奇異しな結果がでました。
何が悪いのか添削お願いします。

N!=1/(1/N!)
=1/(1-1+1/N!)
=1/{1-(1-1/N!)}
=1/[1-1/{1/(1-1/N!)}]

1/(1-1/N!)=Σ[r=0~∞]{(1/N!)^r}=e

∴1/[1-1/{1/(1-1/N!)}]
続き
=1/(1-1/e)=1/{(e-1)/e}
=e/(e-1)=(e-1+1)/(e-1)
=1+1/(e-1)

(?_?)