【sin】高校生のための数学質問スレPART146【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:27:08(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
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前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART145【cos】
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0002１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:27:52(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:28:56・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
0004１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:29:26■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0005１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:30:06じゃあどうぞお使いくだされ
0006１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:30:12おつ
0007１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:07:41こらこら
0008１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:13:36sinx
________ － sinx
cosx sinx 1－cosx
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝ ＿＿＿＿ ・＿＿＿＿＿＿
x^3 x x^2cosx
右の式にどうやって変形するのかわかりません
詳しく解説してください
右の分子の1－cosｘに変るにはどうやったらなるのでしょうか？
0009１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:14:50________ － sinx
cosx sinx 1－cosx
＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝ ＿＿＿＿ ・＿＿＿＿＿＿
x^3 x x^2cosx
右の式にどうやって変形するのかわかりません
詳しく解説してください
右の分子の1－cosｘに変るにはどうやったらなるのでしょうか
0010１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:15:33________ － sinx
cosx sinx 1－cosx
＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝ ＿＿＿＿ ・＿＿＿＿＿＿
x^3 x x^2cosx
右の式にどうやって変形するのかわかりません
詳しく解説してください
右の分子の1－cosｘに変るにはどうやったらなるのでしょうか
0011１３２人日の素数さん
2007/09/30(日) 18:16:17まずテンプレを読むべきじゃないだろうか。
0012１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:54:22なんですかそれ
0013１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 19:35:53釣りだかマジだか分からんが
sinx/cosx
と書く
0014１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 19:40:060015１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 19:42:53数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
書き込むならスレのルールくらい把握してからにしろ脳無し
0016１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 19:44:380017１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:09:36ＤＥ↑をＡＢ↑、ＡＣ↑を用いて表せ。
これの途中式を教えてほしいです
できれば解説付きでお願いします
0018高２
2007/09/30(日) 20:29:37宿題を解いていたら、どうしても納得いかない問題が…。↓
0≦θ＜2πの時、次の不等式を解け。
cos(2θ-π/3)=1/2
…私がやったら、答えゎ
θ=π/4,7/12π,5/4π,19/12πになったんです。
でも、解答を見たら
θ=0,π/3,π,4/πになってます。
やっぱり解答の方が正しいんですかね？
0019１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:38:04解答書き写し間違ってるよ
0020１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:43:28教えてください
0021１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:05:29x^3+y^3=z^3
が成り立つとき,x,y,zのうち少なくとも
ひとつは3の倍数であることを示せ.
0022１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:07:220023１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:09:1720は、ムリヤリ2√zの形に直すことを考えよう
0024１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:10:58じゃぁ前の回答で
３の倍数で無い数字はnを整数として、3n+1,3n+2の二通り
それを左辺に代入して、
(3m+1)^2+(3n+1)^2とかやってみそ
002524
2007/09/30(日) 21:12:140026１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:24:15右の分子の1－cosｘに変るにはどうやったらなるのでしょうか
まずcosxを払う
するとsinx - sinxcosx = sinx(1-cosx)
>>11-16
ばかだなあ、おまえら
何を質問しているのかわからないようじゃ
教師や塾の講師にはなれないな
0027１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:25:42別に教師とかになりたいんじゃないんだからね/////
0028１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:25:470029１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:34:280030１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:35:59√(2+√2)
=√{(4+2√2)/2}
ここまで式変形あってますか？
0031１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:40:33続きをやれよ
0032１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:44:220033１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:46:090034前ｽﾚ846
2007/09/30(日) 21:48:14やはり線形代数を学ばないと難しいみたいですね。。。
入門の本を買ってみます。
オススメなどあったらぜひ教えていただきませんか?
0035１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:49:01x=(アイ√ウ)/エ
このとき
1/x-x=√オ/カ
オ、カが何を問われているのかが分かりません。
0036１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:49:500037１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:00:360038１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:06:54前>>996の言う齋藤先生の本は東大出版。
『線形代数入門』で線形代数の基礎を学ぶべき。
その上で、数列の方を学ぶなら同シリーズの『線形代数演習』第5章で触れられているので見てみるといい。
0039１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:15:29実数aの範囲を求めよ。
お願いします。
0040１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:15:54今度本屋で見てみます。
0041１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:17:420042１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:25:40t=x^2と置換すれば二次方程式。tについて相異なる正の2解を持てばいい。
0043１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:28:41もしやオリセレか
0044１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:55:42x(x-1)≦0と
x(x+1)＞0の
やり方を教えてください；
0045１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:58:200046１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:06:09意味がわかりません；
0047１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:07:420048１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:10:27ab≦0 ⇔ a≧0かつb≦0 または a≦0かつb≧0
ab＞0 ⇔ ab≦0でない
0049１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:20:28関西では、京大阪大神大阪市大がよく一緒に研究するとも聞きました。
関東やその他の地方でもこういう事はあるのでしょうか？
あれば、教えて下さい
0050１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:27:48大ざっぱにグラフを描いたら、すぐわかるでしょう。
0051１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:28:01ab≦0 ⇔ a≧0かつb≦0 または a≦0かつb≧0
ab＞0 ⇔ ab≦0でない
0052１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:32:28共有な解をもつようなaの値とそのときの共通な解xの組(a,x)を求めよ。
まずどうすればいいですか？
解の公式使って等号で結べば良いんですかね？
0053１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:35:43まずはその方法でいいから、答えを出してみること。
0054１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:36:09x^2+ax+1=0、x^2+2x+a^2+a-5=0が共通な解をもつというのは
連立方程式
x^2+ax+1=0 ・・・・①
x^2+2x+a^2+a-5=0 ・・・・②
が解を持つということです
0055１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:40:01"△ABCと△PQRにおいてAB＝PQ、AC＝PRとする。このとき『∠A＞∠PならばBC＞QR』を証明しなさい。"
∠A＞∠Pのとき
BC＞QRでないと仮定すると次のどちらかが
成り立つ。
BC＝QR or BC＜QR
BC＝QRが成り立つとすると、
△ABC≡△PQRから∠A＝∠P(矛盾)
BC＜QRが成り立つとすると、
点Rは点Aを中心として半径ACの円上に存在し、点Bを中心として半径BCの円の内部には存在しない。
(△ABCの内部には存在しない。)
よって∠A＜∠P(矛盾)
ゆえにBC＞QRが成り立つ。fin
これであっているでしょうか？
0056１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:46:19長さの決まった2辺を考えて、間の角を動かしていったら自明だろ
0057１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:46:46ありがとうございました。
a=2、x=5になりました。
0058１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:48:33範囲が違うなら仕方ないが
0059１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:55:090≦x≦π/3のとき、関数sin2x、sinx+cosxのとり得る値の範囲をそれぞれ
求めよ。
0060１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:56:07C[1] : y=x^2
C : ax^2 (a≠1)
を考える。Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した放物線をC[p,q]と表す。
次の条件(A)を満たすようなp,qが存在するためのaの値の範囲を求めよ。
(A)C[p,q]はC[1]と2点で交わる。1つの交点はC[p,q]の頂点であり、他の交点においては両者の接線は直交する。
C[p,q] : y=a(x-p)^2+qとしてC[1]と連立しD>0とした後どうすればいいでしょうか？
0061１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:59:20だいぶ間違っているので、やり直すべし。
0062１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:59:52はい、当たり前すぎて少し戸惑いましたが‥
>58
余弦定理ですか。思いつきませんでした。
ありがとうございます。
0063１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:04:56前者は丁寧にグラフか単位円で考えれば分かる
後者は合成してグラフなど。
0064１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:08:33>>54を参考にx^2を消してaの式にしてD=0とするとx=5と出たのですが
ここからしておかしいですか？
0065１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:10:35答えはそれだけじゃない
0066１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:12:07a=2のとき、方程式を解くと？
0067１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:12:51x^2+ax+1=0 ・・・・①
x^2+2x+a^2+a-5=0 ・・・・②
①-②より
(a-2)x-a^2-a+6=0
よって (a-2)(x-a-3)=0・・・・③
①かつ② ⇔ ①かつ③であるから、
①かつ③が解をもつためのaの条件を求めればよい.
0068１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:13:08次は、sinx+cosx=sin2x/2を利用するといい
0069１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:21:090070１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:29:21何度もありがとうございます。
(2,5)と(2,-1)かな。
>>67は特に分かりやすくて助かりました。
とても感謝してます。
0071１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:30:58これまでのまとめ。
a=2のときx=5はない。
あとa=2だけではない。
0072１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:31:17いや、まちがってるでしょ、それ
0074１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:39:33共通解をx=tとおくと、元の問題は次の連立方程式と同値（この変形がどうして｢同値｣なのかもよく考えておくように）。
t^2+at+1=0・・・・①
(a-2)(t-a-3)=0・・・・②
②からいえることは
a=2 または t=a+3
であって
a=2 かつ t=a+3
ではない
0075１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 00:39:59a(x-p)^2+q=x^2 が x=p を解に持つので q=p^2
このとき
a(x-p)^2=(x-p)(x+p)
x=p 以外の解は x=(a+1)p/(a-1)
2a(x-a)*2x=-1 に x=(a+1)p/(a-1) を代入すると
p^2=-(a-1)^2/{8a(a+1)}
p は実数だから
-(a-1)^2/{8a(a+1)}≧0 ⇔ -1<a<0
0076１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 01:25:59ありがとうございました。
0077１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 01:58:44この問題わかりません。。
レベル低い問題なんでしょうが、
頭の悪すぎるぼくに救いの手を
0078１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:02:09レベルが高すぎます
何故なら問題の意味が一通りに定まらず答えようがないからです
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
またこんなのか・・・
0079１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:10:48>>70の低脳ぶりにウケたｗ
0080１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:14:373:4:5
0081１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:20:34自分で勝手に省略してました ちゃんと書くと、
X+Y/4=Y+Z/6=Z+X/5≠0のとき
X:Y:Zの値と(X+Y)(Y+Z)(Z+X)/(X-Y)(Y-Z)(Z-X)の値を求めよ
です
答は3:5:7と60
です
お願いします
0082１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:22:26結構でかいぞ
0083１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:23:09>>1
0084１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:23:560085１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:25:550086１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:26:54すいません。どっちでもいいので早く教えて下さい
0087１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:27:530088１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:30:03最初からそれがわからないようでは、甘い。
0089１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:31:31K
0090１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:35:57答えてみろ
0091１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:38:560092１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:49:02x=2
0094１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:58:120095１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:58:39(x^3+y^3)≧a(x+y)
を満たすようなaの値の範囲を求めよ
解け
0096１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 02:59:260097１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:12:30(x+y)^3≧a(x^2)y
を満たすようなaの値の範囲を求めよ
これでよし。さぁやれ
0098１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:13:370099１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:17:13なんでやんなきゃいけないの
0100１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:21:08ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ
って感じだからだ
0101１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:30:280102１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:40:510103１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:44:50正解
0104１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:45:57Σ_[n=1,∞]1/√nが発散する事を示せ
という問いが手が付けられません。
どなたかお教え頂けると助かります
0105１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 03:53:190106１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 04:01:35俺が入試の採点官だったら容赦なく0点だなｗ
まぁグラフの面積でも考えてみろ
0107104
2007/10/01(月) 04:10:45面積というと、この和は
∫[x=0,∞]1/√ndn
の積分に置き換える事ができて、それが発散する、という考え方でよろしいですか？
0108１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 04:14:490109１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 04:16:270110104
2007/10/01(月) 04:23:26比較して積分の方が面積が小さいけれども発散するから、ですね。
0111104
2007/10/01(月) 04:30:52ありがとうございましたm(__)m
0112１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 06:11:20でlim[n→∞]b[n]=∞のとき
lim[n→∞]a[n]も∞
これってつかっちゃいけなかったの？
0113１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 06:51:01こんなバカが採点官になることなんてないから安心しろ
0114１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 07:18:58リンクの仕方がおかしくないですか？
誰に語りかけているの？
0115１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 08:01:23（X+Y）/4=（Y+Z）/6=（Z+X）/5≠0のとき
X:Y:Zの値と(X+Y)(Y+Z)(Z+X)/(X-Y)(Y-Z)(Z-X)の値を求めよ
これで大丈夫ですよね？
答は3:5:7と60です
今度こそお願いします
0116１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 08:23:320117１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 08:45:33=( 3log|x+2| - log|2x+1| )|_[x=0,1]
と書いてあるのですが
2/2x+1 が log|2x+1| になる部分で2が無いのは変じゃないですか
0118１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 08:48:520119１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 08:50:37見落としていたわ、サンクス
0120１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 11:08:45f(f(f(x)))がf(x)の逆関数になるようなaを求めよ。
f(x)の逆関数がf(x)=(x-2)/a
f(f(f(x)))=a^3x+2a^2+2a+4
までやったのですが・・・
0121１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 11:38:11f(f(f(x)))=こっちのxはどこいった？
0122１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 11:38:500123１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 12:16:120124１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 12:47:18その計算結果が正しいのなら条件を満たすaは存在しない
0125１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 13:02:09どうやれば、いいんでしょうか？
0126１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 13:18:12f(f(f(x)))=a^3x+2a^2+2a+2 だと思うが、条件が足らないような。
問題文にほかに条件ない？
0127１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 13:27:250128１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 13:31:17y=-x+4
が逆関数だと・・・？
0129126
2007/10/01(月) 14:20:48a^3x+2a^2+2a+2 = (x-2)/a 整理して
(a^4 -1 )x +2(a^3+a^2+a+1)=0 任意のxについて成り立つには、
a^4=1 , a^3+a^2+a+1=0 を同時に満たす必要がある。
よってa=-1
確かにy=-x+2 の逆関数はy=-x+2だ。
0130１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 14:22:490131１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 14:48:31x=-tとおくとt→∞
0132１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 14:52:55-te^(-t)がt→+∞でどうなるの？
0133１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 15:00:560134１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 00:36:031/√n≧2/{√(n)+√(n+1)=2{√(n+1)-√n}
0135１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 00:44:394次式 h(x)=x^4+lx^3+mx^2+nx+6 が g(x) で割り切れるように l , m , n の値を定めよ。
この問題の切り口が全く掴めません。よろしければ解説お願いします。
0136１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 01:15:27すみません。。。
問題http://imepita.jp/20071002/042220
解答http://imepita.jp/20071002/042270
問題の（3）の途中でm!がなぜでてくるかを教えてください。
自分では n(n-1)(n-2)・・・2 なので n! だけだと思うのですが。
0137１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 01:21:180138１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 01:29:41完全に見落としてました。。。
>>137 さんありがとうございました。
0139１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 01:33:41各頂点からの距離：その対辺からの外心への最短距離＝２：１になるんですか？
0140１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 01:54:01sinx+cosx=aとsin3x-cos3y=bを同時に満たすx,yが存在するための
a,bの条件を求め、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
一本目は合成でaの範囲はでますが、二本目は三倍角＋和積で出そうと
しましたが、よくわからないことになりました。
解説よろしくおねがいします。
0141１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 01:58:24字が汚くてすみません。
上は分かるのですが、下は単純に考えてF'(x)=f(-x)
にならないのですか？
0142１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:02:39各頂点から外心への距離：その対辺からの外心への最短距離＝２：１になるんですか？
0143１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:04:50g(-x)をxで微分したら、合成関数の微分で-g'(-x)になる。
0144１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:09:35sinx+cosy=a , sin3x-cos3y=b かな？
三倍角の公式で cosy を消去して t=sinx の3次方程式になる。
0145１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:17:51コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ
0146１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:20:40ありがとうございました
0147１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:22:54マルチ乙
0148１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:58:08事に今気付いた俺はどうでしょうか
0149１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 03:20:27この等式を満たすθの値を教えて下さいm(__)m
明日テストなのに解法をなくしてしまってorz
お願いします。
0150１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 03:22:130151１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 03:32:18答えがなくて不安でorz
ホントにすみませんorz
0152１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 03:43:57これはなぜ部分積分しないのですか？
0153１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 03:47:06結果が見えているからなれたら部分積分しない。
とりあえず答えが出ればいいから部分積分で十分OK
もちろん減点されない
0154１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 03:54:180155１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 03:56:19せめて置換しろよ。
0156１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 04:03:18どう置換するかヒント下さい
0157１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 04:06:380158１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 04:07:450159１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 07:10:14これって、証明せずいきなり使っていいの？
0160１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 07:42:01問題による
0161１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 07:54:440162１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 08:29:44というのは正しいですか？
0163１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 09:29:58因数定理でf(2)=0、g(2)=0
（万一ここまでで引っかかるのなら教科書の因数定理のところを嫁）。
これからa,bの式が二つできて、連立させるとその値が求まり、g(x)が確定する。
g(x)=x^2(x-2) になる。
ところがこれではh(x)に定数項があるのと矛盾するので、多分g(x)を書き間違えてる。
ｘの項があるけどx^2の間違いかな?
ともかく、g(x)=(x-p)(x-q)(x-r) の形で求まれば、h(x)はx-p、x-q、x-rのどれでも
割り切れるはずなのでそれから解く。
もし、g(x)=(x-p)^2(x-q)の形になったら、
h(x)=(x-r)(g(x) の形になるはずで、あとは係数比較で解くのが分かりやすい
（別の解法もあり）。
0164１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 10:03:31「有理数全体の集合」が「実数全体の集合」の部分集合
というのなら正しい。
0165１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 11:09:39三角錐OMPQの体積を求める方法を教えて下さい。
0166１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 11:21:48∠MOP、∠POQ、∠QOMのcosが計算でき、そのうちいくつかは角度まで分かる。
これにより、体積を計算するのに都合のいい底面と高さが容易に決まるから、
あとは体積の公式どおり。
0167１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 12:39:500168１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 12:41:170169１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 13:29:430170１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 14:49:22x=0じゃないときx+1
x=0なら不定
でもx→0ならx=2
なのか・・・
x=0としたらx+1で、でもそれはやっちゃいけないからx+1=2にしてるみたいでなんか変なの。
0171１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 15:04:240172１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 16:49:58(a+3)x+2y=a…①
(3a-1)x+ay=2…②
を考える。
(1)解が存在しないのは、aがどのような値のときか。
(2)解が無数に存在するのは、aがどのような値のときか。
(3)ただ1組の解をもつようなaの条件、およびそのときの解を求めよ。
という問題の解答で、まず①*a-②*2より、yを消去して、
(a-1)(a-2)x=(a+2)(a-2)…③
と計算しているのですが、aが0かどうかわからないのに(?)、
なぜ①の両辺にaを掛けていいのかがわかりません。
お願いします。
0173１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 16:53:14割るのはNGだがかけるのはOK
0174１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 17:52:51論理の勉強をしろ
0175172
2007/10/02(火) 18:24:24ということですか？
0176１３２人日の素数さん
2007/10/02(火) 18:30:17aが0なら解が存在するから
(1)では考えなくてよいんじゃね？
0177172
2007/10/02(火) 18:30:360178１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 18:50:42漸近線、凹凸、増減などを調べてグラフの概形を描け。
増減までお願いします(>_<)
0179１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 18:51:49↓
0180１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 18:55:26分店しろ
0181178
2007/10/02(火) 18:56:27つまり式全体が３乗根になります。
0182１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:00:52って１０００円をあらわしたりしますよね。もしもそれに習って
1
をアルファベット１文字であらわすとどうなりますか？
本来１をアルファベットにするひつようはないでしょうけど。
1,10,100も知りたくなったのでお願いします。
0183１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:02:47x=0,x=2 int
Pole point x=3,y=0
y=x in line
0184１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:09:04http://ja.wikipedia.org/wiki/SI%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%BE%9E
0185１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:14:510186１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:15:390187１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:18:18http://www.google.co.jp/search?q=e%5Ee
0188１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:19:390189１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:20:22Google 電卓機能について
0190１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:25:38他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします
0191182
2007/10/02(火) 19:28:55ありがとうございました。
やはり1はないんですね。
0192１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:31:25質問があるのですが
他の2つにはboraと付いてるのになぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします
マルチうざいから誰か答えろ
0193１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 19:32:21他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします
0194１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 21:58:14①dt/dxをtを用いて表せ。
②cosxをtを用いて表せ。
③曲線y=1/cosxと2直線、x=0,x=π/3およびx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
御願いします。
0195１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 22:00:540196１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 22:14:170197１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 22:46:320198１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 23:37:20(e v e)
0199１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 23:53:22①合成関数の微分法からすぐ。この問題に当たる以上、tan(x)の導関数は
覚えてますね? (cos(x)）^2をtan(x)で表すことも考えて。
②半角の公式を使って、cos（ｘ)をcos(x/2)で表し、その結果をtan(x/2)で表す。
③①、②を使って1/cos(x)の原始関数を、tに置換積分することで考える。
0200１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 00:26:41２～４行目までの変形誰か解説して
0201１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 00:44:29∫[-2,α]f(x)dx + ∫[αβ](-f(x))dx + ∫[β,2]f(x)dx
最初の定まる積分と最後の定積分は、f(x)の原始関数F(x)とすると
F(α)-F(-2)+F(2)-F(β）
={F(2）-F(-2）}-｛F(β)-F(α)｝
つまり
∫[-2,2]f(x)dx - ∫[α,β]f(x)dx
真ん中の定積分も↑の2つめの定積分と（前のマイナスも含めて）同じ。
よって4行目にまとめられる。
0202１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 00:54:00なるほど…そう考えるのな。
ちなみに去年の阪大の問題でした。
くわしい説明マジサンクス
0203１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:07:56(2+√6)^(1002)
および
(2+√6)^(2001)
を１０進法で表したときの、一の位はいくつになるか。
0204１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:11:01(2+√6)^(1002) +(2-√6)^(1002)
(2+√6)^(2001) +(2-√6)^(2001)
は整数。
0 , 9
0205１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:12:56速。ご名答。
0206１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:29:50三角形の面積についてなんですが
△ABCにおいて、S＝(1/2)√｛ |AB↑|^2 *|AC↑|^2 - （AB↑*AC↑）^2 ｝ となるのは何故ですか？
0207１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:29:54方針がたたないので教えていただけませんか??
