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　x = (1-u)/(1+u) とおくと dx = {2/(1+u)^2}du,
　1/{(x+1)^2･√(1-x^2)} = (1+u)^3 /(8√u),
　(与式) = (1/4)∫(1/√u + √u)du = (1/6)(3+u)√u = ･･･
　u = (1-x)/(1+x),

ツッコミますた。