【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
質問者は>>2-3を見てから質問しろ
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART147【cos】
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0002１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 13:32:44(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 13:32:58・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
0004１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 13:45:510005１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 13:52:14奇数の逆数の和
Σ_{k=1}^{n} 1/(2k-1) = 1+1/3+1/5+1/7+1/9+…+1/(2n-1)
は一般的に表現することができるのでしょうか？
無限調和級数
Σ_{k=1}^{∞} 1/k = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+…
が発散することを考えると
1+1/3+1/5+1/7+1/9+…+1/(2n-1)
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/(2n) - {1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+…1/(2n)}
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/(2n) - 1/2(1+1/2+1/3+1/4+1/5+…1/n)
=1/2(1+1/2+1/3+1/4+1/5+…1/n) + 1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)
→∞ (n→∞)
となり無限級数は発散することはわかったんですが
第n部分和は一般的に表現できるんでしょうか？
0007１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 15:22:140008１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 15:51:04少なくとも1組以上、同じ商品が出てくる確率って、
1-30!/30^10 でいい?
0009１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 15:52:480010１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 15:53:141-_30P_10/30^10 だった。
0011１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:44:470012１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 19:21:25n階階差を取ってみれば次数は分かると思いますが…
0013１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 19:54:44問題に最初の5項しか示されていないのに
5次以上の多項式であることがわかるのか？
一般項が多項式でないときはどうする？
0014１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 19:58:24【次の無限級数の和を求めよ。】
http://imepita.jp/20071014/715750
手書きの部分が問題で、活字の部分が解答です。（指は気にしないでください。。。）
解答で、n=2k,n=2k-1を代入している目的が分かりません。
あと、なんで2kと2k-1を使うんですか？3kとかはいけないんですか？
この他にも何題か質問したいんですけどひとりで沢山はダメですか…？
0015１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 20:09:47sinの値がどうなるかを（目で）みきわめる。
2kと2k-1で全ての場合を簡単に尽くせるからそれを使ってるだけ。
3kを使ってはいけないわけではないが解答が綺麗にならない。
0016１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 20:10:50> あと、なんで2kと2k-1を使うんですか？3kとかはいけないんですか？
3kでも良いと思う理由を書け
0017１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 20:17:07それを言ったら階差とっても求められなくね？
001814
2007/10/14(日) 20:27:20>>16
sin(nπ)/2=sinkx=0、
sin(nπ)/2={sin(2k-1)π}/2=(-1)^(k-1)
と変形できるのはどうして？
とりあえず単位円書いて考えてみたんですけど、
どうなってるのか分からなくて円しか書けませんでした…
3kって書いたのは、他の数でもいいのか、ということを表現したかったからです。
変な書き方してすみませんorz
0019１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 21:07:34dx/dθ=？
0020１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 21:13:19dx/dθ=lcosθ
0021１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 21:13:29sin(0)=0、sinπ=0、sin(2π)=0、…sin(kπ)=0
sin(1/2)π=1、sin(3/2)π=-1、sin(5/2)π=1、sin(7/2)π=-1、sin{(2k+1)/2}π=(-1)^k
実際に数字を入れて考えてみれば分かるかい？
0022１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 21:18:34サンクス
じゃあ
x=lcosθ
から
x'=lθ'sinθ
ってなってるんだけど何で微分したらなる？
間違い？
002318
2007/10/14(日) 21:43:25わかりました！+。*(´▽｀)
やっとすっきりしました。
ありがとうございます！
0024１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:02:30θがxの関数ならそうなる
0025１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:03:16(1)交点は何個あるか。
(2)三角形は何個できるか。
かなりレベルの低い問題だってことはわかってます…orz
やり方を教えていただけると有り難いです。よろしくお願いします。
0027１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:11:05いきなり9本で考えるんじゃなくて
2本→3本になると交点の数はどうなるか？
とかを考えていけばどんな風に増えていくかわかる
0028１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:16:01直線を２本選べば交点が１つ決まる
よって、交点の数は、９本の直線から２本を選ぶ選び方の総数に等しい
0029１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:43:56自然対数をとっていろいろやってみたんですが、いまいちよく分かりません。
他にやり方があるのでしょうか？
0030１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:49:59> 自然対数をとっていろいろやってみたんですが
だから具体的に書いてくれないと分からないでしょーが
0031１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:56:56実数ｘに対して、 ｔ＝２^x＋２^-x、 ｙ＝４^x－６・２^x－６・２^-x＋４^-x とおく。
（１）ｙをｔの式で表せ。
という問題についてです。
ｔの式で表せ、という所がよくわかりません。
ｙの式の中からｔの式と同じになる部分を見つけるという事なのでしょうか？
0032１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:01:290033１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:05:44yをtのみで書き表すという意味。
ちなみに今はyはxの式で表されている状態。
0034１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:13:28e^(3/4) と 2の自然対数をとって
log(e)^3/4
=3/4 で、
3/4とlog2の比較の仕方が分かりません。
0035１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:14:44いろいろやったって・・・
それだけでは何もやっていないのと変わりないだろｗ
0036１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:17:230037１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:22:31解き方教えて下さい
003825
2007/10/14(日) 23:22:48ありがとうございました。
0039１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:27:16お願いします。
0040１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:50:47自然体数表を使ってもいい問題なんじゃねｗ
0041１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:54:05問題文はそれだけなのか？
0042１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 23:55:31頑張って計算する
0043数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/14(日) 23:58:20y=(4^x)-6*(2^x)-6*(2^-x)+(4^-x)のままだと最大値や最小値が求めづらいでしょ？
だから、t=(2^x)+(2^-x)を利用してy=（tの式）にして計算しやすくするのっ！
t=(2^x)+(2^-x)より、t^2-2=(4^x)+(4^-x)だから（計算省略したけど大丈夫よね？）、
y=(4^x)-6*(2^x)-6*(2^-x)+(4^-x)
=(4^x)+(4^-x)-6*(2^x)-6*(2^-x)
=(4^x)+(4^-x)-6｛(2^x)+(2^-x)｝
=t^2-2-6t
=t^2-6t-2
∴y=t^2-6t-2
p.s.
文字に置き換えたらその文字の変域をかならずかならずかなら～ず求めるのよっ！
(2^x)＞0、(2^-x)＞0だから相加・相乗平均より
t=(2^x)+(2^-x)≧2√｛(2^x)(2^-x)｝=2
∴t≧2（等号成立はx=0のときね！）
これがtの変域なのよっ！
0044１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 00:01:01(1)の問題がe^(3/4)と2の大小を比べよ で、
(2)は不等式log｛x+(3/2)｝≦(1/2)(x+1)を示す問題です。
もしかして(2)にﾋﾝﾄとかありますか？
0045１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 00:02:55>>32-33
答えて下さってありがとうございます。
その頂いたヒントを頼りに考えてみます！
0046１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 00:07:15という問題なのですが、どう解いたらいいのでしょうか？
a_(n+2)-3=1/2(a_n-3)と変形して、{a_n-3}={b_n}とおいてみたのですが詰まりました。
0047数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/15(月) 00:07:380048１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 00:11:49自分で考えるってんだからまあ良いじゃない
0049１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 00:21:13すいません！
ずっと32、33さんの所を見ていて、
そのまま更新せずに書き込んだので見てませんでした。
ご丁寧に教えて下さったのに、すいません。
とても助かります、本当にありがとうございます！
0050１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 00:21:59e^(3/4) > ((1+1/8)^8)^(3/4) = (1.125)^6
ﾉｼ
0051数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/15(月) 00:22:30そうねっ！ありがとう！
0052１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 00:43:30(2)は(1)の結果使うみたいだから
(1)はノーヒントで解かないとダメだね
e=lim_[n→∞]{1+(1/n)}^n
=lim_[n→∞]{1+1+n(n-1)/(2n^2)+n(n-1)(n-2)/6n^3+・・・・
>lim_[n→∞]{1+1+n(n-1)/(2n^2)+n(n-1)(n-2)/6n^3}
=1+1+(1/2)+(1/6)=8/3
(8/3)^3=512/27>16=2^4
これでe^(3/4)>2が言えたことになる
e>2.7を使っていいなら
e^3>2.7^3=19.683>16=2^4から
すぐe^(3/4)>2が言えるけどね～
0053１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 00:46:46積分区間が(-∞,∞)なら複素積分。
不定積分が出来るのかは俺には分からない。何となく出来なそう。
0054１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:02:46ありがとうございました。
②は自分でやってみます。
0055１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:17:31解説を見てもそこだけ説明不足でした
0056１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:22:20ｔ^2－２＝（４^x）＋（４^-x）とはどういう事なのでしょうか？
省略したとの事できっとものすごく初歩的な事なのだと思いますが
申し訳ありません、わかりません。
ｔ^2－２をやってみると
ｔ＝２^x＋２^-xなので、
（２^x＋２^-x）（２^x＋２^-x）ですよね。
計算すると（２^x）^2＋２^x・２^-x＋２^-x・２^x＋（２^-x）^2になります。
これを指数法則の（ａ^r）^s＝ａ^rs、ａ^rａ^s＝ａ^r+s、ａ^0＝１に従って計算すると
２^2x＋２^-2x＋２
になります。
これはｔ^2なのでこれから２を引かなくてはなりません。
２^2x＋２^-2x＋２－２＝２^2x＋２^-2x
このように、私がｔ^2－２を計算すると何回やっても
２^2x＋２^-2xとなってしまいます。
どうしたら>>43さんのように（４^x）＋（４^-x）となるのでしょうか？
私の計算はどこがおかしいのでしょう。
0057１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:23:04積分区間が(-∞,∞)なら発散。
不定積分は初等関数の範囲では不可能。
0058１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:24:02sin(3π/2)=-1だから
これを説明不足思うならまだまだ練習不足
それと
さんぶんのごぱいは5π/3って書こうな
0059１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:27:37書いた直後に解決しました…
ですが>>58さんの書き込みでより確信が持てました
それと誤解を招く書き方してすみませんでした
ありがとうございました
0060１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:30:52そこまで計算したなら
もしかして2^(2x)=4^x , 2^(-2x)=4^(-x)
になるのかな～って思わないか？
そうやって予想をつけて教科書とか問題集で確認してみる癖をつけよう
0061１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:31:11今の過程だとまずいんだろうなぁ。ただ、これ使ってよければ、
e^(3/4) > 1+(3/4)+(3/4)^2/2 = 1+3/4+9/32 = 1+33/32 > 2
で楽勝。20年以上遡った過去問だったら、これを使うのを
前提としている可能性もあるかも。
0062１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:39:05その不等式はすぐ示せるから、その場で示せばOKだと思う。
一次近似でだめなら、二次でという発想を問う問題、ということかな。
0063１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 01:41:55ああ、そっか…なります！なりますね！
（ａ^r）^s＝ａ^r+sに当てはめればなります！
２^2xは（２^2）^xだから４^x、２^-2xは（２^2）^-xだから４^-xですねー！
ご親切に、ありがとうございました。
0064数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/15(月) 01:47:16＞このように、私がｔ^2－２を計算すると何回やっても
＞２^2x＋２^-2xとなってしまいます。
＞どうしたら>>43さんのように（４^x）＋（４^-x）となるのでしょうか？
＞私の計算はどこがおかしいのでしょう。
間違ってないわ！
2^2x＋2^-2x=(2^2)^x+(2^2)^(-x)=4^x+4^(-x)でしょ？
指数法則が分かってるんだから、それを適用するだけよっ！ファイト！
0065１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 02:07:05はい、そうだったのですね！
物分かりの悪い私に、何度もご丁寧に教えて下さって本当にありがとうございます。
とってもすっきりしました。
0066１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 03:02:02xが実数全体を動く時、yの最小値を求めよ。
とあるのですが、
こういう場合xの範囲はどのようにとればいいのでしょうか。
実数というのは有理数と無理数のことですよね。
最小値は範囲を決めないと求められないと思うのですが、
実数全体だと範囲はどこまでも無限にとれてしまうと思います。
一体どこからどこまでを、xの範囲としたらよいのでしょうか？
0067１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 03:05:30すでに中学で、y=ax^2 (a>0) の形の関数は、xの範囲を実数全体（=数直線全体）に
取ったときでも最小値y=0を取る、というのを学習してると思うが。
これを例にすれば分かるように、関数の形によっては定義域に制限がなくても
最小値を取ることはある（最大値をとることも、両方があることだってある）。
0068１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 03:34:55問題文に
「xが実数全体を動く時」
と書いてあるんだから、実数全体でいいんじゃないんですか？
0069１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 03:40:50ご回答ありがとうございます。
中学レベルだったのですね、すいません。
では定義域に制限がない時は、不等式に表す事は出来ないのでしょうか？
実はこれは>>31でも書き込んだ問題についてのものです。
実数ｘに対して、 ｔ＝２^x＋２^-x、 ｙ＝４^x－６・２^x－６・２^-x＋４^-x とおく。
（２）ｘが実数全体を動く時、ｙの最小値を求めよ。
という問題なのです。ヒントには「ｔのとりうる値の範囲に注意」とあるのですが、
何故ｔの範囲が関係するのかがわかりません。
ｔの定義域は>>43さんに教えて頂いたので、ｔ≧２とわかるのですが、
今はｘの範囲が問題なのではないのかと思うのです。
質問を増やして申し訳ありません。
0070１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 03:56:19「本来一体だった問題をぶつ切りにしてしまって、全体像が見えなくなり、結果手間がかかる」
ことは大変嫌われます。
既存の情報を整理。t=2^x+2^(-x)、 y=4^x-6・2^x-6・2・(-x)+4＾(-x）
で、
y=t^2-6t-2 と書け、ｔ≧2であることが分かっている。
xを決めればｔが決まり、そのｔでｙが計算できるから、「ｔとしてとりうる値」の範囲内で、
ｔの関数としてｙの最小値を検討することが可能。
こういう事情でｔの値の範囲を考える必要はある。もし制約を無視すれば、これは数Iで既習。
平方完成してy=(t-3)^2-11 で、yはt=3の時最小値-11を取る。
ところが、今はtがt≧2と「定義域に制約がある状態」になっている。結果的にt=3をとることは
可能だから、上での検討がそのまま生きるけれど、この制約を無視したら記述式としては
大幅原点間違いなし。
たとえば元のｙが、y=4^x-2・2^x-2・2・(-x)+4＾(-x） で、同じ置き換えでy=t^2-2t-2だった
場合には、y=(t-1)^2-3 と変形できるから、yの最小値は（t=1を取れないため、それに
最も近い値であるt=2の時で） -2 になる。
0071１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 04:03:270072１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 06:30:14という問題で、
0≦x≦1において1-x^2≧0であるから、
∫[1,0]（1-x^2）dx
=[-(1/3)x^3+x][1から0]
=2/3
と解けますが、
x^2+y^2=1 ⇔ y=±√（1-x^2） を利用すると
xy平面上において原点が中心、半径が1の単位円の中で、
求める面積はx≧0,y≧0の範囲でx軸,y軸,円に囲まれた部分の面積と等しいから、
∫[1,0]√（1-x^2）dx
=1^2*π*（1/4）
=π/4
とも解くことが出来ますよね？
このとき上と下の解法の答えが違うのですが何処が間違えていますか？
0073１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 06:35:030074１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 06:37:03前半が大間違い．
勝手に２乗するな．
円の面積利用か三角関数で置換
0075１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 06:43:08その感覚はやばいぞ
ちゃんと勉強しろ
0076１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 07:02:41上は∫[1,0]│1-x^2│dx の回答でした。
すいません質問を変えます。
∫[1,0]│1-x^2│dx
これを72の後半で説明した円の面積を利用した方法じゃない方法で
解く場合（>>74のいう置換）、解き方を教えてください
三角関数で置換の意味が良く分かりません
007776
2007/10/15(月) 07:04:11すいません質問を変えます。
∫[1,0]√（1-x^2）dx
です。
0078１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 07:07:05左が小さくて、右が大きいってみんなも言ってるだろ？
0079１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 07:11:23俺の彼女は左の方がおっきいぞw
0080１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 07:12:22x=sinθ
0081１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 07:21:55まさか、左のたまた○じゃないだろうな？
0082１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 07:52:54∫[0,1]√（1-x^2）dxと∫[0,1] (1 - x^2) dxの値が違うのは あ た り ま え
頭大丈夫かね
0083１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 07:59:55真っ先に思いつくはずの置換だし。
数IIで、円と2次関数組み合わさった領域の面積を解くような問題があるが、
これは円の部分は図形的に算出、2次関数部分は積分で算出して
それを組み合わせるしかないし、またそのやり方で解けるように出題される。
気を回しすぎかなｗ
0084１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 08:54:49お願いします。
0085１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 09:15:05ご回答ありがとうございます。
そうですね、あとから新たに違う事まで質問して、とても失礼でした。
すいません。
それなのにこんなにご丁寧に答えて下さって、ありがとうございます。
答えの事なのですが、この問題ではたまたま
制約を無視した検討でもそのまま正解になるので
制約を無視していない旨を記していればいいという事になるでしょうか？
0086１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 10:07:40お聞きしたいのですが
「橋本の物理をはじめからていねいに 熱・波動・電磁気編」
で物理の勉強をしているのですが、そこの37ページで
(l+x')/(l-x')=To/(To-t)
↓
x'=(t/(2*To-t))*l
という変換があるのですが、
これがどうしてこうなるのか理解できません
この過程を詳しく教えていただけないでしょうか
また、この本の前にやったほうがいい勉強があったら教えてください
よろしくお願いいたします
0087１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 10:52:19x'について解いただけ
多分中1でもやる奴はやる
0088１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 10:53:30> また、この本の前にやったほうがいい勉強があったら教えてください
定数と変数の判断を間違えやすいような問題をたくさんやること
未知数と既知数の判断訓練に通じる
0089１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 10:57:34(l+x')(To-t)=To(l-x')
(To-t)l+(To-t)x'=Tol-Tox'
x'(2To-t)=Tol-(To-t)l=tl
x'=tl/(2To-t)
0090１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 11:48:12(1/x)+(1/y)+(1+z)=1/2を満たす(x,y,z)の組を求めよ。
x>2はわかって、試しにx=3で幾つか求めてみたら無限にある気がしてきました。
答えの絞り方を教えてください
0091１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 11:50:38離散ウェーブレット変換について教えてください
0092１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 11:57:031/z？
無限にはないでしょう。
例えば、6≦xなら、左辺は1/2より小さくなるのは明らかです。
x=3のとき、1/yと1/zで1/6ですから、yが12以上では明らかに無理です。
0093１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 12:14:37> x,y,zをx<y<zなる自然数とする。
> (1/x)+(1/y)+(1+z)=1/2を満たす(x,y,z)の組を求めよ。
上記の等式を満たす自然数の組(x,y,z) (x<y<z)は存在しません。
0094１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 12:32:464,6,12
0095１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 12:48:43ここは？
(1+z)
0096１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 12:53:310097１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 13:03:45それでは
球の表面積S＝4πr^２ をr で微分した８πr は球の何をあらわしているのでしょうか？
0098１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 13:06:420099１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 13:07:250100１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 13:32:13010190
2007/10/15(月) 14:37:060102１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 15:04:35曲線x=2(1-t),y=t^2-2t+2(1≦t≦2)と、x軸、および曲線の両端からx軸に下ろした垂線で囲まれた部分の面積を求めよ
という問いなのですが、
t=1のときx=0
t=2のときx=-2なので、区間-2≦x≦0が対応している、というのは分かるのですが、次の式で
S=∫[-2.0]ydx
ここでy=t^2-2t+2,dx=-2dtであるから
S=∫[2,1](t^2-2t+2)(-2)dt
と解答ではなっています
この[2,1]がよく分からないのです
どうして1≦t≦2だったのに、２から１までの積分になるのですか？
それと、xの範囲に置きなおしたのは何なのですか？
よろしくお願いします
0103１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 15:20:56何を言っているのかがわからない。
＞どうして1≦t≦2だったのに、２から１までの積分になるのですか？
どういうこと？
0104１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 15:22:340105１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 15:23:25説明不足ですいません
1から2までの積分なのに、どうして∫[1,2]ではなく∫[2,1]なのかが分からないのです
0106１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 15:29:26xとtの対応でしょう。
0107１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 15:39:27→xが0から-2まで動く
→積分は-2から0まで
→よって1から2ではなく2から1
という事ですか？
0108１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 15:42:07>答えの事なのですが、この問題ではたまたま
>制約を無視した検討でもそのまま正解になるので
>制約を無視していない旨を記していればいいという事になるでしょうか？
tの範囲を無視して出した数値は、もはや「正解(正しい解答)」ではないです。2行目、
「(tの範囲を無視しても)値は正しいものになるけれど、それでは正解とはいえないので」
くらいの認識を持ったほうがいいです。
大学入試の場合、中堅大の文系入試でも、1題くらいは記述式の問題を入れてくる
ところは少なくないので、入試に使うつもりなら、数字や式があってれば正解、とは
思わないようにしたほうがいいかと。
0109１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 15:44:48S=∫[2,1](t^2-2t+2)(-2)dt
同じSだけど、[ ]が同じままだとどうなるよ
0111１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 16:53:45不定方程式の問題です。
方程式18x-15y＝1を満たす自然数の解の組(x,y)のうち、
xが一桁のものは、xが小さい方から順に(□,□),(□,□)である。
答えの導き方を教えてください。
よろしくお願いします。
0112１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 16:56:03(１) a(n)はa(1)、・・・・、a(n-1)のどの項とも異なる。
(2) a(1)、・・・・、a(n-1)のうちから重複無くどのように項をとりだしてもそれらの和がa(ｎ)にひとしくなることはない。
このときa(ｎ)をｎであらわし、理由を述べよ。
という問題で、解答にはいきなり、a1=1,a2=2,a3=3,でa4=8なんてなっていて、これよりan=2^n-1とおける。として
数学的帰納法を用いて求めてました。
このa(ｎ)の推定法みたいなものを教えていただけないでしょうか。a(4)=7だってよさそうなきがするのですが
0113１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 16:57:410114１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 16:59:58ｘが一桁で合うのがあるけ？
0115１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:01:11つうか、左辺は3の倍数で右辺が1かｗ
ありえへんやん 切腹してくる
0116１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:02:32帰納法のところで、2進数とでていました。そこのところ全くわからないんですよ。なんとか解説していただけないでしょうか・・・
011786
2007/10/15(月) 17:04:29数学的な基礎力がないようですね。。
並行して方程式のいろいろな問題もやろうと思います。
>>89
現時点で解く頭がなかったので助かりました。
理解できました。ありがとうございます。
みなさんありがとうございました。がんばります。
0118１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:04:34ｘ＝15k+７
ｙ＝18ｋ+7 ｋ＝０、１，２．・・・
0120１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:18:41名前は気にしないで
さっき書き込んだのが残ってただけ
0121１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:19:49ありがとうございます。
>>118
すみません。理解できません･･･｡
もう少しヒントを頂けないでしょうか？？？
0122１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:27:05>>115で納得したなら>>118はスルーするくらいの機転をきかせろよ
0123111
2007/10/15(月) 17:33:00>方程式18x-15y＝1を満たす自然数の解の組(x,y)のうち、
のところで問題文を間違えていました。
正しくは、
>方程式18x-5y＝1を満たす自然数の解の組(x,y)のうち、 です。
色々と至らない点がありご迷惑おかけしますが、よろしくお願いします。
0124１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:44:25xは1桁に制限されているんだから1から9まで入れればおｋ
0125１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:53:18ありがとうございます。
