【sin】高校生のための数学質問スレPART145【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 20:24:52(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART144【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189770958/
0002１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 21:44:360003１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:41:530004１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:49:20誰か考えてくれ；
2＋3＝5
1＋2＝3
2＋4＝6
2＋6＝1
3＋6＝2
5＋6＝？
0005１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:52:41数学の問題というよりはパズルだな。
0+6=6で1+6=0ってことかな。
0006１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:54:470007１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:56:560008１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:01:200009１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:06:570010１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:13:07このスレでいいのでしょうか
問
数列{a[n]}をa[1]=1,a[n+1]=2^(2n-2)*(a[n])^2 (n=1,2,3,……)により定める。
1) b[n]=log_{2}(a[n])とする。b[n+1]をb[n]で表せ。
2) 数列{b[n]}の一般項を求めよ。
3) a[n]＞2001となる最小の整数nを求めよ。ただし、2^10=1024である。
1)b[n]=2b[n]+2n-2
2)b[n]=2^n-2n
と出ていて、3)は
n=5だとは思うのですが導き方が分かりません。
どなたかご指導願います
0011１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:16:507で割った余り
001210
2007/09/22(土) 23:26:44書き方が合ってるかどうか分からないので
http://mup.vip2ch.com/dl?f=19372
他人のを手書きで写してきたのですみません
0013１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:35:54（以下でlogの底は2とする）
a_n > 2001 ⇔ b_n > log 2001
2^10 < 2001 < 2^11より10 < log 2001 < 11
b_1 = 2 - 2 = 0
b_2 = 4 - 4 = 0
b_3 = 8 - 6 = 2
b_4 = 16 - 8 = 8
b_5 = 32 - 10 = 22
b_nがはじめてlog 2001 = 10.…を超えるのはn = 5のとき。
よって、求めるnは5。
0014１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 23:51:36よく分かりました、ありがとう!
0015１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 01:39:07ベクトルoHをaベクトル、bベクトル、cベクトルであらわせ。
ただしa,b,cベクトルは点Oから各頂点へのそれとする。
色々やって見ましたが全く分りません
どなたか方針だけでも教えていただけないでしょうか
0016１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 01:51:37順に、三角形の外心Ｏの式はどうなる？
三角形の垂心Ｈの式はどうなる？
0017１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 03:19:07(1/2)*(3/4)*・・・*(79/80) < 1/9 を示せ
(2)
4( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ・・・)を求めよ
(ﾟДﾟ)
0018１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 03:34:41(1)
(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)・・・(79/80)(80/81)=1/81で、
(1/2)(3/4)(5/6)・・・(79/80)＜(2/3)(4/5)(6/7)・・・(80/81)だから
(1/2)(3/4)(5/6)・・・(79/80)＜1/9
(2)
f(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+・・・とすれば求める値は4f(1)
f'(x)=1-x^2+x^4-x^6+・・・=1/(1+x^2)でf(0)=0なのでf(x)=arctanx
だから求める値は4arctan1=π
0019１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 07:17:571/(x^2+x+1）*log2[e](2)で合ってますか？？
0020１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 07:20:490021１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 07:29:040022１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:24:40という問題なのですが、z=-1～1ということしかわかりません。
どなたかヒントください。
0023１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:37:27x^2+y^2 <= 1-z
を満たす領域の面積（xy平面で）をS(z)として、zの関数として求める。体積は
V = ∫[-1,1] S(z) dz
0024１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:39:12∩／ -ヽヘ
Y , ○ ヾ＼
/^ｆ:○ (_●_) } }
|: .|:.. .） | ミ |
ゝ:ヾ.. ⌒" ..,ｲ、ｲ
＼;"ヽ::... ∠ ヽ ＼
γ⌒:|:: .}" ⌒＼ ＼
| ;/ / ,ｨﾍ. ＼ ヽ
| / / ﾉ ＼___ノ
| " / /
ゝ__ﾉ /
/. ..ｆ
ｆ ...::::|
| ....::::::::::::|
|..::::::::::::::::::|なんで数学教育関係者は句点をピリオドにするのでうか？
萌え少女より
0025１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:48:02日本語の論文でも，フォーマットがそうなっているからだ．
その変換が，そのままデフォになっているのだろう．
002623
2007/09/23(日) 09:01:05ｘ、ｚ平面で見ると、ｚ=x^2-1（下半分）
だから(z+1)^(1/2)
V = ∫[-1,1] (z+1)^(1/2)dzかな？でもｙを考えてないから違う気が・・・
xy平面でz=0、半径1の円になるのはわかりますが、zの式に結びつきません。
0027１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:03:41xy平面といっただろう！
0028１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:03:450029１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:28:17考えた結果、V = ∫[-1,1] π{(1-y^2)^(1/2)}^2 dy=4/3π
となってしまいました。。。
わからん。
0030１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 10:40:22すみません。式って何の式ですか？
0031１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 12:02:29上半分で ｘｙ平面に平行な平面z=tで、考える図形の外縁は
x^2+y^2=1-ｔ
ｔはｘやｙに影響されないだから暫定的に定数と見ていい。
じゃ、この図形は幾何学的にどんな形で、面積はどれだけなのよ。
面積が出れば、それをｚに置き換えてf(z)とし、微小な厚さｄｚをかける。
それは薄い柱の体積で、それを考えている区間で積分すれば
区間全体の体積が出る。
003223
2007/09/23(日) 12:18:14ありがとうございました。
0033１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 12:22:310034１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 12:36:36球じゃないよ
そんなことより、名前欄に23ではなく22と書いとくれ。
0035１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 12:40:36二等分する時、gの傾きを求めよ。
という問題で、傾きをaとすると、答えはあっているのですがaの範囲があってるのかがわかりません。
範囲間違ってると減点されると思うので教えていただきたいです
0036１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 12:44:170037１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:24:58S/2=∫[x=α～β](-x^2+(1-a)x+2a+2)dx=9/4
解と係数の関係からα+β=1-a､αβ=-2(a+1)を使って解く。
0038１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:36:130039１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:43:430040１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:44:110041１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:53:14α、βが異なる2実数であれば良い
0042１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:55:55この条件でaはokですか？
0043１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 14:04:420044１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:19:03初めて質問させてもらいます.
高１の数Ａの期待値についてなのですが,
一組のトランプ５２枚をよくきり,カードを１枚引いてもとに戻す.これを繰り返し４回行うとき,ハートのカードを引く回数の期待値を求めよ.
という問題です.答えは分かるのですが,解き方や式がわかりません..
解説してほしいです(´・ω・｀)
0045１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:26:42これ以外にもう一点、放物線上に点をとって、(2,0)と直線で結べば、
放物線上の「2点」を通ることになる。ということは、接線のわけがない。
数式だけで考えても、たいていの場合遠回りになるんだから（たとえば>>37は
タイムロスが激しい。ちゃんと見切れば、第2の交点のx座標αは、
(2-α)~3/6 = 9/4 を解くだけ）、手間が見合う範囲でグラフはきっちり描いて
そこから情報を得るべき。
0046１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:30:06ハートのカードを一回も引かないのはいくつだ？
1回だけ引くかくりつは？
2回は？3回は？4回は？
0047１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:30:24（x^2+2x-1）^6の展開において次の値を求めよ
問１． x^5の係数
この問題の解説お願いします！
0048１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:32:470049１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:34:32ハートを1枚引く確率 C[4,1]*(1/4)*(3/4)^3=27/64
ハートを2枚引く確率 C[4,2]*(1/4)^2*(3/4)^2=27/128
ハートを3枚引く確率 C[4,3]*(1/4)^3*(3/4)=3/64
ハートを4枚引く確率 (1/4)^4=256
期待値 E=1*(27/64)+2*(27/128)+3*(3/64)+4*(1/256)=67/64
0050１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:41:57おー、すごいすごい。わざわざ計算ごくろうでした。
0051１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:48:07公式 sin x
lim_[x→0] ━━ = 1
x
に従って以下の式を解くと1になります。
簡単なミスしていると思うのですが、分かりません
π π
sin ━━ x ━━
180 180 π
lim_[x→0] ━━━━━━ * ━━━━━━ = ━━
π π 180
━━ x cos ━━ x
180 180
0052１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:56:04詳しい説明をありがとうございました!!!
計算したら答えもでました^^*
本当にありがとうございます!
0053１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 15:59:14その計算自体は正しい。
ところで元の問題は？
0054１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:05:44元の問題は lim_[x→0] tan x°です。
━━━
x
基礎的な問題です。
何度も確認しているので書き間違えは無いと思います。
0055１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:12:58x°=180°x/πなので
tanx°/x={tan(180°x/π)/(180°x/π)}*(180°/π)→180°/π
0056１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:23:02ありがとうございます。
0057１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:36:53(毎回の期待値が1/4だから、全部では1回あたりの4倍)
まじめにやっても出るけど、最後の足し算が間違い。
1*(27/64)+2*(27/128)+3*(3/64)+4*(1/256)
第1項が 27/67、第2項も27/64、第3項が9/64、第4項が1/64で
合計64/64 = 1
茶化すだけの>>50 には悪意を感じるなぁ。
0058４７
2007/09/23(日) 16:48:280059１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:49:280060１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:50:120061１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:51:53二項定理で解ける。
0062１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:52:350063４７
2007/09/23(日) 16:56:53他のやり方はないんでしょうか？★
0064１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 16:58:33なんで文字が読めないの？
0065１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:02:00一辺の長さが1の正三角形ABCがあり、辺BCの中点をMとする。また、辺AB,AC上(両端は除く)に点P,点Qをとり、AP=p,AQ=q(0<p<1,0<q<1)とする。
2点P,QがMP⊥MQを満たしながら動く時、p＋qのとり得る値の範囲を求めよ。
当方文系なのでⅡＢまでの範囲で解き方教えてくれるとありがたいです。
0066１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:13:14条件から、p+q=f(t)=(1-2t)+{6t/(4t+1)} になる。
よって f'(t)=0 → t=(-1+√3)/2で最大値：3-√3をとるから、1≦p+q≦3-√3
0067１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:19:16恐ろしく冗長な解法だなＷ。普通はベクトル使うだろ。
0068１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:20:03全部展開して計算すればいいジャン｡
スゴーク長くなるけどｗ
0069１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:24:06Ａの得点はＧより低く、Ｂより高い
Ｂの得点はＦより低く、Ｃより高い
Ｅの得点はＧより高く、Ｄより低い
この条件で、確実にいえるものはどれか
１．Ａおり得点が低いのは２人だけだった
２．Ｃの得点が最も低かった
３．Ｄの得点が最も高かった。
４．Ｅの得点は２番目に高かった。
５．ＦはＧより得点が高かった。
２と４で迷ってます。
お願いします。
0070１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:24:38１．Ａより
0071１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:27:56ⅡＢにおさまってないぞ
0073１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 17:51:16をおな
0074１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:05:18２が答えじゃない？
Ｆの得点がＤより大きい場合が考えられるから、４は必ずしも成り立つとはいえないはず。
0075１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:08:11b=AB↑, c=AC↑, m=(b+c)/2
とおくと
bc=1/2, b^2=c^2=1
だから
(pb-m)(qc-m)=0
より
2pq-3(p+q)+3=0
したがって
p+q = 1+1/(2+1/(1-p))
よって
1<p+q<4/3
0076１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:13:13条件より
Ａ＜Ｅ
Ｂ＜Ａ＜Ｇ
Ｃ＜Ｂ＜Ｆ
Ｇ＜Ｅ＜Ｄ
これらをまとめると、
Ｃ＜Ｂ＜Ａ＜Ｇ＜Ｅ＜Ｄ
また、Ｃ＜Ｆであるから、
２は確実にいえる。
007775
2007/09/23(日) 18:18:41と書いてしまったけど、これは内積ね。
b･c=1/2, b･b=c･c=1, (pb-m)･(qc-m)=0
0078１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:24:51p+q = 1+2/(2+1/(1-p))
よって
1<p+q<5/3
0079１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:25:20初めてなもので、シータの記号変換が分からず、シータ→8 としました。分かりにくくてすみません。
どなたかよろしくお願いしますＯｒｚ
ちなみに、ここの式の8は全部シータです
0080１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:25:322pq-3(p+q)+3=0
の式までは自力でいけました。ありがとうございます。
したがって
p+q = 1+1/(2+1/(1-p)) のところがどうやって変形したかわからないんですが、どうすればよいのでしょう(;´Д`)
0081１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:35:040082１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:36:13sin(π-θ) = sin(θ) , cos(θ+ π/2) = -sin(θ)
0083１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 18:47:24そこまで出来たのなら、あとは楽勝。
p+q=kとおくと2pq-3(p+q)+3=0⇔2p^2-2kp+3k-3=0
このpの二次方程式が0<p<1に少なくとも一つの解を持つようにkの値を定めるべし。
0084１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 19:00:30OH↑=OA↑+OB↑+OC↑
上の式をどのようにして導くのかが分かりません。教えてください
0085１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 19:15:15Oって何？
0086１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 19:29:18なるほど。kとおくんですね。
遅れ馳せながらありがとうございました！
0087１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 19:44:44この事実を既知のこととして扱っていいの？ ふと疑問に思った。
0088１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 19:47:45簡単に確かめられるけどね
0089１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 19:48:51ありがとう
0090１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:01:42AB、AC上に点P,Qを取り、AP=p、AC=q（0<p<1、0<Q<1）とする。
MP⊥MQを満たしながらP,Qが動く時、p+qの取り得る値の範囲を求めよ。
前スレで質問して、2人答えてくださった方がいました。
解法の一つはxy平面上で考える、一つはベクトルの内積でということでしたが・・・
内積を使うと
pq-2(p+q）/3+3/4=0
こういう式は出てきたのですが、この後これを利用して解くには
どうすればいいのでしょうか？
0091１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:05:26よければ式（解説）もあったら嬉しいです。
お願いします。
次の式の展開式における,【】内の項の係数を求める問題です。
１ (x+4)10乗 【x8乗】
２（x-5）5乗 【x4乗】
３（2x+3)7乗 【x6乗】
４（x-2y)6乗 【x4乗y2乗】
解ける方お願いします！
0092１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:19:15>>1-89のどこかに書いてある。
>>91
丸投げ死ね。
0093１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:24:44(x+y)^n=Σ[k=0,n]nCk*x^k*y^(n-k)のどこがわからないの？
0094１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:25:32すいません＞＜丸投げをした訳じゃないんです。
解いても解いてもわからなくて...
違う種類の問題を４つ聞いたんです。
不快な思いをさしてしまいすいませんでした。
0095１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:33:20学校でそう習ってないんで^やuや狽*の意味が全くわからないんです；
ノートでは(2x-1)6乗＝(2x)6乗＋6Ｃ1(2x)5乗(-1)+...
