☆ﾄﾞｷｭｿのための数学の質問スレ☆
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0029１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 00:59:10遅くなった。もう解決した？
f(0)=f(0+0)=f(0)g(0)+g(0)f(0)
g(0)=g(0+0)=g(0)g(0)-f(0)f(0)
よりf(0)=0, g(0)=1
f(x+h)-f(x)=f(x)g(h)+g(x)f(h)-f(x)=f(x){g(h)-1}+g(x){f(h)-f(0)}
=f(x){g(0+h)-g(0)}+g(x){f(0+h)-f(0)}
両辺hで割ってh→0とすると
f'(x)=g'(0)f(x)+f'(0)g(x)
同様に
g'(x)=g'(0)g(x)-f'(0)f(x)
※gも微分可能と仮定した
a=g'(0), b=f'(0)とおくと
f'=af+bg
g'=-bf+ag
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