>>517
すばらしい！ 感動です！ とてもよく分かりました！

この解法をもとにして考えてみたのですが、

長方形の一辺を、横ｘ、縦ｙ、左下の点の座標を(r,s)とすると、
0≦r、0≦s、1≦x、1≦ｙ
右上の点の座標は(x+r、y+s)となり、右上の点の範囲から
2≦x+r+y+s≦n+1
よって、x-1=p、y-1=qとおくと、求める数は
0≦p+q+r+s≦n-1
これを満たす負でない整数解(p,q,r,s)の組の数に相当する。
よって、n-1個の○の間に、両端も含め、隣接も許して仕切りを4つ入れる場合の数なので
H[n,4]=C[n+3,4]

これでもOKですね。