二つの円
Ｃ1: x^2＋y^2＝4
Ｃ2: x^2＋y^2－6x－2y＝0
がある。
このとき、Ｃ1とＣ2の共通接線は2本あり、これをm1、m2とする。ただし(m1の傾き)>(m2の傾き)とする。
(1)m1、m2の交点の座標を求めよ。
(2)m1、m2の方程式を求めよ。
図をかいたままとまってしまいました…
よろしくお願いいたします。
0208１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:33:190209１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:37:04S＝(1/2)|AB↑| *|AC↑|*sinA
＝(1/2)|AB↑| *|AC↑|*√(1-cos^2A)
＝(1/2)|AB↑| *|AC↑|*√{1 - (AB↑・AC↑/(|AB↑| *|AC↑|) )^2 }
＝(1/2)√｛ |AB↑|^2 *|AC↑|^2 - （AB↑*AC↑）^2 ｝
0210１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:46:15ありがとうございます。
cos^2Aが、(AB↑・AC↑/(|AB↑| *|AC↑|) )^2になるのは何故ですか？
特に分子の部分が分かりません・・
何度もすみません。
0211210
2007/10/03(水) 01:48:20内積ですね。 もう一度やってみます
0212１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:50:24すまん解説ｐｌｚ
その式が整数になるのは分かるが、問題とどう関係あるのかと、
0,9 がどっから出てきたのかも分かんない
0213210
2007/10/03(水) 01:52:49ありがとうございました。理解できました
0214１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:55:04平均荒利益率は24％である。このとき、理論上通常時と同じ荒利益高を確保
するためには通常時の売り上げに対して、何％の売り上げ増が必要になるか
計算しなさい。
選択肢は、５％、７％、１５％、２０％、２６％です。
どなたか、よろしくお願いします。
0215１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 01:56:15ｘｙｚ＝２(ｘ＋ｙ＋ｚ)＋４
を満たす正の整数ｘ、ｙ、ｚの組をすべて求めよ。
ｚをｘに置き換えて不等式にしてみたり、
左辺に集めてみて対称式にしようとしたり、
積＝定数の形にしようとしてみたり、
かれこれ2時間ほど悩みぬいてますorz
よろしくお願いします。
0216１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 02:00:17a[n]=(2+√6)^(n) +(2-√6)^(n) とおくと a[n+2]=4a[n+1]+2a[n]
a[0]から順に、1の位は
2,4,0,8,2,4,0,8,・・・
a[1002] のそれは 0
a[2001] のそれは 4
n が十分大きなところでは (2-√6)^n の絶対値は0に近い。
答は 0 , 3
0217203
2007/10/03(水) 02:04:260218203
2007/10/03(水) 02:13:09答えは順に9,4です。
0219１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 02:16:13ミスった。
>>218の通り 9 , 4 だった。
0220１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 02:48:02対称性があること、x,y,zがある程度小さいことが見て取れるのでそれを活かす
まず、z=1のときを考えると
xy=2(x+y+1)+4より(x-2)(y-2)=10
従って(x,y)=(3,12),(4,7),(7,4),(12,3)
同様にして、z=2のときは(x,y)=(2,6),(6,2)
対称性から、x=1,2のときとy=1,2のときも同様
あとはx,y,zがすべて3以上のときだけ
ところが、x,y,zはすべて3以上と仮定すると
z(xy-2)=2x+2y+4より3(xy-2)≦2x+2y+4
∴(x-2/3)(y-2/3)≦34/9
これはx,yがともに3以上とした仮定に反する
以上により、
(x,y,z)=(1,3,12),(1,4,7),(1,7,4),(1,12,3),
(3,1,12),(4,1,7),(7,1,4),(12,1,3),
(3,12,1),(4,7,1),(7,4,1),(12,3,1),
(2,2,6),(2,6,2),(6,2,2)
0221１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 03:13:07レスが付かないのは
答えの数値が汚くなって回答者のやる気が失せたと見る。
>Ｃ1: x^2＋y^2＝4
>Ｃ2: x^2＋y^2－6x－2y＝0
C2の正しい式は x^2+y^2-6x-2y+1=0 と大胆予想。
(1)交点はC1、C2の各中心を通る直線上にあり、グラフより(-3a,-a)と置ける。
2:3=3a:(3a+3)よりa=2。交点は(-6,-2)
(2)点(-6,-2)を通る傾きMの直線とC1の中心との距離が2だから
2=|6M-2|/√(M^2+1) ∴M=0,3/4
m1: 3x-4y+10=0
m2: y+2=0
0222１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 04:53:09標準形と呼びますよね？？
記憶違いかな？？
標準形って何だっけ？？
0223１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 08:40:10標準形：y=a(x-p)^2+q
0224１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:40:15この問題で、
まずこの数が13で割り切れることから、二桁の数ABは13の倍数になるはずで、
そこで
261326、262626、263926、265226、266526、267826、269126
を片っ端から17で割っていき、割り切れるものを探した (266526のみok) のですが、
もっとすっきり解く方法があれば教えてください。
0225１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:47:36tan11/12π
弧度法での解答を教えて下さい
0226１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:53:57sin165=√6-√2/4
-tan165=(√6-√2)/(√6+√2)=(√6-√2)^2/4=6+2-4√3/4=2-√3
0227１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:57:38=tan pi/3 -tan pi/4
0228１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:57:400229１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:58:23・(11/12)π は (11/6)π の半分。
・( cos (x/2) )^2 = (1+cos x)/2 、 ( sin (x/2) )^2 = (1-cos x)/2 だから、
tan (x/2) の値は cos x の値がわかれば求めれる。
0230225
2007/10/03(水) 10:04:560231１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:11:40たぶんそれがいちばんスッキリ解ける方法。
合同式使う方法もあるけど手間はほとんど変わらない。
0232１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:12:20合同式使っていいなら
まずこの数が13で割り切れることから、二桁の数ABは13の倍数になる
以下、法を17とする
260026≡11
1300≡8
より、
261326≡2
262626≡10
263926≡1
265226≡9
266526≡0
267826≡8
269126≡16
よって、266526
0233１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:33:14合成してx=2sin(θ+π/3)
として0≦θ≦πより
π/3≦θ+π/3≦4π/3
√3≦2sin(θ+π/3)≦-√3
と意味がわからなくなってしまったのですがどうしたらよいのでしょうか？
0234１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:39:39関数f(x)で、xの変域が a≦x≦b だからといって
f(x)の値域が f(a)≦f(x)≦f(b) だとはいえないだろうが。
0235１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:41:40＞ π/3≦θ+π/3≦4π/3
までは合ってる
0236１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:42:14求める答えは13と17の公倍数、13と17も素数だから、その積の221の倍数でもある。
今、221×ｘ＝26AB26 となることを考えると、
・概数計算から、ｘは上位2桁が12の4桁の整数
・最下位の桁が6になるために、ｘの1の位は6で確定
・下2桁で考えて26≡21*ｙ6 となるのはy=0のみ （十の位は20*6+1*10yから2+ｙ）
よって221*206＝266526のみが可能性として残る。
これは13でも17でも割り切れることは導出の過程から保障済み。
0237１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:46:35そうですよね；
すいませんでした
グラフで求めても答えにならないのですが途中式どっか間違ってますか？
0238１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:51:310239１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:53:15(1) X∈(-∞, ∞)
(2) X∈[0, 1]
Xが含まれるという記号はわかるんですが
集合では{}の括弧を使うと思います．
何か意味が違うようなのですが教えてください．
0240１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:06:13開区間、閉区間（という名前が付いてます）を表す記号。
ｘ∈(α,β) ⇔ α＜x＜β
ｘ∈[α,β] ⇔ α≦ｘ≦β
と考えていい。
[α,β) みたいな書き方もできる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%BA%E9%96%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
も参照。
0241１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:11:58ありがとうございます．
参考URLまでつけてもらって
とてもわかりやすかったです．
0242１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:15:41グラフより単位円で考えたほうが速いよ。
θ+π/3=αとして、このαがπ/3≦α≦4π/3で変化する。
ということは、単位円上の動点が、π/3～4π/3まで動く間に
取りうるｙ座標の値が、sinαの範囲になる。
>>236
下から2行目、221*1206 の間違いね。
最終行も、あらかじめ十分性を保証して必要性に持っていっているから
再確認は蛇足か（の上誤字付き＞＜)
0243１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 12:41:11すみません！ ＋1ぬけていましたね〇│￣│＿
方針はわかったのですが
(1)において交点は二つの円の中心を通る直線上にあるというのは自明(?) 当たり前の事なのでしょうか?? 公式??
なんとなくそんな気がしていましたが…
知識不足だったということでしょうか??
0244１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 12:52:52その直線を水平または垂直になるよう、紙を動かしてしてみなされ。
対称性からはっきりわかるでしょ。
あと、この問題の場合、正しい式なら接線y=-2が自明だから、
交点は中心を通る直線とy=-2の交点から求める手もある。
さらに、これまた対称性から、中心を通る直線の傾き1/3をtanθとすると、
もう一本の接線の傾きはtan2θ= (2/3)÷(1-1/9) = 3/4
傾きと交点から第2の接線を求めるという手順も可能。
0245１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 12:57:11ちなみに底は変換して、logaX=tに置き換えまでしました。
0246１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 13:13:33はっきりわかる書き方にしないと、何がなんだか分からんぞ。
log_[ｘ](81) - log_[3](x) = 3
だと仮定する。共通の底にaを使うのは効率悪い。3で行くべし。
その上で、log_[3](x)=t と置けば方針が見える。
0247１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 13:29:53それで、log_3[X]=tとするとt/4-1/t=3に直せたんですが、これを解けばいいんでしょうか？
0248１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 13:45:50対称性から自明といえば自明。
http://www.uploda.net/cgi/uploader4/index.php?file_id=0000020437.jpg
緑と黄色の直角三角形がそれぞれ合同（斜辺と他の一辺）。
よって赤丸、青丸の角度がそれぞれ等しい。
ゆえに（赤＋青＋90度）＝180度となり、交点は中心を結ぶ直線上といえる。
0249１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 14:00:44ボールを１こ取り出してその色を記録したのちにボール
を袋に戻す事を４回行う。
ただし、黒を引いたらそれで終了とする。
このとき、記録された色の種類の期待値を求めよ。
という問題ですが、これは記録される色が１，２，３，４色
となる確率を求めることとおなじですよね。
１色、４色となる確率は解ったのですが、３色、２色となる確率
がわかりません。
ヒントだけでも結構ですので、よろしくお願い致します。
0250１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 14:05:29>それで、log_3[X]=tとするとt/4-1/t=3に直せたんですが
変形が違ってる。底の変換公式を見直すこと。
#万一にもこの点についての誤解はないと思うが、_が付いたほうが底だし、
a/bは「b分のa」だからね。
きちんと変換したあとなら、左辺にｔと1/ｔが出てくる形になるから、
両辺ｔ倍して二次方程式を解けばいい。
0251１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 14:11:08ありがとうございます。
とりあえずそれでやってみます。
0252１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 14:15:34するのが効率的そう。
3色で終わるということは、黒以外の色をｘｙｚで表して
・ｘｙ黒（これで終わり）
・ｘｘｙｚ、およびその並べ替え
・ｘｘｙ黒、およびｘｘｙ部分の並べ替え
のいずれかのパターンということになる。
確認のために、2色で終わる場合も、同様に場合わけして求めても良いでしょう。
0253１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 14:42:34x,y,zを0でない整数とすると
x^3+y^3=z^3
は成り立たないと思うんだが・・・。
フェルマーの最終定理から。
0254１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 15:08:44ということを言っておくのが目的。実際にそれを満たすx,y,zが存在する必要はない。
たとえば、A→BかつA→￢Bが両方証明できたとする。
「P→Q」は「￢PまたはQ」と同値であることから、
(￢AまたはB)かつ（￢Aまたは￢B）が言え、
これから￢Aが真である事が導かれる。
だから、Aの真偽に関わらず、A→Bを考えることには意味がある。
0255１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 15:17:42答えはわかってますが、途中式がわからないんです！
http://imepita.jp/20071003/548350
0256１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 15:24:51∫（t・cos(α-ｔ))ｄｔ
の原始関数を求めてみなされや。
もちろん、被積分関数をf(t)とg'(t)の積と見なすとき、
g'(t)にあたる方がcos（α-t)だよ。
0257１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 15:34:000258１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 15:42:29さんきゅ。
なるほど。もし存在するなら、ということか。
前提条件にそう書いておいてもらわないと、
試験中に考え込みそうだ。
0259２５５
2007/10/03(水) 15:42:41レスお待ちしてます。
0260１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:11:00俺とデートしない？
0261255
2007/10/03(水) 16:13:09私が本物の>>255です。
>>259は全てｱﾀﾘですが(;´∀`)
>>256
ありがとうございます。やってみます(｀･ω･´)
0262１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:13:36cos（-θ)=cos(θ) だから、
cos（π/4-t）=cos(t-π/4)=(cos(t)+sin(t))/√2
これより被積分関数=ｔ(cos(t)+sin(t))/√2
t・cos(t)のグラフは原点対称(奇関数)、
t・sin(t)のグラフはy軸対称(偶関数)になるから
積分区間が[-x,x]であることに注目して、
与えられた定積分は
2/√2∫[0,x](tsin(t))dt と書き換えられる。
更に、この（定積分で書かれた）関数をf(x)とすれば、
f'(x)=x・sin(x)である。
最大値(√2）π、最小値（-2√2）πで合ってればこの方針でいいはず。
0263１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:17:19ここのところは、一般に
∫［k,x] f(t) dt の形の関数の導関数はｆ(x)になる
（原始関数の変数を置き換えたものを微分するんだから
被積分関数に戻る）という性質を使ってます。
0264１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:20:34答え合ってます!!! ありがとうございます。感謝m(_ _)m
0265１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:24:2910人を一列に並べる時、
特別の3人A,B,Cがこの順に現れる並び方
答えは10!/3!となっていますがどうしてなのか分かりません
他の7人と固定されたA,B,Cの順列を考えて、8!だと思ったのですが考え方が違うのでしょうか
0266１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:32:17バスでたまたま隣に座って雑談してたら、
「じゃ、あたしと結婚してくれる」
と、いきなり言われてびっくりした。
0267１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:33:038!になるのは、
○○○○ABC○○○
のような並び方限定。
「特定の3人A、B、Cがこの順で現れる」のは、
○A○○B○○○C○
のような並び方も含む。
0268１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:39:07勘違いしてましたorz
そういうことだったんですね
ありがとうございました
0269１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 16:52:05おまえ、隣に座って雑談までしておきながら責任とってねえのか？
0270255
2007/10/03(水) 16:54:57これって最後に増減表書くべきですよね？
0271２５５
2007/10/03(水) 16:58:460272１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 17:01:12もちろん。f'(x)=0になるのはx=0、π、2πだけだし、
ｘは常に正または0だから、符号を決めるのはsinのほうだけ。
速攻で書けるでしょ。
極大値・極小値の判断のためには、増減表、または2階導関数の
値を調べることのどちらかが、論拠として必須です。
0273270
2007/10/03(水) 17:04:28ありがとうございます!!!
0274１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 17:35:06a・10^39≦8^44＜(a＋1)・10^39
どうしてこれが成り立つのでしょうか??優しくお願いします
0275１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 17:38:540276１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 17:47:43log8=log（2＾3）=3log2=0.9030
log(8^44)=44log8=39.=39.732=39*0.732
ということは、8＾44=10＾39*(1以上10未満の数α) と書けることになる。
αは小数部分も持つ（ことがありうる）数で、最高位の数字をaとすれば、
aは1～9の整数で、α＝a+0.ｘｘｘｘｘ… の形。ならば書かれた式が成り立つ。
これでピンとこなければ、8＾2=64について考えてみればいい。
log(8^2)=2log8=1.8060 、整数部が1だから、1≦β＜10の数βを持ってきて
β×10＾1 と書けることになる（実際にはもちろんβ=6.4）
そのベータの整数部をbとすれば（実際にはb=6）
b・10≦8＾2＜(b+1)・10 （ 6*10≦64＜(6+1)*10 ）
が成り立つ。これを大きくしただけ。
0277１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 17:50:42ありがとう
ちょっと変な考えしてますた
0278１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 17:53:54「ある数 X の10を底とする対数が、l整数pと0≦q＜1の数qで
log X = p+q と表せた場合、
Xはp桁の数になる」
（何故なら、X= 10＾(p+q） ＝ 10^p * 10^q で
10^pは1の後ろに0がp個並ぶ数、、
10^qは10＾0以上で10＾1より小さい、つまり1以上10未満の数になるから）
という性質があることを利用しています。
0280１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:22:32再び申し訳ありません
「ある数 X の10を底とする対数が、l整数pと0≦q＜1の数qで
log X = p+q と表せた場合、
Xはp桁の数になる」
（何故なら、X= 10＾(p+q） ＝ 10^p * 10^q で
10^pは1の後ろに0がp個並ぶ数、、
10^qは10＾0以上で10＾1より小さい、つまり1以上10未満の数になるから）
という性質があることを利用しています。
p≦logＸ＜p＋1
だからp＋1桁だと思ったのですが…
0281１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:27:25a^{1/n}をどうして ^n√aと定義するんですか？
教科書を読んでもいまいちよく分かりませんでした
0282１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:28:17ごめんなさい、その通り、p+1桁です。 10＾1が2桁であることからも明らかですね。
急いで書いたとはいえ、肝心なところでミスってすみませんでした。
0283１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:29:160284１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:29:420285１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:31:520286１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:32:35「整数のときに成立する指数法則を、そのまま成り立たせるため」です。
(以下aは正の数)
指数法則として、 a^p * a^q = a^(p+q) です。
（例：2^2 * 2^3 = 2^5)
ということは、a^p * a^p = a^(p+p)=a^2p です。
ということは、a^(1/2) について、
a^(1/2) * a^(1/2) = a^(2*1/2) = a^1 = a ですよね。
同じ数 a^(1/2) を 掛け合わせて aになる、ということは、
a^(1/2) = √a が適当でしょう? 3乗根等も同じです。
0287１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:33:14教えてください
0288１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:34:24教えてください
0289287
2007/10/03(水) 18:36:480290１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:39:14976
0291287
2007/10/03(水) 18:39:220292１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:39:49987
0293１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:40:211000
0294１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:45:05いいと思うところでストップと言えよ。
1004
0295１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:48:50ありがとうございます。
でももしｎ＝１のときはどうなるんですか？
a=1^√a と書くのは正しいですか？
0296１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 18:58:40>>1のリンク先の書き方ガイドより
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
この、根号の左肩にくる数字と解釈して話を進めますが、
「n乗根」のnも、n≧2となる整数についてだけ定義します。だから、
√の左肩につくn乗根を表す数として、1が来ることはありえません。
2の場合必ず省略し、逆に数字が省略されていれば平方根(2乗根)です。
あえて「n乗してaになる数」と定義してn=1の時も考えるとしても、
a^1=a ですから、「1乗根」はもとの数自身として整合性が取れます。
0297１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 19:28:22遅くなりましたが助かりました！
ありがとうございました
0298１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:02:39最初に２を代入する発想からまず止まってたようです・・・
大筋は理解できました。一日遅れましたが、ありがとうございました。
矛盾点はそちらの解釈で結構です、書き違えました。
0299１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:08:510300１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:14:26f(x)+ax^2+bx+c(fは三次以上)をx^3で割ったあまりはax^2+bx+c
0301１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:24:12他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします
0302１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:26:010303１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:29:21（１）隣の家に４人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が２人。いま、子供の片方の性別が男だと分かっている。
さて、もう一方が男である確率は？
（２）あなたはある犯罪を犯し、牢屋に入れられた。その牢屋には同じ犯罪で捕まった人間が２人いた。仮にその２人を
それぞれ囚人A、囚人Bとし、あなたを囚人Cとする。普通なら全員処刑されるのだが、今回は３人のうち1人が釈放
されることになった。そこであなたは、看守にこう聞いた。
「私が処刑されるか釈放されるかは言わなくて良い。その代わり、他の２人のうちどちらかは絶対に処刑されるは
ずだから、だれが処刑にされるかを教えてくれ。」
すると看守はこう答えました。
「Bが処刑されるよ。」
さて、Cが処刑される確率は？
教科書貸してもらって、ほぼそのまま写したから間違いないと思うけど・・・
なんせごちゃごちゃした問題だし、頭悪いし。よろしくお願いします。
0304１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:31:260305１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:31:380306１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:32:46他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします
0307１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:39:09『同じ色の玉は区別出来ないものとし、空の箱があってもよいとする。問1.赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りか。問2.赤玉10個を区別が出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。問3.赤玉6個と白玉4個の計10個を区別出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。』
です!よろしくお願いします
0308１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:44:15B(n)=Π_[x=1,n]A(x) とおき、
C(n)を1以上B(n)未満の区間で、A(1)～A(n)のどれでも割り切れない自然数の個数とすると
C(1)=1, C(n)=C(n-1)*(B(n)-1) が成り立つ事を証明せよ
素数判定プログラム作ってたら偶然見つけて
C(8)までは成り立つことがわかっているのですが、
どうやっても証明できません…
もしかしたら、C(9)以降で成り立たなくなるのかも？
0309１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:02:25教えてください
0310１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:03:47まず、問題文でC(n)の区間として取っている「1以上B(n)未満」だが、
B(n)自身は当然A(1)～A(n)のすべてで割り切れるので、「未満」を「以下」と書き換えても
問題は同じことになる。あと、C(n)=C(n-1)*(A(n)-1) じゃないですか?
