f"(x)=-sinx+f(x)-sinx∫[t=0,x]f(t)costdt+cosx∫[t=0,x]f(t)sintdt

まで間違っていない
で何でそれが0になるんだ、これが一つ目の間違い

それからf''=0からf=0は結論できない、これが二つ目の間違い