数列｛a[n]｝は、a[1]＝1　a[2]=2　xa[n]=(x-1)a[n-1] +a[n-2]　（n≧3)を満たす。
ただし、xはx≠0である実数とする。
①a[n]をnとxで表せ
という問題です。

普通に展開、整理して、
a[n] - a[n-1]= -1/x ( a[n-1] - a[n-2] )となり
b[n+1]= -1/x（b[n]）　とおくと
b[1]=a[2] - a[1]=1
b[n]は、初項1 公比-1/xの等比数列
a[n-1] - a[n-2] = (-1/x)^n-1
nを1項ずらして　a[n] = (-1/x)^n +a[n-1]
という風にやってみたんですが、ここから先が分かりません。

x=-1だとしたら公比が1になってa[n]=nということになりますが
x≠-1のときのa[n]が分かりません。
どなたかお願いします。