大学への数学 新数学演習 1・９
x,y,zをx≦y≦zを満たす自然数とする。
(1) 1/x+1/y+1/z=1を満たすx,y,zの組の値をすべて求めよ。

(2) 1/x+1/y+1/z<1のとき1/x+1/y+1/zの最大値および最大値を与える、x,y,zを求めよ。

解答
(1) 略解(3,3,3),(2,4,4),(2,3,6)

(2) 1/x+1/y+1/z<1を満たすあらゆる場合は
(イ)x≧3 (ロ)x=2,y≧4 (ハ)x=2,y=3
の3タイプに分けられ、各タイプについての最大値を与える(x,y,z)は(1)により(3,3,4),(2,4,5),(2,3,7)である。
3つの場合を比較して最大値は41/42でこのとき(x,y,z)=(2,3,7)