6Ｃ3・(2x)3乗・(-1)3乗
＝20・8x3乗・(-1)＝-160x3乗
＝-160
ってなっているのですが、どうやったらそういう答えに
辿り着くのか全くわからなくて・・・。
0096１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:34:490097１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 20:35:07わからないんだったら調べろよ
>>1嫁
0098１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:03:080100１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:14:18>>84
0101１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:19:31全部同じ問題
どこも違う種類ではない
0102１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:25:26>>84はどのように導くのでしょうか。
あと>>84を知らないと>>15は出来ないのでしょうか？
0103１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:30:170104１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:34:06んなこたーない
>>103
http://www.google.co.jp/
0105１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:34:09arctanはtanの逆関数
Arctanはその主値
0106１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 21:50:54座標とか設定しても全然分りません
イメージ的には有ってそうなのですが
0107１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 22:06:49厳密にはtan(x+2πn)の2πの部分を無視するけど・・・
arctan√3=60ど=π/3ラジアン
arctan1=45ど=π/4ラジアン
arctan1/√3=30ど=π/6ラジアン
0108１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 22:37:530109１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 22:45:23(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
じゃないのですか？方針さえ立たないような問題もあるんですよ。それを丸投げって言われたらこっちだってたまったもんじゃないですよ
0110１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 22:47:31二項定理を使うだけの問題は"方針さえ立たない"問題ではない。
0111１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 22:59:19以前空間の問題を聞いた時丸投げと言われスルーされましたが
0112１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:04:300113１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:05:43例えば与えられた条件を式に落として整理するとか、
最低限できることはやった？
0114１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:07:04「分からなかった」と先生に言えばいい
0115１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:08:35関数f(x)=px^3-qx+pはx=αで極大値qをもつ。このときのαの値を求め、qをpで表せ。
f(α)=qとf'(α)=0とを連立してα=-1を導いたのですが、それでは間違いだと言われました。
また、pが正か負かで場合分けをしろ、とも言われたのですが要領を得ません。
解答の指針だけでもいいので教えてください。
0116１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:19:08何かいい解き方ないて゛しょうか？教えてください
0117１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:20:32解けない
0118116
2007/09/23(日) 23:24:100119１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:24:550120116
2007/09/23(日) 23:25:540121１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:26:52(x+y-z)(x-y+z) = x^2 - (y-z)^2 = x^2 - y^2 - z^2 + 2yz
0123１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:30:090124１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:32:48そういうことしてると、方程式になっていない式を「解いてください」なんて言う質問者が
間違いを正そうとしなくなるよ。
0125１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:34:56「解く」って？
まず、「問題」が与えられないと、「解く」ことは不可能。
xとかx+yとか(x+1)(y+1)とかは「問題」じゃないので解けない。
x^2=1 xはいくつ？なら問題なので「解ける」
x^2=1 はいくつ？と聞かれても問題じゃないけど、ここの連中はエスパーだから勝手にxはいくつ？と脳内補完して「解ける」
(x+1)(y+1)を解けといわれても問題じゃないから解けないけど、ここの連中はエスパーだから勝手に展開して解いてしまう。
0126１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:35:420127１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:40:060128１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:41:070129１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 23:41:35むしろ俺のほうが聞きたい。なんでα=-1が出せるの？俺がバカ？
二次方程式f'(x)=0について判別式D＞0なのでpq＞0。つまりp＞0ならq＞0だが、
その三次関数ではx=αで極大値を取れないから、p＜0かつq＜0。あとは知らん、ていうかわからん。
>>121-123の流れﾜﾛﾀ
0130115
2007/09/24(月) 00:10:11f(α)=pα^3-qα+p=q …①
f'(x)=3pα^2-q=0 …②
②よりq=3pα^2を①に代入し整理すると
2pα^3+3pα^2-p=0
すなわち(α+1)(2pα^2+pα-p)=0
2pα^2+pα-pは実数解を持たないのでα=-1
としました。
p>0,q>0のとき極大値をとれないのはどうしてですか？
0131１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 00:14:23> 2pα^2+pα-p(=0) は実数解を持たないので
をーい、判別式はプラスだよ。 もー一回因数探しましょう。
0132１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 00:24:17グラフの上でどんな特徴を持つかの保証はない。
f'(α)=0 は、ｘ=αでf(x)が傾き0になるということ。ただし、極大か極小かの
情報はないし、y=x^3におけるx=0のような ３重解になってる可能性もある。
これらを連立させて出てきた解、-1と1/2のいずれかであることは、
問題で与えられたαの必要条件にはなっている。が、十分性がどこでも
言われていないのよ。言い換えれば、実際にこれらの値で、問題で示された
条件が満たせるかを考察する必要がある点で不味いわけ。ただし、
この点を補えば現状の延長上で正しい解答に行ける。ゴールだと
思っていた点が折り返し点だったくらいには、先が長いけど。
0133１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 00:30:01もう一回因数分解すると、α=-1,1/2
fがx=αで極大になるためには、f '(x)の符号がx=αの前後で+から-になっていればいいから、
他にf ''(α)＜0を課せばいい。
α=-1のとき、q=3p かつ p＜0
α=1/2のとき、q=3p/4 かつ p＞0
0134115
2007/09/24(月) 00:47:56その通りですね。間違えてました…。最終的には①②よりp(α+1)^2(2α-1)=0でした。
>>132での補うべき点が>>133でのf''(α)＜0のことですね。
分かりやすい指摘,解説ありがとうございました。
これを元にもう一度解答を作ってみます。
0135１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 00:54:11p=1,q=3として、x^3-3x+1はちゃんとx=-1で極大値3を取ります。
p=-1,q=-3/4 として、-x^3+(3/4)x-1も、ちゃんとx=1/2で極大値になります。
つか、px^3-qx+pという関数の形から、導関数=0となるのはx=±tの形だから、
p>0なら極大値を与えるαは負、p<0ならαは正のはず。
0136１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 01:04:550≦θ＜2π のとき、関数 y＝7sin^2θ－8sinθcosθ＋cos^2θ について
(1)yを y＝asin2θ＋bcos2θ＋c (a、b、cは定数) の形に変形せよ。
という問題についてです。
まずどのように考えていけばいいのでしょうか？
自分では、積和の公式と三角関数の相互関係の公式を使うような気がしてなりません。
0137１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 01:06:58そう思うなら使えばいいじゃない。
0138１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 01:14:23お返事ありがとうございます。
そうですよね。
おすすめになるという事はもしかして私合ってますか！
頑張ります。
0139１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 01:15:37色々自分で考えるのが、頭に数学の筋肉作るうえで役立つと思ってる。なので、
まずは考えたやり方でgo。今回の場合、ちょっと外れ方がデカいけど。
ヒントだけ出しておけば、
7sin^2θ－8sinθcosθ＋cos^2θ
3項あるのが2項と1項に分かれて、それぞれ別にbcosθ+ｃとasinθを作る。
使うのは、積和より簡単な**角の公式。
0140１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 01:36:57いちいちsinθとかかくのめんどうなのでs,cにする
sin2θ=2s*c
cos2θ=c^2-s^2=1-2s^2
s^2+c^2=1だから
y=6s^2-8s*c+1
これ見比べたら
いくらなんでもわかるでしょう
y=-4sin2θ-3cos2θ+4
くらいだろ
ちょっとためしにθ=π/2をいれてみると
-4s-3c+4=3+=7
7s^2-8sc+c^2は
7であってるっぽい
0141１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 01:43:38θにわかりやすい適当な数(πとかπ/2とか)をばんばんいれてみて、
a,b,cを推測して、逆に導くっていうのもありだ
0142１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 02:17:28Ａ（否定）∩（Ｂ∩Ｃ）
という問題なんですが、どうしてＢ以外塗られているか
分かりません。
教えてください…
0143１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 02:22:420144142
2007/09/24(月) 02:24:52ＡとＢが重なってるところ
ＢとＣが重なっているところ
全て重なっているところは入るのですが
Ｂだけが入らないという
答えになっているのですがどうしてなのかよく分かりません。
どうか教えてください。すいません・・・
0145１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 02:25:33(￢B)∧(A∨B)
だね
0146142
2007/09/24(月) 02:26:34（詳しい問題の説明がないので・・・どうしてそうなるかがわかりません・・・）
0147１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 02:29:10ちょっと問題とこたえをUPしてみろや。
あんたの言ってることが完全に正しいなら問題か答えのどっちかにミスがあることになる。
そうとは思えず、あんたがなにかおかしなミスをしてるだろうと思うからな。
0148１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 02:29:380149１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 02:55:32>>140-141
ありがとうございます。
参考にさせて頂き、助かりました。
>>139
2項と1項に分けるというのは7sin^2θ＋cos^2θと－8sinθcosθに分けるということですよね。
半角の公式を使うんですね。
7sin^2θ＋cos^2θは－6cosθ＋8、－8sinθcosθは－8sinθとなりました。
解答をみてみると、正解は－4sin2θ－3cos2θ＋4ということです。
私が出した答えa、b、cはすべて正解の2倍になっていますが、
これはθを2倍するには全体を1/2倍しなければならないということなのでしょうか？
0150１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 03:28:10分け方はそれであってるけど、後がgdgdですね。使うのは倍角公式。
まあ、2θの側を主役にすれば半角公式と同じことですけれど。
2sinθcosθ=sin2θ
7sin^2θ+cos＾2θ= 6sin＾2θ+1 （2乗をひとつずつ使って1をつくり、多いsin^2だけ残す)
1-2sin^2θ=cos2θ→2sin＾2θ=1-cos2θ
以上を当てはめてみてください。
0151１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 03:38:59∫ xcosnxdx のとき方を教えてくださいm(_ _)m
0
0152１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 03:42:380153１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 03:42:510154１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 03:53:26ここの上の段の式を使うんでしょうか？
また、∫f'(x)g(x)dx=とありますが、>>151の場合だとf'(x)の値はxで、g(x)の値はcosnxでいいんですか？
0155１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 03:57:150156１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 03:59:56(log(x)の積分とか、例外もありますが）。
積をどう見るか、ということについて、原則的には、
一方は微分すると易しくなる関数（こっちが重要、g(x)に対応）で、
もう一方は2回の積分がしやすい関数(f'(x)に対応)。
f'(x)をｘにすると、f(x)は(1/2)x^2になっちゃうけど、これと三角関数を掛けた式は
元の式よりも難しそうですよね。
0157１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 04:08:43ありがとう御座います。無事解けました。
0158１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 07:10:28(xg)'=g+xg'
および
∫h(x)dxの微分=h(x)から
xF(x)=∫(F(x)+xf(x))dxが導ける
0159１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 08:56:40つオイラー線
0160１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 09:01:17オイラー線も何も
△ABCの垂心をHとすると,
OH↑=OA↑+OB↑+OC↑
なんてならねーし。
Oがどこにあるかによって変わる。
Oは三角形の外心
とかいうのをエスパーしたら成り立つかもしれないがな。
0161１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 09:34:41>>160
もとの問題は>>15
とりあえずOH↑=OA↑+OB↑+OC↑か…
OからBCに垂線引いて交点をDとすると
AH//OD
を使うのかな
0162１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 09:40:120163１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 09:52:59二点(極座標)を通る直線を極方程式で表せ
って問題で、直交にしたら負けだと思って考えてたのに
解けなくて解答みたら当たり前のように直交にしてた
極のまま解くのは不可能？
だったらかなり無意味じゃないか
0164１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 09:59:51極座標はそのものより微積分つかって面白いと思うんだけどなぁ。
ラグランジュの運動方程式とかわかって面白いし。
0165１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 10:25:32座標系にはそれぞれ向き不向きがあるんだよ
二点を通る直線みたいに、まっすぐなものを扱うには座標系もまっすぐな方がいいし、
惑星運動みたいに、一点から他への影響が支配的に強い場合には極座標が向いてる。
0166１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 10:39:33∩／ -ヽヘ
Y , ○ ヾ＼
/^ｆ:○ (_●_) } }
|: .|:.. .） | ミ |
ゝ:ヾ.. ⌒" ..,ｲ、ｲ
＼;"ヽ::... ∠ ヽ ＼
γ⌒:|:: .}" ⌒＼ ＼
| ;/ / ,ｨﾍ. ＼ ヽ
| / / ﾉ ＼___ノ
| " / /
ゝ__ﾉ /
/. ..ｆ
ｆ ...::::|
| ....::::::::::::|
|..::::::::::::::::::|oreni tokenai mondai ha nai.......
0167１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 10:58:24ありがとうごさいます！
ちょっとやって見ます
0168１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 11:06:44なるほど
高校での極座標は適当にやっとけばいいのか
0169１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:35:33>>161さんを参考に
AH↑=sOD↑としてみたのですがうまく行きません。
点Ｅを２AO↑=AE↑となるように定めたところ
HD↑＝HE↑が示せれば出来るのですが示せません
誰か解法を教えてくれませんか？
0170１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:41:06HD↑=DE↑
0171１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:54:49動くとき、次の問に答えよ。
点(x,y)がこの領域Ｄを動くとき、(x-1)＾2+(y-3)＾2の最大値、最小値を
求めよ。また、そのときのx、yの値を求めよ。
この問題の解く方針を教えてください。できれば、解いてください。
昨日から参考書などみて解いているんですが解けません。
お願いします！！
0172１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:01:11↑AH・↑BC=0⇔(↑OH-↑OA)・↑BC=0 …(1)
Oは外心なので(↑OB+↑OC)・↑BC=0 …(2)
(1)-(2)より(↑OH-↑OA-↑OB-↑OC)・↑BC=0 …(3)
同様にして(↑OH-↑OA-↑OB-↑OC)・↑CA=0 …(4) が示せる。
↑OH-↑OA-↑OB-↑OC≠↑0とすると、(3),(4)よりBCとCAは平行になるが、これは不合理。
よって↑OH-↑OA-↑OB-↑OC=↑0 ∴↑OH=↑OA+↑OB+↑OC
0173１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:05:11(x-1)^2+(y-3)^2=kとおくと、これは円の方程式。
この円がDと交点を持ちながら変化するときのkの最大値、最小値を求める。
0174１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:08:31胸のつかえがとれました
0175１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:15:34教えて下さい。。。
0176１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:15:40どれに対して言っとるのか分からんぞ。
0178１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:21:060179１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:27:45(6/10)^3
0180１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:28:08何故駄目なのかと聞かれても、こっちにしてみれば何故その結論に至ったのか理解不能。
何故全事象が10H3になると思ったわけ？あえて重複組み合わせを使う理由は何？
0181１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:35:020182１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:42:49重複組合せじゃなくて、重複順列だろ？
0183１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:46:58理に適っていないと思うが…。
重複組み合わせだと
黒→白→黒
黒→黒→白
は同じものとして数えられるのでは？
上手く説明できんが…。
0184１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:47:56＞ 10個の石から1個取り出す組合せを3回ってのは
＞ 重複組合せじゃなくて、重複順列だろ？
0185１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:00:47「f(n)はn番目の素数で、f(n+1) - f(n) = f(n) - f(n-1) = 2 となるとき f(n) = 1、そうでないときf(n) = 0 となる」
(1) f(n) = 1 となるための条件を求めよ。
(2) lim_[n->Infinity] f(n) は収束するか、それとも発散するか理由も付して答えよ
0186１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:10:37f(n)はn番目の素数
～となるとき f(n) = 1、そうでないときf(n) = 0 となる
???
0188１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:15:15完全解答がほしいのなら、こんなところで聞かずに学校の先生に聞きなさい。
もしくは自分でできたところまで書き込む。
0189１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:25:04説明へたですいません。というか間違ってますね・・・・・
(n+1)番目の素数 - n番目の素数 = n番目の素数 - (n-1)番目の素数 = 2 となるとき f(n) = 1
そうでないときf(n) = 0 となる が正しい（と思います）
たとえば、１番目の素数＝２、２番目の素数＝３、３番目の素数＝５ なので f(2) = 1
３番目の素数＝５、４番目の素数＝７、５番目の素数＝１１ なので f(4) = 0 です。
要は、双子素数に関連した問題です。
0190１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:26:49f(2) = 0 だた f(3) = 1 ですな
0191１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:26:585-3≠3-2
あとは「三つ子素数」でぐぐれ。
0192１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:30:33それにしてもこの程度の問題を、ここまで仰々しく表現するとは
0193１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:31:08ありがとう。 スゲーすっきりｗ
ぐぐったら１番最初にでてくるがな。何やってんだ俺
0194１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 17:33:06差が２となるような３つの素数の組ってあるのかなと思ったんだが、よくよく考えればわかることだった
ｽﾚ汚してすまん
0195１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:33:23ｙ＝a(ｘ－b)＋cを考える。
ただし、a、b、cは定数でaは0でないとする。
この曲線上の点Ｐ(p、q)での接線が
ｘ軸と交点を持つとき、
その交点の座標を｛f(p)、0｝とする。
(1)f(p)がpの一次関数になるための
a、b、c に対する必要十分条件を求めよ。
これがどうにもわかりません。
教えてください
0196１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:36:490197１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:41:49座標は中括弧{}では書かねえよ
0198１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:50:350199１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:52:570200１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:58:01曲線ならy=a(x-b)^2+cとかじゃねーの？
0201１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 19:16:27y= （式A) ｘ - (式B) の形(式A,式Bはpを含む式)で接線の式が出れば、
f(p)=式B/式A 。これがpの1次式になるにはどうなればよいか、を考えて終了、だと思う。
0202１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:56:25f(x)=AQ(x)+B
と表す場合Q(x)について何か説明入れたほうがいいですか？
0203１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:58:370204１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 21:47:060205１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 21:53:18I =Σ[k=1,n-1]cos(kπ/n)/{cos(π/n)}^k とおく。θ=π/n とおく。
2cos(kθ)cosθ=cos{(k+1)θ}+cos{(k-1)θ} を用いると
(2cosθ)I = Σ[k=1,n-1]cos{(k+1)θ}/{cos(θ)}^k + Σ[k=1,n-1]cos{(k-1)θ}/{cos(θ)}^k
= (cosθ)Σ[k=2,n-1]cos(kθ)/{cos(θ)}^k + (1/cosθ)Σ[k=1,n-2]cos(kθ)/{cos(θ)}^k
= (cosθ){ I + cos(nθ)/(cosθ)^n -1} + (1/cosθ){ I + 1 - cos((n-1)θ)/{cos(θ)}^(n-1)}
・・・・・
I = -1
0206１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 21:54:51y=x±x√(1-x) と解いて、
これよりx≦1まではやったんですけど、
これ以上範囲が絞れなくて分からなくなりました。
どうすればいいですか。お願いします。
0208１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:05:160210１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:15:080212１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:17:17囲まれてなくね？
0213171
2007/09/24(月) 22:19:37ちょｗｗｗｗ偽物ｗｗｗやめてくれ！！
>>208
領域の図示は出来ます
そのあとのkを使うところがよくわからないんです
0214ヒロ
2007/09/24(月) 22:22:31Ａ(二次の正方行列) が逆行列を持ち、A ^ 2 + ( A ^ 2 ) ^ - 1 = 2 E , A ^ 2 がE でないとき、A - E , A + E のいずれか一方のみが逆行列を持つことを示せ。
両辺に左からA^-1をかけてみたのですが、よく分かりません。。。
0215１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:24:2121y-5x=13
これと
-4x+15y=31
5x-21y=-13
この２つの連立方程式のxとyの解は等しくなるか
（○or×）
この２つの解は等しくなると思うのですが、
何度計算しても上の解と下の解の値が一致しません。
答えは×なのでしょうか。
0216ヒロ
2007/09/24(月) 22:25:11かけたのは、(A^2)^(-1)でした。
0217１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:29:38行列式書いてみれば、一つの列にマイナスにかけることが相当するので
解は等しくはならない
0218１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:31:01-13と-13と見間違えた。おかしなこと失礼
0219206
2007/09/24(月) 22:39:55関数のグラフのソフトDLして書かせてみたら、
「α」を左右反転したみたいなグラフができて
0≦x≦1でぐるっと囲まれてるみたいです。
こっから逆算して何とかがんばってみます・・・
0220１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:45:57判別式D/4=√(x^3+x^2)
からx=0,1でyの値が１つに決まる
つまり、0≦x≦1の範囲を積分すればよい
0221１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:51:52（A ^ 2 －E)（( A ^ 2 ) ^ - 1 －E)＝O
A - E , A + E の両方が逆行列を持てばそれらを順に左からかけて
（( A ^ 2 ) ^ - 1 －E)＝O ⇒ A ^ 2 －E＝O 矛盾
A - E , A + E の両方が逆行列を持たなければ
A＝(a b)
(c d)
とすれば
｜A-E｜＝｜A+E|＝0 から a+d=0 , ad-bc=-1 となって
ケーリー・ハミルトンの定理から A^2-E＝O 矛盾
0222１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:01:28(b-c){a^3-(b^2+bc+c^3)a+bc(b-c)} となったのですが、この先どうしたらいいんですか？
0223１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:05:35辺OBを 1:t (t＞0) に内分する点をＱとする。線分BPとAQの交点をＲとする。
ベクトルORを、ベクトルOA、ベクトルOB、s , t を用いて表せ
AR:RQ＝α,1-α 、BR:RP＝β:1-β と置いて一次独立で解いたのですが
1-α ＝ β/(1+s) 、α/(1+t) ＝ 1-β となって、α、βが t か s の１次式でしか表せないのでベクトルORをs,t両方を用いて表せませんでした
計算ミスでしょうか？解放ﾌﾟﾘｰｽﾞ
0224215
2007/09/24(月) 23:08:37両辺に9をかけて
5x-3y-5=18(1+y)-36
↓移行して
5x-21y=-13・・・式①とします。
と
13=-5x+21y・・・式②とします。
の①と②をだし
15y-4x=31
5x-21y=-13
と
15y-4x=31
-5x+21y=13
この２つの連立方程式の解は等しい（○or×）
0225１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:09:10絶対値の性質でこんなのなかった？
｜A＋B｜≦｜A｜＋｜B｜
0226１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:10:575x-21y=-13
と
15y-4x=31
-5x+21y=13
この二つの連立方程式が違うのであれば
a=bなら-a=-bが必ずしも成り立たないことになってしまうが
0227１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:12:33それは「絶対値の性質」であるけど
もっと一般的にノルムの性質
絶対値はノルムの一種なので、当然なりたつ
0228215
2007/09/24(月) 23:16:26初めて見ました。
