>>609　自分で書いてる通り、a[n]= S[n] -S[n-1] が成り立つのは
n>=2 のとき。つまり、a1については当てはまらなくて問題なし。

既習かどうか分からないけど、漸化式を解いて一般項を求めたとき、
「n=1についてもこれでよい」のように、初項については別に確認
しますよね。あれ、たまに初項については当てはまらない例が
あります。

この問題の、ｎ項和とn-1項の和をの差をとってa[n]を出すのも
一種の漸化式なので、初項は例外になることがありえるし、
実際そうなった、というだけのこと。

あと、記号の書き方は>>1のリンク先を参照してね。