>>657 (1)について

4つの頂点に対して、交点を求めるということ（写像）が全単射であるということ。つまり
(i) 4つの頂点を選べば、ただ一つの交点が存在する。( ∵ 凸図形 )
(ii) 異なる4頂点の組み合わせに対して、異なる交点が対応する。( ∵ 対角線の三本が一点で交わらない )
(iii) どの交点にも、ある4つ頂点の組が存在する。（ほぼ明らか）
を示すことと同じです。
…高校生の問題にしては中々ややこしい話ですね。