1～9までをxに代入して、答えを(x,y)＝(2,7),(7,25)と出すことが出来たのですが
これから類題を解くにあたって、もっと効率的な解法は無いでしょうか？
0126１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:13:200127１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:14:54これと18x-5y=1との辺ごとの差を作って
18(x-2)-5(y-7)=0
18(x-2)=5(y-7)
18と5は互いに素だからx-2は5の倍数でx-2=5nと書けてさらにこのときy-7=18n
だから一般解は
x=5n+2
y=18n+7
xを1桁にしたいならn=0,1とすればよい
0128１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:15:35もしも一桁に限定しないのなら、
成り立つパターンを一つ見つけて
(例えば(2,7))
その式を引いて変形
18x-5y＝1
18・2-5・7=1
より
18(x-2)=5(y-7)
すると、x-2が5の倍数であることがわかる
つまりはxは5で割って2あまる数である
0129１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:16:10うわかぶった
2度目の切腹かよ
0130１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:18:060131１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:19:48もっと数字がややこしければそのほうがいいやろな
0132１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:34:44ご指導ありがとうございます。
ようやく理解することができました。
本当にありがとうございました。
0133１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 19:14:03問題：円周上の異なる4点のうち、どの３点をとっても、二等辺三角形の３頂点
となっているとき、この４点で作られる四角形の形状を求めよ。
また、この四角形の対角線の１つの長さをｘとするとき、四角形の４辺の長さを求めよ。
自分の解答：ⅰ)円周上の異なる４点を結んで左からA,B,C,Dとする。ここで、問題文より、AB=BC=CD=DAになる…①。
また、①の条件を満たす四角形は正方形とひし形であるが、四角形ABCDは円に内接するため、対角の和は１８０度になる。ここで、「それぞれの対角が等しい」という性質から、この条件を満たすひし形は四角がすべて９０度であるものである。
これは、四辺が全て等しい正方形と同じである。よって条件を満たす四角形は正方形ただ一つである。
ⅱ) ⅰ)より、四角形ABCDは正方形なので、BD=AC=x。 ここで①よりそれぞれの辺の長さをaとおくと、正方形ABCDにおいて、トレミーの定理より(a・a)＋(a・a)=x・x。これを計算して解くと、a=(ｘ√2)/2 よって答えは（ｘ√2)/2。
添削よろしくお願いします。
0134１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 19:41:04AB=BC=CD=DAは論証すべきだろう
0135１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 20:00:01兄のいるものが２６人、弟のいるものが２２人、姉のいるものが１３人、妹のいるものが１０人いた。
以上のことから確実に言えることは次のうちどれか。
１、兄だけがいるものは３人いる
２、自分が長男であるものは少なくとも１人いる
３、兄と姉がいるものは少なくとも１１人いる
４、兄と姉と弟がいるものは少なくとも１人いる
５、兄弟姉妹がいないものは少なくとも１人いる
よろしくお願いします。
0136１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 20:10:23うわっ。むずかしい。
0137プリズナーＮＯ６
2007/10/15(月) 20:28:100138１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:08:25４×４の表を書け
0139１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:08:32a(1)+a(2)+a(3)=7だからa(4)=7は無理
0140１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:40:06まずどうすればいいですかね？
0141１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:58:03a,bをa＞bを満たす自然数とする。これに関する条件p,q,rを
p:a,bはともに3の倍数である。
q:a＋b､abはともに3の倍数である。
r:a^2－b^2は3の倍数である。
と定める。
このとき、条件Qは条件Pが成り立つための（ ）条件である。
また、条件rは条件pが成り立つための( )条件である。
0142１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:58:40S(t)を求めればよい
0143１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:01:20解答
決定できない，必要
解説
条件Pや条件Qは定義されていないので条件の関係も決定できない
rならばpは偽，pならばrは真だから必要条件
0144１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:06:36（4 2） 一応２×２の平方行列 これのA＾ｎを求める
これの解き方なんですが、A＾ｎの中身をそれぞれan,bn,cn,dnって数列に置くので解けたんですが
他に解き方ありますか？
0145１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:12:050146１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:12:17この中から1枚抜き出し数字を記録してから元に戻すことをｎ回繰り返す。
記録された数の積が10で割り切れる確率を求めよ
お願いします
0147１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:13:51マルチにつき放置してください
0148１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:13:570149１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:14:17３個の球を同時に取り出すとき、そこに含まれる
白球の個数の期待値を求めよ。
この問題の表の作り方がわかりません。教えてください
0150１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:20:20１回目が１の時・・６ （１,２,３,４,５,６）
２の時・・３ （２,４,６）
３の時・・２ （３,６）
４の時・・１ （４）
５の時・・１ （５）
６の時・・１ （６）
答え(7/18)
合っているでしょうか？
0151１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:21:42xとtでこんがらがって絶対値が外せないんです。
まず e^x -t=0 を考えて
対数をとって x=logt
この後どうやって分ける場所を考えればいいですか？
0152１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:22:53A^2-3A-10E=O を
A(A-5E)=-2(A-5E)
A(A+2E)=5(A+2E)
の2通りに変形して
A^n(A-5E)=(-2)^n(A-5E)
A^n(A+2E)=5^n(A+2E)
から、この差を取る。
x^2=f(x)(x-5)(x+2)+ax+b とおいて a,b を求めると
A^n=aA+bE と表わすことができる。
0153１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:23:070154１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:24:13no
0155１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:26:13部分積分
0156１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:26:51↑ＯＰ＝ｓ*↑ＯＡ＋ｔ*↑ＯＢ で表されている。
（１）ｓ、ｔが ｓ＋ｔ＝１／２、ｓｔ＜0を満たす時の点Ｐの範囲を図示せよ
（２）ｓ、ｔが ３ｓ＋４ｔ＝１、ｓ≧0、ｔ≧0を満たす時の点Ｐの存在する範囲を図示せよ
何からすればいいか全くわかりません。なんとかお願いします。
0157１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:28:21二個目のf(x)とは？
0158１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:28:39x=logtの前後で絶対値の中身の符号がどうなるか考えればわかる
0159１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:29:350160１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:34:32行列Ａ={(3/2,1),(1/2,1)}(←行ごと)
とするとき、
点列Ｐ_[n](x_[n],y_[n])
(n=1,2,3…)
を
(x_[n],y_[n])=Ａ(x_[n-1],y_[n-1])
と定める。
(x_0,y_0)≠(0,0)のとき、
n→∞のときの
(x_[n])^2/{(x_[n])^2+(y_[n])^2}
を求めよ。
無理くりx_[n]とy_[n]をx_[0]とy_[0]を使って表して求めることはできたのですが、もっとうまいやり方はないでしょうか？
よろしくお願いします。
0161１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:36:34失礼しました
>>151
ｘ＝｜logt｜のグラフをかいてみれば分かりやすいかと
0162１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:42:19という問題で、n=1のときは問題ないのですが、
n=kのとき成立すると仮定してからのn=k+1のときの導き方がわかりません。
お願いします。
0163１６２
2007/10/15(月) 22:45:23nは０または正の整数です。
なので、n=0のときの証明も必要ですね。。。
0164１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:52:16x^(k+1)=(x^k)*xとみて部分積分
0165１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:55:00ありがとうございます。
部分積分というのは数Ⅲの範囲でしょうか
0166１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:00:18行列の n 乗を求めるくらいしかないのでは。
0167１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:03:36わかりました
ありがとうございます
0168１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:10:07そうだけど、もしかして数Ⅲはまだ？
0169１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:20:10まだです。
部分積分を使わないと、証明は無理なんでしょうか？？
0170１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:34:571/2［sin(n+1)x/(n+1)+sin(n-1)x/(n-1)］2π、0
となっているのですが、この答は0であってますか？
0171１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:45:153(3s+5t) が3の倍数全てを表すことを示すには、
3s+5tについて、
3(s+t)+2tとして、2tは3で割ってあまりが0か1か2になる故
全ての整数を表す。
よって3(3s+5t)は3の倍数全てを表す ということでいいのでしょうか？
よろしくおねがいします。。
0172１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:48:24式がわからん
0173１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:49:24３ｓ＋５ｔ＝１ となるｓ、ｔが３と５が互いに素だから必ず存在する。求めてみてください。
それをｎ倍すれば任意の整数を表す。
0174１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:54:37部分積分をつかわないなら
x^(n+1)/(n+1)+Cをxで微分したものがx^nになるってことを示せばいいんじゃない？
0175１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 23:56:15わかりました！
わかりやすい説明ありがとうございました。
0176１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 02:25:06トレミーの定理は高校課程で証明までやらないから、記述で使うのはリスキー。
どうしても使わなきゃいけないなら仕方ないけど、
「対角線の長さが1の正方形の一辺の長さが1/√2」を言うのに使うのは
なんて鳥を裂くのに使う牛刀ですか、ってなところ。
……普通に三平方でやることを強く推奨。
0177１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 02:30:18「4個の白から2個取り出す場合の数」
*「3個の赤から1個取り出す場合の数」
/「7個の球から色の縛りなしに3個取り出す場合の数」
=C[4,2]*C[3,1]/C[7,3]
白-赤が3-0、2-1、1-2、0-3の各場合に関して確率計算し、
あとは期待値の定義に添って計算（もしここが分からないなら教科書嫁）
0178１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 02:45:12＞何からすればいいか全くわかりません。
に「基礎的な問題なので教科書で確認しろ」、と思った人が多かったんだと思うぞ。
↑OAと↑OBについては同じ設定で、
①s+t=1 だけ、
②s+t=1、s≧1、t≧1
だったらそれぞれどんな範囲になるか（数値でなく）言葉で説明してみること。
これが分からないんだったら教科書に戻るべき。できるんだったら、
(1)はs+tが1→1/2になったんだから全体が半分に縮小。st<0はs,tの符号を
決めてる。
(2)はsの何倍かのs'、tの何倍かのt’、
↑OAの何倍か（スカラー倍）の↑OA’、↑OBのの何倍か（スカラー倍）の↑OB’で、
つねにs'+t'=1 、s↑OA=s'↑OA’、t↑OB=t'↑OB’が成立するようにいえれば
上で触れた形に持ち込めるはず。((1)をこの形で解いてもいい）
0179１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:09:02sinx+cosy=a,sin3x-cos3y=bが同時に満たすx,yが存在するための
a,bの条件を求め、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
という問題なのですが
cosyだけの式に変形したりしましたが、よくわからないことになりました。
解答の方針をぜひ教えてください。
0180１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:24:45sin(3x) - cos(3y) = 3sin(x) - 4sin^3(x) - (4cos^3(y) - 3cos(y)) = -4(sin^3(x)+cos^3(y))+3(sin(x)+cos(y))
-4(sin^3(x)+cos^3(y) = -4(sin(x)+cos(y))(sin^2(x)-sin(x)cos(y)+cos^2(y))
sin(x)cos(y) = (a^2 - 1)/2
b = -4*a*(1-((a^2-1)/2))
b = 2(a^2 - 1) - 4a = 2*a^2 - 4a -2 = 2(a-1)^2 - 4
???
0181１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:25:10四角形は正方形でなくともよい
正五角形の4つの頂点結んでも題意を満たす
0182１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:27:160183１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:27:53同一円周上だが？
0184１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:32:46正五角形をつくるには少なくとも同一円周上に5つ以上点がないと作れないんじゃ・・・？
俺なんかおかしいこと言ってる？？？
なんかよく分からなくなってきた・・・・
0185１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:34:08もう寝るかな・・・・
0186１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:35:19何を混乱しておるのだ
正五角形をABCDEとすればこの5点は同一円周上にあるだろ
Eを消した四角形ABCDは題意を満たしている
0187１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:37:34正五角形の四点からなる台形も題意を満たす、ということだと思う。
0188１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:42:31俺ｱﾎすぎ・・・ orz
0189１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 03:46:39頂角になる位置に来るとしてしまったわけだけど、
実はこれと違う位置関係になる場合もあって、それを考える必要があったわけね。
0190１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 04:13:13sinx+cosy=a,sin3x-cos3y=bが同時に満たすx,yが存在するための
a,bの条件を求め、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
条件式をがしがし変形していって
b=-4(sinx+cosy)(sin^2(x)-sinxcosy+cos^2(y))+3(sinx+cosy)
までは行くのですが、sinxcosyの値が出ずここからわかりません。
sin^2(x)+cos^2(x)=1を使おうと思っても、使えませんし…
そもそも解答方針がまちがっているのでしょうか？
解答お願いします。
0191１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 04:18:55ｅ＾（０．２＊３５゜）＝１．１３
※ｅは自然対数の底
となるのが理解できません。
宜しく御願いします。
0192１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 05:27:27微積分の時に使う角度の単位がradでなければならないのと同様の理由で、
eを底とする指数関数で操作するときにも、角度の単位は radである必要がある。
(もしかしてここまでに問題がある?)
35°を35π/180 [rad] に直すと、小数表記で0.610…
e^0.122… = 1.1299… になる（関数電卓使用）
関数電卓使うのが不可の条件なら、πを3.14と見て有効数字3桁として、
x=0.122 を e^x≒1+x+x^2/2 に代入すると1.129… が出る。
0193１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 05:45:013倍角の公式を使って、cosy を消去してsinx だけの式にする。
あとは、t=sinx とでもおいて、-1≦t≦1 に解を持つ条件を求める。
0195１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 07:25:24一日使用すると、明るさが前日の４%減少する照明器具がある。
これを何日使い続けると明るさが初めの１０%以下になるか。
ただし、log 10 ２＝０．３０１０、log 10 ３＝０．４７７１とする。
この問題は、どのように考えていけばいいのでしょうか？
４×３＝１２で普通に３日かなと思ったのですが、案の定違います。
ヒントには、「１０を底とする両辺の対数をとる」とありました。
0196１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 07:34:33死ね
0197１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 07:41:14教科書読んで自分でやれ
0198１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 07:53:30教えて下さい。
0199１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 07:59:09コインを2回振って、違う面が出る場合の数を考えるのと同じでしょ
0200１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 08:02:45sin60゜＝0.8660←ここまでは三角比の表を見ればわかるのですが、その後、2分の√3になる過程がわかりません。つまり、計算法がわからないんです…
0201１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 08:09:02すみません。よく理解できません、もう少し詳しくお願い出来ますか?
0202１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 08:14:591-0.04=0.96、log(0.96)=log(96/100)=log(2^3*3/5^2)=3*0.3010+0.4771-2+2*0.3010=-0.0179 より、
最初の明るさをaとするとn日目で、a*0.96^(n-1)≦0.1a
n≧{log(0.96)-1}/log(0.96)≒56.9、よってn=57日目。
0203１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 08:47:13中3からやり直すか教科書嫁バカ
0204１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 09:02:49何度も読み返しましたがダメでした…数学が一番苦手なので…。わかりました。勉強しなおします
0205１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 09:04:17いったいどこの教科書なんだ？
どこの教科書の何ページを読んでんだ？
sinについてどういう説明が書いてあるんだ？
0206１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 09:20:40君にとってはそれが一番近道だと思う
学問に王道なし
0207１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 09:22:530208１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 09:28:47反例を書く
１．弟のいる２２人には兄がいて，兄がいて弟のいない残りの４人には姉がいるとき
２．クラス３０人が全て女子
３．兄と姉がいる最少の人数は２６＋１３－３０＝９人
１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０
兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄××××
×××××××××××××××××姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉
５．上の例では兄か姉が必ずいる
以上反例
４．兄と姉と弟がいる人がいないとすると
３．の図で兄姉の下に弟を書かないように弟を書くと
１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０
兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄××××
×××××××××××××××××姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉
弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟？？？？？？？？？弟弟弟弟
となって弟が１人足りなくなるので矛盾
よって少なくとも１人は兄と姉と弟がいる
こんなスレもある
数的推理の質問はここに 第１２問
ttp://school7.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1188259921/
0209１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 09:31:22ｽﾞﾚﾀすまそorz
0210１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 12:08:240211１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 13:11:18指数法則について、お願いします。
0212１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:01:29x^2-1を
因数分解
したいのですが
公式で解けず…
どなたか教えて
頂けれませんか、
お願いします。
0213１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:02:060214１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:03:050215１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:04:270216１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:10:38有難うございました、
今の問題を参考に
レポートが少しでも
はかどりそうです。
0217１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:53:39x^2+3x+2を
解いたのですが
答えは
(x-2)(x-1)で
合っていますか?
自信が無いので
どなたか
教えて頂けませんか、お願いします。
0218１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:55:28本当は高校生スレなのよ
0219１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:58:17展開するとか、=0の解を代入して0になるか確かめるとかいろいろあるだろ。
0220１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 16:13:42合っていた様です、
今まで
今まで展開して
確認するという事を
見落してました…
≫218、≫219の方
有難うございました。
0221数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/16(火) 16:14:26足して3、かけて2になる数は2と1の組み合わせねっ！
だから、x^2+3x+2=(x+2)(x+1)よっ！
0222１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 16:17:53携帯か？ｗ
0223１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 16:56:04度々申し訳ないです、
やり直したら
その様でした…
近くにPCが無くて、
それと
書き込むのも
初めてでして、
差し支えなければ
他の問題を
お聞きしたいのですが
x^2+3xy-4y^2を
たすき掛け、展開して
解いたら
(x+4y)(x-1)で
合っていますか…
数学に関しては
まるっきり
駄目なモノでして…
御手数をお掛けします…
0224１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:08:58>>223は
因数分解を
たすき掛けして
解いた後に
展開で確認したと
言う事です。
0225１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:24:41みたところあってる
ただ｢たすきがけ｣という用語の使い方が間違ってるとおも
0226１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:46:28関数y=2sinｘcosｘ+sinｘ+cosｘについての問いで、
t=sinｘ+cosｘが与えられる。
で、yをtの関数で表すとy=tの2乗+ｔ-1で、
tの取りうる値の範囲はsinｘ+cosｘを合成すると、
√2sin(ｘ+π/4)だから-√2≦t≦√2。
で、ここでyの最大値と最小値を求めるんだけど、
y=tの2乗+ｔ-1のtの所に-√2と√2を当てはめても答えがでてこないんですが・・・。
教えて天才!!!!
0227１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:51:04有難うございます、
申し訳ないですが
またお聞きしたい
問題が
あるのですが…
(2x+3y)^2-16
なんですが
解き方は
( )を外してから
因数分解を
するんでしょうか?
宜しかったら
教えて頂けますか。
0228１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:51:30喪前は、y=x^2 の-1≦x≦1 での最大値と最小値を求めるのに
xに-1と1の値を代入して考えるのか?
数Iの2次関数の最大・最小のところを復習せよ。キーワードは【平方完成】。
0229１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:52:06-√2≦ｔ≦√2だからといって、
tが-√2のときにt^2+t-1が最小値になるわけではない
y=t^2+t-1=(t+(1/2))^2-(5/4)
よりt=-1/2のときが最小値
わからんかったらグラフ描くがよろし
0230１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:56:08はずしたら難しい
(2乗)-（2乗）の形をしてるように思うが
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
これな
0231１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:02:46お二方ともありがとうございます。
>>229さん、よく分かりました。感謝です。
それにしても自分の馬鹿具合といったら・・・・。
小学生と思われても仕方無いですね（泣
0232数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/16(火) 18:14:08(2x+3y)^2-16
=(2x+3y)^2-(4^2)
=(2x+3y+4)(2x+3y-4)
おしまいっ！
0233１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:18:38有難うございます、
>>227ですが
(2x+3y+4)(2x+3y-4)で合っていますか?
一応展開して
確認しましたが…
是非教えて
頂けませんか?
お願いします。
0234１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:22:57おまえ、全部聞くつもりか？
0235１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:27:29あってる
というか聞くまでもないことじゃ(´д`)
0236１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:33:23詳しく教えて
頂いて
有難うございます、
成るべく自分で
やりたいと
思っていますが
レポートを早急に
出さないと
いけない為、
全く解らない
問題はもはや
藁にもすがる思いで
教えて頂けないかと…
教えて頂いている
皆さんには
御手数、ご迷惑を
お掛けして
申し訳ないです。
0237１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:36:21Aの各成分が自然数であるとき、A^2-2A-8E=O (Eは単位行列) を満たすAをすべて求めよ。
ハミルトン・ケーリーの定理を用いて、題意を満たすAについて
A = 4E, あるいは、(a+d, ad-bc) = (2, -8) がいえること [A=-2E, (a+d, ad-bc) = (-4, 4) の場合は不適]
まではわかったつもりです。
学校で配布された略解で A = [[4, 0],[0, 4]], [[1,3],[3,1]], [[1,9],[9,1]], [[1,1],[9,1]] となっているのですが
例えば、A=[[0, 2],[4, 2]] これはどうして含まれていないのでしょうか。
くだらない質問ですが御教授お願いします。
0238１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:36:26y=x~2+6x
馬鹿な質問ですまん…
0239１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:36:310240１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:37:02しなさいよ。
0241１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:37:50y=a(x-p)~2+qを展開して係数を比較
0242１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:46:130243１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:53:26自然数と言った場合、0は含まないはず。
A=[[0, 2],[4, 2]] はダメ。
[[4, 0],[0, 4]] も除かないといけない。
0244１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:59:460245１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:07:51y=(x+3)^2-9
ちなみに y=2x^2-8x+5 は
y=2(x^2-4x)+5
=2(x-2)^2-8+5
0246１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 20:39:32の証明ができません…
0247１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 20:42:41全体を因数分解するのは無理だが、2乗にできそうなまとまりを作っていく方針で。
0249１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:08:10答えが最終的にf(x)=0,ｆ(x)=1,ｆ(x)=x＾2ってなっているんですが
これって単項式ですよね？？なぜ正解なんですか？？
それにf(x)ってxの方程式って意味ですよね？？f(x)=x^2+2xとかならxの方程式ですが
f(x)=0,ｆ(x)=1とかって変数xが含まれていないし、なぜいいのか分かりません。
質問が多くてすいません。どなたかお願いします。
0250１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:13:17お前の言う多項式って何
あと教科書で言う多項式って何
そしてそれらは一致しているのか
0251１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:30:40ここ、二重に間違ってる。
1)ｘ＾2+2ｘ+1 はｘの方程式ではない、「xの式」、あるいは「xの関数」。
x^2+2x+1=0 なら xの方程式。違いはわかる?