この上で、たとえば、n=3の場合について考えてみる。
B(n)にあたるのは 2*3*5 =30 個。
この中に2の倍数がいくつあるかといえば、3*5=15個。3、5の倍数も、2*5個、5*2個。
これらの合計を引くと、公倍数を2度引いていることになるので、これを補正する。
2、3の公倍数は5個ある。3,5の公倍数が2個、5,2の公倍数が3個。引きすぎなので加える。
ところが、これらを全部引くと、2、3、5全ての公倍数である30が正しく扱われていない。
30は引くときに3回カウントされ、補正として足すときに3回カウントされているから、
結局除かれていない。従って再度1個引く。
つまり、 2・3・5 - （2・3 + 3・5 + 5・2） + （2+3+5) -1
という計算をしたことになる。ところがこれは、(2-1)(3-1)(5-1）に等しい。
（2,3,5をa,b,cと置き換えてみれば分かる）。
この手順を一般化して考えてみると、C(n) = Π_[x=1,n]（A(x)-1) と書けることがわかる。
（↑ここが厳密な論証としては弱いんですけど）。
これは考えている式が成立することを示している。
0311１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:07:240312１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:09:590313１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:12:280314１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:13:37排尿痛も多少あります。
0315１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:14:490316１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:15:120318１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:18:020319１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:19:19他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします
0320１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:24:25俺も玉に痛むんで泌尿器科で診てもらたら何でもないて診断された。
玉にいるらしいんだが、結構は過敏な場所だから体調によっては痛く感じるらしい。
0321１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:25:280322１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:28:49(1)男か女かで1/2。染色体とか遺伝子とか考えるならまた違ってくると思う(あと性同一性障害とか)。
(2)釈放されるのはＡかＣだから1/2……というのは多分誤り。看守も馬鹿じゃないから、Ｃが釈放される確率が1/3から1/2に上がると思っていたのなら、Ｂが処刑されるなんて言わないと思う。
そもそも、Ｃが、Ｂは処刑されると知らなかった場合、釈放される確率は1/3なんだから、知ったところで確率は1/3のまま。心の中では1/2だと思っていても、数学的には1/3……だと思う。
0323１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:32:27いいよ
0324１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:32:480325１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:32:50logx/xを使うようなんですが良く分かりません
0326１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:33:01ありがとうございます
0327１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:43:22答えは0であってるけど、その式から説明無しに直に出すのはまずいと思う。
>>325
両方の対数をとって3.1πで割っても大小関係は変わらない。
あとは(log x)/xのグラフを書いて、3.1やπを
xに代入した点を打ってみればわかるはず。
0328１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:44:55問2
４つの箱をａ,ｂ,ｃ,ｄとすると、
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝10を満たす０以上の整数ａ,ｂ,ｃ,ｄの組数を求めれば良い。
10個の○と３本の┃(４つの箱の仕切り)の並び替え。
13Ｃ3･10Ｃ10＝286(通り)。
0329１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:46:37t→0のとき、sint=tなので1/t-1/t=0
もっと厳密にやるか？
0330１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:50:35何の問題？
別に答えなくていいが。
0331１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 21:54:06なら訊くなよハゲ
0332１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:11:27という問題ですまったく考えてもわかりません誰か解るかた助けてくださいお願い致します
0333１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:15:58互いに合同でない二等辺三角形は全部で何種類あるか？
お願いします
0334１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:18:21(１)(２)のどちらも不正解。お前このスレにこないほうが良いよｗ頭悪すぎｗｗ
（２）は数字はあっているけど考え方が全く違う。あほかｗ
0335１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:27:48という問題が分かりません。
よろしくお願いします
0336１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:28:40（1）S_n=Σ_[k=1,n]kx^(k-1)を求めよ
（2）初項1，公差2の等差数列の第k項をx_kとし，初項1，公比2の等比数列の第k項をy_kとする。
このとき，T_n=Σ[k=1,n]x_k*y_kを求めよ。
全く手がでません
お願いします
0337１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:32:21放物線 y=-x^2+ax-b は、点(2,1)を通り、頂点が直線 y=2x-4 上にある。このときa,bの値を求めよ。
という問題なのですが、一体どのように考えていけばいいのでしょうか？
0338１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:34:11問1
０００10
１１１７
２２２４
３３３１
００５５
１１４４
２２３３
０１２７
０１３６
０１４５
０２３５
１２３４
００１９
００２８
００３７
００４６
１１０８
１１２６
１１３５
２２０６
２２１５
３３０４
４４０２
の23通り。
0339１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:37:29(条件)Ｐはxy平面上，ＯＰ＝ＰＱ，ＡＱ＝４
を満たしながら動くとき、点Ｐが存在する領域を求めよ。
この問題を誰か教えて貰えないでしょうか？
座標設定、ベクトルだと計算が煩雑になって、幾何もアイデアが思い浮かばなくて手詰まりなんですが…
0340１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:43:030341１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:48:36P(X,Y,0) とすると Aを中心とする半径4の球と
Pを中心とする半径√(X^2+Y^2)の球とが共有点を持てばいい。
0342１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:54:13(1)
男か女かで1/2……で特に問題ないと思いますが？間違いだと言うならば説明して下さい(私の知識不足でしょうか…？)。
(2)
世の中には色々な考え方があっていいと思います。特に場合の数や確率は、人によって捉え方が違うのは当然のことですし。確かに私の書き方は数学的ではないかもしれませんが、この問題は現在でも様々な捉え方がなされていて、解き方も多種多様です
(ベイズの定理を用いるのが一般的(？)ですが)。
334ももっと心を広くして、
考え方を固定しないようにした方がいいと思います。
0343１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:59:540344１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:00:03問題は、泥棒が農園に入りポテトを何個か盗みました。
しかし番人に見つかり、盗んだポテトの半分より２個多くとられ、次の番人からも残りの半分より２個多くとられました。
さらに、最後の番人からも、残りの半分より２個多くとられました。
この時泥棒の手には、ポテトが１個残りました。
最初、何個盗んだでしょう？
ですよろしくお願いします。
0345１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:03:09y=-x^2+ax-b=-(x-(a/2))^2+(a^2/4)-b
点(2,1)を通るから代入して b=2a-5
直線：y=2x-4 上に頂点があるから、x=a/2､y=(a^2/4)-b を代入して、(a^2/4)-b=a-4、
2式からbを消去して (a-6)^2=0 → a=6､b=7
0346１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:08:00>>338の順序を変えてみる。
0,0,0,10･･････4!/(3!1!)= 4
0,0,1,9･････4!/(2!1!1!)=12
0,0,2,8･････4!/(2!1!1!)=12
0,0,3,7･････4!/(2!1!1!)=12
0,0,4,6･････4!/(2!1!1!)=12
0,0,5,5･･･････4!/(2!2!)= 6
0,1,1,8･････4!/(2!1!1!)=12
0,1,2,7･････････････4!=24
0,1,3,6･････････････4!=24
0,1,4,5･････････････4!=24
0,2,2,6･････4!/(2!1!1!)=12
0,2,3,5･････････････4!=24
0,2,4,4･････4!/(2!1!1!)=12
0,3,3,4･････4!/(2!1!1!)=12
1,1,1,7･･･････4!/(3!1!)= 4
1,1,2,6･････4!/(2!1!1!)=12
1,1,3,5･････4!/(2!1!1!)=12
1,1,4,4･･･････4!/(2!2!)= 6
1,2,2,5･････4!/(2!1!1!)=12
1,2,3,4･････････････4!=24
1,3,3,3･･･････4!/(3!1!)= 4
2,2,2,4･･･････4!/(3!1!)= 4
2,2,3,3･･･････4!/(2!2!)= 6
右側の和が>>328と同じになる。
0347１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:11:14>>334じゃないけど。
というか>>334は他人を馬鹿呼ばわりしたいだけの馬鹿。
(1)
家族構成に男女比率が示されていない為、残りの子供は男か女。よって1/2。
(2)
何も知らされていない状態ではA,B,Cがそれぞれ処刑される確率は2/3。
看守は「Bは処刑される」と答えた為、Bの処刑される確率は１。
処刑されるのは２人だから、A,Cのうち処刑されるのは１人。
２人のうち１人が処刑されるのだから、Cから見てCが処刑される確率は1/2。
0348おまえら馬鹿だろ ◆gtiJtZo0H.
2007/10/03(水) 23:27:53（１）常識的に男女比を１：１と考えると
男男、男女、女男、女女の４組のうち、条件から、女女のみが消去される
したがって、両方とも男である確率は１/３。
てか「片方が男」だという条件付なんだから、少し考えろよ。あほかｗｗｗ
これ結構有名な問題だけどな。馬鹿は大体１/２って答えるけどｗｗｗｗｗｗｗ
0349１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:30:31番人を順にＡ，Ｂ，Ｃとします。
文字はポテト，｜で2つに分けるということでwww
泥ＣＣ｜ＣＣＣ (1+2)*2=6
泥ＣＣＣＣＣＢＢ｜ＢＢＢＢＢＢＢＢ (6+2)*2=16
泥ＣＣＣＣＣＢＢＢＢＢＢＢＢＢＢＡＡ｜ＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡ
(16+2)*2=36
0350１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:33:54とりあえずこれでも見て落ち着け
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
0351１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:36:50(1)はS_nとx*S_nを考える
(2)は(1)の結果を使える
0352１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:37:02分かりました！無理にＱを文字で置いて失敗してました…。ありがとうございます！
0353１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:41:34馬鹿は馬鹿を馬鹿と呼ぶ。
0354１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:41:59片方が男だから、
男を固定すれば
男男か男女しかない気がする。
0355１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:42:46>>348に訂正。私も馬鹿だ。
0356１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:48:36片方が男か……。
長男でも次男でもいいわけだから
女男もあり
で、1/3。
……？
0357１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 23:54:382つの放物線
C1:y=x^2
C2:y=ax^2 +bx +c
について、C1上の点(1,1)における接線をlとする。
C2は点(1,1)でlに接し、C2の軸をmとする。
C1,C2,mで囲まれた部分の面積Sを出したいのですが、
条件からb,cをaで表し、m:x=1-(1/a)となったので、
S=∫[1-(1/a),1]｛(a-1)x^2 -2(a-1)x +a-2｝dx と解いたのですが、答えが合いません。
単なる計算ミスなのか、それとも考え方が間違っているのでしょうか。
0358１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:08:27nを求めるのなら、
3n+7は3の倍数でないので3n+7と3nは互いに素。よってn^4が3n+7の倍数であることと、(3n)^4が3n+7の倍数であることは同値である。ここから、3nを(3n+7)-7と見て、(3n)^4/3n+7が整数となるようなnを求めれば良い。
多分３つ求まると思いますよ。あと3n+7の素因数を考えても解けると思います。
0359１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:10:26ぁあ、成程!!わかりました。
ご丁寧にどうも有り難うございましたm(__)m
0361１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:29:04> >>347 お前がばかだろ、答えまちがってるしｗｗｗｗｗｗ
>
> （１）常識的に男女比を１：１と考えると
> 男男、男女、女男、女女の４組のうち、条件から、女女のみが消去される
> したがって、両方とも男である確率は１/３。
> てか「片方が男」だという条件付なんだから、少し考えろよ。あほかｗｗｗ
> これ結構有名な問題だけどな。馬鹿は大体１/２って答えるけどｗｗｗｗｗｗｗ
腹抱えてワロタｗｗｗ
馬鹿にもほどがあるー！
0362１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:31:360364１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:38:29ａ、ｂ、ｃおよびａ＋ｂ＋ｃ、
Ｄ＝ｂ^2－４ａｃの値は、それぞれ、
正、０、負のいずれであるか。
右図は、そのまま写メるのは何やら憚られるので自分で描きました。
これです
http://imepita.jp/20071004/015320
ヒントに「ａ＋ｂ＋ｃ＝ａ・１^2＋ｂ・１＋ｃである」とあるのですが、
これをどう利用したらいいのかわかりません。
0366１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:41:58S=∫[1-(1/a),1]｛(a-1)x^2 -2(a-1)x +a-1｝dx
=(a-1)∫[1-(1/a),1](x-1)^1dx
=(a-1)/(3a^3)
0367335
2007/10/04(木) 00:48:170368１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:56:04整数a、bを係数とする2次方程式x^2＋ax＋b＝0が有理数の解p/q(p、qは互いに素な整数)をもつならば、その解は必ず整数であることを証明せよ。
0369１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:58:180370１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 01:03:09n^4 = (3n+7)a となる整数aが存在する。
変形して、7a = n^4 - 3na = n(n^3-3a)
nが7と互いに素なら、aはnの倍数でなければならない。
a=bnと置くと、7bn = n(n^3-3bn), 7b = n(n^2-3b)
同様に、bはnの倍数、b=cnと置くと 7c = n(n-3c)
同様に、cはnの倍数、c=dnと置くと 7d = n(1-3d)
同様に、dはnの倍数、d=enと置くと 7e = 1-3en
(7+3e)n = 1
よって n = 1かつe = -2、
しかしn=1ではもとのn^4 = (3n+7)aは不成立。
ゆえに、nと7は互いに素ではない。
nは1ではなく、7は素数なのでnは7の倍数。
0371１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 01:03:43考えても分からないらしいが
何を考えて何が分からないのか
0372335
2007/10/04(木) 01:20:280373１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 01:26:550374１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 02:42:55高校数学としてはどうなのですか？初歩的な質問で申し訳ありませんが、どなたかお教え頂ければ助かります
0375１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 03:10:34お願いします。
0376１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 03:12:36高校数学では０は自然数ではない
0377１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 03:57:56落ち着けちんちん
その男の子には兄か弟か姉か妹がいるわけだろ
つまり1/2だ
その子が上なのか下なのかで、男男には２パターンの可能性が出てくるわけだな
0378１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 04:32:51y軸に関して対称移動させ,更にx軸方向に-3だけ平行移動したところ,
y=x^2のグラフと一致した。a,bの値を求めよ。
おはようございます。
すいません,初歩的な問題に腹が立つと思うのですが,まず平行移動の仕方からわかりません。
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。
0379１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 04:40:57了解です。
ありがとうございます。
0380１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 05:34:562次関数なら頂点の移動とどっちに凸かを追えばすむ
y=x^2から戻していけ
0381１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 07:04:02反比例学習時に出てくるような）問題だから。
定価（=今は売価）α円の品の原価が0.76αで、粗利=売価-原価が0.24αになる、
というのが単品での粗利の考え方。粗利率=(総売価-総原価)/総原価 だけれど、
今は全ての品が同一の価格だとして考えて差し支えない。
ということは、普段は品1個売ると0.24αの粗利が得られるが、5%引きにより
売価が0.95αになるため、1個当たりの粗利が0.19αに経る。これを、
普段の売り上げ個数t個をx*t個に増やすことで補う、というのが問題の趣旨。
よって 0.24αｘ＝0.19αtx αとxは0でないから約せる。
t=0.24/0.19=1.263…
従って26％の売り上げ増が必要。結局、粗利率と個数が反比例してる。
#仕上がってる中学受験生なら、いわゆる面積図をささっと描いて、
#「縦＝利率の比が0.24：0.19で面積を同じにするには、よこを逆比になるように
#すればいい」と瞬殺しちゃう問題です。
0382１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 07:37:46p,qは互いに素だから、いずれも0ではない。この条件で
p/qが元の方程式を満たすのだから、代入後q^2倍して
p＾2+apq+bq^2=0 ここから移項して
p^2=-q(ap+bq)
「p,qが互いに素」という視点でこの式を見ると何が言えるでしょうか。
0383１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 07:42:49マルチ
0384１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 07:50:12戻すというのはどういう事ですか？
0385１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 08:02:360386１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 08:07:16S_2/S_4はどうやって求めるのでしょうか。
0387１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 08:10:28横着すんな。
問題を書けカス。
0388１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 08:12:410389１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 10:19:400390１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 10:39:25ｘ＾3-1で割った余りは、展開式にx^3が出てきたら1に置き換えた時の式の値、になる。
（x^3=tとおき、また被除式の展開式でx^3をtと置き換えたものをf(t)とすれば、
因数定理からこの考えは正しいことが言える）。
この置き換えを行ったときの変形を→で表すことにする。
また、x^2+x+1をYで表すことにする。
このとき、
(x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1 → 3x^2+3x+2 = 3Y-1
Y^2 = x^4+2x^3+3x^2+2x+1→3x＾2+3x+3＝3Y （つまり、Y^2は3Yで置き換えられる）
だから、
(x+1)^6 = ((x+1)^3)^2→(3Y-1)^2 = 9Y^2-6Y+1 → 27Y-6Y+1 = 21Y +1
(x+1)^12 = ((x+1)^6)^2 →（21Y+1)^2 = 441Y＾2+42Y+1 → （441*3+42）Y +1
441*3+42=1365 より、 求める余りは 1365x^2+1365ｘ+1366
0391１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 10:52:30>（１）常識的に男女比を１：１と考えると
> 男男、男女、女男、女女の４組のうち、条件から、女女のみが消去される
> したがって、両方とも男である確率は１/３。
> てか「片方が男」だという条件付なんだから、少し考えろよ。あほかｗｗｗ
> これ結構有名な問題だけどな。馬鹿は大体１/２って答えるけどｗｗｗｗｗｗｗ
また馬鹿の上塗りをwwww
確かに「男女の組み合わせ」だけで考えるとそうなる。
しかし、「男女」の組み合わせでは長子と次子を分けて考えて、
「男男」の場合長子と次子を区別していないのは間違い。
お前の考えだと40人中39人が男の場合残り一人の性別の確率が無茶苦茶になるぞ。
0392１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:07:43とっとと因数定理を使ってωをいれなさい
0393１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:14:03y－√3x≦-2
の面積ってどう求めるんでしょうか。
0394１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:36:21図示をして様子を見て適切に求める
0395１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:38:23あ、(ω+1)^3=(ω＾2+1)^3=-1か。これ見落としてた（12乗の計算面倒だな、と思ってた）。
てーと、(x+1)^12=（x-1)(x-ω)(ｘ-ω^2）Q(x)+px^2+qx+r とおけて、
1とωとω^2代入して、
1=pω^2+qω+ｒ、1=qω＾2+pω+r、2^12=p+q+r
あとはω＾2+ω+1=0とか、ωとω＾2が共役とか使って出ますね。
0396１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:40:23図示はしたんですが、いまいちわからないんです。
0397１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:42:05・領域として図示できることは大前提
・直線のy切片は円とy軸の交点を通る
・その点で直線がy軸となす角が30°
・もう一方の直線と円との交点から中心に半径を引くと何が見える?
0398１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:52:57S=2∫[x=1～2]√(4-x^2)dx、x=2sin(θ)とおくと、S=(4π/3)-√3
または余弦定理から中心角120°を求めて、扇形―二等辺三角形。
0399１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:53:44扇形か！
ありがとうございましたー！
0400１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 12:25:01xy座標平面上に4点O(0,0),A(1,1),B(0,2),C(-1,1)を頂点とする正方形OABCがある．
また，この正方形に内接する円をEとする．
さらに，中心がOで2点A，Cを通る円をFとする．
このとき円Eが円Fによって切り取られたとき，残りの部分（円Eの上側の領域）の面積を求めよ．
0401１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 13:02:520402１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 13:10:34q[n+1]=p[n]/3+2q[n]/3・・・②
の二つの漸化式が与えられている状況で、解説はいきなり
p[n+2]=p[n]/3+2/9
としているのですが行間の式の展開がわかりません。どなたかお願いします
0404１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 14:28:09p[n+1]=q[n]/3+2(1-p[n]-q[n])/3 ・・・①
p[n+2]=q[n+1]/3+2(1-p[n+1]-q[n+1])/3 ・・・①’
q[n+1]=p[n]/3+2q[n]/3 ・・・②
(-2/3)*① + ①’ + (-1/3)*②
0405１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 15:11:26計算が正しければ、arccos()は取れないと思う。ところで解答は何？
0406１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 16:36:060407１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 17:17:080408１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 19:12:460409１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 20:47:57arccosほ高校で習わないんだけど東大スレで聞いたら中堅私立レベルだって
解き方自体分からない・・・
0410１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 20:58:07EとFの方程式は問題文から分かるから（分からないのは問題外）、積分の式までは中堅私立レベルといえると思う
0411１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 21:15:580412１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 21:20:09sinx = 2t/(t^2+1) , cosx = (1-t^2)/(t^2+1) と表せる。（１）がここまで。
以下 dx/dt ｔを使って求めよという問題なんですが見当がつきません。
どなたかよろしくお願いします。
0413１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 21:30:50(1/2){1/cos^2(x/2)}=dt/dx
dx/dt=2cos^2(x/2)=1+cosx=1/(t^2+1)
0414１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 21:36:040415１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 21:38:52dx/dt=2cos^2(x/2)=1+cosx=2/(t^2+1) 。訂正。
sinx = 2t/(t^2+1) や cosx = (1-t^2)/(t^2+1) をtで微分しても簡単か。
0416１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 22:51:38帰納法っぽいんですが肝心な所が上手くいきません。宜しくお願いします。
0417１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 22:53:29お願いします
0418１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 22:54:31お願いします
0419１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 22:55:12x^3+1 = t とおいて、 3x^2 = dt/dx ∴ 3x^2dx = dt
0420１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:31:30nを105で割った余りrを求めよ。ただし、0≦r＜105とする。
どうしても解けません。誰かお願いします。
0421１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:41:22＞5で割った余りは4、7で割った余りは2
にまず注目（個人的に）。9が該当する。
従ってr=9+35×整数mの形。(35は5と7の最小公倍数)
m=0のとき9÷3は余り0で不適。
m=1のとき44÷3は余り2で不適。
m=2のとき79÷3は余り1で適。
よってn=105p+79とすると、105が3,5,7の最小公倍数であり
これらいずれでも割り切れることから、題意を満たす数になる。
従ってnを105で割った余りは79。
0422１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:42:56n=3の倍数+1=3の倍数-2=3の倍数-5=3の倍数-8=3の倍数-11
n=5の倍数+4=5の倍数-1=5の倍数-6=5の倍数-11
よってn=15の倍数-11=15の倍数-26
また、
n=7の倍数+2=7の倍数-5=7の倍数-12=7の倍数-19=7の倍数-26
よってn=105の倍数-26=105の倍数+79
余りは79
と考えれば小学生でも解けるぞ。
0423１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:47:20『座標平面上の第1象限にある定点P(a,b)を通り、x軸、y軸とそれらの正の部分で交わる直線lを引く。このとき、lとx軸、y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と、そのときのlの方程式を求めよ。』
どうかよろしくお願いします!!
0424１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:49:23ありがとうございます！
すみませんが、所々わけのわからないヒントがありまして、それを使った解き方も教えてくれないでしょうか？
ヒント
n＝3a＋1＝5b＋4 から
3（a－1）＝5b よって b＝3b'（ここから理解できません）
n＝7×2b'＋b'＋4 から b'＝7b''＋5
よって n＝105b''＋79
0425１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:53:533（a－1）＝5b
a-1,bは整数だから、左辺も右辺も整数になる。
このとき、bには少なくとも因数3が含まれるから
bは3の倍数とわかってb=3b'
0426１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:59:36ありがとうございます！
b'は理解できました。b＝3b'をn＝5b＋4に代入してn＝7×2b'＋b'＋4なるのは分かります。
ですがそこからb'＝7b''＋5となりn＝105b''＋79を示す過程が分かりません。
どうか教えていただけないでしょうか？お願いします。
0427１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:02:35場合分けの仕方がよくわからないので誰かお願いします
0428１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:05:41すごく初歩的な問題ですいません
どなたか教えてください
0429１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:06:15n=5b+4 に b=3b'を代入して
n=15b'+4 = 14b'+b'+4 = 7*2b' + (b'+4)
7*2b'は7で割り切れるから、7で割ったときの余りに寄与するのは
b'+4 の方だけ。
(この部分を7b''+2 と置くと、b'+4 = 7b''+2 より b'=7b''-2 となるが
負の数は余りを扱う上ではあまりよろしくない。そこで）
この部分を7b''+9 と置くと、b'+4 = 7b''+9 よりb'=7b''+5。
これを代入して n=15(7b''+5)+4 = 105b'' + 79。
0430１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:08:2115b'+4=7*2b'+b'+4
7*2b'は7で割り切れるから問題ない。
じゃあ、残りb'+4を7で割って2余るようにすると
b'+4=7b''+9にするのがいいからb'=7b''+9
0431１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:09:41・n乗根aのm [n]√(a^m) = a^(m/n)
・掛け算は指数を足す。
・割り算、分母は指数を引く。
たとえば [3]√a^4 / [5]√a^2 = a^(4/3 - 2/5)
あとは分数の加減で指数を表現し、問題の指定によっては
[n]√(a^m) の形に直す。
0432１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:09:59＝a^(3/4)*a^(2/3)*a^(-11/12)
とすればいいだけ。
累乗根とかは指数に直すとわかりやすい。
0433１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:11:26とても分かり易い説明でよく理解することができました。
どうもありがとうございました！
0434１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:12:15まず本当に2/πなのかを確認しろ
0435１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:18:22とりあえずそのサイトはPCから見れない場合が多いので別のサイトにUPした方が良い。
ちなみに私は見れないから答えられない。
0436１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:18:37・Pを通る傾きmの直線の式は?
