アステロイドでは x=(cosθ)^3、y=(sinθ)^3
これを変形すると|x|^(2/3)+|y|^(2/3)=1
(負の数のn乗根はあるけれど、負の数の累乗の指数を分数にすることは
できないから、絶対値をつける必要がある)

これに対して、累乗している値が1だと菱形
|x|^1 + |y|^1 = 1

累乗している値が2だと円
|x|^2 + |y|^2 = 1

累乗している値が1のとき、(1,0)から始まって、
(±1,0) , (0,±1) を反時計回りに直線でつないだ菱形、
これが2に増えると直線から外側に膨らんで円、
逆に2/3に減ると直線から内側にへこんでアステロイド。
こう考えておけば、上下左右対称になることや概形は、感覚的には把握できる。
もちろん厳密にグラフを描くには微分を使うわけだけれど。