>>270 元の問題に自分で書いたとおり、
＞xy平面のとの接点C
だよ。Cは軌跡を求めようとしている接点そのもの。

この球はxy平面に接しているのだから、接点のz座標は0。だから、C(x,y,0)とおける。
このx,yがどのような式を満たすか考えれば、軌跡が求められたことになるよね。

さらに、その接点から垂直に半径分上がったところに、球の中心がある
（これは気づいているとおり）。Mが半径rの球の中心であるということは、
球が通る点であるAやBとの距離がrである、ということ。

これから、x、yが満たすべき式が出てきて、それが軌跡だというわけ。

ただし、本来はこの軌跡上のすべての点が、対応する球をもつかどうかを
判定しなければ完全ではない。ここは元の問題の書き方しだいで、
「軌跡が満たす式を求めよ」であればこの検討は本当に不要になる。