a,b,cは相異なる複素数で、　
　　　
　　　　　　　a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=K

であるとする。このときKの値を求めよ。

解説：与式から、a=(1-b)K,b=(1-c)K,c=(1-a)K ・・・①
　　　とおける。ゆえに
　　　　　　　　a-b=(c-b)K,b-c=(a-c)K,c-a=(b-a)K
よって、(a-b)(b-c)(c-a)=-(b-c)(c-a)(a-b)K^3
(a-b)(b-c)(c-a)≠0であるから1=-K^3,ゆえにK^3+1=0
したがって(K+1)(K^2-K+1)=0
（ア） K=-1とすると①からa+b+c=-3+a+b+cとなり不敵。
（イ）K^2-K+1=0とすると　k=(1±√3i)/2
このとき例えばa=2とするとb=±√3i,c=(-1±√3i)/2(←の±は上下反対の方です。変換できませんでした。）
となり、a,b,cは互いに相いに異なるので与えられた等式を満たす。よってK=(1±√3i)/2(答)
とあるんですが、a=2の場合でなく、きちんと相異なる複素数が存在することを示すべきではないかと思います。
ただし、どのように示すべきかがわかりません。どのように示すべきか教えていただけないでしょうか。