それが成り立つなら×でも納得できます。
>>226
２つの連立方程式を解くと違う解になるのですが…
一度解いていただけないでしょうか
0229ヒロ
2007/09/24(月) 23:22:21ありがとうございましたっ！！
0230１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:24:51計算間違いしてるだけ
0231１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:28:08なんねーよ。
どっちだろうが
x=-456/9、y=-103/9
だ
0232215
2007/09/24(月) 23:29:44問題を間違えてました
15y-4x=-31
21y-5x=13
これと
-4x+15y=-31
5x-21y=-13
でした。すいません。
0233１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:31:180234１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:32:13計算間違いしてるだけだって。頭おかしいのかこいつは？
0237１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:39:17ただし、xはx≠0である実数とする。
①a[n]をnとxで表せ
という問題です。
普通に展開、整理して、
a[n] - a[n-1]= -1/x ( a[n-1] - a[n-2] )となり
b[n+1]= -1/x（b[n]） とおくと
b[1]=a[2] - a[1]=1
b[n]は、初項1 公比-1/xの等比数列
a[n-1] - a[n-2] = (-1/x)^n-1
nを1項ずらして a[n] = (-1/x)^n +a[n-1]
という風にやってみたんですが、ここから先が分かりません。
x=-1だとしたら公比が1になってa[n]=nということになりますが
x≠-1のときのa[n]が分かりません。
どなたかお願いします。
0238１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:42:43ベクトルで解くなら別に間違ってはいないはずだが、つか、その一次式を
α＝
β＝
の形にすればいいんじゃね？
一応計算嫌なら幾何の解放を示す。
ORとABの交点をCとおく。
チェバの定理より
OP/PA * AC/CB * BQ/QO=1
∴AC:CB=s:t
メネラウスの定理より
AB/BC * CR/RO * OP/PA=1
∴CR:RO=st:(s+t)
比がわかれば後はできるはず。
ベクトルの問題は比を出すまでは幾何で解くと速いよ。
0239１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:54:23-1/x = pとする。
a[n]=p^n+a[n-1]
p^nで割って
a[n]/p^n=p* a[n-1]/p^(n-1) +1
a[n]/p=c[n]とでも置いたら解けないか？
0240202
2007/09/25(火) 00:06:22>>203
「Aは１次式なのでＢは定数項となる」のような書き方でいいですかね？
>>204
Aは問題によって１次式だったり２次式だったりします
Q(x)を勝手において減点されないか心配だったので
0241１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:09:57「f=AQ+BとなるQ,Bで、Bがm-1次以下になるようなものがとれる」
といっておけばいい
0242１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:10:21a[n]/p^n=p* a[n-1]/p^(n-1) +1 で、
pを出して分母をp^(n-1) にしたのは分かるんですが、
最後の+1はどこから出たんですか？
0243１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:10:307sin^2θ＋cos^2θが6sin^2＋1となるのは何とか理解できるのですが、－8sinθcosθをどのようにしたらいいのかがわかりません。
そのcosの倍角の公式をどのようにして－8sinθcosθに対して使うのかわからず苦しんでいます。
長々とお手数かけてすみません
0244１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:11:56なぜsinの方を使ってみようとしないのかが理解できない
0245242
2007/09/25(火) 00:13:40p[n]/p[n]で１が出てますね
0246１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:13:501+p* a[n-1]/p^(n-1) だといいか？
0247１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:25:44お返事ありがとうございます。
2sinθcosθ＝sin2θ
を－8sinθcosθに対して使うのは、数字が違うのであきらめておりました。
－1/4をかけて2にするのかとも思いましたが、我ながら的外れもいいところだと思うのです。
一体どのようにしたら活用出来るのでしょうか。
0248１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:37:42白玉6個 赤玉5個 青玉4個が入っている袋から、よくかき混ぜて玉を3個取り出すとき 次の確率を求めよ
（1）少なくとも1個は白玉である確率
（2）少なくとも2個同じ色である確率
という問題が宿題で出たのですがまったくわからないので教えてください。
0249１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:38:340250１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:46:54-8sinθcosθ＝-4sin2θ
0251１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:49:08余事象とかも良くわかってないので、解き方を教えてくれませんか。
お願いします。
0252１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 00:50:270253１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:01:22少なくとも1個⇔｢一つも含まない｣の余事象
余事象は自分で調べれ
0254１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:02:25動くとき、次の問に答えよ。
点(x,y)がこの領域Ｄを動くとき、(x-1)＾2+(y-3)＾2の最大値、最小値を
求めよ。また、そのときのx、yの値を求めよ。
解いてください。
昨日から参考書などみて解いているんですが解けません。
お願いします！！
0255１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:03:18「数字が違うから」って…お前一次方程式解ける？
係数違うなら無理矢理にでもその係数を引っ張り出すのが常識
>>251
余事象（の確率）＝全ての事象（の確率）－条件に当てはまらない事象（の確率）
この場合は
(1)白玉を引かない（＝赤玉と青玉のみ引く）確率
(2)３個とも色が異なる確率
を考える
0256１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:06:22「い」を「き方を教え」に変えてみたらどう？
0257242
2007/09/25(火) 01:08:13c[n] = p*c[n-1] + 1
α ＝p*α+1 として
c[n]-α＝p（c[n-1]-α）
α（1-p）＝1
α＝1/(1-p)
c[n]-｛1/(1-p)｝＝p［ c[n-1]-｛1/(1-p)｝ ］
この時c［n］の初項って、c[1]となるようにnを代入したら
最初の条件（n≧3)に合わないと思うんですがいいんですか？
とりあえずc[1]となるようにやってみて
α＝1/(1-p)＝x/(x+1)
公比-1/x 初項c[1]-｛1/(1-p)｝＝ -x-（x/x+1)
c[n]＝ {-x-(x/x+1)}(-1/x)^(n-1) +1/(x+1)
a[n]/p[n] ＝{1/(x+1)}(-1/x)^(n-2) +x/(x+1) +(-1/x)^(n-2)となりましたが
答はa[n]＝ {1/(x+1)}(-1/x)^(n-2) +(2x+1)/(x+1) で、違うみたいです・・・
0258１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:11:28についてなんですが
「左方微分係数と右方微分係数が一致する」ことで
「Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて連続」が言えているのはなぜなのか教えてください
0259１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:13:34その同値は間違い
反例
f(x)=0 if x≠0
f(0)=1
0260１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:14:340261１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:14:47「関数Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて微分可能」⇔「ｘ＝aにおいて、左方微分係数と右方微分係数が一致する」
こんな感じだったと思うんだけど
「左方微分係数と右方微分係数が一致する」ことで
「Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて連続」が言えているのはなぜなのか教えてくらさい
まぁ>>259で答えられてるけど。
>>259よくやった！感動した！
0262１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:15:54定義を満たすから
0263１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:17:17|x+y|≦2 ⇔ -2≦x+y かつ ｘ+ｙ≦2
|x-y+1|≦3 ⇔ -3≦x-y+1 かつ x-y+1≦3
このそれぞれの不等式が現す領域は図示できるのか。
これが描けないようだったら人に聞いても結果だけだから、
数IIの教科書よく読んで領域の書き方を思い出すこと。
できるのだったら、まずできるだけ丁寧に（グラフ用紙使ってもいい）
結果に基づき、領域Dを作図する。つぎに、（1,3）を中心に
円を書くことを考える。Dと共有点を持つ円の半径は、最大・最小
それぞれどこになるか、またそのときの共有点の座標はどこか考える。
ここでどこが半径最大の共有点の座標か分からなければ、
改めて分からないほうについて質問汁。
共有点の座標を(p,q)として、(p-1)^2+(q-3)^2 を計算して出来上がり
（最大、最小それぞれについて）。このときの値は、さっきの円の
半径の2乗（=円の中心(1,3)からの距離の2乗)になってる。
0264１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:20:00必要十分条件教えてください、お願いします。
0265１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:22:12x=aにおける右極限と左極限とf(x)が一致すること
0266１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:24:070268１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:37:57動くとき、次の問に答えよ。
点(x,y)がこの領域Ｄを動くとき、(x-1)＾2+(y-3)＾2の最大値、最小値を
求めよ。また、そのときのx、yの値を求めよ。
解き方教えてください。
昨日から参考書などみて解いているんですが解けません。
お願いします！！
0269１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:43:180271１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:48:08円の半径を変えて
|x+y|≦2、|x-y+1|≦3
この正方形と、帯状の図形
これに交わったり交わらなかったりするように半径を定めればいい
0272１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:49:460273１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:49:55辺BCとの交点をEとする。さらに,∠Cの2等文選とAEの交点をOとすると,
AO:OE＝(√3+1):2である。このとき,∠Bの大きさを求めよ。
↓解答に書いてあったことなんですが
BE:EC＝c:b であるから
EC＝ab/(b+c)
↑EC＝ab/(b+c)がわかりません
EC＝b*BE/cじゃないんですか？
0274１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:52:55これはどのように考えていけばいいのでしょうか？
公式を使うようにも思えず行き詰まっています。
0275１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:53:580276１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:56:38って書いてるから、おそらく加法定理は習ってないんだろうな。
加法定理を習っててsin3θ=sin(2θ+θ)がわからなかったら脳みその異常があるとしか思えん。
図形的にとくのはどうやるだったかな
0277１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 01:58:07三角形のある角の2等分線は、その角の対辺を、その角をはさむ辺の長さの比で
内分する。辺の長さの比がb:cなら、二等分線との交点で、対辺もb;cに分けられる。
合計が8で3：4に分けるんだったら、分け方は8*3/(3+4) と8*4/(3+4)。
いま、合計がaのものをb:cに分けた辺の長さbの側だから、
a*(b/b+c)=ab/(b+c) でまったく問題なし。
0278１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 02:00:463番3振引き続き4番3振スリーアウトチェンジ
0279１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 02:03:040280１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 02:06:22よく使う公式考えたら、n≧3の条件が怖いから、違うやり方で考えて、解答を示しておく。
多分公式つかっても問題ないが…
a[n]-a[n-1]=(-1/x) (a[n-1]-a[n-2])=(-1/x)^2 (a[n-2]-a[n-3])=…=(-1/x)^(n-2) (a[2]-a[1])=(-1/x)^(n-2)
a[n]=a[n-1]+(-1/x)^(n-2)=a[n-2]+(-1/x)^(n-3)+(-1/x)^(n-2)=…
=a[2]+(-1/x)+(-1/x)^2+…+(-1/x)^(n-3)+(-1/x)^(n-2)=2+(-1/x) ((-1/x)^(n-2) -1)/((-1/x) -1)
もうちょっと変形したらa[n]=2+((-1/x)^(n-2) -1)/(x+1)
0281１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 02:11:00教えて頂いてありがとうございます。
加法定理は習いました…
こんな事をお聞きしてすいませんでした。
教えて頂いた今の問題は(1)だったのですが、(2)の問題のヒントに(1)を利用するとあるのです。
(2)は
θ＝π/10 のとき、2θ＝π/2－3θ が成り立つことを利用して、sinπ/10の値を求めよ。
という問題なのですが、sin(2θ＋θ)をどこに利用するといっているのでしょうか
0282１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 02:22:14まさか、sin3θ=sin（2θ+θ)
で答えが完結してると思ってないよね?
sin3θ = sin（2θ+θ) = sin2θcosθ+cos2θsinθ
＝…
とやって、sinθの多項式の形だけでsin3θを表すところまで持っていくのよ。
>>278と279はその結果を公式として覚える語呂合わせ。
したら、sinδ= cos(π/2-δ）
(ある角のsinは、「90°-その角」のcos)
のδに、θ=π/10のときの3θを当てはめる。
2θ＝π/2－3θ → 3θ＝π/2－2θ より
sin3θ = cos2θ、両辺はすべてsinθと数だけで表されているから、
sinθ=t とでもおいてその方程式を解く。
0283１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 02:27:49x=π/10→5x=2x+3x=π/2
s(3x)=s(π/2-2x)=cos2x=1-2s^2
3t-4t^3=1-2t^2
4t^3-2t^2-3t+1=0
これはt=1を因数にもつので
因数定理で
4t^2+2t-1
→t=(-1+√(1+4))/4
(sinπ/10は負になりえないので、負のほうは却下)
よって、4t=-1+√5
がでてくる。ここまで詳しく解説するなんて、俺ってやさC!
0284１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 02:30:41この方法でも良いが、正五角形を図形的に見てみることでも
-1+√5)4がでてくる
0285１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 03:01:330286１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 10:54:360287１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:16:00袋の中に1からnまでの番号のついたn個の玉が入っている。
この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてもとに戻すことをr回行うとき、
取り出された玉の番号の最大値をXとする。
(1)k=1,2,…,nに対して、Xがちょうどkとなる確率を求めよ。
(2)r=2のとき、Xの期待値を求めよ。
(3)一般のrに対してXの期待値をEnとおくとき、極限値
lim(n→∞)En/n を求めよ。
0288１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:27:23どこまで考えたか書け。
0289１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:31:040290１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:33:50(1)から解き方わからないです
0291１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:35:27チャート式とかにあるだろ。
0292１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:37:43>>237は微妙に間違ってる
b_[1]=a_[2]-a_[1]とするならa_[n-1]-a_[n-2]=b_[n-2]=(-1/x)^(n-3)…(*)になる
与えられた式から
a_[n]-a_[n-1]=-1/x(a_[n-1]-a_[n-2])だけではなく
a_[n]+(1/x)a_[n-1]=a_[n-1]+(1/x)a_[n-2]ってのも出る
これからa_[n]+(1/x)a_[n-1]=a_[2]+(1/x)a_[1]=2+(1/x)…(**)
後は(*)からa_[n]-a_[n-1]=(-1/x)^(n-2)と(**)の２式でa_[n-1]を消す
0293１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:43:23その程度くらいすぐ思いつくだろ・・・
思いつかないからわからないんですか、ごめん
0294１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:50:05http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/w07-21a/5.html
0295１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 12:04:59をsinωtだけの関数にするにはどうすればいいのですか？
公式フル活用してもcosやsin^3が出てきてうまくいきません。
0296１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 12:05:423倍角
0297１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 12:08:00加法定理から導き出せるのかな・・・・
0298１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 12:10:04受験するなら3倍角知っておけ。
sin3x=3sinx-4sin^3x
cos3x=-3cosx+4cos^3x
0299１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 12:15:480300１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 12:22:00専門の勉強していたのですが、別の方法考え直します。
ありがとうございました
0301１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 12:22:41きちんと覚えなくても、コサインの倍角が2c^2-1と1-2s^2だから
なんとなくsin3=3sin-4sin^3、cos3=-3cos+4cos^3
って自然に覚えるよ。
くだらないサンコスなんちゃらとかどうでもいい。
覚えるべきことはcos2=2cos^2-1=1-2s^2だけ。
0302１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 12:28:030303１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 15:39:17f(2a-x)=f(x)
となる理由がわかりません。教えてください。。。
0304１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 15:49:10xがどんな数でもf(-x)=f(x)
このグラフを、右にaずらせばいいだけ
曲線を平行移動したり、ぐるっと回転させたりする変換方法はもちろんわかるよね？
0305１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 16:32:30f(x)＝1/(e^x +4e^(-x) +5) について、不定積分∫f(x)dx を求めよ。
いろいろ試してみたんですけどどうしても解けません。ヒントだけでも教えてください
0306１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 16:34:550307１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 16:37:26おおあっさりできました、ｱｻﾞﾏｰｽ
0308１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 16:42:57これの微分は
e^x/(e^x+1)-e^x/(e^x+4)
で、にた感じになるわけか。
0309１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:25:32Ⅰa↑Ⅰ＝Ⅰb↑Ⅰ＝1
a↑・b↑＝K のとき線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa↑、b↑、kを用いて表せ
について
垂直二等分線上の点PについてOP↑＝P↑とする
BからOAへの垂線をBHとし
∠AOB＝Θとすると
K＝a↑・b↑＝cosΘとなる
OH↑＝(cosΘ)a↑＝Ka↑となる
とあるのですが
最後の部分でなぜa↑にCOSΘをかけているのかわかりません…OHの長さはcosΘだとわかるのですが…
お願いします
0310１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:39:130311１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:42:18ベクトルOPがOAと同じ向きで、長さがtなら
OP↑=tOA↑だ
ベクトルOHはOAと同じ向きで、長さがcosだ。
ベクトルOH=？
0312１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:49:47最後の部分がわからないのです…長さが１のときに限り成り立つ式ですか??
0313１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:54:44垂線とか、コサインとか
今までのことはちょっと忘れて聞いてくれ。
ベクトルOAの長さが6.5だとする
ベクトルOPは直線OA上にあって、OPの長さは13だとする(PはOからみてAと同じ方向にあるとする)
ベクトルOPをベクトルOAの何倍ですか？
これはできる？
0314１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:56:23そんなのもわかんねぇのかよｗｗザコがｗｗｗｗｗｗｗｗ
0315１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:06:522倍ですよね
ぼけてました
すみません
a↑のcosΘ倍だからかけてるのですね
0316１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:23:29AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点Aから辺BCにおろした垂線をADとする。
∠B内の傍接円Iの半径はADに等しいことを証明せよ
ヒントだけでもお願いします
0317１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:44:380318１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:54:55数Aの範囲だけで答えていただければ と…
0319１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:38:05なんでイコールになるかがわかりません；
解説おねがいします＿＿＿
0320１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:42:54↓エスパーおねがいします
0321319
2007/09/25(火) 20:45:20↓エスパーって何ですか？
わかる方お願いシマス；；；
0322１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:46:350323１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:48:050324１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:48:36調和数列、とヤフーで探してきたんですが解き方が載っているものが見つかりません。
答えは２５００になるそうです。
0325319
2007/09/25(火) 20:49:17解説お願いシマス。
宿題なんで…；
0326319
2007/09/25(火) 20:52:55なんでイコールになるかがわかりません；
解説おねがいします＿＿＿
0328１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:54:29どうみても2500になりませんがな
一瞬でおもいついたが、k=50までじゃあ2000は絶対にこえない
>>326
悪い、俺パスｗｗ
↓透視の能力がある人おねがいします
0329１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:54:48http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ を読め
その問題，両辺展開してみればいいじゃまいか
0330１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:56:172k-1 なら k=1～k=50 まで足すと 2500 になるな
でも 4/(2k-1) じゃならない
そもそも 4/(2k-1) ≦ 4 だから 4*50=200 より小さいだろ
0331１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:57:021/2x(10-x)=-1/[ 2(x-5)^2+25/2 ]
0332１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:57:10書き忘れたが調和数列の和は一般には簡単な式にはならない
0334１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:00:41(1/2)x(10-x)=-(1/2)(x-5)^2+25/2
0335319
2007/09/25(火) 21:01:17ごめんなさい。解りません
1/2x(10-x)をどうすれば-1/2(x-5)^2+25/2になるんですか？
0336１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:01:480337１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:01:53一般にはってことは、特殊なら簡単な式にできる？
1/2+1/2+1/2+・・・+1/2みたいなの除いて
0339１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:05:48>>324が何かを勘違いしているように思えてならない。
問題集自体を見せてくれればすぐわかることなんだけど。
0340１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:06:59すいません；
25/2がどっから出てきたのかわかりません。
0341324
2007/09/25(火) 21:07:24予備校の友人から「解いてくれー」と写メで届きました。
確認を取りましたが問題は間違っていないようです。
>>319
表記の仕方で取り違えが起り得るので、それを指摘されているだけでは…
0342１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:08:294*(2k-1)をk=１～k=50まで足した和
0343１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:09:25位置ベクトルをA(a↑) B(b↑)とする
ABを通る直線を媒介変数tを用いると
直線AB上の点の位置ベクトルp↑は
p↑＝(1－t)a↑＋tb↑らしいが
a↑とb↑を逆にしてもおK??
0344１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:10:00Σ[k=1,n] 1/(n-2k+1) とか
0345１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:10:59(1-t)とtだろうがtと1-tだろうがどっちでもいいよ
0346１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:11:12たぶん おｋ
0347１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:12:33おけだが同じ t の値に対応する点は一般には異なる
p=(1-t)a+tb のときの t と p=(1-s)b+sa の s とで s=1-t のとき同じ点を表わす
0348324
2007/09/25(火) 21:14:02指摘等下さった方々ありがとうございました。
0349１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:15:05x② -2|x| -3 <0
ax② -x -a②x +a >0
を解け。ただしa>0。
という問題の場合分けが全く分かりません。解き方教えてください!!至急お願いしますm(_ _)m
0350１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:16:280351１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:16:510352１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:17:06http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0353１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:18:160354１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:18:35書き直し
0355１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:20:13ax② -x -a②x +a >0
これは、x=aでとけるね
0356１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:21:48そういう問題じゃあねえな。
0357１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:22:130358１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:23:04とりあえずおちつけ
0359１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:26:56=√３E この答えになる途中の式教えてください
0360１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:28:49分子と分母にそれぞれ√３をかける
0361１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:29:070362１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:31:37連立方程式
x^2-2|x|-3<0
a*x^2-x-a^2*x+a>0
を解け。ただしa>0。
です;
>>355さん xにaを代入すればいいのでしょうか??