2) f(x)は「ｘを入れたときに一意にその値が定まる(計算できる)式」。
ｘを決めたときに、値が決まれば、式の中味はなんだろうといい。
たとえ実質xに影響されなくてもかまわない。
（例：自然数xを定義域として「f(x)は「xの最小の約数を与える関数」と定義するとき）
単項式・多項式に関しては、排反な概念として捉える場合と、
単項式は多項式の項が1つしかない特別な形として捉える場合とがある。
中学で「項」の概念を導入するときには排反するように説明されるが、
高校数学では一般に後者の考え方を取るのが普通。
0252１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:42:31f(x)=0,ｆ(x)=1,ｆ(x)=x＾2は項が1つしかないから多項式じゃなくて単項式じゃないんですか？？
0253１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:47:30とりあえず、アンカーの付け方を学んでくれ
0254１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:00:57この放物線とx軸で囲まれる部分の面積の8倍であるとき、c、Sを求めよ。
とりあえず2x^2 -5x +2=cを解いて交点の座標を出して計算したのですが、
｛√(9+8c)｝^3 とか216^2とか出てきてしまい、なんか他にやり方有るのかな～と思うのですが、どうでしょうか。
よろしくお願いします。
0255１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:06:38t=3^x+3^(-x)とおき、yをtで表すと
y=t^2-[ｶｷ]t+[ｸｹ]
となる
したがって、yの最小値は[ｺｻ]であり、
そのときのxの値をα、βとすると
３^α+β=[ｼ]
である
[ｶｷ]=12、[ｸｹ]=28、[ｺｻ]=-8まではわかったんですが、
[ｼ]がわかりません…
そのときのxの値っていうのは、t=3^x+^(-x)=6ってことですか？
そこからどうやってα、βを求めるのでしょうか？
指数なので見にくいかもしれませんがよろしくお願いします。
0256１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:09:18３^α+β=[ｼ]
は
３^(α+β)=[ｼ]
です。
0257数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/16(火) 22:09:340258１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:10:17｛(1/2)√(9+8c)｝^3 =5^3
(1/2)√(9+8c)=5
c=91/8
0259１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:17:31t=3^x+^(-x)=6がt=3^x+3^(-x)=6のことなら、両辺に3^xをかければ3^xに関する二次方程式
0260１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:26:062)Sとxy平面のとの接点Cの軌跡F、を求めよ。
という問題で、M(ｘ、ｙ、ｒ)接点をC(ｘ、ｙ、０)として
AM＾２=x^2+y^2+(r-1)^2=r^2 ・・・①
BM^2 =ｘ^2+ｙ^2+(ｒ-1)^2=ｒ^2 ・・・②
①からx^2+y^2+1=2
②からx^2+y^2-2y+5=4r この二式から
x^2+y^2+2y-3=0⇔x^2+(y+1)^2=4・・・③
よって③がＣの軌跡Ｆとなるｚ=０ となってました。
ＡＭとＢＭを考えると、どうしてＣの軌跡になるのでしょうか。これだったら、Ｃを含む
平面を求めたりしないとＣの軌跡は分からない気がするんです。だってＡ、Ｂはｘｙ平面に無いし
何をやってるのかさっぱりわかりません。このことを教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします！！
0261数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/16(火) 22:31:12>>255
t=3^x+3^(-x)とすると、3^(1+x)+3^(1-x)=3^x*3+3^(-x)*3=3t
また、y=9^x+9^(-x)=t^2-2だからっ！
y=9^x+9^(-x)-4{3^(1+x)+3^(1-x)}+30
=t^2-2-4*3t+30
=t^2-12t+28
=(t-6)^2-8
このとき、相加相乗平均よりt=3^x+3^(-x)≧2（∵3^x＞0、3^(-x)＞0）
よってt=6のとき最小値は-8であり、t=3^x+3^(-x)=6
ここで、3^x=aとおくとt=a+1/a=6よりa^2-6a+1=0
これを解くとa=3±2√2だから、x=log[3](3±2√2)
(α+β)=log[3](3+2√2)+log[3](3-2√2)
=log[3]1
∴3^(α+β)=3^(log[3]1)
=3^0=1
ふうっ！意外と手強い問題だったわねっ！
0262数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/16(火) 22:34:21（数学少女からのアドバイス）
指数を求めたいなら丸太（log）を使うのよっ！
0263254
2007/10/16(火) 22:42:26なぜ(5/2)^3になるのでしょうか。私は、放物線とx軸との交点はx＝1/2,2で(3/2)^3と計算していたのですが。
0264１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:53:30その指摘で正解。 ほかの計算に間違いはないので、c=27/8が正解。
というか、この問題、同じ放物線で、面積Sをつくる領域に対して、
面積8Sを作る領域がどこに現れるかを考えてしまえば図形的に解ける。
放物線がx軸、またはそれに水平な線を切り取る長さを考える。
今、この長さが3/2だったときの面積がS。このとき、水平線から頂点までの
距離が9/8（x軸から下にマイナス方向に行ってる）。
切り取られる長さが3（もとの2倍）になる水平線を考えれば、水平線から
頂点までの距離はもとの4倍になるはず（「2次」関数なんだから）。
このとき面積は8倍。
よって、頂点～x軸の距離 ； x軸から切り取られる長さ3の水平線の距離
= 1:（4-1） = 1:3。だから、(9/8)*3 = 27/8 でおけ。
（1/6公式使った形にもできるけどね)
0266１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:02:23------
AM＾2 =x^2+y^2+(r-1)^2=r^2 ・・・①
BM^2 =x^2+ｙ^2+(ｒ-1)^2=r^2 ・・・②
①からx^2+y^2+1=2 ※←右辺が違ってる。「2r」でしょ。
②からx^2+y^2-2y+5=4r この二式から ※←①*2-② で
x^2+y^2+2y-3=0⇔x^2+(y+1)^2=4・・・③
よって③がＣの軌跡Ｆとなるｚ=０ となってました。
-----
M、Cは図形的にどんな意味を持つ点? まず検討すべきはこれだよ。
0267１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:10:26f(x)=0,ｆ(x)=1,ｆ(x)=x＾2は項が1つしかないから多項式じゃなくて単項式じゃないんですか？？
0268１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:12:050269１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:12:49多項式： 項が１つ以上の式
0270１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:16:44すいません、気をつけます！
Ｍは球の中心の点・・・でＣはｘｙ平面上の点で、ｚ=0の点である、にしかわからないです。
ＭからＣに垂線を下ろして・・・というような方針しか思い浮かばないです。
0271１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:25:14＞xy平面のとの接点C
だよ。Cは軌跡を求めようとしている接点そのもの。
この球はxy平面に接しているのだから、接点のz座標は0。だから、C(x,y,0)とおける。
このx,yがどのような式を満たすか考えれば、軌跡が求められたことになるよね。
さらに、その接点から垂直に半径分上がったところに、球の中心がある
（これは気づいているとおり）。Mが半径rの球の中心であるということは、
球が通る点であるAやBとの距離がrである、ということ。
これから、x、yが満たすべき式が出てきて、それが軌跡だというわけ。
ただし、本来はこの軌跡上のすべての点が、対応する球をもつかどうかを
判定しなければ完全ではない。ここは元の問題の書き方しだいで、
「軌跡が満たす式を求めよ」であればこの検討は本当に不要になる。
0272１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:35:283辺の長さがAB＝6、BC＝5、CA＝4である三角形ABCがある。
∠CABの二等分線と辺BCの交点をD、三角形ABCの内心をIとするとき、
AI:IDを求めよ。
AD↑をもとめるところまではいきましたがそこから動けません… 方針を教えていただけませんか??
0273１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:37:40ありがとう！
おかげでわかりました。
次これお願いします。
不等式log_{x}(y-x)>log_{x}(5-y)を満たす点(x,y)の集合は
って問題で、底＞０、真数は正より
x>0,5-y>0,y-x>0って条件まではだせたんですが、
マークの選択肢にはy=1/2x+5/2の直線があるんですが、
この条件はどこから湧いたんですか？
0274１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:42:48(あるいは、幾何で解いたほうが簡単）
BCを底辺に作図してみて。
△ABC:△IBC = AD:ID = (AI+ID)：ID。
また、内接円の半径がAB、BC、CAと直交することから、
△IAB:△IBC:△ICA=AB:BC:CA
もちろん、△ABC=△IAB+△IBC+△ICA。
これらから解ける。
0275１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:43:57そして、これが軌跡になる・・・ここです。ここが意味不明なんだ・・・頭悪いですね・・・
丁寧に回答くださってどうもありがとうございます。やはり、、、ここが理解不能なのです・・・すいません、ノロマで・・・
0276１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:44:45へのレスです。連投失礼しました。
0277１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 00:16:30「そもそも勝手に取れるはずのx座標やy座標が、
与えられている条件を満たすために、何かしらの制約がかかって、
直線や円弧、放物線といった線の上を出られなくなる（軌跡）、
または一定の範囲から出られなくなる（領域）」
という感じだと思います。
「軌跡の式を求めよ」というのは、この「制約を表す座標の式（図形の方程式）を
求めよ」ということ。このために、「逆に先に、動点の座標を先に(x,y,z)などで
表したとき、逆に、元の条件がその(x,y,z)でどんな式として表せるか」を考えて、
そこからz,y,zが満たさなければならない式を導き、それが動点の軌跡の方程式で
ある……と考えているのが、この問題での今の解法、ということになります。
0278１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 00:37:11仮にいま、底 x>1であるとして、logX > logY だったら、
XとYの間にどんな大小関係が成立する？ それを不等式で書いて、
X、Yをおき戻し。
もちろん、0<x<1 についても別立てで検討する。
なお、底>0だけじゃ底の条件としては不十分だよ。≠1であることも必要。
0279１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 01:01:43助かりました、ありがとうございます。
0280１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 02:05:20なるほど！わかりました！
ありがとうございました！
0281１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 02:10:32なるほど♪ありがとうございました(ノ´∀｀)ノ
0282１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 02:15:432x+y の最大値、最小値を求めよ。
という問題で、図を描かずに式だけで求める方法ありませんか？
0283１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 02:19:03=kとしてyについて解き、条件式に代入。xが実数解を持つ条件でkの範囲が出てくるんでないか？
0284１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 02:23:10出ました。ありがとうございます
0285１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 03:27:21なるほど、逆の発想での奇跡の求め方ですね。参考になりました。レスが遅くなって申し訳ございませんでした。
先に動点の座標をですか・・・よく勉強してみます。
丁寧にどうもありがとうございました。レスをメモして何回も読み込んで見ます。
どうもありがとうございました。
0286１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 03:51:16「６でも９でも１５でも割り切れない」
500以上、1000以下の自然数の集合をＵ
６で割り切れる数の集合をＡ
９で割り切れる数の集合をＢ
１５で割り切れる数の集合をＣ
とおいて、
n(U)-n(Ａ∨Ｂ∨Ｃ)として、
ここで、
n(Ａ∨Ｂ∨Ｃ)
＝n(Ａ)+n(Ｂ)+n(Ｃ)-n(Ａ∧Ｂ)-n(Ｂ∧Ｃ)-n(Ａ∧Ｃ)＋2n(Ａ∧Ｂ∧Ｃ)
より、
n(U)-n(Ａ∨Ｂ∨Ｃ)=501-128=373として、間違えてしまいました。
ベン図で、Ａ∧Ｂの部分とぶＢ∧Ｃの部分とＡ∧Ｃの部分を考え、
その三つを足して、そしてＡ∧Ｂ∧Ｃの部分を二回多く足してしまう
ので、二回引く。と考えて
n(Ａ∧Ｂ)+n(Ｂ∧Ｃ)+n(Ａ∧Ｃ)-2n(Ａ∧Ｂ∧Ｃ)
としたのですが、どう間違えたのでしょうか？
恐らく、n(Ａ∧Ｂ)+n(Ｂ∧Ｃ)+n(Ａ∧Ｃ)-n(Ａ∧Ｂ∧Ｃ)なので
しょうが、その理由が分かりません。
よろしくお願いします。
0287１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 04:31:210288１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 04:44:29間違えていました。訂正します。
500以上1000以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
「６でも９でも１５でも割り切れない」
500以上、1000以下の自然数の集合をＵ
６で割り切れる数の集合をＡ
９で割り切れる数の集合をＢ
１５で割り切れる数の集合をＣ
とおいて、
n(U)-n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)として、
ここで、
n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)
＝n(Ａ)+n(Ｂ)+n(Ｃ)-n(Ａ∩Ｂ)-n(Ｂ∩Ｃ)-n(Ａ∩Ｃ)＋2n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
より、
n(U)-n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)=501-128=373として、間違えてしまいました。
ベン図で、Ａ∩Ｂの部分とぶＢ∩Ｃの部分とＡ∩Ｃの部分を考え、
その三つを足して、そしてＡ∩Ｂ∩Ｃの部分を二回多く足してしまう
ので、二回引く。と考えて
n(Ａ∩Ｂ)+n(Ｂ∩Ｃ)+n(Ａ∩Ｃ)-2n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
としたのですが、どう間違えたのでしょうか？
恐らく、n(Ａ∩Ｂ)+n(Ｂ∩Ｃ)+n(Ａ∩Ｃ)-n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)なので
しょうが、その理由が分かりません。
よろしくお願いします。
0289１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 04:59:00n(A)+n(B)+n(C)とn(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)
でどうなってるか考えるんだ
0290１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 07:28:09ありがとうございます。
n(A)+n(B)+n(C)では二回重なって、
n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C) では三回重なっていますね。
（A∩B)、(B∩C)、(A∩C)のベン図から
それぞれA∩B∩Cを引いた残りの部分は、n(A)+n(B)+n(C)でも
n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)でも一回ずつしか重ならないので、
その部分は問題なく、問題はA∩B∩Cの部分で、そこはご指摘の
通りに考えると、
A∩B∩Cの部分をn(A∩B)+(B∩C)+(A∩C) で一回消せば
A∩B∩Cの部分は(A)+n(B)+n(C)とn(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C) で
同じになりそうですね。
ありがとうございました。
0291１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 11:21:530292１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 11:29:13死ね
質問の仕方がなってない
やり直し
0293１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 12:14:460294１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 13:35:34底を変換してみて解こうとしたらつまって、手が出せなくなりました。
方針を教えてください。よろしくお願いします。
0295１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 13:37:130296１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 13:43:14すみませんが、方針だけでもよろしくお願いします。
0297１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 13:54:13> 底を変換してみて解こうとしたらつまって
どこでつまったの？
つまったところまでで良いからあなたの思う解答を書いてみそ
0298１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 13:59:18(log_{8}(24))^2=(log_{8}(x))^5
……とやって、動かなくなりました。
0299１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:17:01297とは別人だが、オレも
8^({1+(1/3)log_{2}3}^(2/5))から動かんｗｗｗｗ
答えどうなってる？
0300１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:18:349か？
0301１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:36:25>>299さんが示しているように、(log_{8}(24))^2=(log_{8}(x))^5
の両辺を、2を底にして変換して計算すると、
答え：x = 8^[{1+(1/3)log_[2]3}^(2/5)]が得られる。
0302１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:52:150303１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:56:38(log_{8}(x))^5=9
にならないか？
0304１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:00:490305１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:04:35=log_{8}8+log_{8}3
=1+log_{8}3でないかい？
0306１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:06:390307１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:09:03そのへんはわからんｗ
もしかすると5乗から変形したときにおかしくなってるかもなー
0308１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:16:140309１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:26:42そうだね。ちょっと違うやり方をしたんだけど。
log_{x}(24)=1/log_{24}(x)
で、24を8に変換するわけだが。
log_{24}(x)=(1/3)log_{8}(x)
とやっちまった。すいません。
0310１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:35:07(log_{8}(x))^5 = (log_{8}(24))^2
という方程式の解の個数も判断できないのか？
0311１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:43:03実数解は一個だなｗ
その前の変形で見落としたかと思ったんだ
ま、大丈夫なようだな
0313１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 18:20:240314１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 18:41:160315１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 18:42:370316１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 18:44:56いちいち指針をほしがるヘボな質問。
数学は、数を表現するための言語です。
0317１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 19:39:50（AD以外の辺）≦１，AD＞１
を満たすとき，Ｔの体積Ｖの最大値を求めよ．
↑お願いします!!
解けた方はどれくらいの時間がかかったのかも参考までに教えていただければありがたいですm(_ _)m
0318317
2007/10/17(水) 19:42:250319１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 19:46:410320１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 20:19:06> ４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを頂点とする四面体Ｔにおいて，各辺の長さが
> （AD以外の辺）≦１，AD＞１
> を満たすとき，Ｔの体積Ｖの最大値を求めよ．
> ↑お願いします!!
> 解けた方はどれくらいの時間がかかったのかも参考までに教えていただければありがたいですm(_ _)m
>>318
> ちなみに文系用なのでⅡＢまでの知識で解けるはずだと思います…
0321１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 20:53:002(log_[2]24)/(log_[2]x) = 3(log_[2]x)/(log_[2]8)
2(log_[2]24)/(log_[2]x) = log_[2]x
2(log_[2]24) = (log_[2]x)^2
2(log_[2]24) = 2(log_[2]x)
x = 24 ??
なにがだめ？
0322１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 20:55:490323１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:01:04お願いします。
0324１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:03:510325１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:04:420326１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:09:501/8でおけ? だったら5分弱。
0327１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:13:20すみません、そうです。
お願いします。
0328１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:21:56理解すれば分かるようになりますか？
0329１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:31:53る。点Ｐを通りＰにおけるＣの接線に垂直な直線をｌ、ｌとｙ軸との交点をＱ、三角形
ＯＰＱの面積をＳとする。
点ＰがＣ上の０＜ｘ≦１の部分を動くときのＳの最大値を求めよ。ただし、ｌがＯを通るときはＳ＝０とする。
誰かお願いします。
0330１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:40:52いろいろ方法はあると思うのですが、自分はADのみ特殊であることに着目して解きました。
空間座標上に、AD=2aとなるように
A ( a, 0, 0)
D (-a, 0, 0)
とおき、△ADBの面積が最大になるように、
B ( 0, √(1-a^2), 0)
とおけます。この時点で、1/2 ≦ a ＜1
点Cは△ADBに対して高さが最大になるように取りたいが、
（AD以外の辺）≦1
の制限があるので場合わけになります。
√2/2 ≦ a ＜ 1のとき、V = 1/3 * a√(1 - a^2)
1/2 ≦ a ≦ √2/2のとき、V = 1/3 * a√(3/4 - a^2)
正なので、２乗したもので増減を判断して最大値とそのときのaの値、
さらに各辺の長さを計算します。
解く時間については、この解き方の場合
解法は1分もかからずわかりますが、計算は10～15分かかりました。
（計算間違いが怖いです。）
0331１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:41:05S＝|Pのx座標|*（Qのy座標）/2
Pのx座標をaとしてQのy座標をaで表す事が出来れば、
S(a)の0＜a≦1における最大値は簡単に求められる。
0332326
2007/10/17(水) 21:47:285分弱というのは答えが出るまでで、記述式の解答として作文する時間は
入ってないので念のため。とくに、AD以外の各辺が1である場合に
最大というのは、「明らかにAD以外の各辺が1であるときが体積最大である」と
雑に済ませることも不可能ではないので、この時間には入ってない。
1辺が1の正三角形A'B'C'とD'B'C'をつないだひし形を作図する。
これをB'C'で折り曲げた図形を考える。この図形を、題意を満たす
四面体ABCDに、辺BCとB'C'が、互いの中点を共有するような形で
重ねると、四面体A'B'C'D'は必ず四面体ABCDと重なるか、あるいは
中に含む形になり、四面体ABCD以上の体積を持つ。
したがって、このように作った四面体A'B'C'D'を、四面体ABCDの
体積を最大にするものの候補として検討することができる。
以下、A'→A、B'→B、C'→C、D'→Dとして検討を進める。
(ここまでがAD以外が1であるとき最大、という論証。次に続く。）
0333１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:48:49クズ質問には答えなくていいよ
0334326
2007/10/17(水) 21:48:56AO=DO=(√3)/2である(表記が面倒なので、以下(√3)/2=r)。
ここでBCをy軸、BCの中点をxyz空間の原点Oにおき、xy平面に
対して上下対称になるように四面体ABCDを配置する。このとき、
ADはx軸と垂直に交わる(図を描いて考えてね)。この交点をEとすると、
∠AOE=∠DOE=θとして、OE=r*cosθ、AE=DE=r*sinθであり、
四面体ABCDの体積は四面体(三角錐)ABCEの体積の2倍であるから、
△BCEを底面にとって、
2*(1/3)*{(1/2)*1*r*cosθ}*r*sinθ
=(1/4)sinθcosθ=(1/8)sin2θ≦1/8 (最大値はθ=π/4のとき)
このとき、AD=2r*sin(π/4)=(√6)/2 >1 で条件を満たす。
0335１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:54:250336１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:54:49やってみました。
３―√６／７２でいいですか？
0337１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:01:46底面が正方形で、側面の三角形がすべて合同な二等辺三角形なら、
高さに関係なく正四角錐。だから、言うような形になる保証はない。
0338１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:04:43誰かお願いします…
0339１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:07:49これを訂正
√６／３６でいいですか？
0340317
2007/10/17(水) 22:23:04やはり受験生が20～25分でこの問題の解答を記述するとなると
それなりの難易度にはなりますよね…
>>333
質問形式が悪かったのか、不快にさせてしまい申し訳ありません
これにて退散します
スレ汚し失礼しました～
0341１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:23:44以下、やや雑な議論だが。
y=√(x+2) のグラフは、y=x^2を反時計回りに90°回転し、(-2,0) を
頂点とする放物線の上半分。このグラフはx=2でy=2となる。
y=mx+nのグラフは直線であり、-2≦x＜2で√(x+2)>mx+n であるためには、
y=mx+nが点（2,2)を通り、これより左でy=√(x+2)よりも下にあればよい。
つまり、y=mx+n=m(x-2)+2=mx+(2-2m) であり、かつm≧1/2である。
このとき、m+n=m+2-2m=2-3m≦1/2 となる。
(図形的には、m+nはy=mx+n のx=1でのy座標。
点(2,2）を通って傾きが1/2以上の直線は、x=1でｙ≦1/2を通る）
0342１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:27:30また、4回目に表が出た場合には1個のさいころを1回投げることができ、3の倍数の目が出るとさらに10点が追加されるという。
このとき、４回目に裏が出て、合計20点を得る場合の確率を求めよ。
（解）さいころを4回投げるとき、2回表が出て2回裏が出れば
合計点数は20点になる。
したがって、求める確率は
(1 / 2)^2 * (1 / 2)^2 = (1 / 16)
- - - -
解答は (3 / 16) なんだけど、何ででででで？
0343１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:32:27試行終了後に、全てのコインが取り去られる確率を求めよ。
お願いしますm(__)m
0344１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:32:514回目は裏が出なきゃいけないことも無視してるじゃねーかよ。
4回目は必ず裏で、そうなる確率は1/2。
残り3回のうちで2回表が出る必要がある。これは1/8じゃないからね。
これをちゃんと出すのが独立試行の定理。
0345１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:34:54すみません、答えには１＜ｍ＋ｎ＜２分の３とありました｡
お願いします
0346１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:38:54f(x)=mx+n とおくと
f(-2)=-2m+n≦0
f(2)=2m+n=2
これを mn 平面に描くと 線分 2m+n=2 , 1/2≦n<1 になる。
m+n=k とでもおいて、この直線が上の線分と共有点を持つような
k の値の範囲を求める。
0347１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:40:32「初回の結果k枚が表になって、それが2回目で全部取り去られた」ことが起きる
確率をｎとkで示してみること。
これが出たら、0≦k≦nでそれらの和を取ってみる、というのが大方針。
この計算は、（1+r)^nの2項展開と見比べると出来るはず。
正解は多分(3/4)^n。
0348１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:41:092行目訂正。下から3行目も同様。
f(-2)=-2m+n＜0
0349１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:43:53できました！
ありがとございまーす (＾＾)
0350１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:44:01ありがとうございます。
やってみます
0351349
2007/10/17(水) 22:45:260352１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:56:01>m+n=m+2-2m=2-3m≦1/2 となる。
はい、m+n-2m=2-m≦3/2 ですねｗ
>(図形的には、m+nはy=mx+n のx=1でのy座標。
>点(2,2）を通って傾きが1/2以上の直線は、x=1でｙ≦1/2を通る）
これも、x=1でy≦3/2を通る、の間違い。紙で解けて、PCに入力するときに
参照しなかったのがアフォ。
で、下限の1については、m,n>0であることを見逃していた体たらく。
傾きもy切片も正だから、x=0でy>0じゃなきゃいけない、つまりx=0で原点より上。
ということは、原点と(2,2)を通るラインよりは上なんで、1<m+n
答えが違ってたので>>341はスルーしてると思いますが、グラフ描いて
考えてみてくれれば、納得してもらえると思います。
0353１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:04:30すいません、最初の確率は{(1/2)^k}*{(1/2)^k-n}ですか？
0355１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:10:41係数 C[n,k] が付きます。
0356１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:21:52なるほど…
C[n,k]*{(1/2)^k}*{(1/2)^n-k}こうなって
これを整理してC[n,k]*{(1/2)^n}でこれと(1+r)^nの２項展開と見比べて計算すればいいのですか？
0357１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:35:072回目で残ったn-k 枚が全部表になる、という確率をかけなきゃいけないわけです。
何往復するのもナニだから、もう最後までやっちゃいますね。
ちょっと考えやすくするために、1回目で「n-k枚が表になって、2回目でk枚残った」に変えます。
このとき、1回目はC[n,k]=C[n,n-k]であるから、結局C[n,k]*(1/2)^n になります。
んで、2回目で全部表になるのが(1/2)^k。したがって求める和は、(1/2)^nがｋに対して定数だから、
(1/2)^n * Σ[k=0,n]{C[n,k](1/2)^k}
Σの中味は、C[n,0]=1 だから 1 + C[n,1](1/2) + C[n,2](1/2)^2 +…
一方、(1+r)^n = 1+ C[n,1]*r + C[n,2]*r2 +…
だから、結局Σで取った和は(1+1/2)^n = (3/2)^n 。
前にある(1/2)^n と掛けて、答え (3/4)^n 。
n=1、2の時には合ってることを確認してあります。
0358１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:41:06すいません、夜遅くまで手伝っていただき申し訳ないです。。。
参考にしながらじっくり考えます。ありがとうございましたm(__)m
0360１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:46:251枚目、2枚目、…ｎ枚目の結果は互いに独立。
1枚目が取られる確率は、1回目で表が出るか、 1回目で裏、2回目で表が出るかだから、
1/2 + 1/4 = 3/4.
