n∫[0,1]x^nf(x)dx=n/(n+1)f(1) -n/(n+1)∫[0,1]x^(n+1)f'(x)dx
|∫[0,1]x^(n+1)f'(x)dx≦∫[0,1]x^(n+1)|f'(x)|dx≦M/(n+2),Mはnに無関係の定数。
よってlim[n→∞]n∫[0,1](x^n)f(x)dx=f(1)が示される。