いかにも京大チックな気がしますが・・・

α、β、γ は 0 < α,β,γ< π/2 、(sinα)^3 + (sinβ)^3 +(sinγ)^3 =1 を満たす。このとき、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。

　　(tanα)^2 + (tanβ)^2 + (tanγ)^2 ≧ ( 3√3 )/2