>>783
たとえばアポロニウスの円が円になるｗ　証明なんかは、
ベクトルのまま円になる形が言えるし、成分表示するよりも
はるかに手っ取り早いですけどね。

具体的に比をあげて問題の形にすれば（小文字はベクトル）、
「点A（a）、B(b)からの距離が2;1になるように動点P(p)を取る。
　Pの軌跡を求めよ。」

あと円のベクトル方程式には、
点A(a)、B(b）を直径の両端とする円
(p-a)・（p-b) = 0
という形式もありますね。これは座標型の円の方程式と
大きく形が違います。

空間になると、ベクトル方程式形式なら、
座標平面に平行でない面の上にある円も比較的簡単に表せますが、
座標表示でこれをやるのはかなり無茶です。

といったメリットがあるかと。＞ベクトル方程式の形式