これがn枚のコインすべてについて当てはまればいいから、
(3/4)^n （終）
……最初の方針で（自分的に）割とサクっと解けたんで、遠回りさせちゃいました。申し訳ない。
0361１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:51:59「マーク」「選択肢」とあるので、すでに領域が描かれたものから選ぶと思うのだけれど
（センター形式?）でy軸に平行な x=1という境界があったりしませんか?
0362１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:57:173(x+2a)≧-x+3a ②
x-a＜x/3＜x+2 ③
不等式②を解け
また①②をともに満たすxが存在するようなaの値の範囲を求めよ
また①②をともに満たすxが存在しそのすべてのxが不等式③を
満たすようなaの値の範囲を求めよ
誰か優しい人お願いします
0363１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:00:25それと丸囲み数字は機種依存文字
0364１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:05:283/2log{3}(2)+1/2log{3}(1/6)-log{3}(2√3/3)
=3/2log{3}(2)-1/2log{3}6-(log{3}2-log{3}√3)
(以下省略)
ここまでのところで分からない部分があるのですが、
一番右の項が
log{3}(2√3/3)
↓
(log{3}2-log{3}√3)
となる理由が分かりません。
何かの公式かと思って白チャートで探してみたんですけど、
それらしいものは見つかりませんでした。
(2√3/3)の分母の3はどこに消えてしまったのでしょうか？
0365１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:05:55なんのこっちゃよくわからんけど
ありがとうございました
0366１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:06:461/xyのとりうる最小値を求めよ
という問題で、
OP↑＝xOA↑+yOB↑とおくと
x+y＝1より、Pは線分AB上にある
AB↑⊥OP↑のとき、|OP↑|が最小
P(x,y)とおいて、
AB↑・OP↑＝x-y=0
よってx=y
x>0 y>0なので
相加相乗平均より、x+y≧2√xy
よってxy≦1/4
したがって、x=y=1/2となり
xyの最大値は1/4だから、1/xyの最小値は4 と、やってみたのですが
AB↑⊥OP↑のとき、|OP↑|が最小 の部分の考え方って正しいんですか？
図を書いたら何か違うような気が・・・
0367１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:09:47(log_{10}x)^2+(log_{10}y)^2=log_{10}x^2+log_{10}y^4を満たすとする。
log_{10}x=X,log_{10}y=Yとおくと
(X-[ｷ])^2+(Y-[ｸ])^2=[ｹ]
が成り立ち、log_{10}x^3yの最大値は[ｺ]、最小値は[ｻ]-[ｼ]√[ｽ]
[ｷ]=1,[ｸ]=2,[ｹ]=5まではできたんですが、
log_{10}x^(3)yの最大値、最小値って３Ｘ+Ｙに変形するんですよね？
やっぱり最初の範囲がポイントなんでしょうか？
教えてください。
0368１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:10:35底(省略)と真数になる文字は条件を満たす値だとして、
log(pq) = log(p)+log(q)
log(p/q)= log(p)-log(q)
は対数の基本中の基本。
あと、(√3)/3 = 1/(√3)。
0369１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:14:18あります、雰囲気的に1<xっぽいんですが…うーん
0370１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:27:35△OABのOから、直線AB上にとった点Pに線分を引いて、その長さが最小なんだよ?
最小になるとき、OP⊥ABで間違いない。もう一度図を描いてみて。
>>367
線形計画法で解いてもいいし、法泉ベクトルの考え方で解いてもいい。
円（X-1)^2+（Y-2)^2=5 に対しての接線で考える。
線形計画法なら、3X+Y=k → Y=-3X+ｋとして、傾き-3の直線が接線になるときの
kの値を考えて、一方が最大値、もう一方が最小値。
法泉ベクトルなら、円の中心から（3、1）あるいは（-3、-1）の方向に引いた半径が
3X+Y=kと接するはずなので、先に接点の座標を出してkを決める。
0371１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:30:18点(1,3）の右上、y=(1/2)x+(5/2) と y=5 とx=1にはさまれた領域と、
左下、y=(1/2)x+(5/2) と y=x と y軸にはさまれた領域、
という答えはないっすか? x>1 だけに限定する条件はないと思うんだけど…
0372１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:31:16ありがとうございました。
0373１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:44:403次以下の関数 f(x) について, f(x)f'(x)=18x^3+63x^2+19x-35 が成り立っている。
このとき, f(x) を求めよ。
という問題についてです。
類似問題もなく、どのように考えていけばいいのかわかりません。
とりあえず、
f(x)とその導関数をかけて3次式が成り立つということは
f(x)は2次式なのかなと思うのですが、
これは合っているでしょうか？
0374１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:47:26とりあえず{f(x)}^2を微分してみ。
0375１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:50:560376１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:53:53その方針で大丈夫。実際に2関数と導関数の形作って、積出して、係数比較でおけ。
数II範囲だけで解くならこの手しかないかと。
ただ、数III範囲の積の微分法を知ってるなら、>>374の方針のほうがスマート。
0377１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 00:55:56ありますよ、でもそこから更に0<x<1か、1<xかの選択肢があるので…
0378１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 01:20:57それとも、x>1なのか0<x<1なのかを決めなきゃならないと思ってる？
後者なら、それは考えが違います。当然どっちの場合についても考える。
だから、x>1の時と0<x<1の時とで場合わけをして（場合わけをする、というのは
すでに最初に書いたこと）、
x=1の左側と右側で、異なる大小の判断をするわけ。
0379１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:15:460380１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:18:50とりあえず、増減表とか書いてみるんじゃマイカ？
変曲点とかも関係あるか？
0381１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:19:21もしくは増減表とか書いて描く
0382１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:32:22横の長さが0.1で縦がf(x)の長方形を積み重ねたときの面積
横の長さが0.01の長方形を・・・
横の長さが0.001の長方形を・・・
っていうふうに、長さが極めてdxの長方形を積み重ねたときの面積の総和で
dx→0の極限
という風な解釈でいいの？
0383１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:35:25が意味不明だけど、高校まではそれでいい
0384１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:38:24重ねて書いて高さを足すとは？
0385１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:41:32y=xとy=1/xを別々に書いて、それらの高さを足すんだよ。
ってか、書いてみりゃわかる。
0386１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:48:45語呂がいい
使わせてもらおうｗ
0387１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:49:48全然違う
0388１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 02:51:32高校スレだよここは
0389１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 03:58:530390１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 04:16:250391１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 10:35:12中学レベルの体積の問題です。
0392１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 10:37:390393１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 10:44:48ご回答ありがとうございます。
{f(x)}^2を微分するというのは,>376さんの言うとおり数Ⅲの範囲なのでしょうか？
私は数Ⅲを習った事がないので、そうだとしたらわからないです…
ごめんなさい。
>>376
ご回答ありがとうございます。
2関数というのは二つの関数という事ですか？
どれとどれの事でしょうか
0394１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 12:06:122次関数の「次」が抜けただけだろ
そのくらい文脈から読み取れよ
0395１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 12:42:06もので、2^(1/3)とかlog_{2}10計算できますか？
2^1/2ならわかるけど2^(1/1)とかlog(2)10とかはどうやればいいんでしょうかアルゴリズムを教えてくださいな。
0396１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 13:01:102^(1/1)????
0397１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 13:02:10死ねカス
0398１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 13:24:08大学に入って、「微分積分」や「数値解析」を学べ
0399１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 13:30:592^(1/1)も分かんねえのか（笑）
2^(1/1) = 2^1 = 2
0400１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 13:39:59はどうやればいいんでしょうか？e^x=tとおいて
dx=dt/tとして
∫dt/t(t+t^2)
になりましたが、この先わからないです
0401１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 13:41:24教科書嫁
基本問題だろ
0402１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 13:42:40部分分数分解
0403１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 14:11:44いいから、小難しい理屈はいいから今教えろ。
log{2}10はいくつなるんだよ
0404403
2007/10/18(木) 14:13:540405１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 14:59:50はい、すいません
>>374さん>>376さんありがとうございました。
教えて下さった事をもとに頑張ります。
0406１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:08:41あなたはおそらく>>403とは別人でしょう。
>>403みたいなクズに教える気なんて最初からないですから（笑）
0407１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:18:37y=2^xのグラフを描いて、y=10になるときのx座標を読み取ればおｋ
0408１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:05:41∠BACを二等分する直線とBCの交点をPとするとき、CPの長さを求めよ。
D＿＿＿＿＿＿＿A
| .／/|
| ／ / .|
| ／ ./ |
| ／ / .|
| ／ ./ .|
|／ / |
C￣￣￣ P￣￣￣B
CP:BP = √2:1 が目視で直感で解って一応長さも解ったんですが、(6-3√2)
なぜそのようになるのかが解らず気になって昨晩は眠れませんでした。教えてください。
0409１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:13:06>CP:BP = √2:1 が目視で直感で解って
それほどのセンスの持ち主がこんな基本的な定理も知らないのか‥
0410１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:19:16BからPAに平行に引いた直線と、CAの延長の交点をQとしてどうなるか考えれ。
お前なら分かるんじゃないの。
0411１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:28:12問題解くよりこのAAを作るほうが難しいぞ。
0412１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:49:12確かにｗ
0413１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:50:20AAすごいぞ
0414１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:53:29AAすげぇ・・・
0415１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 18:54:14２年間元彼とつきあって週末の２日間あって４発をこなすと・・・。
４１７発かぁ・・・。
２年間つき合った元彼が２人いると・・・。
８３４発かぁ・・・。
２年間つき合った元彼が３人いると・・・。
１２５１発かぁ・・・。
４人目の彼氏になった僕と彼女の初めてのＳＥＸでも
１２５２発目の男なんだなぁぁぁ僕は・・・。
と思った時からです。
0416１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:05:07／/Q
／ /
＿＿＿＿＿＿A／ /
| .／/| /
| ／ / .| /
| ／ ./ | /
| ／ / .| /
| ／ ./ .| /
|／ / |/
C￣￣￣ P￣￣￣B
こうですか、
そうすると △ACP∽△QCB になるね
じゃあ辺の比がどうなるんだ？
0417１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:06:32AA自重ｗｗｗ
0418１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:07:150419１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:10:32AAすごいぞ
AB＝AQを導け
0420１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:28:470421１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:33:24だから、それはなんで？って話。
0422１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:44:200423１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:46:170424１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 19:57:29答え何になりましたか？
0425１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:01:01〔１〕mを求めよ ヒント：３つに場合分けをする
〔２〕Mを求めよ ヒント：２つに場合分けをする
〔３〕上記の〔１〕,〔２〕のm、Mをまとめて表せ ヒント：４つに場合分け
これお願いできますか
0426１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:07:420427１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:09:44玉と袋はすべて同じで区別はなく、また、ある袋が空という分け方も許す。
このとき、玉の分配方法の総数をa[n]、そのうち空袋ができる方法の数をb[n]、空袋ができない方法の数をc[n]で表す。
(1)n+3個の玉を空袋を作らずに3つの袋に分けるのと、
先に3つの袋に入れておき、残りのn個の玉を自由に分けるのは同じである。
このことを式で表せ。
(2)d[n]=a[6n]とおくとき、d[n+1]=d[n]+6(n+1)であることを示せ。
(1)から、方針の立て方すら分からず困ってます。
a(n)=b(n)+c(n)が成り立つことは分かるのですが、
玉も袋も区別がつけられない以上コンビネーションとかも使えなさそうです。どうすればいいでしょうか？
0428１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:13:26(1)が解けたら教えてやるからそれから来い
0429408
2007/10/18(木) 20:13:50実はこれ中学3年のワークの三平方の定理に載ってた問題なんだ。
幾何学を甘く見てたよ。ヒントくれてありがとう
0430１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:15:58おめ
0431１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:30:16＿＿＿＿＿＿A
| ／./|
| ／ / .|
| ／ ./ |
| D ／ ../ .|
| ／＼ ./ |
|／ . ＼/ |
C￣￣￣ P￣￣￣B
あくまで三平方で解くならこれか。
PからACに垂線を下ろして、交点をDとする。
CP＝x、BP＝yとする。x+y＝3……(1)
BP＝DP＝DC＝ｙより、△CDPで三平方。2y^2＝x^2……(2)
(1)(2)より以下略。
0432１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 20:32:14お前のAAに感動した。
おめ。
0433１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:17:21x>k>0の時、次の不等式を示せ。
(x-k)f(x)<∫[k,x]f(t)dt<((x-k)(f(k)+f(x)))/2
f(x)の原始関数の一つをF(x)と置いて、平均値の定理で(x-k)f(x)<∫[k,x]f(t)dtは示せました。
しかし、∫[k,x]f(t)dt<((x-k)(f(k)+f(x)))/2をどうやって証明するのかわかりません。
どなたかご教授ください。
0434１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:24:38g'(k) = 0 , g''(x) >0 から g'(x)>0
g(k) = 0 , g'(x) >0 から g(x) >0
0436１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:35:07点Ｐから直線ＯＡへ下ろした垂線の足をＱとする。
ＯＡ＝ａ↑，ＯＢ＝ｂ↑とする。
線分の長さＯＱをａ↑，ｂ↑として表せ。
よろしくお願いします。
0437１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:38:26場合の最大値です
明日テストなのにさっぱりで…
0438１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:44:55ありがとうございます
解決しました
0439数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/18(木) 21:45:32y=x^2-2ax=(x-a)^2-a^2(0≦x≦2)
〔１〕
（i）a＜0のとき
min 0(x=0)
（ii）0≦a＜2のとき
min -a^2(x=a)
（iii）2≦aのとき
min -4a+4(x=2)
〔２〕
（i）a＜1のとき
max -4a+4(x=2)
（ii）1≦aのとき
max 0(x=0)
〔３〕
（i）a＜0のとき
max -4a+4(x=2)、min min 0(x=0)
（ii）0≦a＜1のとき
max -4a+4(x=2)、min -a^2(x=a)
（iii）1≦a＜2のとき
max 0(x=0)、min -a^2(x=a)
（iv）2≦aのとき
max 0(x=0)、min -4a+4(x=2)
はい、おわりっ！
（2次関数の）max、minの場合分けは
（i）定義域の左端
（ii）定義域の中
（iii）定義域の右端 （iv）定義域の中点
で分けるのよっ！
0440１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 21:45:41"場合の"はいらんと思うが。
平方完成しろ。
そしたら軸が分かるから、軸の位置で場合わけ。
軸がどこにあったら0≦x≦2での最大値、最小値がどうなるか考える。
というか類題なんて山ほどあるだろ。
0441１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:06:262点（0，4），（2，4）を通り，頂点がy=-1上にある。
教えてください
0442１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:11:06？？？
日本語でおｋ
やり直し
0443１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:13:012点（0，4），（2，4）を通り，頂点がy=-1上にある
ミスった
0444１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:20:21〔１〕の(ii)をもうちょっと詳しく
教えていただけると嬉しいです
0445１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:27:49どんだけ～
0446１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:29:07死ねカス
自分で考えろ
0447１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:32:04そんなの、ひとに聞くかな。
一般的な二次関数を書いて、代入すればいいじゃない。
0448１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:35:54と
a^x （aは1以上の実数）
だと、どちらの方が速く発散しますか？
つまり、xが∞に近づくとき、
lim exp(x)/a^x はどうなりますか？
0449１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:36:47ありがとうございます
0450１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:42:500451１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:51:500452１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 22:53:360453１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:03:45ありがとうございます。
e^x と a^x の比較じゃ当たり前過ぎるので
微妙に間違えた気がします。
exp(x) と x^a の比較を知りたかったです。
0454１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:05:49http://imepita.jp/20071018/828800
↑の画像のシグマを使ってる問題で３nからnに変換するやりかたを教えてください
0455１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:06:54放物線の下側全部か？
何と直交するのか知らないけど。
0456１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:13:54普通に計算すればいいんじゃないか？
まさかΣ_[k=1,n]がΣ_[k=1,3n]になったら計算できないのか？
0457451
2007/10/18(木) 23:14:07放物線上のある点(x座標t)での接線の方程式を出して、p,qを代入し、
異なる２つの実数解を持つから･･･とか考えたのですがどうも上手く行きません。
0458１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:14:460459１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:22:45そのｔの方程式の実数解α、βに対して
(2α-2)(2β-2)=-1
0460１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:26:34２次関数が
分からないんですが(-"-;)
0461１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:32:27もっと、ピンポイントで質問すれば教えてくれるよ。
0462１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:49:29±1/2だったらなす角は何度ですか？
0463１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:49:49そうですか
しっかり勉強しましょうね
0464１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:50:40無理っぽいんだが。
元の問題があればそれを。
0465１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:50:48教科書嫁
0466１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 23:54:03正三角形を引っ張り出して、考えてみたら？
0467462
2007/10/19(金) 00:11:04ありがとうございます
0468１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 00:17:02返事ありがとう。
本当は不定積分じゃなくて０からπ/４までの定積分です。
0469１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 00:29:16Ｏを原点とする座標空間内に３点Ａ(１､１、１) Ｂ(２、-１､２) Ｃ(０、１、２)がある。点Ｐが四面体ＯＡＢＣの辺ＢＣ上を動くとき、∠ＡＯＰの大きさが最小になるときの点Ｐの座標を求めよ。
この問題の解き方と答え教えて下さい(>_<)
0470１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 00:39:31点Pをおいてみるんだ
でもP(x,y,z)なんておくのはやめてね
辺BC上にあるってことを使うべし
0471１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 00:42:46それって本当にその値を求めないといけない問題？
0472１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 01:24:30xy平面において、次のような2つの領域A、Bを考える
A={(x,y)|x≧0,0≦y≦x*e^(-x^2)}
B={(x,y)|x≧0,ax≦y≦2ax}
ただし、a>0である。
(1)AとBの共通部分の面積Sを求めよ。
(2)面積Sを最大にするaの値とSの最大値を求めよ。
0473１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 01:47:47放物線 y=x^2 を C1,放物線 y=-px^2+qx (p＞0, p≠0) を C2 とし,
C1 と C2 の原点以外の交点を P(a, a^2) とする。
C1 の点Pにおける接戦と C2 の点Pにおける接戦とが直行するとき,
p , q をそれぞれaの式で表せ。
0474１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 02:32:36グラフ描け。
y'(x)＜y'(0) (x＞0)でy＝xe^(-x^2)の原点での傾きが1だからaで場合分けをしろ。
0になるのと、範囲が1つと、引き算しなきゃならん3つ。
0475１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 02:34:46直交条件から式が1つ、Pを通るから式が1つ。
連立すれ。
0476１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 02:39:47まずAのほうの関数のグラフ(f(x)とする)を描け（そのために必要な情報を、
第2次導関数まで求めて集めろ）。f(x)は原点を通り、最大値までは上に凸で
あることがわかる。だから、原点を通る直線はこの曲線と、原点以外は
もう1点だけで交わることがわかる。
次に、y=f(x)とy=2axとの交点のｘ座標（αとする）、
y=f(x)とy=axとの交点のｘ座標(こっちはβとする）を求める。
そしたら、共通部分は、x=0～αまではy=2ax、y=ax、x=αに囲まれた三角形、
x=α～βは∫[α、β](f(x)-ax))dx で出せる。
∫f(x)dxの不定積分はすぐ出せるね?
