質問させてください
代数学で、環であることを示すのですが、授業のノートを見ると和・積について閉じているとだけ示して終わってます。
これだけ示すだけでOKなのでしょうか？

和・積について閉じている　と示せば、
・和についてアーベル群
・積について結合法則が成立
・積の単位元１が存在
・分配法則が成立

のどれを示したことになるのでしょうか？

m∈Z（整数全体の集合)
Z[√m]=｛a+b√m|a.b∈Z｝
等なのですが、和・積について閉じていることを示して、和の単位元は０∈Z[√m]、積の単位元１∈Z[√m]と書けば大丈夫でしょうか？


どなたかよろしくお願い致します。