qは直線x+y=8/5上の点であるから、
a+b=8/5、a^2+b^2=s^2=8/5 で、これらを連立させてa,bの値を求める。
(こっちがちょっと面倒ですね)
なお、この形の連立方程式を解くには、
ab=(1/2)((a+b)^2-(a^2+b^2)) でabの値を求めておいて、二次方程式
r^2-(a+bの値)*r+(abの値)=0 を解いて、その2解を並べたものが
(a,b)と(b,a)になる、とやると手早い。蛇足だったら失礼。
0161１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 10:07:19> レーダーチャートって意味あるんですか？
> ふつうの折れ線グラフにしたほうがむしろ視覚的に分かりやすいと思うんですが・・・
>
> 945 名前：１３２人目の素数さん ：2007/10/23(火) 12:56:02
> >>944
> は？折れ線グラフは変化を見るものだろ
>
> 946 名前：１３２人目の素数さん ：2007/10/23(火) 12:56:38
> 項目が独立してるだろ
レーダーチャートは折れ線グラフの横軸の端と端をくっつけただけでしょ？
単に項目を独立させるだけなら棒グラフのほうが視覚的にみやすいと思うんだけど。
0162１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 10:10:100163１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 10:49:02お前は何をいってるんだ(´・ω・`)？
0164１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 12:01:43あー、なるほど。
aが1/3以上の範囲でもう一回場合分けが必要なんですね…
0165１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 12:07:310166１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 12:28:27＝
＜
↑この不等号みたいなのってどういう意味ですか？
e^π (上の不等号) π^eってかいてあるんですが
0167１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 12:31:05対称性。グラフは点(0,d)に関して対称。
0168１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 13:03:18どちらが大きいか？
0169１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 13:05:07それ前に出た質問
0170166
2007/10/24(水) 13:20:250171１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 13:33:43ググってもまともな結果が出てこないんで。
0172１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 15:29:13関数 f(x)=x^3-6x^2+cx が極値をもつとき,極地をとるxの値をα、βとして、次の問いに答えよ。
(2) f(α)+f(β)=0 を満たすときのcの値を求めよ。
という問題についてです。
合っているかどうかわかりませんが、途中まで解いていきました。
f(α)=α^3-6α^2+cα、f(β)=β^3-6β^2+cβ
α^3-6α^2+cα+β^3-6β^2+cβ=0
(α+β)^3-6(α+β)^2+c(α+β)=0
このα+βをXに置き換えて、X^3-6X^2+cX=0としてみました。
これを因数定理を利用して因数分解しようと思うのですが、なかなか出来ません。
P(x)=X^3-6X^2+cX=0
X^3の係数は1だから、X-aを因数にもつとすると、
aは定数項cXの約数でa=±1,±c,±Xのいずれかだと思うのですが、
定数項が文字なので上手くいかなくなります。
X^3-6X^2+cX=0を因数分解するにはどうしたらよいのでしょうか？
それともそもそもの解き方が間違っていて、こんなことする必要はないのでしょうか？
0173１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 15:36:48α^3-6α^2+cα+β^3-6β^2+cβ=0
(α+β)^3-6(α+β)^2+c(α+β)=0
はまずいなｗ
0174１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 15:36:480175１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 16:40:10極値をとるx座標a､b、これはf'(x)の解
f'(x)=3x~2-12x+C
解と係数の関係より
a+b=4､ab=c/3 …＊
ここで
f(a)+f(b)を整理して
f(a)+f(b)=(a+b)~3-3ab(a+b)-6{(a+b)~2-2ab}+c(a+b)
これに＊を代入して
f(a)+f(b)=-32+4c
条件より
-32+4c=0
c=8
0176１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 17:58:13不等式 １/（１－ｘ）－（１/２）^ｎ≦１－ｘ^(ｎ+1)/（１－ｘ）≦１/（１－ｘ）を証明せよ。
ｆ（ｘ）＝１－ｘ^(n+1)/（１－ｘ）とおくと、０≦ｘ≦１/２において単調増加ですから、ｆ(0)≦ｆ(x)≦f(1/2)
∴ １≦１－ｘ^(n+1)/（１－ｘ）≦２－（１/２）^ｎ となったんですが答えと一致しません。
0177１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:04:24ありがとうございます
（２）は代入してどうすれば良いのでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:16:260180１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:17:56おｋ
0181１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:23:35(1-x^(n+1))/(1-x)=1/(1-x)-x^(n+1)/(1-x)
0≦x^(n+1)/(1-x)≦(1/2)^(n+1)/(1-1/2).
0182１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:25:15同じことではないだろ。同じ値だけど。
0183１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:28:420184１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:56:31「n^(9)-n^(3)は(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}と因数分解されて、この(n-1)n(n+1)の部分は連続する3つの数だから3の倍数である」
ということまではわかったのですが、
「その後は、(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}が更に3で割り切れることを示せばよい」とあり、ここがぼんやりとしかわかりません。
「(n-1)n(n+1)は3の倍数だから、(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}が3で割り切れるのは明らかなので、(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}がもう一度3で割り切れれば、結局は9で割り切れることになる」、こういう論理でしょうか？
0185１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 18:57:50任煮ではなくて任意です。
0186１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:02:22任煮はあまりウマそうじゃないなｗ
0187１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:14:36191の2番が答え－3なんですがさっぱりわかりません…教えてください
0188１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:20:57∴ 3^x = 1/27 ⇔ x = -3
0189１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:43:22AP=1,BP=√3,CP=2であるとき、正三角形ABCの一辺の長さを求めよ。
全然手がつけられないです。教えてください
0190１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 19:44:34ありがとうございます！
0191１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:19:05はそれぞれ独立であるか。
（１）Ａ：１回目に偶数の目が出る
Ｂ：２回目に奇数の目が出る
Ｃ：１回目と２回目の目の和が奇数である
（２）Ａ：１回目に４以上の目が出る
Ｂ：２回目に３の倍数の目が出る
Ｃ：１回目と２回目の和が同じである
どなたかお願いします。何というか・・・
書き方がわからんです。
0192１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:29:11aの値で場合分けして調べよ。
とりあえず解いてみたところ
a>0 1個
a=0 0個
0>a>-1/e 1個
a=-1/e 2個
-1/e>a>-1/2e^(1/4) 3個
a=-1/2e^(1/4) 2個
-1/2e^(1/4)>a 1個
と出たのですが、答えが無いため合っているのかどうか分かりません。
どなたか答えを出してみてもらえませんか。
0193１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:42:27> お前は，一年の気温の変化なんかでレーダーチャートを使う気か
いやだから、そういう場合は折れ線グラフを使うことには疑問はありませんが、
時系列的なものじゃなく独立した項目ならレーダーチャートなんかにするより
棒グラフにしたほうがずっと分かりやすいと思うんですよ。
0194１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:47:37>>192
おｋ
0195１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:55:58三角形の1辺の長さをｔ>0とし、 A(t/2、√3/2)ｔ)、B（t,0)、C（0,0)、P(x,y)とする。
CP^2=4、BP＾2=3 をtとxとｙであらわし、差をとるとxがｔの式で表せる。
ｙはy^2=4-x^2の形にとどめておく（ｙを求めてしまうと√が残った形になる）。
AP^2=1を同様にx,y,tの式で表す。ここでいきなりx,yを代入せず、残した
形で展開したほうが計算が楽。x^2+y^2=4と、上で求めたxの式を代入すると、
(tの単項式*y)=(ｔの式）の形にでき、両辺を2乗して整理すると、
t＾4とｔ＾2を含んだ方程式が出てくる。t>0という条件からこれを解いてｔの値が
求められる（この方針でやって、きれいな値が出た）。
値は二つ出るけれど、Pが△ABCの内側にある場合と外側にある場合に
対応しているように思える。
0196１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:56:01ｆ_2n-1(4^(2n-1))=4^(2n-1)+2(2n-1)-1を6で割ったあまりってどう出せば
いいんでしょうか？
0197１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:58:54どうもありがとうございましたm(_ _)m
0198１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:59:34どうだ，いきり立つオレのモノを・・・
血管が浮き出て，脈打つ，この命の息吹きを感じてくれ・・・
ビーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーん
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0200１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 21:54:41あれマジうざい
0201１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 22:12:05それ別の問題じゃねーか。
f[k](x)＝x－1＋2^kだから
f[2n-1](4^(2n-1))＝4^(2n-1)＋2^(2n-1)－1だろ。
4^(2n-1)＋2^(2n-1)－1
＝4*4^(2n-2)＋2*4^(n-1)－1
＝{2*4^(n-1)}{2*4^(n-1)＋1}－1
4^(n-1)＝(3＋1)^(n-1)より4^(n-1)は3で割って1余る。
よって2*4^(n-1)＋1は3の倍数。
以上より4^(2n-1)＋2^(2n-1)－1は6で割って5余る。
0202１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 22:25:31（aは０でない）
について
①極値を持つようなaの値の範囲
②常に増加するようなaの範囲
を教えて下さい
0203１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 22:26:57まず微分
0204１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 22:37:32微分しました
3axの２乗＋１２x＋a-1
0205１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 22:49:50ありがとうございます
0206１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 22:51:20なんで微分したかわかってるのか？
それと>>1-3読んで数式はきちんと書くように
0207１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:04:33を Is=の形に直したいのですが、よく分かりません
どなたかお願いします
0208１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:07:15x1≧x2≧…≧xn及びy1≧y2≧…≧ynが与えられている y1,y2…ynを並べかえて得られるどのような数列z1,z2…znに対しても
納n,j=1](xj-yj)^2≦納n,j=1](xj-zj)^2が成り立つ事を証明せよ
漠然となら分かりますが厳密な証明ができません。数学というのは証明する事の方が結論を書くより難しいと思います。だからこそ厳密な証明を理解したいんです。決して丸投げではないのでこの問題の証明をお願いします
0209数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/24(水) 23:12:28y=ax^3+6x^2+(a-1)x(a≠0)
①
極値（極大値と極小値）を持つってことは、y´が異なる二つの実数解を持つってことよっ（極大値と極小値を取るxが同じだったらダメでしょ？）！
というわけで、y´=3ax^2+12x+a-1より、D/4=36-3a^2+3a＞0
⇔a^2-a-12=(a-4)(a+3)＜0
∴-3＜a＜4
②
常に増加するってことは接線の傾き（3ax^2+12x+a-1）が≧0（マイナスにならなければOKだから、イコールをつけてもだいじょうぶっ！）
3ax^2+12x+a-1≧0
⇔D/4=36-3a^2+3a≦0 ⇔a^2-a-12=(a-4)(a+3)≧0
∴a≦-3、4≦a
はい、おつかれさまっ！
0210１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:14:55軽くできると思ったけどかなりてこずった。
因数分解なんだけど昔は中学だったよね確か。
3x^2 - 2y^2 + 5xy + 5x - 4y - 2
0211数学少女
2007/10/24(水) 23:15:27あるwell_knownな問題と同値です。
てきとーに並べて、
展開してみるとわかります。(ある有名な問題と同値であることが）
2乗の項がすべて消えるので。
証明の方針としては、
（漠然と言わせてもらいますが）
数学的帰納法で、
n=2スタートしてください。
n=1スタートは役に立ちません。
これで自力でできるでしょう。
がんばって！
0212１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:16:01ありがとうございます！
丁寧な説明に感動・・
ほんと感謝ですー
0213１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:18:16当時大学卒業直後で、でも俺、挙動不審者だから就職できるはずもなく
「ニートについて」みたいな話から、昔の思い出話に花が咲かせてた。
そんな中、ｶｰﾁｬﾝが「○○（俺）に彼女はできんのかねぇ？」っていうから
俺が「俺みたいなキモ男じゃできないよ」って返したら
ｶｰﾁｬﾝ「母親の私から見れば結構可愛いと思うけどねぇ」って。
俺「それは親の欲目だよ('A`)」って返したら
ｶｰﾁｬﾝ「そうかねぇ？○○は今まで勉強ばっかりして、今はインターネット三昧やからねぇ。
女の子との出会いもないやろ？早く男にならなねぇ」
※うちの地方では「男になる」とは、女を抱く、ということ
俺「むかつく！うるせー！風呂はいる！」
そう言い放って風呂に入ったら、酔いがぐるんぐるん回ってなんか気分が悪くなる。
倒れる。ｶｰﾁｬﾝが心配してきてくれるが、全裸を見られてこういわれる。
「あんた、そんな立派なモノをもっとるのに使われんとか、情けない・・・」
パンツを履かされる。
0214210
2007/10/24(水) 23:19:14(3x - y - 1) (x + 2y + 2)
と出たけど、ここのみんなは軽くできるんだろうなぁ。
0215１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:19:28せんたー確認はがき来た？？？？こないんだがorz｡｡｡
0216１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:19:34ｶｰﾁｬﾝ「いいんやね？じゃぁ、かあさんも入ろうかね」
といって後ろを向いて脱ぎだす。脂肪を寄せてあげる矯正下着から垂れた尻肉が顔を出す。
ｶｰﾁｬﾝ笑いながら言う「あんた、いつまでも子供のまんまなんなら、
またこの中に入るね？（腹を指差しながら）」
俺「いやだ！男になりたい！俺を男にしてよ！大学は卒業したのに子供は卒業しとらんのよ！」
ｶｰﾁｬﾝ「J( 'A`)し・・・・・・
俺「僕のお願いだよ！フヒック！フヒック！い、い、いっじょうの・・おべがい」
ｶｰﾁｬﾝ「母さんの顔が見えたら、立つもんもたたんやろうから」
0217１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:21:28背中を向けて矯正下着を外す。そして膝をつく姿勢で足を曲げて体をかがめる
ｶｰﾁｬﾝ「あんたが小さい頃は、勉強がよくできよったから、お母さんの自慢やったんよ」
あんたは一人目の子やったから猫かわいがりしてねぇ・・・」
この時ｶｰﾁｬﾝの声はちょっと涙声になってた。
俺「父さんに言わない？ねぇ？絶対に言わない？ねぇ？ねぇ？言わんでね？」
全裸の俺（まだ勃起してない）と下半身しだるまのｶｰﾁｬﾝ。
ｶｰﾁｬﾝ「父さんには言わないから、はよしい！」
尻を突き出す体勢に
俺はちょこっと照れてｶｰﾁｬﾝの尻を軽く叩いてみる。尻肉がぷるぷるゆれる。
俺「ほんと？絶対？ねぇ？絶対？ねぇ？絶対やね？絶対言わんでね？」
ｶｰﾁｬﾝ「やっぱり、やめる？こんなん。男として情けないやろ？・・・J( 'A`)し」
もう後戻りは出来ない。俺はすかさず土下座した。
俺「母さん！ねぇ？お願い！絶対父さんに言わんかったら俺、男になりたい！
なりたいっ！なりたいっっ！なりたいっっっ！」
ｶｰﾁｬﾝ「J( 'A`)し・・・・・絶対に一回だけやからね？もう二度とこんなことせんからね！」
俺「い、い、一回だけでいいから！ね？ね？と、と、父さんには言わんでね？
僕もね、実は母さんの事、可愛いなぁって思うことあったよ。ね？ね？だからさ？ね？ね？」
ｶｰﾁｬﾝ「（見たことないような切ない顔で俺を見おろし）はぁ・・・」
再びお尻を突き出す体勢になる。
俺「いやぁ、いい尻やね！ね？ね？可愛い尻やね！ね？可愛いよ、可愛いよ」
俺は頭の中で、当時好きだった女の子を思い浮かべながらｶｰﾁｬﾝの尻を撫で回した。
ここでやっと勃起する俺なのであった
・・・こんな感じで、俺は男を卒業したんだ。
ｶｰﾁｬﾝ、ありがとう。
でも、あれから、今だに俺の息子は母ちゃん以外のまんこを知らない。
ごめんね、ｶｰﾁｬﾝ・・・
0218210
2007/10/24(水) 23:21:290219210
2007/10/24(水) 23:22:510220数学少女
2007/10/24(水) 23:24:563x^2 - 2y^2 + 5xy + 5x - 4y - 2
⇔ 3x^2+5(y+1)x-2(y+1)^2
xについて整理しました。
タスキガケというものをするのですが、
簡単にいうと次のようにするのです。
( )( ) と２つ（ ）を用意します。
まず、 3= 3・1 ですので、
(3x )(x )。
xに対しての定数項は、-2(y+1)^2で、
xの１次の係数が、 5(y+1)ですので、
次のように考えます。
まず、 片方だけの（ ）に(y+1)^2 がくることはありません。
もしきたとしたら、１次の係数はyの2次式になりますからね。
ということは 2(y+1), -(y+1) あたりだと当たりをつけましょう。
あとは、１次の係数が5(y+1)になるような
要するにつじつまがあうように設定すればいいです。
(3x－(y+1))(x +2(y+1))
0221１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:25:06お願いします
0223数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/24(水) 23:28:093x^2-2y^2+5xy+5x-4y-2
=3x^2+5xy+5x-2y^2-4y-2
=3x^2+(5y+5)x-2y^2-4y-2
=3x^2+(5y+5)x-2(y^2+2y+1)
=3x^2+(5y+5)x-2(y+1)^2
=(3x-y-1)(x+2y+2)
おしまいっ！
yの係数を決めるのは難しいから、先にxの項と定数項を(3x+ay-1)(x+by+2)と置くととっっっても楽（3x^2、5x、-2から簡単に分かるっ！）よっ！
0224１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:28:200225１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:28:590227数学少女
2007/10/24(水) 23:30:33e^x/(e^x+e^(-x))
= e^(2x)/(e^(2x)+1) （分母分子にe^xかけました）
あとは、部分積分すればいいだけです。
∫e^x/(e^x+e^(-x))dx
= (1/2)∫(e^(2x)+1)'/(e^(2x)+1) dx
あとは自力でやってください。
できないとおかしいです。
0228数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/24(水) 23:32:49私の偽物…もとい、良きライバルってところかしらねっ！
0230１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:50:03どうすればいいのでしょうか。
pq－1
p－1
q－1
これがすべて平方数になるような
素数p,qの組をすべて求めよ。
0231210こと数学おやじ
2007/10/24(水) 23:51:46自分で自分をほめてあげたい。まあ数学なんてエレガントに解いてなんぼだね（きっと）。
このあとNHKでNスペ観るんだ。ニコ動で観たけどもいっかい観よっと。
ありがとうございました！
0232１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:57:12１は、 1 = 1*1 = 1^2 だけど、これは平方数っていうのかな？
0233１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:59:010234１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 23:59:37やっぱりそうだよね。ありがとう。
0235221
2007/10/25(木) 00:04:010236１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:05:17ある自然数kをもちいて、
x=k^2 と表示できるようなxのことです。
したがって、
平方数全体の集合をSとすれば、
S;= ｛1, 4, 9, 16, ... ... ｝
0237１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:08:23>>230の問題は次のようになります。
S= ｛x│∃k∈N x=k^2｝ として、
pq-1, p, q∈S を満たすような、
素数p,qの組をすべて求めよ。
0238１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:08:54>>230の問題は次のようになります。
S= ｛x│∃k∈N x=k^2｝ として、
pq-1, p-1, q-1∈S を満たすような、
素数p,qの組をすべて求めよ。
0239１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:27:06お願いします
0240１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:27:480241１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:31:400244１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:43:28もっとうまくやれるかもしれんが・・・
pとqがともに3以上の素数であるとして
p-1=a^2
q-1=b^2
pq-1=c^2
とおくとa,b,cは偶数である(a,b,cは正の数とする)
このとき
(p-1)(q-1)=(pq-1)-(p-1)-(q-1)
⇔(a^2)(b^2)=(c^2)-(a^2)-(b^2)
⇔a^2{(b^2)+1}=(c+b)(c-b)・・・①
a^2,c+b,c-bは偶数、(b^2)+1は偶数となるので矛盾
したがってp,qの少なくとも１つは2である
p=2のとき①より
q(c+b)(c-b)でc+b>c-bでqは素数であることより
c-b=1,c+b=q
両式よりcを消去して、q=1+b^2を代入し整理すると
b(b-2)=0 ∴b=2 ∴q=5
同じようにして(p,q)=(5,2)も得られる
以上より(p,q)=(2,5),(5,2)
0245１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 00:49:27訂正
下から6行目
q(c+b)(c-b)で・・・ → q=(c+b)(c-b)でc+b>c-bかつqは素数であることより
0246１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:14:29(-2 0)
X^3=2Tを満たす実数を成分とする行列を全てもとめよ。
という問題なのですが、とき方がわかりません。
前問が誘導になっていて
TX=XTを満たすときX=xT+yE(x,yは実数)
というのを使うらしいのですが…
どなたか教えてください。
0247１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:17:050248１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:24:05X^4=2TX
よって TX=XT
X=xT+yE と表せて、X^3=2T に代入。ＣＨで次数を下げる。
0249１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 01:24:57s/t={a[2]/(2!)}+{a[3]/(3!)}+…+{a[t]/(t!)}
かつ
0≦a[i]<i (i=2,3,…,t)
を満たす整数a[i] (i=2,3,…,t) が存在することを示せ
お願いします
0250１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:31:050251１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 03:54:09「≦」の記号の意味知ってる？
0252１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 04:00:570253１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 04:33:55なんか答えは合うけどこれじゃ○もらえないって言われました。。。
問
a≧1とする。xy平面において、不等式
0≦x≦π/2,1≦y≦a*sin(x)
によって定められる領域の面積をS_1、不等式
0≦x≦π/2,0≦y≦a*sin(x),0≦y≦1
によって定められる領域の面積をS_2とする。
S_2-S_1を最大にするようなaの値と、S_2-S_1の最大値を求めよ。
答
sin(α)=1/a,cos(α)=√(a^2-1)/aとすると、
S_1=∫[x=α,π/2]{a*sin(x)-1}dx
=α+√(a^2-1)-(π/2)
S_2=∫[x=0,α]a*sin(x)dx+((π/2)-α)
=α+a-√(a^2-1)+(π/2)
S_2-S_1=f(a)=a-2α-2√(a^2-1)+πとおくと、
f'(a)={2-2a^2+a√(a^2-1)}/{a√(a^2-1)}=0
→3a^4-7a^2+4=0より、
a=±1±2/√3
よって最大値f(2/√3)=π/3をとる。
0254１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 05:20:21逆三角関数の微分を(既知として)使うのは反則、ってことなんじゃないの?