別に複雑なことは何一ついらない。手順を順序良くこなしていくだけ。
0477１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 02:42:25aが十分に小さくて、474の言う「引き算しなきゃならなん」に当たるのが
476で書いた場合。
0478１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 03:02:24このUについてなんですけど、Dと対称って言うのだから、x^2≧ｙじゃだめなんですか？
解答にはｙ≦ー(ｘ-２a)^2+2ｂってなってました。おそらくp(a,b)っていう部分についてなんでしょうけど、
どうやってこのUを求めるのか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
0479472
2007/10/19(金) 03:22:350480１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 03:27:48点C（3,2)に対して、点（-1、1） と対称な点はどこ? (7,3） だよね。
同じく点Cに対して、y=3x+1と対称な直線は? y=3x-15になる。
(元の直線の(0,1)→(6,3)、(1,4)→(5,0) から）
こういう意味で「P(a,b) に対して対称」ということ。
公式を使って処理すると、
(x,y)を(a,b）に対して対称な点に移すと(2a-x、2b-y)になるので
(2a-x)^2≦2b-y →移項で y≦-(2a-x)^2+2b。
あるいは、第一象限の適当なところに P(a,b) をとり、
放物線の頂点がどこに移るか → (2a,2b)
形は同じ、上下反転するからy=-x^2と同型になって、
元が放物線の下側→移動先は放物線の下側、
と考える手もあり。
0481１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 03:47:140482１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 03:52:360483１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 03:56:04> (x,y)を(a,b）に対して対称な点に移すと(2a-x、2b-y)になるので
> (2a-x)^2≦2b-y →移項で y≦-(2a-x)^2+2b。
移動後の点を(X、Y)とするとa=x+X/2 b=y+Y/2となって、このとき(ｘ、ｙ)はｙ≧ｘ＾２をみたしているから
(2a-x)^2≦2b-yこうなるのですね！！
よくわかりました！ 別解の方は、ちょっと難しいですね。。。もっとよく考えて見ます。
丁寧に教えていただきまして、どうもありがとうございました！！
0484１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 07:33:00このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。
（２）二つの放物線C1：y＝x^2、C2：y＝x^2－4x＋8に共通な接線をLとし、
C1、C2との接点をそれぞれP1、P2とする。
このとき、P1、P2のx座標を求めよ。
（３）f（x）＝x^3－5／3xとし、曲線y＝f（x）をCとする。
C上の点P（t、f(t)）（t≠0）におけるCの接線Lが、P以外の点QでCと交わるとき、
Qのx座標をtで表せ。
またこのとき、QにおけるCの接線の傾きをtで表せ。
あとこの3問なんですけど、今日の8時半までなんです。
すいませんお願いします
0485１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 07:39:57こんなに書き込む暇があるなら解け
そんなんだからお前数学出来ないんだよ
0486１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 07:40:460487１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 07:47:27わかった。
夕方くらいには書き込んでおくよ。
0488１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 07:47:30C1 y＝x^3＋x^2＋ax
C2 y＝x^2－2
とする。
C1,C2にx=tを代入したとき(点Pで)のy座標は共に等しい。
Pでの接線はともに等しい
→連立
(2)(1)の接点をP1,P2にしただけ
P1(t,f(t)),P2(s,f(s))としC1,C2それぞれP1,P2の接戦を出しそれらが等しいことを示せばよい。
(3)5x/3なのか5/(3x)なのかがわからないので指針
接線Lをg(x)とするとf(x)-g(x)=0で2乗の項が出てくるはずでこれが接する点P、それ以外の解が点Qのx座標
0489１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 07:49:05死ね
0490１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 08:17:17もう覚えてないな。
0491１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 08:32:50大丈夫、方針だけで最後まで解けるような香具師ではあるまいて
0492１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 08:53:470493１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 09:42:34不快にさせてすいませんでした。
0494１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 10:17:16すべての実数xに対して、等式
f(x)=∫[t=0,π/2]f(t)sin(t+x)dt+1
を満たす関数f(x)を求めよ。
0495１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 12:36:02(1)zの取り得る値の範囲を求めよ。
(2)xyzをzの式で表せ。
(3)xyzの最小値と、そのときのx、y、zの値を求めよ。
お願いします。
0496１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 12:37:10=cos(x)∫[t=0～π/2]f(t)sin(t)dt+sin(x)∫[t=0～π/2]f(t)cos(t)dt + 1
∫[t=0～π/2]f(t)sin(t)dt=A、∫[t=0～π/2]f(t)cos(t)dt=B とおくと、
f(x)=A*cos(x)+B*sin(x)+1より、
∫[t=0～π/2]{A*cos(t)+B*sin(t)+1}*sin(t)dt=A
∫[t=0～π/2]{A*cos(t)+B*sin(t)+1}*cos(t)dt=B
二式を連立してA､Bを出す。
0497１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 12:57:30f(x)=4*{sin(x)+cos(x)}/(2-π)+1
0498数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/19(金) 14:09:11(3)xyzの最小値と、そのときのx、y、zの値を求めよ。
お願いします。
（1）
x+y+z=2より、x=2-y-zをxy+yz+zx=1に代入すると、
2y-y^2-yz+yz+2z-yz-z^2=1
整理して、
y^2-(2-z)y-2z+z^2+1=0
D≧0になればいいからっ！
D=z^2-4z+4+8z-4z^2-4=-3z^2+4z≧0
⇔z(3z-4)≦0
∴0≦z≦4/3
（2）（3）は…分からないわね…
0499１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 14:12:22○はカタカナ
このヒントで○に入る言葉がわかる人いますかね？お願いしますm(_ _)m
0500１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 14:29:21楕円(x^2/4)+(y^2/9)=1上に点P_k(k=1,2,…,n)を∠P_kOA=k*π/nを満たすようにとる。ただし、O(0,0),A(2,0)とする。このとき、
lim(n→∽)1/n(1/(OP_1)^2+1/(OP_2)^2+…+1/(OP_n)^2)
を求めよ。
0501数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/19(金) 14:37:33メルセンヌじゃないかしら？
0502１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 14:39:202^n - 1 の形の素数をメルセンヌ数という
0503１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 14:58:15>>498
(2)
x+y+z=2 … (a)
xy+yz+zx=1 … (b)
z*(b)-z^2*(a) を計算
(3)
(2)の結果よりxyz=zの式=f(z)
f(z)を微分して0≦z≦4/3で増減表
0504１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 14:58:220505１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 14:59:47る球面Mと、点B(3,4,2)を中心とす る、球面Nが
あり、M、Nは点Tで接している。また、M、
Nの半径の比は3:1である。
1 球面M、Nの半径および接点Tの座標を求めよ。
2 直線OTと球面MとのT以外の交点Cの座標を
求めよ。
3 2のCについて、3点A,B,Cを通る円の中心
Pの座標を求めよ。
詳しく教えてください
おねがいします
0507１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:10:11ありがとうございます!!
0508１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:23:18Mの半径をa、Nの半径をb、a:b=3:1 ⇔a=3b
｜AB↑｜＝a+3b Tの座標はAB↑を3:1に内分する点である ｜AT↑｜=a、｜BT↑｜=3b
代入して解くと（計算略
２ OT↑出す
３ P（s,t,u） ｜AP↑｜=｜BP↑｜=｜CP↑｜
0509１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:26:470510１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:27:360511１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:29:290512１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:32:07お願いします
0513１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:45:41f'(x)=-2/x^3
0514１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:49:230515１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:50:58=lim[h→0]-(2x+h)/(x^2(x+h)^2)=-(2x+0)/(x^2(x+0)^2)=-2/(x^3)
0516１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:56:21513で解決してるがx^(-2)とすると分かりやすい。
0517１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 17:03:09検索で ＊「北九州市都市開発スレ4 」(885) - 地理お国自慢板＠2ch
ってスレ見つけて覗いてごらん？きもち悪い変態おかまのおじさん（市内在住５６歳無職
が● בｃｕｌｔｅｒｓ って妙ちくりんなコテハンで相手してくれますぜ♪
中卒だが自称理系エリート、宇宙一の北九州星人なんだってｗｗ
別名ヲヲ―レ様、ゲリケーン、夜掘肉とも言うそうな（旧ＨＮは北九州市民ケーン）
暇でたまらんそうだから、粘着してカマってやってくれないかｗ頼んだぞう！
0518１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 17:03:58ありがとうございます
0519１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 17:50:00(2)単独 xyz= (1-z(x+y))z (xy=1-z(x+y)より)
=（1-z(2-ｚ))z (x+y=2-zより)
=z(z-1)^2
(2),(3) x、y、z を t の3次方程式 (t-x)(t-y)(t-z)=0 と見る。
左辺をf(t)とおくと、3次方程式の解と係数の関係から、
f(t)=t^3-2t^2+t-α とおける。α=xyz
f(z)=0であるから、z^3-2z^2+z-α=0 これより、α=z(z-1)^2
α=xyzの範囲は、三次関数y=f(x)がx軸と(接点は2つと数えて)
3つの交点を持つためのαの範囲、と考えることができる。
つまり、g(t)=t^3-2t+t の極大値と極小値に対して、
極小値≦α≦極大値 になるようにαを決めればよい。
0520１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 17:55:19＾2が抜けてた。
0521１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 18:24:31どこで素数ってわかったんだ？
0522１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 18:33:150523１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:09:48(x,y,z)＝(1,1,1)＋t(2,2,2) tはパラメーター
のように表せるのですか
0524１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:15:30それじゃ「1,1,1」を通って、ベクトル(2,2,2)に平行な直線。
2点を通る直線は平面と同じ形式
↑p=ｔ↑a+(1-t)↑b
で書ける。平面のベクトル方程式を復習しましょう。
0525１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:18:35点Qをx^2+y^2=1上にそれぞれとる。このとき、線分の長さの和AP+PQ
の最小値と、そのときの点P,Qを座標を求めよ。
という問題が分かりません。
よろしくお願いします
0526１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:36:57AP=AP' だから、AP'+P'Qが最小になる点P､Qを考えればいい。
さきにQを固定してPだけ動かすと、A'、P、Qが一直線上になるときが最小。
ではQをどこに持ってくればよいか。
0527１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:46:54ありがとうございました
0528１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:47:28正 AP=A'P だから、A'P+PQが最小になる点P、Qを考えればいい
0529１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:52:26(dv^2/dθ)-2μv^2=2gr(sinθ-μcosθ）
この式を積分して、θ=0のとき、v=v0とおけば
v^2=v0~2*(e^2*μ*θ)＋2gr*(((1-2μ^2)*((e^2*μ*θ)-cosθ）-3μsinθ）/(1+4μ^2))
になるというのが何時間考えても理解出来ません。
( `･∀･´)ﾉよろしく御願いします。
※ｅは自然対数の底
0530１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:53:310531１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:54:11おしえてもの凄く頭がいいエロイ人(･∀･)
(dv^2/dθ)-2μv^2=2gr(sinθ-μcosθ）
この式を積分して、θ=0のとき、v=v0とおけば
v^2=v0^2*(e^2*μ*θ)＋2gr*(((1-2μ^2)*((e^2*μ*θ)-cosθ）-3μsinθ）/(1+4μ^2))
になるというのが何時間考えても理解出来ません。
( `･∀･´)ﾉよろしく御願いします。
※ｅは自然対数の底
0532１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 20:06:39日本語でおｋ
0533１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 20:18:12ついでにマルチ
0534１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:47:41(sinθ-cosθ)*(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)
になる理由が分からないのですが、教えて欲しいです。
２つ目の()の中は自分では
(sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ)
になってしまいます
0535１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:54:47因数分解の公式に当てはめただけ。
0536１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:59:24(sinθ-cosθ)^3じゃなくてsin^3 θ - cos^3 θなら
(sinθ-cosθ)*(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)になるけど
0537１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:00:33(n=1,2,3,・・・)を満たしている。
1 anをa1とnを用いて表せ。
2 lim(n→∞)anを求めよ。
3 2で求めた極限値をcとするとき、Σ(n=1)
(∞) (an-c)=4/9となるようにa1を定めよ。
詳しく教えてください
0538１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:02:51丸投げｷﾀｰ
0539１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:14:37この数列がS(n)＝2*a(n)+nを満たすとき、初項a(1)と一般項a(n)を求めよ。
n≧2のとき、a(n)=S(n)-S(n-1)、これよりa(n)+1=2*｛a(n-1)+1｝となって、
数列｛a(n)+1｝は初項a(1)+1、公比2の等比数列だから、
a(n)+1=｛a(1)+1｝*2^(n-1)、a(n)=｛a(1)+1｝*2^(n-1)-1
ここまで解いたのですがこのあとどのように解けばよいのか分かりません。
よろしくお願いします。
0540１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:18:32a(1)=S(1)=2*a(1)+1 よく見るとa(1)の1次方程式。
0541１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:23:04n≧2に気を取られて、最初に1を代入するなんて思いつきませんでした。どうもありがとうございます。
0542１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:26:06いいけど、
(x,y,z)＝t(1,1,1) の方が簡単
0543１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:35:54>>1-3
0544１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 23:33:27お願いします
0546１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 23:42:26cosx=tとでもおくといいんじゃない？
0547１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 00:35:23f(t) = ↑x(t) ( x(t) = ( cos(ωt),sin(ωt) ) ) として定義すれば、
一階導関数f'(t) は
f'(t) = x'(t) = (-ωsin(ωt),ωcos(ωt)) (各成分ごとに微分) としてよいのでしょうか？
物理やっててふと疑問に思った。どなたか優しい方、教えて下さい。
0548１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 00:55:190549１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 01:03:28こんな夜中にどうもありがとうございます
0551１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 09:36:05(1,2,3)，(4,5,6)を通る直線なら
方向ベクトルは(4,5,6)-(1,2,3)=(3,3,3)=3(1,1,1)
(x,y,z)＝(1,2,3)＋t(1,1,1)
［ (x,y,z)＝(4,5,6)＋t(1,1,1)でもいい ］
>>550 >>542
教科書の平面ベクトルのところにしか書いてないが
↑p=↑a+t↑d （ ↑d:方向ベクトル）
位置ベクトルが↑a，↑bの２点を通る直線の
方向ベクトルを ↑a-↑b で考え
位置ベクトルが↑bの点を通ると考えると
↑p=↑b+t(↑a-↑b)=t↑a+(1-t)↑b
>>524の書いた式は，数２の(1-t):tに内分，外分する点の座標と同じ考え
0552１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 09:40:45ダメということはない。
>523
それでもいいが、質問のレベルを考えると、本質的なところがわかっていない気がする。
そのようにパラメータをとる利点は無い。
(2,2,2)=2*(1,1,1) に注意しよう。
0553524
2007/10/20(土) 15:16:22という印象が先に立って、
(2,2,2)-(1,1,1)=(1/2)(2,2,2)になるのを見落とした。
今は反省している
0554１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 15:35:34例えば 0=(x-1)^2 とか 0=(x-1)^3 って方程式があった場合、解はx=1の1つしかないから解の個数は1つ…
って言ったら間違いなんでしょうか？
0555１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 16:09:12状況による。｢【異なる】実数解の個数」と言われたら重解・三重解等も1個と数えるのは
当然だし、関数と直線の【共有点の個数】を考える問題でも、通常は同様。
一方、>>495 に対する >>519 の解答のように、「重解は2解が重なったもの、値を
等しくする2つの解」とみなした方が、話がうまくいく場合も少なくない。だから状況を
見る必要がある。
質問の例のように、単純に解の個数を聞かれただけの場合だと、1個と書いたのを
間違い扱いする状況は考えにくい。ただ、安全を期すなら、「解は1個の重解」と
いった答えの書き方にして、重解であることは分かってるよ、とアピールしておく手がある。
0556１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 16:22:43素直でよろしい
どっかの親父とはえらい違いだ
0557１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 16:23:22この疑問は至極当然だと思う。
その原因は本来別な意味である“解”と“根”を、今の高校の教科書では
両方とも「解」と読んでいること。
>>555さんが言うように臨機応変に対応するしかないと思う。
#解と根の違いを調べたければぐぐってね。
因みに、例えば(x-1)^3 = 0の“根”の個数は？と聞かれたら
“必ず”3個と答えなきゃならない。
0558１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 16:55:25角αがcos2α＝cos3α(0°<α<90°)を満たすとき、αは何度か。
という問題で、解説には
0°<α<90°より
0°<2α<180、0°<3α<270であるから
cos2α＝cos3αより(2α＋3α)/2＝180°つまりα＝72°
とありましたが最後の一文がなぜそうなったのかがわかりません。
多分相当単純な事を聞いている気がするのですがよろしくお願いします。
0559１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 17:05:52cos x = cos yとなる時のxとyの関係式を書いてみると分かるよ。
> cos2α＝cos3αより(2α＋3α)/2＝180°
もしかすると、「cos2α = cos3αより2α = -3α + 360°」と言えば理解できる？
0560１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 17:28:20ｽﾐﾏｾﾝ…わかりません…orz
解説には単位円による図解もかいてあって、図形的解釈はできているのですが それを式化するとどうしてそうなるのかがわからなくて…orz
0561１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 17:44:40単位円じゃなくて、cos xのグラフを考えればわかるよ。
x=180の軸で線対称になっているから。
0562１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 17:45:57単位円の図解が書いてあるならその図を見ながら以下を読んでくれ。
cos(x) = cos(y)が成り立つのは単位円上でx座標が一致するってこでしょ。
そういう点は単位円上で2点（y座標も同じ or y座標の符号が逆）あるよね。
つまり、cos(x) = cos(y)が成立するときのx, y の関係式は、
y座標も同じ場合：x = y + 360°* n (n: 整数)
y座標の符号が逆の場合：x = -y + 360°* n (n: 整数)
（単位円を1周しても座標は変わらないから360°* n (n: 整数)が付く。）
となって、まとめると、
x = y + 360°* n または -y + 360°* n (n: 整数)
となる。
x = 2α, y = 3αとおけば、
2α = 3α + 360°* n または -3α + 360°* n (n: 整数)
となって、上の関係式を満たすα（とn）を求めればいい。
（解答では、後者のn = 1の場合である2α = -3α + 360°を使った）
因みに、解答では、2α = 3α + 360°* n という関係式を使ってないけど、
それは0°< α < 90°より2α = 3αはありえないし、
0°< 2α < 180、0°< 3α < 270は最大でも2αと3αの差は270°なので、
360°（の整数倍）の差は許容されないからね。
0563１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 17:52:21f(x)は3次式以外しか分からないんですが、他にどうしぼりこんで行けば良いのでしょうか？
お願いします
0564563
2007/10/20(土) 17:53:443次式以外→3次式以下
0565１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:00:19lim[x→1]f(x)/logx=lim[x→1]{f(x)/(x-1)}{(x-1)/logx}=2
lim[x→∞]f(x)/x^4=0 から３次以下とわかって
上の２つの式から f(x)=x(x-1)(ax+b) とおけてさらに
-b=1
a+b=2
f(x)=x(x-1)(3x-1)
0566１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:06:48F(0)=0
F(1)=0
F '(0)=1
F '(1)=2
0567１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:07:24２００以下のａ(n)のうち偶数であるものの和を求めよ。
お願いします。
0568１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:10:04死ね
お前がどこまで考えたか書かなければ答えられない
0569１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:17:39(ア) a(n) が 200 以下になるのは n≦67 のとき
(イ) a(n) が偶数となるのは n が奇数のとき
従って求める和は
a(1) + a(3) + a(5) + … + a(67)
＝Σ_[k=0, 33] a(2k + 1)
＝Σ_[k=0, 33] (6k + 2)
後は自分で計算せよ。
0570１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:25:50四角形ABCDにおいて、対角線AC、BDの長さがそれぞれ5,4で、
なす角が30°であるとき、四角形ABCDの面積を求めなさい。
お願いします。
0571１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:37:530572１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:39:11えー、ホント? と思うなら。交点をOとし、AO=a、BO=bとしてみる。
△OAB+△OCB= （1/2）sin30°（a*b+(5-a)*b)=(1/4)・5b。
（ｓｉｎ150°=sin30°)
△OAD+△OCD=（1/2）sin30°（a*(4-b)+(5-a)*(4-b))=(1/4)・5(4-b)。
足すと(1/4)・4・5。
対角線が直交する四角形の面積=対角線の長さの積×（1/2）という
問題が中学受験や中学で扱われることがあるけれど、
その交わる角度を一般の角度に拡張した形になっている。
0573１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:46:57解答できました。ありがとうございました！
0574１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:47:01やっと理解できました。ありがとうございました
0575１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:00:57△OAB+△OCB= （1/2）sin30°
△OAD+△OCD=（1/2）sin30°
がよくわかりません･･･orz
どういうことなのですか？？
0576１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:08:38教えてください
0577１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:09:57これでひとつの式だろ。そうは見えないけど。
△OAB+△OCB= （1/2）sin30°（a*b+(5-a)*b)=(1/4)・5b。 w
0578１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:11:35分かりにくかったかな。
△OAB=(1/2)sin30°*a*b
△OCB=(1/2)sin30°*(5-a)*b
をまとめたのが第1式。 第2式も同様。
（2辺とその挟む角のsinが分かっている場合の三角形の面積の公式から）
もうひとつ別の説明。四角形ABCDの
・Aを通りBDに平行な直線 ・Cを通りBDに平行な直線
・Bを通りACに平行な直線 ・Dを通りACに平行な直線
を引くと、四角形ABCDに外接する平行四辺形が書ける。この面積は5*4*sin30°。
一方、対角線の交点をOとすると、Oの周りにできる4つの三角形を全部合わせたのが
四角形ABCD、それとそれぞれ合同な三角形を外側に付け加えたのが
外接する平行四辺形。つまり、外接する平行四辺形の面積は四角形ABCDの
面積の2倍。よって、四角形ABCDの面積は (1/2)*5*4*sin30°
0579１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:19:15ｙ=ｆ(x) のx=a～x=bでのグラフの長さは、
∫[a,b] √(1+(dy/dx)^2) dx
つー公式がある。
xの微小な長さの２乗 (dx)^2と、
それに対応するyの微小な変化dyの2乗 ((dy/dx)・(dx))^2
を足してルートをつけると、三平方の定理により、
直角をはさむdx、dyに対する斜辺の長さが出る。
dxをルートの外に出して、それを足し合わせたもの……という形に
なっている。
0580１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:23:53その公式を用いて解いていったのですが、arctanがでてきてしまいます。
これで正しいのでしょうか。
0581１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:24:32答えも合いましたｗ
丁寧にありがとうございましたm(__)m＞578
0582１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 20:10:00I=∫√（1+ｔ^2)dt は、ｔ’が掛かっていると見なして部分積分すると
t√(1+t^2) - ∫t^2/√（1+t^2) dt
= t√(1+t^2) + ∫(-(t^2+1)/√（1+t^2) +1/√(1+t^2))dt
= t√(1+t^2) -∫√(1+t^2)dt +∫1/√(1+t^2) dt
(ここで第2項は-Iに等しい。第3項になっている積分を前に出して、積分公式から)
=t√(1+t^2) + log (ｔ+√(1+t^2)) -I
よってI = (1/2) { t√(1+t^2) + log (ｔ+√(1+t^2)) }
（以上、積分定数は省略)
これを使って2x=t として置換積分。
0583１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 20:46:19(2) 自然数nとmについて、n^2+mとn^2-mがともに平方数であるなら、mは24で割り切れることを示せ。
お願いします。
0584１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 20:55:18(1)、nは偶数でありうるかを考える。 6で割った余りは0～5の5通りなのだかｂ轣A
うまｂｭ奇数に絞れれｂﾎ、n=6k+1 これのみk≧2）, 6k+3 , 6k+5 (k≧1) について
素数になりうるかどうかを考えていけばいい。
0585１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 20:55:53違ってたら答えお願いします
0586１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 20:57:15おｋ
0587１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 21:15:26x sin(1/x)って書こうな
0588５８５
2007/10/20(土) 21:28:290589１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 21:30:360590１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 21:46:490591１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 23:27:40おまえのことじゃ、ねーよ！
0592１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 23:33:08ゆぇ？いぇ？表現不可能？
0593１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 23:34:510594１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:17:06(x+1)^2で割ったときの余りがx-8であるとき、
Ｐを(x-1)(x+1)^2で割ったときの余りを求めよ。
この問題なんですが、数Ⅲの知識を使って解くと
微分で解けるというのはわかったんですが、
数Ⅱの知識で解こうとしたんですが連立方程式が
文字３つに対して二つしかできないためそこで計算が止まりました…
数Ⅱ分野の問題なので数Ⅱでの解き方を知りたいので教えてください。
0595１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:25:07とおけて x=1 を代入して a を求める
0596１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:25:260597１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:31:250598１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:35:190599１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:35:22x=0ではないので、y=x+1/xとおき、方程式をy^2+ay+b=0と変形するとa=ア,b=イである。
したがって方程式の実数解はx=ウ,エである。
xに1とか適当に数入れたんですが
０にならなくて困ってるので解き方教えてください。
0600１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:36:01対角線の頂点って何だよ
0601１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:36:46お前問題読んでないだろ
0602１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:37:00元の式を x^2 で割って誘導に従う
0603１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:37:31ググれよ
http://www.slab.phys.nagoya-u.ac.jp/uwaha/kisoen-graph2.pdf
0604１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:38:17え、どうしてそういう風におけるんですか？
２Ｑってなんで係数２なんですか？
0605１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:39:47どこが2Qなんだよ
(x-1)(x+1)^2・Q(x)だろうが
0606１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:40:15おまえ！クソスレたてただろ！
0607１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:50:43誘導に従わないのはいくらなんでもですね…
yの値が２つでたんですが、これはどの式に代入すればいいんですか？
0608１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:51:15のxを出したいのですが指数計算が苦手でよく分かりません。
どなたかxを出すまでの過程の式を教えていただけないでしょうか？
0609１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:52:53すいません。
でもa(x+1)^2ってのはどこからきたんですか？
0610１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:57:19＞(x+1)^2で割ったときの余りがx-8であるとき
0611１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:58:14xの2次方程式
0612１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:01:25となるとＰをx-1で割ったときの余りが5
という条件はどうなっちゃったんですか？
0613１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:03:35もう一度>>595嫁よ。
2行の文章が頭に入らないのか。
0614１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:03:36正弦定理でaは求められましたがcとsinCがわかりません。解答にc＝a*cosB+b*cosAと載っていましたがなぜこの式になるのかさっぱりです。cosを使うということは余弦定理からこの形に変形できるのですか？
おねがいします。
0615１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:05:400616１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:06:10cosの意味をよく考えてみるといいよ。
たしか、第一余弦定理という名前もある公式だけど。
0617１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:09:17∠Aも∠Bも鋭角である△ABCで、cを底辺に三角形を描いて、CからAB（長さはｃ）に
垂線を引いてみる。ｃは、B側の長さa・cosBの線分と、A側の長さb・cosAの線分に
分割されるのは一目瞭然。
∠Aか∠Bが鈍角だったら、差を取る形になってやはり成立する。
A、B、C、すべて対称になるように三式を作って、cosをひとつだけ残す形で
加減して他を消去すれば、見慣れた（第二）余弦定理の式が出てくる。
0618１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:10:520619１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:14:34>>1-3
指数にしろルートにしろどこまで掛かってるのか全く読み手に伝わらない。
十分に()を使って、式の形が一意にとれるようにしてちょーよ。
0620１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:15:040621１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:43:300622１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:46:17もし値そのものを出さなきゃならないなら、まじめに計算するしかない。
>>3より
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
0623１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:47:31もうちょいナチュラルに攻めないと。だれも釣れないでしょ…っておーい。
0624１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:55:16日本語でおｋ
0625１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 01:56:11y(t)=3t^2/(1+t^3)
で表される曲線Ｃ(0≦t≦1)とy=xで囲まれる面積を求めよ。
という問いが分かりません。とりあえずＣを図示したんですが…
よろしくお願いします。
0626１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:00:02『725の10乗は何桁か』
という問題でしたm(__)m
0627数字少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/21(日) 02:00:518x^(-1/2)=(2√2)x
⇔8/√x=(2√2)x
⇔(8√x)/x=(2√2)x ⇔8√x=(√8)x^2
⇔64x=8x^4
⇔x^4-8x=x(x^3-8)=x(x-2)(x^2+2x+4)=0
∴x=0、2
これでおしまいっと！
p.s.