・この直線のｘ軸との交点のx座標、y軸との交点のｙ座標を求めよ。
・囲まれた部分は直角三角形になる。この面積をmで表せ。
これは、面積Sをmの関数として表すことになる。
・x軸、y軸の正の部分に交点ができるためのmの条件は m<0。
数III既習ならこの方針で行けると思う。
0437１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:21:332/πじゃなくπ/2ですスイマセン…
0438１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:33:15教科書を見ると、
Σk = n(n+1)/2
Σk^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Σk^3 = (Σk)^2 = n^2 (n+1)^2 / 4
は与えられているのですが、証明は帰納法によるもので
天下り的な気がして納得いきません
よい方法があればご教授ください
よろしくお願いいたします
0439１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:49:44Σk^2の証明
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
・
・
・
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
両辺をそれぞれ足して
(n+1)^3-1^3=3Σk^2+3Σk+n
後はこれ計算
0440１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:51:52(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
からΣk^2と同じように計算すればいい
0441１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:07:04それを帰納法って言ってるんじゃない？
Σk^n を計算するために、必ずΣk^(n-1) を必要としてる
0442１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:08:20x^3-x+1=0 の実数解をa、-x^3+x^2-3=0 の実数解をbとする。
aとbの大小を比較せよ。
という問題で、実数解をそのまま求められなかったので
交点を求めてそのy座標が＋か－かで答えを示そうとしたんですが、
x^3-x+1=-x^3+x^2-3
2x^3-x^2-x+4=0
ここまでで分かりません。
このやり方で答えが出せるならその解法を、
他にもっと良い解法があるならそのやり方分かる方お願いします・・・
0443１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:09:300444１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:13:12>場合分けの仕方がよくわからないので
そこからちょっと進むところまで。絶対値が付いてるのは}x-a}だけ。
積分区間すなわち定義域は0≦x≦π/2 、aの値も 0<a<π/2 なんだから
0≦x≦aで x-a ≦ 0 すなわち |x-a| =-(x-a)
a≦x≦π/2 で x-a ≧ 0 すなわち |x-a| = x-a
後ろについてるsinｘは、この場合場合わけの境界には影響しない。
従って、(x-a)sinx の原始関数をF(x)と書くことにすれば、
S(a)=[-F(x)][0,a] +[F(x)][π/2,a]
= F(π/2)+F(0)-2F(a)
0445１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:16:03自分の解答があるならできたところまででいいから
書いた方がいいかもね
丸投げだとしてくれないときあるよ
0446１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:19:56論外。
x^3-x+1=-x^3+x^2-3なんていう全く別の方程式を作って何がしたいんだ
0447１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:21:47ありがとうございます。理解できました。
自分でもΣk^3についてやってみました。
(n+1)^4 - n^4 = 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1
n^4 - (n-1)^4 = 4(n-1)^3 + 6(n-1)^2 + 4(n-1)^2 + 1
・
2^4 - 1^4 = 4*1^3 + 6*1^2 + 4*1 + 1
∴(n+1)^4 - 1^4 = 4Σk^3 + 6Σk^2 + 4Σk + n
4Σk^3 = (n+1)^4 - n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1) - (n+1)
= (n+1) { (n+1)^3 - n(2n+1) - (2n+1) }
= (n+1) { (n+1)^3 - (n+1)(2n+1) }
= (n+1)^2 { (n+1)^2 - (2n+1) }
= n^2 (n+1)^2
∴Σk^3 = {n(n+1)/2}^2
めんどうですが、二項展開で(m-1)^nは展開可能なので
同様にn>=4についてもできそうですね
>>440-441
その意図はなかったのですが、自分で解いてみたら確かにその通りですね
一般的にΣk^nを計算しようとすると不可能ですね・・・
無限に繰り返しても一般的なnは得られませんが、よい方法はあるのでしょうか？
これも天下り的にΣk^n = (n+1)次の関数 として帰納法では悔しい気がします。
0448１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:36:15さんくす頑張ってみる
0449１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:39:46グラフを書くと2つの関数の交点は1つしかなかったので
交点のx座標を出そうと思ったんです。
f(x)=x^3-x+1 , g(x)=-x^3+x^2-3 とすると、
交点のx座標をf(x)に代入すれば交点が分かるので、
交点のy座標>0なら a<b
交点のy座標<0なら b<a
で大小が示されますよね？
0450１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:40:49数列、漸化式、帰納法など
意外にも試験や入試で出題される範疇（はんちゅう）は狭い。
微積にも無限数列として出題はされるが
そう、突っ込んだ内容（俗に言う難問）までは、おそらくは…ない！
ある意味、少し勉強すれば、誰でも（文系でも）ｗ
試験で点が稼げる分野とも言える。
あまり、細かいことにシコシコと悩んでないで
先へ先へ進んだほうが良いかも…
0451１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:44:33log_{x}(y)+log_{y}(x,)
(log_{x}(y))^3 + (log_{y}(x))^3の値を求めよ。
よろしくお願いします
0452１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:45:35すいません言ってる意味がわかりました。
問題文は正確には以下の通りです。
f(x)=x^3-x+1 , g(x)=-x^3+x^2-3 とおく。
方程式f(x)=0の実数解をa、方程式g(x)=0のただ１つの実数解をbとする。
aとbの大小を求めよ。
です。
0453１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:45:52a<1 , b<1 で x<1 では f(x) は単調増加。
f(b)>0 なら a<b
f(b)<0 なら b<a
0454１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:50:05関数f(a)を次の式で与える。
f(a)=∫[x=a-1,a](|x|*e^x)dx
aがa≧0の範囲を動くとき、f(a)の最小値と、その最小値を与えるaの値を求めよ。
0455１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:50:320456１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:51:34そうなんですか
積分なら∫[0～x]x^n = 1/n x^(n+1)
でキレイに与えられるのになんか悔しいですね(´・ω・`)
次数が1つ上がるとか似たような感じなのに・・・
0457１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:51:59示せません。
0458１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:52:18遅くなりましたが、ありがとうございました。
0459１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:53:39これみたら多少ヒントになるかも
0460452
2007/10/05(金) 01:56:50すいません良く分からないのでもう少し詳しくお願いします・・・
0461１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 01:58:45わからないならセンスがないと思った方がいい。ほかの勉強してそっちをのばした方がいいよ。
0462１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:00:08＞言ってる意味がわかりました
全然分かってないじゃないか・・・
まあ、頑張ってくれ
0463１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:04:44君は>>453を書き込んだ人かね？
「x<1 では f(x) は単調増加」というのは嘘。
それにこの程度の問題が分からないからってセンスが無いことにはならない。
今後の努力次第でいくらでも挽回可能。
センスが問われるのは、大学院博士課程から。
0464１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:05:55積分に似た式？ではこういうのがある。
Σ[k=1,n] (k+m-1)(k+m-2)・・・k
= (1/(m+1))Σ[k=1,n] {(k+m)(k+m-1)・・・k - (k+m-1)・・・k(k-1)}
= (1/(m+1))*(n+m)(n+m-1)・・・n
0465１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:07:01スマン俺だ。訂正。
a<-1 , b<-1 で x<-1 では f(x) は単調増加。
0466１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:08:05ゆとり世代とバカにしてすまん。
0467１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:08:26だが462さんはもう少し勉強した方がいい気がする？
0468１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:09:11これをみたら多少はヒントになるかも
0469１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:10:54いや分かったのは「論外」といわれた意味ですすいません。
>>463
x<-1において f(x)は単調増加、g(x)は単調減少は分かりますが、
aとbの大小関係はどうやって分かるのですか？
0470１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:12:48できれば教えてください
0471１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:16:06これ見るといいですよ
0472１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:16:21という問題で数え上げてなら求められたのですが順列では求められませんでした。
現在高一なのですが解けないとやばいレベルの問題なのでしょうか？
0473１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:17:34これをみたら多少はヒントになるかも
0474１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:20:07pol とあるんだが、世論調査じゃないのか？
クリックすると Yes に投票したことなるとか？
0475１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:21:58>>453に書いてある通りじゃね？
f(b)>0 なら a<b
f(b)<0 なら b<a
因みに、g(-2)＝9＞0 , g(-1)＝-1＜0より、-2＜b＜-1 な。
0476１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:22:34君が数学をたくさん問題を解いて勉強しているなら、センスがないと思った方がいい。
違う英語や理科などを勉強した方がいい。そちらのほうがのびるかもしれない。
だが君はまだ１年生だからがんばればできるぞ。
ただ君が勉強をしていないのなら、ただの勉強不足だ。勉強しろ。
0477１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:23:47クリックしたが問題はなかったぞ
0478１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:27:25?
0479１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:31:160480469
2007/10/05(金) 02:33:55すいません
y=g(x)のグラフをy=f(x)のグラフに一緒に図示してました。
計算しなおしてみます。
0481１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:35:208個の○
○○○○○○○○
の間の7個のすき間に ｜ を2本挟み込む場合の数に等しい。
7C2=21 通り。
たとえば
○○｜○○○｜○○○
x=2 y=3 z=3
｜で区切られた3つの部分に分けて左から○の数を順に x, y, z に対応させる。
0482１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:41:350483１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:43:01472じゃないけど感動した
0484１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:44:00素直に、
f(x)=Σ[k=0,n]a(k)x^k
商を、Σ[i=0,n-1]b(i)x^i
と置くと、問題は
a(n)=p*b(n-1)
a(n-1)=q*b(n-1)+p*b(n-2)
a(n-2)=q*b(n-2)+p*b(n-3)
…
a(0)=q*b(0)
これにおいて、
p,qが互いに素な整数かつa(0)～a(n)がすべて整数であるときb(0)～b(n-1)がすべて整数になる事の証明と同値になると思うんですが、これをどう示せばいいんでしょうか…？｢p,qは互いに素｣の使い方が思い浮かばなくて…
0485１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:51:160486１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:52:29ちなみに高１の問題です
(１)cosθ＋sinθ＝1/2のとき、tanθ＋1/tanθの値を求めよ
(２)cosθsinθ＝-1/4のとき、cosθ＋sinθ、cos^3＋θsin^2θの値を求めよ
(３)tan^2α/１＋tan^2α＝sin^2αを証明せよ
0487469
2007/10/05(金) 02:56:14f'(x)=3x^2-1
=（√（3）x+1)（√（3）x-1）
グラフを描くと、x軸との接点は1つ
f(-2)＝-5、f(-1)＝１ より、 -2＜a＜-1
g'(x)＝-3x^2+2x
＝-3x｛x-（2/3）｝
グラフを描くと、x軸との接点は1つ
g(-1)＝-1 、 g(-2)＝9 より、 -2＜b＜-1
全然わからない・・・orz
0488１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 03:08:33f(b)＝b^3-b+1 の正負を知りたい。
今、g(b)＝0 である。
0489１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 03:09:04ありがとう
調べてみる
0490１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 03:17:26g(b)＝-b^3+b^2-3=0 より、
b^3＝b^2-3 を代入して、
f(b)＝b^2-b-2
グラフを図示すると、-2<b<-1において f(b)>0
よって、 a<b
出来た・・・ありがとうございます( ﾟ∀ﾟ)
0491１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 06:00:440492１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 06:50:46とりあえず二項定理で展開してみたのですが、それ以降手も足も出ません。どなたかよろしくお願いします。
0493１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 07:17:09(2+√3)^2007+(2-√3)^2007 が整数になることと、
(2-√3)^2007が10^(-1001)より小さいことを示せばいい。
0494１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 07:24:03底をxかyにそろえて、tとかに置き換えればおk
0495１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 07:24:38log_{x}(y) * log_{y}(x) = 1 を使って
(log_{x}(y))^2 + (log_{y}(x))^2 + 2log_{x}(y)log_{y}(x) = 17/4 + 2 の左辺を因数分解。
もう一つも因数分解。
(log_{x}(y))^3 + (log_{y}(x))^3 = {log_{x}(y) + log_{y}(x)}*{ log_{x}(y))^2 + (log_{y}(x))^2 - log_{x}(y)log_{y}(x) }
0496１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 07:34:54なるほど、よくわかりました。後半部分は
(2-√3)^2007 < (0.3)^2007 = 0.3×(0.3)^2006 = 0.3×(0.09)^1003
< 0.3×(0.1)1003 = 0.03×10^(-1001) < 10^(-1001)
こんなかんじでいいでしょうか？
ところでこの問題は二項定理のセクションにあったのですが、二項定理を使うとしたらどうやるのでしょうか？
(2-√3)^2007 を展開しても、その後どうすればいいのか分かりませんでした。
0497１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 07:49:17まあ、どうもご親切にわざわざすいません。
理解出来ました。
ありがとうございます！
0498１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 08:52:450499１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 09:11:40そういえばそうですね。ありがとうございました。
0500１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 10:44:09┌┐
├┼┐
├┼┼┐
├┼┼┼┐
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├┼┼┼┼┼┐
└┴┴┴┴┴┘
この正方形の辺を使って作った長方形(正方形含む)の総数を求めよ。
ただし合同な長方形でも場所が違うものは別のものとして考える。
階段状でなくn個×ｍ個ならば、n+1Ｃ2×m+1Ｃ2で求まるのは分かるのですが、
階段状にされると手が出ません。どなたかよろしくお願いいたします。
0501１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 10:57:35Ｐの存在領域はわかったんですが、それと重心の存在領域の結び付け方がいまいちよくわかりませぬ…
三次の解と係数の関係で重心をＰ（α、β）のαとβ表すという流れで良いんですかね？
お願いしますm(_ _)m
0502１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 11:10:19Σk^2限定で図形的に解けた。ただし、さすがにΣｋの公式は使わざるを得ない。
立方体の小ブロックを、n^2個、(n-1）＾2個、…4個、1個と積み上げる。このとき、
「底面が正方形で、その右奥の一頂点から垂直に1辺が伸びる四角錐」のように
積み上げを行う。n=3の状態を真上から見た図にすれば、
○●□ □のところには縦に3個、●には縦に2個、○には最底面に1個だけ
○●● ブロックがある状態になる。
○○○
もちろんブロックの総数はΣ(k^2)個だから、あとはこのブロックの個数が
数えられればよい。
また、この状態では、一番奥の面に1+2+…+ｎ= (1/2)n(n+1)=S個、
その手前の面はS-1個（最上段の1個がない）、その手前にS-1-2個、
奥を1面目としてm面目には S-(1/2)m(m-1)個のブロックが置かれている。
0503１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 11:12:25さて、この状態から不足しているブロックを補って、全体を横n+1個、高さｎ個、
縦（奥行き方向）にn個のブロックがある直方体にすることを考える。
この直方体全体のブロックの個数はn^2(n+1)個である。
一番奥の面を長方形にするためには、奥の面と同じ直角二等辺三角形
状の配列を上下ひっくり返して補えばよい。この面に必要なブロックは
Σk 個。確認済みの考察により、手前に来るごとに、S+1個、
S+1+2個、…S+(1/2)(nｰ1)(n-1+1) 個のブロックが必要になる。
(一番奥の第1面ではS+0個、第2面ではS+1個だから
一番手前の第n面では1+2+…+「ｎ-1」個が必要）
よって、元から置かれていた（Σk^2 と表せる)ブロックの個数をXとすると
n^2（n+1) = X + n*S + Σ[k=1,n-1] (1/2)k(k+1)
（直方体の個数=元からの個数+各面で必ず補われる分合計+更なる不足の追加合計）
が成立する。n*S=（1/2)n^2(n+1)であるからn^2(2n+1)=2n*S、
最後の和は、Σ[k=1,n] (1/2)k(k+1) -S =(1/2)X -(1/2)S だから
（3/2）X = ｎ*S+(1/2)S = (1/2)S(2n+1)
X=(1/3)S(2n+1)=(1/6)n(n+1)(2n+1) が導かれた。
0504１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:05:53例えば「縦*横」が、n*1､(n-1)*2､(n-2)*3､‥､1*nのn個のブロックについて、
ダブらないように順に考えていけば、
1*C[n+1,2]+2*C[n,2]+3*C[n-1,2]+‥+n
=Σ[k=1～n]k*C[n-k+2,2]=(1/2)Σ[k=1～n]k(n-k+2)(n-k+1)
0505１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:11:430506１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:25:26すみませんが書いてある文章の意味が分かりません。
n*1、・・・ 1*nのブロックは各1つずつしかありませんよね。
n-1*1など、縦横の辺の長さの和がn以下の場合はどうなるのでしょうか。
申し訳ありませんがもう少し詳しくお願いいたします。
0507１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:29:49「重複組合わせ」になるなるからもっと簡単な考え方がありそうだね。
0508１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:32:48左下隅を原点(0,0)とし、以下普通にx座標とy座標を取る。
n段積まれている状態では、領域の一番右上側に並ぶ頂点は、すべて
x≧1、y≧1、x+y=n+1を満たすことになる。
今、n-1段積まれている状態にn段目を追加したとき、作れる長方形の
数がいくつ「増えるか」を考える（つまり、漸化式を作る方針）。
この設定で、右上に(x,n+1-x)という座標を取ったとき(1≦x≦n)、
左下のx座標は0～x-1のx通り、y座標は0～n-xのn+1-x通りあるので、
左下のバリエーションは x*(n+1-x) だけあることになる。
よって、第n段追加によって増加する長方形の個数は
Σ[x=1,n](x*(n+1-x)) = (n+1)・(1/2)n・(n+1) - (1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)n(n+1)(n+2) 個となる。
n段積んだときの長方形の個数をS_nで表せば、
S_1=1
S_n=S_[n-1]+(1/6)n(n+1)(n+2)
あとはこの漸化式を解けばいい。真っ向勝負するとうんざりだが、
じつはちょっと知られた関係として、S_n=(1/24)n(n+1)(n+2)(n+3)でおけ。
S_n-S_[n-1]=(1/24){n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)}
=(1/24)n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))=(1/6)n(n+1)(n+2)
n=1のときもこれでよい。（ここ、強引なんだが書いちゃったので）
0509１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:39:28この中に収まるような長方形を考えると、
横方向は1通りしか取りようがない、縦はｎ+1本の水平線から2本選べばいい、
従って1*C[n+1,2]。
以下、右上の限界を常に含むようにして、もとの領域をつぶしていく…という
考え方なんだけど、これダブりが消えてませんね。
第2項、考えている範囲内で自由に縦2本の線・横2本の線とも自由に選んでしまうと
第1項で選び済みの領域内だけでできるもの、たとえば一番左下の
1個だけのものを2重にカウントしてしまっていることになる。
0510１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:50:48縦は「自由」に選んでないですね。
たとえば(ｎ-1)*2の時、縦2本を制限無しに選んでしまえばC[3,2]=3通りだけど、
必ず追加された右端の縦線を入れるようにしてある。左側の縦線は
新しく追加よりより左にある2本の中から1本だけ選ぶから、このときには
2、次の(n-2)*3 の時には3に成っている。
0511500
2007/10/05(金) 13:09:10>>508 様の、n=1のときから順番に考えていくというのは分かりますが、
「漸化式」、「漸化式を解く」というのは分かりません。
じつはこの問題は順列、組み合わせ、重複順列、重複組み合わせの応用問題の欄にあるので、
うまい解釈をすればこれらの応用だけで解けるのかもしれないと思います。
0512１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 13:10:52縦のダブりを考える必要はないから C[n+2-k,2]通り。
これをかけると k*C[n+2-k,2]で、>>504 の式になる。
0513１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 13:18:55結果として出した式が C[n+3,4]=H[n,4] に一致しているのは見ての通りです。
>>505
z=ｘ+yi だったら、r＝√(x^2+y^2)として、cosθ=x/r sinθ=ｙ/r となるθを「探す」。
値が必要なら、x≠0ならarctan(y/x) を関数電卓等で計算し、必要に応じて
x<0πを足す。x=0のときはy>0ならπ/2、y<0なら-π/2。
0514１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 13:19:41お前、言葉省略しすぎだろ
それじゃ分からないと思う
0515１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 13:23:29>>416
>>445
をやったってくれ。おれにはわからん・・・
0516500
2007/10/05(金) 13:24:24詳しくありがとうございます。未習でした。
場合の数の問題はいろいろな解釈のしかたがあるので、
この問題の答えがC[n+3,4] あるいはH[n,4] になるような問題の解釈の仕方を考えてるのですが、ダメみたいです。
0517509=510=513
2007/10/05(金) 13:42:140≦r<p、0≦s<q、(点の位置の条件）、
2≦p+q≦n+1 （右上の点の範囲）
を選ぶようにp,q,r,sを選ぶ場合の数になる。
この選び方は、ｎ-1個の丸が並んでいて
○○○…○
左から順に、r、○p、s、○ｑと名前の付いた区切りを、左端・
右端を含めて、また直接隣接することも許し、自由に入れていく
場合の数に等しい。左端～区切りrの丸の数がrの値。
左端～区切りpの○ｎ数がpの値。p～区切りsの○の数が
sの値。p～区切りqまでの○の数がqの値。項考えることで、
p,q,r,sの値は、与えられた条件を必ず満たす。
p,qは必ず左に○が付いているのがミソ（これを思いつくのに
手間取ったｗ）
この場合の数は、結局、n-1+4=n+3個の位置から区切りを入れる
4箇所を選ぶ場合の数に等しい。
従って求める場合の数は C[n+3,4]である。
0518質問
2007/10/05(金) 14:33:37n回振って赤青黄がそれぞれ1個ずつ余る確立をP(n)とする。ただしnは自然数。
(1)p(n)の値
(2)p(n)が最大のときのnの値
という問題で、(1)は
p=｛8*5^3n*（6^n-5^n）^3｝/6^6n
になったんですがあっていますか？
あと(2)の値の出し方が分かりません。どなたか宜しくお願いします。
0519１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 14:50:31前半、合ってますけどどう出しました? この部分の整理の仕方が後半の見通しの
よさに繋がるので。こちらは
問題文を、1が出たとき「捨てる」のではなく「×をつけてそのまま振り続ける」と読み替える。
もちろん、×をつけたことは確率に影響しない。すると、一方が捨てられているという事象は、
一方にだけ×が付いた事象と読みかえられるから、1色につき
2*（5/6)^n*(1-(5/6)^n) = q(n)
(どっちに×が付くか*付かないほうはずっと1以外
*付いたほうは1回は1が出るからその余事象の確率）
各色はもちろん独立だからこの3乗で
8*（5/6）^3n*（1-（5/6)^n)＾3
(2)y=x＾3はx≧0で単調増加するから、p(n)が最大⇔q(n)が最大
ここで(5/6)^n=x とおくと、q(n)=2x(1-x)
xが任意の実数値を取れればこれが最大になるのはx=1/2 だが、
今はｘ=(5/6)^n という縛りがあるから、もっともxが1/2に近くなる
ｎの値を考える。
0520500
2007/10/05(金) 14:52:50すばらしい！ 感動です！ とてもよく分かりました！
この解法をもとにして考えてみたのですが、
長方形の一辺を、横ｘ、縦ｙ、左下の点の座標を(r,s)とすると、
0≦r、0≦s、1≦x、1≦ｙ
右上の点の座標は(x+r、y+s)となり、右上の点の範囲から
2≦x+r+y+s≦n+1
よって、x-1=p、y-1=qとおくと、求める数は
0≦p+q+r+s≦n-1
これを満たす負でない整数解(p,q,r,s)の組の数に相当する。
よって、n-1個の○の間に、両端も含め、隣接も許して仕切りを4つ入れる場合の数なので
H[n,4]=C[n+3,4]
これでもOKですね。
0523518
2007/10/05(金) 15:39:46ありがとうございます。
(2)を見る前に先に(1)についてレスしておきます
(1)
同じ色のサイコロに1,2と数字を振って区別する。
赤のみを考えると、
赤1が残る場合の確立は
m=1 は (5/6）^n*(1/6）
m=2 は （5/6）^(n+1)*(1/6)
・
・
m=n は （5/6）^(2n-1)*(1/6)
より、上を全部足して、
■ここから式を書くと面倒なので計算の仕組みのみ解説
1から2n-1までは（5/6）^(2n-1)を括りだして数列の和でまとめる
それを計算して ここまで■
=｛5^n(6^n-5^n)｝/6^2n
より、赤だけの時の確立は
｛2*5^n(6^n-5^n)｝/6^2n
これを3条すれば求める確立が出る。
といった感じです。
(2)は今から計算してみます。
0524１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 15:42:35という問題が解けずに１時間ほど考えています。
どなたか助けてください。。今日の５時までに提出なんです。。。
ちなみに１０９／３６というのは３６分の１０９ってことです。
0525１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 15:48:54とりあえず、出てくる数字を素因数分解。って、もうやったわなｗ
109って素数か？
0526１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 15:50:39（a+b)^100の展開式におけるa^98b^2の係数を求めよ
これを教えてください
0527１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 15:52:040528１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 15:53:53あんまりよく考えてないけど、その分数をa/bとすると、aは36と24の公倍数、
bは109と85の公約数ってことにならないか？
全然違う？
0529１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 15:54:070530１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 15:54:51ものすげえ基本問題だから、それがわからないなら教科書に戻れ。
0531１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:04:17５２４の質問を書いた者ですけど，僕も同じ考え方なのですが，１０９と８５の
公約数って１になりませんか？公倍数だと８５×１０９＝９２６５になりますが。。
全くもってわかりません。。
0532１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:06:40５２４です。１０９／３６ってことは３×１１／３６てことなので
１１と８５の公約数てことなのでしょうか？
わけわからない返し方ですみません。。
0533１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:09:0024/85で割るのと85/24を掛けるのは等価。
ということは、分母は109および85を約分で小さくできる最大の数、
分子は36および24を約分して消せる最小の数。
0534１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:10:15分かりやすいサイトなどありませんか？
0535１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:12:46それ中学受験の問題じゃね
0536１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:13:02算数の教科書読め
0537１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:15:23それがもう捨てちゃったんですよ
0538１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:24:15> １０９／３６ってことは３×１１／３６てことなので
？？？
0539１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:36:46接点T(t,t^3-3t+1)をおいて、Tを通る接線lの方程式を求める。