使いたければ簡単な証明を付けて使うか、あるいは使わずに済ます(と
言ってすぐに思いつくわけではないのだけれど)か。
あるいは、使ってよいとしても、書いたとおりであればαをｆの関数として
微分していることが、記述上たいへん分かりにくいのでそこを直すべき、
という指摘でもありうる。誰にどういう状況でダメ出しされたのかが
分からないとこれ以上は何とも言いがたい。
0255１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 05:39:03a-2α-2√(a^2-1)+π を、a=1/sinα、
√(a^2-1) = a・√（1-1/(a^2))=cosα/sinα とすれば
αの関数として評価できるから、高校数学の範囲内に収まるね。
0256１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 06:22:34y=6sin^2θ/2+(sinθ+cosθ)sinθcosθ-2sinθcosθ-3sinθについて考える。
ただし、0≦θ≦πとする。
□の値を求めよ。
(1) sinθ+cosθ=x とおくと □≦x≦□ である。
また、ｙをxを用いてあらわすと、y=□ である。
(2) yはθ=□のとき最大値□、θ=□のとき最小値□をとる。
何回やっても解答と一致しなくて・・・お願いします。
0257１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 06:24:10そういうときは自分の解答を示すべし
0258１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 06:55:16dα/da をどう計算したかわからんということだろ。
dα/da = 1/(da/dα) = -(sina)^2/cosa = -1/{a√(a^2-1)}
くらい書いておけば
0259１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 06:57:29なんかαを定数とみてaで微分するのがだめって言われました。。。
>>255さんみたいにやればαだけの関数になるからOKって言ってました。
0260１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 07:02:08>高次導関数の問題です。
ｆ(ｘ)＝ｘ^3ｅ^x
(１)ｆ′(ｘ)を求めよ。
(２)定数ａn，ｂn，ｃnにより、
ｆ(n)(ｘ)＝(ｘ^3＋ａnｘ^2＋ｂnｘ＋ｃn)ｅ^x
(ｎ＝１，２，３…)
と表すとき，ａn+1をａnで，また，ｂn+1をａnおよびｂnで表せ。
(３)(２)で定めた数列{ａn}，{ｂn}の一般項を求めよ。
(１)は解けて(２)から分かりません。(２)は高次導関数の問題なんですが、全く分かりません。
やり方や答えを教えて下さい。
0261１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 07:10:37αを定数と見たらダメに決まってるよ。
sinα=1/a なのだから αはａの関数(α=arcsin（1/a））。
>>253の式だって、そのように見立ててαがちゃんと
aで微分されてるから正しい答えになってるわけだが。
(arcsin(x))' = 1/√(1-x~2) が一般の公式、これに
合成関数の微分法を適用すると>>258で書かれてるのと一致。
0262１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 07:11:42お願いしますm(_ _)m
0263１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 07:13:52={x^3+(a(n)+3)x^2+(2a(n)+b(n))x+b(n)+c(n)}e^x
一方
ｆ(n+)(ｘ)＝(ｘ^3＋ａ(n+1)ｘ^2＋ｂ(n+1)ｘ＋ｃ(n+1))ｅ^x
とを比較すればいい
0264１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 07:16:500265１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 07:20:08添え字の書き方は>>1のリンク先参照。今のままだと一意に読めないから、
有効な返事を期待しにくい。
(2) ｆ(n)(x)がｎ階導関数であることは分かってますか? であれば、
f(n)(x)をa［ｎ］やb[ｎ]を使った形のまま微分してf(n+1)(x)を作り、
e＾ｘをくくり出したあとのｘの多項式を降べきの順に整理して
係数見るだけ。
0266１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 07:41:13ああそういうことですか・・・勘違いしていました。
高校の範囲外ですもんね。。
0267１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 07:47:04受験板の数学質問スレ(現時点の現行スレ)で出てる話題なんで、そっちの過去ログ
見てみるといいかも。
0268１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 08:36:18>>265
ｆ(n+1)(x)をどう表せばいいのか分かりません。ｆ(n)(x)を微分すればｆ(n+1)(x)になるんでしょうか？
0269１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 08:53:00連続関数f(x)は、すべてのx,yについて、次の等式
f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y),f'(0)=1
を満たしている。
(1)f(0)の値を求め、関数f(x)はすべてのxの値で微分可能であることを証明せよ。
(2)d/dx(f(x)*e^(-x))を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。
0270１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 08:59:06とりあえず
(1) y=0を代入 微分の定義利用
0271１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 09:09:52(f(x+h)-f(x))/h でhが十分小さいときと0のときは意味が全く違うと思うのですが
0272１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 09:11:560273１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 09:23:140274１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 09:34:440275１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 09:40:090276１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 09:43:420277１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 09:57:110278１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 10:00:45へりくつばっか言ってないでさっさと極限調べてミロや
0279１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 10:02:05自明ではないが、f(0)の値とf'(0)=1を使えば収束することが示せるはず
0280１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 10:02:54h→0 のとき 右辺→(1+f(x))f'(0) だから左辺も収束して
f'(x)=(1+f(x))f'(0)
0281１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 13:35:44答えのみお願いします
0282１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 13:52:05√(dy^2+dx^2)
0283１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:14:04b=3,c=√2,Ａ=45° 画像はこれです→ http://imepita.jp/20071025/508910
自分で計算したら3/2になったのですが正解ですか？
0284１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:23:200285数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/25(木) 14:24:21S=1/2*3*√2*sin45
=3/2
というわけで、あたりっ！
0286１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:30:18お願いします。
0287１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:31:08死ね
どこまで考えたのか書け
0288１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:35:51自信がつきました、ありがとうございました。
0289１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:41:03最初からわかりません。何の式に代入するか教えて下さい
0290１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:42:23二次関数の式だよ
0291数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/25(木) 14:42:51y=ax^2+bx+cに(-1,2) (2,5) (1,0)を代入すると
a-b+c=2…①
4a+2b+c=5…②
a+b+c=0…③
①-③より、b=-1…④
②-③、④より、a=2
また、c=-1
よってa=2、b=c=-1だから、y=2x^2-x-1
三元連立方程式を暗算するのは大変ねっ！
0292１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 14:48:17>>(2) ｆ(n)(x)がｎ階導関数であることは分かってますか?
>ｆ(n+1)(x)をどう表せばいいのか分かりません
結局ここがわかってないのね。
教科書のn階微分に関する記号の記法か、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%B3%95
の「高階微分」を参照。
具体的な手順は>>263氏が書かれているとおり。
0293１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:24:18学校の先生は"hが0まで吹っ飛ぶ"と言っていたのですが。。
0294１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:25:170295１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:27:31という問題で、Ｍ(ｎ]内の直線ｘ=ｋの部分にｆ(ｋ)個の格子点の数があるとするまたｋ-1≦ｘ≦ｋの部分の面積をＳ(ｋ)とする
と置くと、ｆ(ｋ)=Ｓ(ｋ)+α(ｋ)と置ける。α(ｋ)≦２である。
このα(ｋ)は√ｘの部分の上側でＭ(ｎ)のはみ出たところだというのは分かるのですが、どうして２以下になるのでしょうか。
0296１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:28:26y=ax^2+bx+cに代入して連立で解けばいいお
0297１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:29:490298１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:44:590299１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:45:410300１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:46:08lim_[h→0] F(h) は「りみっと えいちぜろにちかづく えふえいち」
と読む（昔、読んだ本にそう書いてあった）。
0301１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:48:230302１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 15:53:27そんな読み方、一度も「聞いた」ことがない。
「見た」ことならある（ほんの２、３分前に）。
0303１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 16:08:33お願いします
0304１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 16:33:22y=sinx と y=cosx のグラフを描いて、交点と「囲まれる図形」を判断する。
この後さらに y=|sinx| とy=|cosx| も描き加え、
「囲まれた図形」のx軸より下の部分を上に折り返して、
半径がｙの正負どちらの側で大きくなるかを判断する。またここで、
折り返すとx軸の前後対称になるのがわかるので、
sinxを、[sinとcosの最初の交点、折り返したときの対称軸]で回転させた体積
-cosｘを、[sinとcosの最初の交点、cosが最初に0になるｘ]で回転させた体積
の2倍になる、と見える。
0305303
2007/10/25(木) 16:47:31>>半径がｙの正負どちらの側で大きくなるかを判断する。またここで、
折り返すとx軸の前後対称になるのがわかるので、
半径ってどこのことですか
0306１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 16:55:14x軸で回転させるときの半径。だから、|y|のこと。
0307303
2007/10/25(木) 16:57:220308１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 16:59:28sinとcosの最初の交点のx座標、折り返したときの前後対称軸になるx座標、
cosが最初に0になるｘ はそれぞれいくらよ。
それが出れば公式に当てはめるだけよ。
0309数学少女
2007/10/25(木) 17:10:13その解答おかしいですよ。
a^2{(b^2)+1}=(c+b)(c-b)・・・①
a^2,c+b,c-bは偶数、(b^2)+1は偶数となるので矛盾
ここから矛盾はいえないと思います。
a^2,c+b,c-bは偶数ならば、
b^2+1 が偶数というのはどういう理論でしょうか。
0310数学少女
2007/10/25(木) 17:48:10単なる式変形だけや、4の剰余での分類だけでは、
p,qのどちらかが2であるとは結論できないと思います。
・自分の解答
「pq－1 、p－1 、q－1
これがすべて平方数になるような素数p,qの組をすべて求めよ」
まずp=qの場合をつぶします。これはチェックが簡単なので省きます。
以後、 p＞q として話を進めます。（対称性よりこうしても支障はない）
pq-1=A^2、p-1=B^2 とおくと、
A^2=pq-1＞q-1=B^2 より、 A＞Bであり、
さらに A^2=pq－1＜ p^2-1＜p^2 より、A＜p である。
これらを踏まえて、pの剰余による分類を行う。
A,Bの決め方から、
(A+B)(A-B) = A^2-B^2 = (pq-1)-(p-1)= p(q-1)・・・（＊）
pは素数ですから、pは A+B か A-Bのどちらか一方を割り切ります。
しかしながら、 B＜A＜p でありましたから、
0＜A-B＜p であるので、 pがA-Bを割り切ることはありません。
したがって、pはA+Bを割り切ります。
さらに B＜A＜p より、 0＜A+B＜2p でありますから、
A+B=p ・・・☆ と決定します。
ここまでいって、ようやく、q=2と結論できます。
続く。
0311数学少女
2007/10/25(木) 17:49:38（なぜなら、☆より p=2ならば A=B=1になるしかなく、
これは明らかにありえないので p＞2、つまりpは奇数となりますが、
pが奇数ということは、p-1=B^2より、Bが偶数であることがいえて、
さらに A+B=p より Aが奇数であることがいえます。
それらのことと pq-1=A^2をあわせると qが偶数である、
つまり q=2が結論できます。）
この問題はいきなりp,qのどちらかが2であると結論できるような
あまりにも簡単すぎる問題ではないのだと思います。
q=2と決まりました。 さて、アスタリスクより、
(A+B)(A-B)=p(q-1) ですが、 今わかっている情報をあわせると、
p(A-B)= p ⇔ A-B=1 ⇔ B=A-1 とわかります。
これと A+B=p から、 2A-1=p とわかります。
これを pq-1= 2p-1 =A^2 に代入すれば、
2(2A-1)-1 = A^2 ⇔ A=3 . これから p=5が得られる。
したがって 求める素数の組は (p,q)=(2,5),(5,2)だけである。
0312数学少女
2007/10/25(木) 17:52:14× A^2=pq-1＞q-1=B^2 より、 A＞Bであり、
○ A^2=pq-1＞p-1=B^2 より、 A＞Bであり、
0313１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 17:56:05納n,j=1](Xj-Yj)^2≦納n,j=1](Xj-Zj)^2が成り立つ事を証明せよ
漠然となら分かりますが厳密な証明が分からないので証明をお願いします
0314数学少女
2007/10/25(木) 18:04:30まず次の問題をみてください。
a≧b かつ c≧d のとき、
ac+bd≧ad+bc を示せ。
これはできますよね。
ac+bd≧ad+bc ⇔ (a-b)c≧d(a-b)
a=bのときは簡単ですね。
a≠bとして a-bで割ります。
c≧d
そういうことです。
これをもとに一般化すればいいだけです。
0315１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 18:06:140316１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 18:11:55これらが互いに独立であることを示すには、
どうすればいいですか?