0363１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:36:06計算機どもはいっぱい数学の問題解けよ＾－＾
0364１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:43:35a*x^2-x-a^2*x+a>0 ⇔ (x-a)(a*x-1)>0
0365１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:43:500366１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:44:560367高2
2007/09/25(火) 21:49:26お願いしますm(′_`)m
0368１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:51:41連立方程式解けよ
0369１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:54:12で表される曲線と直線y=xで囲まれた領域の面積を求めよ
どうかおねがいします
0370１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 21:54:320371１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:03:57この中から１枚を取り出し、数字を調べて袋にもどす。
この試行をｎ回繰り返したとき、調べたｎ枚のカードの数字の和が偶数になる確率をＰnとする。
・Ｐn+1をＰnを用いて表せ。また、Ｐnをｎを用いて表せ。
御願いします。
0372１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:11:26喜ぶ人もいるだろうが、憶えられない人が大半だろうな。
機械的な計算、公式の適用だけの話をぐぐらない、きょーかしょ見ないは、つまるところ自分で情報の取捨選択ができなくて、誰かが言ってくれないと安心できないのではないかと思う。
0373１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:12:34∂ってなんて発音すればいいのですか？
0374１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:14:010375１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:16:42ありがとうございます
じゃあ例えば『∂y/∂x』だったら「らんどてぃーえっくすぶんのらうんどでぃーわい」でいいのかな？
0376１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:17:14「らうんどでぃーえっくすぶんのらうんどでぃーわい」ですね
0377１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:21:31AP↑＝SAB↑＋tAC↑とする
－1＜S＋t＜2
のとき点Pの存在範囲を求めよ
なんですが
－AB↑＝AF↑ －AC↑＝AG↑
2AB↑＝AH↑ 2AC↑＝AI↑としたときの存在範囲を図示しようとしたとき、境界線は含むと思ったのですが、解答では含んではいませんですた
なぜ境界線は含まないのですか??
0378１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:23:16何で含むと思ったのだ？
0379１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:24:46a,bを正の実数とする。xy平面上で2つの放物線
y=ax^2-1,y=-bx^2+1が直交しているという。このときc=a^2+b^2の最小値は？
どうにもわかりません。よろしくおねがいします。
0380１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:30:14S＋t＝Kとおいて
S/K＋t/K＝1
よって
AP↑＝S/K(kAB↑)＋t/K(KAC↑)
KAB↑＝AD KAC↑＝AEとすると
Pは直線DE上を動く
直線DE上は点D Eを含んでるからその他のKの値も考えて境界線は含むと考えました
修正おながいします
0381１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:40:39解いたわけじゃないけど、二つの式をバサッと引き算してみなよ。
２乗の項が消えるから、y＝なんとかx、みたいに表せるでしょ？
それを元の式に代入すれば、xだけの式になるじゃん。
0382１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:54:24交点の x 座標をαとすると (a+b)α^2 = 2
また直交条件 2aα・(-2bα) = -1 より 4abα^2 = 1
α消去して 8ab = a+b なので，
相加相乗平均の関係から 8ab≧2√(ab)
よって ab≧1/16 （等号は a=b=1/4 のとき成立）
c = (a+b)^2 - ab = 63ab≧63/16
a=b=1/4 のとき最小値63/16
0383１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:55:43Kの値の範囲は？
0384１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:59:52－1＜k＜2にしました
0385１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:02:31P(n+1)=(4/9)P(n)+(5/9)(1-P(n))
P(n+1)-1/2=-(1/9){P(n)-1/2}
P(n)-1/2=(-1/9)^(n-1)*{P(1)-1/2}
0386１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:02:382の0乗や3の0乗って１ですよね？
0387１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:03:13k=-1 や k=2 はその不等式に含まれているのか？
0388１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:04:02そ
0389１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:06:00交点はx=±√(2/(a+b))、交点における2接線の傾きの積が-1なので、2ax*(-2bx)=-1 → b=a/(8a-1) の関係がある。
よって、c=a^2+b^2=a^2+(a/(8a-1))^2、これから最小値をば、
0390１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:06:53ありがとうございます
0391１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:10:03x軸の正方向となす角θは t=tanθ を満たす。
S=(1/2)∫[0,π/4]{x^2+y^2}dθ
=(9/2)∫[0,1]{(t^2+t^4)/(1+t^3)^2}*{1/(1+t^2)}dt
=(9/2)∫[0,1]{t^2/(1+t^3)^2}dt
=(3/2)[-1/(1+t^3)][0,1]
=3/4
0392１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:11:21対称性がある問題は >>382 のように対称性を維持したまま
計算した方が綺麗で楽に済む場合が多いよ
あと2次方程式は解かずに利用できるに越したことはない
（解が根号必須な場合はなおさら）
0393１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:12:34↑の問題、何となく、ｙが最小のときｚが１でｘが最大という見当をつけて解答はできたんですが、答案にはどう書けばいいでしょうか。
ちなみにｘの最大値もｙの最小値もー１／７というのが自分の解答です
0394１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:18:50相加相乗平均を使うんですね…。ありがとうございます。
あ、でも最後のほうの
c = (a+b)^2 - ab = 63ab≧63/16 は
c=(a+b)^2 - 2ab =(8ab)^2- 2ab = (1/2)^2 - 2 * 16/1=1/4 - 1/8≧1/8
となるとおもうのですが…あってますかね？
>>389さんもありがとうございます。そのやり方でも解いてみますね!!
0395１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:18:510396１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:20:340397１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:20:38そしてチェス盤のように市松模様にこれらの長方形を交互に白と黒で塗る。
このとき白く塗られた部分全体は黒く塗られた部分全体と相似であった。
すると黒く塗られた長方形全てをその辺に沿って切り出しこれらをうまく重ならないように並べなおし縦１、横２の長方形をつくることができることを証明せよ。
この問題お願いします。
0398１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:22:26どうもテンプレと認識されてなかいっぽい
別スレで立ててた奴も知らないようだった
0399１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:36:081=4x+3y+2z≧4x+3x+2x=9x より x≦1/9
等号は x=y=z のとき すなわち x=y=z=1/9 のとき成立
よって x の最大値は 1/9
>>394
>>382 の後半は
c = (a+b)^2 - 2ab = 64(ab-1/64)^2 + 1/64
を ab≧1/16 で考えるから ab=1/16 のとき最小としないとマズいだろうな
0400１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:38:56>このとき白く塗られた部分全体は黒く塗られた部分全体と相似であった。
意味不明。
0401１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:42:57あ、私が書いた式変なことになってますね･･。
こういう形式で書くの慣れてないので。。ごめんなさい。
ありがとうございます。
0402１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 02:11:43はどうやって積分すればいいのですか？
∫(sinx+xcosx)dx=∫sinxdx+∫xcoxdx=-cosx+xsinx-∫sinx=xsinx+C
までは出しました。
0403１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 02:21:59∫sin(x)logx dx=∫fdx-cos(x)log(x)
∫xcos(x)logx dx=-∫fdx+x*log(x)sin(x)+cosxlogx+cosx
ここで、、f=(cosx)/xで、この積分は特殊な無限級数などでないと(高校数学では)求められないが
しかしいずれにせよ+と-で打ち消しあうので、きにせず積分可能
0404１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 02:49:30そこまで求まってたら部分積分だろ
∫(sin(x)+x*cos(x))log(x)dx
= x*sin(x)*log(x) - ∫x*sin(x)*(1/x)dx
= x*sin(x)*log(x) - ∫sin(x)dx
= x*sin(x)*log(x) + cos(x) + C
0405１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 02:55:16答えが同じになるんだが・・・
0406１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 03:02:52違ったらコトだろうｗｗｗ
>>403 は各項毎に積分したんだろうし
>>404 は 「…までは出しました」 を尊重した部分積分したんだろうし
それぞれでよくね？
0407１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 03:42:30深夜にもかかわらずありがとうございました。
0408１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 06:11:01の微分のやり方教えてください
0409１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 06:27:450410１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 06:30:54与式を変形すると{sinxsin(x/2)＾2}/3
これを微分すると(cosxsin(x/2)cosx/2)2/6
これを変形するとsinxcosx/6
これを変形するとsin2x/12
0412１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:42:33変形は不要
sinθcosθ に積の微分公式使えば簡単
0413１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:42:537: １３２人目の素数さん [sage] Date:2007/09/14(金) 21:10:39 ID: Be:
テンプレ忘れないでよ>>1おつ
8: １３２人目の素数さん [sage] Date:2007/09/14(金) 21:16:56 ID: Be:
これテンプレだったのか。
0414１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:44:07青山の2007だろ？
四面体ABPQの最大値はいくつか?ってやつ
0415１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:46:41sin2θの微分は？
おいおい・・・
微分をもっと戻ってくれ。
合成関数の微分
ってところで
(x^2+3x+4)^1000を微分せよとか
そういうのありませんでした？
0416１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 10:38:260417１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 10:39:500418１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 11:03:540419１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 11:44:05方針の立て方がわからないです
0420１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 11:45:54sinxでくくると(１－cosx)/2がでてくるこれはsin(x/2)＾2だよね。
0421１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:01:29商をａとかbとか適当において、ＸＹ平面の二つの直線の方程式とみて
Ｘ≧２、Ｙ≧２に注意して、いろいろ範囲狭めてけば出そうな希ガス
0422１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:03:304Y÷X=M…1
から
2X=NY+1
4Y=MX+1
XとYの解をM,Nで表すとわかる。
M,Nは自然数割る自然数の解だから自然数になる。
0423１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:24:30①より2ｎX=mnY+n ②より8Y-2=2nX
よって8Y-2=mnY+n Y=(n+2)/(8-mｎ)
また①より4mY-m=mnX ①より8X-4=4mY
よって8X-4=mnX+m X=(m+4)/(8-mn)
分母が負になったらX,Yが2以上の整数にならないから、mn<8を満たす
(m,n)=(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(2,2)(4,1)(1,5)(5,1)(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)(1,7)(7,1)
について調べて終わり。
もーちょっと効率いいやり方もありそうだけど、16個なら考えてるより
手を動かしたほうが速い可能性もある。
0424１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:55:34楕円Ｃ:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
を考える。
(1)0＜t≦π/2とする。座標Ｐ_[t]=(a*cos(t)、b*sin(t))を楕円Ｃ上にとったとき、Ｐ_[t]におけるＣの法線ｌと、ｌとx軸との交点Ｑ_[x]を求めよ。
(2)xyz平面内の立体Ｖで底面が平面z=0において、
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1かつ0≦xかつ0≦y
で与えられ、z軸の正方向への高さが線分Ｐ_[t]Ｑ_[t]上の各点でtとなるものを考える。ただし、点(a、0)((a^2-b^2)/a、0)を結ぶ線分上の点での高さは0とする。Ｖの平面z=sによる断面積と、sの範囲を求めよ。
(1)は
ｌ:
0＜t＜π/2のとき
y=(a/b)*tan(t)*x+{b-(a^2/b)}*sin(t)
t=π/2のとき
x=0
Ｑ_[t]:
({(a^2-b^2)/a}*cos(t)、0)
となりました。
(2)は図形がいまいち掴めず、手が出ていません。よろしくお願いします。
0425424
2007/09/26(水) 13:28:25断面積だけ手が出ません。よろしくお願いします。
0427１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 14:01:52t≧s では塗りつぶし。 t<s では空白。
塗りつぶした部分を三角形と扇形を横に縮小した図形とに分ける。
S = (1/2){(a^2-b^2)/a}cost*bsint + (1/2)(a/b)b^2(π-t/2)
0428１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 14:54:01高校数学の妥当な計算法では？
0429１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 14:55:48そういうのはかまわないのが一番いいと、昔の有名な中国人もいってるのさ。
0430１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 15:01:13すまん。t じゃなくて s
S = (1/2){(a^2-b^2)/a}cos(s)*bsin(s) + (1/2)(a/b)b^2(π-s/2)
0431１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 15:54:48わかりました！ありがとうございます！
0432１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:44:180433１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:03:350434１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:10:490435１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:12:5436通り全て書き出せば？
0436１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:13:180437１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:17:270438１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:17:53最高が5
(5,1)～(5,5)(1,5)～(4,5)までの9こ
9/36とおり
あるいは5以下-4以下
5以下=25とおり4以下=16とおり
25-16=9とおり
9/36とおり
0439１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:18:58１０００ゲットできなかったからって
ひがむなｗ
0440１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:20:450441１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:25:22早漏乙
0442１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:40:39最大値Mは
(M^(回数)-(M-1)^(回数))/n^(回数)
0443１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:47:200444１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:53:43ただしXとYは2以上の整数とする
お願いします
0445１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:55:07(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(2,2)(4,1)(1,5)(5,1)(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)(1,7)(7,1)
について調べて終わり。
0446１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:08:05お前正気か？ちゃんと考えてる奴が過去にいるだろ？
0447１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:10:08がf（１）＝g（１）、ｆ（－１）＝ｇ（－１）を満たすとき、
∫[－１、１]{ｆ(ｘ)ーｇ(ｘ)}＾２ｄｘ を最小にするa,bの値を求めよ。
という問題で、a+c=-1
b+c=1 から
a^2∫[0,1]x^2(ｘ＾２－１)^2dｘ ＋ｂ＾２∫[0,1]{(ｘ＾２－１)^2}dx -2b∫[0，1](ｘ＾２－１)(ｘ＾４－１)ｄｘ ＋定数
というところまで行き、ここで与式を最小にするa,bはa,bの二次式であるから、a=0、
ｂ＝∫[0，1](ｘ＾２－１)(ｘ＾４－１)ｄｘ/∫[0,1]{(ｘ＾２－１)^2}dx
となっていてこれが８/７になってました。この
ｂ＝∫[0，1](ｘ＾２－１)(ｘ＾４－１)ｄｘ/∫[0,1]{(ｘ＾２－１)^2}dxの式の意味を教えていただけないでしょうか。
a=0だったら、ｂの係数を例えば、左からｋ、ｌとでもすればb(ｂｋ－2l)になって。ｂ＝０とｂ＝ｋ/２ｌ
が当てはまったりするのではないでしょうか？？？この解答のようにするやり方の意味を教えてください！お願いします！！
0448１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:21:54平方完成
0449１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:43:57次式をr cos(x+α)の形式で表せ。
y=sin(x+π/3)-cos(x-π/3)
という問題があるのですが手が付けられません。
どなたか、解き方と答えを教えて頂けけませんか？
よろしくお願いします。
0450１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:46:33加法定理で展開→合成
0451１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:47:210452１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:49:54一発で分かりました。ｂの関数と考えて平方完成ですね。確かにできました。
ありがとうございました！！！！
0453ｽｽﾞ
2007/09/26(水) 21:00:28f(x)＝x^3ｰ12a^2x+∫[0,2]f'(t)dtを満たす。
(1) f(x)=x^3ｰ12a^2ｰアイa^2+ウである。
ア～ウに解答が入ります。全く手がつけられません。どなたか解き方と解答を
よろしくお願いします。
0454１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:06:39f(x)=～
ってことはf(t)=～
微分して～
0455１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:12:21カードをランダムに１枚とり裏のままカードのアルファベットを宣言し、カードの表を確認した後裏に戻して他のカードとまぜシャッフルする。
当たり外れに関わらずこの試行を５回繰り返すとき、
宣言の当たる回数ごとの確立を求め、期待値を出しなさい。
お願いします(´･ω･｀)
0456１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:17:14全部やれ
といいたいところだが、０，１，２だけでいいね
0457ｽｽﾞ
2007/09/26(水) 21:18:29kとおくところまでは分かったのですが,その先がよく分かりません。
詳しくお願いできませんか？
0458１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:21:420459１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:22:18思考時間5分？
0461ｽｽﾞ
2007/09/26(水) 21:54:35f(x)=x^3ｰ12a^2xｰアイa^2+ウ
でした。
0462１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:29:27関数f(x)=3x^3－k^2x＋2の0≦x≦1における最大値,最小値を求めよ。
どうやって場合わけするのかわかりません。
誰か教えて下さいm(_ _)m
0463１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:35:37考えたところまで述べよ。
0464１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:38:53ちなみにf'(x)=0をとるのは？って考えたらおのずと場合分けできるだろ
0465１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:41:01f'(x)=9x^2－k^2
f'(x)=0とおくと
x=±k/3
まで来ました
0466１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:42:46もう数Ⅰでにたような問題やっただろ
0467１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:43:17f(±k/3)=f(±2k/3)
に注意するとわかるはず。
0468１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:46:51それぞれ
-e^(-x^2)/2x
e^(sinx)/cosx
になりそうな気もしますが...
0469１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:50:02何言ってんだお前
0470１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:50:16(1)k=0の場合
(2)0＜x＜√3の場合
(3)k=√3の場合
………
と小問で場合訳してあるんですがなぜ√3が出てくるか分かりません
(バカですいません(^_^;))
0471１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:53:36微分して元に戻らないだろ？
その辺は大学でやる
0472１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:55:53全実数xに対して定義できる関数の不定積分が
分母に零点を持つわけがないだろ
0473１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:57:380474１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:00:070475１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:05:53女子が隣り合わない座り方は何通りあるか教えてください
0476１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:09:340477１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:17:24点Pは数直線上を原点Oとして、確率がそれぞれ1/2で正の向きに1進み
または負の方向に1進む。
n回移動した時のPの座標をX(n)で表す。
絶対値X(7)の期待値を求めよ。
これも教えてください
0478１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:23:16意味不明
0479１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:42:39パターン 確率 値
7-0/0-7 7C0*(1/2)^7*2 7
6-1/1-6 7C1*(1/2)^7*2 5
5-2/2-5 7C2*(1/2）^7*2 3
3-4/4-2 7C3*(1/2)^7*2 1
「確率」*値 を全部掛けて足す。
0480１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:55:43次の等式を満たす整数a,bはないことを背理法を使用して証明
a^2=4b+5
a^2=4b+5=2(2b+5/2)・・・①よりa^2は偶数
★↑a^2=4b+5・・・で右辺を2でくくった形にするとき、2(2b+5/2)なんて分数になるのはOKなんでしょうか？
よってaも偶数なので、ある整数cを用いてa=2c
①に代入して4c^2=2(2b+5/2)
2c^2=2b+5/2
左辺は偶数であるが、右辺は奇数である。これは矛盾している
★↑矛盾の根拠は、奇数・偶数ではなく、「右辺は整数ではないから」などと言う方が正しいのでしょうか？
質問が多いのですが、どうかよろしくお願いします;
0481１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:56:14>次の各問いに答えよ。ただし，正の整数ｎと整数ｋ（０≦ｋ≦ｎ）に対して，nＣkは正の整数である事実を使ってよい。
（１）ｍが２以上の整数のとき，mＣ2がｍで割り切れるための必要十分条件を求めよ。
（２）ｐを２以上の素数とし，ｋをｐより小さい正の整数とする。このとき，pＣkはｐで割り切れることを示せ。
（３）ｐを２以上の素数とする。このとき，任意の正の整数ｎに対し，（ｎ＋１）^p－ｎ^p－１はｐで割り切れることを示せ。
…といった問題です。前にも質問したかもしれませんが、自分でやってみてよく分からなくなってしまったので、詳しく教えて下さい。特に（２）と（３）が全くわからないのでやり方から詳しい説明を教えて下さい。よろしくお願いします。
0482１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:58:46そもそも、a=5、b=5 が「等式を満たす整数a,bとして存在する」から
証明しようがない命題だと思うけど。
0483480
2007/09/27(木) 00:02:20あああ！！！すみません、>>480はb=3でしたorz
a^2=4b+3 を証明しろということでした・・・
なんかもう情けないです;もしこれでも教えてくださる方いらっしゃったらお願いします;
0484１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:02:53という問題なんですが、私が解いた方法では答えがあっていませんでした。
間違えた部分をご指摘お願いいたします。
自分で解いた方法なんですが
(x^3-ax-6)/(x^2-2x-b) で余りが-ax+4x+bx+b になりました。
xについて整理すると
（-a+4+b)*x+b=0 になればよいので
(-a+4+b)=0 b=0
と解いたんですが間違えていました。
この方法ではこの問題は解けないのでしょうか？
よろしくお願いします。
0485１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:06:23844 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/09/21(金) 13:53:32
>>834
(2)
(i) pCkは整数。つまり、公式どおりにpCk の式を作った場合、分数の形に
なるけれど、割り切れることは確定している。
(ii) (i) で、公式どおりに展開した場合、分子には p が含まれる。
(ii) pは素数だから、 1以外のp以下の数では割り切れない。
以上からどんな説明が可能か考えてみましょう。
(3) (n+1)^p を 二項定理で展開して、うしろで引いているものを消す。
残りにはどんな二項係数が付くか。これを(2)と見比べると？
-------
やるべきことの指示は一応なされたのだから、どこまで付いていけて、
どこから分からなくなったかを明示するのが、質問者として望ましい態度だと思うけど。
0486１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:06:546とかどこいっちゃったのよ
0487１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:08:57ありがとうございます
6をbと見間違えていました。
0488１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:10:45間違った命題である「a^2=4b+5を満たす整数は存在しない」の"証明"と、
まったく同じ手順で、5を3に置き換えただけで証明を行うなら、
自動的にその証明の仕方は間違っていることになるよね。
(間違った論証ができてしまう"証明"であるのだから。）
話は逆で、a^2=4b+3と書けるのだから、aは「奇数である」ということを
前提として証明を進めるのが手じゃないでしょうか。奇数であれば、
自然数を表す文字nを使ってaはどう書けるはずですか?