虚数は除外していい…のよね？
0628数字少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/21(日) 02:04:06logは与えられてないのかしら？
0629１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:12:27極座標での面積の公式
0630１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:21:53何の事かよく分からないんですが…
tに揃えて積分するという事ですか？
0631１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:25:40真っ向から725を素因数分解すると、29なんてのが出てきて大変になるけど
(50000)^5 < 725^10 <750^10 < 768^10
（左側は、7.25^2 = (7+1/4)^2 = 49+14/4+1/16 > 50より）だから、
(50000)^5の桁数≦725^10 の桁数 ≦750^10 の桁数、または768^10の桁数
になる。実際は上と下から同じ桁数ではさむことになって値が確定、という感じかな。
log[10](2) と log[10](3) が与えられてれば十分に出せるね。
もちろん、log[10]7が最初から与えられていれば、下側はそっちでも押さえられる。
0633１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:29:14500000^5＜725^10＜600000^5で5^5=3125,6^5=7776で十分じゃね？
0634１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:34:43x^2＋y^2＜25ならば3x＋4y＜25を証明せよ。
これをグラフを使わずに証明したいんですが
もしわかる方いたらよろしくお願いします。
0635１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:37:24z↑=(x,y)とすれば|z↑|＜5で、3x+4y=(3,4)・(x,y)=(3,4)・z↑
(3,4)とz↑のなす角をθとすれば3x+4y=5|z↑|cosθ＜5・5・1=25
0636１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:38:480637１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:38:57すいません;
今高2でやってるとこが不等式の表す領域なんでθとか使わずに文字だけでできないでしょうか？;;
0638１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:40:59S=(1/2)∫[0,π/4](x^2+y^2)dθ (tanθ=t)
=(1/2)∫[0,1]{9t^2/(1+t^3)^2}dt
=3/4
0639１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:42:09(3x+4y)^2≦(3x+4y)^2+(4x-3y)^2=25(x^2+y^2)＜25^2
0640１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:42:59θも文字だが
0641１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:44:24>今高2でやってるとこが不等式の表す領域なんで
だったらなぜグラフを忌避するｗ
漏れも高校時代、「できればグラフ描きたくない病」に罹ってたことがあるけど、
罹患しっ放しだと、高校数学では百害あって一利なしだぞ。
0642１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:45:11更にすいません;
p⊂q
となるように証明しないといけないみたいで;
0643１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:46:07そうなんですか！？
ありがとうございます…
グラフ書いてみます…
0644１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:49:07(1)Pが一周してAで止まる確率
(2)Pが二周してAで止まる確率
(1)1/2
(2)25/128で合ってますでしょうか？
よろしくお願いします。
0645１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:58:10条件後出しかよ
応えて損した気分だ
0646１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 03:06:47スマソ、0が1個足らん。(50000)^5…× (500000)^5…○
>>633
鋭い突っ込みトンクス。
だが、それではやはりlog[10]3が必要になるのに変わりないよね。
log[10]x=0.3となるx(<2)を考えると、うまくやれば
log[10](2)もlog[10](3)もなしで評価できそう。
（log取ったときに、下を(5+0.7)*5 で、
上を<29 (ちょうど)で押さえる）
0647１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 03:14:12じゃあ、3x+4y=25の原点からの距離が
|3*0+4*0-25|/√(3^2+4^2) = 5 であることを言ってグラフを描くか、
あらかじめ円x^2+y^2=25 上の点(3,4）を通る接線が3x+4y=25 になることを
言ってグラフを描くかする
（どっちでも結果はおんなじ。下に示したように直線が接線になる）
ちゃんと検討した上で信頼置けるグラフを描いて、円の内部の領域は
直線より下の領域に含まれる、とするのが、領域の包含関係を示す上では
解答者の立場からも、採点者の立場からも、もっともわかりやすいと思う。
0648１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 03:24:17>>633ではlog使わんかったのだが
0649１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 03:29:51>>644
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/379-385
受験板の数学質問スレに同じ問題が質問されてて、解答済みだけど、
見直したら(2)の方は違ってるね。1周目でAに止まったからといって
2周目でもAに止まるとは限らないので、引くべき確率は(1)の値
ではなく、それが2回起こったということで、その2乗。
書き込まれた答えは、(1)は違ってる。(2)はよさげ。
0650１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 08:54:43これはどうやって解くのでしょうか。
お願いします
0651１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 09:21:441^x+2^x≧2^4⇔2^x≧15⇔x≧log_{2}(15)
0652１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 09:30:140653１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 10:27:00曲線のある一点の傾きから物理とかになるとどうなるんでしょう
0654１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 10:31:020655１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 10:36:04ただし、xは実数
この問題教えて！
0656１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 10:48:07二乗して二次方程式。無縁解省け！
0657１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 10:53:400658１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 10:57:250659１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 10:58:26場合分けの詳細キボンヌ
0660１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 11:00:01ほんとにそれでいいの？
0661１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 11:16:43ぐだぐだ言ってないでさっさと手と頭を動かして解いてみろ
0662１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 11:17:15微分係数は特定のxの値に対応する、接線の傾きの「値」
導関数は、xが値を変えたときに接線の傾きが動変化するかを「xの関数」で表したもの
0663１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 11:20:04その前に2乗くらいしたらどうだ
0664１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 11:26:360665１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 11:49:33sinX－cosX－sinXcosXをT＝sinX－cosXで表せるようにしたいのですが、いくらやっても解けません
お知恵をお貸し下さい
0666１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 11:51:55=T+(1/2)(T^2-1)
0667１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 12:04:56ありがとうございます！
0668１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 14:49:46共有点の個数が最大になるのはrの値の範囲と、
共有点の個数が奇数になるrを求めよ。
y=x^2-1より
x^2=y+1
x^2+y^2=r^2に代入すると
y^2+y-r^2+1=0
こっから何をやればイイんですか？
教えてください。
0669１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 14:58:23yが実数解をいくつ持つのかを考える。
0670１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 15:08:51となると判別式Ｄ＞０の範囲が最大ってことですか？
0671１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 15:30:27>>637
以下の解法が高2の途中までに含まれるかどうか不安ですが、どうでしょうか。
x、yは実数・・・・・・(1)
x^2＋y^2＜25・・・・・・(2)
のとき、3x＋4yの範囲を求めることを考えます。
3x＋4y = k・・・・・・(3)
とおきます。
(2)の両辺9倍して、 9x^2＋9y^2＜9*25
(3)は4yを移行して両辺二乗して、9x^2 = (k - 4y)^2
xを消去して、
25y^2 - 8ky + (k^2 - 9*25) < 0 ・・・・・・(4)
(1)より、kの範囲は、(4)を満たす実数yが存在する範囲である。・・・・・・※1
（xは、(3)より、k、yが実数ならば、必ず実数になる）
(4)が実数解をもつ⇔ (4)の左辺 = 0 の yの2次方程式において、判別式 > 0 ・・・・・・※2
したがって、
D/4 = (-4k)^2 -25*(k^2 -9*25) > 0
これを解いて、-25 < k < 25
解法の流れ的には、グラフを書くほうがわかりやすいと思います。
特に、※1から※2あたりの流れが迷子になりやすいです。
0672１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 15:55:55「共有点の個数」は、連立方程式の実数解 (x,y)の組み合わせが異なるものの個数であることに注意してください。
y^2+y-r^2+1=0 ・・・・・・(1)
の判別式で、
D = 0 の場合、yは重解なので、異なる実数解は1個だけです。
D > 0 の場合は2個です。
さらに、yの値から x^2=y+1 を用いてxを求めるので、
これの判別式によって、xの異なる実数解の個数が変わってきます。
y > -1 の解には xが2個
y = -1 の解には xが1個（重解）
y < -1 の解のは xが実数になりませんので、0個
以降、(1)の方程式での解の分離の問題に帰着します。
0673１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 17:14:29yの値から x^2=y+1 を用いてxを求めるので、
これの判別式によって、xの異なる実数解の個数が変わってきます。
…
以降、(1)の方程式での解の分離の問題に帰着します。
ってのがよくわかんないです。
x^2=y+1の判別式ってどうやってだすんですか？
解の分離ってのもよくわかりません…すいません。
0674１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 17:20:540675１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 17:24:240677１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 17:50:10x^2=y+1
を、xの2次方程式と考えて、
x^2 + (-y-1) = 0
の判別式です。
x^2 の正負で考えるのと同じ意味なので、難しく考えなくてもいいです。
「2次方程式、解の分離」については、キーワード2つでぐぐってみてください。
数Ⅰの重要部分で、簡単には説明しづらいです。
(1)の判別式 > 0 のとき⇔ r > √3/2、または r < -√3/2 のとき、
z = f(y) = (1)の左辺とおいたとき、対称軸はrに依存せず z = -1/2 であることに着目して、
f(-1) = 1 - r^2 > 0 なら、4点
f(-1) = 0 なら、3点
f(-1) < 0 なら、2点 (実際には、上記のrの範囲では成り立たない)
(1)の判別式 = 0 のとき⇔r = ±√3/2のとき、
y = -1/2、x = ± √2/2 の2点になります。
0678１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 17:55:41この中から1枚のカードを取り出し番号を確認し元に戻すという試行をｍ回（ｍは自然数の定数）繰り返すとき、
取り出したカードの最大値をｘとし、ｘ≦ｋ（ｋ＝１，２、・・・、ｎ）である確率をＰ（ｋ）とする。
問題の一部なのですが、この「ｘ≦ｋ（ｋ＝１，２、・・・、ｎ）である確率をＰ（ｋ）とする。」の部分が一体どういった確率なのかよくわかりません。
教えてください。
0679１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 18:12:40意味が分からないってこと？
具体例で説明すると、例えば、[1][2][3][4][5]という5枚のカードがあったとする。
そして、この中から1枚取り出して番号を確認して元に戻すことを3回繰り返す。
じゃあ例えばその時のP(1)というのは、3回取り出したカードがどれも1以下、
つまり、[1]→[1]→[1]と取り出した時の確率（P(1) = (1/5)^3だ）。
同様にP(5)というのは、3回取り出したどのカードも5以下、つまり、
[1～5]→[1～5]→[1～5]と取り出した時の確率（明らかにP(5) = 1だ）。
P(3)というのは、・・・[1～3]→[1～3]→[1～3]っという感じ。
おｋ？
0680１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 18:37:08そこで質問なんですが
三角関数はどんな問題が出題されやすいのでしょうか？
どなたか教えて
くださいm(__)m
0681１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 18:41:15つ【参考書】
0682１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 18:57:19この場合の積が５、２、４の倍数となる、というような数の選び方をどなたか教えてもらえませんか。
宜しくお願いします。
0683１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 19:03:34早い話、全部ｋ以下である確率。
P(k)=(k/n)^m
0684１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 19:04:18２の倍数は選んだ数に偶数が含まれる
４の倍数は積を素因数分解すると２の偶数乗が含まれる
でいいはず。
0685１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 19:07:14式も良かったらお願いします;
0686１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 19:16:08授業でやったこと
0687１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 19:16:53諦めが早い。教科書か学校でわたす副教材に必ずある問題。
0688るい
2007/10/21(日) 19:28:143次方程式x^3-(a+1)x^2+2ax+b=0(a.bは実数の定数)…①は、x=1を解に持つ。
(2)①が虚数解をもつとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、①の2つの虚数解をα,βとする。
方程式x^2+cx+4a^2-a-6=0の2つの解がα+β、α^2β^2であるとき、定数cの値を求めよ。
0689１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 19:32:00数列a[n]（n=1.2.3.4.5）は、0≦a[n]≦1かつ
sin（πa〔ｎ＋1〕/2）＝sin(πa〔ｎ〕)(n＝1.2.3.4)
をみたす。
(1)x=a1、y=a3 とするとき、点(x,y)の集合を図示せよ。
(2)a1=a5 をみたすa〔ｎ〕は何種類存在するか。
コレなのですが、分かりません。どう考えればよいのでしょうか？
0690１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 19:48:04学校とかで貰った問題集に載ってないんですよ;
なんとかもう少しお願いできないですか？
0691１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 19:49:28ありがとうございました。
0692１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:01:42少しはてめえの頭を使って考えてみるという気は起きないのか？
例えばさ、
>> ５の倍数になるなら選んだ数に５が含まれる
と教えてもらったんならさ、そういう組み合わせとして具体的にどういうのが
あるのか書き出してみるとかしたのか？
> なんとかもう少しお願いできないですか？
なんとかもう少し自分で考えてくれないか？
0693１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:10:04(２)①は(x-1)を因数にもつから、それで因数分解して出てくる2次方程式が虚数解を持つときについて調べる
(３)(２)で求めた2次方程式の解がα、βなんだから解と係数の関係でα+β、αβが求められる。
ここまで書けばわかるだろ
0694１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:14:57すいません。何とか出来そうです。
ありがとうございました m(_ _)m
0695１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:32:15これって証明できますか？イマイチしっくりこないので。
0696１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:33:480697１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:33:58(an)/m =b
0698１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:46:38缶の容積を一定とした場合に、缶の製作に要する金属板を最小で済ませるには、
底面の直径dと高さhとの比をどのようにすればよいか。その比を求めよ。
ただし、金属板の厚さは無視できるものとする。
お願いします。答えの導き方すら浮かびません。
0699１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:53:03sin同士が等しいのはどういう場合だ？
分からないなら和積でも使え。
とりあえずa2をa1で表すとかやってみれ。
0700１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 20:55:14お前はdとhで体積Vと表面積Sを表すこともできんのか？
表したらVが一定なんだからhをdとVで表してSに放り込んで微分。
増減表書いて以下略。
0701１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 21:03:17なんか、へんな問題。
0702１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 21:16:03という問題で内積使うのかなというのはわかるのですが、素直な形じゃないので解き方がわかりません。
丁寧に解説していただけると幸いです。
0703１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 21:22:27r = 8 - p - q
0704１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 21:24:33p＝x、q＋1＝y、2r＝zとかにしたら、
2x＋2y＋z＝18でのx^2＋y^2＋z^2－1の最小値。
原点から平面までの距離を最小にすれば？
0705１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 21:26:22おいマルチかよ、答えてから分かると困るな。
0706１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 21:39:50そんな解答、高校範囲外。
1文字消去して平方完成すればいいだけ。
0707１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 21:41:320708１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 21:45:080709１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:05:21もちっとそういう方向の解答も示してみたら？
0710１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:08:34lim_[x→0]xsin(1/x)
これの極限を求める問題なんですが、手元の参考書では、はさみうちの原理を使って解いています。
しかし、x→0のとき、xsin(1/x)でsin(1/x)にかかっているｘも、x→0となるので、わざわざはさみうちの原理を使わなくても
０に収束することが分かると思うのですが、、
わざわざはさみうちの原理を使っているということは、この考え方は間違っているんでしょうか・・・。
ちなみに、この問題をはさみうちの原理を使わずに↑のような解答した場合×となりますか？
0711702
2007/10/21(日) 23:09:460712１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:10:45角Aの二等分線、
角Aの外角二等分線
とBCとの交点をそれぞれD、Eとするとき、DEの長さをa、b、cで表せ。
この問題で正答を見るとDC＝ab/c+bとあるのですが、
これはどうすれば求められますか？
0713１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:12:03DA=(a+b)/b
AE=a/c+b
だから、変形すれば出るだろ
0714１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:14:40p^2＋ｑ^2+4r^2+2q
=p^2+(q+1)^2+(2r)^2-1
ベクトル(p,q+1,2r)とベクトル(1,1,1/2)を使う
0715１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:20:48直線BRとMNの交点をTとするときBTの長さを求めよ
どのように解いていけばいいのでしょうか?
0716１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:24:58三平方の定理
0717１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:27:59有り難う御座いました
0718１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:28:35どういう事実を使って0に収束するのか説明し切れて無いからだめでしょ。
0719１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:29:08片方が0になるからとかじゃ○はくれないだろう
例えばsin(1/x)が∞に発散するならば
0*∞という形になりこれはどうなるかわからない
もちろん実際は発散しないから積が0に収束するのは自明なんだけど
その自明であることを数学的に示すためにはさみうちを使わなきゃいけないってこと
0720１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:45:31>>719
なるほどー。理解できました！
ありがとうございました。
0721１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:52:51有難う御座います。やってみます。
0722１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:56:320723１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 23:58:500724１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 00:52:05x=>0,y=>0,x+y+z<=3,x+2z<=4,y-z<=1
という問題なんですけど、よくわかりません。
0725１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:00:32絵をかいたら三角錐から三角錐2つ引くだけってわかるやん
0726１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:08:45解決しました!ありがとうございました!
遅レスすいません
0727１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:17:34(問題)
9枚のカードがあり、そのおのおのにはI、I、D、A、I、G、A、K、Uという文字が1つずつ書かれている。
これら9枚のカードをよく混ぜて横一列に並べる。D、G、K、Uのカードだけを見たとき、左から右へこの順序で並んでいる確率を求めよ。
(解説)
D、G、K、Uのカードを同じ文字、例えばPとおき換えた4枚のカードとみなし、他の5文字のカードとともに一列に並べると、その並べ方は
９!／４! 通りである。
よって求める確率は
９!／４!÷９!
＝１／４!
＝１／２４(答え)
-----
なぜ４!で割るのかなど、解説の『他の5文字のカードとともに』以降が全く理解出来ません。
ちなみに青チャート数IAの練69です。
よろしくお願いします。
0728１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:19:54実数x,y,u,vが条件x^2+y^2=1,(u-2)^2+(v-2√3）^2=1を満たすとき、ux+vyの最大値,最小値を求めよ。
0729１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:28:49x,yをθで、u,vをφで置きなおすと、
cosθ(2＋cosφ)＋sinθ{(2√3)＋sinφ}
＝cos(θ－φ)＋4sin{θ＋(π/6)}
あとはθ,φがどんなときかは考えれ。
0730１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:37:46組み合わせの公式で、たとえば C[8,3] はなぜ、P[8,3]/3! という形をしているのかの
説明を考えてみよ。この問題の解説で4! で割っているのもまったく同じ理由。
0731１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:38:25(解説)
D、G、K、Uのカードを同じ文字、例えばPとおき換えた4枚のカードとみなし、他の5文字のカードとともに一列に並べると、その並べ方は
９!/４! 通りである。
よって求める確率は
９!/４!/９!
＝１/４!