事象 A, B, C が独立 ⇒ P(A∩B∩C) = P(A)*P(B)*P(C)
はわかるのですが、逆がわからないのです。
あと、2つの事象ならば、
事象 A, B が独立 ⇔ P(A∩B) = P(A)*P(B)
⇔ P_A(B) = P(B) ⇔ P_B(A) = P(A)
から証明できることはわかるのですが。。。
よろしくお願いします。
0317316
2007/10/25(木) 18:16:13P_A(B) は条件付き確率で、 P(A|B) のことです。
教科書は下付き文字で書いてあったんですが、
こちらのほうが主流なようですね。。。
0318数学少女
2007/10/25(木) 18:27:10えーと、
(n-1)n(n+1)*n^(2)*{n^(2)-n+1}{n^(2)+n+1}
で、
nが3の倍数のときは明らかですね。
nが３の倍数でないとき、
つまりnが３で割った余りが1のときと、-1のときで場合わけしましょう。
余りが１のときは n^(2)+n+1は3で割り切れます。
-1のときは n^(2)-n+1が３で割り切れます。
確かめてみてください。
0320１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 18:40:13つまりチェビシェフの不等式の証明をしろということですね。でもそんな単純だとは思いません。とりあえず解答を書いてください
0322１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 19:05:49A, B, C の積事象についても考えなければならない、
とか聞いたことがあったので、
それであっているのかがわからないんです。
0323１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:06:57f(x)=x (0≦x≦1) , f(x)=0 (x＞1)
このときlim(n→+∞) n∫[0,1]f(4nx(1-x))dxを求めよ
というのが分かりません。
お願いします
0324１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:08:44部分分数にわけようと思っても４ｎ＋３が邪魔でできません。。
よろしくおねがいします。
0325１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:15:21(4n+3)/{n(n+1)(n+2)} = (3/2n) + (1/(n+1)) - (5/(2(n+2)))
0326１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:18:523人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確立でだすとし、
あいこの場合はもう1度じゃんけんして2人が勝った場合には
その2人でじゃんけんする。
問
ちょうど3回目で勝者が1人に決まる確立
というにが分かりません。お願いします
0327１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:25:59(A)3人であいこ→3人であいこ→3人で1人が勝ち
または
(B)3人であいこ→3人で1人負け→2人で決着
または
(C)3人で1人負け→2人であいこ→2人で決着
(A)(B)(C)は排反だからそれぞれ計算して足せばいい。
1回目・2回目・3回目の結果は独立だからそれぞれ計算して掛ければいい。
0328１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:30:42y=axとy=logxが接するときの接線の導き方を教えてください
0329１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:36:45OA⊥BC、OB⊥CA、OC⊥ABである。 （３）四面体OABCの体積を求めよ。
どうしても答えが出せません。△OAB,OAC,ABCが直角二等辺三角形になることは
分かったのですが…。しかたなくOA=aとおくと a^3/6 という答えになりますが
解答は 9/2 となっています。（２）がOA=3とすると…という問題なのですが、
これを代入すれば2/9になるんですけど（２）の条件なんて関係無いですよね…
0330１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:37:40ありがとうございました
0331１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:43:31確かにそう分解できますがどうやって和をもとめるんでしょうか・・？
0332１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 21:58:13球の体積を求める公式を微分したら
球の表面積の公式になりました。
どうしたことでしょう？
わかりやすく、説明をお願いします。
0333１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:07:57教えてください。
0334１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:12:55AB=7,BC=5,CA=8の△ABCがある。
(3)辺BCのC側の延長線上に、点DをAB:AD=BC:BDとなるようにとる。
線分CDの長さを求めよ。
ちなみに(1)(2)でC=60°,△ABC=10√3,（△ABCの外接円の半径）=7√3/3 だと分かっています。
0335１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:32:57三角形ＯＡＢにおうて、辺ＯＡを1：3、辺ＯＢを２：１に内分する点を
それぞれＤ，Ｅとし、また、２線分ＡＥ、ＢＤの交点をＰ、線分ＯＰの
延長が辺ＡＢと交わる点をＦとする。V↑ＯＡ＝V↑a、V↑ＯＢ＝V↑bとする。
V↑ＯＦをV↑a、V↑bを用いて表わせ。
またＡＦ：ＦＢを求めよ。
書くのが面倒だったら解き方だけでも示唆してください。
お願いします。
0336１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:35:32ご指摘のとおり、
四面体OABCにおいて、
∠BOC=π/3、∠COA=∠AOB=π/4であり、
OA⊥BC、OB⊥CA、OC⊥ABである。
だけでは、長さだけが決まらないようです。
長さが決まるようでは、（2）で、OA=3と置くと、、、という問題が成り立たないはずです。
ただし、自分が計算したところ、OA=aと置いたとき、体積は 1/6 * a^3 になりました。
OA=3のとき、体積 9/2 になってしまいました。
計算を確認してはいかがでしょうか。
0337１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 22:53:41ベクトルの基本的な問題です。パターンなので頑張って解けるようにしましょう。
題意より、
↑OD = 1/4 ↑a
↑OE = 2/3 ↑b
次に、
↑OP を ↑a、↑b を用いて2通りの方法で表します。
↑OP = ↑OD + t↑DB
↑OP = ↑OE + u↑DA
ここで、
↑a、↑bが一次独立であることから、
↑a、↑bの係数が等しいので、t,uの連立方程式を作成して解きます。
求まったt,uから、↑OPを↑a、↑bの一次結合で表すことができます。
さらに、
↑OF = v↑OP
↑OF = ↑OA + w↑AB
を連立させて、同様にしてv,wを求めると答えが導き出せます。
参考）チェバの定理があります。検算に利用しましょう。
0338１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:07:50伝わるかどうか分からんが、
格子状に升目を引いた上で、x＝k上の格子点の数と、
各格子点を右下の点とする1×1の格子の合計面積の数字は一緒。(これがf(k))
f(k)を表した格子内の部分ととS(k)を表す部分を比較したとき、
一番上とその次までは曲線が格子内を通過する可能性がある。
だから余裕を見て2以下。
y＝√xのグラフでx＝t^2(tは自然数)のときのy＝t付近なんかを考えれ。
0339１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:10:132箱選んできてその中に4冊を入れろ。
0340１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:14:33半角の公式を使ってtanθ８分の３πの値を求めるんですが
計算していくと途中で２分の０になってしまい、答えが出ません
この問題の解き方を教えてください
0341１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:16:160342１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:21:55それが解答によると答えは√３＋２√２らしいんです
0343１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:24:08>>341は「答えが0」だとはひとことも言っていない。たんなる君の計算間違いだ。
0344３４０
2007/10/25(木) 23:27:36＝０分の２になってしまいました
間違っている箇所を教えてもらえないでしょうか
0345１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:28:15６個の中から２個選ぶので１５通りというのはわかりましたが、その中に４冊入れろとはどう考えればいいのでしょうか？
0346329
2007/10/25(木) 23:33:47解答ありがとうございます。すみません、一部間違っていました。
仰る通りOA=aとおくと体積は 1/6 * a^3 でOA=3だと9/2となりました。
やはり（２）の条件のもとで解く様ですね。ご丁寧に大変ありがとうございました。
0347１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:45:13ACとBDに平行な平面によるこの四面体の切り口は平行四辺形である。
その面積sは平面がK,L,M,Nを通るとき最大であることを証明せよ。
です。よろしくお願いします。
0348１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:46:09ACとBDに平行な平面によるこの四面体の切り口は平行四辺形である。
その面積sは平面がK,L,M,Nを通るとき最大であることを証明せよ。
です。よろしくお願いします。
0349１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:48:57ｘ=１から調べていくと、x=１から順に格子の数は１個、２個、２個、３個、３個、３個、・・・x=9で4個
となっていき、X= １で面積は1以下ですが、格子は2個あるからα=2で、格子の数を考えたときに面積と格子の数の不足分を
α(ｋ)で補う、と考えていけば納得できましたが、これでOKですかね。。。α(ｋ)=２となるのはx=１の時だけの様な感じでした。
0350１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:50:08a,b,c,d各本に付き、A,Bどっちの箱に入れるか選べる。
ただし、全部がAに入るのと、Bに入るのは除外する。
0351１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:50:46＞間違っている箇所を教えてもらえないでしょうか
＞＝０分の２になってしまいました
ココ
0352１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:51:38そういうこと、実際は2よりだいぶ小さいけど解説の通りに言うとそうなる。
0353１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:55:08よくわかりました！丁寧にどうもありがとうございました！！
0354１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 23:59:19n≧2、袋に2n個の玉が入っている。そのうちの3個が赤で残りが白とする。
A君とB君が交互に1つずつ取り出すときB君が先に赤玉をとる確率を求めよ。
ただし、A君が先に取りはじめるとする。
Σ[k=1, n-1] として取り出す回数ごとの確率を求めるんじゃないか、と思うのですが、
具体的な方法がわからないので……
0355１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:05:14問題の確率をP(n)とする。
n≧3で、最初2個引くうちに決着がつく確率は簡単に決まる。
最初2個で決着がつかないとき、袋の中の玉は2(n-1)個になっており、
赤が3個で残りが白。この状態はP(n-1)に対応する状態と同じ。
#まだぜんぜん立式も何もしてないので、着想段階ですが。
0356３４０
2007/10/26(金) 00:07:15０分の２という答えが間違っているのでしょうか？
それともtanθ８分の３π＝１＋４分の３π分の１－４分の３π
という計算が間違っているのでしょうか
0357１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:08:15B君がk回目にとったとき初めて赤が出る確率は
A1白→B1白→A2白→B2白→…→Ak白→Bk赤
だから
(2n-3)/2n×(2n-4)/(2n-1)×…×(2n-2k-1)/(2n-2k+2)×3/(2n-2k+1)
0358１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:13:40lim(x→∞)(log(1+1/x)-1/x)=log1-0=0とするのは許されるのでしょうか？
宜しくお願いします。
0359１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:17:24間違い
tanの加法定理を復習しろ
0360３４０
2007/10/26(金) 00:24:32わかりました、もう一度考えてみます
ありがとうございました
0361１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 00:38:37漸化式ですか！
その発想はありませんでした。
一度試してみます。
>>357
Σで立式してみたんですが、うまく整理できませんでした。
0362１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:14:45数学的帰納法でなんとかなりそう。あと、逆にAが先にとる確率Q(n)で
やったほうが、処理が少しだけ簡単かも（P(n)=1-Q(n)になる）。
Q(n)=(4ｎ+1)/{4(2n-1)} になりそう、というところまで来てます。
n=2の時最初にAが赤を引く確率=3/4=9/12=(4*2+1）/（4*(2*2-1))
n=3の時最初にAが赤を引く確率=1/2+(1/2)*(2/5)*(3/4)=10/20+3/20=13/20
=（4*3+1)/(4*(2*3-1))
で、最初数項は合ってることまで確認済み。
0363１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:23:32ご丁寧にありがとうございます。
v↑OP =-↑1/10a+↑3/5b
とでたのですが
↑OF = v↑OP
↑OF = ↑OA + w↑AB
を連立させて、同様にしてv,wを求めると答えが導き出すという部分
↑OF =-↑1/10va+↑3/5vb
↑OF=↑a+w(↑b-↑a)
として連立してみたのですが答えがでません。
どこから間違えているのでしょうか？
明日までに片付けなければいけないのでわかる人が
おりましたら朝でもよいので教えてください。
お願いします。
0364１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:25:32Ｂ君がｋ回目に赤玉を取るものとすると
Σ[k=1, n-1]C[2n-2k,2]/C[2n,3]
= (4n-5)/{4(2n-1)}
0365１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:39:290-0は不定形じゃない。
それでおｋ。
0366１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:44:12n≧2で問題の設定において、Aが先に赤玉を引く確率をQ(n)とする。
n≧3においてA、Bがそれぞれ最初の玉として白玉を引いた後の状態は、
白球2n-5個、赤球3個、計2n-2個だから、この状況になった後でAが
先に赤玉を引く確率はQ(n-1)に等しい。よって、
Q(n)=(2n個から最初にAが赤玉を引く確率)
+(A,Bが白玉を引く確率)*Q(n-1)
=3/2n + (2n-3)/2n * (2n-4)/(2n-1) * Q(n-1)
という漸化式が成立する。
Q(2)は4個中3個からAが赤玉を引く確率で3/4
(ここでAが白玉を引くと次はBが必ず赤玉を引くので、これでよい)
Q(3)、Q(4)を漸化式から計算すると13/20、17/28となり、
Q(n)=(4n+1)/4(2n-1) と予想できる。n=2の時も含め、これを
数学的帰納法で証明する。
0367１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:45:01Q(2)=3/4=9/12=(4*2+1)/{4*(2*2-1)} より成立。
k≧3について、Q(k-1)={4(k-1)+1}/{4*(2(k-1)-1)}=(4k-3)/{4(2k-3)}
が成立すると仮定したとき、
Q(k)=3/2k + (2k-3)/2k * (2k-4)/(2k-1) * (4k-3)/{4(2k-3)}
=6(2k-1)/{4k(2k-1)} + (k-2)(4k-3)/{4k(2k-1)}
=(12k-6)/{4k(2k-1)} + (4k^2-11k+6)/{4k(2k-1)}
=(4k^2+k)/{4k(2k-1)} = (4k+1)/4(2k-1)
となり、n=kにおいても成立する。よって数学的帰納法により、
Q(n)=(4n+1)/{4(2n-1)}が証明できた。
A、Bどちらかが必ず先に赤玉を引くから、Bが先に赤玉を引く確率は
1-Q(n)=(4n-5)/{4(2n-1)} である。
0368354
2007/10/26(金) 01:57:24自分で思いついたのは
Σ[k=1,n-1]((2n-3)/(2n)*(2n-4)/(2n-1)…(2n-2k-2)/(2n-2k+1))
を解く、というものだったんですがあってる自信はないし
スマートじゃないし、で恥ずかしいです。
ありがとうございました。
0369１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 01:59:55すみません。
0370１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:00:29数列{a[n]},{b[n]}が
a[0]=α,b[0]=β
a[n+1]=(1/2)(a[n]+b[n])
b[n+1]=(1/2){(1/a[n])+(1/b[n])}
(n=0,1,2,…)で定義されている。
(1)a[n]b[n]=αβ(n=0,1,2,…)を示せ。
何かいろいろ試してみたつもりなんですがかすってもいない気がします。
誰かお願いします<（_ _*）>
0371１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:07:05a[0]って何？第0項？そんなもんねーだろ。
0373１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:16:34それはお前だ ヽ(´∀｀)９ ﾋﾞｼ!!
0374１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:16:56一番わかりやすいと思うのは数学的帰納法
a[n]b[n]=αβ …＊
と仮定して
a[n+1]b[n+1]=αβ
となることを証明する、このときもちろん ＊ であることをもちいる
書き方がわからないなら問題集みてくれ
ちなみに今回は自然数じゃなくて、n=0からだからそこ注意
0375１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:17:46a[1]b[1]=(α+β)^2/(4αβ) なんだけど、問題あってる？
0376１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:31:02一番順当な方法はそれだと思ったんですがそれが上手く行かなくて…
>>375
僕もそんな風になります…。問題が間違ってるのかなぁ…。
日曜に答えとかがわかるんで、確認できたら報告します。
0377１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:31:14うわぁ、やっちまったぁ。。。
というわけで、
× >>354
○ >>364
お願いします。
0378１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:31:270379１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:31:57ともかく2n個の玉を並べてしまって、A、Bが左端から取っていく、という
ゲームにしても同じこと。
玉の並べ方の全バリエーションが、2n個のうちの赤玉の位置を特定する
場合の数で、C[2n,3]。これが確率の分母
Bがｋ回目に玉を取るとすると、最初2k-1個は白の玉が来て、次は赤、
というのが確定する。残り2ｎ-2ｋ個の中に2個の赤球を入れる場合の数が
C[2n-2k,2]。これをk=1からn-1まで足したものが、確率の分子。
ということ。
0381１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:37:52おそらく
b[n+1]=(1/2){(1/a[n])+(1/b[n])} じゃなくて
1/b[n+1]=(1/2){(1/a[n])+(1/b[n])} とかじゃない？
0382１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:38:14多分bのほう、今の式全体の逆数だと思う。つまり、b[1]だったら
{(1/2)(1/α+1/β)}^(-1) = 2αβ/(α+β）
a[n+1]b[n+1] = a[n]b[n] =… =a[0]b[0] =αβ ってことかと。
0383１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:40:330384１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:49:10それで解いてみます！！
それで先に進めたら多分そうなんだと思います。
とりあえず、先まで解きおわってからと、答えもらってから
それぞれ報告しますね。
本当にありがとうございます。
0385１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:50:48(4n+3)/{n(n+1)(n+2)}
= (8n+3)/{2n(n+1)} - {8(n+1)+3}/{2(n+1)(n+2)}
0386１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 03:09:36とりあえず解いてみました。
言われたように訂正して解いてみたところあっさり解けたので
おそらく問題が間違いだったんだと思います。
ほんとにすごく悩んでたんで助かりました。
ちなみに
(2)c[n]={(a[n]-√(ab))/(a[n]+√(ab))}とおくとき、c[n+1]をc[n]で表せ。
(3)極限値lim_[x→∞]{a[n]},lim_[x→∞]{b[n]}を求めよ。
オマケ→(4) (2)の導入なしに(3)を考えよ。
でした。
0387１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 03:11:06f(x)＝3x^2+∫[0,-1]2xf(t)dt+∫[1,0]f(t)dt
2xを前に出した後どうすれば良いですか？
f(x)＝3x^2+2x∫[0,-1]f(t)dt+∫[1,0]f(t)dt
0388１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 03:13:11∫[1,0]f(t)dt=b
とでもおく
0389１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 03:18:33ありがとうございます。a,bとおいてやってみます。
0390１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 05:50:15おくと考えやすいからに決まってんだろ。
関係式を書いていない時点で駄目だろ。
0391１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 06:17:34まず問題を書いた上で質問すると丁寧に答えてくれる場合があります。
その時点ではおくと考えやすいからとしか言えません。
X=rcosθとするとY=rsinθになります。
0392１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 07:53:37そのあとどうするか分からないのによく2xを出そうという気になれるな
0393１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 08:04:07やっと理解できました。
ありがとうございます。
0394１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 12:17:29ａ[n+1]＝ａ[n]＋３
ｂ[n+1]＝２[ａ]＋ｂ[n]で定めた数列ａ[n]，ｂ[n]の一般項を求めよ。
初項は分かってないのでどう解けばいいのか分かりません。解き方を教えて下さい。
0395１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 12:57:27mを整数として
m^(2n+1)+(m-1)^(n+2)がm^2-m+1で割り切れることって言えるんでしょうか？
考えてみて
x^(2n+1)+(x-1)^(n+2)＝P(x)(x^2-x+1)となるときのP(x)が整数係数の多項式
っていえないと駄目な気がするんですが、どっちにしろ解けません。
お願いします。
0396１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:00:30初項が与えられてなかったら数列は決まらない
どうしても一般項を求めたいのなら
a[1]やb[1]とかを使ってもとめなしゃぁないな
0397１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:02:59任意の実数x について成り立つんだから、整数m についても成り立つ。
0398１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:16:33>>260だろ。
0399１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:18:09お前大丈夫か？
0400１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:27:42お前だろｗ
0401１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 13:50:12x^(2n+1)+(x-1)^(n+2)＝P(x)(x^2-x+1)+ax+b とおいてみる。 a,b は実数。
x^2-x+1=0 の解（虚数解）をα、βとする。
α^3=-1 , α^2=α-1 が成り立つので
α^(2n+1)+(α-1)^(n+2)=aα+b の左辺は
α^(2n+1)(1+α^3)=0
よって aα+b=0
a,b は実数、αは虚数だから a=b=0
0402１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 14:52:520403１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 14:58:540404透明人間
2007/10/26(金) 15:01:11眠くなるしね・・・
0405１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 15:06:55(1)x>0において、logx≦x/eとなることを示せ。
(2)I_n=∫[x=1,e]{(logx)^n}dx(n=1,2,……)
(i)I_n+1=e-(n+1)*I_nとなることを示せ。
(ii)lim(n→∽)nI_nを求めよ。
0406１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 15:22:38(2)(i) 部分積分
(ii) I_n+1<I_n から {n(n+2)}e<nI_n
また(1)から I_n≦∫[x=1,e]{(x/e)^n}dx={1/(e^n(n+1))}{e^(n+1)-1}
0407252
2007/10/26(金) 15:32:250408１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 15:41:08どれ？
0409１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 15:43:07( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )
0410１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:19:19阿呆は書き込まないほうがいいよ（笑）
多項式の整除と整数の整除は別問題。
例えば2x^2 + 3x + 1は4x + 4で多項式として割り切れる。
（なぜなら 2x^2 + 3x + 1 = ((1/2)x + 1/4) (4x + 4)が成り立つから。）
しかし、整数mに対して2m^2 + 3m + 1(= a[m]とおく)は4m + 4(= b[m]とおく)で割り切れるとは言えない。
a[1] = 6はb[1] = 8で割り切れないでしょ。
0411１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:31:110412１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:32:33このとき1<4b(1-c)・・・①、1<4c(1-a)・・・②、1<4a(1-b)・・・③の三つの式は同時には成立しないことを示せ。
