>>981 あるt=t_0について、 f(t_0)=X、g(t_0）=Yになる、とする。
（X、Yは適当な任意の値にとる。最初はどちらも0以外で試してみることをオススメ）
書かれている式が満たされるとき、
　（X、Y）に対して(f(-t_0)、g(-t_0））がどこに来るか、
　またg(0)は、書かれている式を満たすとすれば0になること
を考えれば(i)は自明で、アステロイドに限った話ではない。

(ii)は解説がやや糞。ｔ→cos、sin→f(t)、g(t) と2段で変わっているわけだけど、
sinやcosの性質が影響した上で初めて言えること（その意味で、
ｘがcosｔだけの関数、yがsinｔだけの関数として表される関数では
共通している性質）。

アステロイドの概形や性質は頭に入れておくべきだろうけど、こんな細部を蔑ろにした
解説に乗る形で覚える必要はないし、内容としても些細すぎると思います。
もし覚えるなら、媒介変数を使わないy=f(x)で偶関数・奇関数がどういう特徴を持つか、
のほうがはるかに優先度が上。これを踏まえていれば、(i)がアステロイド専用なんて
誤解は起きなかったはず。