lがある点P(a,b)を通るとしてtの3次方程式
g(t)=2t^3-3at^2+3a+b-1
を出す。
それが3つの相異なる実数を持つ条件は
(3a+b-1)(-a^3+3a+b-1)<0
さらにg(t)=0の相異なる実数解をα,β,γとおく。
解と係数の関係から
α+β+γ=3a/2
αβ+βγ+γα=0
αβγ=-(3a+b-1)/2
成り立つ。
3点(α,f(α)), (β,f(β)), (γ,f(γ))が作る三角形の重心をG(X,Y)とおく。
X=(α+β+γ)/3=a/2
Y={α^3+β^3+γ^3-3(α+β+γ)+3}=・・・
ここまでは出来たのですがそれ以降が分かりません
よろしくお願いします
0540１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:39:31接点Tとかネタだろｗｗｗｗ
自分でやれｗｗｗｗｗ
0541１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 17:17:23a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ca
後はわかるよな？
0542１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 17:26:51例えばαはg(t)=0の解なので
2α^3=3aα^2-3a-b+1のように、α^3の次数を下げることもできる
0543539
2007/10/05(金) 17:28:41あと問題間違ってました、軌跡じゃなくて存在条件でした、すみません
X=a/2, Y=(9a^3)/8-3a-b/2+3/2
(3a+b-1)(-a^3+3a+b-1)<0の条件の下で、G(X,Y)がとり得る存在範囲を求めればいいと
思うのですが、それ以降が手が出ません
よろしくお願いします
0544１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 17:34:06帰納法で証明できる。方針だけ言うと
f(-q/p)=0の両辺にp^nを掛けた式
Σ[k=0,n] a[k] p^(n-k) (-q)^k = 0 … (1)
をまず考える。両端の項を見ると、
a[n]*(-q)^n + p*(整数) = 0、 (-q)*(整数) + a[0]*p^n = 0
という形をしていて、p,qが互いに素だから
a[n] = p*b[n-1]、 a[0] = q*b[0] … (2)
なる整数b[n-1]、b[0]がある。
次に(2)を(1)に代入して今度は両端の二項をそれぞれ見ると、同じ考え方で
(-q)b[n-1] + a[n-1] = pb[n-2]
a[1] - pb[0] = qb[1]
なる整数b[n-2]、b[1]がある。
これをきちんとまとめればOK。
0545１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 18:11:41点PでOP↑＝s(a↑)+t(b↑)+u(c↑)、s≧0、t≧0、u≧0、s+2t+3u≦1
を満たすものの全体の作る図形の体積を求めよ。
これがよくわからないので、解き方を教えてください
0546１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 18:14:49x＋y＝1において
2^x + 2^y ＝ K
の最小値と最大値を求めよ。
という問題なのですが
最小値の方は相加･相乗平均の関係を使ってだすことができましたが、
最大値の求め方がわかりません。
方針を教えてくださいm(_)m
0547１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 18:21:35まず、平行六面体の体積をVとして
OP↑＝s'(a↑)+t'(b↑)+u'(c↑)、s≧0、t'≧0、u'≧0、s'+t'+u'≦1
を満たすもの全体の体積をVを用いて表す。
0548１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 18:22:30× s≧0
○ s'≧0
0549１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 18:28:02お前理１スレの俺の解答そのままパクっただろｗｗ
0550１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 18:35:58買え
0551１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 19:32:01他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします
0552１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 19:40:170553１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 21:25:00微分によって接線の方程式が求められることは分かりました。
でも微分を勉強する目的ってそれだけですか？
あと微分の逆が積分だと思うんですが、
接線の逆のもの（？）を求めると考えると何か変ですよね？
計算の方法が逆ということだけですか？
？ばかりですみません
0554１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 21:26:210555１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 21:42:59関数を縦に細かく切る
そこまでは微分も積分も同じ
違うのは
微分…一片の傾き(変化率)を求める
積分…一片の面積を出して足し合わせる
0556１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 21:51:10要するに、何故微分の逆が積分になるのですか？
0557１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 21:51:49それは、ここで質問することじゃないよ。
自分で考えて、感触を得ないと。
0558１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 21:52:57たまたま
それがニュートンの仕事
0559１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:01:43おっしゃる意味がよくわかりません；
面積を求める道具として積分の式を定義したところ、その計算方法はたまたま微分の逆であったということでしょうか？
0560１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:02:38そう
0561１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:12:58微分と積分の関係を考えるなら、速さと進んだ距離について考えてみるといい。
0562１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:13:18方程式の微分→接線の傾き
0563１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:14:09そうなると尚更理解に苦しみます；
微分の逆演算として積分を定義し、
その意味を考えたら面積を求めるものであった、ということではないのですよね？
>>559の通りであるとすれば、
面積を求める式∫f(x)dxがある。
「さて、これをどうやって計算しようかな？そうだ！微分の逆をやればよいのだ！」
というあまりに無理のある展開ができませんか？つまり、どうして積分の計算方法は微分の逆になったのでしょう？
ニュートンの仕事とおっしゃいましたが、仕事とエネルギーの概念が確立するとき、ダランベールは確か積分を用いたと思います。要は、既にそのとき積分の計算方法は出来上がっていましたよね？
自分の記憶違いのようでしたらスイマセン
0564１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:21:15ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/sekibun/sekibun.htm
の証明等が見やすいかも（「北海道算数数学教育会」のページ）。
このページにもあるけど、dy/dx や ∫dx の記号を考えたのは
ニュートン様ではなく、ライプニッツ大先生です。
0565１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:22:20変位はv-tグラフの面積。
さらに変位の変化率は速度ですね。ここから気付いたのですか。なるほ
ありがとうございました
0566１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:33:39> そうなると尚更理解に苦しみます；
> 微分の逆演算として積分を定義し、
> その意味を考えたら面積を求めるものであった、ということではないのですよね？
どっちでも同じ．
例えば某スレで－×－＝＋は定義か定理かという問題が出ていて，
①－×－＝＋としたら，分配法則が成立した．
②分配法則が成立することにしたら，－×－＝＋となった．
①も②も（結果的には）同じことだろ？
これを①なのか②なのかはっきりさせろと言っているようなものだ．
もっとも，「逆」が成立しないこともあるから，これはどんなものにも言える事ではないけど．
0567１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:35:04解決したのか。でも書いちゃったから一応。
時刻tにおける速さと移動距離をv(t), x(t)とする。簡単のためx(0)=0とする。
まずt=0からt=Tまで移動する場合を考える。
nを大きくとって、非常に短い時間Δt=T/nの間に進む距離は時刻tのときはだいたいv(t)*Δt。
だから[0,T]の間に進む距離x(T)は
x(T) = Σ[k=0,n] v(t)*Δt → ∫[t=0,T] v(t)dt
あとのためにTをtと書き直して
x(t) = ∫[s=0,t] v(s)ds … (1)
としておく。
一方時刻tにおける速さは
v(t) = [x(t+Δt)-x(t)]/Δt → dx(t)/dt … (2)
で与えられる。
もともと速さや移動距離なんてものはどんな関数でもよいのだから、
いっそのこと、v(t)やx(t)が速さだとか移動距離だとかいうことは忘れて
(1)(2)でf(t) = v(t)、x(t)=F(t)と書いてしまえば
F(t) = ∫[s=0,t] f(s)ds、 f(t) = dF(t)/dt … (3)
あとは微分が傾きを求めるとか積分が面積を求めるとかいう考え方と結びつけてみてくれ。
0568１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:39:51成る程、わかりました！本当にありがとうございます。
0569１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:44:44微分操作の逆演算として原始関数・不定積分を定義するのは、確かに定義の問題。
だが、原始関数の区間の最後の値と最初の値の差が、符号付の面積を表す、ということ、
言葉を足せば、区分求積法にルーツがある定積分と、微分の逆演算としての不定積分の
間に関係を見出すことは、
証明が必要とされる「定理」なんだ。
現在はライプニッツに由来する記号法で、「合計」にから来た∫（もとはS、これを
長くしたもの）が不定積分にも使われるので（基本定理証明後はそのほうが
圧倒的に好都合だけど）、両者の間に最初にあるギャップが分かりにくくなっているけれど。
0570１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 22:57:21そうそう。逆演算だったってことは偶然
0571566
2007/10/05(金) 23:08:12いや俺だって証明が必要でないなんて言ってないぞ。
面積によって定義される定積分，定積分を関数化した不定積分と，微分の逆として定義される原始関数があって，
不定積分は原始関数と一致する（面積を微分したら元の関数に戻った）と，
原始関数は不定積分と一致する（微分の逆を考えたらたまたまそれが面積を求めることだった）は同じだといっただけ。
0572１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 23:19:55という問題はどう考えていけばいいですかね？
0573１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 23:25:530574１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 23:26:090575１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 23:27:400576１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 23:38:13ありがとうございます
以外と簡単で驚きました
0577１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 23:55:33＿
Ｐ(Ａ)＝1－Ｐ(Ａ)
の使い方が分かりません
少なくとも がはいったら余事象を使え と参考書にあるのですが
1～8までの数字が1つずつ書いてあるカード8枚がある
①３枚同時に抜き出したとき積が偶数である確率を求めよ
Ａ．余事象は３枚とも奇数である なので求める確率は１－４／５６＝１３／１４
②２枚同時に抜き出したとき和が３の倍数である確率を求めよ
Ａ．場合分けして和の法則により全部で１０通り 全ての取り出し方は２８通りなので １０／２８＝５／１４
例題にこうあったのですが
なぜ①の問題だけ余事象を使うのか分かりません
②も
(３ｍ＋１のカード)＋(３ｍのカード)
と
(３ｍ＋２のカード)＋(３ｍのカード)
では３の倍数にはならないので余事象を使えそうな気がするのに答えと計算があいませんでした
だらだら長文ですみません
考え方の間違いと使い方を教えて下さい
0578１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 23:56:57この問題ができません(>△<｡)助けて下さい。
0579１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:01:41(３ｍ＋１のカード)＋(３ｍ＋１のカード)
と
(３ｍ＋２のカード)＋(３ｍ＋２のカード)
の組み合わせもある。
0580１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:08:32コツ的なものありますかね？
一様教科書レベルは全部解けるのですが
問題集レベルになると手が出せなくて
0581１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:12:17ありがとうございます
無理やり 少なくとも～を作ってしまえばなんでも使える
ってことですか？
0582１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:13:05（II）美術・書道、(III)書道・音楽の３つのコースに分けている。
このとき、美術、書道、音楽を履修した生徒はそれぞれ２４４人、２３８人、２５２人であった。
(I)(II)(III)、３コースの生徒の人数をそれぞれ求めよ。
という問題の解き方が分かりません。よろしくお願いします。
0583１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:14:19数列の本質をつかむことを心がけるしかないと思う
それができれば教科書のも問題集のも同じ数列
0584１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:15:03E 7 E 5 E 3 E 11 (E) 13 E 3 E 5
で条件を満たす。Eは偶数、奇数が書いてあるのはその素数の奇数倍の数。
3と5が範囲内で重ならず二つずつをカバーすること、
さらに7（+4→）11（+2→)13がこの順と間隔で空きを埋められるように、と考えた。
（E)が3・5・7・2の公倍数=210の倍数であり、
さらに最初の7が7・11・13・2の公倍数+7の形であれば条件を満たす。
位置を考慮して式を整理し、2002ｘ+14=210y を満たす整数の組を考える。
7で約して、286x+2=30y
左辺が10の倍数になるためにはx=10の倍数+3の形。
x=13でおっけ。 このとき、y=124、(E)=26040
26032～26045 が題意を満たす。これが最小ではないと思うけど、とりあえず。
0585１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:21:37(1) 2*C[n , n-2] + C[n , n-1] = 9
を満たす整数n(n>=2)を求めよ。
(2)1～14までの14個の自然数の中から異なる3個の数を作って組を作る。
奇数だけからなる組と3の倍数を少なくとも1個含む組を求めなさい。
(1)の解答は
2*n!/(n-2)!(n-n+2) + n!/(n-1)!(n-n+1)! = 9
n!/(n-2)! + n!/(n-1)! = 9
n(n-1) + n = 9
n=3
であってますか？
それで(2)の問題は印刷ミスで組の数を求めろという問題と解釈したんですが。
3の倍数を少なくとも1個含む組を全て書き出せないと判断したので。
もしそうすると3の倍数を少なくとも1個含む組の数は
（異なる3個の数が作る組の数） - （3の倍数を含まない異なる3個の数が作る組の数）
= 244
というやり方であってますか？
0586１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:26:303ｎ+2のグループのカードから2枚取ることも可能。
「少なくとも」が入ったら、余事象の「利用を検討する」のは正しい方針だと思うが、
少なくともが入ったら余事象を「使え」は不適切だと思う。また、これは
「余事象を使うのは少なくともがあるとき」でもない。
要するに「いちいちいろんな場合を考えるよりも、そのことが起きない可能性を
考えたほうが速いとき」に生きるのが余事象の考え方。偶数が1回の場合と
2回の場合と… と考えるよりも「オール奇数でなければ該当」と考えたほうが
速い。だから余事象を使う。
これを踏まえずに、単に文字ヅラだけから方針を決めようとするのは、暗記数学の
一番悪い面が出たやり方で、決してオススメできない。
0587１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:49:34中西伸介「受験数学超上達法」から引用。この本は数学教育に携わる方面からの
評判も割といいものだが、残念ながら絶版。「ポイント」の後ろの（）内は勝手につけたもの。
ポイント1：数列の基本は「植木算」にあり（項数を数える必要がある場合に
混乱しないために、植木算の考え方が役立つ）
ポイント2：公式丸暗記は間違いのもと。実際に使える形で覚えよ!
（等差数列の和の公式を真っ向から使いまわすやつは損をする、と思ってるので、
これにはかなり同意。基本、（1/2)・(初項+末項)・項数、で押したほうがはるかに実用的。
さらに、「階差方漸化式にa_n=a_1+Σ[k=1,n-1]b_kを使うな」という刺激的な見出しも
ある。どんどん足すと隣り合って消える、という原則を踏まえたほうが、急がば回れで
正解に到達しやすい、という主張）
続く。
0588１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:53:52計算してみたが、26041は素数(範囲外だが26029も)。
0589１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 00:54:21ポイント3：漸化式は解法の大きな流れをつかめ!
（受験板質問スレに書いた例をちょっと編集。実は引用元は本書。
> a_1 = 1
> a_n = (n/n-1)・a_[n-1]+n^2 (n≧2)
>から一般項を求める、という問題。a_nにはnの式、a_[n-1] にはn-1の同型の式を
>結びつける、という発想があれば、両辺をｎで割ることを思いつく。
添え字と同型の形の式を結びつけて、階差型や等比型に持ち込む、という大原則を
押さえると、「この場合はこうする」といった細々とした暗記はほとんど不要で、
見通しも立てやすい）
ポイント4：数列の和の求め方も本質的な共通性をつかめ
隣接した差をどんどん消す（階差数列や部分分数分解のパターン）、
ずらして大量に中央を消す（等比数列の和を導くパターン）が、
基本公式の導入方法で現れている。だから、基本公式は結果だけ丸覚えするの
ではなく、導出過程をしっかりたどれるようにするのが大事。その上で、結果では
なくて手法を身に付けて、それを実践的に利用できると、対応できる幅が一段と
広くなるはず。
一部繰り返すけど、数列では、公式丸覚えして、実際の問題で使い方に慣れる、
という方針は、実は受験レベルの問題に当たる上では逆に効率が悪い。
新しく見える解法を見たとき、それが基本的な手法のどこに落としこめるのかを
常に意識することが、かなり大事だと思う。
0590１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:13:49＞E 7 E 5 E 3 E 11
ここにバグがあったね。「3」のところに11が入らないといけない。
基本同じような考え方で、改めて考え直してみたら、
[E] x E 3 E 5 E 7 E 3(9) E 11 E 13 E 5(15)
こう考えると、要は左端の[E]が2・3・5・7・11・13 の最小公倍数ならOKか。
14以下の素数すべての最小公倍数のあと、その最小公倍数+2～+15の
間なら、素数は絶対に入ってこない。
ということで、
30032～30045 でどうよ。
0591１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:16:33ありがとうございます
もう一度じっくり数列を見直してます
0592１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:21:33さいころを3回投げて出た目の数の積をXとする
(1)
0593１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:25:48その問題を書こうとしたから消されたのだ。ご愁傷様。
0594１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:25:48後半それでおｋ。
前半もいいけど、 C[n,r]=C[n,n-r] はスムーズに使えないと効率悪いよ。
具体例で言えば、10人から9人を選ぶのは、【選ばれない1人を選ぶ】のと同じ、
だから C[10,9]=C[10,1]
0595１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:27:01(2)Xが2で割り切れるが、4では割り切れない確率
(3)Xが4で割り切れるが、8では割り切れない確率
(4)Xが8で割り切れるが、16では割り切れない確率
(1)は順に、1/8,7/8になりました。
(2)は、3回のうち1回は2または6が出て、残りの2回は1,3,5が出ればよいので、
3C1*(1/3)*(1/2)^2 = 1/4 になりました。
(3)(4)がさっぱり分かりません。どなたか教えてください。
0596518
2007/10/06(土) 01:32:48>>519
計算して、近似値は(5/6）^4で n=4とわかりました。
pnではなくてQnを使うのは頭にありませんでした。
ありがとうございます。
0597１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:34:32ありがとうございます
0598１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:45:162＾ｘ=t とすると下の式は t+2/t=k 、相加相乗でやったなら
ここまではできてるはず。数IIまでで解くなら、両辺ｔ倍して t^2-kt+2=0、
これが1≦t≦2 に解を持つためのｔの範囲を考える。
0599１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 01:59:17いずれも明示した以外はすべて奇数として
(3) 2、6のどちらかが2回、または4が1回
(4) 2,6のどちらかが3回、または2,6のどちらかが1回、4が1回
0600１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 02:02:57お願いします
0601１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 02:06:43ありがとうございました！
0602１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 02:07:29m+a=244 a+c=238 c+m=252
三元一次連立方程式として解けばおしまい。それがわからないなら、
この場合、「全部の式を足して両辺を2で割ったもの」と各式の差を取る。
0603１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 02:15:38それなら
30030-15、30030-14、…、30030-3、30030-2
の方が小さい
0604603
2007/10/06(土) 02:18:250605１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:19:010606１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:21:330607１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:23:44これ以上計算させるなよ
0608１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:25:020609１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:25:350610１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:26:390611１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:34:21539=7*7*11
0612１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:36:520613１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:37:520614１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:38:030615１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:39:330616１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:39:580617１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:42:070618１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:45:30y=(-1)^xってどうなるんですか？
x=1/2のときに虚数になっちゃいませんか？
0619584=590
2007/10/06(土) 04:06:1514個以上ということでは確かに、524～540というのが最小ですね。
ただしこれが最小であるのを証明するのは(実際に素数を求めて差を取る以外)
難しそうだ。突っ込みとしては604の方が鋭いとオモタ。
>>600 問題が間違ってなければ、第一象限右上とか第三象限左下とかに、
幾らでも大きい半径の円が書けるから最大値無しだと思うが。
>>618 指数関数が定義できるときの底の条件を読み返せ。
定義域・値域とも複素数平面に広げた上で、「x乗して-1になる数」等を
考えることはできるが、一般に2次元→2次元の対応になってしまう。
高校ではそれを関数として表すことはない。平面のグラフにも描けない。
0620１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 04:57:100621１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 04:58:570622１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 05:03:582次方程式x^2+mx-12 の2つの解がともに
有理数になるような正の整数mをすべて求めよ.
0623１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 05:25:12m^2-48=n^2
移項・変形して
m^2-n^2=(m+n)(m-n)=48
これより、積として48を作れる、二つの整数の和と差を考えればおけ。
2＾4*3だから約数の組の個数は5*2=10個、奇数-偶数の組み合わせは
偶奇性から捨てていいので48-1と16-3は試す必要なし。
0624１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 05:30:19変形すると n^2 - m^2 = 48 これより (n^2)/48 - (m^2)/48 = 1 となる
格子点の個数を求めればよい・・・・？
どうでもいいが眠い・・・・
0625１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 05:33:25だったらm^2+48=n^2 →n^2-m^2=48として、
(n+m)(n-m)=48 と考えれば、結局探す手数は変わらない。
0626１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 07:36:58この方程式で得られる解は各コースの人数になるんですか？
0627１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 08:23:03an＋1＝２an＋1－２an＋１
＝２an－１
これが分かりませんorz
06281stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/10/06(土) 08:24:310629１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 08:31:26すみません！書き方が間違ってますか？？
0630１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 08:47:52えすぱーしてみた
a_[n+1] = 2*a_[n+1] - 2*a_[n] + 1 = 2*a_[n] - 1
a_[n+1] - 1 = 2(a_[n] - 1)
a_[n] - 1 = (a_[1] - 1)*2^(n-1)
a_[n] = (a_[1] - 1)*2^(n-1) + 1
0631627
2007/10/06(土) 09:00:28「えすぱー」通りです！すごいですね。
分かりにくい書き方してすみませんでした・・
今度から利用する時はきちんと規則に従いますね。
ありがとうございました！
0632１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 10:44:35分かりにくいのではなく、「全く分からない」
エスパーに感謝するなどというのは全くおかしい
0633631
2007/10/06(土) 12:16:22確かに、この板の表記の規則無視しててまったく分からないですよね…
結果的に疑問が解決したので「えすぱー」であろうと感謝してます！
まあとにかく次からはしっかり確認してから書き込みますね。すみませんでした。
0634631
2007/10/06(土) 12:17:03確かに、この板の表記の規則無視しててまったく分からないですよね…
結果的に疑問が解決したので「えすぱー」であろうと感謝してます！
まあとにかく次からはしっかり確認してから書き込みますね。すみませんでした。
0635１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 12:21:52落ち着いて >>627 を自分で見てみろよ… 分かると思うか？
0636627
2007/10/06(土) 12:33:35きっと自分で書いたから自分的には分かるからだと思いますが、どうだめなんでしょうか……
ホントにばかでごめんなさいorz
今後のために聞いておきたいですm(__)m
0637１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 12:37:32あなたのようなバカは今後、ネットで訊くのはやめて学校の先生に訊きなさい
0638１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 12:42:58…はい、
そうしますねorz
0639１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 12:44:08こういうバカな質問者に限ってテンプレを読まない。
いっそのことスレタイに【テンプレ】【必読！】とか入れてみてはどうだろうか？
>>636
自分がわかるかどうかじゃない。相手の立場に立って、これなら誰が見ても何の誤解もなく、自分の意見が確実に理解してもらえるよう、こころがけるんだ
0640１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 12:51:37an+1 って言われても
(a_n) + 1 （添え字が n） なのか
a_(n+1) （添え字が n+1） なのかわからんだろ
0641１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 12:53:560642１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 12:54:550643１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 12:58:28では>>627の式を最も自然と思われる形で変形してあげよう
与式の左辺
=2an-2an+1+1
=2
だから，与えられた式（1行目）は
an+1=2
an=1
と変形できる
2行目？何これ？
0644１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 13:13:26エラーだらけのソースを張られてイライラ確実ｗ
0645１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 13:16:12お願いします
0646１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 13:24:15定規とコンパスで中心の位置を出して、定規で中心から円周までの距離を測る。
0647１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 13:25:41結局自力でなんとか解けました。
意見（といっても私の理解できない書き込みのせいで問題そのものに関するものはほとんどありませんでしたが）下さった方ありがとうございました。
0648１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 14:28:44お前人をイライラさせるプロフェッショナルだな～
って言われたことない？
0649１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 14:53:50ただし解くべき連立方程式や手順は一緒。
１～3コースの履修人数をx,y,zとすると
x+ｙ=244 （1・2コースの人数の合計が美術履修者数、以下同様）
y+z=238 （書道）
z+x=252 （音楽）
0650１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 15:08:14自信が無いので参考程度に聞いてくれ。
（つか、たまたま間違えて数学板にきた通りすがり（つД｀））
まず、学校の全校生徒は、履修生との延べ人数の1/2になるはず。
（一人2科目履修することになるからな）
つまり、（244+238+252）/2=734/2=367
ところで（I）コースって言うのは、つまるところ「全校生徒のうち書道を選択しなかった人」だよな。
つまり367-238=129
（II）コースも同様に367-252=115
（III）コースも同様に367-244=123
まぁ、間違えていたらごめんなさいということで。
0651１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 15:16:25あってるよ。文字を使ったほうが考えやすいとは思うけど。でも
＞履修生との延べ人数の1/2になるはず。
これは問題が成立するために重要な点だね。
例えば 245, 238, 252 とかだと問題がおかしいことになる。
0652１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 15:18:53ありがとうございます。
しかしどうしてtの範囲が
1≦t≦2 なのかがわかりません。
きっとものすごく簡単なことを聞いているのだと思いますが教えていただけませんか??
