>>560
単位円の図解が書いてあるならその図を見ながら以下を読んでくれ。

cos(x) = cos(y)が成り立つのは単位円上でx座標が一致するってこでしょ。
そういう点は単位円上で2点（y座標も同じ or y座標の符号が逆）あるよね。
つまり、cos(x) = cos(y)が成立するときのx, y の関係式は、
y座標も同じ場合：x = y + 360°* n (n: 整数)
y座標の符号が逆の場合：x = -y + 360°* n (n: 整数)
（単位円を1周しても座標は変わらないから360°* n (n: 整数)が付く。）
となって、まとめると、
x = y + 360°* n または -y + 360°* n (n: 整数)
となる。
x = 2α, y = 3αとおけば、
2α = 3α + 360°* n または -3α + 360°* n (n: 整数)
となって、上の関係式を満たすα（とn）を求めればいい。
（解答では、後者のn = 1の場合である2α = -3α + 360°を使った）

因みに、解答では、2α = 3α + 360°* n という関係式を使ってないけど、
それは0°< α < 90°より2α = 3αはありえないし、
0°< 2α < 180、0°< 3α < 270は最大でも2αと3αの差は270°なので、
360°（の整数倍）の差は許容されないからね。