0489１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:21:45ありがとうございます。
そうか、a=奇数が前提となるのですね。なら、a=2n+1・・・？
これなら授業で先生が言っていたのでなんとか考えていけそうです!!!!
なんか問題間違えてたりしたのに本当に感謝です。ありがとうございます。
明日も頑張ります;;;
0490１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:05:360491１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:10:08内接円の半径が1/2のとき、bとcの値を求めよ。
ただし3≧b≧cとする。
この問題を教えて下さい。お願いします。
0492１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:18:48ただし、合計7個から配分すること。
これが出ればあとは2項定理。x^2がa個、-3/xがb(=7-a)個なら
7Ca*(-3)^b
>>491 直角三角形で最長の辺は斜辺=直角の対辺。
従って与えられた関係から、b,cが直角をはさむ2辺で、
これから直角三角形の面積はbc/2。
一方一般に、三角形の面積＝(内接円の半径)*(三辺の長さの和)/2。
これを組み合わせてb,cを2次方程式から求められる。
0493１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:21:350494１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:23:51ベクトルの絶対値は必ず正だから、絶対値最大⇔絶対値の2乗最大。
成分表示して絶対値の2乗を作ればｔの2次関数が出てくる。あとは数I。
0495１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:31:330496１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:34:030497１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 03:59:38lim lim
x→a+0 f(x)= x→a-0 f(x)
および
ｌim lim
x→a+0 f'(x)= x→a-0 f'(x)
でいいんでしょうか？
0498１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 03:59:48求めますた
0499１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 04:04:24全然ダメ。自分で反例思いつかないのか？
0500１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 06:54:300501１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 10:42:14微分可能であって初めてf'(x)が考えられるので、その書き方だと、後半が
循環してしまう。f'(x)の定義式と同じ形でちゃんと省略せず書く必要がある。
lim[h→+0] { (f(a+h)-f(a)/h } および lim[h→-0] { (f(a+h)-f(a)/h } が
ともに有限の値として存在して、さらにそれらの値が一致すること
でOK。これが言えれば、f(x)がaで連続であることは導けるので、連続性は
別に保証しておく必要はない。たとえば
f(x)={ x (x≠0） 、1 （x=1）
という関数では、x=0での左側微分係数も右側微分係数も1になるわけでは
なく、存在しない（f(0)=1であるわけだから)。
0502１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:28:26∠BOCはそれぞれ60°をなしてる。↑OB=↑b, ↑OC=↑cとおく。
頂点Aから面OBCに垂線AQを下ろす。
(1)↑OQを↑b↑cで表せ。
(2)↑｜AQ｜をもとめよ
(3)四面体OABCの体積を求めよ。
どなたか教えてください。
0503１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:46:15OB'=3、OC'=3となる点B'、C'を考えれば、四面体OAB'C'は正四面体になる。
また、三角形OBCがある平面と三角形OB'C'がある平面は同じもの。
(1) Qは正三角形OB'C'の重心。
(2) 1辺が3の正四面体の高さに等しい。
(3) 1辺が3の正四面体の体積*(4/3)*(5/3)
（三角形OBCを底面にする正四面体に対して、底面の面積が(4/3)*(5/3)倍に
なった三角錐の堆積を考えることになるから）
ベクトルは実際にはほとんど使わず、三平方の定理を学んだ後の
中学の立体処理の考え方で押し切れる。
0504１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:46:37考えを述べよ。
0505１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:59:07(2)で高さが出てるから、△OBCの面積*高さ*(1/3) で出るね。
△OBCは2辺の長さとなす角60°が分かってるから、数Iの知識で楽勝。
0506１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:12:39正攻法としては、OA↑とb↑、OA↑とc↑の内積を求めた上で、
実数m,nに対して OQ↑= mb↑+nc↑と置いて、
AQ↑・OB↑=（mb↑+nc↑-OA↑)・b↑= 0
AQ↑・OC↑=（mb↑+nc↑-OA↑)・c↑= 0
からm,nについての連立方程式を作る……等とやるんだろうけど、
楽に解ける形を見抜けるんだったら、楽に解くのが正しい態度だと思う。
0507１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:22:32a・ｂ = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
aXb = (a2*b3-b2*a3,a3*b1-b3*a1,a1*b2-b1*a2)
であってますか？
0508１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:29:50「くだらねぇ問題」スレか「わからない問題」スレへどうぞ。
0509１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:36:01ありがとう。
0510１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:43:05>>503 なんで三角形OBCがある平面と三角形OB'C'がある平面は同じもの
だといえるのですか？？
0511１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:52:52AP*AC+BP*BD=AB^2
が成り立つことを証明せよ．
お願いします．
0512１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:56:200513１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 15:08:38これは「だってそーでしょー」としか言いようがないなぁ。
実際にこの立体を、△OBCを底面として机かなんかの上に置いたところを考えてください。
厚さを無視すれば△OBCの面と、台として置かれた平面は一致してる、よね。
そのOBの途中にB' 、OCの途中にC' を取るんだから、
△OB'C'も机の面とぴったり重なっている→△OBCと同じ平面、でしょ?
0514１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 15:16:01もし可能ならつけられる条件を教えてください。
0515１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 15:24:17両辺にΣ記号がついた不等式なんていくらでも考えられる。
たとえば、Σ[k=1,3](k) > Σ[k=1,2](k^2)
もちろん、これは大した意味がある式ではなく、一般的に
不等式の両辺にΣ記号が出てくる条件なんて存在しない。
もうちょっと質問を限定すべし。
たとえば、数列のn項和で、すべてのnについて a_n<b_nであれば
同じ有限の項数の和に関して、Σa_k ＜ Σb_k くらいのことは言える。
(両辺とも[k=1,n]での和として）
0516１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 15:38:24お願いします、真剣に考えています。
2時間数さえマスターしたら高校数学でつまずくことは無いって先生が言ってました
0517１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 15:56:250518１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 16:02:25十分に理解し、再度あたったときには解けるようにしておく。数Iの2次関数程度なら、
あやふやなところは少しでも残してはいけない。疑問があるなら先に進まないうちに
教師や同級生のできるヤツに聞いて解決。「易しい参考書」とか「良質の問題集」とか
考えるのはその後でいい。
ただ、2次関数を不自由なく扱えることは、高校数学をこなしていく上での
必要条件だとは思うけど、十分条件にはならないと思う。
早い話、数Aの「集合と論理」や「確率」は2次関数とほぼ別個の単元だし
(融合問題は作れるけど、まったくかかわりのない問題のほうが多い)。
0519１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 16:33:36場合分けしなきゃいけなかったし
0520１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 16:36:28高校数学で必要となる数学的な考え方は、｢二次関数｣だけではありませんが、
交点の求め方や、最大値、最小値の考え方など、一次関数のときよりも高度な考え方が必要になります。
そしてこれらの考え方は、広く｢関数｣を扱う上で共通のテーマであり、それを身につけることは重要な第一歩となります。
一次関数しか扱わなかったとき（中学）と違う部分、あるいは、見た目は違うけど、実は同じ考え方をしている部分などを探していくと、
二次関数の特徴と、さらに関数一般に共通するものが見つかると思います。
最後になりますが、この第一歩をクリアできた人は、その後も新しい考え方を順調に身につけていく、というあなたの先生の教育上の経験から、
＞ 2時間数さえマスターしたら高校数学でつまずくことは無い
と言ったのではないでしょうか。
0521１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:12:02これはつまり、-(2(1-2^n))ということですよね？で、
-2*-(1-2^n)なんてやったんですが、違いますか？
0522１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:15:010523１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:21:37n=1とすると、(2(1-2^n))/(-1)=2
-2*-(1-2^n)だと=-2になってしまうので自分の計算が違うのはわかりました。
-2*(1-2^n) ←こうなるんですかね？ 分母の－1をかけると
0524１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:47:38と
a↑＋k・a↑＋e・a↑＝0
これらの式はともにa↑で割ってもおKなの??
0525１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:48:380526１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:58:5705271stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/27(木) 18:04:230528523
2007/09/27(木) 18:31:340529１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 18:48:56http://food8.2ch.net/test/read.cgi/salt/1163817505/
0530１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 18:54:57king!!!!!!!!!!!!!!
0531１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 18:55:40>>515
x-(x^2/2)＜log(1+x)＜x
の不等式があたえられたとき、x=1/n*f(k/n)かってにΣ[k=1,n]をつけていいのですか？
ということです。
2001年筑波理系大問2、区分求積の問題の一部です。
減少関数だったりするとダメかな、
と思いましたが、
不等式が成り立っている時点で定義域内のすべての実数xでグラフの上下は変わらないので、
Σつけても不等号の向きは変わらないっぽいですね。
0532１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:13:122(1-2^n)の2をａ、(1-2^n)をｂと置くと
ａ*ｂの形。
で、分母の-1をかけると、-1（ａ*ｂ）＝-ａｂになる。
だけど自分はこれを、-1（ａ*ｂ）＝-ａ*-ｂとしてしまっていたので間違っていたと
そういうことですか？ ですよね？
0533１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:14:45そう
0534１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:18:58ども。
でもなんで＋（－）と×（÷）でこう
-1（ａ+ｂ）＝-ａ-ｂ
-1（ａ*ｂ）＝-ａｂ
違ってくるんだろう？？？
0535１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:21:54上は分配法則だから環とか体とか知らないなら認めなさい
下はその辺から証明できる。
0536１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:25:29了解。
0537１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:32:27-1*(a*b*c) = (-a)*(-b)*(-c)
0538１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:35:32？
0539１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:39:36それはそうではなくて
-abcに成るから間違うなよ！ という意味ですね。
悪い見本をわざわざ提示して、説いてくれている訳ですね。
親切な訳ですね？ ですね？
0540１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:41:380541１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:42:50>>537は正しいぞ。
0542１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:45:42えっ？ まじっすか？
0543１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:46:120544521
2007/09/27(木) 19:49:38でも４つだった場合
-1*(a*b*c*d) = (-a)*(-b)*(-c)*(-d)=abcdとなってしまう。
本当は、-1*(a*b*c*d）＝-ａｂｃｄなのに。
ということで、これを正しいというのは間違いじゃないですか？
いくら頭の弱い僕でもだまされませんよ。
0545521
2007/09/27(木) 19:52:45まぁこういう考え方はしない方が良いな。 なんか危険だ。
0546521
2007/09/27(木) 19:54:12かける数が2とか３だとかの場合、分配するととんでもない数になるｗｗｗ
危うく騙される所だったぜｗｗｗ
0547１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 19:54:45単に(-1)^2=1を使ってるだけな訳だ
0548521
2007/09/27(木) 19:56:18やっと、どうして-1（ａ*ｂ）＝-ａｂ なのか
どうして-1（ａ*ｂ）＝-ａ*-ｂにしちゃいけないのか解かった！！
－１だったから解かり難かった。
0549１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 20:18:04a*0 = a*{1+(-1)} としてまではいいがここからさきが思い浮かばない。分配法則を認めるなら、
a*{1+(-1)} = a + a*(-1) となるが、今度はa*(-1) = -a の示し方がわからない・・・
0550１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 20:21:340552１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 20:51:32最小値m(a)として、g(a)={M(a)+m(a)}/2とおく。
(1)g(0)およびg(1)の値を求めよ。
(2)g(a)をaの式で表せ。
難しい・・・教えてください。お願いいたします。
0553１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 21:04:160554１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 21:06:16a=0,1を代入して最大値・最小値も止めるだけなんだから
0555１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 21:44:46(2)はどのように場合分けすべきですか？？
0556１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 21:57:46の値を求める問題で和積を使って求めるのはわかるんですがどうやって組み合わせて計算すると値が綺麗にでるのかわかりません
やっぱり慣れるしかないんでしょうか？？
0557１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:02:430558１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:04:46どういう方法かは教えない。
もちろん556みたいに、限定した特殊な値しか無理だけどねー
0559１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:08:16やっぱり慣れるしかないんですかね(´pωq`)
特殊な方法知りたいです！←
0560１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:19:26答えはa＞e^(1/e)であっていますか？
0561１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:23:04また平面z=1は不透明でその上の3点Ａ（-2，0，1）Ｂ（1，√3，1）Ｃ（1，√3，-1）
を頂点とする正三角形の部分はくりぬかれている。
点Ａを端点とし平面ｚ=1の上方に伸びる半直線上の点で
↑OH=↑OA+t↑s， ↑s=（4，1，1) s＞0
とあらわされる点Hのうち その点から正三角形ABCの穴をとおして円P全体が見えるような
点Hはある線分を形成する
この線分の長さを求めよ
正射影法できる影が円Pを含んでいれば条件を満たすということだと思うのですが
解き方がわかりません
どなたかよろしくお願いします
0562１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:24:19つらいものがある…
0563１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:25:25夜更かししろとでも？
0564１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:34:490565１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:46:10? Ｃ（1，-√3，1）
0566１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:49:29と直線x=π/2およびx軸で囲まれる部分の面積が
直線x=aで2等分されるときaの値を求めよ
という問題なんですが
自分でやってみたらa=π/3になったんですけど合ってますか？
0567561
2007/09/27(木) 22:54:33ゆっくり待ちますのでどうかご助力ください
0568１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:55:53ゆっくり待たずに、じっくり考えろｗ
0569１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 22:56:08合ってる
0570１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:07:50等号付ければOK
0571１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:13:37(1)整数を係数とする3次方程式でaを解に持つものがあることを示せ。
(2)aは整数であることを示せ。また、その整数を答えよ。
答えはありますが、解き方がわからないので教えてください。
0572１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:27:30u=[(28/27)^(1/2)+1]^(1/3) , v=-[(28/27)^(1/2)-1]^(1/3) とおく。
u^3+v^3=2
uv=-1/3
a^3=(u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)=2-a
xの3次方程式 x^3+x-2=0 は x=a を解にもつ。
因数分解すると (x-1)(x^2+x+2)=0
a は実数だから a=1
0573１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:27:41X>1, X-4+√3 < (√3)*Y < -X+4+√3
を満たす三角形領域の中に、円
[(t+1)X -4t+2]^2 + [(t+1)Y-t]^2 = 4
がすっぽり入るt(>1)の範囲を求めればよいということになった。
間違ってるかもしれんが、そんなことはしらん。
0574１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:39:26P(X,Y,0) , Q を線分HPと平面z=1 との交点とするとQはHPを s：1 に内分する点。
Q({(s/(1+s)}X+(4s-2)/(1+s) , {s/(1+s)}Y+s/(1+s) , 1)
Qは平面z=1 上で ((4s-2)/(1+s),s/(1+s),1) を中心とする、半径 2s/(1+s) の円を描く。
s>0で直線ABに接することはない。（計算略）
直線BCとの位置関係から
(6s-2)/(1+s)≦2 ⇔ s≦3/5
よって s の範囲は 0＜s≦3/5
求める線分の長さは √(18)*(3/5)=9√(2)/5
0575１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 23:51:49三角形ABCにおいて
AB=2x BC=3 CA=x
とし、内角∠A ∠B ∠Cのうちで最小の角をθとする。
xのとり得る値の範囲を求めよ。そのときのcosθの値は何か。
よろしくお願いいたします。
0576１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 00:22:41最小の角の対辺は最小の辺。
１．3≦x<2x のとき 三角形の成立条件 3+x>2x から x<3 不適
２．x≦3≦2x のとき 三角形の成立条件 x+3>2x から x<3
合わせて 3/2≦x<3
３．x<2x≦3 のとき 三角形の成立条件 x+2x>3 から x>1
合わせて 1<x≦3/2
１．２、のとき 1＜x≦3 で
cosθ=(4x^2+9-x^2)/(2*3*x)=(1/4)(x+3/x)≧√(3)/2
0577１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 00:36:21お願いしますm(＿)m
0578１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 00:43:27考えを書け。
0579１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 00:46:36> １．２、のとき 1＜x≦3 で
２．３．、のとき 1＜x≦3 で
0580１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:04:57a,bは定数とし、a＞0とする。
関数y=a(x^2+2x+3)^2-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における
最大値は14、最小値は3であるとする。a,bの値を求めよ。
t=x^2+2x+3とおいてy=a[t]^2-2at+b にしました。
xの範囲から3≦t≦11とだして
ｔ=3のとき最小値3,t=11のとき最大値14として連立して計算したところ
a=11/96,b=4103/9216というとんでもない答えになってしまいました。
どこが間違ってますか？？
0581１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:10:020582１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:16:28正しい範囲はどのようにだすのですか？？
0583１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:18:540584１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:19:54=(x+1)^2+2
だからtx平面に関数かいたらいい。
0585１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:22:13>>559
[解1]
cosπ/18=cos10ﾟ
cos11π/18=cos110ﾟ=cos(180ﾟ-70ﾟ)=cos(180ﾟ+70ﾟ)=cos250ﾟ
cos23π/18=cos230ﾟ=cos(180ﾟ+50ﾟ)=cos(180ﾟ-50ﾟ)=cos130ﾟ
3倍角公式cos(3x)=4(cosx)^3-3cosx
これにx=10ﾟ,130ﾟ,250ﾟをそれぞれ適用すると
いずれの場合も左辺はcos(3x)=cos30ﾟになるので
cos10ﾟ,cos130ﾟ,cos250ﾟは3次方程式cos30ﾟ=4t^3-3tの異なる3根
解と係数の関係よりcos10ﾟ+cos130ﾟ+cos250ﾟ=0
[解2]
cos10ﾟ
cos110ﾟ=cos250ﾟ=cos(10ﾟ+240ﾟ)
cos230ﾟ=cos130ﾟ=cos(10ﾟ+120ﾟ)
単位円上の正三角形（10ﾟ,130ﾟ,250ﾟ）の重心（＝原点）と見て
x成分の和=cos10ﾟ+cos130ﾟ+cos250ﾟ=0
0586１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:23:22アホか。教科書読め。
2次関数が最大・最小値になりうるのは区間の端だけか？
2次関数の「頂点」を習わなかったか？
t = (x + 1)^2 + 2（-2≦x≦2）は
x = -1のとき最小値2、x = 2のとき最大値11をとり、 2≦t≦11
0587１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:26:26ありがとうございました!!