＝１/２４(答え)
改めてよろしくお願いします。
0732１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:46:29全然難しいことじゃなくてすごい基本的なとこだから
教科書の順列のところとかをしっかりと読み直すことを強くお薦めするよ。
もし明日がテストとかで焦ってるんだとしても
ここらへんが理解できてないと後の問題も辛いだろうし。
0733数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 01:56:31分母は9!よねっ！
分子はIIDAIGAKUのDGKUを○と置くと、IIIAA○○○○を一列に並べる並べ方だからっ！
9!/(4!3!2!)=1260（2*2*5*7*9）通りねっ！
∴1260/9!=1/288
0734１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:59:20間違ってるぞ
おまえも一緒に勉強してこい
0735１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:02:20これでもまだいまいちよく分からないしテストが近い訳でもないので、もう一度復習してみようと思います。
ありがとうございました！
0736１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:03:08たとえば1～8の自然数から3つ取り出す順列と組み合わせの数を考える。
何でもいいけど、たとえば2,5,7が取り出された場合、順列ではこれが
2-5-7、2-7-5、5-2-7、5-7-2、7-2-5、7-5-2と6回カウントされる。
（3つの物を並べるのだから3!=6。当たり前。）
ところが組み合わせでは「何が取り出されたか」だけを見るから、
これらは1通りに考える。つまり、順列の時重複して勘定していた3!で
割ることで、組み合わせの数が出てくる。これがC[n,r]=P[n,r]/r! ということ。
考えている問題では、D,G,K,Uは「あたり」の時、この順序で現れなければ
ならない。ということは、たとえば
○○□○□○○□□
の□にD,G,K,Uのいずれかが入る順列一通りにつき、「あたり」は1通りだけ
ということになる。4つの枠に4つの異なるものを入れる場合の数だから
4!で割ることで、該当する場合の数が出てくることになるわけで、この
部分の考え方が「組み合わせと同じ」ということ。
IやAが複数回出てきているのに3!や2!で割らなくていいのか、という疑問は
出て当然だけど、I1～I3のように区別してあったと思えばいい。もしどうしても
納得いかなければ、「あたり」の総数を9!/4!3!2!、全体の場合の数を
9!/3!2! だとして計算すれば、結局3!2!の部分は約分されて消えることがわかる。
0737数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 02:12:33a↑(u.v)b↑(x.y)とすると、ux+vy=a↑・b↑=|a↑||b↑|cosθよね！
a↑は(u-2)^2+(v-2√3)^2=1上の点だから|a↑|=1、b↑はx^2+y^2=1上の点だから|b↑|=1ね！
つまり、cosθの最大・最小を求めればいいのよ！
∴max1、min-1
これは赤チャートに載ってたわねっ！
p.s.
解くときは「必ず図を書いて意識」するのよっ！
（-1≦cosθ≦1となるとは限らないのよね…ベクトルを動かしてみてθがどうなるか確かめるのよっ！）
0738１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:14:22数学少女よ・・・・
確率の問題では分母と分子は同じ条件で計算しないとダメなんだわ
今の場合だと分母の9!は
3つのIと2つのAが区別できるものとして（>>736の人が書いたようにI1～I3って感じ）
数えたときの場合の数に相当する
だから分子も同じようにIとAが区別できるものとして数えないといけない
つまり区別できないと考えてしまうのはダメだってわけよ
分母と分子で区別できるorできないを揃えてればどっちにあわせて計算しても同じ答えが出る(>>736のように)
おまいさんも高校生（浪人生？）みたいだし
今まで確率でこういうことを意識してなかったんならこれからは意識してやるといいよ
0739数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 02:19:21分母は9!/(3!2!)だったわね…
今度からは気をつけるわ…
0740１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:19:27この問題を教えてください。お願いします。
0741１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:20:41また間違ってるぞ
赤チャートに載ってたのはもしかして(u,v)が
u^2+v^2=1上の点のときじゃないのか？
今は(u-2)^2+(v-2√3)^2=1だから|a↑|=1にはならん
おまえこそきちんと図を描いて考えろ
人に教えるのはいいが、間違ったことを教えるぐらいなら教えない方がマシだぞ
と厳しいことを言っておく
0742数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 02:22:25ごめんなさい…
0743１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:23:200745１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:24:52お前しばらくレス控えて参考書一冊解いて来いよ恥ずかしいな・・・
0746１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:34:01supA＜∞
＃A =∞
maxA≠supA
紫チャートにあった問題です。
解答おしえてください。
数学少女さん。
0747１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 02:39:27↑aは原点から中心(2,2√3)で半径1の円周上を動く動点に引っ張ったベクトル。
↑bは原点を始点とする単位ベクトルで、こっちは長さが1で固定。
したがって、|↑a|が最大で、↑bが↑aと同じ向きを向くと内積は最大、
同じ↑aに対して↑bが180°ひっくり返った向きを向くと内積は最小。
|↑a｜が最大なのは原点と(2、2√3）を結んだ延長上に動点が来るときだから、
その長さは5。あとは図形的に行ける。
>>729で、2cosθと2√3sinθをcosで合成すると4cos（θ-π/3）になるけど、
このπ/3が、原点と(2、2√3）を結んだ方向ベクトルがx軸となす角を
図形的に意味づけることになる。
0748数学少女
2007/10/22(月) 03:07:20存在する。
数列｛a_n｝⊂Ｒ (n∈N)を以下のように設定すればよい。
a_n = 1- 1/n (n=1,2,3, ...,n-1,n,n+1, ...)
すると、明らかに a_nは上に有界であり、
さらに sup(a_n) =1
さて、有限なnに対して、
max｛a_n｝は 1- 1/n であるが、
sup(a_n )=1＜∞
sup(a_n) ≠ max｛a_n｝
条件を満たしている。
0749１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 03:19:33という問題なのですが、全く歯が立たないので数学少女さんお願いします
0750１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 07:44:270751１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 07:45:31細かいことを言うようだが‥
>分母と分子で区別できるorできないを揃えてればどっちにあわせて計算しても同じ答えが出る
はどうかと思うがなぁ‥
根元事象が等確率となることが大前提なんだけどな．
偶然等確率になる問題もあるけど‥
0752１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 07:52:18前から言いたかったんだが・・・
ただでさえ言葉遣いがウザくて辟易してるのに、せめて解答くらい穴が無いようにしてくれないか。それならまだ我慢できるから。
0753１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 09:27:13>>751 さんがおっしゃるとおり、確率問題では、
根元事象に「同様に確からしい」必要があります。
この点については相当神経質にならないと間違う場合があるので注意が必要です。
しかしながら、チャート式（数件出版）の回答の場合、
伝統的にこの部分についての記述が甘いというか、
賢すぎて（紙面が足りなくて）自明としているような気がします。
全事象の数は、すべてのカードを区別できると考えて9!とし、等確率であるのは自明
以下は、全事象の中から題意の事象を数え上げることになります。
「D、G、K、Uのカードを同じ文字、例えばPとおき換えた4枚のカードとみなし、
他の5文字のカードとともに一列に並べると、その並べ方は９!／４! 通りである。」
とありますが、これは、
「9!通りの全事象のなかで、D、G、K、Uのカードの並び順に無頓着になると、
4!通りづつの9!/4!つにグループ分けできる。」
という意味で、さらに、
「D、G、K、Uのカードの並び順が題意のとおりになるのは、
このグループ分けのうちそれぞれひとつだけあるので、9!/4!通り。」
という説明が必要になると思います。
この部分についても、チャート式は賢すぎる気がします。
（これでもわかりにくいかも知れないので不安です。）
0754１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 09:48:06数学の解答に性差があるかってw
0755１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:33:02まともな回答もできないしさっさと死ね
0756１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 11:56:49いや、おれが身代わりになって死ぬ。
0757１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 12:26:450758１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:15:340759１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:19:55まあ、俺も理系プラチカⅠAⅡB（さっき確率のところやってた）で撃沈しまくりだけどね…
0760１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:21:550761１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:22:40みんなはまだ若い。
私は、もう歳だから、すべての責任をとって死ぬ。
きみたちは、好きな数学を続けろ。
0762１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:26:170763１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:51:43この問題がわかりません。
わかる方、教えてください。
0764１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:53:38しかし762はよみがえらなかった。
0765１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:54:160766１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:55:54普通に最小値0じゃないの？
0767１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:57:25a-1≦x≦a+1は幅２の窓。
その窓から二次関数をのぞいたときを考える。
幅２の窓よりも大きいところに軸があるとき
幅２の窓の中に軸を含むとき
幅２の窓よりも小さいところに軸があるとき
にわければ最小値をaで表せるんでね？
0768１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 14:09:41馬鹿は回答するな
0769数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 14:43:08（i）a+1＜0すなわちa＜-1のとき
min a^2+2a+1(x=a+1)
（ii）a-1＜0≦a+1すなわち-1≦a＜1のとき
min 0(x=0)
（iii）0≦a-1すなわち1≦aのとき
min a^2-2a+1(x=a-1)
はいっ、おしまいよ！
数Ａの範囲で簡単めなんですが、
１つだけ模範解答を見ても
解らない問題が出てしまって・・・。
（解説が無いのです）
明日テストなんで（汗
お願いします。
問題文：
１個のサイコロを７回続けて投げたとき、
６の目がk回出る確率をPkとする。
この時、Pkを最大とするkの値を求めよ。
ただし、0≦k≦7とする。
回答：
Pk=C[7.k]*1/6^k*5/6^7-k,
Pk-1=C[7.k-1]*1/6^k-1*5/6^8-k より、
Pk/Pk-1=(8-k)/(5k)
ここで、 (ⅰ) Pk/Pk-1=(8-k)/(5k)>1 のとき、 k<4/3=1.333...
(ⅱ) Pk/Pk-1=(8-k)/(5k)<1 のとき、 k≧4/3=1.333...
よって、(ⅰ)(ⅱ)より、P0<P1>P2>P3>P4...
よって求めるk=1
0771１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 15:21:04一個後のｋ+1回6が出るときの確率を比べているのだ
これが1より大きいうちは、k+1回のほうが確率が高いことになる。
こうやって比べていくと、どこかで1より小さくなるところが出てくる。
そこが最大値ということになる。
つまり、P{0}<P{1}>P{2}となっているということは、
結局P{1}のところが一番確率が高くなるということになるわけだ。
0773１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 15:35:14ぷぷぷ
0774１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 15:53:14何が？
0775１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 15:56:330776数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 16:00:55P_{k}=C[7.k](1/6)^k*(5/6)^(7-k)
P_{k-1}=C[7.k-1](1/6)^(k-1)*(5/6)^(8-k)
∴P_{k}/P_{k-1}=(8-k)/(5k)
ここまではOKよね？
今調べたいのはP_{k-1}とP_{k}の大小関係だから、P_{k-1}＜P_{k}、P_{k-1}=P_{k}、P_{k-1}＞P_{k}の3通り（どっちが大きいか分からないからねっ！）に場合分けするのよっ！
（i）P_{k-1}＜P_{k}、すなわちP_{k}/P_{k-1}＞1のとき
(8-k)/(5k)＞1より、8-k＞5kなので、k＜4/3
kは整数だから、k=1
（ii）P_{k-1}=P_{k}、P_{k}P_{k-1}=1のとき
これを満たすkは存在しないわねっ！
（iii）P_{k-1}＞P_{k}、すなわちP_{k}/P_{k-1}＜1のとき
k≧2ねっ！
（i）よりP_{0}＜P_{1}、（iii）よりP_{1}＞P_{2}＞P_{3}＞P_{4}…＞P_{7}
∴P_{0}＜P_{1}＞P_{2}＞P_{3}＞P_{4}…＞P_{7}なので、k=1
p.s.
確率の最大は
（i）P_{k}/P_{k-1}＞1
（ii）P_{k}/P_{k-1}=1
（iii）P_{k}/P_{k-1}＜1
で場合分けするのが定石よっ！
0777１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 16:01:530778ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/10/22(月) 16:02:221年生?
…だったらこれを解けっていうのは酷だよねぇ｡｡｡
受験生なら解けなきゃちょっとまずいかなぁヽ(´д｀)ノ
P_kの最大･最小の求め方;P_kとP_k+1の大小関係を調べるの｡
そこで､､､例えばP_[k]>P_[k+1]とすると､
P_[k+1]＞0だから…変形すると(P_[k]/P_[k+1])-1＞0.
この左辺が負になれば大小関係は逆転するし…っていうのがこの解答の意味なんだ( ´∀｀)σ)∀`)
0779１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 16:04:05>>749もお願いします
0780数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 16:06:03まだ修行不足で解けないの…ごめんなさい…
解決しました。
こんなに親切にしてくださるのは、
ここが初めてです・・・。
ありがとうございます。
>>778
まだまだひよっこの１年生です。
友達１００人作る自信はありません（違
0782１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 16:12:29>>780
ttp://www.nhk.or.jp/special/onair/071022.html
を見よう？
0783１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 16:48:19久しぶりに見た
0784１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:18:07遅くなってすみません(´;ω;`)わかりました!!
そう考えたらよかったのですね!!
ありがとうございましたm(_)m
0786１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:28:36お願いします！！
0787１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:33:09y=3H(a^2)
0788１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:36:23この中から1枚のカードを取り出し番号を確認し元に戻すという試行をｍ回（ｍは自然数の定数）繰り返すとき、
取り出したカードの最大値をｘとし、ｘ≦ｋ（ｋ＝１，２、・・・、ｎ）である確率をＰ（ｋ）とする。
昨日同じ問題で質問した者です。
x＝ｋとなる確立をｑ（ｋ）とすると、ｑ（ｋ）＝ｐ（ｋ）－ｐ（ｋ－１）が成り立つみたいなんですが
実際に計算してみると、両辺が一致しないんですが・・・。本当に合っているのですか？
0789１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:48:17合ってない
0790１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:49:070791１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:56:47申し訳ありませんが途中式も教えていただけないでしょうか
0792１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:02:14うるせぇんだよ
死んどけや糞ガキ
0793１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:10:48お前頭おかしいな。
0794１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:13:300795１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:19:370796１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:21:36bn+1ー1/2＝3(bnー1/2)への変換の仕方がわかりません
ーがマイナスで半角+は数列bのn+1項という表記です
よろしくお願い致します
0797１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:22:550798数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 18:35:05b_{n+1}=3b_{n}-1を(b_{n+1}-α)=3(b_{n}-α)…①にしたいのよね…
（(b_{n+1}-α)、(b_{n}-α)は数列だからc_{n}と置けば解きやすくなるでしょ？）
①を展開して整理すると、b_{n+1}=3b_{n}-2α
∴α=1/2
p.s.
b_{n+1}=3b_{n}-1…①
α=3α-1…②
①-②をしてαを求めれば一発よ！
あとは、c_{n+1}=3c_{n}だから…
さ、ファイトっ！
0799１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:37:410800１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:45:42「maxA≠supA」は「maxAとsupAがともに存在してそれらは等しくない」と解釈されるべきもの。
「maxAが存在すればsupAも存在して両者は等しい」という事実があるので，問題がおかしい。
“次の条件を同時に満たす集合A⊂Ｒは存在するか。
supA＜∞
＃A =∞
maxAは存在しない”
という問題ではないのか？
>>748の例では，{a_n} (n = 1, 2, 3, …)にmaxは存在しない。
「さて、有限なnに対して」以降の説明はあまりにもひどい。
有限なnに対してはmax{a_1, …, a_n}もsup{a_1, …, a_n}も1 - 1/nで等しい。
0801１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 18:54:26ツンデレ
0802１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:13:04トンクス！
丁寧にありがとうございますた！
0803１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:20:39＞①-②をしてαを求めれば一発よ！
②を解いたほうが一発じゃないですか？
0804１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:23:45x=e^2t
y=e^(-2t)sin^(2)t と表される。
（１）dy/dx=0 となるtの値を t≧0 において求めよ。
（２）∫[1,e^2π]f(x)dx の値を求めよ。
この二つがさっぱり分かりません。答えはそれぞれ
（１）・・・t=nπ、π/4＋nπ
（２）・・・π
となるみたいなのですが、どうしてこうなるのか教えてくださいお願いします。
0805数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/22(月) 19:25:42(b_{n+1}-α)=3(b_{n}-α)の形を作ることが分かってるならOKよ！
0806１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:29:04合ってないんですか？
解答に載っていたものをそのまま引用したのですが。
0807１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:30:00(A-kE)u↑=0を満たすkを求めたいのですが
u↑≠0なので
A-kE = Oになればいいと思うのですが
[[a,b],[c,d]] - [[k,0],[0,k]] = O
⇔[[a-k,b],[c,d-k]] = O
∴a = k ∧ d = k
となり、a≠dの時ではkが存在しないと思い、詰まってるのですがおねがいします
0808１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:34:50（解）
2x+y=kとして、y=-2x+kを①に代入5x^2-4kx+k^2-4=0･･･②
ここでxが実数であるので②で判別式よりk^2-20≦0でkの最大が2√5
とあります。
しかし問題に関係なく上記kを満たすxyを確認してこそ正解と青チャートIAP135
にあります。
なぜxyを確認しないといけいないのかわかりません。
どなたか宜しくお願いいたします。
0809１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:39:48u↑≠0なので
｜A-kE｜ = Oになればいい
0810１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:49:310811１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:50:43題意を満たす(x,y)の集合、今の場合、
①かつ、x,yは実数
が、式変形などの際に同値関係を崩される場合が多々あるので、
（同値関係が確保しながら変形していくのは、結構大変です）
(x,y)が実際に題意を満たしているものかどうか確認する意味合いがあります。
同値関係が崩される例としては、、、、
A=B かつ、A,Bは実数
のとき、
A^2=B^2 かつ、A,Bは実数
は成り立ちますが、逆は成り立ちません。（A+B=0の場合があります。）
実際には、今回の問題についていえば、途中過程で同値関係は崩れていないので、
問題はありません。
同値関係が崩れているかどうか不安な場合は、
x,yを求めて、題意を満たしているかどうか確認するのが（試験では）無難だとはいえます。
（同値が崩れてない場合で、確認しても減点にはならない）
チャート式がいっているのはそういう意味かと思います。
0812１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:54:42まじでありがとう テラトンコ
0813１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:57:39ヒントを示します。
(1) dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
(2) xが1→e^2πのとき、tは単調増加で0→πなので、
∫[1,e^2π]f(x)dx = ∫[0,π]{y*(dx/dt)} dt
0814１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 20:15:52ありがとうございます!やってみます!
0815１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 20:41:38この場合は同値関係が崩れている、または同値性を確実に担保するための
論証がさらに必要、ではありませんか? これは指摘ではなく、疑問なのですが。
xの方程式f(x)= 5x^2+4kx+k^2-4=0 に対して、判別式を整理したk^2-20≦0が
成立することは、「xの範囲を実数全体に取ったときに実数解xが存在する」
ことの必要十分条件だと思えます。
ところがここでは、xは-2≦x≦2でなければならないから、同値性を確保する
ためにはさらにf(2)≧0とf(-2)≧0も確認しなければならないように思われます。
結果としてこれらの追加条件はｋが実数全体で成立します。また、これまでの
式の形から、それが証明できるかもしれないという気もします。が、これらは
「自明だから論ずる必要はない」とは言えないんじゃないかと。だとすれば、
これを欠いたｋ＾2-20≦0だけで論証を進めるのは、同値性を維持できていない
ように思えてしまうのですが。
0816１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 20:49:20ってのがあるんだけど、間の計算がまったくわからん…
なんで９になるのでしょうか…？
0817１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 20:51:34左辺にxとyの値を代入したら9になるんですよ。
0818１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 20:54:250819１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 20:55:34どうみても恒等式ではない
0820１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:04:12① 点(－２、３)を中心とし、半径が４の円
の答えって(ｘ＋２)2乗＋(ｙ－３)2乗＝１６ であってますでしょうか…？
それと本当に申し訳ないのですが
② 点(３，２)を中心とし、点(１，５)を通る円
③ 点(－２，３)を中心とし、ｙ軸に接する円
④ 2点(－２，３)、(４，１)を直径の両端とする円
の方程式がまったくわかりません；；
教えてください!
0821１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:05:27まずは>>1-3を読め
0822１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:09:16今まで勉強していなかった自分が悪いのですが
本当に教科書やワークをみてもまったくわからない状況です…
申し訳ないのですが，教えていただきたいです
0823１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:10:370824１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:11:28必要ない 逆をたどる論証で、自動的に保証される
このような注意喚起は、本当に「よくわかってる人」にはただ混乱を吹き込むだけ
0825１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:15:110826１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:15:12お前何も分かってないだろ
0827１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:16:28はすべてのxに対して
ax2乗+bx+c<0
であるための「十分条件」になってるんですが、反例がわかりません。
お願いします
0828８２０
2007/10/22(月) 21:16:57お願いします…!!!!!
0829１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:20:40必要です。
>>808の解答では、-2√5≦k≦2√5が言えただけで、
kの最大値が2√5であること（①を満たすx, yでkが2√5になるものが確かに存在すること）は言えていない。
0830１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:21:49例えばa=0のときは？
0831１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:21:580832１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:22:18この様な問題は初めて見たのですが、どのように解けばいいんでしょうか。
0833１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:22:32馬鹿発見ｗｗｗ
0834１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:23:16バカは回答すんな！
0835１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:23:350836１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:24:42本当に馬鹿だなお前ら
死んだほうがいいよ
0837１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:25:12つ[教科書]
0838１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:25:25すみません、お言葉が少なくて意図をつかみかねます。
>必要ない 逆をたどる論証で、自動的に保証される
とありますが、「逆をたどる論証」というのは>>808で示されたチャート掲載の解法で
あるように読めます。この解のように、実際に値を確認するなら、 f（2）やf(-2)に
関する検証が必要ないのはわかっています。疑問に思うのは、>>811で主張されて
いるように、（この問題の場合)判別式だけで同値性がほんとうに維持できているのか、
ということです。
上が誤読なら、おそらく
>同値性を確保する
>ためにはさらにf(2)≧0とf(-2)≧0も確認しなければならないように思われます。
ここに間違いがあって、すでに解が存在するとすれば-2≦x≦2であることが
保証されているんだと思いますが、その論理がたどれないので質問しています。
0839１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:26:16「本当はオメーわかってねーんだろ」煽りまで後３レス
0840１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:26:52もう馬鹿なふりをする必要はないよｗｗ
0841１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:27:37まぁ強いて言えば、
"xが実数だから"じゃなくて、
"xが実数で存在するための条件は…"
と書いて欲しいな
0842１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:29:07釣りのプロ登場。
0843１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:29:14②を満たすx（およびk）から、①を使ってyを求めるわけで
0845１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:30:21なんか混乱を招いているようで申し訳ない。。。。
x^2+y^2=4･･･①
2x+y=k・・・③
x,y,kは実数・・・・④
5x^2-4kx+k^2-4=0･･･②
とおくと、
①かつ③かつ④⇔②かつ③かつ④
が成り立つかどうかという問題になります。
→は問題ないとして、←についても、
①かつ③かつ④⇔x^2+(k-2x)^2 =4 かつ③かつ④⇔②かつ③かつ④
は成立します。
ポイントとしては、
③を用いてyを消去していますが、これをよく見ると
x,kが実数であれば、③よりyも実数であることが保証されることになります。
0846841
2007/10/22(月) 21:32:19"xが実数だから"
つまりxが実数で存在するから‥だという論証になってしまっている
ここを問題にするなら分かるが‥
0847８２９
2007/10/22(月) 21:32:290848１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:32:45判別式だけで維持されるし、解の範囲も保証される
直接関係ないですが、実係数2次方程式で f(0) の判定だけで、正と負の解をもつような感じかな
D は必要ないんですかって質問がよくあるでしょー
0849１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:35:41ほんとに勘違いしてたんだろ。今謝れば許す。
0851１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:39:10あとで職員室に来い
0852１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:41:00お騒がせしました、納得できました。ポイントとされているところが、
こちらでも考えていて書き込もうとした↓の『』の部分と重なるので（下は
kが実数であることをスルーしちゃってますが）、しっかり納得できたと思います。
元の式がx^2+y^2=4 、これをxの式だけで扱うためにy=-2x+k を代入、
『1次式として変換しているからxが実数ならｙは実数という条件は維持されている』、
したがって元がｘ＾2+ｙ＾2=4であった方程式の実数解であれば、
x^2+y^2=4を満たす実数ｘ(とy）が満たすべき条件も当然満たしているので
-2≦x≦2は保証済み、ということでいいんでしょうか。
お騒がせしました。
0853１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:41:53少し解説を入れていただけませんか？
0854１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:42:48>>850 べプシ買って来い
0855８２９
2007/10/22(月) 21:43:53まじめ君・・・数匹、往生際の悪い雑魚・・・１匹
まずまず
0856１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 21:45:270857１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:06:07で、χがなにより大きくて小さいか？
教えてください
0858１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:08:280859１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:08:320860１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:08:54a=b=0, c<0 で反例になってるんじゃない?
