>>1の言いたいのって
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%B3%95#.E8.A8.88.E7.AE.97.E4.BE.8B_2
これの「筆算による開平法」のことでしょ？

でも実は数IIIあたりでNewton法を習うから、日本でもルートの近似値の求め方は
習うことになるんだよね。それにNewton法のほうがはやいし、計算機で計算しやすいし。

つまり>>1の前提が間違ってるってことで終了。