0588１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:39:50アホを承知の上で質問させていただきました。
不愉快な気持ちにさせてしまい申し訳ございませんでした。
ご指導ありがとうございました。
0589１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:42:37http://yuki.to/
0590１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:47:56むしろ何も考えず書き込むアホをどうにかすべき。
0591１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:55:37横レスだが
>>586は言葉は悪いが、>>580の勘違いしているところを的確に指摘しているように見える。
何も考えていないというわけではなかろう。
0592１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:57:05PQの式をたてて合成し、求めてみたのですがθが一致しなかったので聞いてみました…
0593１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 01:57:15aはなんになりますか？
0594１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:03:59本当に皆さんすみませんでした。>>586さんのおかけで問題も解くことが
できましたし。本当に自分はアホなので言われてもしょうがないです↓↓
ご迷惑おかけしました。
0595１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:15:46f(x)の0から1までの定積分を求めよ。
わかんないっす・・・
0596１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:27:36∫[0,1] f(1-x) dx 1-x=tとおくと
=∫[1,0] (-f(t)） dt
=∫[0,1] f(t) dt =∫[0,1] f(x) dx
これをIと置く。
与式よりf(1-x)+f(x)=1
これ全体を[0,1]で積分することを考えれば答えに至る。
0597１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:28:04積分区間を 0≦x≦1/2 と 1/2≦x≦1 に分割
(1-x)＝tと置換
0598１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:32:152乗和を作ってから整理すればすっきり行けるはず。
0599親切な大学生
2007/09/28(金) 02:33:46求める定積分をaとおく： a = ∫[0,1]f(x)dx
y = 1 - xと置換すると
x = 1 - y， dx = -dy，
xが0から1まで動くときyは1から0まで動く
なので
a = ∫[1,0]f(1 - y) (-dy) = ∫[0,1]f(1 - y)dy
= ∫[0,1]f(1 - x)dx
となる。
0≦x≦1で1 - f(x) = f(1 - x)を満たすという条件から
a = ∫[0,1]{1 - f(x)}dx = 1 - a
∴ 2a = 1
∴ a = 1/2
0600１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:38:080601１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 02:42:290602595
2007/09/28(金) 02:58:570603１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 03:20:35四角形ABCDの4つの辺の長さは
AB=1 BC=1/2 CD=1 DA=3/2であり、4つの内角は全て180°未満である。
∠ABC=α,∠CDA=βとおく
(1)AC=tとするとき、t^2をcosβの式で表せ。
(2)cosα-3cosβの値を求めよ
(3)四角形ABCDの面積をS
0604１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 03:22:03http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1190907952/
0605１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 03:25:22四角形ABCDの4つの辺の長さは
AB=1 BC=1/2 CD=1 DA=3/2であり、4つの内角は全て180°未満である。
∠ABC=α,∠CDA=βとおく
(1)AC=tとするとき、t^2をcosβの式で表せ。
(2)cosα-3cosβの値を求めよ
(3)四角形ABCDの面積をSとするとき、4Sをsinαとsinβの式で表せ。
(4)cos(α+β)をSの式で表せ。
という問題なのですが
(1)は (13/4)－3cosβ
(2)は cosα－3cosβ=－1/2
(3)は 4S=sinα+3sinβ
という答がでてきました。
しかし(4)がだせません。(2)(3)で出てきた式などを辺々かけあわせたり、たしあわせたりしているのですが…
どうしたらよいのでしょうか…??
0606１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 03:36:22-(cosα-3cosβ)^2-(sinα+3sinβ)^2を考えてみる。
0607１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 03:40:25ありがとうございます!!
できました!!
…でも二重根号で答えがでてきましたが…しかもはずせない…
0608１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 03:55:25でました!!なるほど!!ありがとうございます!!
しかしこの続きがありまして
(5)Sの最大値を求めよ
となってます…。(4)をどう利用したらいいのでしょうか??
…こんなのもわからないってヤバイですよね…すみません
0609１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:17:16数学Bの数列の和の一般項で
数列anの初項から第n項までの和をSnとすると
a1=S1
N=>2の時 an=Sn-Sn-1(Sn -1 ではなく Sn-1 でn-1はセットです。）
で問題のSn=5^n -4を解きたいのですが
a=1の時、a1=S1=5-4=1
この時点でa1=1です。
そしてもうひとつの公式を使って
an=Sn-Sn-1
an=(5^n -4)-(5^n-1 -4)
an=5^n -4-5^n-1 +4
an=5^n - 5^n-1
そしてここにn=1として代入すると
a1=5^1 - 5^1-1
a1=5-1=4
となってしまうんです、
上ではa1=1なのに下ではa1=4になってしまうのです
やっぱりしばらく考えてみましたがわかりません・・・・。
解説お願いします
0610１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:19:17この問題は抜け道あり。
長さは必ず正(または0)なのだから、長さの2乗が最小のとき長さも最小。
ということでまずθを求める（π/6で合ってる?）。そしたら、それをPQの
x成分、y成分に代入。（√3/2 - 1/2 ,√3-1）になると思うけど、
このy成分をtとでも置くと、x成分はどう書けますか? このとき長さは?
>>608
(2)、-2じゃない? （漏れが勘違いしてる?)
(5) 上のとおりとして、16S=6-6cos（α+β)
α+βをまとめてθとして考えていいから、
6-6cosθの最大値をとるθを考える。
0611１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:19:36a[n]=S[n]-S[n-1]はn≧2のときしか使えんだろ
0612１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:20:490613１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:26:31n>=2 のとき。つまり、a1については当てはまらなくて問題なし。
既習かどうか分からないけど、漸化式を解いて一般項を求めたとき、
「n=1についてもこれでよい」のように、初項については別に確認
しますよね。あれ、たまに初項については当てはまらない例が
あります。
この問題の、ｎ項和とn-1項の和をの差をとってa[n]を出すのも
一種の漸化式なので、初項は例外になることがありえるし、
実際そうなった、というだけのこと。
あと、記号の書き方は>>1のリンク先を参照してね。
0614１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:27:495^n この場合はnは１なのでしょうか？
理解力なくてすいません・・・
0615１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:29:58なるほど、そういうわけだったんですね。
ではa1=5^1 - 5^1-1で間違いないのでしょうか？
0616１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:47:29漸化式の形で定義された数列で
初項を別扱いしなければいけないものってあるの？
なんだか想像つかない…
0617１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 04:50:23an=Sn-Sn-1
これにn=1を使ってしまうと
a1=S1-S0
右辺に出てくるS0のせいでおかしくなる
0619１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 07:11:49答えだけでいいので教えてください
0620１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 07:14:230621１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 07:19:070622１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 07:27:190623１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 07:30:47sin(x)/xは普通の積分ができず、
cos(x)/x^2とかそういう関数にはならず、ちょっと特殊な表現の関数になる。
その特別な関数のことをSi(x)と書く
0624１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 07:35:22よかった計算できないのは当たり前だったんだ
ありがとうございました
0625１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 07:41:360626水瀬名雪（Kanon）
2007/09/28(金) 08:00:11／__ ｀ヽ.__／⌒ヽ.
_,∠-―‐ヽ ／ﾍ. ｈ、
／／ .／ ／〃 ´￣ﾊ ! |ﾍ､
/,.ｲ // / / / .!| | ! |ﾍ
// // l !,./|/ l.!､ !. ! ! ! .i
〈 |｜ !イl/ l| ヾﾄ|､| | | |
ﾄ､! |ﾊ| ＿ ＿ l.|| l ｜｜
| !ﾍｌ|"￣｀ ､ ￣｀ﾒ| | l !
||｜| ｌ ' ' (つ ' ' ' l.| | | l
|!｜|| ＼ ,ﾑ! ! ! ｜ あさ～
|!｜|| _j＞ . __ .. イ// / ﾘ l 朝だよ～
ﾊルイ「 ｜j ,.ｲ/ /, イ | |
| |,レｫｰ一'´ ／ /＜´j ! | | 朝ごはん食べて
|/ // ｀ ｰ-､ r―‐一// ｀ヽ|｜ l| 学校へ行くよ～
/ | | // '. ! ||
f ,ﾊ ! // |.| ||
. ,ﾚ' ヾ. ／,. -=＝７ ,' ! ||
{/＼_ ＼{／,. -一7 /l｜ ||
. ', ｀ヽtｋｫ′ V /. l｜ ||
|＼＿_,.ｲﾊﾄ､ ＿_/ ,ｲ ! ! ||
| |￣´￣｀￣７ // .| | _ﾘ
0627１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 08:03:42これは二個同じ、三個同じ、四個同じの場合を求めて足せばいいんですよね？
0628１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 08:05:38いいけど、1から0個同じ、1個同じを引いたほうが早いかも
0629１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 08:10:570630１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 08:28:334個同じ
6
3個同じ
4*(6*5)=120
2個同じで、残りの2個は違う
6*(6*5*4)=720
2個同じで、残りの2個も同じ
(6/2)*(6*5)=90
全部バラバラ
6*5*4*3=360
全部たすと、ちゃんと6^4で1296になることを確認
(1296-360)/1296でOK!!
0631１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 08:58:26ごめんなさい、激しく計算ミス。ただし、2乗の時にθの値を確定させてから、
改めて成分表示したものにそのθを代入、という方針自体は大丈夫です。
値の正負に気をつけてね。
0632１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:10:52=(1-a^2)(1-b^2)
俺の頭じゃこの因数分解の理屈がﾜｶﾝﾈ｡
分解するまでの過程をｵｼｴﾃ。
0633１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:14:420634１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:15:45a^2でくくれるだけくくってみる。
しかし、普通、(a^2-1)(b^2-1)とすると思う。
0635１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:38:520個同じは「全て違う」の意味で書いたんだけど。何か問題でも？
0636１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:43:120637１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:46:060638１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:46:340639１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:46:46608です。計算ミスしてましたねorz できました☆ありがとうございます!
0640１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:54:00早く>>636に答えてやれよ。俺も知りたいぞ。
0641１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 09:59:120個同じと一個同じってどう違うんだ？
(1,3,5,6)を0個同じ、(1,1,2,3)のようなのを一個同じって言ってるなら>>627から
>>628につながらないし。(1から引いても無意味)
要するに、628はバカってことでいいんでね
0642１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 10:08:43次の値を求めよ
sin 11/12π
0643１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 10:13:530644１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 10:15:541-(11/12)
0645642
2007/09/28(金) 10:34:38大変申し訳ありませんが、解説お願いします。
0646１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 10:43:230647１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 10:57:10(a/b)^c=1/Xは成り立つのでしょうか？
0648１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 10:59:540649647
2007/09/28(金) 11:01:120650１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 11:59:17(b/a)^c=X≠0のとき、1/Xを計算してみればいい。
0651１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 12:56:051×1=1じゃないの？
0652１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 13:55:271×1が1でないなら、数学は完全に矛盾を孕んでしまうことになるな。
完全に別の体系を作り、そこでは1*1が1にならないっていうなら話は別だが
それならあらかじめそう説明しておく必要がある
0653１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 13:57:310654１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 14:25:013/3*3/3=1
3*1/3*3*1/3=1
3^2*1/3^2=1
1/3^2=0.111...だから
3^2*0.111...=0.999...≠1
だって。なんか納得できん・・・
0655１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 14:46:38>>654
0.999…は1だよ。
0656１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 15:18:45高校なら循環小数の考えで0.999…＝１が導ける。
0657１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 16:30:581/3=0.3333・・・
3*1/3=0.9999・・・
でいいやん。なんで1/3^2がでてくるんだ？意味もなくややこしくするな
0658１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:03:06p:△ABC=△PQR q:△ABC≡△PQR
という問題なんですが、どのように考えていくのか、ちょっとよく分かりません。
教えてください。
おねがいします。
0659１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:21:29ｐが成り立つとき必ずqが成り立つか、また、ｑが成り立つときｐが必ず成り立つか
これかんがえるだけじゃね？
0660１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:28:56⊿ABCと⊿PQRが等しいということは、
１．三つの辺がそれぞれ等しい
２．２つの辺とその間の角が等しい
３．１つの辺と両端の角が等しい
ここから考えれば分かるかと。
0661１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:31:280662１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:34:34p:△ABC=△PQRって等号で結ばれてるけど面積が等しいってこと？
0663１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:38:13とけるのもあるし、とけないのもある
0664１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 17:42:23ありがとうございました。
理解できました。
>>662
そうです。でも面積は等しいけど、形が違うのかなーと考えました。
0665１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 19:29:550666１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 19:35:210667１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 19:45:060668１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 19:53:050669１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 19:53:370670１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 20:02:15どういう場合なんでしょうか？
0672１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 20:40:29多くの問題文では初項がa(1)であり
a(0)が定義されていないので
b(n)＝a(n)-a(n-1) （n≧2） や
b(n+1)＝a(n+1)-a(n) （n≧1） のように
a(0)が出てこないように階差数列b(n)を定義する。
定義されていなくても便宜的にa(0)やb(0)の値を計算できる。
そのa(0)の値によってn＝1で確かめたときの成立・不成立に影響が出る。
0673１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 20:42:20× b(0)
○ b(1)
0674１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 20:59:19>>673
ありがとうございます
何度も質問して申し訳ないですが高校の問題で一致しない問題はあるのでしょうか？
0675１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:05:27むしろ、a1確認しなかったら減点対象だぞ？
0676１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:09:45そうなんですか
確かに確認はしつこく言われました
わざわざありがとうごさいました
0677１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:10:390678１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:11:490679１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:12:480680１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:13:340681１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:14:110682１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:14:290683１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:14:510684１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:15:150685１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:15:48お前ら中学からやり直せ
0686１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:16:200687１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:16:510688１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:16:58含まないって言ってんだろーよ。Wiki ってバカかよｗ
0689１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:18:100690１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:19:230691１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:19:35自然数の定義に0を含むか含まないか決めてしまうだけ。
0692１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:19:360693１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:20:170694１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:20:350695１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:21:310696１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:21:490697１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:21:520698１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:22:200699１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:22:36同じこと書くんじゃねーよ、キモデブオタ
0700１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:22:420701１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:23:25>>696
>>700
おｋ
0702１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:23:560703１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:24:50一方大学以降では「集合の要素の数を表す数」と考えるので、
「含む」のほうが普通になる。
0704１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:25:130705１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:25:530706１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:26:220707１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:26:41thanks
自然数ｎに対して～ という文言がでてきたら、０を含むか含まないか見極めなければならないわけか・・・・
面倒だな・・・・
0708１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:27:130709１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:27:14含んでるって言うんだったら証明してみろよ、ドレミファソラシド
0710１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:27:510711１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:32:070712１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:36:47一方、”rational number" はもっとはっきりした意味があったのに、
その訳語を「有理数」にしてしまったのは昔の学者さんたちの大失態だったわけだが。
0713１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:41:13が分かりません。x^2+y^2を変形していくのでしょうか？
0714１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:47:39この直線がx^2+y^2≦1と共通部分をもつ範囲で動くとき、直線の切片の最大値を求めればいいっていうか線形計画法で適当にググればいいよ
0715１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 21:55:55線形計画法で検索したところ解決しました。ありがとうごさいました
0716１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 23:00:03をもとめよ。
という問題がわかりません。
場合分けしてそれぞれの最小値が０以上を満たせばいいのでしょうか？
0717１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 23:01:59(1/2)(x+4/x)≧a
a≦2
0718716
2007/09/28(金) 23:20:17どうしてxで割るのですか？？
0719１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 23:26:250721１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 23:29:49相加・相乗平均の原理が使える形にするためだけど・・・
でも>>717、それってx=2の時しかやっちゃいけないんじゃ？
0722１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 23:55:16の最小値とその時のxの値。
(2)
log_{10}(2)=0.3010,log_{10}(3)=0.4771とすると、15^25の最高位の数字を求めよ。
この２つが解りません。
よろしくお願いします。
0723１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:01:33微分使うことは分かるんですが、いつもの形じゃないので困ってます。
どうすればいいんでしょう？陰関数微分ですか？
0724１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:02:04x^3 - x - y^2 = a
です。
0725１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 00:35:40チャート嫁。
0726１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 01:05:52というのはわかったのですが次のb[1]=2,b[2]=5/2,b[3]=17/4,b[n]=7/2b[n-1]-7/2b[n-2]+b[n-3](n=4,5,6...)
