Σk^nを数学的帰納法を用いず、演繹的に求める方法はないのでしょうか？

教科書を見ると、
Σk = n(n+1)/2
Σk^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Σk^3 = (Σk)^2 = n^2 (n+1)^2 / 4
は与えられているのですが、証明は帰納法によるもので
天下り的な気がして納得いきません

よい方法があればご教授ください
よろしくお願いいたします