0653１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 15:25:35t(t－1)(t－3)<0 をとくと
t<0、1<t<3 となるのはどうしてですか??
(元々の問題はt＋(3/t)－4<0をとくものです。)
t>0、t<1、3<tでも成り立つ気がするのですが… わかりません。。。
0654１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 15:29:22元の条件は x≧0、y≧0 x＋y＝1
これより0≦x≦1 (xが1より大になるとyは負になるしかない）
底が 1<a となる指数関数 a^x は単調増加、
つまりxの大小と a＾x の大小が対応する
定義域 0≦x≦1 だから 1≦2^x≦2
0655１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 15:33:593つの数を掛けて-になるのは、全部負か、ひとつが負で二つが正か、いずれかのとき。
ｔの値が0未満、0～1、1～3、3より大 の各範囲について、
t、t-1、t-3の値がそれぞれ正負どちらになるか、表を書いて考えてみよう。
（このタイプの問題を何回かやると慣れるよ）
0656１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:00:11t(t－1)(t－3)<0 をとくと
t<0、1<t<3 となるのはどうしてですか??
(元々の問題はt＋(3/t)－4<0をとくものです。)
t>0、t<1、3<tでも成り立つ気がするのですが… わかりません。。
0657１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:18:20ただし、対角線3本が一点で交わることはない。
(1)an=1/24 n(n-1)(n-2)(n-3)
(2)b[n+1]-b[n]=a[n+1]-a[n]+n-1
(3)bnを求めよ。
という問題です。(2)が全くわかりません。(3)は(2)ができれば大丈夫でしょうが･･･
また、(1)についてan=nC4、つまり、n角形内の四角形の出来る数を数えると良い。
なぜなら、その四角形に対角線の交点の数を数えると良いから、みたいな説明しか書けない
のですが、よい回答はないでしょうか？
お願いします。
0658１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:24:37＞t>0、t<1、3<tでも成り立つ気が
t=100 でも成り立つと思うのか？
グラフ書いてみれば分かると思うよ
0659１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:40:22AG＝６、BD＝３のとき、辺BCの長さは（1）、辺ADの長さは（2）である。
（2）がわからん・・ﾎﾞｽｹﾃ・・
0660１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:43:454つの頂点に対して、交点を求めるということ（写像）が全単射であるということ。つまり
(i) 4つの頂点を選べば、ただ一つの交点が存在する。( ∵ 凸図形 )
(ii) 異なる4頂点の組み合わせに対して、異なる交点が対応する。( ∵ 対角線の三本が一点で交わらない )
(iii) どの交点にも、ある4つ頂点の組が存在する。（ほぼ明らか）
を示すことと同じです。
…高校生の問題にしては中々ややこしい話ですね。
0661１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:45:07また、数列{Bｎ}があり、その初項から第ｎ項までの和をSｎとするとき、
Sｎ＝n^2+4n（ｎ＝１，２，３、、）である。
A1、A3を求めよ。またA1+A2+A3+・・・・+A8を求めよ。
まったくイミフです。
どなたか解説お願いします。
0662１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:46:58重心の定義を教科書で見直せ
ヒント 2:1
0663１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:50:06Anはｎを３で割った余りから１引いた数である
A1は1を３で割った余りから１引いた数である
A2は2を３で割った余りから１引いた数である
A3は3を３で割った余りから１引いた数である
A4は4を３で割った余りから１引いた数である
A5は5を３で割った余りから１引いた数である
A6は6を３で割った余りから１引いた数である
A7は7を３で割った余りから１引いた数である
A8は8を３で割った余りから１引いた数である
0664大津一雄
2007/10/06(土) 16:59:010665１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 16:59:17ｍ → →
→ ＿＿＿ （ｂ－a)
a ＋ ｍ＋ｎ
→ →
ｎa ＋ ｍｂ
＿＿＿
＝ ｍ＋ｎ
なぜこうなった
0666１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:01:22位置ベクトルと座標って同じじゃないですか？
0667１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:04:28通分しただけ
0668１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:04:40解答ではA1は0になってるんだがコレは解答が間違ってるのか？
0669１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:05:59あってるよ
0670１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:07:46そういう時の名前欄ってどうやって決めてるの？
0671１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:07:51通分？どうやったんだ
詳しく教えてくれ
0672１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:09:07１を３で割った余りは１じゃなくね？
0673１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:09:31小学校の教科書に載ってるよ＞通分
0674１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:10:20いや、０って書いてるじゃん
0675１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:11:00商０
余り１だな
スマソ解決thx
0676１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:11:450677１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:13:133 + (2/5) は計算できるの？
a + (b/c) は計算できるの？
0678627
2007/10/06(土) 17:14:49よくらしきこと言われます！！
友だちには「・・もうええわ」、親には「あんたそんなんでよー学校でいじめられんなあ。」
とか
また解けない問題があったんで一回質問させて下さい。
次の条件によって定められる数列[an]の一般項を求めよ。
a[1]=1,a[2]=2 a[n+2]+3*a[n+1]-4a[n]=0
何度やっても答えが合わないんです・・
0679１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:17:15一体何を学習したのか。
答えが合わないならその答えを書いたほうがいいとは思わないか？
0680１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:18:04a + (b/c)は危うい
0681１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:18:58自分なりには解けたけど、付属の解答と一致しなかった、って意味だよな？
自分の解答と付属の解答を書こうぜ
0682１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:20:59中学１年の勉強からはじめろ
0683１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:23:140684１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:24:510685１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:26:14その外側に新頂点を取って、そこに対角線を引いてください。
ひとつ新頂点ができるごとに、その頂点を含む領域と頂点とを
対応付けてみて、その上で以下の解答案を読んで下さい。
既存の四角形の領域の中では、対角線の交点が1増えるごとに領域が1増える。
つまり、既存の四角形の中では、対角線の交点の増分だけ領域が増えている。
既存の四角形の外側では、新しく増えた頂点から引かれた対角線の本数+1の
新領域ができている。ｎ+1角形の1個の頂点から引ける対角線の本数は
n-2だから、ここに生じる新領域の総数はｎ-1である。
これにより、、ｎ角形からｎ+1角形になったときの領域の増分b[n+1]-b[n]は、
頂点の増分+(n-1）、すなわちa[n+1]-a[n]+n-1 である。
(1)も、入試問題の中で、この流れで問われているなら、
「4.つの頂点を選ぶことでｎ角形の内部に凸四角形が構成され、その凸四角形は
1つの対角線の交点を作る。3直線が重なることがない以上、これらの交点も
重なることはない。従って、対角線の交点の数=ｎ個の頂点から4つを選ぶ場合の
数となる」でいいんじゃないかと。
0686１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:33:25a[n+2]+p*a[n+1]＝q*(a[n+1]+p*a[n])
と書ければ公比qの等比数列になる。
0687１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:33:25括弧は不要。
足し算（+）より割り算（/）のほうを先に計算しますから。
0688１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:33:59「1つの四角形で1つ決まる」に比べると相当回りくどいです。ただし、上で書いた(2)の
着想はこの考え方を元に思いついたものです。
凸n角形のある頂点から、別の頂点への対角線はn-3本引ける。この対角線1本1本に
よって、残りの頂点は、合計n-2個の組み合わせで、1とn-3、2とｎ-4…、n-1と1と
左右に分けられる。このとき、左から右へ対角線が1本引かれるごとに、交点が
1本生じる。
従って、1個の頂点から引かれた対角線と、他の頂点同士を結ぶ対角線とで
生じる交点の総数は、「左右の点の分け方ごとに、左右から1点ずつを取る組み合わせを
考え、その総数」でよい。式にすると、
1(n-3) + 2(n-4) + … + (n-3)1
=Σ[k=1,n-3]{k(n-2-4)}
=(n-2)Σ[k=1,n-3]k - Σ[k=1,n-3]k^2
=(n-2)(1/2)(n-3)(n-3+1) - (1/6)(n-3)(n-3-1)(2*(n-3)+1)
=(1/6)(n-2)(n-3){3n-6-2n+5) = (1/6)(n-1)(n-2)(n-3)
頂点はｎ個あるからこのｎ倍、ただし交点には4つの頂点が関与するが、
その全ての分をカウントしていることになるので、これでは4倍にダブりが
生じている。それを割ることで解消し、結局
(1/24)n(n-1)(n-2)(n-3) が求められる。
0689627
2007/10/06(土) 17:37:09a[n]=6－(－4)^n-1／５
でした
何度やってもというか、このタイプの漸化式の解法が
もともとまったく分からないんで根本から知りたいんです。
自己流であがいてたけど全然だめで・・。
0690１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:41:02嘘を書くな
0691１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:45:09どこまでアホなんだよ。
と書いたら
“6から(－4)^nを引いてさらに1/5を引いたもの”と解釈される。
正しくは (6-(－4)^(n-1))/5
0692627
2007/10/06(土) 17:45:13確認してみましたが合ってます。
0693691
2007/10/06(土) 17:46:15「と書いたら」の前に6－(－4)^n-1／５を追加
0694１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:48:19>>691
0695627
2007/10/06(土) 17:52:33すみませんでした。
691さんのが言いたかった答えです・。
0696627
2007/10/06(土) 18:00:23ありがとうございます！
ちょっと参考にしてやってみます
0697１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:04:30まず漸化式を次の二通りに変形できたか？
a[n+2] - a[n+1] = -4 (a[n+1] - a[n])
a[n+2] - 4a[n+1] = a[n+1] + 4a[n]
0698１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:09:22最大値・最小値の問題で
例えば、一次関数 f(x)= x の範囲が －１≦ ｘ ＜１ の場合
最小値は－１（ｘ＝－１のとき） ですが
最大値は存在するのですか？
0699１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:09:450700698
2007/10/06(土) 18:16:32では、f(x) = x^2 +2x ( t ≦ x < t+1 ） の最大値を求めよ、という問題で
解答は
ｔ ≧-3/2 のとき、t^2 + 4t + 3 ( x = t + 1 )
ｔ <-3/2 のとき、t^2 + 2t ( x = t )
となっているのですが、この解答は間違ってませんか？？
0701627
2007/10/06(土) 18:19:03はい！
0702１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:25:150703１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:28:35数列{a[n+1] - a[n]}は交比-4，初項a[2] - a[1] = 1の等比数列なので
a[n+1] - a[n] = (-4)^(n-1) …①
数列{a[n+1] + 4a[n]}は交比1，初項a[2] + 4a[1] = 6の等比数列なので
a[n+1] + 4a[n] = 6 …②
②から①を引けばa[n+1]を消去できる。
0704698
2007/10/06(土) 18:30:41ｔ ≧-3/2 のときは、最大値は存在しないと思ったのですが
t ≦ x < t+1 ←こちらの範囲に"＝"がついてなかったので
わからなくなってきました、、、もう一度考えます
0705１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:32:43702はうそつき。
あなたが正しい。
0706627
2007/10/06(土) 18:38:02ナルホド！めちゃくちゃすっきりしました！！
0707698
2007/10/06(土) 18:39:04よかった！ ありがとうございました!! スッキリしました
0708１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:45:24元の問題はそれで完全にその通り? ｔの範囲を求める段階でミスがあるかもしれないので
問題全体がもっと広がるならちゃんと全部を晒しましょう。
あと、最大値がないのは t”>”-3/2 のときね。t=-3/2のときは
（頂点のｘ座標に対してｔとｔ+1が対称の位置になるから）
x=ｔの側で、ちゃんと最大値を取れる。
0709１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:48:42解答者が質問者を完全に信用するのもどうかと思う。
0710１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 18:58:4707111stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/10/06(土) 19:03:51ベクトルは始点と大きさと方向と向きを持つものである。
位置ベクトルは始点を位置の基準にするベクトルとなる。
一方座標は位置を数の組で表したものである。
0712１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 19:08:40位置ベクトルも位置を数の組で表したものだと思いますが・・・？
07131stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/10/06(土) 19:10:380714１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 19:37:320715１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 20:06:51袋から玉を１こ取り出してその色を記録した後に
袋に戻すという操作を最大４回行う。
ただし、黒玉を引いたらそれで終了とする。
このとき、次の問題に答えよ。
（１）記録される色の種類が１，２，３，４色となる確率をそれぞれ求めよ。
（２）略
（１）で、１、４色となる確率はなんとかとけたのですが、
２，３色となる確率が全然解りません。
ヒントだけでもいいので教えてください。
よろしくお願いします。
0716１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 20:07:310717１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 20:13:24１，２，３，４種類
１，４種類
２，３種類
です。
すみませんでした。
0718１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 20:31:522種類となる確率は、A を黒以外の色として
A, 黒 の確率
A, A, 黒 の確率
A, A, A, 黒 の確率
A, A, A, A, 黒 の確率
の和で計算できる。
そうすれば1,2,4種類の確率は既に計算できたから、
1からその和を引けば 3種類となる確率もでてくるじゃないか。
0719１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 20:35:18黒をとらなくても
4回繰り返したらそこで
強制終了って問題じゃない？
0720１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 20:56:51ありがとうございました!!
細かい事を気にせずにグラフの概形を書けばよかったのですね!!
二重投稿してしまってすみませんでした…。
0721滝川ルネサンス
2007/10/06(土) 21:11:35信じられないだろうが本当の発言
インタビュアー：自殺した原因をどう分析している？
校長：罰ゲームは亡くなった本人が言い出した事なんですけど・・・
他の生徒が言ってますし
インタビュアー：自分から言い出した冗談で命を絶つことに？
校長：ですから嘘ついたら自分がつらいじゃないですか
だからそのことが彼を追いつめたと私たちは考えました
（下半身が映った写真が掲載されたという）
ホームページはたった3週間くらいしかなかった
学校：自殺した少年が「嘘をついたら1万円払う」という
罰ゲームを作ったことが恐喝メールにつながった
インタビュアー：クラスでも11人がいじめがあったと認めているが
校長：それはクラスの1/3が言っていることで残り2/3はなかったと
言っているのだから、いじめはなかったと考えられる
インタビュアー：遺書は…
校長：(さえぎるように)我々はあれをメモと言っている。
遺書ではない
0722１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 21:37:42わかりました!丁寧にありがとうございました!!
07231stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/10/06(土) 22:06:080724１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 22:07:570725１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 22:16:19－２×ｍ＝－１ ってどうやるんですか？
0726１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 22:17:390727１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 22:51:450728１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 22:59:24－２×ｍ＝－１ って２分の１ですよね～
07291stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/10/06(土) 23:00:500730１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 23:04:12筑波大の数学科
両方とも性犯罪者が教員（准教授）としているから、
進学しないほうがいいよ
0731１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 23:06:3507321stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/10/06(土) 23:06:410733１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 23:06:51３日、仙台市若林区木ノ下２、自称・東北大非常勤講師、針谷祐容疑者
（３３）を県迷惑防止条例違反容疑で現行犯逮捕した。
調べでは、針谷容疑者は３日午後２時２０分ごろ、横浜市中区弥生町３
の歩道で、リュックサックの中に隠したビデオカメラを使い同市栄区に
住む市立高３年の女子生徒２人（いずれも１７歳）のスカート内を撮影
した疑い。２人は市内で開かれた「第５５回ザよこはまパレード 国際
仮装行列」に参加後、仮設テントで着替えをするため順番待ちで並んで
いたという。針谷容疑者は「盗撮するために午前６時の新幹線に乗って
来た。家に帰って見ようと思った」と容疑を認めているという。
ソース（毎日新聞）
0734１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 23:07:270735１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 23:08:080736１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 23:32:44＝2（1/2sinθ+√3/2cosθ）
＝2（sinθcosπ/3+cosθsinπ/3）
＝2sin（θ+π/3）
変形の問題ですが
３番目の式で、どうやるとπ/3が出てくるのかが分かりません。
解説お願いします。
0737１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 23:50:59池沼は死ねよ
0738１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 23:56:56どうもありがとうございます。
0739736
2007/10/06(土) 23:59:38わかりました。死にます。回答ありがとうございました
0740１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 00:01:43sin(θ+α)=sinθcosα+cosθsinα
より2（1/2sinθ+√3/2cosθ）
から、cosθ=1/2,sinθ=√3/2
0741１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 00:09:44Σ｛2n(n+1)-2k｝
k=1
の様にΣでK以外で、定数として扱う文字が出た場合は、その文字を2n･n(n+1)としてそのまま計算しても、
Kに1からnまで数値を代入にして、その関係を等差数列にして式を立てて解いてもいいのですか？
0742１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 00:10:390743１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 00:12:24よい
0745１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 00:16:06Σ[k=1,n] a*f(k) = a*Σ[k=1,n] f(k)
を証明してみるといいよ。
これはΣの大切な性質だ。
0746698
2007/10/07(日) 00:51:29実際は最小値も求める問題でした。
>あと、最大値がないのは t”>”-3/2 のときね。t=-3/2のときは
>（頂点のｘ座標に対してｔとｔ+1が対称の位置になるから）
>x=ｔの側で、ちゃんと最大値を取れる。
こちらの解説もよくわかりました。ちょうど真ん中に頂点があるときですよね。
本当にスッキリで感謝です！
次質問があったときは、ちゃんと全部晒すようにします！
0747１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:08:58因数分解するとn(n-1)で連続する二つの整数の積であるから2の倍数
と書いたら×喰らいました
駄目なんですか？
0748１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:17:29このくらいは欲しい
0749１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:23:50n^3-nが3の倍数とかの場合どうなります？
0750１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:27:00気持ちはわからなくないが、例えば
｢連続する9コの整数の積は10で割り切れる｣
これは証明を要することだと思うが、どうだろう。
0751１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:29:39どういうときに使うんですか？
0752１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:34:10ttp://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/matsuda/webmath/multi/node9.html
0753１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:39:58偏差値低い俺には下記の問題の解き方分からないので解答して頂ければ幸いです
１、ある製品100個のうち3個が不良品である。この中から同時に2個取り出すとき
少なくとも1個が不良品である確率を求めよ。
２、赤球3個と白球7個が入っている袋から同時に3個の球を取り出すとき
赤球が1個または2個である確率を求めよ。
３、20本のくじの中に当たりが5本ある。このくじを同時に3本引くとき、次の確率を求めよ
(1)３本とも当たりくじである確率 (2)2本が当たりくじで(ry (3)少なくとも1本が当たりくじで(ry
0754753
2007/10/07(日) 01:40:320755１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:43:01２３．８ヘクタールの面積をもつ場合、回りの長さは何メートルですか？
約でもいいです。
0756１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:45:29http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/ch1l.html
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/chiba/zenki/sugaku/mon4.html
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou2007/chiba/sugaku/k02.htm
0757１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:49:05偏差値の意味は知っているのか
0758１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:49:05それだけでは一意には決まらない
0759１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:50:53基本問題だと思うが、参考書の解説・解答はちゃんと読んだか？
解説に解き方はのってるだろう、どこが分からんのだ？
あと、質問はageてもsageてもどっちでも構わないから気にすんな
>>755
その土地の形を決めなきゃそんなもの決まるわけないだろ
0760１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:51:34そうなんですか。ちなみに形は陸上のトラックの形です→⊂⊃
0762１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:52:27１、
（不、良）（良、不）（不、不）の3通り
3/100*97/99+97/100*3/99+3/100*2/99
２、
赤1個のとき
3C1*7C2通り
赤2個のとき
3C2*7C1通り
分母は10C3
３、
(1)5/20*4/19*3/18
(2)3C1（5/20*4/19*15/18）
(3)ハズレ3本引く場合の余事象で考えて、
1-15/20*14/19*13/18)
0763１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:54:16かなり嘘臭い
0766１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 01:59:15個人的には1の問題は余事象を使いたいなあ
0767１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:07:33トラックの曲線部分は半円なのか？もしそうならその半径は？
また、その半円を切り取った部分の形状は？情報が足りなさ過ぎる。
0768753
2007/10/07(日) 02:18:31>>762の解答、
例えば１は3/100*97/99+97/100*3/99+3/100*2/99 をずっと割ったり掛けたりしていけばいいんですか？
0769１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:19:02(1)p,qを自然数とするとき,
∫[x=-π,π]sinpx*sinqxdx
の値を求めよ.
(2)n個の実数a1,a2,……,anに対して,
I=∫[x=-π,π]{(x-Σ[k=1,n]ak*sinkx)^2}dx
を最小にするak(k=1,2,……,n)を求めよ.
0770１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:20:55両端が正しく半円だとして、その半径をr、これを除いて長方形になる部分の
横の長さ（直線コースの長さ）をｋとすると、面積はπr^2*2kr。ｒの部分を
てきとーに決めても、ｌの部分でつじつまが合って、長さは決まらない。
円周部分をとると正方形になるといった情報がもっと必要。
この場合だったら、(4+π)r^2=23.8*10000 π=3.14として
（23.8が7.14*（10/3）になるのでこの仮定は蓋然性が高いかも）
このとき、ｒ＾2=300000/9
ｒ=(100√30)/3≒(182.6m)
全長は4ｒ+2πr だから(4+2π)r≒1877m
処理する値が汚い＆ちょっと長すぎなので、2.38haの間違いだとすると、
r=(100√3)/3≒(57.7m） 全長は約594m で、トラックとしてありそうな値になり、
またよく暗記されている定数だけで処理できる問題になる。
高校数学とはちょっと言いがたいけど。
0771１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:24:281.積和の公式。数学Ⅱの教科書で調べろ。
2.Iはkに依存しない。よって答はなし。
0772１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:27:56まずは>>1に張ってあるリンクを見て、読みやすい数式の書き方を覚えて来い。
akとか書くとaとkの積にしか見えん。
0773１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:39:23>akとか書くとaとkの積にしか見えん。
大嘘。実際には自分の中で他の読み方の候補があるからこそ、こういう指摘をしてるんだろ？
>読みやすい数式の書き方を覚えて来い。
こんなもの覚える必要などない。参照しながら書けば十分である。
0774438
2007/10/07(日) 02:39:35すいません。書き直しました。
(1)p,qを自然数とするとき,
∫[x=-π,π]sinpx*sinqxdx
の値を求めよ.
(2)n個の実数a_1,a_2,……,a_nに対して,
I=∫[x=-π,π]{(x-Σ[k=1,n]a_k*sinkx)^2}dx
を最小にするa_k(k=1,2,……,n)を求めよ.