のときのb[n]の一般項を求めよ。という問題がわかりません。どなたか解説
お願いします。
0727１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 01:20:03http://www.youtube.com/watch?v=EF2PU674cI8
0728１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 02:03:47なぜ、特性方程式を使うか考えればわかる。
(a[n]-(x+y)a[n-1]+xya[n-2])=z(a[n-1]+z(x+y)a[n-2]]-zxya[n-3])から
(a[n]-(x+y)a[n-1]+xya[n-2])-z(a[n-1]+z(x+y)a[n-2]]-zxya[n-3])=0
a[n]-(x+y)a[n-1]+xya[n-2]-za[n-1]+z(x+y)a[n-2]]-zxya[n-3]=0
a[n]-(x+y)a[n-1]-za[n-1]+xya[n-2]+z(x+y)a[n-2]-zxya[n-3]=0
a[n]-(x+y+z)a[n-1]+(xy+yz+zx)a[n-2]-xyza[n-3]=0
とするとx,y,zはTに関する三次方程式T^3-(x+y+z)T^2+(xy+yz+zx)T-xyz=0
の解になるだろ？
0729１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 02:05:35階差をとってc[n]=b[n+1]-b[n]とすると
c[n]の漸化式がa[n]の漸化式と同じになるから（略
0730１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 02:08:09簡単にできたのか。問題考えずにやったせいか…
隣接4項間で解いたおれﾊﾞｶ。728は忘れてくれ。
0731１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 02:10:4612＋3X+6X三乗＋X四乗-5の微分お願いします
0732１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 02:38:156+12x+3x^5-7
0733１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 02:50:590734１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 03:59:48マルチにマジレスするな
0735１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 04:11:40職人のかたですか？
恐れ入ります。
0736１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 04:39:45頭大丈夫？
4x^3+18x^2+3
0737１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 08:55:57(1)底の変換公式でｘを底から追い出す。新しい底は2か8。
これで整理すると分かりやすい形になる。
(2）log_{10}(5)=log_{10}(10/2) に着目してlog_{10}(5)を求める。
loglog_{10}(15^25) = n+α（ｎは自然数、αは0≦α<1の実数）の形に
して考えると、nが桁数、αが数字の並びを規定することになる。
0738１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 09:11:27何か付帯条件はないんでしょうか（変曲点は考えなくていい、とか）。
ほんとうにアバウトでいいなら
y^2=x^3-x-a と変形、y=zと置いてまずz=x^3-x-a のグラフを考える。
z=y^2であるから、ｚは負になりえないので、z<0の部分を消す。
y=±√（x^3-x-a） と考えて、グラフのx軸から上の部分を
√をつける形でx軸に寄せて縮小し、x軸から下はx軸対象に描く
ことで概形は把握できます。これだけでも、aの値によって、
・ｘ>1のあるところから右にしかない場合 ←aがzの極大値以下
・上に加え、-1<x<1 の間に小さい周ができる場合 ← aが極大値と極小値の間
・-1から始まる周が1で終わり、そこに右の部分がちょうど繋がった形 ←aがzの極小値
・第3象限右下から上がってきて、原点近くを大きく迂回して第一象限右上に
上がっていくひとつながりの形 ←aがzの極小値未満
と大きく分類できることはつかめますね。
この上で、3ｘ＾2-1-2y(dy/dx）=0 とか、さらにこれをxで微分した形を作るとか
することで、形の詳細を決めていくこともできるとは思います。
0739１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 09:24:05・その回転体の体積を最大にするaの値と
・そのときのその立体の体積
を求めよ」というのが全容ではないかと予想。これだけなら詳細な形を考えなくても
答えが出るところまで持っていけるし、数IIIの問題として納得できる難度ですね。
0740１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 09:28:18あんたすごい想像力だな。感心したｗｗ
0741１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 10:15:15>>734は｢上級｣マル対の人と思われる。そんなつっこみは不粋だぞ。
0742723=724
2007/09/29(土) 10:22:53y=mx-(1/2m)(m>0)という曲線が、x^3 - x - y^2 = a と2個の共有点をもつ曲線が3本存在する
aの範囲を求める問題です。
とりあえず(1)問いて、わからなかったらまたきます。ｌ
0743１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 11:00:31そんなことを考えつくのは多分宇宙人だと思います。
人間の知能を遥かに超えているので、古代には宇宙戦争から逃れきた
宇宙人が地球人に擬態し地球に文明をもたらしたのだと思います。
だから宇宙人はいてもおかしくないと思います。
0744１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 11:02:420745１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 11:03:37ここはそういう話をするスレではありません。
私はメンヘル板と往復しています。
そちらでしたら相談にのります。
0746１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 11:59:03氏んでいいよ
0747１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:05:24ある実数xについて～が成り立たない、という風に教わったんですが
なぜそうなるのか分かりません。
任意の実数xについて～が成り立つ、の否定は
ある虚数xについて～が成り立たない、じゃないんですか？
実数という部分は変えなくてもいい理由を教えてください。
0748１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:05:28> y=mx-(1/2m)(m>0)という曲線
曲線、なのか。
f(x)=x^3-x の極値 ±2√3/9 でa の値を場合わけ。
a>2√3/9 なら単調増加のグラフ（xの十分大きな所でy≒x^(3/2)）とそのx軸に関する折り返し ・・・（１）
a=2√3/9 なら、（１）とx軸上の点一つ （-1/√3,0）
-2√3/9<a<2√3/9 なら x=-1/√3 で極大・極小となる閉曲線＋（１）
a=-2√3/9 ならx=-1/√3 で極大、x=1/√3で極小かつx軸と接する曲線とそのx軸に関する折り返し
ﾏﾝﾄﾞｸｾやめた
0749１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:07:23通説だと宇宙戦争はガセネタらしいよ。ばーちゃんがいってた。
0750１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:12:43そうなると高校数学を教える連中が勝手に決めたから
としか言いようが無い。
任意の実数xについて～が成り立つ、の否定は
ある虚数xについて～が成り立たない、じゃないんですか？
と定義してもいいけど、残念ながら今の高校数学じゃそういうことはやらない。
すべてのX∈AについてP(X)がなりたつ の「否定」を
あるX∈AについてP(X)がなりたたない と定義したから。
高校数学じゃならわない、構文論というのを使うと
全称命題と、全称否定命題と、特殊命題と特殊否定命題の関係はこうなる
￢(∀X∈A P(X)) = (∃X ￢P(X))
普通、∀Xと ￢∃X￢は置き換え可能
0751１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:21:55(i) ある実数xについて～が成り立たない
(ii) ある虚数xについて～が成り立たない
実数は複素数に含まれます。そのことに注意して、この二つを比べてみると、
(i)のほうが(ii)よりも強い（でしゃばった）ことをいっていると思いませんか？
0752１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:22:29ただの定義だからそういうものだと覚えればいいんですね。
どうもありがとうございました。
0753１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:23:33×(i)のほうが(ii)よりも強い（でしゃばった）ことをいっていると思いませんか？
○(ii)のほうが(i)よりも強い（でしゃばった）ことをいっていると思いませんか？
0754１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:30:23確かに複素数を考えると範囲が広くなっていると思いますが、
任意の実数xについて～が成り立つ、の否定を考えるとき
実数xという部分だけ変わらないのがよく分からなかったんです。
でもそれはそういう決まりということで覚えておくことにします。
0755１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:32:52ということだろ。
別に高校数学に限ったことじゃない。
0756１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:47:08強いとかでしゃばるとか日常の言葉で表そうとするとやはり無理がありますね。
＞確かに複素数を考えると範囲が広くなっていると思いますが、
そこまで気づいているのなら、もう少し考えてみたらどうですか？
0757１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 12:56:44頼む
微分までは出来るんだが最大となるときのsinθだしてからcosθに入れると良くわからなくなる
0758757
2007/09/29(土) 12:59:490759１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:04:30命題(a)…任意の実数ｘについてｘ＾2≧0が成り立つ
命題(b)…ある虚数ｘについてx^2≧0が成り立たない
命題(a)は真。命題(b)も、x=iについて考えれば真。
ところが、ある命題とその否定命題は同時に成り立たってはいけない。
↑矛盾律または無矛盾律
（少なくとも、それを認めない論理だと、高校数学はあらゆるところで破綻する）
だから命題(a)の否定として命題(b)を考えるのは間違い。
構文論でも矛盾律は前提とされるので、>>750の言ってることも不味いように思える。
0760１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:10:300761１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:14:53最大となるときのsinθって1/√3 でおけ?
（与えられたθの範囲でf(θ)の分子も分母も常に正だから、
ｆ（θ)が最大⇔1/ｆ（θ)が最小、と考えたほうがちょっと計算は楽なはず）
だとしたら、θの範囲から cosθ=√2/√3を代入するだけだと思うが。
0762１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:20:07高校数学の範囲からずれるし、かなりいい加減な説明だが
e^xとcos,sinのテーラー展開を見て、xに複素数を入れてみたりするとe^(iθ)=cosθ+isinθになりそうな気がする
よってe^iθ=cosθ+isinθと定義する
xがどんな数でも、x=e^log(x)となるので
x^i=e^(i*log(x))=cos(log(x))+isin(log(x))
0763１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:21:25どうもありがとうございます。
おかげで「ある虚数について」と書いてはいけないことがよく分かりました。
～の部分が他の式の場合でも同じように証明することができるんですか？
0764757
2007/09/29(土) 13:22:37俺は微分したら
f’(θ)=-(sin~2θsinθ-1)/(1+sinθ)になって
最大のときsinθ=(-1+√5)/2 になったんだが。
0765１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:28:34f(θ) = (1-sinθ)tanθ
f '(θ) = -sinθ + 1/(1+sinθ)
f '(α) = 0 ⇔ (sinα)^2 + sinα - 1 = 0 ⇔ sinα = (-1+√5)/2
0766１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:29:05なんとなく分かりました。
なら、
e^πｉ=cosπ＋ｉsinπ
=-1＋0ｉ
=-1
ということなんですね？
0767１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:31:14うん。e^iπは-1だし、e^(πi/2)はi
こんな知識あっても、高校数学に関してはこれっぽちも利益ないけどな。
0768１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:32:58ありがとうございました。疑問が晴れました。
0769１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:40:50だがこの後最大値が求まらないんだ
0770１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:48:010771１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 13:58:58質量がちがうからですか？それとも体積が違うからですか？
0772１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:02:09朝青龍さんですか？
0773１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:03:58なんか２重根号になるんだがまぁいいか
サンクス
0774761
2007/09/29(土) 14:06:19はずせない二重根号が残る形にするしかないんじゃない？
｛（3-√5）√（2√5-2）｝ /4 になった。関数電卓を使って、値としては正しいことは
確認してある。
0775１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:07:26なお、この性質により、形がぐにゃぐにゃで体積が求められないような物体の密度が求められるので
金でできたもの、なのか不純物が入り混じったニセモノなのかを区別できるため
アルキメデスが「エウレーカ！」と叫んだといわれる。
また、氷を水に浮かべて、氷がとけても水の体積がかわらないのはこのせい
0776１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:09:030777１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:10:05よって、V＝質量、およびρ＝密度に関係
質量だけ関係っていうのはナンセンス。密度は人によって違うよ。
0778１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:20:09答えが出てきたときとかに、関数電卓（まあ、Windowsのアクセサリだけど）や
Excel等の表計算ソフトで、答えを確認することは個人的にはけっこうある。
不定積分の場合、適当な区間を設定して定積分にするわけだけど。
774の場合、(-1+√5)/2 のArcsinでθを出しておいてｆ（θ）を計算したものと、
すでに書いた2重根号込みの計算の結果とが一致することを確かめた。
まあ、0になるはずの結果がx.xxxxE-23 （→x.xxxx×10^(-23) ) みたいな
形で出てくることもあるわけだがw
0779１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:28:02という問題なんですが、私の解き方では
(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2≧0
展開をして整理すると
(a^2y^2)+(b^2x^2)-2abxy≧0
(a^2y^2)-(2(abxy)+(b^2x^2)≧0
=(ay-bx)^2≧0 よって
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
である。 としたのですが、
答えでは
(bx-ay)^2≧0
よって (a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
である。 となっています。
すみませんが間違えを教えてください。
よろしくお願いします。
0780１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:29:150781１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:31:27俺もそう書こうと思ったら先を越された。
0782１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:32:16別の計算も誰も間違ってないよ。
0783782
2007/09/29(土) 14:33:480784779
2007/09/29(土) 14:33:49ありがとうございます。
0785１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:34:00=(-(ay-bx))^2
=(bx-ay)^2
でいいか？
0786１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:35:10変な式だな。こうしようか。
(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2
=(a^2y^2)+(b^2x^2)-2abxy
=(a^2y^2)-(2(abxy)+(b^2x^2)
=(ay-bx)^2≧0
0787１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 14:38:06質問そのものに対しての答えではないけれど、形式的に、
「全ての実数Xについて命題P(X)が成り立つ」の正しい否定は、
「ある"実数"Xについて命題P(X)が成り立たない」である、ということを
もう少し広げて言ったのが、すでに書かれている
￢(∀X∈A P(X)) = (∃X∈A ￢P(X))
この式は、
「集合Aに属する全てのXについてP(X）が成り立つ」の否定 は、
「集合Aに属するあるXについてP(X)がの否定が成立する」 である、 と読める。
（下を言い換えると、集合Aの要素に、P(X)の否定が成立するXが存在する）
￢が否定、∀が「全ての～」、∃が「ある～」または「～が存在する」
高校範囲外、と言われそうだけど、集合論絡みが一番充実していた頃の
カリキュラムでは、ここら辺の記号も高1でやったような記憶が。
0788１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:01:01y=x＾（2/3） ×(x＋５) の増減 極値を調べてグラフを書く問題なのですが…
微分すると dy/dx= 5(x＋2)/（3x＾(1/3)) となります これからx<-2区間、-2<x<0の調べる
ためxに－２と－１を代入すると √内（分母の計算）が－になって上手くいかないのですが…このような場合
どうすればよいのでしょうか？？
どなたかお願いします・・・
0789１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:07:150790１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:07:27平方根の中には負の値は入れられないけど、
立方根になら問題ないよ。
0791１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:11:48言っている意味がわかりません
0792１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:20:062n乗根ならﾌﾟｷﾞｬｰ
0793７８８
2007/09/29(土) 17:22:51ありがとうございました
0794１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:33:29その切断面である三角形の面積の最大値を求めよ
だれか教えてください。
0795１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:39:570796１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:42:41底面が切断面で切られた弦を考え、その中心角を2θとする。（0<θ≦π/2）
切断面は二等辺三角形で、弦の長さがsin2θ、
高さが√(h^2+(cosθ)^2)
0797１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:43:53切断面が三角形になることは確認したか？
0798１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:43:580799１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:47:220800１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:54:00中心を２θと置くのは優しさですね
なるほど。
0801１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 17:57:14なんとなく・・・ｗｗｗｗ
ちょっと参考してやってみます。わかんなくなったらまたヨロシクお願します
0802１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 18:07:25やってみたら、簡単！余因数なんとかって何だったの？
と欝になってましたが、よく見るとなんで掃きだし法ででてくるのかも
わかってないんで、更に欝です。
0803１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 18:21:16逆行列を求めるのは余因子行列のほうがいいよ。
0804１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 18:26:58チャチをいれるつもりはないが、
対称性がいいときはそうしたほうがいい。
そうでないときは、掃き出し法も悪くない。
というより、代入法も悪くない。
あくまで、個人的な経験。
0805804
2007/09/29(土) 18:32:07線型方程式を解くときかと思ってたよ。
何をいってるんだおれは。
0806１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 18:35:350807１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 18:37:55http://www.google.co.jp/
0808７９４
2007/09/29(土) 18:46:38ちなみに文型なので三角関数を使った微分は使わないんです≦
で思ったのですが、頂点をo、頂点から底面に引いた垂線の交点をo'と置いて、切断面の三角形を三角形oabとすると、
三角錐oabo'が現れて、o'から線分abに引いた垂線の交点をｃと置く。（ac=bc）
で、o'c=1-x (0≦x≧1)で
解けないすか？
かなりかっこ悪い力技？な気がしてダサいですが
0809菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/29(土) 18:46:470810菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/29(土) 19:03:11Ｅを単位行列とすると
A|Eというn*2n行列を変形して左側をEにすると右側に逆行列が現れるというのが掃き出し法。
この変形は右からある行列Bをかけているのに等しく、
変形後は
BA|B
という行列になる。
ここでBA=E
ならば
B=A^(-1)であり、
これが右側に現れる。
0811１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:11:46sin(π/2-θ)を近似したら何になりますか？
0812ZOIDS SAGA ◆///a//YNkE
2007/09/29(土) 19:12:19=^..^=
=^..^=
0813菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/29(土) 19:13:29この変形は左からある行列Bをかけているのに等しく、
0814１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:19:30θが小さいときにはsinθはθとほとんど同等になる
θがpi/2にきわめてちかいとき(pi/2+0.01など)はpi/2-θにほとんど同等
0815１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:20:08この問題が解けません
一番目の円の面積を出すのは簡単なんですが、
２番目の円の面積をどう求めればいいかわかりません
ｎ番目の円の面積は同様に繰り返すだけというのはわかるんですけど
0816１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:22:05絵ｶﾜﾕｽｗｗｗ
0817１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:23:31なるほど。sin(π/2-θ) ≒ π/2-θに
θ=0を入れれば sin(π/2) ≒ π/2 ≒1.57 となるわけですね。
0818１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:23:42http://urasoku.blog106.fc2.com/blog-entry-137.html
vipログのネタなんですけど、
問題が解けなくて悶々としてますｗ
0819１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:24:500820１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:28:16三角形ABCにおいて、BCを最小の長さの辺とする。
三角形の内部の任意の点をPとすると､AB+AC>AP+BP+CPであることを証明せよ。
0821１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:30:01このノートは独創性の片鱗が見える。数学以外の。
0822１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:36:35多分それは君の近辺でしか通用しない普及していない名前。
ちゃんと伝えたいならどの関数なのか具体的に書いてみて。
0823１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:37:07ここからはスレ違いになるんだけど
だったら
θ"＝g/lsin(π/2-θ)は
θ"＝g/l(π/2-θ)で解くのですか？
0824１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:38:550825１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:41:09θがπ/2のごく近くに留まるならそれでいい。
0826１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:42:44なんだ？振り子の運動方程式でもかいてみたのか？
0827１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 19:48:06∫[α，β](x-α)^2(x-β)dx=-1/12(α-β)^4のようなよく用いられる式の一般式を教えて欲しいんです
0828１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:02:03積分区間を平行移動して[0,1]に縮めるとベータ関数が出てくるけど。これのこと？
∫[α,β](x-α)^n (x-β)^m dx
= (β-α)^(n+m+1)*(-1)^m∫[0,1]x^n (1-x)^m dx
= (β-α)^(n+m+1) * (-1)^m * Β(n+1,m+1)
= (β-α)^(n+m+1) * (-1)^m * Γ(n+1)*Γ(m+1)/Γ(n+m+2)
= (β-α)^(n+m+1) * (-1)^m * n!*m!/(n+m+1)!
0829１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:05:22それの事です。
ありがとうございます
0830１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:23:08A組男子2人、女子3人 B組 男子4人 女子1人
となっている。
このAとBをあわせた合計10人の生徒の中から任意に3人を選ぶとき
次の確率を求めよ。
(１)3人の委員の中にいずれの組の女子生徒も含まれる確率
7/40
(２)3人の委員がB組だけの生徒になるか、または男子生徒のみの場合
13/60
1個のさいころを7回投げるとき、1の目が3回、2の目が2回、その他の目が2回でる確率を
求めよ
35/2916
8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないでa,b,cがこの
順に1本ずつ引くとき、1人だけが当たる確率を求めよ。
15/28
学校の宿題で出された確率のプリントなんですが、解答のみしかのってないんでわからないです。
誰かわかりやすく解説入れながら教えてくださいm(_ _)m
0831１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:23:51袋の中に1からnまでの番号のついたn個の玉が入っている。
この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてもとに戻すことをr回行うとき、
取り出された玉の番号の最大値をXとする。
(1)k=1,2,…,nに対して、Xがちょうどkとなる確率を求めよ。
(2)r=2のとき、Xの期待値を求めよ。
(3)一般のrに対してXの期待値をEnとおくとき、極限値
lim(n→∞)En/n を求めよ。
0832１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:25:27直接BPと辺ACの交点をDとすると
AB+AD＞BD
PD+DC＞PC
AB+AD+PD+DC＞BD+PC
AB+(AD+DC)+PD＞(PB+PD)+PC
AB+AC＞PB+PC①
同様に
BC+BA＞PC+PA②
CA+CB＞PA+PB③
①②③を足すとAB+BC+CA＞AP+BP+CP
0833１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:25:44のと
1%の確率で9900万円がもらえる
どっちを選ぶひとのほうが多いのですか？？
0834１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:28:12マルチ
0835１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:30:45>>287で外出
0836830
2007/09/29(土) 20:42:420837１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:44:090839１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:48:11教えてください
0840１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 20:48:56もう手遅れ
0841830
2007/09/29(土) 20:51:21これから気をつけます。ご迷惑おかけしましたm(_ _)m
0842１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:14:11Σ計算はよほどわかりやすいのと公式があるのを除くと、
非常にわかりにくいので、式を直すのが得策
与式
＝5^(n-1)+5^(n-2)+…+5^2+5^1
どこかでみた式だろ？
0843１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:34:31特性方程式は α = (pα+q)/(rα+s) だと学校で習ったのですが、
これはどうやって導かれたものなのですか。
隣接二項間漸化式や三項間漸化式についてはわかったのですが、これだけはGoogleで調べても見つかりませんでした。
よろしくお願いします。
0844１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:36:51a[n]とa[n+1]をαにおきかえただけ。隣接二項間は同じじゃない？
0845１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:41:04また、x^2+x+1=0の虚数解の1つをωとする。
(1)f(ω)を求めよ
(2)S=Σ[k=0→66]a[3k]=a[0]+a[3]+a[6]+a[9]+…a[195]+a[198]を求めよ。
(1)はf(ω)=1となりました。
(2)はとりあえずω^2とかを考えていって
ω^1=ω^4…=ω^196=ω^3n-2
ω^2=ω^5…=ω^197=ω^3n-1
ω^3=ω^6…=ω^198=ω^3n=1
まで分かったのですがここからどうすれば良いのか分かりません。
何方か教えて下さい。
0846１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:42:39あの、そういうことではなくて、
たとえば a_[n+1] = pa_n + q 型の漸化式があったとしたら、
それは等比数列型 a_[n+1] - α = p(a_n - α) という形へ持ち込もうと計算したら、
α = pα + q となった、ということですよね。
そういうどのような目的からαを求めたのかというのを教えていただきたいのです。
0847１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:42:40(2)は、おまいさんがやった結果をただまとめれば一瞬でわかるのに
0848１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:45:49の面積って
∫[0→π/2](2xsinx-1)dx
であっていますか？違っていたらどう違うのか教えてください!
