赤、青、黄、黒のボールが袋の中に１こずつ入っている。
ボールを１こ取り出してその色を記録したのちにボール
を袋に戻す事を４回行う。
ただし、黒を引いたらそれで終了とする。
このとき、記録された色の種類の期待値を求めよ。

という問題ですが、これは記録される色が１，２，３，４色
となる確率を求めることとおなじですよね。
１色、４色となる確率は解ったのですが、３色、２色となる確率
がわかりません。
ヒントだけでも結構ですので、よろしくお願い致します。