①、②を仮定して矛盾を示そうと思い、①から1-b<1-(1/4c(1-c))を、
②からa<1-(1/4c)を導き、掛け合わせてみたのですがそれ以降がわかりません。
どなたかよろしくお願いいたします。
0413１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:32:420415１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:45:48全部同時に成立するなら4^3a(1-a)b(1-b)c(1-c)＞1
ところが
0＜4a(1-a)≦1、0＜4b(1-b)≦1、0＜4c(1-c)≦1より0＜4^3a(1-a)b(1-b)c(1-c)≦1
でいいんじゃね？
0416１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:46:28>>413は411に言ったんじゃね？
0417１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:49:29x^(2n + 1) + (x - 1)^(n + 2)（n = 1, 2, 3, …）がx^2 - x + 1で割り切れることも
そのときの商が整数係数になることも数学的帰納法で解決できます。
難しくないので自分でやってみて。
割り切れることだけの証明なら>>401の解法でもOK。
0418１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 16:49:47は
>>411
君のは①②③を辺々かける
0419１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:22:17なんかおかしいぞ
0420１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 17:28:25x^(2n+1)+(x-1)^(n+2)
= x{(x^2-x+1)+(x-1)}^n+(x-1)^(n+2)
= (x^2-x+1) {xΣ[k=1,n]C[n,k](x^2-x+1)^k(x-1)^(n-k) +(x-1)^n}
0421１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:19:59数列の第0項があるとでも？
0422１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:21:53気になるならa[n-1]が第n項だと思えばいいじゃん
0423１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:51:48馬鹿は書き込むな（笑）
0424１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 18:57:05数列{a[n]}のnを0からはじめちゃいけない理由がどこにある？
というか、0からはじめる場合も多い。
0425１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:01:400426412
2007/10/26(金) 19:06:35>>415
0＜4a(1-a)≦1、0＜4b(1-b)≦1、0＜4c(1-c)≦1
これはなぜでしょうか。できましたら引き続きよろしくお願いいたします。
0427１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:17:47君の頭がおかしい
>>426
2次関数について勉強していないのか？
0428透明人間
2007/10/26(金) 19:51:07あまり｢cos｣りすぎるなよ(笑)
君の頭もおかしいかもね
というか、何を根拠にそう言えるの・・・だ？？
数学だけに証明せよ。
0429１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:53:240430透明人間
2007/10/26(金) 19:54:35どのような問題なのだ？？
0431１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 19:55:510432透明人間
2007/10/26(金) 19:57:08君は本当にそう思っているのか？？
0433１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:12:560434１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:15:17これを 0<x<1 で考えればよい
そんだけのこと
0435透明人間
2007/10/26(金) 20:15:230437１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:19:53本当は自分で本屋で調べたらいいのですが、時間がないのです。
明日の補習でこの問題を黒板に書かないといけないのです。
助けてください。難しくてわからないのです。
0438１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:21:150439１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 20:22:17Y-(P+S)=○ ヒントB=5 C=6
○に入る数字が分からん
0440透明人間
2007/10/26(金) 20:24:44http://2006.bufsiz.jp/math1a/20064.htm
これを写せば(笑)
0441透明人間
2007/10/26(金) 20:26:16ヒントB=5 C=6
は何なのだ？？
0442かくりつ
2007/10/26(金) 20:47:40くじを１本引き、当たり、はずれを確かめてから元に戻すとき
次の確率を求めなさい。
【１】この試行を３回くり返すとき、当たりが２回以上出る確率
【２】この試行を６回くり返すとき、当たりが５回以上出る確率
２問の答えと途中式お願いします。
0443１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:05:41「数学ⅠＡ」じゃなくて「数学Ⅰ」です。
0444１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:10:510445１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:12:14こいつも
0446１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:14:53に対して、lim_[x→∞](a^n)を求めたいのですが、
どのように変形すればいいんでしょうか。
eの定義式を使っていけば、きっと0に収束するだろうと
思っているんですが…。
0447１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 21:18:09みんなに助けてもらいたかったのです。
どうか教えてください。お願いします。
0448１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:00:49角cの二等分線とabが交わる点をdとし、角bの
二等分線とcdの交点をoとする。
さらにoを通ってbcに平行な直線とabの交点をeとする。
１ oeの長さ
２ △doeの面積は△abcの面積の何倍か
がわかりません。
教えて下さい。
問題には関係ないかもしれませんが、bdをだしたら10/3になりました。
0449１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:08:37箱が2つあり、それぞれの箱から無作為に2枚ずつカードを同時に取り出す。取
り出した合計４枚のカードに書かれた番号の種類の総数をXとし、X=kとなる確率を
Pkとする。(k=2、3、4…)
(Ⅰ)P3をもとめよ
(Ⅱ)P4をもとめよ
(Ⅲ)Xの期待直をもとめよ
これはどのように考えていけばいいんでしょうか？？
0450１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:21:13指定順に従わず、P4とP2求めて、余事象の確率としてP3求めたほうが楽っぽい。
P2、P4について、第一の箱から2枚とる時点では何でもいい。が、その時点で
カードが2種類/4種類になるために第二の箱から引くべきカードが一通りに
確定する。
さいころを2個振って7（という値だけだけど）が出るという事象は、1個目で
何が出ても、2個目でそれに対応する目が出れば実現できる、,と考えられる。
だから、1個目はなんでもよい、それに対応できる1通りの目が2個目で
出る確率で1*1/6=1/6 と考えることができる。それと同様。
k=2,3,4に対する確率がわかれば期待値は楽勝。
0451１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:48:361/xってどういうこと？
0452１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:50:38丁寧にありがとうございます
ばかなんでまだ分からないですorz
Ｐ２のときは第一の箱から引いた数字と同じものを引くということですよね？？
どうしたらいいんでしょうか？？
最初からわからなくてスマセン
0453１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 22:51:29DB = 10/3までわかっている場合、、、
△DCB において、点Oは∠DBCの角2等分線と辺DCの交点なので、
DO : OC = BC : BD = 2 : 3
また、△DCB ∝ △DOE なので、OE = 2
ここまでわかれば、面積比も問題なく計算できるはずです。
0454１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:05:27たとえに出したサイコロの例をよく考えて。
第一の箱から引くのは「何でもよい」けれど、それで「あたり」が決まり、
第二の箱からは「それに対応した（P2なら「同じ」）ただ一通りの引き方」を
しなければならない、ってこと。
4枚の異なる札から2枚を引く組み合わせのうち、一通りだけがあたり。
では当選確率は？
0455427
2007/10/26(金) 23:05:45>>415の書き込みにおかしいところがないのに、
>>419が「なんかおかしい」と発言したから
>>419に「君の頭がおかしい」と言った。
透明人間さんとやら、あなたの頭もかなりおかしいようだ。
0456１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:11:11どういうことってどういうこと？
0457１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:12:48１/6でいいですか？
0458１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:14:460459透明人間
2007/10/26(金) 23:20:32私は生まれたときからおかしいですよ？？
0460１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:21:270461１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:24:16Ｐ３は１からＰ２とＰ４をひくだけでいいんですか？？
なんかすごい違う気がするんですけどｗ
0462１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:26:020463透明人間
2007/10/26(金) 23:26:570464透明人間
2007/10/26(金) 23:28:05勃起しているから
変態だな！
0465１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:42:20仮に第一の箱で(1,2)が引かれたとして（違う目だったら適宜入れ替えれば
結局対応が言えるけど）
第二の箱で(1,2)が出ればk=2、(3.4)が出ればk=4。
じゃあｋ=3になるのは何通り? まじめに(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)と数えてもいいが
全部で6通りで、k=2か4でなければk=3になるしかないので、6-2とやっても
同じ4通りになる。確率は6で割って、4/6（=2/3）。
で、今は先に6-(1+1)を計算して6で割る、つまり(6-(1+1)）/6を計算したけど、
先に分母の6を分配法則で適用して、6/6 - (1/6 + 1/6) で計算しても
結果は一緒でしょ。で、6/6=1なわけ。6/6は、この場合、「発生しうる
すべての場合の何れかが発生する」確率だから1になる。
これが余事象の確率の考え方。
0466１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:47:191/xってどういうこと？
どうやって証明すんの？
グラフ化？
0467１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:50:15教科書読んだら？
0468１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 23:51:48y=log x ⇔ x=e^y だから、
dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(e^y) = 1/x
(参考書でなく)教科書嫁。逆関数の微分法を紹介した直後に、
同じ説明が載ってるはず。
0469１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 00:03:47あり、点Q(u,v)は点(1,0)を中心とする半径1の円周上にある。
PとQがPQ=1を保ちながら動くとき次の問いにこたえよ
(1) s≠1のとき、u,vをsとtの式で表せ。
(2) 線分PQの中点の軌跡を図示せよ。
軌跡の問題です
教えてくださいm(_ _)m
0470１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 00:22:43条件から式が３つ出てくる
それをうまく使う、と思ったけどわからん
u=vt/(1-S)
って出てきた
0471１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 00:34:12(1,0)をAとすれば四角OAQPはひし形になるか、PがAに一致しているか、
QがOに一致しているかのいずれか。
ひし形ならu=s+1,v=t
P=Aならu=s/2,v=t/2
Q=Oならu=(s+1)/2,v=t/2
0472１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 01:08:58その次の値を代入して式の成立の確認の必要がある場合は、どんなときですか？
0473１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 01:24:31普通使わない
0474１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 01:36:40をおねがいします
0475１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 01:49:46a^n = [{1+(α^2/n^2)}^(n^2/α^2)]^(α^2/(2n))
log a^n = (α^2/(2n)) log [{1+(α^2/n^2)}^(n^2/α^2)] → 0 * 1
0476１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 06:28:03定義に戻れば良いじゃない。
{log(x)}’
＝lim[h→0] {log(x+h) - log(x)}/h
＝lim[h→0] {log(x+h)/x}/h
＝lim[h→0] log{(x+h)/x}^(1/h)
＝lim[h→0] log{1+h/x}^(1/h)
＝lim[h→0] log[{1+h/x}^(x/h)]^(1/x)
＝log e^(1/x)
＝1/x
0477１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 09:50:310478１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 09:54:410479１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 09:57:47logxの積分がxlogx-xってのは直感的に分かりにくいな
0480１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 11:31:450→1→2→3→・・・
が不連続なのは美しくないよね
0481１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 11:45:58「お小遣いを上げてくれないなら仕事はしない」
というのと
「お小遣いを上げてくれれば仕事をする」
というのと、どちらが得か。
この問題なんですが、答えはどちらになると思いますか？
0482１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 11:49:15前者
「仕事をすればお小遣いを上げてくれる」と等価だから
0483１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 11:51:05が負の解を持たない条件
方法が色々ありそうな気がするけどどれもやや面倒そうで
簡潔にできる方法があるなら教えてくれればと思います
0484１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 11:51:42まずはお前が考えた「面倒そう」とやらの方法を書け
0485483
2007/10/27(土) 11:56:25f'=0 の判別式Dについて
D≦0 のときf(0)≦0
D＞0 のとき面倒なので略
0486１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 12:43:47極大のxが0以上、とf(0)が0以下、か。
0487１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 12:52:23X>0の時はY=X+5と表現したいのですが、if文使えないし
どう数式で表現したらいいでしょうか
Y=X+5*(x/x) とか考えたのですが0/0=errorです。
助けて下さい。
0488１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 12:59:03間違い
前者の対偶命題はそうならない
正しくは
仕事をしたならお小遣いを上げてもらっているはずだ
つまり仕事をする前に小遣いを上げてもらうことになり
これは後者でも同じ
小遣いを上げてくれなかった場合に対する言及が前者に関しては
なされているが後者に対してはなされていない
つまり後者の場合「上げないけど仕事しなさい」といわれても文句が言えなくなる
以上によって前者が得
0489１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 12:59:29この式の解を教えてください。
0490483
2007/10/27(土) 13:06:18極大値を与えるxが負の場合もあるのでは？？（与方程式の解が１つの場合）
「と」っていうのは「または」なのか「かつ」なのかも分からないです
0491１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:06:52*は×ですがいいんですか？
累乗は^で表します
0492１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:10:54はい、×でいいんです。
a×8+(a×1.25)×3=9500です。
0493１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:17:26すいません、式が間違ってましたので訂正させて下さい
((a×8)-4)+(a×1.25)×3=9500
式の書き方を間違えているかもしれませんが、aの解をお願いします。
0494１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:18:37Y=SIGN(X)*(X+5)
0495１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:20:24中学生でも、いや小学生でも解けそうな問題…。
自分でやれ。
0496１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:23:50自分で出来たら質問しませんて(汗)
0497１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:24:420498１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:27:40どこまで分かったの？
0499１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:38:34((a×8)-4)+(((a×1.25)×3）-1)=9500
a=809
この場合の式の求め方を知りたいんです。
>>498
計算方法を知りたいんですがまったくわからなくて・・・
0500１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:39:51教えてください。
地球は表面がつるつるの真球で，その半径が約6380kmということにしましょう。
さて，いま，赤道上に，ぐるっと一周するロープを張りました。
ピンと張ったつもりだったのですが，両端を結んでみると，実際の外周より１ｍ長くなってしまいました。
このロープの一点をちょいとつまんで，真上に持ち上げると，緩んでいる分だけ，少し持ち上がりますよね。
では，地面からどのくらいの高さまで持ち上がるでしょうか。計算せずに，インスピレーションでお答えください。
単位はメートルで。
0501１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:44:100502１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:45:450503１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:51:24中1の数学の教科書でも買ってきて読め
0504１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:53:441/πm
0505１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 13:59:26((a×8)-4)+(((a×1.25)×3）-1)=9500
左辺=(8*a-4)+(3.75*a-1)=11.75*a-5
右辺=9500より
11.75*a-5=9500が成立。
11.75*a=9505
両辺を11.75で割って
a=950500/1175≒808.9361702・・・
四捨五入して a=809 となる
ぴったり809になるわけではない。
0506１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:00:18なら
極大値≧0で極大のx≧0かつf(0)≦0
極大値＜0でf(0)≦0
か？
0507１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:09:12＞この問題の計算方法がわかりません。
教えてください。
＞計算せずに，インスピレーションでお答えください。
どっち？
地球の半径をｒ(m)とする。
そのとき地球の外周の長さは2πｒとなる。
今ロープは2πｒ+1なのでその外周に相当する半径は
(2πｒ+1)/2π=r+1/2π
従って1/2π(m)
0508１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:11:31ありがとうございますぅ
0509１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:12:14持ち上がった分だからそれちがくね？
0510１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:12:57死ね
0511507
2007/10/27(土) 14:13:250512１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:21:30マルチすんな
0513１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:34:38白チャートの、EX259の問題です。
三角形ABCにおいて、
a=2、c=1+√3、A＝45゜
のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
という、問題なのですが、余弦定理より
b^2-(√6+√2)b+2√3=0
までは、わかったのですが、ここから何故
(b-√2)(b-√6)=0
になるのか、わかりません。
よろしくお願いします！
0514１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:40:560515１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:45:43すみません。わかりません！
0516１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:48:34(x-3)(x-4)＝？
(x-2)(x-√3)＝？
(x-√2)(x-√6)＝？
これが出来たらいよいよ因数分解だ。
0517１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:53:09文字があると、中身は正と思う人たちがいます
0518１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 15:53:28ありがとうございました！
わかりました！
展開の公式だなんて、まったく、気付かなかったです…(´・ω・｀)
0519１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:00:38中学からやり直せよ
0520500
2007/10/27(土) 16:15:52＞計算せずに，インスピレーションでお答えください。
というのは、元の問題に書いてある文です。
私は計算方法が知りたいのです。
ちなみに>>509さんがおっしゃっているように、問題は一点を引っ張ったときの高さで、満遍なくめぐらしたときの高さではありません。
>>512
もうしわけありません。
一刻も早く回答が知りたくて。
0521１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:28:24君が立てた式はどうなってるんだよ
二等辺三角形作って高さを求めるだけだと思うが
0522１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:39:26F''(x)＜０のとき F'(x)は単調減少関数ですよね？
このときF'(x)のグラフは必ず右下がりですよね？
0523500
2007/10/27(土) 16:39:27たとえば
２０ｋｍ間に２０ｋｍ＋１ｍのロープを張って中央を持ち上げたら何ｍの高さになるか
とかならわかりますが、地球は丸いのでロープは接線になると思われ、
この長さと高さがさっぱりわかりません。
0524１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:47:02二次方程式も解けないのってやばいよ
0525１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 16:50:04接線だから円の中心と垂直に交わるから、
円に接している扇形の中心角とか全部でるじゃない
0526500
2007/10/27(土) 17:04:55自分もそう思って式を立てたんですけど
地面からの高さｈと接線の長さLの二つのパラメータがあるのに
式がひとつしか立てられなくて。
0527１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:31:16あってるかどうか分からんけど計算したら121.518m
中心角は359.293°になったぞ
0528１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:50:41両辺↑aで割ってもおK??
0529１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:55:210530１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 20:55:270531１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:00:16馬鹿ですか？
0532１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:51:45↑a・↑b＝↑a・↑c
⇔|↑a||↑b|cosθ＝|↑a||↑c|cosθ
⇔|↑b|＝|↑c|
よって、↑b≠↑c
0533１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:56:030534１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 21:59:38失礼。
θ≠π/2+nπ （n：integer） と |↑a|≠0 を考慮してないから
2つ目の⇔は間違いだったな。
0535１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:01:00=とは限らない でないと
0536１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:07:390537１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:09:10↑a・↑b＝↑a・↑c
から変形できるのは、
↑a・（↑b -↑c） = ↑0
したがって、
↑a = ↑0 、または ↑b -↑c = ↑0、または↑a ⊥↑b -↑c
が成り立つ。
0538１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:18:50皆さまありがとうございます
ベクトルの計算では割り算以外はなにをしてもおKですか??
