★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問
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0001１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:47:12解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
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0003１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:52:330004１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:53:17乙
0006１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 09:55:49スレタイ嫁。どこが東大レベルだ。過去ログで勉強しなおしてきなさい
0007１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:03:380008１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:06:330009１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:14:44C[n,r]=(n!)/((n-r)!r!) とする。
(1) 20 = a^2+b^2+c^2+d^2+ (1≦a≦b≦c≦d、a〜d は自然数) なる (a,b,c,d) が存在することを示せ。
(2) C[2n,n] は (n+1) 個の平方数の和で表せることを示せ。
0010１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:18:01／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼ ほんとは作問やりたいんだお…
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼ でも青チャに載ってるようなパターン問題もどきしか作れないお…
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ だから作問のためのお勉強をこのスレでやるお！
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／
0011１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:21:54最短経路問題
C[2n,n]=Σ[r=0,n](C[n,r])^2
で解決
0012１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:28:46http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/lst?&.dir=/b856
0013MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/27(木) 10:30:37nを2以上の整数，p,qは互いに素な自然数とする．以下の不等式が成り立つとき，qがとりえない自然数の個数をnを用いて表せ．
1/(n+1)＜p/q＜1/n
0014１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 11:13:13ネ申
0015１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 11:49:38∠A = 90°, AB ＞ AC の直角三角形 ABC があり、A から BC に下ろした垂線の足を H とする。
また、AB = √p , AC = √q , AH = √r とすると p , q , r はみな自然数で、それらの最大公約数は 1 であった。
BC の長さは自然数であることを示せ。
0016１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:30:22p+q=pq/rが出てくる時点で成り立たんような気がするんだけど
0017１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:55:48r=pq/(p+q)かつ(p,q,r)=1を満たす自然数p,q,rは存在しない
よって問題が間違い
0018１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:30:00ｑ＝ｎ（ｍ＋ｎ）。
ｒ＝ｍｎ。
0019１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:44:160020１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:45:170021１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:51:290022１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:53:540023１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:57:38この問題そんなに軽くないと思うんですけど・・・
n^2/2+3n/2+1
0024１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 15:34:520025１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 16:09:10m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ
0026１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:00:00１／４＜ｐ／ｑ＜１／３。
ｑ＝１，２，３，４，５，６，８，９，１２，１４，２０，２１，３０。
0027１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:42:190028１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:52:090029MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/28(金) 00:45:37>>13は「互いに素」は不要です．
0030１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 00:58:380031１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:02:000032１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:38:120033１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:50:03何を今さら分かりきったことを
ちなみに某提唱者は訂正すらしないがな
0034１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:37:120035１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:58:00m = M^2 = 1 + 3 + ･･･ + (2M-1),
n = N^2 = 1 + 3 + ･･･ + (2N-1),
だから。
>>11
(1+x)^(2n) = (1+x)^n * (1+x)^n
中の x^n の係数でつね。
0036１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 08:20:12「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)
以上の「まで」は全て到達点を含む。
MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。
0037１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 08:28:20q は q 以外の値を取り柄無いから、無限個
0038１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:42:40何この馬鹿www
0039１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:47:220040１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:58:53暖かく見守ってやろうぜｗ
0041１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:59:480042１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 10:08:54そうか、qは取り柄がないやつなんだ、ｶﾜｲｿｽ
0043MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/28(金) 10:34:17「MASUDA氏は含まないと主張する“なら”〜答えよ」
主張したこともないので答える必要もないと判断します．
0044MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/28(金) 10:49:03A^2 + aA + bE = O
を満たすものが無数にあるための，aとbについての必要十分条件を求めよ．ただしEは単位行列，Oは零行列とする．
0045１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 10:59:04まあ、そうだよなｗ
0046犬笠銀次郎
2007/09/28(金) 11:20:28$\alpha , \beta , \gamma , \delta $ の内、一つでも解が無限に存在すれば、$A$ は無限に存在することに注意して、$\beta = \gamma = 0$ であるかないかで場合分けして考察すれば良い。答えは多分、$a^2 - b \geq 0$ （二次方程式の判別式から）
0047MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/28(金) 11:28:16>>45
条件煩雑になるからもうちょっと問題に制限つけた方がいいですかね？
A=
(p q)
(q r)
くらいにすると簡単になりすぎかな…．
0049１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 12:13:48手伝いが何とかって聞いたことあるが
0050MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/28(金) 12:37:27手伝いとかどこからそんな噂がたってるのやら．私は個人事業やってると何回も言ってるんですが．
