∫[1,0]√（1-x^2）dx　の値を求めよ

という問題で、
0≦x≦1において1-x^2≧0であるから、
∫[1,0]（1-x^2）dx
=[-(1/3)x^3+x][1から0]
=2/3
と解けますが、

x^2+y^2=1　⇔　y=±√（1-x^2）　を利用すると
xy平面上において原点が中心、半径が1の単位円の中で、
求める面積はx≧0,y≧0の範囲でx軸,y軸,円に囲まれた部分の面積と等しいから、

∫[1,0]√（1-x^2）dx
=1^2*π*（1/4）
=π/4

とも解くことが出来ますよね？
このとき上と下の解法の答えが違うのですが何処が間違えていますか？