スレ違いかも知れないんだけどさ、次の問題の初等的でエレガントな解法ってあるの？

問題：次の行列式を計算せよ:
|1 1 1 … 1 |
|1 2 3 … n |
|1 2^2 3^2 … n^2|
| …… |
|1 2^{n-1} 3^{n-1} … n^{n-1}| .

計算結果は綺麗なんだけど、
そこに至るまでの初等的でエレガントな方法ってあるの？
俺はむしろ腕力でやったんだけど凄まじい計算だったよ。
ついでにいうと、これは大学１年で学ぶ線形代数の知識で解けるようだ。
論理的に書こうとすると難しいんじゃないか。

この問題は、多分院試より難しいんじゃないか。