x^2+xy-2y^2-6=0
⇔ (x+2y)(x-y)=6
これは小学校レベルですね。

この問題はどうですか。

「問題」
x^2＋2 = 3^n
を満たす整数x,nの組をすべて求めよ。

そう簡単にはいきませんよ。
一応いっときますが、nは偶数になりえませんからね。