質問です。

角αがcos2α＝cos3α(0°<α<90°)を満たすとき、αは何度か。


という問題で、解説には

0°<α<90°より
0°<2α<180、0°<3α<270であるから

cos2α＝cos3αより(2α＋3α)/2＝180°つまりα＝72°


とありましたが最後の一文がなぜそうなったのかがわかりません。

多分相当単純な事を聞いている気がするのですがよろしくお願いします。