>>591
自然対数をとって式を簡素化すると

Log[((1/x)-Csc[x])/(Exp[x]-1)] になった。んで、x->0として極限とると
Limit[Log[((1/x) - Csc[x])/(Exp[x] - 1)], x -> 0] = i*PI - Log[6] になる。