0539１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:33:480540１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:41:23わかった
ありがとう
0541１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:46:41( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )
0542１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 00:14:510543500
2007/10/28(日) 01:11:56その計算結果で正解です。
どうやってけいさんしたのですか？
また、接線の長さはいくらになりますか？
お願いします。
0544１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 01:14:51正解って何だよｗｗｗｗｗ
知ってるなら聞くなｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0545500
2007/10/28(日) 01:30:22＞計算せずに，インスピレーションでお答えください。
とあるように、答えだけ書いてあって計算方法が書いてないんです＞＜
0546１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 01:39:07http://www.uploda.org/uporg1085350.png
こんな感じに、曲線部長をl、接線長をm、
中心角をθ、ひもの余剰長をa、半径をrとおく
すると、図より
l=rθ
m=r・tanφ=-r・tan(θ/2)
h=-r/cos(θ/2)
と置ける。問題の条件より
l + 2m = 2πr + a
を満たさなければならないので
rθ - 2rtan(θ/2) = 2πr + a
これをθについて解き、上記の式に代入する
求める長さはh-r
なお、θについての方程式はおそらく代数的に解けない
（↑◆だれか解けたら教えて◆）
http://www.uploda.org/uporg1085352.cpp.html
こんな感じに2分法で数値的に解いた
これはコンパイルしたもの
http://www.uploda.org/uporg1085369.zip.html
0547１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 01:40:030548１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 01:44:372分法のところでは
θ-2tan(θ/2)がπ～2πの間で単調減少なことを利用してる
ニュートン法の方が早いけどﾏﾝﾄﾞｸｻｲから2分法でやった
0549500
2007/10/28(日) 01:58:50ありがとうございます。
＞なお、θについての方程式はおそらく代数的に解けない
そうなんですか。
それじゃあ、私なんかがいくら計算で求めようとしても無理なわけですね。
0550１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 02:22:12他の方法で解けるかもしらんけど
その問題の意図は
R(a) = (h-r)/aが
a→0でR(a)→∞になるってことが
直感的には分からないことがいいたかったのか？
a→∞でR(a)→1/2になるのは分かるけどな
0551１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 02:42:36x≧6
どちらの場合からxの最小値＝6といえますか？
なんかこんがらがってわかりません…
0552１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 02:44:440553１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 02:47:00下および等号が成立しうること
0554１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 10:32:240555１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 10:37:041から20までの数字が1つずつ記入されたカードがある。
この中から1枚を取り出し、そのカードの数字をXとする。
1) Xの期待値と分散、標準偏差を求めなさい。
2) 取り出したカードの数字の500倍を賞金とするとき、その平均と分散を求めなさい。
特に(2)がわかりません。
よろしくお願いします。
0556１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 10:49:28a tan(x) + b x + k = 0みたいな方程式ってどうやって解くんだ？？？
0557１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:05:47π/4
0558１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:06:33g(x)=bx + k
のグラフの交点
0559１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:09:01それは分かりますけど
t=tan(x)とか置けば変形できないかな、と
0560１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:11:18どうもありがとうございます。 できれば、どうその値がでたか教えてもらえれば助かります。
0561１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:12:23まちがってるぞおまい
0562１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:18:43E(X^2)=287/2
V(X)=E(X^2)-E(X)^2=133/4
σ=√(133)/2
Y=500X
E(Y)=500E(X)=5250
V(Y)=500^2V(X)=
0563１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:29:21f(x)=-a*tan(x) だな
0564１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:37:53という問題なんですが、
この命題の対偶は｢a≦0かつb≦0ならば2a+3b≦0である｣
ここで詰まってます…解説お願いします。m(_ _)m
0565１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:41:06http://www.f.waseda.jp/takezawa/math/number/Pi/monte.html
0566１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:43:35ありがとうございました。とても参考になりました。
0567１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:08:59背理法で
a≦0かつb≦0ならば2a+3b≦0となり矛盾
0568１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:11:50飛行機に１００人の席があります。初めにのる人がチケットをなくしてしまい、ランダムで席を選びました。二人目以降に乗る人はチケットをちゃんと持っていましたすもし、
席が前にのった人にとられていない場合、指定された席にすわりますが、とられている場合、ランダムで席を選びます。１００人目が自分の指定された席に座れる確率
を求めよ。
っていう問題です。 すいません、アメリカからです＾＾； どうかよろしくお願いします。
0569１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:49:550570１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:51:12もう終わってない？それ。
0571１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:51:45具体的に問題を出せ。
0572１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:53:34いろいろ図を描いてみたりして考えて見たんですけど解けません。助けてもられば幸いです。
0573１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:03:58とりあえず平方完成してみたもののそこから解けそうにありません。
0574１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:13:02x≧0に対してg(x)=∫0~x{f(t)dt}と定める
y=g(x)で表される関数のグラフをCとしC上の点P{t,g(t)}(2<t<4)におけるCの接線をlとする
Cとlとの共有点のうちPと異なるものをQとするとき点QにおけるCの接線をmとするときのmの方程式を求めよ
l,mとy軸との交点をそれぞれS,Tとするとき△QSTの面積を求めよ
lを求めてから先にいけません・・
0575１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:17:04頂点がx軸上にあるならy=a(x-b)^2と表せる。また、通る二点のy座標が等しいことに注目すると、
軸はこれら二点の中点を通る。つまりbがわかる。
0576１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:19:17飛行機の席を n (n>=2) として、求める確率を a(n) とする。
ｋ番目の人が座るべき席を席ｋと呼ぶことにすると、
i)１人目が席１に座った場合：
ｎ番目の人が席ｎに座れる確率 = 1
ii)１人目が席ｋ (2<=k<=n) に座った場合：
２番目 ～ k-1番目の人は自分の席に座り、残り n-k+1 人で同様の試行を行うことになるので、
ｎ番目の人が席ｎに座れる確率 = a(n-k+1)
よって、n>=2 のとき、a(1) = 0、a(n) = (1/n) * 1 + Σ[k=2～n]{ (1/n) * a(n-k+1) }
後は漸化式を解ければいいが…きついな
もっと一発で求まるアイディアがあるかもしれん
0577１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:24:11わざわざありがとうございます。 一発で求まるアイデアを考えてみます。どなたかわかれば教えてください。本当にたすかります (TдT)
0578１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:25:39すいません、５７６さんへでした
0579１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:36:54ちゃんと途中経過書けよ。
g(x)とlの方程式は分かってるんならそれを書け。
0580１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:42:200≦x≦2のとき
g(x)=-3/2x^2+4x
2＜xのときg(x)=1/2x^2-4x+6
l:y=(t-4)x-1/2t^2+6
自分はこうなりました
0581１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:43:28それから、g(x)のグラフも描いたか？
lが求まってるならグラフからQがどこにある点か分かるだろ。
そしたらQがtで表せる。
あとはm出せば終わるだろ。
0582１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 13:47:32後半ちゃんと∫[0～2]f(t)dt足したか？
それ足してないだろ。
x＝2で連続じゃないとおかしいことぐらい気づけ。
0583１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:00:28g(x)=1/2x^2-4x+8だ！！
0584１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:12:35ならグラフ描く→lも適当に描く
→lと0～2のg(x)の交点Qを出す（簡単に因数分解できる）
→mを出す
→(1/2)(lのy切片－mのy切片)(Qのx座標)が求める面積
結論は因数分解すると割とすっきりとしたtの3次式になる。
0585１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:20:30ありがとうございました！！
0586１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:33:52すみません、どこが矛盾なんでしょうか？
0587１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:48:48-卒業証書は英語順で印刷される
-ｎ人の生徒は寮の名前順(英語）順で並ぶ。（寮の一つのセットには任意の順で生徒がならんでいる。この問題ではこの順を順列｛１、。。。、n}として扱う。
-i番目の卒業証書は(英語順で並んでる）はi番目の生徒（寮の名前順）に配られる。記念撮影をとる。
-生徒達はその後円を作り、卒業証書を時計周りに回していく。生徒が自分の卒業証書を受け取ったら、その円からでる。
１）生徒 i がはじめに自分の卒業証書を受け取る確率は何か？
2)はじめに自分の卒業証書を受け取る生徒の人数の期待値を求めよ。
４ヶ月前渡米したのですが意味がまったくわかりません。なるべくがんばって翻訳してみたんですが誰かたすけてください(´･ω･`)
0588１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:52:09いや、567は間違ってる。
0589１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 14:59:25お前が卒業証書をもらう資格のないことだけは分かった。
0590１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:09:35OTL
0591１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:21:41よろしければ解説お願いします。
0592１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:23:13お前矛盾って言葉の意味分かってる？
0593１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:49:21わかってます。
対偶を使った証明のプリントなので、背理法ではないと思ったのですが…
命題の対偶が矛盾してるんでしょうか？
0594１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 15:50:260595１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:07:10あなたは間違ってないよ。>>567は無視するよろし
で、
> この命題の対偶は｢a≦0かつb≦0ならば2a+3b≦0である｣
ここまでできてるなら、「これは明らかに正しい。よって～」
と続けても良さそうだが、丁寧に言うなら、
-----
0以下の数に正数を乗じてもその符号に変化はない（※1）ので、
a≦0かつb≦0ならば2a≦0、3b≦0である。
また、同符号の2数を足しても符号に変化はない（※2）ので、
2a≦0かつ3b≦0ならば2a+3b≦0である。
故に～
-----
とするか？
＃さすがに※1や※2をちゃんと説明しろとは言われないと思う。
0596１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:10:58条件後出し馬鹿はもう来るな
0597１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:17:32(1/6)^3*6=1/36
*6の意味が分かりません。
何方かお願いします。
0598１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:20:09サイコロの目はいくつある？
0599１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:20:430600１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:21:34有難うございます。
特定の同じ目が～と同位表現だと勘違いしていました。
0601１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:21:54穴のことでしたら21個ありました。
0602１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:24:52＞円を作り、卒業証書を時計周りに・・・
このへん問題と全然関係ないと思うんだけど。
ようするに１～ｎの数字をランダムにならべかえたとき、i番目にちょうどiがくる確率をもとめりゃいいんだろ？
馬鹿正直に数えてもいいけど直感的に1/nだとわからないか？
そして期待値は、一人当たり1/n枚もらえるんだから、n人あわせて１枚
丁寧にやれば、分母＝ｎ個の数字のならべかたの総数＝ｎ！
そのうちiを動かさないものは(ｎ-１)！
期待値はＥ(Ｘ1+…+Ｘn)＝Ｅ(Ｘ1)+…+Ｅ(Ｘn)＝(1/n)+…+(1/n)＝１
0603１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:33:05どうも、ありがとうございます。 以前にもこのスレに書きましたが、私、まだ中３でして、予習としてアメリカの高校の問題やってるんです＾＾；
(英語のほうがてこずってるかも）図形の証明とかなら得意なんですが確率になるとどうも頭でイメージができず、思考が停止してしまうんですOTL
いまだに飛行機 ５６８ の問題が解けません。せっかく５７６さんがアドバイスくれたのに。。。
0604１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:37:090605１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:40:580606１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:43:340607１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:45:05たしかに。。。 でもなんかアメリカの応用数学の問題集みたの買っちゃったんで＾＾； 基本問題集はやさしすぎるんで。確率だけなんですけね、苦手なのは(TдT)
でも飛行機の問題は解いてみたいです。 ４時間も考えてるんでここであきらめる気にどうしてもなれません。＾＾；
0608１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:53:542{(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.........+(1/(n-1)-1/n)}
0609１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:55:37ありがとうございます。
0610１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:56:47>>608は大嘘だからね
0611１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 16:57:08だまされちゃだめー
0612１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:18:15>>603
>>607
1-100番目にのる人の予約している席の名前を、1-100番席と名前をつけます。
1番目に乗る人は完全にランダムですが、
2-99番目の人は、それぞれもっているチケットの席が埋まってない限りその席に座りますから、
100番目の人が座ろうとしたとき空いている席は、1番席か100番席のいずれかである。
1-99番目に乗る人が1か100番の席に座る確率は、いずれもランダムであることから等確率。
したがって、題意の確率は、1/2。
0613１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:43:40４回行って、２勝２敗と２勝１敗１分になる確率を求めるのですが、
２勝２敗の場合は、反復試行の要領で「4C2*(1/3)^2*(1/3)^2」だと思うのですが、
２勝１敗１分になる場合は、「4!/2!*(1/3)^4」らしいのですが、式の意味が理解できません。
道順の考え方なのかとも思いましたが、4!/2!の部分をお願いします。
0614１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:44:22どおりで解けないと思ってました･･･
もしかしたら>>606の式自体が間違っているかもしれないのでもう一度解いてみます。
0615370
2007/10/28(日) 17:46:50やっぱり問題が間違ってました。
訂正も言ってもらったとおりでした。本当にありがとうございました。
0616１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:55:154回のうち負ける場所を選ぶのが4通り。
残り3回のうち引き分けるのを選ぶのが3通り。
残ったところは勝ちなので、4*3＝12通り。
○○△×の並べ方を考えると、○の区別があれば4!通り。
実際には無いから2!で割る。
好きな方で考えれば。
0617１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:55:26勝・負・分を○×△とすると、２勝１敗１分は○○×△で表される。あとはこの記号の順番（＝勝・負・分の順番）を考えればいい。「A、A、B、C、の４文字の並べ方は何通りあるか」と同じで、重複順列の考え方でできるよね。
0618１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 17:56:27求める問題は難しそうです。
有名問題として、
ln(n+1) < 1+(1/2)+(1/3)+･････+(1/n) < 1 + ln(n)
を示すのはあります。
0619１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:04:220620１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:37:140621１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:37:27ありがとうございます。 自分は何も言えない立場ですが何かあってないような＾＾；
例えば飛行機の席が１００ではなく３だとして ○をあいてる席、×をとられた席にする。
一人目は全部で３通り
○○○
なので
二人目（もし一番右側が指定された席だとすると） 席がこれらのように：
×○○ か ○×○ か ○○×
になってるかもしれないので、
二番目の人が指定された席に座われる確率は2/3
ふう、やっぱわからないです｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
0622１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:49:00いや、待てよ？？ (´･ω･`)
0623１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 18:49:430624１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:05:160625１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:09:051,2,3,...nの ｎ-1次対称式/ｎ次対称式
0626１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:09:46失礼しました。 図に描いてみて確かめてみたんですが、飛行機の席が全部で３つのときも４つのときも確率は1/2でした。本当にありがとうございます。
0627１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:36:51丁寧にどうもありがとうございました。
>>596
以後気をつけます。
0628１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:42:41α^3-α^2=β^3-β^2=γ^3-γ^2
を満たしながら変化する。
(1)α+β+γを求めよ
(2)αβγがとる値の範囲を求めよ
(1),(2)ともに分かりません。
よろしくお願いします。
0629１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:01:20移項、文字の統一、因数分解などとにかくやってみれば（１）（２）ともにできると思う
見かけが悪いだけだよ
0630１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:02:34等式の値をkとおくとα，β，γは方程式x^3-x^2=kの異なる3実解
(1)解と係数の関係から1
(2)解と係数の関係からαβγ=kだから方程式が3つの異なる実解をもつ
kの範囲を調べればよい
f(x)=x^3-x^2の値域が-4/27≦f(x)≦0であることが分かり答えは
-4/27<αβγ<0
0631１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:03:04β^3-β^2=γ^3-γ^2→β^2+βγ+γ^2=β+γ
2式を引くと、α+β+γ=1
0633１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:20:150634１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:27:53賢すぎｗ
0635１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:34:00桑締めにたのむ
色々調べてたら、
lim[n->inf]Σ(1/k) - log(n) = φとなる
φをオイラー定数0.57として知られているらしい
0636１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:39:07普通です
0637１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:45:17・・・
0638１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:46:58a,b,cを整数とする。
a^2+b^2=c^2ならばa,b,cのうち少なくとも1つは2の倍数であることを証明せよ
よろしくお願いします。
0639１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:50:39全部奇数だったら左辺は偶数＆右辺は奇数でおかしい
0640１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:50:41君はコマネチフィールズ賞をめざせ。
0641１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:51:47要はφを有限な式で表せればフィールズ賞でしょ？
0642１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:54:43有限な式？
意味不明
0643１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:55:28ありがとうございました。
0644１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 21:56:5206451stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/10/28(日) 21:58:540646１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:01:51当たり前だけど、その形にすんのってなんかある
ロマン君への煙幕？
0647１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:02:07重度の知的障害者乙
0648１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:02:12次の方程式をみたす整数の組(x,y)をすべて求めよ。
x^3-y^3-x^2y+xy^2-x^2+y^2+x-y=1
宜しくお願いします。
0649１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:05:120650１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:06:450651１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:07:04とりあえず左辺を因数分解してみろ
0652１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:07:44＞どうやつ定義すんだよ
日本語でおｋ
0653１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:08:43初等関数とかそういうのだよ
表せないことを証明しても、φが無理数だと証明したことになるから
たぶんフィールズ賞でしょ？
0654１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:08:47それマルチ先で俺がさっき言った
どうもそれではご不満らしい
マルチさっさと死ね
0655１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:09:27まずは左辺を因数分解
0656１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:11:11もうあっち行け
一生ロムってろ
0657１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:17:08マルチには答えないのがこの板でのルールなのか？
とりあえず解いたが答えを確認したいから聞いているのだが。
0659１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:20:120660数学少女
2007/10/28(日) 22:20:15左辺は分解できますね。
x-yを因数にもつから、
x-yの絶対値が1
ということは 2次方程式の問題になりますね。
。。。
0661１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:20:42答は(x, y) = (1, 0), (0, 1)
これで満足か？
>>658
アホ？
0662１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:20:463次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解をmとしたとき
1+λ>|m|を示せ
と言う問題です。
|m|^3+λ|m|^2+λ|m|+λ>|m|^3+|a||m|^2+|b||m|+|c|≧|m^3+am^2+bm+c|=0より
|m|^3+λ(|m|^2+|m|+1)>0
|m|^3-1+λ(|m|^2+|m|+1)>-1
(|m|-1)(|m|^2+|m|+1)+λ(|m|^2+|m|+1)>-1
(|m|-1)+λ>-1/(|m|^2+|m|+1)
とかやって考えてみたんですが、思い通りに答えが出ません。
絶対値はできるだけ外したくないのですが・・・
どなたかお願いします。
0663１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:21:56なにを喜び勇んでんだか・・・
0664１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:22:55そ れ が ル ー ル だ
0665１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:25:53Rouche
0666１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:28:55自分もその答えだが、(0,1)では左辺が-1になってしまいます。
だからx＞yを証明しなきゃいけないのかなぁと。
そこでちょっとわからなくなって質問したんですよ。
色々とすみません。
>>664
分かりました。
以後気をつけます。
すみませんでした。
0667１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:47:02ルールだと言われて、「分かりました」か・・・
自分の頭で考えることができないんだな。
しかも>>648が、自分の答えが合っているか確認したいだけの聞き方か？
ホント、自己中だな
0668１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:47:43100個席があるとき、100番目の人が自分の席に座る確率＝1/2といっているのであって
1,…,99番目の人については1/2とは限りません。
その例だと、イスの数も２個にしないといけません。
>>612の証明はあざやかだと思いますが、あまり自明じゃない…？
>>576さんの証明を参考にすれば
a(n)：席がn個あるときn番目の人が自分の席に座れる確率
a(1)=1
a(n)=(1番目の人が1に座る場合)+Σ[k=2,n-1](1番目の人がk番目にすわる場合)
=(1/n)+Σ[k=2,n-1](1/n)a(n-k+1)
=(1+a(2)+…+a(n-1))/n
となります。この漸化式からa(2)=a(3)=…=a(100)=…=1/2であることが
数学的帰納法か、もしくはa(n-1),a(n-2)と順に代入していくことで分かります。
0669１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 22:53:36ぐぐってみましたが、何か難しい数学についてしか書いて無くて・・・
理解できませんでした。
0670１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:08:46a,b,cのうち少なくとも2つが等しくないことはa^2+b^2+c^2＞ab+bc+caであるための( )条件である.
