>>334
だからさ、書いてんじゃん。明示的に書かないとわからない？
簡単のため a>1 とするよ。そのとき

a^x := sup {a^r: r∈Q, r ≦ x}

とすればいいじゃん。
有理数のことがらがわかってるんだったら、well-defined であることは
それから直ちに従う。定義はこれだけで終わり。
後のことがらは定義にもとづいて示していけばよい。