0775１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:40:52香ばしいのお
0777769
2007/10/07(日) 02:44:01ごめんなさい。誤爆です。769です。
0778１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:46:17馬鹿は死ね。
akはどう見てもaとkの積です。
読みやすい書き方を覚える必要がない？
どこまでアホなんだ、お前。
読みにくかったら相手にされない可能性が高いし、相手にしてくれる人に対しても問題の意味を誤解される可能性があるだろ？
分かるか？
分からねえだろうな。お前はアホだから。
0779１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:46:24おまいさんの質問の意味が分からん
あなたのいう「ずっと」とはどういうこと？
それはそうと、
(3/100) * (97/99) + (97/100) * (3/99) + (3/100) * (2/99)
の一つ一つの項の意味は分かってるよね？
（例えば第一項(3/100) * (97/99)は、（不良品、良品）を引く確率ね。）
ちなみに、この問題は、余事象を考えた方が計算は速い。
つまり、「少なくとも1個が不良品である確率」= 1 -「全て良品である確率」だから、
1 - (97/100) * (96/99)
としても良い。
0781１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:50:16いい加減にしろ
わざと混乱するようにしてるのか？
帰れ
0782１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:50:53>>771の「Iはkに依存しない。よって答はなし。」はデタラメだから気にするな。
まあ、とりあえず(1)くらい自力で解いてくれ。
0783１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 02:56:08円を表すベクトルをp、円の中心を表す位置ベクトルをc
半径をrとすると
|p-c|=r
と書けますが、成分で書けば
|(p_x - c_x, p_y - c_y)| = r
ですから、
(p_x-c_x)^2 + (p_y-c_y)^2 = r^2
となって普通の円の方程式と同じになりますよね？
ベクトル方程式の表現は表記上だけ役に立つ方法で
実際の計算は普通の円の方程式で行うのですか？
0784753
2007/10/07(日) 03:00:25すいませんチンプンカンプンですorz
答えは1-(97/100)掛ける(96/99)でいいのでしょうか？
参考書見る限りイコールになってるのが多いのですが
0785１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:00:340786１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:00:44>馬鹿は死ね。
その通り。現代の文明社会の中で馬鹿に生きる価値などない。
>akはどう見てもaとkの積です。
その読み方ではおそらく誤解だろう、akの意味は別にあるのだろう、と思っているからこそそのまま解かず、>>1に誘導してるのだろう？
さらにお前は質問者が伝えたいakの意味にある程度の目星がついている。
>読みやすい書き方を覚える必要がない？
どこまでアホなんだ、お前。
読みにくかったら相手にされない可能性が高いし、相手にしてくれる人に対しても問題の意味を誤解される可能性があるだろ？
アホは場所なのか？何所という表現はおかしい。さらに言えばアホはお前。覚えなくても読みながらでよいと言っている。誤解を生む表現を推奨した覚えはない。
>分かるか？
分からねえだろうな。お前はアホだから。
何を自問自答している。結論は正しいが理由がおかしい。俺ではなくお前がアホだからだ。
0787１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:03:48状況しだい。
成分に言及せずにそのままできる場合も、成分ごとに計算した方が楽な場合もあるよ。
でもどちらかでしかできないってことは無いと思う。
0788１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:04:080789１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:05:38馬鹿は死ね。
萩L号の中にあるkがどうIに影響するんだ
0790789
2007/10/07(日) 03:08:050791777
2007/10/07(日) 03:09:21ごめんなさい。別にわざとやってるわけではないんですが。。。
>>782
(1)はできました。p=q=πですかね？
(2)は偶関数だからっていうのは使えるくらいしかわからないです。
0792１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:11:26日本語でいいよ
0793１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:11:280794１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:12:03その疑問は後々まで持ちつづけたほうがいいかもしれない
0795１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:12:05たとえばアポロニウスの円が円になるｗ 証明なんかは、
ベクトルのまま円になる形が言えるし、成分表示するよりも
はるかに手っ取り早いですけどね。
具体的に比をあげて問題の形にすれば（小文字はベクトル）、
「点A（a）、B(b)からの距離が2;1になるように動点P(p)を取る。
Pの軌跡を求めよ。」
あと円のベクトル方程式には、
点A(a)、B(b）を直径の両端とする円
(p-a)・（p-b) = 0
という形式もありますね。これは座標型の円の方程式と
大きく形が違います。
空間になると、ベクトル方程式形式なら、
座標平面に平行でない面の上にある円も比較的簡単に表せますが、
座標表示でこれをやるのはかなり無茶です。
といったメリットがあるかと。＞ベクトル方程式の形式
0796１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:12:070797１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:12:10> すいませんチンプンカンプンですorz
どこが分からんのか書いてみそ
> 参考書見る限りイコールになってるのが多いのですが
日本語でおｋ
ってまさか違うとは思うが、正式な解答として、
(3/100) * (97/99) + (97/100) * (3/99) + (3/100) * (2/99)
や
1 - (97/100) * (96/99)
を書こうとしてるってことか？
もちろん解答用紙に書くときは計算して一番簡単な分数に直すんだぞ？
答えを言ってしまえば、「49/825」な。
0798１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:12:11日本語が理解できないカスは死ね
もう相手をするのもばかばかしい
0799１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:15:04馬鹿の上塗りをするな。
0800753
2007/10/07(日) 03:19:55すみませんそのまさかです。つまり解答の仕方すらチンプンですorz
ってことは>>762は全部答えじゃないってことですか・・・
すみませんが答えを教えて頂けないでしょうか？
0801１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:20:33>> どこまでアホなんだ、お前。
> アホは場所なのか？何所という表現はおかしい。
わろたｗ
0802１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:21:39計算くらい自分でやれ
0803１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:22:03p=q=πってギャグか？ pとqは自然数の定数だろうが。
それに求めるものはpやqじゃなくて積分値だぞ。
0804１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:23:06>日本語が理解できないカスは死ね
図星を突かれて反論できなくなったあげく、日本語を理解できない人間をカス呼ばわりか。
日本語を喋る人間など、世界規模で見たらほんの一握りだ。
日本語を理解できない人間の中にも偉人は大勢存在する。
果たしてガウスが日本語を理解できたのだろうか？
>もう相手をするのもばかばかしい
もうとはなんだ？いくら反論できないからといって、たかが3レス程度で逃げ出すとは忍耐力のかけらもないな。
貴様にはAD/HDの疑いがある。一度病院に行って診てもらうことを勧める。
0805１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:23:240806１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:24:58ありがとうございます
具体的にベクトル表現を応用する例がなかったもので
次元を一般化するぐらいのメリットしか浮かばなかったのですが
アポロニウスの円の例は面白いですね
とりあえず座標表示よりも表現力が高いという認識で
色々な具体例を考えてみます
0807１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:25:03おまえ・・・俺を釣っているのかｗ
「例えばさ、A君は50円をおじさんから、100円をおばさんからもらいました。
合計でいくらもらったでしょう？」
という問題があったとして、その答えが分からないという質問があったとしよう。
で、それに対するレスとして「50 + 100円」と答えられたら、
おまいさんは解答に「50 + 100円」と書くのか？「150円」だろ？
それと同じ。
>>762はヒント（というか計算すりゃそれが答えになるんだが）と思っていいよ^^;
0808１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:25:04>>786は小学生レベルの国語力もないかわいそうな人だから。
＞何を自問自答している。
だれも自問自答してねえしｗｗｗ
0809777
2007/10/07(日) 03:28:07すいません。p=qのときπです。
0810１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:30:40「どこまでアホなんだ」を場所の問題と解釈したお前は小学生の国語の教科書でも読んでいたほうがいい。
間違いなくお前はアホ。文盲。
＞日本語を理解できない人間の中にも偉人は大勢存在する。
＞果たしてガウスが日本語を理解できたのだろうか？
そういう問題じゃねえし。だれが外国人を問題にしているんだ。
お前は日本人で、日本語で2chに書き込んでいるんだろうが。
お前にはADHDの疑いはないが、人間として完全に終わっていることは言える。
0811１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:31:43p≠qのときは？
0812753
2007/10/07(日) 03:33:59釣ってないです、すみません低能で；；；
ただ、3/100*97/99の計算がよくわからないというか
分母を通分？すればいいんでしょうか？ほんと、小学生レベルですみません。
数学は勉強してこなかったもので・・・これこそ釣りだと思われそうなのですがorz
0813777
2007/10/07(日) 03:38:34p≠qのときは0ですか？書いてなかったです。。
0814１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:39:41(1)はそれで正解。
さあ(2)に行ってみよう！
0815１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:40:42高校数学より先に中学数学やってきた方がいいよ
0816１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:41:25小学校からやり直し
0817１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:45:30えーっと、皮肉ではなくて、算数からやり直した方がいいと思うぞ。
ここまで付き合った情けとして、2例だけ“解説”するから何か思い出すんだ
(3/100) * (97/99) + (97/100) * (3/99) + (3/100) * (2/99)
= ( 3 * 97 + 3 * 97 + 3 * 2 ) / (99 * 100)
= ( 97 + 97 + 2 ) / (33 * 100)（分母・分子を3で割る）
= 196 / (33 * 100)
= 49 / (33 * 25)（分母・分子を4で割る）
= 49/825
1 - (97/100) * (96/99)
= (99 * 100 - 96 * 97) / (99 * 100)
= (33 * 25 - 8 * 97) / (33 * 25)（分母・分子を12(=3*4)で割る）
= 49/825
0818１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:45:44>間違いなくお前はアホ。文盲。
アホを場所としてとらえていないからこそその表現はおかしいと指摘している。
学校でのいじめが社会問題となっている現代の日本の小学校の国語の教科書にアホなどとという単語が存在すると思うか？
人にものを勧めるときは自分の言葉に責任を持て。
さらに新明解国語辞典で調べたが文盲などという日本語は存在しない。何気ない造語が言葉の乱れを生みだす。注意しろ
＞日本語を理解できない人間の中にも偉人は大勢存在する。
＞果たしてガウスが日本語を理解できたのだろうか？
>そういう問題じゃねえし。だれが外国人を問題にしているんだ。
>お前は日本人で、日本語で2chに書き込んでいるんだろうが。
俺が日本人であると、何を根拠に発言している？
確かに俺は日本人だがそれはたまたま当たったにすぎない。勝手な先入観は破滅への第一歩だということを知れ。
>お前にはADHDの疑いはないが、人間として完全に終わっていることは言える。
お前は医者なのか？もし違うのであれば、ADHDの疑いがないなど無責任な発言は慎んでもらいたい。
人間として完全に終わっているとは？どのような状態を指すのか明確な定義を示せ。
0819１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:47:080820777
2007/10/07(日) 03:49:28(2)の検討が全然つかないです。。。
0821１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:51:22「文盲」実在する言葉で「もんもう」と読む。まさか「ぶんもう」だと思って調べたんじゃないだろうなｗｗｗ
0822１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:52:48お前はママのおっぱいでも吸ってろよ
邪魔だよ
0823１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 03:55:27指摘の通りだ。勉強になった。感謝の意を表する。
しかし、文盲の定義に俺が当てはまらないということだけは強調しておく。
0824１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 04:06:312007/09/30(日) 16:10:43
まで（迄）は副助詞で、時間や距離、状態動作などが継続し、至る地点や時点を表す。
「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)
以上の「まで」は全て到達点を含む。
MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/
0825１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 04:07:52どう見てもアンタは文盲です。
・「どこまでアホなんだ」の意味が理解できない
・「自問自答」の意味を知らない
・「文盲」を読めない
・日本語を問題にしているのに関係のない外国人の話をする
・人並みの日本語力をつけるために教科書を読めといわれて、「アホなんて言葉は出てこない」などと無関係のことをぼやく
それと
＞>お前にはADHDの疑いはないが、人間として完全に終わっていることは言える。
＞お前は医者なのか？
に関して言うと、お前も他人をADHDと決め付けている。
お前こそ医者なのか？
0826１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 04:09:40=（x- a_1・sinｘ - a_2・sin2ｘ - a_3・sin3ｘ - …）＾2
→ｘ＾2 + (a_1・sinｘ )＾2 + (a_2・sin2ｘ )＾2 + (a_3・sin3ｘ )＾2 +…
-2ｘ（a_1・sinｘ - a_2・sin2ｘ - a_3・sin3ｘ - …）
sinｘ・sin2x 等、ｘの前にかかる数が違う積の積分はすべて0になるからこれでいい。
（あくまで[-π、π]で]積分するときに省略できるので、ここでは→ で表現）
さらに、2ｘ（ ） の中身も、実は相当にすっ飛ばせるはず。
xsinkx を[-π、π]で積分するとどうなる?
0827１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 04:19:35「自問自答する」 ・・・自分で問題を出し、自分で答える。
分るかと聞き、自分で分からないだろうと答えた。
使い方は間違っていない。何を根拠に自問自答の意味を知らないと判断したか述べよ。
>お前も他人をADHDと決め付けている。
>お前こそ医者なのか？
医者ではない。しかしADHDだと決めつけた覚えもない。
自分の持つADHDの知識から言うと、その疑いがあると述べただけだ。
断言はできないからこそ病院に行って診てもらえと言っている。
0828１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 04:21:00答を教えてやる。
答は a_k = {k(-1)^k}/2だ。私の計算が正しければ。
計算過程も書いてあげようかと思ったが、
あまりにも面倒くさいのでやめた。
0829820
2007/10/07(日) 04:25:020830１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 04:26:29文盲は帰れｗｗｗｗ
0831828
2007/10/07(日) 04:27:57とんでもない計算ミスをしていた。
多分君のであってる。
0832１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 04:31:10ツッコミにキレがなくなってきたな。
最初の奴と同一人物なのか？もしそうなら完全に俺の見込み違いだったな。
明日はバイトもあるしいい加減寝るとするか。
まあ楽しませてもらったよ。またな
0833１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 04:32:37832＝827で、アンカーは>>830だ。
ではオヤシュ！
0834１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 10:04:10帰納法の問題です。
ｎは自然数とする。数学的帰納法によって次の等式を証明しなさい。
(n+1)(n+2)(n+3)*…*(2n) =2^n*1*3*5*…*(2n-1)
なるべく詳しく解説していただけると嬉しいです。
0835１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 10:13:34…どこまでできた？
0836１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 10:25:18そしてn=kの式の両辺に何を掛けるとn=k+1に変型出来るか探す
それだけです
0837１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 10:31:10こういうのはやはり左辺のnを(n+1)に置き換えてみることからはじめるのであろうな。
実際にやってみると
((n+1)+1)*((n+1)+2)*・・・*(2(n+1)-2)*(2(n+1)-1)*(2(n+1))
=(n+2)*(n+3)*・・・*(2n)*(2n+1)*(2(n+1)) 右端の(2(n+1))を左端に移す
=2(n+1)*(n+2)*(n+3)・・・(2n)*(2n+1)
=2*2^n*1*3*5*…*(2n-1)*(2n+1)
=2^(n+1)*1*3*5*…*(2n-1)*(2n+1)
ほら、できた
0838834
2007/10/07(日) 11:00:25n=1
の時の証明だけならできましたw
>>836、837
ありがとうございます！ 参考にします。
解法を見たんですが、 [2]段階での
n=kのとき①(元の式)が成り立つ、すなわち
(k+1)(k+2)…(2k)
=2^k*1*3*…*(2k-1)…②
と仮定する。
n=k+1のとき、①の左辺について考えると、
②により
(k+2)(k+3)*…*(2k)(2k+1)*(2k+2)
=2^k*1*3*5…*(2k-1)/(k+1)*(2k)(2k+1)
（以下省略）
となっているんですが、この上の段階の途中式でK+1で割られてるのがなぜか分かりません。
0839１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 11:11:28log_{e}(y)=log_{e}(2^x)
log_{e}(y)=x(log_{e}(2))
y'/y=log_{e}(2)+(x/2)
y'=(log_{e}(2)+(x/2))y
y'=(log_{e}(2)+(x/2))2^x
これで合ってますでしょうか？
0840１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 11:20:130841１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 11:20:410842１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 11:20:45教科書に公式載ってるはず
y'=2^xlog_{e}(2)
0843１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 11:22:06{log_{e}(2)}' = 0
0845１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 13:38:06三次関数は点対称であることを示せという問題が載っていました。
解説では微積を使わない証明法が示されていました。（立方完成というやつ）
この解法は大事なんですか？（本屋で立ち読みをした程度で、こんな解法が
あるんだなと思っただけなんですが・・・）
あと立方完成は他の問題へも応用が出来るのでしょうか？
0846１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 13:52:49(x-a)^3を強引にｔくるのか？
0847１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 14:23:22他の問題に応用がないことはないが
そんなに出てこないだろうと思う。
0848１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 14:26:27という問題なのですが、点の軌跡をp、二点をa,bという位置ベクトルで書くと
|p-a|=|p-b|
{(p-a)+(p-b)}・{(p-a)-(p-b)}=0
{2p-(a+b)}・(a-b)=0
というところまで変形できるのですが、
これ以上先に進めません
{2p-(a+b)}をp=(a+b)/2と読んで
二点の中点を通り、
(a-b)との内積が0なので、線分ABと垂直な直線と解釈できないこともないですが
ちょっと強引な感じがします
どうすればもっと自然になるか教えてください
よろしくお願いします
0849１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 14:27:55平方完成が平方式を作るように立方完成は(x-a)^3を作る。
その式を原点に移動して三次関数が点対称であることを示していたと記憶しています。
0850１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 14:33:36まぁ微分を使って、変曲点を出せば
点対称なのはすぐに示せるけどね
あと、接線とグラフの交点のx座標が
接点～変曲点：変曲点～交点=1:2になるのが示せる
0851１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 14:43:10ちっとも強引ではない。↑ｈ・（↑p-↑c）=0を、点↑cを通り↑hを法線ベクトルとする
直線（空間なら平面）の方程式。空間まで拡張して考えるなら、解は垂直二等分"面"に
なるのだから、むしろこの形が最良だと思う。
後付で解釈するのに抵抗があるなら、最初に変形してからスタートする手がある。
(↑a+↑b)/2=↑c、
(↑a-↑ｂ)/2=↑hとすれば(以下面倒なので↑略)
|p-a|=|p-b| は |p-ｃ-h|=|p-ｃ+h|
これから元書き込みと同様に変形してh・（p-c)=0 に持ち込める。
0852１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 14:44:48（ABの中点の中点の座標をCとする。）
{2p - (a+b)}・(a - b) = 0
⇔
[p - {(a+b)/2}]・(b - a) = 0
⇔
P = C または CP↑とAB↑は垂直
故に、～は垂直二等分線となる。■
-----
くらいでおｋだと思うよ
0853１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 14:55:43ありがとうございます
解釈が天下り的で心配だったのですが安心しました
教えていただいたように最初にc+h=a, c-h=bとする
方法でも大丈夫だと確認しました
ありがとうございました
0854１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:14:200855１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:16:26中学数学からやり直せ
とかいうレスを期待してる訳じゃないだろう
ちゃんと答えて欲しいなら手抜きせずに質問するよろし
具体的にどういう時に分からなくなるんだ？
0856１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:21:451/1,2/2/,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4,8/4,9/4,10/4,11/5,…
(1) 分母が１０である最初の分数の分子を求めよ。
(2) 値がはじめて１０以上となる分数は何か？
(3) 初項から第２１０項までの分数の和を求めよ。
３つもありますがよろしくお願いします。
あと解答はあるんですがなぜそういう数式になるのかが分からないので
なるべく言葉で表現してもらえたらありがたいです
0857１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:29:42じゃあその解答書いてどこが分からないのか書こうよ
あなたがどこから理解できてないのかこっちは知らないんだからさ
0858１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:29:50着目点だけまず書く。
1/1 | 2/2 3/2 | 4/3 5/3 6/3 | 7/4 8/4 9/4 10/4 | 11/5 …
分子は通しで1ずつ増加。
分母は群を1項、2項、3項、…とまとまって群を作る。
従って、第n群の最終項は、通しで数えて1+2+…ｎ項目、つまり(1/2)n(n+1)項目。
0859１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:33:110860１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:34:140861１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:38:56Ｓ＝(１/２)| ａｄ－ｂｃ |
という公式がありますが、空間座標において
A(x,y,z) B(s,t,u) O(0,0,0)
のときに同じような公式はないのでしょうか？
0862１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:40:18すみません 具体的にどういうところが分からないかというと、
まず考え方です
まず群のなかで一番最初の項に注目するのか逆に一番最後の項に注目するのか？
（２）（３）は解答では最終項に注目してたんですが、
なぜそっちで考えた方が早いのかという見分け方が分かりません。
0863１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:42:08いつもＸ区間の数字を代入して＋、－判断していましたがπやeなど含まれている問題がでてくるとわからないことが多いのです。
例えば、Y'=-(2X二乗-1)/√2
1/√2 … 1の…の＋－がわからないのです
0864１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:46:01群数列のコツとして「その群の最初」より」前の群の最後」の方が考えやすい、というのが
ある。「前の群の最後」は（漠然とした言い方なんだけど）条件が満ちていることが多いため。
(1) 分母が10である（群の）最初の分数の手前は、
「分母が9である群の最後の分数」。これを作るのは>>858から楽勝。
(2)各群の中で最大なのは、もちろんその群の最後の項。
群の最後の項の値は、(1/2)n(n+1)/n=(n+1)/2 なので、
より後に来る群の最終項の方が大きくなる。
これらから、群の最終項に絞って10以上となるものを探せばいい。
(3) 一度分子だけで考える。第n群の分子の総和は、
1～(1/2)n(n+1) (n群最後の分子) までの総和から、
1～（1/2)(n-1)n (ｎ-1群最後の分子)までの総和を引いたもの。
この分子の総和をnで割ったものが第ｎ群の「分数」の 総和。
第210項は、(1/2)x(x+1)=210 を解いてx=20ちょうど、つまり第20群の最後の項。
0865１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:47:26あと（３）の解答で
第２１０項の分母をnとすると
{(n-1)n+2}/2<=210<=n(n+1)/2
とあるんですが、どうして２１０が分母がnである分数のうちで分子が最小のものと最大のものの間にあるといえるんですか？
0866１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:47:36e1=(1,0,0) e2=(0,1,0) e3=(0,0,1)と書いたとき、
T=
|e1 e2 e3|
|x y z |
|s t u |
S = 1/2 |T|
0867１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:48:32頂点Aから底面BCDへ引いた垂線の足をHとする。
また、直線BHと辺CDとの交点をMとする。
半径がrの球が４個あり、どの球も他の３個の球と接しており、また、正四面体ABCDはこの４個の球を内部に含み、四面体のどの面も３個の球と接している。
このとき、ｒの値を求めなさい。
この問題がよくわかりません。
△ABMを取り出して、補助線をいろいろ書き込んでみたのですが。
お願いします。教えてください。
0868１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:55:46最後の１行目なんですが第210項は、(1/2)x(x+1)=210 を解いてx=20
これはもし解けない場合どうかんがえればいいんですか？
第何群の第何項目ってわからないですよね？
0869１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:57:04＞まず群のなかで一番最初の項に注目するのか逆に一番最後の項に注目するのか？
両方やってみて、うまく行った方を採用すればおｋ
誰しも、最初から分かるわけじゃないよ。
0870１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:58:28群数列ｊは「群を区切る規則」と
(1)群内での規則 または (2)群を取っ払った項を通しての規則
のいずれかが、複合したものと考えればいい。(1)または(2)の規則が
分かりやすい場所で区切って、そこから群内で補正・調整する、という
考え方が効果的。この分かりやすい場所は、一般には群の最後に来る
ことが多いから、「まずは群内最終項に着目」というほうが戦略を立てやすい。
この考え方で行くと、書かれた解答は（書き間違いもあるっぽいけど）
イミフ。第210項が第何群にあるかをまず判断して、
群全体の項が含まれているものは、群ごとの処理、
余ったところはその中で処理、という大方針に沿って考えたほうがいい。
教学社の赤本や数研の年度別の本は、あまり適切な解等指針を
示していないことが多い（特に赤本、間違いを乗せてることもある）。
自分にとって計算量が負担できる範囲で分かりやすい解法があれば、
例示されたものに従う必要はないと思うよ（間違ってないのはもちろん
大前提だけど）。
0871１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:00:46xy座標平面において、次のような2つの領域A,Bを考える。
A={(x,y)|x≧0,0≦y≦x*e^(-x^2)}
B={(x,y)|x≧0,ax≦y≦2ax}
ただし、a>0である。
(1)AとBの共通部分の面積Sを求めよ。
(2)面積Sを最大にするaの値とSの最大値を求めよ。
0872１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:02:40因数分解お願いしますm(__)m
0873855
2007/10/07(日) 16:03:17多分、難しく考えすぎてる。もっと大雑把に考えると分かりやすいかも。
例えば、Y' = -(2X^2 - 1) / √2の場合だけど、
Y' = 0になるのは、X = ±1/√2でしょ、ここまではあなたも分かってると思う。
問題は、…[-1/√2]…[1/√2]…の間の…の部分だけど、
Y' = -(2X^2 - 1) / √2って、単に上に凸な2次関数でしょ？
だったら、Xの増加に伴ってY'は「-→0→+→0→-」って変化するに
決まってるよね。
あと、不安なら途中の分かりやすい値を代入してもよい。
…の部分の符号は変化しないんだから、例えば、[-1/√2]…[1/√2]の…を
調べたいときはX = 0を代入してみるとかね。
0874１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:05:30綺麗に解けない場合には不等式として、210が第何群にあるかを考える。
たとえばこの問題が「第200項までの総和」だったら、
(1/2)x(x+1)≦200となる最大のｘを考える。変形して、
x(x+1)=x^2+x≦400。
「xが大きくなればｘ＾2+ｘ≒ｘ^2だから（これ、数列の項数を判断する時には
重要な考え） ｘ≒20で探す。
x=19で19*20<400、x=20で20*21＞400だから、第200項は第20群の中。
第19群最終項は第190項になるから、第200項は第20群の第10項。
従って200項までの総和は、
第19群までの総和（前掲の方針で群ごとに処理）
+（201+202+…200）/20.