( )に適当な語を証明付きで示す問題です。
適当に数字を当てはめて上は必要十分、下は十分と判断したんですが
根拠をどう書けばいいかわかりません…
お願いします。
0671１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:17:100673１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:19:31気合と根性で99を100回かけろ
0674１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:23:08> 適当に数字を当てはめて上は必要十分、下は十分と判断したんですが
やり直し。適当に数字を当てはめて良い問題ではない。
上の問題はa-b座標系に範囲を図示すれば分かる。
下の問題は、(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}≧0という恒等式の
「=」を除いた（「＞」にした）式なので、等号成立条件を考えれば根拠を示せるはず。
もう一度考えてみそ。
それでも分からなきゃまた聞くよろし。
>>671
http://www.google.com/search?hl=ja&as_qdr=all&q=99%5E100&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
0675１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:23:53>>173-175さん、ご回答ありがとうございます。
遅くてすいません。
>>175さんの説明で理解することが出来たのですが、
「極値をとるx座標a､b、これはf'(x)の解 」
というのはどのようにして気付いたら良かったのでしょうか？
公式のように、決まっているものなのですか？
0676675
2007/10/28(日) 23:26:16自己解決できました
0677１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:36:34解説ありがとうございます。
ごめんなさい、a-b座標系,恒等式などの用語がわからないです。
あと、適当に当てはめたというのは、
例えば上の問題ではa,bは正数なのでそれぞれ1と2を代入して～とかやってました。
よろしければ、もう一度お願いします。m(_ _)m
0678１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:37:10x-2>0 x^3-16x+8>0
のところまでは分かるのですが、ヒントに
x^3-16x+8=(x-2)^3
となっているんですが、なぜこうなるのでしょう。
あとこれ以降の解き方もイマイチわかりません。
0679１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:44:53対数の定義に従って対数の形から指数の形に直してるだけだ。
教科書見れ。
0680１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:46:21lnX_t=ln_X[t-1]+rΣk_i (iは0からt-1まで）となるって書いてあるんですが
rΣk_iの部分は具体的どのように計算すればでてくるのでしょうか？
0681１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:47:16私は674ではないが。
a-b座標系っていうのは、横軸をa軸，縦軸をb軸とした座標系のこと。
その座標系に2ab > 1やa^2 + b^2 > 1が表す図形を描いてみろ。
674の言った「恒等式」は「絶対不等式」の間違い。
＞a,bは正数なのでそれぞれ1と2を代入して～とか
674が言ったように、そんな方法は全く論外。
0682１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:49:12> a-b座標系
要は、横軸をa、縦軸をbとして、2ab > 1とa^2 + b^2 > 1を図示してみってこと。
（もちろん、a,bは正数なので第一象限のみ図示する）
ヒント：2ab > 1⇔b > 2/a（つまり反比例のグラフの上側）, a^2 + b^2 > 1（単位円の上側）
> 恒等式
意 味 が 分 か ら な き ゃ ぐ ぐ れ
あ、ちなみに>>681さんのご指摘通り「絶対不等式」の間違いでした。
（>>681さんありがとうございます。）
ここでは普通の「式」と思ってもいいよ。
多分あまり分かってないようなので、更にヒント：
(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} > 0 ⇔ a≠bまたはb≠cまたはc≠a
0683１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:49:15底は1でない正の数でなければならないから
x - 2 > 0だけじゃなくてx - 2 ≠1も必要
0684１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 23:58:59よく考えればそうでした…
>>683
x≠3はわかります。
でも真数の方は因数分解できませんよね…
こもやっぱり必要ですか？
0685１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:09:33お願いします。
使う公式があれば公式だけでも教えていただけないでしょうか。
0686１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:10:03丁寧にありがとうございます。
申し訳ないんですが、まだよく理解できません。
図示しようとしても不等式のグラフをどう書けばいいのか…
あと、>>682のヒントの恒等式がどこから出てきたのかわかりません。
何度もごめんなさい。
0687１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:16:54(2) f(α)+f(β)=0 を満たすときのcの値を求めよ。
前にこの問題に関する質問をして、解答を教えて頂いたのですが、
その解答が「極値をとるx座標a､b、これはf'(x)の解 」というのを前提にしたものでした。
この「極値をとるx座標a､b、これはf'(x)の解 」というのはどのようにして気付いたら良いのでしょうか？
0688１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:23:06不等式のグラフの書き方が分からないって、
y = 2/xやx^2 + y^2 = 1のグラフも書けない？
こうなると、教科書読めとしか言えないなぁ・・・
恒等式じゃなくて、絶対不等式と言ってくれ。
（私が最初に間違えたのがいけないんだけど。。すまん）
a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca
⇔(1/2){(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2)} > 0
⇔(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} > 0
（もちろん、(1/2)を省略しても良い。分かりやすいかと思って残してるだけ）
>>687
自己解決してなかったの？(>>675-676)
他スレに投稿しようとした誤爆か？
0689１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:24:58教科書読め。
教科書に絶対載っている基本定理：「微分可能な関数f(x)がx = αで極値をとるならばf’(α) = 0」
0690１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:25:19ちなみに、絶対不等式は
(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} ≧ 0
の場合ね。
(1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} > 0
は単なる不等式としか言っちゃ駄目、念のため。
詳しく知りたければぐぐってくれ。
0691１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:27:51記述方法が間違っていますか？
0692１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:34:17わろたｗ
ちょっとは「待つ」ということを覚えろｗ
質問を見てみたが、1行目の[rk_*]ってのはrとk_*の積なのか？
下の[rΣk_i]のrとk_iは上の式のrとk_*と同じ記号ってことでいいのか？
具体的どのように計算すればって言ってもただ足せばいいだけじゃないのか？
0693１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:38:04というのは積ではなく、*番目ということです。
数列で言うa_n みたいな感じです。
ただ足すってどういうことでしょうか？
0694１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:42:15あ、いや確認したいのはさ、rk[i]という数列なのか、r * k[i]と言う風にrとk[i]の積なのかってこと。
それと、上下の式のrとk[i]は同じものを指してるのかってことね。
0695１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 00:56:30そうです。ｒ×ｋ_*ということです。
＞下の[rΣk_i]のrとk_iは上の式のrとk_*と同じ記号ってことでいいのか？
はい仰るとおりです。
そのうえで
どうやって計算するのかさわりの部分だけでも教えていただけませんか？
0696１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:03:44なら無理
というか具体例で考えてみろよな
例えばr = k_i = 1の場合どうなる？
X_t = X_[t-1] * 2^tとなるので、ln X_t = ln X_[t-1] + t * ln 2だろ？
でも下の式だと、ln X_t = ln X_[t-1] + tとなるぞ？
0697１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:17:41Ａ(COSα,sinα) Ｂ(COSβ，sinβ) Ｃ(1，0)を考える。
ただし0<α<β<2πとする。
辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢの長さをa,b,cとする。
問
a^2＋b^2＋c^2＝8－8COS(α/2)COS(β/2)COS((β－α)/2)
が成り立つことを示せ。
どなたか教えてください。
0698１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:20:360699１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:21:05はどうなりますか？
lnX_t=ln_X[t-1]+ｌｎ（1+rk_0)＋ｌｎ(1+rk_1)・・・＋ｌｎ（1+ｒｋ_[t-1])
とするんですか？
0700１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:21:150701１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:21:57それでおｋ
0702１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:25:49横から口を挟んでしまうが、>>670氏はどこまで履修済みなの?
数Aの問題として解いているのかも知れないが、2ab>1 や a^2+b^2>1 を
領域として考えるのは公的には数II。IAしか履修してないとその意味で
無理が出る問題だと思う。x^2+y^2=1が原点を中心とする半径1の円を
あらわす、というのさえ初見なら、厳しいかも。
0703１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:27:40これでいいんですか？？？
なんか変な感じですけど・・・
0704１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:30:13慣れてくりゃそのうち当然と思えるようになるさ
0705１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:31:52そうですか！ありがとうございました。
0706１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:38:50慣れてくりゃそのうち当然と思えるようになるさ
0707１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:40:23そうですか！ありがとうございました。
0708１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:43:07670です。
現在数IAをやっていて、数Aの論理と集合の中の問いでした。
後に他の単元で出てくるものだということまで及びませんでした…
ご迷惑おかけしてすみません。最初に書いておくべきでした。
0709１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:43:09二倍角の公式だったらさらに倍の大きさになるぞ
0710１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 01:50:26左辺とする予言定理の式を作ってすべて足す。
左辺は証明したい式の左辺と同じものになり、この右辺と
証明したい式の右辺が等しいことが言えればよい。
証明したい式の右辺は、積和変形と倍角の公式で
2cos(α/2)cos(β/2)=(cos((β+α)/2) + cos((β-α)/2)
2(cos((β+α)/2) * cos((β-α)/2)） = cosβ+cosα
2( cos((β-α)/2)）^2=cos(β-α）-1
のように変形していくと、上で導いた式の右辺に変形できる。
0711極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 02:06:09導関数f'(x)とは、元の関数f(x)上の点における接線の傾きの変化を表す関数です。
極値というのは、関数f(x)のグラフの山（極大）または谷（極小）のことです。ここまでは分かりますね？
極値では、接線の傾きの符号が入れ代わりますよね？
つまり、y=f'(x)とx軸の交点が極値のx座標になります。（ただし、x軸に接するときはf'(x)の符号が異符号にならないので、「極値なし」となります）
よって、f'(x)=0の解が極値のx座標になります。
OKですか？
>>689は>>687さんが何に疑問を持っているか理解してないのに、口出しするな
0712１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:16:21アホな上に人格的に問題がある人は書き込まないほうがいいよ（笑）
0713１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:21:01>>687のような問題に取り組んでいるっていうことは、>>698の定理は学習済みのはずだろ。
ゴミみたいな説明してオナニーしてんじゃねえよ。
＞極値のx座標
極値はスカラーなのにx座標があるんですか？ｗｗ
0714三角関数
2007/10/29(月) 02:21:41”OKですか？ ”って聞いている意味不
もしかしてわからないのかな？？
0716三角関数
2007/10/29(月) 02:25:110717三角関数
2007/10/29(月) 02:26:250718極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 02:31:360719１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:33:27なら出て行けよクズｗｗｗｗ
「教科書読め」ですむ質問に意味のない自己満足の糞回答してんじゃねえよｗｗｗ
一生しこしこオナニーしてろｗｗｗ
0720１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:38:10> 極値では、接線の傾きの符号が入れ代わりますよね？
どんな定義だ、このバカが採用しているのは
0721極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 02:38:51教科書読むだけで分かるなら学校は必要ない。
0722１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:39:290723１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:41:23はいはい
ならせめてまともな説明をするようにしましょうね、クズさんｗｗｗ
0724極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 02:43:560725１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:44:28確かに定義ではないが、その記述に誤りはない
野暮な突っ込みになっておりますぞｗ
0726１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:46:38なら、質問者が教科書読み直して混乱に陥るような説明はやめましょうね
0727１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:51:09どこにそんな説明があるんですか？ クズさんｗｗｗ
0728極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 02:57:200729１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:58:15悪いが、一部に関しては、とてもそうは思えない
0730１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 02:59:080731１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 03:00:29>>687は「…というのはどのようにして気付いたら良いのでしょうか？」と聞いている。
それに対して「>>689の定理があるから」という回答でどこが問題あるの？
「極限」から「極限の大馬鹿」にでも改名したらどうですか？
0732極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 03:03:210733１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 03:05:02どこが不親切なんだ？ クズさんｗｗ
基本的な定理も全く頭の中に残っていない人にはとりあえず教科書を読んでもらったほうがいいだろうが
0734１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 03:07:55>>711 が本当に適切と思うのか？
「なぜそうなるのか」 なんて誰も聞いてないぞ？
0735極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 03:07:570736極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 03:13:080737１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 03:18:42本当にしつこいクズだな君はｗ
>>687さんは君を必要としていないと思うよｗ
>>687さんの疑問「どうやって気付けばいいか」は>>689で完全解決しているから
0738１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 03:22:36高校の教科書では出てこない。
いつ習うかという明確な時期があるわけでもない。
0739１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 03:25:22私が初歩的な質問をしたばかりに、すいません。
>>689さん>>711さん、答えて下さってありがとうございます。
>>689
確かに、教科書に「3次関数f(x)がx=α,βで極値をとるとき,導関数f'(x)はx=α,βで0となる」
とはっきり書いてありました。
よく読みもせずに質問してすいませんでした。
>>711
ありがとうございます、とても丁寧でわかりやすかったです。
0740極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 03:25:320741１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 03:32:46＞>>689は>>687さんが何に疑問を持っているか理解してないのに、口出しするな
アホなくせにこんな暴言はくから悪いんだろ
お前は>>687が 何 を 質 問 し て い る の か すら理解できなかったくせに
0742極限 ◆RqQp4rtXlE
2007/10/29(月) 03:33:290744１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 04:11:02わざわざどうもありがとうございます。数学帰納法がつかえるとはまったく考えませんでした。なんかあまり納得いかなかったんで、頭がすっきりしました。
0745１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 04:45:360746１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 04:58:13(1)x=sinθ+cosθとおくとき,f(θ)をxの式で表せ。
(2)0≦θ＜2πにおけるf(θ)の最小値と最大値を求めよ。
また,そのときのθの値を求めよ。
(1)はもう解いたのですが、(2)がわかりません。
(1)の答えを利用してx=sinθ+cosθとおき、
f(θ)=-x^3+3/2x^2+6x-3/2 (0≦θ＜2π)
f'(θ)=-3x^2+3x+6=-3(x-2)(x+1)
f'(θ)=0となるxの値はx=-1,2
そして増減表を書いていったのですが、θが2πのときのf(θ)でつまづいてしまいます。
一応計算して、f(2π)=-8π^3-6π^2+12π-3/2となりました。
最大値がこんな数式である訳がないので、困っています。
しかし私の増減表だと最小値も-3/2となって、解答と違っているのです。
恐らく解き方が間違っているのだと思うのですが、どこから間違っているのかわかりません。
解答にたどり着くには、まずどのようにしたら良いのでしょうか？
0747１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 05:01:45f(2π)=-8π^3-6π^2+12π-3/2がダメ
Θに2πを代入するはずなのにxに2πを代入している
0748１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 07:10:28Xにはとりうる範囲があることに気付いてない。
0749１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 10:23:08そういう問題じゃないww
0750１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 11:10:12ﾜﾛﾀｗｗｗ
0751１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 12:15:55どなたか教えて下さい。
0752１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 13:17:24xの関数としての増減表をかいてるのにxの範囲を計算してなかったり
f(2π)という必要の無い値(そもそもθ<2π)を考えたりしてる点からして
間違った指摘とは思えないけど。
0753１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 13:23:07a(n)＝(2nCn)/(4^n・n!)として、
a(n+1)/a(n)＝(2n+1)/{2(n+1)^2}＜1/(n+1)
0754１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 13:25:57間違ってはいないが質問者がどう詰まっているかを全く理解していない
0755１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 14:30:32x=sinθ+cosθ(0≦θ≦2π)
コレをまず変形して、x=a･sin(θ+α)の形にして
θの変域をｘの変域に直しましょう。
f(θ)=g(x)=～～で、xとg()の増減表を書く。
0756１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 15:53:40これを図示する手順をご教授ください。
0757１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 16:17:250758１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 16:19:360759１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:19:55↓について
9枚のカードがあり、それぞれにはI I D A I G A K U という文字が1つずつ書かれている。
これら9枚のカードをよく混ぜ横1列に並べる。D G K Uのカードだけ見たとき、左から右へこの順列で並んでいる確率を求めよ
またIが3枚続いて並ぶ確率を求めよ。
確率で区別して順列で区別しない理由をわかるように解説お願いします
0760１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:26:450761１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:46:10(1)x=1、x=4が①の解であるときそれぞれのaの値はいくらか。
(2)a=8のとき、①の解はいくらか。
(3)①が異なる2つの実数解をもつときaの範囲を求めよ。
また、2つの解α、β(α<β)の間にβ=4096αの関係が成り立つのはαの値がいくつのときか。
全然分かりません、ご教授お願いします。
0762１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:49:29「大学に行ったら1の無限和は-1/2になる」
と言われました。
ホントですか？
0763１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:54:19＊ ＋ うそです
n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ（* ´∀｀）E)
Y Y ＊
0764１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:56:36その先生は「いろいろと」間違っている
0765１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 17:59:360766１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 18:05:010767１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 18:07:39y=x^2-2ax+2a^2-2a-4 のグラフをCとする。
グラフCがx軸と異なる2点で交わるとき、グラフCがx軸から切り取る線分の長さ
を求めよ。
この問題のときかたってaの範囲を求めたあとにそれを代入してｘ軸との交点もとめればいいんですか？
0768１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 18:17:130769１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 18:24:53前半部分ではどう考えればよいでしょうか??
