>>445 ありがとうございます
素直に、
f(x)=Σ[k=0,n]a(k)x^k
商を、Σ[i=0,n-1]b(i)x^i
と置くと、問題は
a(n)=p*b(n-1)
a(n-1)=q*b(n-1)+p*b(n-2)
a(n-2)=q*b(n-2)+p*b(n-3)
…
a(0)=q*b(0)
これにおいて、
p,qが互いに素な整数かつa(0)〜a(n)がすべて整数であるときb(0)〜b(n-1)がすべて整数になる事の証明と同値になると思うんですが、これをどう示せばいいんでしょうか…？｢p,qは互いに素｣の使い方が思い浮かばなくて…