これが「群全部が含まれていればまとめて処理」と
「余ったところはその中で補正・調整」ということの実例です。
0875１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:07:03従って200項までの総和は、
第19群までの総和（前掲の方針で群ごとに処理）
+（191+192+…200）/20
です。.最初210項までだったのに引っ張られちゃったｗ
0876１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:07:37与式=x^2-(y-3)^2
でOK??
0878１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:12:250879１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:13:070880１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:25:15因数分解おねがいしますm(__)m
0881１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:27:35= x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2
= (x^2 + 2)^2 - (2x)^2
=
0882１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:28:08ヒント：x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2
0883１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:30:15すごい誤爆だな
0884１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:30:560885１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:32:53男かもしれんぞ
0886１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:34:48(1) Aの再右辺の関数のグラフを描く（変曲点も調べる）。
最大値までは上に凸であることが分かり、原点を通る直線とは交点は1つだけ。
この部分をf(x)とすれば、
y=f(x)とy=2axとの交点のx座標をα、
y=f(x)とy=axとの交点のx座標をβとして、
∫[0,α](2a-ax)dx + ∫[α、β](f(x)-ax)dx
でいいんでね?
0887１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:44:55お願いします
0888１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:46:490889１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:48:410890１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:52:220891１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 16:59:57お願いします
0892１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:01:190893１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:07:00x^2 + y^2 = r^2
をxで微分してy'を求め、そこに(3,2)を代入して接線の傾きを求めろ
次に直線の方程式に代入しろボケ
0894１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:15:36[点(3､2)から円x^2＋y^2＝4に引いた接線の方程式を求めよ]
↑のキーワードでぐぐってみろ
0895１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:17:395桁の奇数はいくつできるか
お願いします´А；)
0896１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:20:020897１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:20:05ありがとうございました
今度からは自力でやってみます
何事もまず自分で考えてからやることが必要です死ね
0898１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:21:52一の位 ３・５・７ の３通り
一万の位 ０以外と、一の位に使ってない数字の３通り
千の位と百の位と十の位 それ以外の数 ３！通り
∴３×３×３！＝３×３×６＝５４通り
0899１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:25:55（以下省略）の上の式の通りなら、見た「解法」が間違っている。
0900１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:27:080902１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:34:55恣意的すぎてナンセンスだよな
変形の目的が明確じゃなきゃそのまんまにするっつの
0903１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:44:12ありがとうございます!
男子4人
女子5人一例に並ぶとき
男子四人が続いて並ぶ数
6!ではないんですか?
教えてください´・д;
0904１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 17:45:54男子の中でもも並び方を変えるから
6!*4!
0905１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:00:190906１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:04:475人の女子高生が交互に並ぶときの数
お願いします!!(>д<)
0907１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:07:08日本語でおｋ
因数を調べたいときに有効だろうが
0908１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:07:320909１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:08:400910１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:12:230911１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:12:509人
0912１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:13:43４組
0913１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:14:48手足の数は合わせて36本
0914１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:15:50ひとりがＺ武君なんです。
0915１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:17:270916１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:22:46『第1象限にある定点P(a,b)を通り、x軸、y軸とそれらの正の部分で交わる直線lを引く。このとき、lとx軸y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と、そのときのlの方程式を求めよ。』
です。相加平均≧相乗平均を利用すると書いてあるんですが、さっぱりです。よろしくおねがいします。
0917１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:26:171~4までの番号
が書かれた青球4ｺ
と
5~9までの番号が書かれた赤球5ｺを一列に並べる解き
青球が皆隣り合い かつ 赤球も皆隣り合う場合は何通り
0918１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:33:41その何時間も考えた成果を聞きたいな
とりあえず面積Sくらいは分かってるんだろう？
どこで詰まってるんだ？
0919１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 18:51:50奇数はいくつできるか
3*8*3=54になっちゃいます...
0920１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:08:340921１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:08:39図がかけなくて困ってます
0922１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:09:550923１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:10:593桁の数を「つかう」
ってなんだよｗ
0924１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:12:57（ ＾ω＾）・・・・
0925１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:13:42直線lの傾きをkとでもおけば面積Sはa, b, kで表せるでしょ、簡単な計算で。
それも分からないってなら問題を理解してないってことか？
0926１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:15:23一の位 １・３・５の３通り
百の位 ０はダメで、一の位に使ってない数字 ４通り
十の位 残った数字 ４通り
３×４×４＝４８通り
0927１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:15:43しーーーっ
0928１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:33:13a(n+1)=√a(n)+2（n≧1),a(1)=1が与えられていて
誘導で|a(n+1)-2|＜|a(n)-2|を示しました。そのあとにlim_[n→∞]a(n)を
求めるのですが、解答を見ると
|a(n)-2|＜1/2*|a(n-1)-2|＜1/2*1/2*|a(n-2)-2|・・・＜(1/2)＾n-1*|a(1)-2|
という変形を誘導から使えるらしいのです。なぜこうなるのでしょうか？
0929１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 19:49:250930１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:01:57面積の公式てなんやったっけ？
0931１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:02:21直線BHのB側の延長上に視点を置いて考えると、
頂点Bに最寄の球の中心は直線BH上にある。これは他の
頂点について言え、それぞれ頂点から対面へ引いた垂線の
上に、それぞれの頂点からの最寄の球の中心があることになる。
△ABMで切ると、MA=MBの二等辺三角形が現れ、また
頂点A,Bに最寄の球の中心を通る半円が現れる。これらの半円は、
中心を前述の垂線上に置き、Bに最寄の球（円）は辺BMに、
Aに最寄の球（円）は辺AMに接している。
以上を満たす作図を行う。ここで∠MBH=α、∠ABH=βとすし、
さらにB,Aに最寄の球の中心をX,Yで表すと、
BH=（ｒ/sinα）+2rcosβ+ｒと書ける。
sinα、cosβ、BHは三平方の定理で求められるから、
rの一次方程式が得られ、これを解くとrが求められる。
0932１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:02:51が常に成り立ってるんだから、ｎ→∞にしたら０になるだろ？
0933１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:03:16面積の公式てなんやったっけ？
0934１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:05:11「点(a,b)を通り傾きｋの直線の式」を作れ。(変数x,yとこれらの文字以外は使わずに）。
あとは、直角三角形の面積だから、(1/2）*x切片の値*y切片の値を式にする。
0935１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:07:04あなたの言いたいことがよく分からないけどさ、
問題の答えとかどうでもいいから、とりあえず手始めに、
面積Sを具体的にa, b, kで書いてみてよ。
そしたらきっと分かるからさ。
0936１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:09:37どうやればこの問題が解けますか…？約二時間くらいこの式と睨めっこしていますが、もう限界です……。
ってかうんざりです…。助けてください…
0937チョン・スンミン
2007/10/07(日) 20:13:350938１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:13:57日本語でおｋ
0939１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:14:33ホームベースを原点、x軸を1塁へのライン、y軸を3塁へのライン、
z軸をキャッチャー真後ろにあるバックネットにある支柱をイメージして、
ネット裏から見ている感じで立体化。
（といっても、今の野球中継はピッチャー斜め後ろが主流だからなぁ）
あるいは、同じ設定で、1塁側ベンチ上から見ている感じで立体化。
野球観戦の経験があればなんとなく分かってもらえるかな、と思うのだけれど。
大昔は、男子は中学技術で等角投影法とか、斜投影法とかの
立体作図をやったんだけどね。
0940１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:22:25男子４名と白球４個という表記ではそれぞれ違うのでしょうか。
前者は順列で、後者は組合せで答えを導いていたのですが。
0941ぺ・チョンジュン
2007/10/07(日) 20:26:510942１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:27:28人は固有の存在だから区別する。
同質の物体は区別しない。あるいは、人間の都合により、違いをあえて無視する。
0943１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:29:27あんたがこんがらがる以上にメリットがいっぱいあるんだよ
0944ぺ・チョンジュン
2007/10/07(日) 20:31:45では、メリットを教えてください。そして、意味の違いも教えてください。さぁ早く
0945１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:32:36有難うございます。
この手の問題は計算以上に日本語の理解に苦労します。
0946１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:33:57愚痴ですか? そうとしか読めないのですけど。「…ような気がします」というのは
質問じゃないですよね。
理解できないというなら、まずそれらの語の定義を（調べてきたものでいいので）
はっきり提示できますか？ それができないのなら「理解できない」のではなく
ちゃんと「調べていない」のです。
また、これらの定義に使われている言葉、とくに「整数」や「数直線」が理解
できない、というのでも同様。
もし、定義そのもの、あるいはそこに使われている言葉を理解したうえで、なお
「どういうことなのか分からない」というのであれば、どこから分からなくなるのかを、
あるいは具体的な例などをあげて示せるはずです。それが「質問」です。
0947１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:35:49これは解答に使ってもよいのでしょうか？
非常に有用だと思うのですが、
レベル的に高校の範囲を超えているような気がしますので・・・
0948ぺ・チョンジュン
2007/10/07(日) 20:37:07日本語なんかまともに読めないんだから意味がわかりません。だから教えろと言っているんです。
理解できたかな？
0949１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:42:53それが質問する側の態度か?
意味なんぞ何回も読めば理解できるだろ
0951ぺ・チョンジュン
2007/10/07(日) 20:47:250952ぺ・チョンジュン
2007/10/07(日) 20:50:37>>949
失礼しました。あまりにもみなさんに攻められているふうな口調だったので頭にきてしまい、>>948のような口調になってしまいました。
とにかく虚数と実数の意味を教えてください
0953９２８
2007/10/07(日) 20:57:16回答ありがとうございます
他に1/2をかけていくと絶対値の中のa(n)がa(n-1),a(n-2)・・・と減っていき
最終的には1/2を何乗してるかという数とa(n)のnの数を足すと常に一定と
あるんですがこれはどういう意味なんでしょうか？
0954１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:58:16うるせーよ教科書100万回よんで死ねカス＾＾
0955１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:58:37・実数…数直線の上にある数
・虚数…虚数単位iを定義した上で、実数a,b（ただしb≠0）を使ってa+biとして表せる数。
複素数平面は今の高校の範囲外だけど、それを入れて考えれば
・実数…実数軸の上にある数
・虚数…複素平面の上で、実数軸上以外にある数
0956１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 20:59:25複ベクトルは？
0957１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:01:14それぞれの出た目の積が100以上になる確率」
できれば数ⅠＡの範囲＋対数程度のレベルで教えていただければ幸いです。
0958１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:08:41ttp://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/machigatteru/
少なくとも「トンデモさん」とか「マチガッテル系」という評価もある人の提唱する
理論を、厳密な検証をせずに「答えが出るから」といって使うのでは不味いでしょう。
複素関数論をちゃんとやりたいのなら、正統派のテキストで勉強すれば
いいんじゃないでしょうか。入試前にそれだけの時間があれば、ですが。
0959ぺ・チョンジュン
2007/10/07(日) 21:09:02私には難しい。しかし、ありがとうございます。
その他の人は、私をチョンだと重い、馬鹿にしてる感じがしましたが、>>955さんはやさしい。ありがとう
0960１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:11:040961１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:16:58という問題で、
x-1で割ると1余るので、P(1)=1より a+c=1
までは分かるのですが、この先が分かりません。
解説には、(x-b)(x-1)^2 + (x-c)x^2 =(x-2)^2 (2x+d)+2x-3 とおける と書いてあるのですが
右辺に出てきた2x+dの意味が分かりません。
どなたかお願いします。
0962961
2007/10/07(日) 21:18:26P(x)=(x-a)(x-2)^2 + (x-b)(x-1)^2 + (x-c)x^2
とおいてます
0963１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:18:26点Hは線分BM上の点なので、球の中心はない気がするのですが…
0964１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:21:20955=946なんですが。「質問の形」になっていたから答えることができた、というだけの
ことです。ついでに、「分からなかったら定義そのものに戻れ、定義そのものに
理解できないことがないかまず確認せよ」と946で言ったことは、なんら馬鹿にする
意図などないものです。
ただし、「愚痴にしか見えないものを書くべきではない」と書いたことには、批判的な
意図は確かにありました。ですが、質問スレに来る以上、質問の形を整えてから
いらっしゃい、という指摘を「馬鹿にされている」と思うべきではないんじゃないでしょうか。
0965１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:23:27ありがとうございます
すでに今井塾には致命的なミスが指摘されているのでしょうか？
0966１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:29:11ごめんなさい、元の設定を読み間違いえていました。
931は、△ACDの重心をHとして書いています。
931の記述のAとBを全て入れ替えれば、元の設定に
そった形になると思います。
0967１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:37:41【sin】高校生のための数学質問スレPART147【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1191760630/
0968１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 21:51:50(x-b)(x-1)^2 + (x-c)x^2を(x-2)^2で割ったときの商を
ex+dとおくと(x-b)(x-1)^2 + (x-c)x^2のx^3の係数は2だから
e=2とわかる
0969１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 22:05:220970１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:08:27かつては2chにも頻繁に顔を出していた方のようです＞今井塾主催の方
数学板等での批判に答えない、と書かれたページも見つけましたが、具体的な
内容には触れられていませんでした。
また、今井塾の主催の方は、調べた限りでは、[現代数学には欠陥がある」という
主張もされているようです。その主張に「致命的なミス」があるかどうかはともかく、
独自の記号法や演算規則を導入していることは確認できています。
これらは一般性を欠くものです。自分勝手に新しい言葉を定義して、それで他人と
コミュニケーションをとるには、まずその言葉自体の説明が必要なのと同様、
今井式の記号法では入試数学の採点者とコミュニケーションが取れません。
また、これは結局、複素数やベクトルに絡むあたりについて、定義と定理を
一部入れ替えただけに思えます（普通の数学では定理とすることを定義とし、
普通の数学では定義によって導かれることを、今井流の定義によって「証明」
しなおす）高校数学に直結する範囲では、旧課程に入っていた複素平面論や、
ベクトルに関する学習を充実させることで同じ結果を得られるものに思えました。
(続きます)
0971１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:10:09なりませんが、それを保証するには厳密な検証が必要になります。今井氏は、
「自分の提唱する発想で再構成したほうが合理的、分かりやすい」という
主張をしてるんだと思いますが、標準の数学ほど厳密な検証を得ているとは
思えません。
このように一般性を欠くものであるため、受験の場で利用するには、
それらがスタンダードな数学と整合性があるものであることを、
すべてあらかじめ答案用紙に証明してから利用する必要があります。
この結論部分だけで、たとえ「正しい」ものであっても、受験の場での
利用はすべきでない、と言えると思います。
ただし、問題に当たる上での着想や、より深い学習のきっかけ程度に
とどめておくならば、害だけがあるものではないと思います。それでも、
旧課程の複素数内容+その分野の発展的内容程度は見てからに
したほうがいいでしょうけれど。
0972961
2007/10/07(日) 23:19:25答えまで出ましたが１つだけ納得できない部分があります。
＞ (x-b)(x-1)^2 + (x-c)x^2を(x-2)^2で割ったときの商を
ex+dとおくと(x-b)(x-1)^2 + (x-c)x^2のx^3の係数は2
というのは理解出来るのですが、
与式 (x-a)(x-2)^2 + (x-b)(x-1)^2 + (x-c)x^2 の
(x-a)(x-2)^2はどこへいったんですか？
(x-2)^2で割るということで、P(2)かなと思ったんですが
(x-a)(x-2)^2以降には代入されてないですし・・・
何度もすみません。
0973１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:25:090974961
2007/10/07(日) 23:28:050975１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:28:36あれだけ噂になったのに言われてるのは現代数学批判への指摘ぐらいしか見たことない
0976１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:34:45商ではなくて余りを考えているので何も残らない
0978１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:52:010979１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:53:37どうしてないと思うのだ
0980１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 23:58:42数列の和を積分で表しているだけなので、負になる場合もありえると思います。
ただ、教科書では、区分求積を説明するときにy=f(x)のグラフをｙ>=0の部分を
描いて短冊状の面積の極限で説明をしているので、常に正でないかと思い込んでしまってまして
0981１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 00:09:39という問題の解説で
x=f(t)=cos^3(t) ,y=g(t)=sin^3(t) で表される曲線に対して
(i) f(-t)=f(t),g(-t)=-g(t)ならばx軸に関して対称
(ii) f(π-t)=-f(t),g(π-t)=g(t)ならばy軸に関して対称
という解説がありました。この性質はイメージでは分かるんですが、厳密にはどのような理由で成り立つのかが分かりません。
アステロイド曲線に対してのみ成立するということであれば覚えてしまったほうがいいでしょうか？
0982１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 00:25:51（X、Yは適当な任意の値にとる。最初はどちらも0以外で試してみることをオススメ）
書かれている式が満たされるとき、
（X、Y）に対して(f(-t_0)、g(-t_0））がどこに来るか、
またg(0)は、書かれている式を満たすとすれば0になること
を考えれば(i)は自明で、アステロイドに限った話ではない。
(ii)は解説がやや糞。ｔ→cos、sin→f(t)、g(t) と2段で変わっているわけだけど、
sinやcosの性質が影響した上で初めて言えること（その意味で、
ｘがcosｔだけの関数、yがsinｔだけの関数として表される関数では
共通している性質）。
アステロイドの概形や性質は頭に入れておくべきだろうけど、こんな細部を蔑ろにした
解説に乗る形で覚える必要はないし、内容としても些細すぎると思います。
もし覚えるなら、媒介変数を使わないy=f(x)で偶関数・奇関数がどういう特徴を持つか、
のほうがはるかに優先度が上。これを踏まえていれば、(i)がアステロイド専用なんて
誤解は起きなかったはず。
0983１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 00:36:29問題で、x=cos^3(t),y=sin^3(t)で表される曲線で囲まれる面積や回転体の体積を
求めよ、という問題が出された場合はどのようにグラフを描いたらいいんですか？
やはり形を覚えておいた方がいいのでしょうか？
記述式模試や二次試験での答案では対応できるのでしょうか？
0984１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 00:53:50こういう媒介変数（今の場合はt）が
入ったような問題でグラフを書くときは
tが消せたら消す
消せないようだったら
dx/dt、dy/dt、dy/dxを求めることによって
グラフの概形がわかるよ
詳しくは数ⅢCに載ってるはず
0985１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 01:06:00これを変形すると|x|^(2/3)+|y|^(2/3)=1
(負の数のn乗根はあるけれど、負の数の累乗の指数を分数にすることは
できないから、絶対値をつける必要がある)
これに対して、累乗している値が1だと菱形
|x|^1 + |y|^1 = 1
累乗している値が2だと円
|x|^2 + |y|^2 = 1
累乗している値が1のとき、(1,0)から始まって、
(±1,0) , (0,±1) を反時計回りに直線でつないだ菱形、
これが2に増えると直線から外側に膨らんで円、
逆に2/3に減ると直線から内側にへこんでアステロイド。
こう考えておけば、上下左右対称になることや概形は、感覚的には把握できる。
もちろん厳密にグラフを描くには微分を使うわけだけれど。
0986１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 01:11:55という場合は対称性を利用せず、全範囲で描いたほうが無難なんでしょうか？
(i) f(-t)=f(t),g(-t)=-g(t)ならばx軸に関して対称
(ii) f(π-t)=-f(t),g(π-t)=g(t)ならばy軸に関して対称
や、形を記憶しておいて、天から降ってきたような答案を書くのはまずいですよね。
皆さんならどのような答案を作成されますか。
0987１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 01:16:17わざわざ日本で数学勉強しないで、あなたの母国である半島で学問したほうがはかどるのでは？ぺチョンジュンさん（笑）
これは馬鹿にしてるなどと曲解しないでね。ただアドバイスとして受けとめてくれ
0988１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 01:32:30>>982や>>985で書いた議論をちゃんと解釈してますか？
ここで挙げた変形を実際に示すことで、簡単に対称性を主張できますが。
|X|と|Y|だけからなる式に変形できるということは、第一象限と上下・左右が対称、
先に左右対称を言った上で上下対称にすれば、四つ折状の対称になる、
と主張すればいいだけだと思います。
さらに第一象限について、45度を境にsinとcosの値が対称に変化するのも
三角関数の基本公式から自明といえば自明です（まあ、こっちはメリットは
そんなにないけど）。
ということで、第一象限だけちゃんと厳密に処理すりゃいいのではないかと。
0989１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 07:04:35関数f(x)は(+∞,-∞)において2回微分可能で、f"(0)=-1を満たし、
かつ任意の実数x,yに対して、
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
を満たす。
(1)f(0)の値を求めよ。またyについて微分してf'(0)の値を求めよ。
(2)f"(x)=-f(x)を導け。
(3)F(x)=f(x)cosx-f'(x)sinx,G(x)=f(x)sinx+f'(x)cosxとおいたとき、
関数F(x),G(x)はともに定数であることを証明し、それらの値を求めよ。
(4)f(x)を決定せよ。
0990１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 08:04:17t=√(1-x^2)と置いて置換積分をしてみましたが、
途中で詰まってしまいました。
お願いします。
0991１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 08:24:16【sin】高校生のための数学質問スレPART147【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1191760630/
0992１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 08:24:33３40より大きい数はいくつできるか
小さい方から順に並べると43番目の数は何か
お願いします('A’)
0993１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 08:34:34まずさぼらんと
樹形図→数える やってみ
ある程度書いてみたら、やり方の見当もついてくるというもんだ
0994１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 08:52:510995１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 09:15:210996１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 10:04:18abcdefgの７文字を全て使う
両端が子音である順列
5*4*3*2*1*2じゃないんですか？
0997１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 10:47:510998１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 12:31:20＞(負の数のn乗根はあるけれど、負の数の累乗の指数を分数にすることは
＞できないから、絶対値をつける必要がある)
何言ってんだ。
負の数の2/3乗は実数の範囲で考えられるだろうが。
負の数でも1/3乗，すなわち立方根は実数の範囲にある。その2乗だ。
0999１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 13:37:051000１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 13:37:411001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。