830は「a=0だとしてどんな場合があるか考えてみよう」ということだと思う。
同じ問題で甘く見ていたところがありました；
Pk=C[7.k]*1/6^k*5/6^7-k を、
Pk-1=C[7.k-1]*1/6^k-1*5/6^8-k で割ると、
Pk/Pk-1=(8-k)/(5k) に何故なるのかわからなくなってしまいまして。
どう計算したのか過程を詳しく教えてくれると嬉しいです。
幼稚な質問かも知れませんが
お願いします。
0862１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:15:33そうですね。
結果として保証済みになると思います。
比較すべき問題として、
x^2+y^2=4、x,yが実数のとき、
2x+y^2 の最大、最小値を求める問題があります。
0863超ど素人
2007/10/22(月) 22:20:46４人がＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの5種類の中から、好きなものを選んでできる
組み合わせは、何通りありますが？
ただし、重複は同じ組み合わせとなります。
（Ａ，Ａ，Ｂ，Ｃ）と（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ）は同じ組み合わせとみなします。
0864１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:21:122004,3006,2171は共通因数があるみたいですがどうやって解くのでしょうか。
0865１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:21:12わかりました！
ありがとうございます
0866１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:26:51超教科書
0867１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:29:290868１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:30:52惚れた
0869１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:35:16ありがとうございました
0870１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:47:27等式 4x=9y を満たす整数 x,yを、整数kを用いて表せ。
お願いします。
0871１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:57:14まったく方針がわかりませんお願いします。
0872１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:58:43①一般項a(n)を求めよ。
②初項から第n項までの和を求めよ。
この問題の解き方が思いつきません。
2^n部分が単なる定数であれば解けるのですが、
この場合だとどう扱っていいか分からないので、
どなたか解き方を教えてください。お願いします。
0873１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 22:59:18確かにこの設定だと、単純にy^2を代入法で消したあと判別式で処理しても、
最小値のほうは出てきませんね。代入式がy^2=k-2xの形になるから、
判別式が保証する実数解ｘに対して、必ずしもそれに対応する実数解ｙが
存在すると言えないことが、この場合判別式だけで範囲を限定できない
理由になっている、と。と。グラフで描けば最小値は一目瞭然に
出てくるものだけれど、数式だけだとちょっと混乱しそうです。
変数がすべて1次式の形の多変数の関係の強力な特徴として、
一方の変数が実数であれば他方も必ず実数になる、というのは、
当たり前すぎる点もあってこれまで見落としがちだったのですが、
改めてしっかり押さえようと思います。ありがとうございました。
0874１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:00:28f(x,y)=(0,0)のとき f(x,y)=1
この関数の連続性を調べよ
という問題で、x=rcosθ,y=rsinθ
を代入してみましたが、今ひとつ上手く変形できません
どのようにすればいいでしょうか？
0875１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:01:05(x,y)=(0,0)のとき f(x,y)=1 でした。
0876１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:01:583^8
悩むような問題ではないだろう。
0877数学少女
2007/10/22(月) 23:02:462004 = 2・2・3・167
まず、2^2で割り切れることを示す。
3006^n -2171^n +1319^n -150^n
≡ 2^n-(-1)^n+(-1)^n-2^n
≡ 0 (mod.4)
次に 3で割り切れることを示す。
3006^n -2171^n +1319^n -150^n
≡ 0-(-1)^n+(-1)^n-0
≡0 (mod.3)
最後に 167で割り切れることを示す。
3006^n -2171^n +1319^n -150^n
≡ 0-0+150^n－150^n
≡0 (mod. 167)
q.e,d
0878１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:04:03VIPのやつが知ったかしてる件
0879１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:06:520880１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:07:448人を3つのグループＡ、Ｂ、Ｃに分ける方法は何通りあるか。
8人を3つのグループに分ける方法は何通りあるか
こちらもわかりません。
よかったら解き方をお願いします。
0881数学少女
2007/10/22(月) 23:07:45一般に a(n+1)=ka(n)+f(n) は解けることは、
Σf(k) が初等的な式で表せることと同じ。
この問題の場合も、
Σ2^k が簡単な式で表示できることから、
解くことができる。
具体的には、
a(n+1)＝2a(n)+2^n
⇔ a(n+1)/2^(n+1) = a(n)/2^n +1
b(n) = a(n)/2^n ・・・★とおけば、
b(n+1) = b(n)+1
b(n) は簡単に解ける。（等差数列）
とけたら、★より a_nがでる。終わり。
0882１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:10:13≡とかmodとかよく分からないのですが取りあえずありがとうございました。
0883１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:11:23VIPで死ぬまでサル山大将やらしてやれ
0884１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:12:34ちゃんと括弧使って、どこまでが指数かはっきりさせましょう。
(1/6)^k * (5/6)^(7-k) は
分子分母分けて、分母=6^7 、分子=5^(7-k)
もう一方も同様に整理
C[7,k] = 7!/｛k!(7-k)!｝
C[7,k-1] = 7!/｛(k-1)!(7-(k-1))!｝ = 7!/｛(k-1)!(8-k)!｝
C[7,k] / C[7,k-1] =｛(k-1)!(8-k)!｝/k!(7-k)!
=｛(k-1)!/k!} * {(8-k)!/(7-k)!}
最後までやっちゃうとつまらないので、締めくくりはご自分でどうぞ。
0885数学少女
2007/10/22(月) 23:12:59式の書き方まちがってにゃい？
f(x,y)=x+x^3/x^2+y^2
じゃなくて、
f(x,y)=(x+x^3)/(x^2+y^2)
じゃない？
0886872
2007/10/22(月) 23:13:26丁寧な回答ありがとうございました。
数学の得意な人がうらやましい…
0887874
2007/10/22(月) 23:14:120888数学少女
2007/10/22(月) 23:20:03>>887
解けたンだﾈ！
f(x,y)=(x+x^3)/(x^2+y^2) だとしたら、
答えは連続ではない。
x=rcosθ、 y=rsinθと変数変換し、
代入して、θ=0 とすると、
r＋1/r → ∞ (r→0)
0889１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:26:01実際はf(x,y)=sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)でした；；
0891１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:34:15どなたかお願いします。
0892１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:35:47sin(r^2)/r^2→1(r→0)
0894１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:40:46いい加減死ね偽者
0895１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:49:060896１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 23:50:49ある自然数の平方となっているものの集合をＥnとする。Ｅnの要素で、その最高位が１であるものの個数をＡn、２であるものの個数をＢnとする。
limＡn／Ｂnを求めよ
n→∞
全くわかりません。
どうか教授願います。
0897１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 00:15:040898１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 00:17:18グループを区別して3グループ…
3グループいずれかが0人でもいいなら部屋の場合と同じ。
どのグループにも少なくとも1人を入れる必要があるなら、
制約なしに3グループに割り振った場合の数 - 0人のグループがある場合の数。
ABだけに割り振る場合の数は2＾8。
AB、BC、CAいずれかだけに割り振る場合の数はその3倍…と計算すると、
Aだけ、Bだけ、Cだけに割り振る場合を二重に数えていることになるから、
(2＾8*3-3)が、0人のグループができる場合の数。よって3＾8-3*2＾8+3。
グループを区別せずに3グループ…
もっとうまくできる手もありそうだけど、思いつかないので。
8人を1人以上の3グループに分けるなら、各グループの人数を-でつないで
6-1-1、5-2-1、4-3-1(以上同じ人数のグループなし)、
4-2-2、3-3-2(以上同じ人数のグループ二つ）で組み合わせを尽くしている。
5-2-1なら（少ない方から選んだほうが計算が早いので C[8,1]*C[7,2]とおり。
4-2-2なら C[8,2]*C[6,2]/2 (同一人数のグループがあるとき、どっちに
選んだかで2通りにダブる）
といった形で全部計算して総和。
0900１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 00:29:26最後は
(3＾8-3*2＾8+3)/3!
じゃだめかな？
0901１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 00:31:59{(√2)－1}/(√3－√2)とかじゃね？
0902１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 00:35:57自分も最初、それでいいかな、と思ったんだけど、たとえば
abcde/fg/h という分け方は、グループを区別しないやり方で
6回カウントされているけれど
abcd/ef/gh というわけ方は3回しかカウントされていない。
要は、5-3-1と4-2-2の時の計算法が違うのと同じ理由で、
区別したときに重複度が違う両者を、6で割ることで一律に
処理できない……と思う。
0903１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 00:48:35それってボールとか見分けがつかないものの場合じゃないか？
今は人だから区別できるし3＾8-3*2＾8+3には
abcd/ef/gh
abcd/gh/ef
ef/abcd/gh
ef/gh/abcd
gh/abcd/ef
gh/ef/abcd
の6通りが含まれてるから6!で割っていいんじゃない？
0904１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 00:51:32おれも{(√2)－1}/(√3-√2)ぽい気がした
0905１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 00:57:14試しにA[10]でも求めてみな
それで手が出ないならおまいにこの問題はまだ無理
0906１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:11:58よくわからないのですが…
|A-kE| = O
∴
[[a,b],[c,d]] - [[k,0],[0,k]] = O
⇔[[a-k,b],[c,d-k]] = O
∴a = k ∧ d = k
で結局kの値は求まらないと思うのですが…
このやり方では何がいけないのでしょうか
0907１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:26:09> ⇔
が間違っている
0908907
2007/10/23(火) 01:27:210909１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:28:44(A-kE)^(-1) が存在するものとすると
(A-kE)u↑＝0↑
の左からかけて
u↑＝0↑
となり矛盾。よって、(A-kE)^(-1) は存在しない。
0910１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:30:18これは行列式が0という意味で、A-kEが零行列ではないぞ。
0911１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:31:14(A-kE)u↑＝0↑を満たす u↑≠0↑が存在する ⇔ |A-kE|=0
0912１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:35:39顔面偏差値はいいのかね？どうだね
0913１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:37:01おじさんです
0914１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:57:270915１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:01:30まあ、俺も理系プラチカⅠAⅡB（さっき確率のところやってた）で撃沈しまくりだけどね…
0916１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:02:550917１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:20:57>>910)A-kEが零行列という条件でも(A-kE)u↑＝0↑を満たすと思うのですがいけないのでしょうか？
あと絶対値記号は行列式のことでしたか…
0918数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/23(火) 02:22:32そのレス、弟が勝手に書きこんだものなの…
みんなには誤解させて悪かったと思ってるわ…本当にごめんね…
次からはこういったことがないように気をつけるわね…
0919１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:27:03よかった…
0920１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:29:11A-kEが零行列でなくても(A-kE)u↑＝0↑を満たす
から、その考えではだめ。
0921浪人
2007/10/23(火) 02:30:55合成か
倍角を開くか
sinとcosの二乗の関係式を使うか
などの選択が完全にひらめきみたく思えるんだが、
優先順位とかあるのですか？
0922１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:33:390923１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:33:46ってことは数学少女は本当に女なのか！
0924１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:34:03あー…A-kE = Oの時も|A-kE| = 0に含まれているのか。
必要条件だから一般化できないということですね。
0925１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:34:49N u↑ = 0↑
>>917
この式はNが零行列なら確かに成り立つ。でも
N=[(1,0),(0,0)]
u↑=(0,1)
でも成り立ってしまう。
(i)Nの逆行列が存在する必要十分条件は|N|≠0
(ii)N u↑ = 0↑がu↑=0↑以外の解を持つ必要十分条件は)Nの逆行列が存在しないこと
Nが二次行列の場合でいいから(i),(ii)を頑張って証明してみるといい。
0926１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:35:22場合によりけりだけど基本的に統一に持ち込む
0927１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:36:28ドラクエか？
さっきニコニコでアドリブ神見てきたよ
>>921
最初はひらめきだと感じるかもしれないけど
問題集をやって慣れてくれば自然と関係式とか使えるようになるよ
ってか使えるようになるまで練習
0928１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 02:43:06実際に計算してみて、898後半の考え方でやった場合と、
(3^8-3*2^8+3)/6 とは 966で一致しますた。
的確なご指摘とんくす。
0930１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 03:42:20このカキコには旧帝大出身のやつが多い
0931１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 05:28:022でくくる以外の行為が思い付きません。
0932１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 05:30:56x^3=1
x=1,ω,ω^2でも使えば
0933１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 06:06:11を解いてって問題がでたんだけど、
与式より
(4600+b)/2b=(29400+a)/aとできる ただひっくりかえしただけ
両辺に2abかけて分母を掃く
すると
a(4600+b)=2b(29400+a)
展開すると
4600a+ab=58800b+2ab
となる
ここでa+b=6000⇔a=6000-b
より
4600(a+b)=63400b+ab
276000000=63400b+b(6000-b)
b^2-69400b+2760000=0
よってb=400,69000
になった。
手動でここまで
a,bが自然数って条件なら69000は破棄だとおもうが
とレスしといたんだがほかになんかうまいやりかたある？
俺馬鹿文系だからこれしか思いつかない
0934１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 07:24:41p=100a、q=100b とでもおいて最初に約分しておけば、
46p+pq=588q+2pq とか
q^2-694q+2760=0 とかになって、
00が連発するのを避けられるけど、そのくらいしか思いつかない…
0935１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 07:27:52高校数学のレベルなのでこちらに書かせていただきます。
以下お願いいたします。
（問）aが正の数をとって変化するとき、放物線y=2x^2-2ax+a^2が通らない領域を示せ（青チャP153）
の問いに対して下記のように解いてみました。答えが違っております。
どこがいけないのかだけでも御指摘いただきたいです。なお
境界線については適当に解いております。
（オリジナル解）
（「通らない」は難しいので「通る」領域をもとめ、最後に逆を取る指針）
y=2x^2-2ax+a^2 ⇒ aの関数と見立ててf(a)=a^2-2xa+2x^2-y(式A)
f(a)=a^2-2xa+2x^2-y(式A) をグラフにしてみます。横軸がaで縦軸がf(a)です。
①aが実数の解を少なくともひとつ持つのでD>0よりy≧x^2
②f(a)の頂点のｘ座標>0より
③f(0)>0
以上①②③を満たすx,yはy≧x^2かつy≦x^2 （ブーメランみたいな形）
最後にブーメランみたいな形の背反の図面を書いて終わり
↑激しく答えがまちがっとる！！！！！！
(ちなみに正しい解はy<x^2です。ここではめんどくさいので境界線については省きます。)
なぜもこんなに答えがずれるのか..解き方を眺めてもどこも悪いとは思えないのですが･･･.
0936１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 07:46:02x^3=-3/2、x=(-3/2)^(1/3)、ω*(-3/2)^(1/3)、ω^2*(-3/2)^(1/3)
0937１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 08:11:54すなおに「正のaに対応しないx,yの条件」を考えた法が楽だと思うが。
aの2次方程式f(a)=0に正の解がない
⇔実数解を持たない または 負と0の解しか持たない
⇔D＜0 または（軸が負または0 かつ f(0)≧0）
でちゃんと答えになるはず。
あと、
>ちなみに正しい解はy<x^2です
これがそもそも見間違えてると思う。a=0の時y=2x^2になって
（a>0だからこれは含まれない境界を作ることになるけど）、
以下同型の放物線が(a/2、a^2/2)を頂点として右上に動いていく、
という大局を押さえておけば、y軸の左右で形が違うのが自然。
0938１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 08:57:54> >>935 マルチなんでスルーしたいが…
なんでスルーできないの？そんなに問題解けたのが嬉しかったの？
あなたみたいなのがいるからマルチが減らないんだよ、自覚してね
0939１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 09:15:20他スレで聞くなとは言わんがマルチはするな
ここで改めて質問したいなら他スレの質問を取り下げてこい
0940１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 09:27:15では、このスレの質問を取り下げます。
続きはわからないスレでよろしくお願いします。
0941１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 09:32:370942１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 09:36:210943８２９
2007/10/23(火) 12:27:310944１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 12:45:10ふつうの折れ線グラフにしたほうがむしろ視覚的に分かりやすいと思うんですが・・・
0945１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 12:56:02は？折れ線グラフは変化を見るものだろ
0946１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 12:56:380947１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 13:10:47１、Ｃの軸は？
２、ＡＰ^2=（y-a+1/2）^2+a+2
３、a>？のとき c=a-?/?、a≦？のときc=??/?である
４、a=-3/4のとき…
問３がわかりません
他は解けました。どうかお知恵をお貸しください
0948１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 13:20:170949１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 13:47:11合ってない。
0950１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 13:51:48ｑ（ｋ）をどう計算したのか書けよ
0951１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:11:17という問題で
4C2*8C2＝168通り （男2人を先に選んで後は男女混ぜて2人選ぶ）
と計算したんですが間違いのようで、実際は
男2人の時 4C2*6C2＝90
男3人の時 4C3*6C1＝24
男4人の時 4C4＝1
90+24+1＝115通り
が正しいようです。前者の解法はどう間違えてるんでしょうか？
0952951
2007/10/23(火) 14:11:490953１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:20:134C2*8C2＝168通り だと、例えば、(a,b,c,j)と(b,c,j,a)を違うものとして数えてるので重複してることになる。
0954１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:24:490955１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:31:25同じ奴質問自重しろ
0956１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:53:440957１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:57:51質問者は回答者の身にもなれよ
0958１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 14:59:580959１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 15:02:580960１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 15:04:490961１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 15:06:280962１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 15:10:14そんな勉強意味ねーだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0963951
2007/10/23(火) 15:11:25ありがとうございます。
確かに一度省いたものをまた加えるのはよくなかったです
あと組み合わせ関係の質問は今回が初めてです
以前は方程式の質問を何度かしました
0964１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 15:14:570965１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:05:44を誰か解いてくださいprz
0966１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:07:580967１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:27:55cos2θ+2√3sinθ+1=0のときθを求めよ
0968１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:28:25ちゃんと表記しろ
0969１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:33:18どっちを？
問題文？それともprz?
0970951
2007/10/23(火) 16:37:481-2sin^2θ+2√3sinθ+1=0
sinθ=xとおくと
-2x^2+2√3x+2=0
x^2-√3x-1=0
x=(√3+√7)/2
ここまでしかわからん
0971１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:47:57この最大値はどうやって解くのでしょうか。
0972１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:49:03ｶｧｰﾍﾟｯﾍﾟｯ
0973971
2007/10/23(火) 16:50:55a=3のときでした
0974１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:53:56＞最大値を解く
日 本 語 話 せ
最近こんなのばっかり
日本はどうなるんだ・・・
0975１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:56:59多分謎の日本語が通じるものどうしで新しい日本を築くんだろう
0976971
2007/10/23(火) 16:57:00a=3のとき
最大値はどうやって出すのでしょうか。
0977１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:59:21ていうより教科書嫁
0978１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 16:59:51log_{3}(x-1)+log_{3}(8-2x)
=log_{3}(x-1)(8-2x)
であとは二次関数の最大値を考える
0979１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:00:11「あのウーロンチャ、CSじゃね」
解読せよ
0980１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:11:13わかんねーｗｗｗ
「あのウーロン茶、コールドサプリじゃね？」
…じゃねーよなーーーｗｗｗ
0981１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:14:30「あのウーロン茶、クラシックじゃね？」
いろいろ思索した結果がこれだが、絶対違うと思う
0982１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:16:49すべて実数であるようにaの範囲を定めよ。
お願いします。
0983１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:17:08CS
↓
BSではない
↓
不衛生
で合ってる？
0984１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:18:43どんなグラフになればいいのか考える。
0985１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:21:49αが実数なら、α^2はどんな数か？
0986１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:21:57自分で考えたところまで書けよ
0987１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:23:04ウケタｗ でもちがう
「チョーサムイ」らしい
「ウーロンチャ」も解読してくれ
0988１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:23:19放物線Ｃ：y=x^2-3xの軸上に定点Ａをとり、そのy座標をaとする。また点Ｐ（x、y）はＣ上を動くものとし、Ｐが点Ｂ（b、c）にあるとき、ＡＰが最小になるものとする
１、Ｃの軸のx座標を求めよ
２、ＡＰ^2を求めよ
３、a>？のとき c=a-?/?、a≦？のときc=??/?である
４、a=-3/4のときのbを求めよ
0989１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:25:03出題スレじゃねえぞ
0990１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:25:19うぜ～
ロン毛
チャパツ
のウ～ロンチャだった
0991１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:26:17なんだウーロンチャも現代語なのか
手に負えんなこりゃ
0992１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:26:250993１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:34:170994982
2007/10/23(火) 17:34:570995１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:39:08x^2=tと置くと
t^2=-4
t=+-2i
∴x=+-√+-2i
2i=（1+i）^2
-2i=（1-i）^2
∴x=+-（1+-i）
と解いたのですがこの解き方でもいいのでしょうか。
模範解はx^4+4=<x^2+2x+2><x^2-2x+2>と因数分解して解いていました
0996１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:43:46複素平面上で考えているので、
それでよろしいです。
0997１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:46:07±使ってくれよ。
0998１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 17:52:24この問題やってみてください。
関連している問題です。
x^5+x+1=0 をC(複素平面）上で解け。
0999１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 18:01:22-(-1)^(1/3) , (-1)^(2/3) , 1/3 (1-(2/(25-3 Sqrt[69]))^(1/3)-(1/2 (25-3 Sqrt[69]))^(1/3)) ,
1/3+1/6 (1+\[ImaginaryI] Sqrt[3]) (1/2 (25-3 Sqrt[69]))^(1/3)+(1-i*Sqrt[3])/(3 2^(2/3) (25-3 Sqrt[69])^(1/3)) ,
1/3+1/6 (1-i*Sqrt[3]) (1/2 (25-3 Sqrt[69]))^(1/3)+(1+i*Sqrt[3])/(3 2^(2/3) (25-3 Sqrt[69])^(1/3))
iは虚数単位
1000１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 18:01:46これでもいんですね。
どうもありがとうございました。
＞９９７
すみませんでした。
＞９９８
わざわざ類題ありがとうございます。
解いてみます。
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。