>>439
ありがとうございます。理解できました。
自分でもΣk^3についてやってみました。
(n+1)^4 - n^4 = 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1
n^4 - (n-1)^4 = 4(n-1)^3 + 6(n-1)^2 + 4(n-1)^2 + 1
・
2^4 - 1^4 = 4*1^3 + 6*1^2 + 4*1 + 1

∴(n+1)^4 - 1^4 = 4Σk^3 + 6Σk^2 + 4Σk + n
　4Σk^3 = (n+1)^4 - n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1) - (n+1)
　　　　　= (n+1) { (n+1)^3 - n(2n+1) - (2n+1) }
　　　　　= (n+1) { (n+1)^3 - (n+1)(2n+1) }
　　　　　= (n+1)^2 { (n+1)^2 - (2n+1) }
　　　　　= n^2 (n+1)^2
∴Σk^3 = {n(n+1)/2}^2

めんどうですが、二項展開で(m-1)^nは展開可能なので
同様にn>=4についてもできそうですね

>>440-441
その意図はなかったのですが、自分で解いてみたら確かにその通りですね
一般的にΣk^nを計算しようとすると不可能ですね・・・
無限に繰り返しても一般的なnは得られませんが、よい方法はあるのでしょうか？
これも天下り的にΣk^n = (n+1)次の関数 として帰納法では悔しい気がします。