可換環R上の多項式f(x)=Σa_i*x^iを考える。
今f'(x)=a_1+a_2x+…+na_nx^nをfの微分式と定義する。
この時微分式は微分と同様に以下の性質を持つことを示せ。
(1)(af+bg)'=af'+bg'(a,b∈R)
(2)(fg)'=f'g+fg'
(3){f(φ)}'=f'(φ)φ'

(1)(2)はわかったのですが、(3)が自信がありません。
f(φ)=Σa_i*φ^i=a0+a1φ+a2φ^2+…+anφ^nをxで微分するから合成関数の微分より
{f(φ)}'=a1φ'+2*a2φ*φ'…+n*an*φ^(n-1)*φ'
=(Σi*ai*φ^(i-1))φ'=f'(φ)φ'
ということでいいのでしょうか？