0770１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 19:03:39場合の数では、本来出題者が区別するかしないかを指定すべきなんだが、
暗黙の了解として、同じ文字や同じ色の球、円順列の回転したものなどは区別しないものとして数えることになってしまっている。
確率は、根元事象が等確率となるように数えるべきで、そのためには区別するのが確実なため。
0771三角関数
2007/10/29(月) 19:20:49早く数Ⅲの教科書ほしいなｗｗ
0772１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 19:32:46コインを3枚投げて表がでる確率を考えるとします
コイン3枚を投げて表がでる全事象は
{表1枚、表2枚、表3枚}
よってコインを3枚投げて表がでる確率は
{1/8、1/8、1/8}
(1/8)・3＝3/8
やはりこれは間違いですよね??間違いの訂正お願いします
0773１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 19:42:18http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193267212/l50
0774１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:01:12「少なくとも一枚が表」の確率？
だったら、全体から「全て裏」の確率を引いた方が楽だょ♪
0775１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:05:09全ての起こりうる場合の数がNで、そのうちの一つの事がらが起こる確率が1/Nと言えるのは
全ての場合が「同様に確か」なときだけです。
表1枚、表2枚、表3枚は同様に確かではありません。
0776１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:08:31(1)
x=1のとき 与式 ⇒ (log4)^2=log2a ⇔ (log4)(log4)=log2a ⇔log｛4^（log4）｝=log2a
4^（log4）=2a
2a=2＾（4log2）
a=2＾｛（4log2） -1｝ x=4のときも同様に計算するから割愛
（2）
a=8のとき 与式 ⇒ (log4x)^2=log16x ⇔ (log4x)^2=log4x + log4
(log4x)^2=log4x + log4 ⇔ X^2 -X -log4 = 0 (X = log4ｘ ＞0)
X=（1/2）｛1+（1+8log2）＾（1/2）｝
log4x = （1/2）｛1+（1+8log2）＾（1/2）｝
x = （1/4）*e＾[（1/2）｛1+（1+8log2）＾（1/2）｝]
ここまでやって気がついたんだがもしかして問題間違ってないか？
こたえが汚なすぎる気がする
それとも俺が間違ってるのか…
頭のいいエロイ人頼む！
0777１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:17:51sin――――――
λ
lim ――――――――― の計算を教えてください。
ε→0 π(mλ+ε)
Nsin――――――
λ
>>772
表が全く出ないということは有り得ないのですか？
0778１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:18:13質問にあるlog4xは多分log[4]xのことだと思われるがそれを脳内補完するのは
質問者に失礼なので誰も回答していない
0779１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:18:55黙って>>1を嫁
0780778
2007/10/29(月) 20:20:150781１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:24:24このとき、ｆ（ｘ）を（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）で割った余りを求めよ。
という問題についてなんですが、解説に
商をＱ（ｘ）とすると、
ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）Ｑ（ｘ）＋ａ（ｘ－１）（ｘ－２）＋２ｘ＋３と書ける
とあるのですが、
＋ａ（ｘ－１）（ｘ－２）＋２ｘ＋３
という式はどうやって導くのでしょうか？
教えてください
0782１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:28:32全然解けません(>_<)解き方と答え教えて下さい(>_<)！
0783１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:30:57log^2という表記は間違っていないんだな？「^」の意味を理解した上で使ってる
んだろうな？
0784１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:37:59Google検索してもよく分からない物理の話とか二次(漫画アニメ)のことが出てくるんですが･･･
0785菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/10/29(月) 20:39:560786１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:40:51{表1枚、表2枚、表3枚}
は根元事象としては相応しくはないのですね
突然なんですが、
[コイン3枚をそれぞれ区別する]⇒[同様に確からしい]
はわかるのですが
[確率は同様に確からしい]⇒[コイン3枚は区別する]
は真でしょうか??
0787１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:43:30ふむう、書き込みがないからこのまま続けていくか
(3)
与式 ⇒ （log4x）＾2 = log4ｘ +loga -log2
ｙ = log4ｘ と置いて上式を変換すると
ｙ＾2 -ｙ +（-loga +log2）=0 …②
ここでｙ = log4ｘ はx>0で単調に増加する関数なので任意のｙについて対応するｘはただ一つである
よって②においてｙが異なる2解を持てばｘも異なる2解をもつ
②が異なる2解を持つ ⇔ 判別式D>0
D= 1- 4（log2 -loga） > 0
（1/4） > log2 -loga
loga > log2 - （1/4）*loge
loga > log｛2*e＾（-1/4）｝
a > 2*e＾（-1/4）
0788１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:44:370789１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:44:55聞きたいことがよく分からないが，同様に確からしくするような数え方が
全部区別する以外に存在しないのかということなら答えはケースバイケース，
一般に言うなら偽
0790１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:45:40すまん
リロードして確かめるべきだった
俺死ぬわ
0791１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:46:02わざわざ面倒なのに乙
0792１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:57:27についてなんですが、ｆ（ｘ）を（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）で割ったときに
なんで余りをａ（ｘ－１）（ｘ－２）＋２ｘ＋３とおけるのかがわかりません
どなたかお願いします
0793１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 20:59:58整式f(ｘ)を(x-1)(x-2)で割ると2x+3余る
ということから余りをそのようにおける
0794１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:00:080795１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:07:28例えばα=(1+√3i)/2 として、(p+q)α-p+r+1=0 なら p+q=0,-p+r+1=0 となるのが何故なのか分かりません。
p+q=0,(-1/2)p+(1/2)q+r+1=0ではないのでしょうか。
0796１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:08:48平行な直線の求め方
a(X-X1)+b(Y-Y1)=0
↑の公式使う為に2点を連立方程式で求めてa=9/8 b=11/8になり当てはめても答えが9x-11y-49になり可笑しくなりますorz
何処が間違ってるのでしょうか？
良ければ教えて下さい
平行が分かれば多分垂直も解ると思うのですが…
0797１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:14:28f[x]を(x-1)(x-2)で割った余りが2ｘ+3だから
f[x] = (x-1)(x-2)*P[x] +（2ｘ+3） とf[x])が表されるのは分かるよね
P[x]を P[x]= （ｘ-3）Q[x] +a と置いて代入してみよう
0798１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:15:21p+q=0・・・①
(-1/2)p+(1/2)q+r+1=0・・・②
②-(①/2)をすると
-p+r+1=0となる
0799１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:16:18a+bα = 0 として、b≠0 とすると α = -a/b で（虚数）=（実数）となり矛盾
0800１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:16:39根元事象の総数をNとします
[確率が同様に確からしい]⇒[全ての根元事象に対してその根元事象の起こる確率は1/N]
この段階で
[確率が同様に確からしい]⇒[コイン3枚を区別する]
が言えないかぎりは総数Nがコインを区別して2・2・2＝8や
コインを区別せず
{表表表、表表裏、表裏裏、裏裏裏}が全事象となり、N＝4
となったりしませんか??
[この場合のコインは全て区別する]は定義ではありませんよね??
0801１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:19:45そんな公式初めてみたわ
そんなん使わずに2点(-3，-2)，(5，7)を結ぶ線分の傾きでも求めてみれば？
0802１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:20:10ありがとうございます
0803１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:22:41L,M,Nとし、ALとCNの交点をP
ALとBMの交点をQ
BMとCNの交点をR
とするとき
１ BR:RMを求め、△BCRの面積と△ABCの面積の比を求めよ
２△PQRの面積と△ABCの面積の比を求めよ
メネラウスの定理を使うのだと思うのですが、分かりません。
お願いします。
0804１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:25:47(-3，-2)，(5，7)を結ぶ直線の傾きは9/8
平行ということは傾きが同じだから（3,2）を通って傾き9/8の直線は
y-2=（9/8）*（ｘ-2）
と表すことができる
8*（y-2）=9*（ｘ-2）
9x-8y-2=0が求まる
垂直になるときは傾きmとnの関係がm*n=-1
よって求める直線の傾きは-8/9
あとは同じ過程
下手に変な公式覚えるより手持ちの武器でこういう基本的な問題は解けるようにしたほうがいいよ
0805１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:28:22BEと円周上の点Cにおける接線との交点をD,Eとし、
AE,BDの交点をFとする
このときADは２ｃｍだった
次の長さを求めよ
１>BE
２>CF
教えて下さい。お願いします。
0806１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:29:54メネラウスの定理連発だよ。
0807１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:39:57λ>|a|,λ>|b|,λ>|c|のとき
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解をmとしたとき
1+λ>|m|を示せ
をどなたか教えてください。今日考えてもわからなかったです。
0808１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:42:01(1)ひたすら相似な三角形で比例計算
(2)CF//AD//BE
0809１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:47:09①
メネラウス使うと
（CM/AC）*（BR/MR）*（AN/BN）=1 ⇔ （1/3）*（BR/MR）*（1/2）=1
（BR/MR）=6 よってBR:RM=6:1
で三角形の面積の比は底辺の比とと高さの比、この二つから簡単に求まるので
△BCR:△ABC=（1/3）*（6/7）：1=2：7
②
①と同様に考えると△ABQ、△ACNも△ABCに対して2：7の比を取る
△PQRの面積は△ABC-△BCR-△ABQ-△ACNだから
△ABCの面積を7と置くと7-2-2-2=1で1となる
よって△ABC：△PQR = 7：1
0810１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:50:23y-2=（9/8）*（ｘ-2）じゃなくて
y-2=（9/8）*（ｘ-3）で 9x-8y-11=0 だろ…常考…
0811１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:55:34整数mの値を求めよ
α*β＝c/a α+β=-b/a と判別式D≧0を使うということはわかるのですが
その先の式をどう展開していけばいいかわかりません
できればどなたか教えてください。
0812１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 21:59:010813１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:02:18(Y-Y1)=傾き(X-X1)
コレに当てはめれば良いって事ですかね？
(Y-2)=9/8(X-3)
これで9x-8y-11=0になりました。
垂直の場合傾きの所の分母と分子を逆にして-をつけるだけ…多分
0814１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:03:55お願いされました
0815名無しのポ・アンカレ
2007/10/29(月) 22:04:44対角線ＡＣ、ＢＤの長さはともに√３であるとする。
このとき、四角形の４辺の長さの和、ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡの
取りうる最大の値を求めよ。
四角形ＡＢＣＤが等脚台形なのは気がつきましたがその先がつながりません…よろしくお願いします。
0816１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:07:17ありがとうございました
0817ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/10/29(月) 22:09:02当たり1本､ハズレ9本のクジを1回引く場合を考える｡
もちろん当たる確率は1/10.
だけど場合の数で考えたら全事象は当たりかハズレの2通りしかない｡｡｡｡だから当たる確率は1/2､､､っておかしいでしょ???
これはハズレクジ1本1本を区別しているからこそ､1/10になるんだよね?
まぁ参考程度に思って読み流してみて下さい(*´▽｀)
0818１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:12:32f'(α)=0,f"(α)<0のとき,f(x)はx=αで極大値をもつ
と書いてありました。でもこれ以外のことが書いてなくてごまかされたような気がします。
どなたかわかりやすく説明してくれませんか？
0819１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:15:08f(x)=x^x (x>0)
(1)関数f(x)の最小値を求めよ
(2)曲線y=f(x)の接線で原点を通るものは一本しかないことを示せ。
これってどう解けば良いんでしょうか？
「単調増加は明らかなので」とか…使えませんよね…orz
どうかお願いします。
0820１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:15:35f'(α)=0 接線が水平
f"(α)<0 上に凸
だから極大
0821１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:18:440822１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:20:12ありがとうございます
でも
f"(α)<0 上に凸
のところがよく分からないです…
0823１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:24:40まずはf(x)をxで微分してみる
0824１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:27:33すみません
本当にすみませんなのですが、微分をどうやるか分からなくて…
本当にすみません
0826１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:29:56円の中心をOとすると∠AOC=∠BOD=120°だから∠AOB=2θ(0<θ<60°)とすれば∠COD=2θ
あとはAB,BC,CD,DAをθで表して計算すればいいだけ
0827ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/10/29(月) 22:32:32先に表記を直したり抜けてる文字がないか確認してね｡
まぁわかるんですが､そのまま回答しちゃうと嫌がる人もいるからね…
0828１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:35:16そういうことじゃねえよてめえ喧嘩売ってんのあｋ？
0829１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:35:18何故回答がつかないか考えるように
>>822
教科書嫁
0830１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:36:03ご忠告ありがとうございます
これでよろしいでしょうか
xに関する方程式ｍ（ｘ^2）+5（ｍ+1）+4（ｍ+2）＝0が有理数の解を持つとき、
整数mの値を求めよ
α*β＝c/a α+β=-b/a と判別式D≧0を使うということはわかるのですが
その先の式をどう展開していけばいいかわかりません
できればどなたか教えてください。
0831ポー
2007/10/29(月) 22:36:24ありがとうございます。ところでどうして２θなんでしょうか??
0832１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:36:34いい加減定義という言葉を振り回すのはやめれ
定義は数学の命だ，分かりもしないのに使うな
0833１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:37:07(A),(B)が成り立つようにとる。
(A)点(X1,X2)における曲線C1の接線lと曲線C2によって囲まれた
図形の面積は72である。
(B)点(Xn,Yn)における曲線Cnの接線は直線lに平行である。
(1) 点(X1,Y1)を求めよ。
(2) 各点(Xn,Yn)が、ある直線L上に並ぶことを示せ。
(3) 曲線Cnと直線y=Xnおよびx軸によって囲まれた図形の面積は、nの値に
関係なく、直線Lによって1:3に分けられることを示せ。
(1)(2)(3)ともにわかりません。
よろしくお願いします。
0834１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:38:10自然対数ですか？
ln(f(x))=x*ln(x)
をとって、両辺xで微分すると
{f'(x)}/{f(x)}=(x*lnx)'
というふうにやって大丈夫でしょうか？
0835１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:38:35コインを区別した場合は全ての場合の数は8個で
どの場合も「同様に確か」です。
区別せずに全事象を{表表表、表表裏、表裏裏、裏裏裏}と考えると、
場合の数は4個でそのとおりですが、上でも言ったように各要素が
同様に確かではないので確率を考えるには不都合です。
なので、確率の時はコインを区別して考えるのが普通です.
0836１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:42:52それで直ったことにしよう
与えられた方程式を整理すると
mx^2+9m+13=0
となる
m=0のときは明らかに解をもたない
m≠0のときx^2=-(9m+13)/mだから，これが有理数解をもつためにはまず
mと9m+13が異符号であることが必要，つまり-13/9<m<0，これを満たす整数mは
m=-1のみで，そのときx^2=4となり題意を満たす
以上により求めるmは-1のみである
0837１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:43:50しつこい奴やけど，ちょっとだけ相手してやるか‥
なぜ
>α*β＝c/a α+β=-b/a と判別式D≧0を使うということはわかる
といえるのか説明してみろ
0838１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:47:44http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193220000/113
0839１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:50:05>>837先生に質問に行ったときにそれを使って解けるといわれたので
>>838すいませんマルチの意味がわからないのですが
0840１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:52:40「マルチポスト」でググれ
万死に値する大罪だと書かれてるはずだから
0841１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 22:57:12今後気をつけます
0842１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:00:31後の計算を円滑に進めるため。θ/2が入ってややこしくなると踏んだがそうでもない問題みたい。
微分するような面倒くさい問題でsin(A/2)+～よりsin(A)+～のほうがいいだろ。
0843ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/10/29(月) 23:01:04それでいいょ
あとは増減表描いてね☆
(2)は接点(t,t^t)を通る接線を考えて､x=y=0を代入.
tについての方程式がただ一つの解を持つことを示して｡
まぁ最後は分数関数と対数関数のグラフの交点でも見るのかな
0844１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:04:02わかりました
このまま進めてみます
夜遅くにご丁寧に答えてくださってありがとうございました
0845ポー
2007/10/29(月) 23:54:15たしかに…
夜遅くに本当にお世話になりました。
ありがとうございました(_ _)
0846１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:58:39a（ｘ－１）（ｘ－２）はどこからくるのでしょうか？
もう少しくわしくお願いします
0847１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:03:00どなたか教えて下さい。
0848１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:09:463倍角 2倍角 とか使って
どうなるか知らんけどなｗｗｗｗ
0849１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:10:17馬鹿
0850１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:11:030851１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:19:090852１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:31:590853１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:34:25こうやって解くみたいな
0854菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/10/30(火) 00:34:26となるのはx=0だけです。
0を代入してそれが解になってることを確認します。
あとはそのほかに解がないことを証明すればいいです。
0855１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:36:56∫(sin^3x)(cos^2x)dx = ∫(sin^2x)*{(sinx)(cos^2x)}dx
=(sin^2x)*(-1/3)(cos^3x) -∫2(sinx)(cosx)*(-1/3)(cos^3x)dx +C'
=(sin^2x)*(-1/3)(cos^3x) +(2/3)∫(sinx)*(cos^4x)dx +C'
=(sin^2x)*(-1/3)(cos^3x) +(2/3)*(-1/5)(cos^5x) +C
0856１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:38:000857１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:44:05まだるっこしいって何語だよ？？
まどろっこしいだろバカｗｗｗ
0858１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:46:27知恵遅れ
0859１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:47:16前者も方言として存在するけど
0860１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:48:01てめーが知恵遅れだろカス
0861１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:48:020862１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:51:090863１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 01:04:35検索でもしてみてください。わたしも勉強になりました。どうもありがとね>>857
>>847は
∫sin(x){1-cos^2(x)}cos^2(x)dx
でいいでしょっていうだけの話なんだがね。
0864１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 01:07:22(1)から計算が面倒なので、できるだけ簡略化することが求められます。
(これでも計算に自信がないので、確認お願いします)
> (A)点(X1,X2)における曲線C1の接線lと曲線C2によって囲まれた
> 図形の面積は72である。
ここは、(X1,Y1)ということで。。。。
わかりやすくするためY1=aとおくと、a≧0,X1=a^2
接線l ： y = 1/2a * (x-a^2) + a すなわち、x = 2ay-a^2・・・(1)
曲線C2：y = 2√x すなわち、x = 1/4 y^2 (y≧0)・・・(2)
両者の交点は連立方程式を解き、y = (4±2√2) a
これを、小さい方からα、βとおくと、β-α = 4√2 a・・・(3)
lとC2によって囲まれる面積Sは、
S = ∫[α,β]（(1)の右辺－(2)の右辺）dy
= -1/4 ∫[α,β]（y-α）(y-β)dy
= 1/24(β-α)^3
これが27になることから、β-α = 12
(3)とあわせて、a = 3/2 √2
以下問題なく解けるでしょうか？
0865１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 01:08:52導いて下さい。よろしくお願いします。
0867１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 01:38:58>>854
ありがとうございました
コサインｘ＝ｘの場合はどうやって解きますか？？
0868１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 01:41:16初等的に表せんだろ
0869833
2007/10/30(火) 02:06:21しかし(1)の答えは(3,3√3)になっているのですが
0870１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 02:14:20初等的ってなんですか？
0871１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 02:34:08y=cosxとy=xのグラフの交点
0872１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 04:10:59それは分かるんですが、出し方がわからないんですよ
0873１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 04:24:410874１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 04:44:46{f(x+h,y(x+h))-f(x,y(x))}/h
= {f(x+h,y(x+h))-f(x,y(x+h))}/h + {f(x,y(x+h))-f(x,y(x))}/h
= {f(x+h,y(x+h))-f(x,y(x+h))}/h + {f(x,y(x+h))-f(x,y(x))}/{y(x+h)-y(x)} * {y(x+h)-y(x)}/h
→ (∂f(x,y(x))/∂x) + (∂f(x,y(x)))/∂y*dy/dx
0875１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 04:51:00二分法でググってみたのですが、
普通に解く方法はないのですか？？
0876１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 04:58:110877１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 05:08:070879１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 05:43:14グラフをかいてみたら一応交点はあるようなのですが
交点は幻なのですか？？
>>877
くわしくおねがいします！！
0880１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 06:42:41交点があれば式で書けると思ってるのか？
おめでたい話だな
0881１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 11:54:510882１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:01:45(1)△ABCの面積を求めよ。
(2)AH↑=sAB↑+tAC↑を満たすs,tを求めよ。
(3)点Ｈの座標を求めよ。
(4)四面体OABCの体積を求めよ。
お願いします。
0883１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:10:21(1)
AB、AC、BCの長さくらい出せるだろ。
そしたら余弦定理からから適当な角度のcos出してsinに直すか、
ヘロンでも使え。
(2)
AHはABやACに垂直。
0884１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:11:29間違えた、OHはABやACに垂直。
0885１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:35:54先に5勝したほうを優勝とし、賞金100万円をもらえる予定が、Aが2勝、Bが4勝したところで都合で中止になった。
このとき、期待値からA、Bそれぞれに賞金を分配せよ。
0886１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:49:39命令形か？
0887１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:50:50早くお願いします。
0888１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:58:350889１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 14:39:37書けないのですか？？？
確か、指数と虚数を使えばどんな答えも書けると聞いたことがあります！！
0890１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:14:22条件が曖昧すぎんか？
Aが勝つ確率を1/3としていいのか？
期待値が高い方が総取りって考え方だってあると思うが、
期待値の割合に分配でいいのか？
0892１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:35:07ちょっと待て、2を出さずに3をやったのか？
0893882
2007/10/30(火) 15:38:320894１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:55:41記入漏れです、勝つ確率はABともに1/2です、すみません。
0895１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:14:00↑OH⊥↑AB⇔(↑OA＋↑AH)・↑AB＝0
↑OH⊥↑AC⇔(↑OA＋↑AH)・↑AC＝0
(2)から(3)出した方が楽だぜ。
0896１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 18:15:41それこそAが勝つ確率くらいすぐ出るだろ。
0897１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 19:45:25という問題で答えが0なんですがなぜそうなるのかわかりません。
どなたか解説お願いします。
0898１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 19:51:47この問題お願いします。
0899１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:01:54図を描いて考える。
0900１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:02:16まず実際に（ラフで良いから）作図し、円の中心から正n角形の
二つの隣接した頂点と、それらの頂点が作る辺の中点に線分を引く。
ｊこの中点が円との接点になっていることは自明。従って、
円の中心-辺の中点-頂点 が直角三角形を作る。
円の中心-辺の中点は長さ1。
この直角三角形で、円の中心のところにできる角はnを使って
どう表されるか? それが書ければ、中点-頂点の長さは
1*tan(その角)。これがいくつ集まれば正n角形の周になる?