0051１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 12:45:140052MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/28(金) 12:47:150053１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 12:47:480054１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 12:53:57ちょｗ
せめて独身でありますように
0055MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/28(金) 13:00:290056１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 13:01:510057１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 13:04:540058１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 13:10:57{Σ[k=1,n]k^a}^b=Σ[k=1,n]k^c
を満たす自然数(a,b,c)を求めよ。ただしb≠1とする。
0059１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 13:22:46>>58
(1,2,3)
0060１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 13:30:52そもそもMASUDAは一人称に「私」しか使わない
てことはだ、MASUDAが女である可能性も・・・
0061１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 14:03:360062β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/28(金) 17:08:550063１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:48:072回出題しても面白くない
0064１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:52:250065１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 18:30:48独身で普通じゃん。てか結婚するならちと早いくらい
0066１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 18:34:430067１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 18:36:403つの自然数a，b，cが3≦a＜b＜cを満たし、f(a)、f(b)、f(c)を3辺の長さにもつ三角形が直角三角形となるとき、(a，b，c)を求めよ。
0068１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 18:50:08ｎは自然数とする。
２^ｎ-１が素数であるとき２^ｎ-１をｎで割った余りを求めよ。
0069１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 18:53:260070１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 20:07:54(2) nを自然数とする。sin(1/n)゜、tan(1/n)゜、cos(1/n)゜ がこの順に等比数列となることはあるか。
0071１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 20:35:270072１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 23:23:450073１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 23:27:20「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)
以上の「まで」は全て到達点を含む。
MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。
0074１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:01:42１ ２０ ５５ ８５ ７０
＝ √ × ＋ √ ÷ −
これらの数字と記号を余す事なく使って等式を成立させてください。
ちなみにとけたらＩＱ１２０は硬いらしいです。
一応、行っておくと謎々的な問題でありませんので数式が普通に作ってください
それと二桁以上の数字の間に符号を入れるのはＮＧです
５５ を ５＋５ とかはﾀﾞﾒ
0075１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:02:53カルビーお客様の相談室の電話番号
0076１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:04:08ブラボー！！！お見事！！！！
0077１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:10:24おまいらもしつこいなーｗｗｗ
MASUDAのサイトに直接言いにいけばいいじゃん
0078１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:14:500079MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/29(土) 00:23:18流れがよく分かりませんが．ちなみに提唱者氏を知らないということはあなたはこのスレの新参者ですか？
>>73
「主張する“なら”」とありますから答える必要ないととってよろしいですね．そんな主張はしたことはないので．
0080MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/09/29(土) 00:25:380081１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:29:30スルーしといたほうがいいですよ。
0082１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:31:06>>73
MASUDA批判するなら別スレ立ててやれ
お前ら邪魔
0083β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/29(土) 01:21:38↑
これを解こうとするかどうかで実力があるかどうか判断できるんだがねえ
0084１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 01:26:220085β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/29(土) 01:27:18というかかけててもわからんと思うがｗ
0086１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 01:36:260087１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 01:37:05目の当たりにしたときのあの恍惚の表情・・・演技ではなかった
0088１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 02:06:22ぶっwwwどのスレと間違えたんだ？www
0089β ◆aelgVCJ1hU
2007/09/29(土) 02:39:17あまり知名度ないよな…。別に眼鏡ケースじゃなくていいからリバーシブル箱の仕組みを。
>>88
いや、別にスレタイにあってるじゃん。
0090１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 02:39:490091１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 03:17:43【定理？】負×負＝正【定義？】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/98
0092１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 05:19:11頭大丈夫？
4x^3+18x^2+3
0093１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 07:21:14n≫1 では
Σ[k=1,n] k^a= {1/(a+1)}n^(a+1) +O(n^a),
Σ[k=1,n] k^c= {1/(c+1)}n^(c+1) +O(n^c),
を与式に代入すると
(a+1)b = c+1,
{1/(a+1)}^b = 1/(c+1),
辺々掛けて
b/(a+1)^(b-1) =1,
一方、(a+1)^(b-1) ≧ 2^(b-1) ≧ b, 等号成立は b=1 または (a,b)=(1,2) のとき。
>70
(1) ac - b^2 =0,
(2) s = sin(1/n)ﾟ とおくと 0<s<1/2,
(1-s^2)^(3/2) -s > （3√3)/8 - 1/2 = (3√3 -4)/8 > 0,
sin(x)cos(x) - {tan(1/n)}^2 = s√(1-s^2) - (s^2)/(1-s^2) = {s/(1-s^2)}{(1-s^2)^(3/2) -s} > 0,
0094１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 08:38:42過去スレ読めば分かる
0095なすだ
2007/09/29(土) 09:11:00誰に言ってんの？
何の答えなんかもわからん
0096１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 09:23:02>>80の途中式ってことじゃね？で、3次式でてきたから最大値なんかないだろと>>92はほざいてるんだと思うよ
まあ馬鹿は放置だな
0097１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 10:06:02わからないからわざわざこんなめんどくさい式を入力してんじゃない？
本当にわからないのですか？なんて言わず
答えを直接教えるのに抵抗があるなら
なんらかのヒントを出してあげるのがいいんじゃないの？
92みたいなレスするならこんなスレつくらないで下さい
0098１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 10:52:440100１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 11:05:270101１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 11:13:51■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています