>>565=>>566ですが、
Vandermondeの行列式を使わずに例の行列式を計算するうまい方法が見つかりました。
話が理屈っぽくはなりますが綺麗な解答になりそうです。
こんな方法ってあったんですね。
気が付きませんでした。
行どうしを引いて計算するのと列どうしを引いて計算するのとでは大きな差がありますね。