0901１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:05:46sin(nπ)=0 （ｎは整数） よってlim_[n→∞]sin(nπ)=lim_[n→∞]0=0
nπのnはどうせ整数値をとるんだろ？単位円書いてみな 単純な引っ掛け問題
>>898
単位円に外接する正ｎ角形の一辺の長さをLとする
また、正ｎ角形の適当な頂点Aとそれに隣接する頂点Bが単位円の中心Oとなす角度∠AOBすると
∠AOB=2π/ｎと表すことができる
よって
L=2*1*sin（π/ｎ）
周の長さはn*L=2n*sin（π/ｎ）
0902１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:09:56回答ありがとうございます。
でもnに関する記述（nは整数だとか、自然数だとか）がないのです。
それでも定義や、暗黙の了解のようになっているのでしょうか。
0903１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:20:42ごめん、外接と内接をまちがっちゃった
>>901は無しね
単位円に外接する正ｎ角形の一辺の長さを2Lとする
また、正ｎ角形と円が接する点を点A、それに隣接する多角形の頂点を点B、円の中心をOとすると
∠AOB=π/ｎと表すことができる
よって
L=1*tan（π/ｎ）
周の長さはn*2L=2n*tan（π/ｎ）
0904１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:22:28nは整数じゃないとダメだよ、どっかに記述があるはずじゃね？
0905１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:30:41囲まれた部分の面積をｓとする。
１ ｓをｍを用いてあらわせ
２ ｓの最小値とそのときのｍの値をもとめよ
微分した後どうすればいいのか分かりません。
お願いします。
0906１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:31:49点A(3,0,-1)が平面α、βの交線上にあるとき
平面α、βの法線ベクトルのいずれにも直交するベクトルを求めよ。
それぞれの法線ベクトルと垂直条件から
式は２つ立てられたのですが未知数が３つのため答えを求められません。
交線上のベクトルと平行にあると思うのですが
式の立て方が分かりません。
よろしくお願いします。
0907１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:37:54http://up2.viploader.net/liveg/src/vlliveg010396.jpg
そもそも調べ方がわからない
お願いします
0908１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:40:51（1,-2）を通り傾きmの直線①は y=mx-m+2
①とy=-x^2+1の交点をα、β(α＜β)とすると①と放物線で囲まれる面積Sは
S=∫[α,β] -x^2 +1-（mx-m+2）dx=（1/6）（β-α）＾3
解と係数の関係からα+β=m α*β=1-m ここからβ-αを求めて代入
0909１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:42:00よろしくお願いします。
0910１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:43:47お前何も考えてないだろ。
微分いらないぞ。
ちゃんとグラフ描け。
0911１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:44:18β:2x+3y+1=5って間違ってないか？
0912１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:46:50ありがとうございます。
すみません、なぜ
（1,-2）を通り傾きmの直線①は y=mx-m+2
となるのか分からないのですが、教えてもらえないでしょうか。
0913１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:47:14β間違ってない？
0914１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:48:58y-(-2)=m(x-1)
y=mx-m-2
てへっ 間違えちゃったお てへへへ
0915１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:50:38y=1/2(x+1/x) この式が意味不明
0916１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:51:08ありがとうございます
解決しました！
0917１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:51:30スレ違い。
それに「そもそも調べ方が分からない」のならまず教科書読んで方法を調べるべき。
0918１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:51:36(上のやつ)
分母分子にsinxをかけて分母をcosxの関数になおした後
cosx=tと置換して部分分数分解したら解ける
(真ん中の)
√(x-x^2)=√{(1/4)-(x-(1/2))^2}
となるからx=costとでも置けば上と同様の形に
(下の)
x=tanθとでも置けば積分できる。
0から∞でなくて0からaまでで積分したあと∞に飛ばすとわかりやすいかな
0919906
2007/10/30(火) 20:53:26βは2x+3y+z=5です。よろしくお願いします。
0920１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:53:30そしたら自ずとわかることを調べよって書いてるだけ
0921１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:54:54ありがとうございます！！大好きです！！！
0922１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:58:032/1{x+(1/x)}っていみです。
ｽﾏｿ。
0923１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 20:58:34を1/6の公式を用いて計算する計算のやり方が分かりません。
お願いします。
0924１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:00:112と1ぎゃくだ。
0925１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:03:21お前ってやつは……
α+β=m α*β=-m-3
（α-β）＾2=（α+β）＾2 - 4α*β
これでもう分かるよな？
0926１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:04:35マイナス付け忘れた もう今日はぐだぐだだな 死ぬわ
0927１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:11:12法線は平面に垂直、ということは平面内の全ての直線に対して垂直。
2平面の交線はどちらの平面にも含まれる直線であるから、
どちらの平面の法線ベクトルについても垂直。
従って求めるベクトルは交線の方向ベクトルそのものでおけ。
方向だけ決めればいいのだからその定数倍も答えになる。
だから、未知数が3つで式が2つになるのは当たり前。定数倍だけの
自由度があるから、逆に特定の「値」として求められては逆に話が合わない。
いきなり方向ベクトルを(p,q,r)として
2p-3q+5r=0 2p+3q=0 とすれば、これらの式を成り立たせる
p,q,rは比の形の解になるから、好みに応じて適当に何倍かすれば良い。
これだとAについての情報を使わないけど。
0928１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:32:33ありがとうございます
いやもー恩人です
いやいや、丁寧に教えてくださり感謝しております
0929１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:54:06a_1=-2 d=1/3のA.Pの中でSnが最小となるのはn＝［］のとき
で
Sn=(a_1+a_n)/2 *n
に初項と公差を代入して
Sn=(a_1+a_n)/2 *n＜0
として計算していったら間違いだったのですが
どこがダメなのでしょうか？
教えてください
0930１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:04:35①の左辺はx-1で割り切れる
(1)qをpで用いて表せ
(2)三次方程式①の3つの整数解を1.α.βとする。α.βがともに1より小さくなるとき、pのとりうる値の範囲を求めよ
(2)は完全にお手上げです。
(1)はxを考えないでそのままq=～にしていいのですか？
それならq=2p+1と出たのですが
0931１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:07:48これ進研模試だろ
0932１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:12:24Sn={2a_1+(n-1)d}
0933１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:14:47>>929
Sn=(n/2)*{2a_1+(n-1)d}
0934１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:29:28（1）Γ(s+1)=sΓ(s) （ｓ＞0）
（2）Γ(n)=(n-1)! （ｎ：整数（≧1））
a,n>-1のとき、次の等式を示せ。
http://up2.viploader.net/upphp/link.php?updir=src&file=vlphp083296.jpg
ヒント：ベータ関数の定義式において、ｘ＝sinΘ^2とおけばよい）
0935１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:32:46きたねぇ字だな。
0936１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:32:59学校のプリントの問題なんですが..
0937１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:54:040938１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:04:13x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7を
(x-1)(ax^2+bx+c)とおけることを考えてみたら？
0939１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:06:20剰余定理をもいっかい勉強しような
（x-1）で①の左辺が割り切れるってことは
x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7 を （x-1）*（二次式の形）で表すことが出来るってことだ
x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7 = （x-1）*Q(x)
上式のxに1を代入すると
1-(2p+1)-(q+7)+2q+7 = （1-1）*Q(1) = 0
1-(2p+1)-(q+7)+2q+7 = 0 をqについて解けば（1）はお終い
（2）は（1）の結果を使って x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7 =（x-1）*（二次式の形）にまず因数分解してごらん
0940１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:10:40テンプレおいときます。950になったら立ててください。
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/
0941１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:52:23この問題の等差数列のn項和をS_nとする。
一般に、等差数列のn項和は、nの2次関数の形。n^2の係数が公差/2になる。
この問題ではd>0だから、いずれS_nは正の値をとる。
この問題の場合、初項が負だから、n=1でx軸の下にある。
第2項も負だから、S_2<S_1。つまり、最初減少方向に向かうわけだ。
あなたは、おそらくS_nが負であるnの最大値、と考えたのだと思うが、
2次関数のグラフを考えてみて。S_nが負である最後のnよりも手前に
S_nの最小値が来るでしょ?
漸化式はまだやってないかもしれないけれど、
S_n= S_[n-1] + a_n ってのはいいよね。
n-1項までの和に加算されるa_nが、どんなに絶対値が小さくても
負の値である間は、S_n＜S_[n-1] 。a_nが正に転じると増加しだす。
ということは、a_nが正になるnに対してその手前のn-1にあたる値、
もしそのn-1でa_[n-1]=0 だったら(S_[n-2]+0=S_[n-1]なのだから)
n-2も、というのが答え。
0942１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:18:08ありがとうございます
q=2p、(x-1)(x^2-2px-4p-7)まででました。
ここからはどうすれば良いのでしょうか
0943１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:32:30例えば
（－１）・（－２）・（－３）・・・（－ｎ）
のとき
-n!
という表現はあるのでしょうか
0944１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:38:20(-1)^n × n!
0945１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:38:55そんなでたらめどこで教わったよ
0946１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:42:16一回微分して単調減少になってしましました。
ｘが負で単調増加にならないとはなしがあわないのですがどうしたらいいですか？
0947数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/31(水) 01:02:16＞α.βがともに1より小さくなる
与式=(x-1)(x^2-2px-4p-7)を考えると、x^2-2px-4p-7の二解が1より小さくなればいいのよっ！
f(x)=x^2-2px-4p-7=(x-p)^2-p^2-4p-7とおくと、
（D/4=p^2+4p+7=(p+2^2)+3＞0）
p＜1
f(1)=-6p-8＞0⇔p＜-4/3
∴p＜-4/3
おわりっ！
0948１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:04:09オイラーだかガウスって人が証明したとかなんとか
0949１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:06:33質問文が読めてないよ
0950１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:08:25すみません>>876です＞＜
0951１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:09:03問題文は>>867でした＞＜
コサインｘ＝ｘはどうやって解きますか？
0952１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:10:29A.オイラーだかガウスって人が証明したとかなんとか
がおかしくないかと言っているんだけど
そもそもなんとかって何だよ
0953１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:12:44授業で聞いた話なのでよく覚えてないのですが
どんな数も指数と虚数を組み合わせれば表せるらしいです
だから、グラフの交点もどうにかして求まるのではないかと
0954１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:13:51ありがとうございます。ないのですね。
同じような疑問ですが・・・
(n+1)!
という表現はあるでしょうか
0955１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:18:13(n+1)^2という表現はあるのでしょうか？
0956１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:19:57nが自然数ならできるに決まってるだろう
0957１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:20:03と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を
求めよ。
という問題の解法が分かりません。
一応、曲線y=sin(x)と直線y=tとの交点座標を左から順に
x=α,π-α,α+2π,3π-αと置き、面積を計算しましたが、最小となる直線が
なかなか出てきません。
0958１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:24:28そんなこと証明してねぇだろ
0959１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:26:06あのなぁ、
cosx=-1 (0≦x＜2π)の解はx=πだろ？
じゃあもしπって記号が無かったらお前はどうやって
指数と虚数と四則演算だけでこの数字を表すんだよ？
「cosx=-1 (0≦x＜2π)の解」としか言いようが無いだろ？
0960１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:29:12ばかですいません。。
(n+1)＾２はある気がするのですが・・・
（n+1)!
はｎが自然数ということらしいのでこれやってもいいのでしょうか
0961１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:34:45正しく計算できていれば、面積はαとｔを含んだ式になっているはず。
sinα=t なのだから、これはαだけの式に直り、つまり面積はαの関数の形。
この関数の最小値を与えるαを考えればいい。
そこまではできていてαが出ないなら、できた式を晒してみて。
0962１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 01:35:43初心者にマルチ
0963１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 02:07:28πは4(1-1/3+1/5-1/7+・・・)みたいに表せませんでしたっけ？？
そういうのは反則なんですか？？
0964１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 02:08:53「階乗」の定義を述べてみよ
0965１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 07:40:20[1]t=sinxとしたとき,f(x)をtを用いて表せ。
[2]f(x)の最大値およびそのときのxの値を求めよ。
f(x)=2cos^2x+2sinx+5(0゜≦x≦180゜)というのが、よくわかりません。
[1]は出来そうな感じなのですが、[2]の最大値を求めるというのはこの式ではどうしたらいいのでしょうか？
0966１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 07:55:45[1]は出来たのか？ 書いてみろ
0967１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:13:06すいません、まだ出来てないんです
でも[1]は置き換えならきっと出来そうだなと思ったので…
0968１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:41:48【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193787673/
0969１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:15:59cos^2xをどうにかしてsinxで表すんだ。
絶対知ってることだ、三角関数で覚えておかないといけない式を思い出してみれ。
それから>>968おつ。
0970１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:39:29f(1)でやったら-6p-6=0になって最終的に
p<-1になりませんか？
一応解答はp<-1なんです
0971１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 09:59:31頑張ってみます、ありがとうございました。
0972１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 10:30:19そいつはいつもデタラメな解答するから信用すんな。
f(x)=x^2-2px-4p-7 とする。
2つの解がともに1より小さくなるための条件は、
・(判別式)>0
・(軸のx座標)<1
・f(1)>0
D/4=p^2+4p+7=(p+2)^2+3>0
これは全てのpで満たす。
f(x)=(x-p)^2-p^2-4p-7と変形すると、
(軸のx座標)=p<1
f(1)=-6p-6>0
これよりp<-1
以上より、pの取り得る範囲は p<-1
0973１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:24:53（1）-1≦a≦1を満たす実数aに対して，直線x=aと線分PQの交点のy座標の最大値をaの式で表せ。
（2）不等式を用いて領域Sを表せ。
（3）Sの面積を求めよ
（1）から全然とけませんPQの式を求めてaを代入などするのでしょうか
0974１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:27:51それくらいやりましょう
0976１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:59:18もう回答しないでよ
お前の解答をチェックするのもダルいんだが？
0977１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 12:59:19【問題２】aを定数とするとき、不等式 ax－a^2≦3x－9 を解け。
問題１は a＝1 のときは解なし、
問題２は a＝3 のときはすべての実数 が答えらしいです。
解なしとすべての実数の違いがわかりません。
0978１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 13:17:37すいません
PQの式を出そうと思ったのですが
P（p,p）Q（q,-q）とするとOP+OQ=√2より|p|+|q|=1
Q（1-|p|,|p|-1）として出そうとしてみたのですが,うまくいきません
0979１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 13:21:00aに代入すると
１はx-1＜x－1になるから解なし
２は3x－9≦3x－9になるから全ての実数
0980数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/31(水) 13:37:35ax-a^2＜x-1
⇔(a-1)x＜a^2-1
⇔(a-1)x＜(a+1)(a-1)
ここで、(a-1)で割りたいけど、(a-1)が0かどうかで場合分けが必要なのよね…
（i）a=1のとき
x-1＜x-1となり解無し（xに何を代入しても成り立たないってこと！）
（ii）a≠1のとき
x＜a+1
ax-a^2≦3x-9
⇔(a-3)x≦a^2-9
⇔(a-3)x≦(a+3)(a-3)
ここも同様にしないとねっ！
（i）a=3のとき
3x-9≦3x-9だから、すべての実数xで成り立つ（xに何を代入してもいい）わねっ！
（ii）a≠3のとき
x≦a+3
0981１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 13:48:42ｙ座標が最大となる点は、ｙ≧x , y≧-x で表される領域にあるから
P(p,p) , Q(-q,q) (p≧0,q≧0) とおけば p+q=1
直線PQ の式は
y={(p-q)/(p+q)}x+2pq/(p+q)
これに x=a を代入して最大値を求めれば (1/2)(a^2+1) となる。
後は対称性を考慮。
0982１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 14:01:55数学少女さん間違えてますよ。
(a-1)や(a-3)が負かもしれませんよ？
0983数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/31(水) 14:03:26それを忘れてたわね…
0984１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 14:04:200985１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 14:36:56馬鹿は答えなくていいから
0986１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:11:210987１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:12:510988１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 15:55:340989１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:32:130990１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:48:28遅くなりました，すいません
ありがとうございます
答案の書き方についてなのですが，他の場合についても対象性よりで良いのでしょうか？
0991１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:24:00ほとんど同じようなことをやるんだから
あらためて計算する必要あるまい
0993１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:50:430994１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:57:500995１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:01:27ありがとうございます！
これで良くわかりました。
すいませんがもう一つありました
(3)三次方程式①の解がすべて整数になるようにpの値の範囲を求めよ。
1個はx=1だから良いとしてあとはどうすればいいでしょうか
0996１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:18:480997１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:19:350998１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:20:420999１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:27:201000１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:27:421001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。