位相の質問です

『X⊂R^m Y⊂R^n　の積空間X×Yは、図形X×Y⊂R^m+n　と位相空間として同じ』

この一文を示す方法が分かりません。
イメージ的には、円柱（R^2×R^1）とドーナツ（R^3)が
位相的に同じということなのでしょうが、
きちんと示すにはどうすればいいでしょうか。

「位相的に同じ」というのは双方の開集合が、
もう一方の中で開集合になることを示せばいいのでしょうか？