0849１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:46:41ってことは、x^2=-x-1
どうようにx^3 とか x^4も低い次数にまとめれるだろ
そしたら見える
0850１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:47:21f(1)=a[0]+a[1]+a[2]+…+a[198]
f(ω)=a[0]+a[1]ω+a[2]ω^2+…+a[198]ω^198
f(ω^2)=a[0]+a[1]ω^2+a[2]ω^4+…+a[198]ω^396
f(1)+f(ω)+f(ω^2)
=3S
0851１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 22:19:21良く分からないのでもう少し詳しくお願いできませんか
0852１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 22:27:55Y/X+X/Y=Y^2+X^2/XY
ってなるんですがなぜですか？
過程が全く解りません
0853１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 22:29:07f(1)+f(ω)+f(ω^2)
=(1+1+1)a[0]+(1+ω+ω^2)a[1]+(1+ω^2+ω^4)a[2]+…+(1+ω^198+ω^396)a[198]
a[k] の係数 1+ω^k+ω^(2k) は k が3の倍数のとき 3 、それ以外のとき 0
0854１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 22:34:23Y/X+X/Y=(Y^2+X^2)/XY
小学校からどうぞ
0855１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 22:36:42誰か説明してください
0856１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 22:43:33なりたたない
0857１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 22:44:47その命題は偽
0858１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:21:57残りの２個にはは３，４が書かれている。
袋から同時に３個とりだすとき、書かれている数字の合計が６以下となる
確率を求めよ
これの解説お願いできますか？
0859１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:23:170860１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:23:560861１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:26:15定義する順番が逆だったりする
a_[n+1] = pa_n + qのように分数を含まないものを一般的に解くときに便利ということで
特性方程式が定義されて、（大学で線形代数を学ぶとより深く分かる）
それを分数にも同じように定義してある。
0862１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:37:06変な質問かもしれませんが質問させてください。
分数式のところで、
教科書では単に
(x^2-1)/(x^2+3x+2)
=(x-1)(x+1)/(x+1)(x+2)
=(x-1)/(x+2)
と約分しているのですが、これはx≠-1という条件が暗黙に了解されていると考えてよいのでしょうか？
x=-1なら左辺は0/0となり計算不可なのに対し、右辺は-2で矛盾しちゃいますよね？
0863１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:40:39この時、二交点の間にある整数座標(k,0)の個数を求めたいのですがどうすればよいでしょうか。
ガウス記号を用いて、、とかいろいろ考えてみたのですが、どうしてもわかりません。
模試よろしければ教えてください。
0864１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:40:40うん。
0865１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:49:34そういう点は除去可能な特異点と呼ばれていて、
細かく言うなら>>862の言うとおり定義域から外さなきゃいけないけど
名前の通り、この特異点は-1に近づく極限を使って除去できるから
暗黙のうちに除いてしまう場合が多い。
0866１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:59:382解をα,βとして|β-α|を考えてみてはどうか
0868１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 00:17:52その方法で考えていたのですが、β-αと整数座標の個数との関係式がわかりません。。
β-αの値が同じでもα、βの値によって変わってしまうので…
0869１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 00:34:49一応α<βとしておく。β-α=2√nとなったはず。
α,βはどちらも、nが平方数のとき(整数)+1/2、さもなくば無理数だから整数座標にはならない。
ということはα,βの間にある整数座標の点は[β-α]個=2[√n]個
あとは[√n]をnの式で表せばいい。
0870869
2007/09/30(日) 00:47:250871１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 00:48:420872１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 00:49:02たとえばβ=3.2、α=1.5とすると[β-α]=1ですが、実際には間にある整数は2個になりますよね？
さっきはそこで迷っていたのですが、そのようになる場合はないのでしょうか。
0873１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 00:59:03左辺の∫dθ/√πθ-θ^2でわかんなくなりました。
続きお願いします。
0874１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 00:59:520875１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 01:01:35常に奇数だろう。
0876１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 01:05:42πθ-θ^2=(π^2/4)-(θ-π/2)^2
θ-π/2=(π/2)sinx
0877１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 01:26:01たしかに奇数になることはありませんね。
軸がn＋1/2となるので交点間隔が広がるにつれて、間に含まれる整数座標の個数は2、4、6
、・・・と増えていくようです。
ところで
[β-α]個=2[√n]個
の変形で2をガウスの外に出してしまってよいのでしょうか。
0878１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 01:27:33すまんそれは俺の凡ミスだ
[2√n]にすべきところであった
0879１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 01:37:22少し違うやり方でやってみたのですが、
軸がn＋1/2
整数座標は偶数個
0<β<α
から、軸の左側だけで考えると整数解の個数は[(n+1/2)-β]
よって右側も加えると2[(n+1/2)-β]=2[√n]
2がガウスの外に出てしまいました^^;
うーん、、これでもいける気がするのですが、どうなんでしょう？
0880１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 01:53:29続きで解いていって
∫{(sinx+1)/cosx}dxからわかりません。。。
0881１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 01:58:42=∫{(cosx)/(1-sinx)}dx
=-log(1-sinx)+C
0882１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:05:13-log(sinx+1)+Cではないんですか？
∫{(sinx+1)/cosx}dx
=∫{(cosx)/(1-sinx)}dx ←∫{(cosx)/(1+sinx)}dxではないんですか？
0883１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:12:52という問題で、分子：Σ[ｋ=1→2ｎ] (ｎ+ｋ)＾ｐ
分母：Σ[ｋ=1→2ｎ] ｋ＾ｐ
として、分母、分子をｎ＾ｐ・ｎで割って、
分子：1／ｎΣ[ｋ=1→2ｎ](1＋k/ｎ)＾ｐ
分母：1／ｎΣ[ｋ=1→2ｎ] (ｋ/ｎ)＾ｐ
にしたら、
分子：∫[1，3] {1+ｘ}ｄｘ
分母：∫[0、2} ｘｄｘ ってなると思うんですが、答えが合わないんですよ・・・
どこがおかしいか教えていただけないでしょうか・・・よろしくお願いします。
0884１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:14:45分子：∫[1，3] {1+ｘ}＾ｐｄｘ
分母：∫[0、2} {ｘ＾ｐ}ｄｘ
でした。すいません！
0885１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:16:541／ｎΣ[ｋ=1→2ｎ] (ｋ/ｎ)＾ｐ → ∫[0,2]x^p dx
0886１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:24:18答え合いました。どうもありがとうございました。あと余談ですが、解答ですと、分母、分子を
(2ｎ)＾ｐ・2ｎで割っているのですが、このやり方はどんな意味があるのですか？？
0887１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:33:401／(2ｎ)Σ[ｋ=1→2ｎ](1/2＋k/(2ｎ))＾ｐ → ∫[0,1](1/2+x)^p dx
1／(2ｎ)Σ[ｋ=1→2ｎ] (ｋ/(2ｎ))＾ｐ → ∫[0,1]x^p dx
0888１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:46:27なるほど、確かにそうですね。ｘ＝１/２ｎにしてもｄｘ＝１/２ｎにすれば区分求積はできますね！
0889１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:49:441/2ｎにすると、積分区間を[0、1]で統一してきた、この問題集の意向みたいなもの、のような気がしてきました。
夜中にどうもありがとうございました。連投失礼しました。
0890１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 02:56:500891１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 03:06:10881であってる。sin(ｘ)=ｔ より。
0892１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 03:06:361-sinxが正解
0893１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 05:24:12-log(1+sin)
を微分したってcos/(1-sin)にならないことくらい明白だろうが・・・
08941stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/30(日) 05:27:520895１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 07:00:17でｎ→∞にするとどうなりますか？？
0896１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 07:10:020897１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 07:13:31ありがとうゴザイマス！！
0898１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 07:23:57xはただの記号であり、分数型の式としてみたときに同じ式とみなすことを
分子分母が整数である分数での約分と類似の性質として説明している。
B(x)、Q(x)がｘの多項式として0でないとき（つまりどれかの係数は0でない）
二つの分数式 A(x)/B(x) とP(x)/Q(x) が同じであることを
A(x)Q(x)=P(x)B(x) で定義したことになる。
質問にあるx≠-1の話は
xに実数値を代入して値が定まる分数関数を定義する話と分数関数の同等性の話の場合であり
分数式の同等性とは違う概念だ。
0899１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 07:50:29正三角形の中に内接する逆の三角形の面積をくりぬいたら
三角形が３つできます
さらにその３つの三角形に内接する三角形をくりぬく
という作業をｎ回繰り返します
正三角形の一辺を１とした時ｎ→∞の時の面積は何でしょう？
そしてこの三角形の名前を教えてもらえませんか？
結構有名なんですが思い出せません。
0900１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 08:24:56単に差を取るだけで個数になってるか怪しい
0901１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 08:54:04遅くなってすみません。
答えは1/3(4^99+2)になりました。
本当にありがとうございました。
0902１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 09:08:46・共に最高次の係数が1
・g(x)/f(x)のあまりは-x+3
・f(3)=0、g(0)=-3、g(1)=2
を満たす。
このときf(x)とg(x)を求めよ。
2つ目の条件の使い方が分かりません。
教えて下さい。
0903１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 09:14:37g(x)=f(x)(x+p)-x+3
0904１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 09:19:43g(0)=pf(0)+3=-3
g(1)=f(1)(1+p)+2=2
g=x^3+ax^2+bx+c
a,b,cがみっつで、x=0,1,3のときもとまってるので方程式とける
0905１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 09:25:28外積で両方に直行する直線が求められますか？
0906１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 09:26:190907１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 09:43:09頭の中で想像してみると、一意に求まりそう。適当なベクトルで出してみれば？
ねじれの位置にない(平行)２直線だと無数だからよろしく
0908１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 09:46:40ありがとうございました
0909１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 11:58:30y=6である。このとき, 定数p, qの値を求めよ。
うぅ、ヒントくだしぁ(´；ω;)
0910１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:08:29x^2の係数が正なので下に凸のグラフ。だから最小値は頂点の位置。
0911１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:09:39x=-3のとき最小となり, x=2のときy=6である二次関数を求める方が分かりやすいかな
0912１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:15:006=5^2-19
よってy=(x+3)^2-19
0913１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:35:380914１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:39:36バカは黙れ
0915１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:43:070916１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:43:20y=x^2+px+q が最小値をとるのは x = - p/2 のとき。故に p = 6。
y=x^2+ 6 x + q において x = 2 を代入すると 16 + q。これが 6 だと言うんだから q = -10。
0917１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:43:44という問題なんですが
私はこれを分母に共役な数をかけて分母を整理して(iを消して）解こうとしたんですが
{(3+ai)(4-5i)}/{(4+5i)(4-5i)}=b-i
=(12-15i+4ai+5ai^2)/(16+25)
iについて整理をして
={(12+5a)+(4a-15)i}/41=b-i
a+bi=c+diよりa=c,b=d にあてはめて考えると
5a=29 a=29/5
としたのですが、答えではa=-(13/2)
となっています。
間違っていた部分を教えてください。
また、最初の共役な数を掛けて分母をはらうというやり方ではできないのでしょうか？
よろしくお願いします。
0918１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:55:51最初に間違ってるところ
7行目
× =(12-15i+4ai+5ai^2)/(16+25)
○ =(12-15i+4ai-5ai^2)/(16+25)
ただしこれは次の行で直ってるので書き写し間違いかな. 次に
{(12+5a)+(4a-15)i}/41=b-i = b - i
なんだから両辺の実数部分, 虚数部分を比較して得られる式は
(12 + 5a)/41 = b, (4a - 15)/41 = -1
だよ. これを解けば a = -13/2, b = -1/2 となる. だからあなたが間違えた部分は
> a+bi=c+diよりa=c,b=d にあてはめて考えると
のあてはめ方でしょうね.
なお, (3+ai)/(4+5i)=b-i の両辺に 4 + 5i をかけて得られる 3 + ai = (4 +5i)(b-i)
の両辺の実部虚部を比較するほうが計算は簡単でしょう. この式の右辺を展開すると
3 + ai = 4b + 5 + (-4 + 5b)i
となるので
3 = 4b + 5, a = -4 + 5b
を解けばいい.
0919１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:56:18相等使ったほうがはやい
0920１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 12:59:10logy=log5^xの両辺をxで微分すると、なぜ左辺が1/y*y'になるかを知りたいです。
logyをxで微分できるのですか？
0921１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 13:01:52yをxの関数として見る
わかりにくかったらy=f(x)っておいてやってみて
0922１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 13:02:55x^2+y^2=1の微分が
2x+2yy'=0になるのも同じ理由
0925１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 14:30:02x^2+2xy+2y^2-2x+2=0
という問題なんですが、
平方完成をして解こうとしたのですが
(x+y)^2-2x+2
ここで詰まってしまいました。
解答の方ではx^2+2(y-1)x+2Y^2+2
といように平方完成をしてあります。
これはXについて整理をした平方完成で考えないと解けないのでしょうか？
また、平方完成をする際にここに気をつけなければいけない、という事がありましたら
教えてください。
よろしくお願いします。
0926１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 14:35:01これは明らかに二次曲線である。
それの焦点を見定めると、x=2 y=-1
0927１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 14:44:550928１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 14:45:46最大値は存在しねぇ
0929１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 14:47:04> これはXについて整理をした平方完成で考えないと解けないのでしょうか？
そなことはないがどの解法も本質的には同じことをすることになる
> また、平方完成をする際にここに気をつけなければいけない、という事がありましたら
> 教えてください。
計算ミスをしないこと
それから>>926はあまり気にしないこと
0930１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 14:48:27t→∞のときy→∞で最大値なし
0931１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 14:53:03> (x+y)^2-2x+2
(x+y)^2+y^2-2x+2 だな。
x または y についてまとめれば実数条件から
判別式を使って x, y の値を求めることもできる。
0932９２７
2007/09/30(日) 15:00:55log2x=tとおいて、y=t^3-3t
その後の解き方を教えてください。
答えはx=2分の1の時、最大値２になるようです。。
0933１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:03:11問題写すくらいのこともできんほどだったのか・・・
0934１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:03:170936９２７
2007/09/30(日) 15:07:59写すより撮った方が分かりやすいかと・・・
0937１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:13:060938１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:13:130939１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:16:48その問題と最初に書き込んだ問題が別モノだったじゃねーか
0940１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:19:20最初に元の条件を(不要と思って）省略したことも含めて、自分の都合優先だな。
「画像掲示板使うつもりはないので『分かりやすい』形で解答を書けません。
よってこれにて終了」と言われたらどうするよ? 謝罪くらい素直にしろや。
問題の方は、xの範囲をtの範囲に直して(すでに出てる通り。log_[2](x)は
単調増加だからxとｔの大小関係は単純に一致)、その上でt^3-3t の
導関数作って増減表書いて考える。微分未修ならまだ手が出せない問題。
0941１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:21:12それならはじめっからそうすればいいだろう。
0943１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:24:47このときOA+OBの最小値を求めよ。
という問題なのですが、直感的にOA=OBで最小になるのは分かるのですが、
論証がイマイチ…
一応自分考えた分には、楕円の焦点とみなすor微分と考えたのですが、
どう考えるのが良いでしょうか。よろしくお願いします。
0944９２７
2007/09/30(日) 15:24:55すいませんでした・・・
出直してきます。
答えてくださった方々、どうもありがとうございました。
0945１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:43:10>点OからABの垂線の足は定数aである
～ABに下ろした垂線の足の長さは、でいいですね。
Oを原点、A（t,a) B(t-2,a) と座標を決めても一般性を失わない。
OA+OBの長さは
|↑OA|+||
自分でもあれ、と思ったけど。
0946１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:43:420947１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:51:34>楕円の焦点とみなす
でいいんじゃね？
0948１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 15:52:17ABに平行でOを通る直線に関してBと対称な点をB' とすると
OA+OB=OA+OB' で
3点A,O,B' が一直線上にあるときOA+OB' は最小となる。
0949１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:00:20{k+(k+1)}+{k+(k+2)}+…+(k+n)=(1/2)*(n-k)*(3k+n+1)
0950１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:02:272kがn個と1+2+...+n
0951１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:03:02公差1の等差数列だから、(1/2)*項数*(初項+末項）
0952１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:12:280953１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:16:28自分も楕円で問題ないとは思っていたのですが、
以前中学で似たような問題をやったことがあるような気がして、
もっと簡素な方法が無いかと考えていたのですが、それが948さんの解答でした。
御三方には本当に感謝です。
0955１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:30:26の値は、-になりますか？
0956１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:31:090957１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:31:260958１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:43:39たとえば東大卒の人でも数学から離れて10年も経てば
センター試験の3割も解けないものでしょうか？
0959１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:49:520960１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:49:5710年それとは関わらない別の仕事をしていれば忘れるかも。
10年にーとなら忘れないかも。
使い続けないと忘れる、というか記憶を引き出すのに時間が掛かる。
0961１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 16:54:36しばらくサボってたので数学の力がかなり落ちていました
0962１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:11:51センターレベルなら時間さえあればいけるぞ。
要は記憶しているか考えているかの違いだろ。
0963１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:19:12最大値または最小値とそれをとるｘの値を求める問題です・・
0964１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:20:29で？
0965１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:20:550966１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:20:57はあそうですか
0967１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:21:29教科書通りに平方完成
0968１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:21:420969１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:22:03ここは出会い系じゃないぞ
0970１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:22:380971１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:23:43誰？
0972１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:24:530973１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:25:47紙の上にｘｙ座標軸を書き、以下のようにしてそのグラフの概形を書いてみよ。
xとしては-2から0まで、0.1刻みで変化させて、その時のyの値を求め点(x,y)の位置を記入していく。
0974909
2007/09/30(日) 17:27:390975１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 17:30:46【sin】高校生のための数学質問スレPART146【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1191140828/
0976１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:12:18お願いします
0977１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:14:570978１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:19:090979１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:19:222log 3
0980１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:40:07という質問があるのですが、いちいち計算して循環するかしないかを見極めるのですか？
0981１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 18:42:19√（整数）は、整数にならなきゃ無理数。
証明は自分で考えてみれ。
0982１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 19:52:17あと、記憶が曖昧なので間違ってるかもしれんが、
「 任意の正数εに対しある正数δが存在し、|x-a| ＜ ε ⇒ |f(x) - b| < δ となるとき、xがaに近づくときの
関数f(x)の極限値はbであるといい、lim_[x→a] f(x) = b と表す」
↑こんな感じの定義の仕方もあったように思うが、これは高校で使う？
0983１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 19:54:000984１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 19:55:16Thank you
0985１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 19:57:48①A,B,Cの３人がジャンケンを１回する時、次の確立を求めよ
(1)Aだけが負ける確立
(2)１人だけが勝つ確立
②５枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも１枚は裏がでる確立
以上の３題、よろしくお願いします！
0986１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:03:14①3人のグーチョキパーの出し方は任意。出し方は3^3=27通りあってこれが分母。
(1)グーgチョキcパーpの組み合わせを考えてみれば一発。
AがgならBもCもpのとき、Aだけ負けだよね? ほかにどんな負け方があるか。
(2)誰か一人が勝つパターンを考える。勝つヤツはABC誰でもいいから…
②余事象。「少なくとも1枚は裏」をひっくり返せば「全部表」。1-「全部表の確率」でOK。
0987１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:04:030988１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:04:430989１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:10:30答え合ってます
0990１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:17:33１５本のくじの中に当たりが５本。このくじを同時に５本引くとき、
当たりくじが３本以上含まれる確率
分母は15C5で合ってると思うんですけど、「少なくとも～」とか「～以上」
とかになると混乱してしまいます；；
0991１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:24:520992１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:38:511本 5
2本 5C2
0993１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 20:41:39少なくとも3本⇔3本以上⇔3本or4本or5本
当たりくじが同時に3本かつ4本含まれるなんてありえない、つまりこれらは排反
だから、3本当たりの確率+4本当たりの確率+5本当たりの確率 でOK。
3本当たりの場合の数は、組み合わせで計算するなら、
5本の当たりくじから3本を選び、10本のはずれくじから2本を選ぶ場合の数。
分母は15C5で問題なし。
ちなみに、余事象で考えるなら992のように「当たりくじが0本or1本or2本」。
3回計算する点では簡単になってないけど、計算全体はちょっとそっちが楽ですね。
0994１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:03:310996１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:53:520997１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:00:34正解を出せるであろう相手に質問していざ正解が出てきたらすごいっすねかよ
人を舐めるのもいい加減にしろ
0998１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:05:200999１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:05:351000１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 22:06:011001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。